混合两阶段鲁棒方法下的投资组合构建

沙特国王大学学报不确定条件下投资组合构建的混合两阶段鲁棒方法埃比尼泽·菲菲·埃米尔·阿塔·米尔斯a，齐格弗里德·卡富伊·阿尼奥米ba中国温州温州肯恩大学数学科学学院b美国爱荷华大学蒂皮学院金融系沃恩风险管理保险研究所阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2022年2022年6月3日修订2022年6月23日接受2022年7月9日在线发布保留字：投资组合选择数据挖掘分析投资组合优化熵值风险混合模型A B S T R A C T本文提出了一种混合两阶段鲁棒性方法来构造数据不确定性下的投资组合。在第一阶段中，股票的效率性能从候选股票的评估和选择使用集成的动态松弛为基础的测量数据验证分析模型。我们讨论了利用留一法的效率估计的稳定性。在第二阶段，一个“鲁棒”稳定和缩放的均值-方差-熵风险价值模型被用来确定最优的权重分配给合格的股票在存在比例交易成本。该方法降低了计算复杂度，增强了稳健性，并对不同财务决策下的股票进行了综合评价，从而增强了投资过程中的稳健性我们证明了建议的混合两阶段方法的适用性，从深圳和上海证券交易所的股票数据。结果表明，随着要求收益的增加，该方法提高了投资的资本额，降低了交易成本，代价是额外的风险。研究结论通过比较所提出的方法的计算性能，现有的方法。©2022作者（S）。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个开放的访问CC BY-NC-ND许可证下的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍Markowitz（1952）提出了现代投资组合理论中最有影响力的方法之一.该模型建议投资者应使用收益率的相关均值和方差来确定潜在的投资组合配置。尽管马科维茨的模型衍生出了许多变体和扩展，但由于在财富分配过程中缺乏对交易成本的考虑，马科维茨Borkovec等人“S（2010）的研究结果表明，交易成本的意外回报导致了金融市场约40%的损失。然而，挑战仍然是选择可投资的资产组合并从所选组合中分配资金，*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： eattamil@kean.edu （ E.F.E.Atta Mills ） ， uiowa.edu（S.K.Anyomi）。沙特国王大学负责同行审查比使用收益率的均值和方差更复杂 Thakur等人（2018），AttaMills et al.（2020）和Peykani等人（2020）认为，在选择股票组合时，多标准决策（MCDM）方法的适用性比双向标准更好。选择股票投资组合的关键因素包括但不限于回报率、公司规模、系统风险、每股收益增长率、市场趋势和速动比率。实现这一目标的 最强大的MCDM 方法之一是数据 包络分析（DEA）。当考虑各种输入和输出时，DEA度量决策单元（DMU）的相对效率上市公司因此，数据包络分析可以用于投资组合的建设，以确定良好的股票和过滤掉不可取的，通过衡量股票的效率。在剔除不理想的股票并确定最理想的股票后，需要另一个阶段重新评估符合基金分配条件的投 资 组 合 构 建 标 准 参 数 数 据 的 不 确 定 性 也 应 得 到 解 决（Bhattacharyya等人，2014年）。即使只使用两个参数，即均值和方差，仍然存在参数不确定性和估计风险的问题，如Kao和Steuer（2016）所确定的。因此，我们建议，它可能会导致重大的结构性变化，https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2022.06.0161319-1578/©2022作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。制作和主办：Elsevier可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.comE.F.E.阿塔·米尔斯和S.K. 阿内奥米沙特国王大学学报7736扰动输入参数，如Filomena和Lejeune（2012）和Atta Mills等人（2016）所示。在最坏的情况下，将提出不可行的解决方案在使用DEA方法时，基本假设是参数是确定的。