投影仪-摄像机可以进行几何和辐射校准的新方法

4885投影机-摄像机对的几何和辐射MarjanShahpaski1，LuisRicardoSapaico2，GaspardChev assus1，andSabineSüsstrunk11洛桑联邦理工学院计算机与通信科学学院2Oce'Print Logic Technology S.A.{marjan.shahpaski，gaspard.chevassus，sabine.susstrunk}@ epfl.ch，ricardo. oce.com摘要提出了一种新的投影仪-摄像机对的几何和辐射定标方法.它很简单，不需要专门的硬件。我们将一个特别设计的投影图案预翘曲并对齐到一个具有不同色度特性的印刷图案在几个方向上捕获图案后，我们通过估计两个图案在不同颜色通道中的角点位置来执行几何校准。我们通过使用投影正方形内包含的信息来执行投影仪的辐射校准我们表明，我们的方法与目前的方法，都需要单独的几何和辐射校准，同时更有效和用户友好的执行。1. 介绍随着计算能力的增加以及以高保真度显示和制造结果的可能性，结构光（SL）系统是最常用于3D物体扫描的系统之一，因为它们可以使用现成的组件来构建基本的SL设置由一台摄像机和一台投影仪组成，它们都经过几何校准（见图1）。深度估计原理类似于双相机立体系统，其中一个相机被投影仪取代。这是可能的，因为投影仪的几何图像形成等同于照相机的几何图像形成。投影仪的作用是用已知的图案对测量场景进行编码，该图案可以在相机图像中容易地解码和识别，从而允许密集的像素对应。Salvi等人对结构光编码技术进行了全面的分类和解释。[17]第10段。离散编码方法通常是通过投影有限的一组高度对比的图1：投影仪-摄像机对的同步几何和辐射校准设置下面的印刷图案如插图所示.强度如果我们以二进制时分复用码为例，每个像素可以取的值是0或1，因为这些是最具对比性的值。另一方面，连续编码方法可以使用强度值的全范围（例如，正弦波），其中每个像素可以取范围[0，1]中的值。这些方法需要投影和捕获线性强度信号，并且输入值和解码值之间的任何非线性移位导致投影图像和捕获图像之间的移位对应，如图2a所示。因此，除了几何校正外，连续编码方法还需要辐射校正。辐射校准模拟设备的输入到输出强度响应，因为其真实值很少事先知道。虽然线性强度图像通常容易用当今的相机获得，但投影图像通常经历由投影仪施加的最常见的非线性处理包括在投影之前将全局色调映射幂律表达式（也称为伽马扩展）应用于输入强度。为了线性化投影图像，输入图像需要进行伽马压缩。4886必须定期执行投影仪-相机对的几何校准，特别是在改变系统参数（基线、焦距等）时。或者测量设置是否需要改变位置。此外，对于使用低等级材料和工具构建的设置辐射校准可能会随着时间的推移而失效，具体取决于投影仪的当前温度和灯泡的使用年限。因此，我们强烈地鼓励设计简单快速的校准程序，即使在研究环境之外也易于使用。本文提出了一种新的投影仪-摄像机对几何和辐射联合标定方法。我们的方法不需要专门的硬件，并且在不到一分钟的时间内完成校准我们将一个特别设计的投影图案预弯曲并对准到一个具有不同色度特性的印刷图案上。在几个方向上捕获图案后，我们通过估计两个图案在不同颜色通道中的角位置来执行几何校准，并且我们通过使用投影图案正方形内包含的信息来执行投影仪的辐射校准。我们的实验表明，我们得到等价的结果，国家的最先进的方法。1.1. 以前的工作几何校准关于投影仪-摄像机对的几何校准的研究已经产生了几类方法：两步法[3，9]、并置法[4，6，11]、基于结构光投影的方法[12，15，18，19，20]以及利用不同颜色通道的方法[3，20]。 所有投影仪-相机方法都需要携带具有已知3D位置的特征的打印图表，以及用于校准投影仪的投影图表或投影仪-相机像素对应图。两步方法依赖于首先校准相机，然后使用校准的相机来校准投影仪。