至关重要的是要开发一种技术和模型，用于评估股票，并因此能够在不确定的情况下，特别是在单位效率接近的情况下，对投资组合权重进行决策。因此，应考虑采用稳健的技术来处理数据的不确定性。Peykani et al.（2020）提出了一种不确定性下的两阶段稳健投资组合构建方法。第一阶段需要尝试使用以下方法来衡量所有候选种群的效率：一种所谓的鲁棒数据拟合分析（RDEA）方法。第二阶段还尝试使用鲁棒均值-半方差-流动性（RMSVL）和鲁棒均值-绝对偏差-流动性（RMADL）模型在每个合格股票中分配资金。在各个阶段采用稳健的优化方法，以减少估计风险的不利影响。然而，RDEA方法是静态的，RMSVL和RMADL模型不考虑交易成本。本文提出了一种混合的两阶段鲁棒性方法来构建不确定性下的投资组合。投资组合优化方法，类似于DeMiguel等人（2009），研究利用范数球约束模型作为统一框架以解决与极端的投资组合权重和投资组合多样化不足相关的问题。具体而言，本文研究了具有比例交易费用的投资组合选择和资金分配问题，提出了一种新的两阶段不确定性下的方法第一阶段是投资组合的选择。本文采用综合动态松弛度量数据包络分析（Dynamic SBM- DEA）方法，从一个股票菜单中选择基于股票效率表现的在稳健性检验下，动态SBM-DEA模型采用留一法来评价效率估计的稳定性。在第二阶段，需要端口优化，我们反映了Atta Mills等人（2017）的稳定和缩放的使用两种风险度量反映了对称和非对称风险，平衡了基金经理和监管机构的要求。本研究的实践点围绕着投资者或基金经理在存在比例交易成本的情况下可以追求的两个基本投资决策。首先，在构建新的投资组合或修改现有投资组合时，考虑比例交易成本的重要性得到了承认。根据Muthuraman和Kumar（2006）和Zhu（2017）的说法，比例交易成本是由资本利得税、流动性成本和经纪费引起的（Wang等人，2017年）。因此，建议的“强大的”缩放均值方差熵风险价值模型隐含地假设交易成本将支付在规划阶段的开始。第二，出售股票的净资本收益或损失可以从一个时期结转到另一个时期，并动态地帮助从候选期权中选择股票或重新选择股票。本文提出的两阶段混合投资组合选择与优化方法在深圳和上海证券交易所进行了验证。建议的优化策略的年化性能进行比较，在文献中使用几个per-perception指标。这些指标包括夏普和Sortino比率。我们应用Ledoit和Wolf（2008）的差异检验来确保统计稳定性，并推断投资组合的Sharpe和Sor- tino比率是否与基准投资组合的Sharpe和Sor-tino比率显著不同。这种方法是一种复杂且计算密集的bootstrap检验，不需要强分布假设。它是一种考虑收益率非正态性和时间序列特征的稳健性检验这项研究至少提供了三个贡献。首先，本文通过建立动态股票效率的度量框架，使上市公司能够全面了解其股票绩效的相对位置，从而做出竞争性的管理决策。其次，效率框架允许投资者在投资之前评估公司。第三，本研究增加了文献，提出了一个稳定的和规模的港口，在不确定的条件下，增加了保守性，同时满足监管机构拟议的两阶段办法有几个好处。首先，该方法可以用于面对数据的不确定性。第一阶段降低了投资组合优化的计算复杂度，以满足平方欧几里德范数球约束。第三，通过利用两阶段方法，投资过程中的保守性水平得到提高。最后，在构建一个吸引非传统金融爱好者的战略时，使用多标准决策方法在各种金融标准和方面下对所有候选投资选择进行彻底评估。其余的研究是以这种方式提出的第二部分介绍了投资组合优化模型和数据分析的背景和框架第3节介绍了使用的方法。第4节提供了一个示例性应用。第5节强调了与现有投资组合优化方法相比，所提出的方法最后一节是结束语。2. 背景和框架2.1. 经典投资组合优化模型MarkowitzMV方法生成以下形式的优化问题：TQx受 lTxPR;eT x¼1;101mm其中x是分配给风险资产的权重或分配，l是资产的预期收益，Q是投资组合收益的协方差矩阵，R是要求的收益水平，T是转置指标，并且e是1的向量。第二个限制是预算限制。金融证券的动态可以用历史数据正确建模的假设支撑了马科维茨的MV模型。投资组合理论的一些支持者已经证明了MV估计的高度敏感性（Klein和Bawa，1976）。Jobson和Korkie（1980）讨论了一些基本的敏感性问题，并建议使用收缩估计。此外，随机模糊模型提供了一种替代策略来处理回报的不确定性。Vercher等人（2007）使用模糊数来补偿金融资产的不可预测回报。