这些方法显然是耗时的，因为必须采集两组图像。并置的方法定位印刷图案和投影图案，使得两个图案的标记的干扰最小化。正确的定位是通过利用单应性对投影图案进行预翘曲来实现的，该单应性在投影时将其定位在正确的位置，或者通过将其投影到紧挨着印刷图案的位置，使得没有重叠。当将两个图案彼此相邻地定位时，需要更宽的视场相机镜头，这使得相机图像的某些区域在通过SL投影执行深度估计时未被利用。利用预变形的方法要求校准板对于至少两个连续的图像采集是相对静止的，因为预变形通过移动而无效。(a) 无伽马补偿。(b)伽马补偿。图2：由投影仪对输入图像进行非线性处理引起的平面系统重建误差。对于这个例子，使用了传统的相移编码[17]。基于结构光投影的方法倾向于建立密集的投影仪-相机对应关系，即，它们试图将每个投影仪像素与照相机像素相关联。SL投影在打印的校准图表上，其特征随后用于相机和投影仪的校准。稳健的SL代码需要投影大量图案，并且必须针对印刷校准板的每个方向重复该过程。这使得它们缓慢、数据密集，并且需要在SL编码的持续时间内固定校准图表。利用不同颜色通道的方法设计了互补色的打印和投影校准图表，使两个图表之间的串扰最小化这类方法的一个明显缺点是颜色通道串扰，其可以降低对比度，从而降低角点检测的精度在本文中，我们提供了一个更好的色度编码策略。辐射校准以前的辐射校准工作主要集中在相机上。Debevec等人[7]描述了一种通过以不同曝光量拍摄静态场景的多个图像来估计相机的响应曲线的方法。后续工作[13，14]提出了不同的响应曲线模型（伽马，多项式，非参数，基于PCA）。这些工作并不直接适用于投影仪校准，因为投影仪不能测量场景辐射，但它们确实提供了对不同技术的复杂性和有效性的有价值的见解。在[16]中，Nayar et al.通过投影一系列不同强度的图像来执行投影仪的无线电测量校准。他们后来存储相机响应这些输入在一个反向查找表。我们采用类似的方法，但是，我们估计的伽马函数从同时显示不同的强度。鉴于上述几何校准方法的分类，我们的方法可以被分类为利用不同颜色通道的并置方法。这种融合，连同创新的投影图案设计（在第3节中讨论），有利于几何校准，并允许同时进行辐射校准。4887步骤1捕获叠加模式预翘曲投影器图案发送到投影仪没有是否符合退出标准是的捕获对齐的叠加图案步骤2印刷图案（蓝色摄像机通道）角点自动提取投影模式（红色摄像机通道）角点自动提取平均强度提取几何校准辐射定标更改电路板方向角点自动提取印刷图案（蓝色摄像机通道）角点自动提取投影模式（红色摄像机通道）终止图3：我们提出的投影仪-相机对的同时几何和辐射校准方法的流程图。校准板的每个方向需要两个图像。在步骤1中，我们首先捕获任意对齐的印刷和投影图案的图像我们检测两个图案的角，并计算一个预扭曲来对齐它们。在步骤2中，我们捕获对齐图案的图像这使我们能够提取投影强度的辐射校准除了用于几何校准的角落信息。2. 算法概述我们的算法概述见图3。对于校准板的每个方向，我们连续执行步骤1和2。我们首先将一个特殊设计的棋盘图案投影到一个传统的棋盘图案上，该棋盘图案用与投影图案互补的颜色印刷。在步骤1中，我们捕获任意对齐的图案的图像并检测它们的角。这允许我们计算将投影仪图像与打印图案相关联的合成单应性。我们使用这种单应性来计算投影图案的预扭曲，使得当投影时，它正好落在印刷图案的顶部，偏移为半个印刷广场Audet等人已经采用了Prewarp。[4]和Chen et al.[6]然而，对于摄像机-投影仪几何校准，这些方法都没有进行辐射校准。在步骤2中，我们捕获对准图案的图像。在打印和投影的图案对齐并移动半个正方形后，我们提取投影正方形中编码的信息该信息将投影仪响应编码为一系列不同的输入值，然后我们将其用于辐射校准。对于不同的校准板方向重复上述过程，直到已经获得所需数量的环路，通常在10和15之间。