Filomena和Lejeune（2012）采用概率分布来解决估计风险。这项研究通过将正则化器作为惩罚项添加到投资组合优化问题中来修改投资组合权重来解决估计风险（AttaMills等人，2016年）。这种方法是谨慎的，因为首先，估计风险受投资组合权重范数的函数限制，因此约束投资组合权重范数与约束估计风险相同（Fan等人， 2012年）。MV模型及其相关的风险度量也在一些研究中得到了分析平均绝对偏差（MAD）是由Konno等人（1993）引入的，作为在均值-方差模型中使用平方偏差 一些扩展试图最小化投资组合的 半 方 差（ H u a n g ， 2 0 0 8 ; Z h a n g 等 人 ， 2021年）。风险的其他度量是熵E.F.E.阿塔·米尔斯和S.K. 阿内奥米沙特国王大学学报7737[2]Xð Þ ¼KKKckxk-x0;其中ckxk-x01-sz>0zPz>0KZ-ZK（Mercurio等人， 2020），下偏矩（Nesaz等人， 2020年），X8>x0Kcsx0-xk;否则：（Mohammadi和Nazemi，2020），以及条件值-风险（CVaR）（Khanjani Shiraz等人，2020年），仅举几例。一些作者提出了一种风险度量的组合Kk¼1：>100万为了获得更好的结果（Roman等人， 2007; Atta Mills等人，2016 ），似乎为使用MV 和均值 -CVaR 模型的差异提供了答案Roman等人（2007）讨论的均值-方差-CVaR方法如下：TQx如前所述，本文假设，部分交易成本。根据作者的理解，交易成本函数之间没有特殊的意义。作者的结论是，使用哪种交易模型的选择取决于研究人员。2.2. 一致风险度量服从CVaR1.1-s1.6x1.6b;lTxPR;eTx 1/4;ð2ÞCVaR有一个缺点，它只依赖于分布的尾部。也就是说，它是一个0在计算方面其中s是置信水平，b和R是要求风险，要求分别返回 尽管CVaR已被证明是一种连贯的风险度量（Artzner等人，1999年），它往往只取决于分布的尾部。它也被证明不是平滑的（Cherny和Madan，2006）。在其他有趣的贡献中，Ahmadi-Javid（2012）证明，当考虑熵值风险（EVaR）时，可以推导出计算上难以处理CVaR的与Ahmadi-Javid（2012）类似，Zheng和Chen（2014）分析了基于EVaR的投资组合优化方法，并将其结果与其他下行风险度量（如VaR和CVaR）进行了比较。他们的研究结果表明，EVaR具有最高的风险分辨率。它们解决了除EVaR之外还需要考虑方差的问题，因为这两种度量都有助于管理投资组合收益的对称和非对称风险。因此，本文研究EVaR作为合并风险度量的一部分，在投资组合优化框架中具有方差，以更好地监控投资组合回报现代投资组合理论的实践者认为，均值-方差作为投资组合优化技术只是一个开始，Ahmadi-Javid（2012）也表明，CVaR在随机优化问题中很难控制一方面，Axelrod等人已经证明了EVaR。（2016）是计算上有效的，并且是用于量化风险的一致的风险度量。请参见RockafellarandUryasev（2000）和Ahmadi-Javid（2012），分别了解关于CVaR和EVaR的详细和全面的讨论。由于方差代表与预期收益的差异，因此将EVaR纳入均值-方差框架有助于控制投资组合收益的下行风险。这种方法满足了监管机构1Ahmadi-Javid，2012. 对于给定的置信水平，s0; 1，其分布P属于分布模糊集Q的随机变量X的EVaR被定义为：EVARX. 1lnE½ezX] -lns：5的点。因此，考虑到公司特征和具体的投资法规，将投资组合结构与各种约束结合起来是有意义的。一个实际的投资组合优化策略应该考虑现实世界的约束，如最小交易批量、交易成本、基数约束和投资阈值。Kellerer等人（2000）探讨了在投资组合优化模型中纳入某些实际特征的重要性。已经表明，使用交易成本减少了选择的资产数量。当选定的资产和资本投资被接受时，交易量会显著改变最终投资组合的构成Ahmadi-Javid（2012）已经证明，量化风险的EVaR方法具有上文列举的一致性风险度量的所有理想特性。特别是，Ahmadi-Javid（2012）证明了在已知分布下EVaR的熵性质本文假设X服从均值为l、标准差为r的高斯分布。 这是一个结果，Eqn。