488860 060 20 80 40100408050 10 70 30 90 50 903040 100 40 8050 90 3040 8030图4：用于几何和辐射校准的投影图案。正方形的红色像素强度（以%计）在整个图表中变化，这用于投影仪的辐射校准。右上角的值是红色通道中的示例强度。蓝色像素强度是恒定的。3. 校准图形的设计印刷图案印刷图案是由白色和黄色方块组成的标准棋盘图案。它的配置与投影图案的配置相同（图4），但它只具有全色调方块。在图1的插图中可以看到示例印刷图案。我们选择使用黄色方块，因为黄色着色剂对红色和绿色波长几乎是透明的，但它吸收蓝色波长。因此，黄色方块在相机的蓝色通道中显示为黑色方块，我们可以很容易地检测到棋盘图案（见图5b）。虽然[3]使用了青色和白色方块，但我们选择了黄白色配置，因为真正的黄色油墨通常比青色油墨更接近完美的黄色油墨。黄色油墨在绿-红波长范围（500-700nm）内比青色油墨在蓝-绿范围（400-600nm）内透明得多。这转化为蓝色图像通道中的青色图案的相当明显的重影-投影图案应该被隔离的通道。投影图案投影图案如图所示4. 它是专门设计的，我们可以同时-通常执行投影仪的几何和辐射校准请注意，正方形是用蓝-洋红色调色板着色的更准确地说，所有的正方形都是由100%的蓝色和不同强度的红色组成的。图4的右上角显示了红色的样本强度值。存在蓝色强度以照亮印刷图案。由于黄色方块吸收蓝色区域，这增加了印刷图案的对比度，并使校准独立于外部照明。第二，正方形包括红色分量，使得我们可以检测所捕获图像的红色通道中的投影棋盘角，其中印刷图案相当透明（图5c）。虽然正方形具有不同的红色强度，但在我们的设计中，我们保留了每个角落的对比度;我们在角落处的暗正方形和亮正方形之间施加了至少40%的强度差投影正方形上红色的变化强度用于投影仪的辐射校准。在目前的设计中，我们有11个强度等级，范围从0%到100%，10%的步骤。4. 算法几何校准建立了一组已知的3D对象坐标（来自真实世界）与它们在成像传感器上的对应的一组2D投影（像素坐标）之间的关系对于相机校准，建立2D到3D对应关系的简单方法是捕获由棋盘组成的打印校准板，类似于图4所示。 由于校准板正方形具有已知的物理尺寸，因此它们的角为我们提供了3D对象坐标。在我们检测到所捕获的图像中的相同角之后，即，我们识别它们的2D图像坐标，我们可以校准相机，目的是在两组坐标之间建立联系。更正式地说：sxI= K[RI|（1）第二节其中，X和xI分别是印刷电路板上的角的4D和3D齐次坐标向量，以及它们在捕获图像I旋转向量I和平移向量tI将摄像机的光学中心与电路板原点（通常是电路板上的一个极端角落）相关联。K矩阵存储相机的内部参数，并且s是任意缩放因子。由于电路板是平的，所以印刷图案的所有角都具有相同的高度值。如果我们将这些值取为0，则校准板上的点与图像传感器之间的关系由单应性给出：HI= K[rIrItI]（2）彩色频道 具有较高红色强度的斑块1 2由于添加剂混合，其中rI和rI是RI的第一列和第二列。1 2蓝色的. 图案在中间的柱子上是对称并且强度值在各行之间交替。选择这些颜色有两个原因。 一、高在Eq. （1）是线性的，并且没有考虑由相机镜头施加的可能的径向和切向失真。然而，它们也需要48893(a) 叠加图案的图像（b）蓝色图像通道（印刷图案）。（c）红色图像通道（投影图案）。图5：打印和投影图案的对齐叠加的捕获图像。这是算法步骤2的输入。在不同的颜色通道中执行两个图案的角检测。用于精确的相机校准。有关平板摄像机校准的更多详细信息，请参见[21]。投影仪的几何校准稍微复杂一些，因为它不能从现实世界中捕获3D坐标为了校准投影仪，我们使用校准的相机，其捕获投影的校准图案的角。由于相机是预先校准的，我们可以用它来通过捕获的投影角将光线反向投影到3D世界中。