（5）可以表示为：的理由：建筑Pogue（1970）研究了包容的意义EVaR1-sX射线衍射图像.1个单位EX~[1]-[2]-[2]-[3] - [ 3 ] - [ 4 ] - [ 4 ] - [ 5 ] - [ 4 ] -[ 4 ] - [ 5 ] - [ 4 ] - [ 5 ] - [ 5 ] - [ 6 ] - [ 5 ] -[ 6 ] - [ 6 ] - [ 7 ] -[6]-[6]-[7]-[6]-[6]-[7]-[6]-[6]-[7]-[6]-[7]-[6]-[6]-[7 - 7]-[6]-7-[7]-7-在机动车交易成本的背景下，如何在精神成本可能会影响投资组合。在Lobo中检查了其他变体z>0¼infznlr2N1lnsoð6Þ当证券交易和执行时，交易费用例如买卖差价和经纪人费用。总交易每次执行的费用计算如下：Ncxckxk;3k¼1其中ck是资产k的交易成本函数。假设存在一个完全市场，即c x0，是交易成本模型的一个特例。对于交易成本模型，Oksendal和Sulem（2002）考虑了每笔交易的固定成本。或者，交易成本可以被描述为比例成本。我们支付交易成本cx-x0，以从初始投资组合x0获得投资组合x，其中c是凸非负函数，c0<$0。可以使用成本函数来描述这一点：1/2/3/3/4/4/5/6/7/7/8/9/9/10/11/12/12/12/12/12/12/12/13/12/12/12/13/12/12/12/12/12/13/12/12/12/12/13/12/12/12/12/13/12/12/12/12/13/12/12/12/13/12/12/12/12/12/13/12/12/12/13/12/12/13/12/12/12/13/12/12/12/13/12/12/12/13/12/12/12/13/12/12/12/13/12/12/13S2.3. 数据包络分析Charnes等人（1978）在Farrell（1957）的基础上开创了数据包络分析（DEA）的使用。数据包络分析（DEA）是一种对同质决策单元（DMU）的绩效进行评价和排序的非参数工具Cooper等人（2004）断言，当其他决策单元的性能表明，在不牺牲其他输入或输出的情况下，既不能改善对基本的Charnes、Cooper和Rhodes（ CCR ） 进 行 某 些 修 饰 是 可 能 的 （ Charnes 等 人 ， 1978 ） 和Banker、Charnes和Cooper（BCC）模型（Banker等人，1984年）。其中之一，被称为松弛为基础的措施（SBM）模型，是由通N基尼均值差（Sehgal和Mehra，2021），风险价值cx-x0 ¼等人（2007）和Mitchell and Braun（2013）。E.F.E.阿塔·米尔斯和S.K. 阿内奥米沙特国王大学学报7738MXXP（2001年）的第10页。在这里，额外的变量，s-和s-，被称为松弛，被用来衡量效率。考虑n个决策单元：上市公司n= 1;. ;n.每个上市公司都有m个输入项 ， 即 m= 1;... ;m 输 出 端 和 s 输 出 端 均 为 1;. . ;s 。 设 X1/2xij;i1/2;.. . ;m;j<$1;.. . ;n]是输入矩阵，并且Y1/2yi j;i1/1;. . ;s;j1;. . .n]是输出矩阵。第q行即这些矩阵的Xq和Yq表示单位决策单元q的量化输入和输出.DEA模型在度量单位决策单元有效性方面的实质在于通过最小化投入（投入导向）或/和最大化产出（产出导向）来最大化单位决策单元的有效率。提供恒定规模回报的优化系统为：1-1Xs-i（Atta Mills等人，2016年）。这种实现鲁棒性的方法是谨慎的，因为首先，估计风险受函数限制投资组合权重的标准。因此，约束投资组合权重规范等同于约束估计风险（Fan等人，2012年）。由于用于求解投资组合权重的数学技术，估计误差也可能发生。因此，为了实现投资组合的期望形状和特征的稳定性，可能需要直接修改投资组合权重。此外，投资组合权重的大小也是交易成本的一个指标。Atta Mills等人（2016）发现，通过范数球约束方法实现的投资组合往往比文献中的朴素1=N多样化和其他投资组合优化模型鲁棒的投资组合优化实现时，最优-minm xiq第1假设模型对于几乎所有可能的不确定值都是可行的参数，以及由此产生的投资分配表现出最小-11XsS1/1 YIQn相应的最大变化受 xiq¼xijkjs-inn=11;.. . ; mð7Þ3. 