对于精确的投影仪校准，重要的是要考虑反投影时相机镜头的非线性畸变。为了解决反向投影射线的尺度模糊性，除了投影的校准图案之外，我们还需要已知尺寸的印刷校准图案，其位于我们观察投影图案的同一平面上由于印刷图案的正方形尺寸是已知的，我们可以计算板的原点和相机光学中心之间的旋转和平移我们可以在太空中识别出这架飞机。校准板由其法线定义，由rI给出，其可以从已知的K和HI[21]计算，以及该平面上的一个点，其是矢量tI。通过将投影光线与平面相交，我们获得投影角点的3D坐标。获取投影仪的2D像素坐标很简单，因为我们已经有了投影的校准图案的无噪声版本。辐射校准建立显示器或捕获设备的输入到输出现成的显示设备（监视器和投影仪）很少有投影线性图像的选项，因此我们观察到非线性输出响应。最常观察到的响应是幂函数，也称为伽马函数。这主要是由于符合sRGB标准[2]，其总伽马约为γ=2。二、然而，我们不对相机进行辐射校准[7，13，14]，因为大多数消费相机可以捕获线性图像（γ=1）。我们只专注于估算投影仪的伽马值。我们下面描述的算法是全自动的，除非操作员必须物理地改变承载打印校准图案的板的我们已经公开了校准程序的代码1。4.1. 图像捕获为了方便地捕获图像，我们使用gPhoto2工具箱[1]，因为它提供了对相机设置的完全控制。它也是非常一般，并支持几乎所有型号的主要相机制造商.4.2. 角点检测考虑到我们的印刷和投影图案的色度特性（在第3节中描述），我们使用捕获图像的蓝色通道来提取印刷角。图5b显示了图5a中图像的蓝色通道。正如预期的那样，印刷图案与投影图案完全隔离。这些有利条件允许我们使用自动棋盘检测器[8]。在图5b上用红点标记检测到的角。图5c示出了图5a中的图像的红色通道。如所预期的，角部对比度受到投影图案的特定设计的影响，尤其是在较暗的区域中这主要是由于投影机的伽马压缩了暗色调，并扩展了明亮色调。此外，可以看到印刷图案的微弱重影，因为黄色墨水在红色波长中有轻微吸收。类似于印刷的角，为了在算法的步骤1中检测投影的角，我们也利用自动棋盘检测器。在步骤2中，由于预扭曲迫使投影的图案角落在印刷图案的角之间，因此我们在投影角的预期位置周围进行搜索我们使用Harris角检测器[10]来找到投影角，亚像素精度1http://ivrl.epfl.ch/research/grc4890IJIJIJIJIJ¨¨4.3. 预翘曲在提取了印刷图案和投影图案的角之后，我们可以计算将相机与物理印刷/投影板Hcb以及相机与投影仪图像Hcp相关联的单应性。 构建这些单应性的组合为我们提供了将打印图案与其在投影仪图像上的当前位置相关联的单应性：H = H−1· H=H ·H（三）bpcbcpBC CP我们使用这种单应性来计算投影图像的预扭曲，以便在投影时，它正好落在印刷图案的顶部，偏移半个印刷正方形。当估计Hcb时，我们通过从板角的3D位置减去半个打印正方形的距离来执行移位。4.4. 几何校准为了执行实际的几何校准，我们使用Bouguet除了内部参数之外，该算法还为我们提供了外部参数，这些外部参数将摄像机的位置和方向与校准板的位置和方向联系起来，对于每个校准板方向。电路板方向的最小数量为2（对于具有矩形像素的简化相机模型对于具有径向和切向失真的更一般的模型，建议使用10个或更多方向，这也是由于角点检测阶段的噪声。图6：在已被翘曲到印刷图案顶部的位置之后，以其原始尺寸的投影图案绿色标记κij表示投影图案的角与打印图案上的白色正方形重叠插图示出了与示例角（i，j）=（6，11）相关联的值。每个kij有四个相邻的正方形。 我们将左上方的正方形表示为κ（1），并继续顺时针方向，即左下角是κ（4）。每个正方形都有两个与之相关的值，红色通道强度和捕获的强度。让我们将投影的平方强度表示为P（k）。由于光线变化和其他噪声源，在所捕获的图像中，正方形的像素强度是不均匀的，因此我们考虑其平均值。我们表示捕获图像中平方κ（k）的平均强度值一旦我们校准了摄像机，通过投影图像的角的像素坐标，并将它们与携带印刷图案的相应平面通过使用相应的刚性变换，我们将这些坐标转换为如C（k）。给定P和C，我们通过将幂函数拟合到数据上来估计投影仪的响应函数：板坐标框架和校准投影仪使用相同的程序，我们使用的相机。4.5. 辐射定标argmina、b、γΣ4k=1¨-（k）−a·ΣΣγP（k）¨2-b¨（四）如第3节所述，投影图案的每个正方形都用一个红色值编码，该红色值在各个正方形之间变化。为了容易地提取捕获图像中每个正方形的强度值，我们通过将投影图案的图像拟合到原始图案上来撤销预扭曲，即，我们应用Hcp的逆。图6示出示例我们执行这种非线性最小二乘优化，校准集中的每个图像I，并因此获得每个图像的γ值，我们将其表示为γI。最后，我们计算所有图像的预期gamma值：校正投影图案。我们感兴趣的是由投影角的交点出现的角的子集，特别是在顶部γ=E我的天（五）印刷图案的白色正方形这些角的特征在于具有不同奇偶性的网格索引因此，我们将这组角点表示为κ，并将特定角点表示为κij。请注意，我们的方法侧重于提取数据，这允许使用任何其他非线性来解释投影仪的响应为此，Eq。4需要更新以反映新模型。48915. 实验我们在Matlab中实现了我们的方法。在实验过程中，我们捕获线性RAW图像，我们去马赛克，以提取不同的颜色通道。在该算法的当前实现中，在已经获取期望的取向集合之后结束时执行校准。然而，这可以容易地被修改，以便具有校准参数和重投影误差的运行更新，因为角检测在捕获图像的同时运行。在硬件方面，我们使用了AcerH 6502 BD投影仪（彩色，DLP，1920 x 1080 px）和佳能T1 i数字相机（彩色，CMOS，4752 x 3168 px），佳能EF 24- 105mm f/4L IS USM镜头。物理校准板以15 X 10个正方形的配置布置，其中每个正方形的尺寸为9mm。在整个测试过程中，校准板与摄像机和投影仪保持约45cm的距离。校准设置的概述如图1所示。我们在每个校准板方向捕获2个图像，这与大多数其他方法相当（见表1）。然而，我们同时进行几何和辐射定标，而其他方法只进行几何定标。对于这些方法，增加辐射校准意味着需要执行另一个校准过程。我们的方法比单独捕获两个校准图像集耗时少得多，这需要改变校准板和可能的相机曝光参数。几何校准对于相机的几何校准，我们在多次校准中实现了0.25 px的平均重投影误差投影仪的校准精度略低，平均重投影误差为0.46 px，标准差为0.08 px。这是预期的结果，因为投影仪校准的精度取决于相机校准的精度。另外，由于投影机的亮度，我们设置了摄像机光圈表1：摄像机和投影仪校准的重投影误差（RMSE，像素）以及作者报告的每个方向作者相机投影仪imgs./或.M.阿什当[3]0.250.47-S.奥代[4]0.330.202C.- Y.陈[6]-0.1882A.格里塞[9]<0.4<1.5多Z.李[12]0.090.14912D.莫雷诺[15]0.3290.145≈40我们0.250.462百分之九十百分之八十百分之七十百分之六十百分之五十百分之四十百分之三十百分之二十百分之十0%的百分比0% 20% 40% 60% 80%输入强度图7：14个图像校准集的伽马估计。粗红线是平均伽马曲线。细线表示每个单独图像的估计伽马曲线。垂直分布的蓝点显示输入与输出所有图像上的像素强度值。到f/22，而投影机的光圈为f/2.56。投影仪的大孔径转化为浅景深，这降低了角点检测精度。表1显示了我们的结果与各自出版物中报道的最新校准结果的比较。仅显示最佳校准结果，即使报告了几个校准结果。可以看出，我们的结果与现有的几何标定方法相当。辐射校准作为辐射校准的基础事实，我们在均匀白色屏幕上以10%的步长投影了11个然后，我们用相机捕获投影，并将伽马函数拟合到捕获的数据。