两阶段技术：投资组合构建的稳健性方法yiq^xi jkj-si1;.. . ;s第1页kj;s-i;si P0：在上面的模型中，目标函数从效率阈值输出对于可变规模回报本节讨论金融市场中投资组合选择和优化问题的鲁棒性方法。这种方法分为两个阶段，每个阶段都有详细的解释。第一阶段衡量所有候选股票的效率，而第二阶段分配每个合格股票的资金量 图 1提出了一个拟议的摘要，(VRS)假设，约束n第1页kj被添加到系统中一两级投资组合建设方法使用在这research.SBM有效的DMU单元也是CCR有效的。该SBM模型作为本研究提出的动态SBM-DEA模型的基础。动态模型不考虑活动的动态性质导致对效率的高估（Toneand Tsutsui，2010）。此外，在数据可用性方面，动态模型比静态模型更可取。2.4.稳健优化通常，优化系统参数被现实世界的不确定性所模糊（Peykani等人，2019; Atta Mills等人，2019年）。如果无法获得准确的历史数据，则输入参数的不精确性会增加。在这种情况下，保持从投资组合选择和优化模型获得的解的鲁棒性是至关重要的;否则，决策单元的效率和排序可能是不可靠的，因为投资也可能变得不可靠，给各利益攸关方带来重大成本。为了避免这种不利的结果，可以使用随机的、动态的和鲁棒的优化技术（Atta Mills等人， 2019年）。另一种常规技术是灵敏度分析（Saltelli等人， 2019年），它解决了找到最佳解决方案后的不确定性。这是一种纳入DEA框架的技术，如Avkiran（2015）所证明的那样。在稳健性检验下，本文通过重抽样（留一法）讨论了效率估计的稳定性因此，作者使用上述方法作为稳健性测试，以衡量和排名有效的股票下的投资组合选择阶段。近年来，稳健优化方法已成为处理不确定性以降低估计风险的一种被本研究中使用的另一种提供鲁棒性的方法是通过将正则化器作为惩罚项添加到投资组合优化问题3.1. 第一阶段：投资组合选择在五个阶段中，该阶段评估和分析投资者可获得的所有股票的表现。只有通过投资者筛选的股票才步骤1a.选择一DEA模型在此阶段的第一步中，作者选择了DEA模型。本研究以整合动态SBM-DEA模型来评估与衡量股票的绩效。本研究采用动态DEA方法，是因为传统DEA方法忽略了连续期间之间的结转指标的动态影响，而这些指标从长期的角度衡量决策单元在每个期间以及整个期间未能考虑到活动的动态性质会导致高估效率估计值。步骤1b.确定股票业绩评价的财务标准。在这一步，从文献中选择股票业绩评估的财务标准（Peykani等人，2020; Atta Mills等人，2020年）及专家意见，并根据回报、风险、估值、流动性、杠杆、盈利能力、增长及溢利结转。所使用的投入、产出和结转指标见表1。步骤1c.检查模型的有效性和财务标准的相关性。为了进一步证实步骤1a中建议的模型的有效性，本研究通过稳健回归分析来检查步骤1b中选择的决策单元的最小数量以及输入、结转和输出指标的相关性，以进一步证实其有效性。步骤Id.研究动态SBM-DEA模型。在第一阶段的第三步中，使用动态SBM-DEA模型本文我E.F.E.阿塔·米尔斯和S.K. 阿内奥米沙特国王大学学报7739IJT四分之二]2Fig. 1. 拟议的两阶段稳健性方法的示意图摘要。表1用于股票业绩衡量的指标。指标类型定义市盈率（P/E）比输入表示投资者预期投资于一家公司以获得该公司一元人民币的人民币金额收益。速动比率反映公司短期流动资金状况的指标，衡量公司以其最具流动性的偿付能力比率用于衡量公司偿还长期债务能力的指标标准差输入市场波动性的统计指标，衡量股票价格与平均股票价格的差距。收益率产出一项投资在特定时期内的收益或损失比例（连续复合）。每股收益输出公司公司盈利能力的指标每股收益增长率产出它很好地描述了一家公司每单位股本盈利能力的增长速度累计股息结转-超过尚未支付给股东的累积优先股的股息。累计股息是从以前期间结转的股息的结果。考虑可自由支配的投入，并在衡量股票表现的结转指标。作者概念化的综合动态SBM-DEA模型的框架，从一组股票表现指标如表1所示。考虑到图1和图2所示的动态结构，2和3，本文假设n个决策单元：上市公司n = 1;... ; n在T项上为1;.. . ; T。在时间段t，每个上市公司具有M 输入... ;m和S输出... ;s，并结转到下一项t1。设x为1;. ;m和y ijti¼ 1;. ;s分别为上市公司j在t期的投入产出指标。具体来说-按 期 间 t 、 上 市 公 司 j 和 项 目 i 表 示 结 转 ， 符 号 z自 由i<$1;. ;nfree;j<$1;. ;n;t¼ 1;. 用于描述携带值，其中nfree是自由携带的数量。每个上市公司使用m个具有跨期的输入指标nfree 自 由 结 转 ， 以 产 生 s 个 输 出 ， 其 可 以 定 义 为X1/4/2x1;. . ;xn]2Rm×n;Y1/2y1;. . yn]2Rs×n和Z freez1;... ;znRnfree×n.生产可能性集合可以表示为：Gxfx;y;zfreejxPXk;yPYk;zfree：free;kP0g;8E.F.E.阿塔·米尔斯和S.K. 阿内奥米沙特国王大学学报7740þn. X！#--n.SSXIJTJIJT我公司简介兹伊特 kj siti ¼ 1;.. . ; nfree; t <$1;.. . ; T;X“不n图二. 股票业绩指标的动态框架。图三. 库存效率测量的动态过程。其中k是时间段t的权重的强度向量。那个骗局其中s-it;sfree和sfree是表示输入过量的松弛，输出是由其在时间段t和t1之间的结转活动的连续性可以满足以下条件：短缺和结转偏差。假设动态SBM-DEA模型是无方向的，上市公司的员工在行使职权时有相当大的自由裁量权Xzfreekt¼Xzfreekt1第1页第1页8i; t ¼ 1;.. . ; T-1;9降低输入和最终输出的水平。因此，各种权重可以基于它们的关系分配给输入和输出作者可以用生产可能性将DMUq表示为：xiqt¼Xxijkts-1. . ;m;t1/2;. . . ;T;主动位置（Avkiran，2015）。同样，可变规模收益率适应上市公司规模的多样性。根据生产理论，非定向的总效率是：不j it第1页Xt1wt“1-1不Mw s我它xiqtyiqt¼第1页yijtkj-sit... ;s;t¼ 1;.. . ;T;hωo¼mint1/2X1/1Xw s免费无X射线免费1wt1þ1我它伊吉格特ð11Þ第1页nMt1/21/1不！#E.F.E.阿塔·米尔斯和S.K. 阿内奥米沙特国王大学学报7741不根据等式：Eqn：10000;王空军 ¼11. . ;T;第1页s-itP0;s=0;其中wt;w-i，而w是项t、输入i和输出i的权重并满足以下条件：T m s它Xwt¼T;Xw-1/4m;和Xww wws：101 2s free：free8个;ð10Þt1/2我1/1我1/1它E.F.E.阿塔·米尔斯和S.K. 阿内奥米沙特国王大学学报77422- 你好ÞK2þ¼ðÞ ¼½ð -ð ÞÞ] ð- Þ¼ ½ð - Þð - ]]QQtQtQt1-1页我IQTxiqtk¼1k¼1k¼1KK1þ1我KKKKN Nnk kkK非定向周期效率的计算使用的最优解n，。fktωg;fs-ωg;fsωg，和fsfreeωg，as如下：最小值xT QxΔEVaRΔ1-sΔEVxΔ受 lTxPR;NNN. XmMw-s-ω！XxkcbXxbcsXxs61;hqt<$i<$11. ; T：13xk x0xb-xs;8k. XsS我们走吧！伊吉格特kk kxb·xs¼0;1/1如果hqt是1，则对于非定向情况，DMU q是周期有效的，即， s-i qωt0，和siqωt08i。 如果hωq1/4，则DM U q的总效率成立，即 s-i qωt0和si qωt0。 DM Uq是整体有效的，当且仅当它对所有周期都是周期有效的.可以解决Eqn。（11）通过使用高效算法求解x;xb;xsRN：þ对于非零交易成本，资本（1元人民币）不能全部用于投资。重新平衡投资组合，直至整个资本池不再可用于投资，这将产生费用。因此，目标函数可以表示为：Dolatnezhadsomarin等人（2019）讨论的非线性分式规划问题。然而，这项研究的作者更喜欢使用MaxDEA软件来解决这个问题。TQxeTxEVaR1-sx：Tx步骤1e.为动态SBM- DEA框架确定一种稳健性方法.在第一阶段的第四步中，稳健性测试是为了处理集成动态SBM-DEA模型中的不确定性。示例性应用程序讨论了通过重新采样（留一法）估计的稳定性。的发生的交易费用是1e Tx，因此e Tx是可用于投资的资本。作者选择用实际投入资本的平方来衡量标准风险度量方差，用实际投入资本来衡量下行风险熵值。单位投资人民币的风险是标度目标函数。互补性约束，xb·xs 0，和非负约束，Eqn的第四个约束 （10）对应于变量k k规模收益假设如果删除此约束，则假定规模收益率不变模型。