这与[16]类似。我们将这种方法称为地面真值方法。我们估计了投影屏幕上不同位置的伽马值。计算出的平均伽马值为2.57，标准差仅为0.03。低标准差表明投影仪伽玛在屏幕上相当均匀。然后，我们进行了辐射校准与我们提出的方法，通过捕获14个图像在不同的方向。这些是我们算法第2步的图像，也用于几何校准。图7以图形方式总结了我们的结果。每个蓝色垂直条表示针对单个输入强度的所有捕获图像粗红色曲线是平均幂函数，在方程中用γ表示5. 14条细曲线是针对每个图像单独估计的伽马函数。平均γ为2.53，标准差为0.15。这一结果与我们用地面实况方法计算的伽马值一致。输出强度4892(a) 无伽马补偿。（b）地面实况方法。（c）我们的方法。图8：平面重建中的系统误差（a）非伽马补偿投影图案表现出大的深度变化（RMSE = 0. 331毫米）。（b）伽马补偿模式，使用地面实况方法（RMSE = 0. 056mm）。（c）使用我们提出的方法计算的Gamma（RMSE= 0。055mm）。图7中的拟合伽马曲线的扩展主要是由于拟合函数的缩放和偏置参数（等式7中的参数a和b）的变化。4）. 发生这种情况是因为所捕获的强度由投影仪和相机相对于校准板采取的不同取向（辐照度的Gamma对极端（0%和100%）输入强度没有影响，但仅对中间值有影响。此外，图像间伽玛的变异系数为6.1%，而尺度参数的变异系数为15.1%。平面性测试我们进行了平面性测试，以验证辐射校准在真实场景中的性能。该测试包括将平面拟合到点云中并估计它们的拟合。因此，我们通过使用相移SL码来重建平板。这是一种连续编码方法，基于正弦模式的投影（参见[17]中的详细解释）。我们通过投影对尺寸为10 x 10cm的平坦表面进行了三次重建：线性图案、具有使用地面实况方法计算的伽马的伽马补偿图案以及使用我们提出的方法计算的伽马。每个方法的重建点云可以在图8中看到。如所预期的，非伽马补偿图案表现出由线性输入图案与非线性输出图案之间的错误对应产生的最大深度变化。另一方面，伽马补偿模式显示出低得多的变化程度。最后，我们计算了拟合一个平面到点云的RMSE。线性图案的误差等于：0.331 mm;对于使用地面实况方法估计的伽马：0.056 mm;使用我们提出的方法估计伽马：0.055毫米。重建误差的6倍减少强烈地加强了对辐射测量校准的需要，即，伽马估计和补偿。6. 限制该方法也有一定的局限性。首先，我们假设伽玛在投影仪表面和不同颜色通道上是恒定的，这对于低质量设备可能不成立。此外，相机和投影仪的严重渐晕也会因此，在投影图案之前，可以拍摄初始全照明图像以补偿渐晕。过多的镜面校准板会降低提取的辐射值的质量。步骤2中的投影角的引导检测对于具有强径向失真的投影仪将不能很好地工作。7. 结论在这项工作中，我们提出了一种新的方法，允许投影仪-相机对的几何校准，同时与投影仪的辐射校准。与其他校准方法相比，该方法是自动的、简单的和有效的，因为它不具有投影和捕获的固有开销。这是专用几何和辐射校准技术的更快的兼容性，因为它需要更少的手动操作以及降低的单个图像捕获和处理周期的复杂性。因此，系统重新校准可以更频繁地进行，以保证随着时间的推移结果一致。我们还表明，该方法提供了高质量的校准结果，并与当前的投影机摄像机校准方法的表现不相上下此外，我们还证明了辐射校准对于SL系统实现高深度估计精度至关重要。由于其众多的优点，连续编码技术代表了最流行的选择场景编码，这使得我们的方法非常有吸引力的三维重建社区。4893引用[1] gphoto2工具箱。[2] M.安德森河莫塔，S. rasekar和M.斯托克斯互联网标准默认颜色空间的建议- sRGB。在IS T彩色和成像会议（CIC[3] M. 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