步骤1f. 选择表现最好的股票。在阶段I的最后步骤中，基于从动态SBM-DEA框架的总体效率得分推导出的股票的排名度量，从候选股票中选择表现最好的股票，在本文中称为合格股票这些表现最好的股票将在第二阶段进行资产配置的投资组合优化模型。3.2. 第二阶段：投资组合优化投资于每只合格股票的金额是在这个四步过程中确定的，最终形成投资组合。投资组合优化模型确定权重限制阻碍了同时销售和购买的可能性。然而，这导致了问题的组合形式，使其难以解决。Mitchell和Braun（2013）表明，如果投资组合具有无风险资产，则没有必要施加互补约束。这将导致一个易于处理的凸问题。因此，本研究将无风险资产视为港口资产的一部分。设y为修正后投资于无风险资产的比例，Lf 是期末无风险资产的价值。作者限制无风险资产通过此约束A6y6B，其中A和B分别是分配给无风险资产的最小和最大权重。这种约束是由于投资组合系统倾向于支持无风险投资而施加的。为此，缩放T QxEVaR从第一阶段开始，上市公司的合格股票（DMU）T-TxT-Y2eTxT受 lTxPyR;步骤2a.确定合格股票组合优化模型。在第二阶段的第一步，投资组合优化模型XxkcbXxbcsXxsy61;k¼1k¼1k¼1受Atta Mills et al.（2017）的启发，将讨论收益、与预期收益偏差相关的风险、下行风险、投资资本和交易成本。假设R是要求的回报水平，N是股票数量，x0是修正前的初始股票数量：x0是最初分配给资产k的资本比例; k 1; 2; 3;. N. 设x、xb和xs是可控变量的N维向量：修正后投资于股票k的投资组合，xb为买入xk¼x0xb-xs;8kA6y6B;x;y;xb;xsRN：þ从分析上讲，如果没有交易成本，那么e T x y 1并且重新获得两个风险测量。因此，选择通过了任何理论扩充所必需的检验;恢复了以前的结果。步骤 2b. 确定 稳健性 办法 优化股票k和xsK是k股的销售量。 交易成本框架.在第二阶段的第二步，修改投资组合卖出股票的成本是cs，买入股票的成本是c湾金融投资组合的特征在于一个N维向量的随机回报率f。让lk 为期末投资于股票k的人民币1元的期望值。方差设为r2fxEf Ef2。此外，将1s设置为概率风险水平。每只股票在T个连续时间帧处的k用于估计平均值返回l和协方差矩阵Q：Q Eflf lT。因此，具有比例交易成本的通过将正则化器作为惩罚项添加到投资组合优化问题来加权（Atta Mills等人，2016）来处理缩放均值-方差-EVaR模型中的不确定数据和参数。通过定义广义范数为平方l2-范数球，讨论了带权重约束的投资组合优化问题步骤2c.提出了“鲁棒“稳定的有尺度的投资组合优化模型。在第二阶段的第三步这一步至关重要。的ð14Þð15ÞE.F.E.阿塔·米尔斯和S.K. 阿内奥米沙特国王大学学报7743k¼1202202T00：¼;ÞP千分之一þX22XxkcbXxbcsXxsy61;KKKKwωw ωw ωwωKN Nnk kk通过加法使标度均值方差-EVaR投资组合具有鲁棒性，推导出解y^ω;^xω;^xωs;^xωb，wω，并得到最优解设定投资组合权重向量的范数小于预定阈值的约束，j. 这些投资组合可以被看作是规模化的投资组合权重缩小的结果。mean–variance- 正如上一节所指出的，缩小投资组合权重是谨慎的，并得到DeMiguel et al.（2009）的支持。我们使用投资组合规范来处理估计风险。Atta Mills等人（2016）使用平方欧几里德范数球约束来减轻估计风险，获得了比其他策略更好的计算结果方程的解（19）通过重新缩放y^ω;^xω;^xsω和^xbω。因此，在本发明中，yω^y^ω;xω^xω;xsω^xsω，以及xbω^xbω。步骤2d.运行投资组合优化模型并构造最优权重。在第二阶段的最后一步中，投资者的理想投资组合将由表现最好的股票和从稳定的“稳健”和缩放的投资组合优化模型提供的最优解中获得的无风险资产的随着要求回报水平的变化，有效边界是一般p-范数，p>1，定义为k×kp公司简介 -是的ffi ffiPffiffiffiffiffiNffiffiffiffiffiffi ffijffixffi ffikffi ffijffipffi ffiΣffi ffiffi.构建了通过将投资组合的范数定义为平方-l2-范数球，我们研究了权重约束的投资组合.根据平方欧几里德范数约束方法，“鲁棒”稳定且缩放的T QxEVaR4. 说明性应用本节通过深圳和上海的实际案例研究，说明本文提出的混合鲁棒性方法对投资组合构建问题的适用性证券交易所。根据所有未偿还债务的总市值eTxeTxT股票和数据的可用性，前100个股票进行了调查。受 lTxPyR;N N n2013年1月31日至2019年的财务数据通过Wind金融终端提取。综合名单k¼1Kk¼1Kk¼1ð16Þ附录A.1中提供了选定的库存。上海证券交易所于12月12日开始运营xk¼x0xb-xs;8kkx-xk26j;A6y 6B;x;y;xb;xsRN;þ其中j是称为调谐参数的给定阈值，其中kx-xk21/4x-x1/4 x-x 1/2是向量的平方l2范数。通过交叉验证的方法估计调谐参数。作者对可行值进行交叉验证，并选择生成最小交叉验证平均误差的值。这使得上述模型能够在存在持续演变或错误指定的数据的情况下具有鲁棒性。使用了Charnes和Cooper（1962）在求解分数阶优化问题中引入的技术。表示117 名妇女eTxT因此，我们建议，eTxwyw¼1;按市场规模计算，市值为7.62万亿美元。它也是亚洲最大的证券交易所。该交易所目前有约2037家公司上市。在上海证券交易所，有两类股票：“A”股和“B”股。A股以人民币计价，B股以美元计价。最初，深圳证券交易所成立于1990年12月1日。根据世界证券交易所联合会（WFE）的统计，2021年12月31日，深圳在年度交易额、融资额和IPO公司数量方面分别排名全球第三、第三和第四。截至2020年10月11日，深圳“A”股市场的流动性水平4.1. 投资组合选择：动态股票效率分析表1列出了本研究中使用的指标的定义y^^yw;^x¼xw;^xb¼xbw;^xs¼xsw：ð18Þ用于股票业绩衡量。投入、产出和结转指标是检验深沪证券交易所。如步骤1c所示，作者检查方程的约束条件（16）乘以w，也加上con。应变N^xy^1。然后，稳定和规模优化，k¼1问题可以重新表述为：通过最小数量的DMU和相关性的模型有效性在提出的动态SBM-DEA模型中使用的库存效率指标。min^xTQ^xEVaRT1-s^x首先，使用的100家公司是本研究中8家公司的总投入、结转和产出指标的12倍半主题 lT^x=lfy^PRw;X^xkcbX^xbcsX^xsy^6w;k¼1k¼1k¼1study.根据Golany和Roll（1989），最小需要的比率是2。因此，本文所用的动态DEA模型的构造有效性是可靠的而且稳定其次，作者利用稳健回归来评估-^xk¼x0w^xb-^xs;8KN^xky^^1;k¼1k^x-x0wk26j2w;Aw6y^6Bw;^x;y^;^xb;^xsRN：þð19Þ通过解释每个输入指标在通过结转产生输出中的贡献来描述模型，利用Grubbs检验或极端学生化离差技术对股票效率指标进行的初步检验因此，抗离群稳健回归是合适的。稳健回归技术中的矩估计方法（MM）也可处理可能的异方差1990年19日，截至2021年7月，它是世界E.F.E.阿塔·米尔斯和S.K. 阿内奥米沙特国王大学学报7744表2列出了关于存量指标相关性的回归结果研究结果表明，累计股利投入指标和累计股利结转投入指标对收益率、每股收益和每股收益增长率的解释率分别为63.8%、71.3%和70.8%p值表明指标具有统计学显著性。市盈率和偿付能力比率的提高将提高回报率。同时，输出的输入指示符也表示相同。这些输入数据对每股收益和每股收益增长率有显著的正向影响，其综合解释力分别约为71.3%和70.3%。市盈率、偿付能力比率、标准差和累计股利结转投入的对数与平均收益率、每股收益和每股收益增长率正相关。研究结果验证了我们的模型，通过解释的意义和贡献，每一个投入和结转在创造产出，以衡量和评价上市公司的效率表3列出了所有指标的汇总统计数据。理想情况下，数据集应该具有正值。 作者通过采用Cheng等人的方法处理负值。s（2013）的变体径向测量方法，并用绝对值替换原始值，以量化实现边界所需的改进比例。上市公司2013 - 2019年平均市盈率为36.163元2019年市盈率 最 高 的 是 600536.SH 公 司 这 个 最 高 值 573.387 元 可 能 意 味 着600536.SH公司的股票被高估，或者投资者预计未来会有高增长。平均而言，一家公司有人民币1.395元的流动资产可用于支付每1元的流动负债。速动比率最低的是2015年的600663.SH公司，为0.082该最低限额衡量的是600663.SH公司仅以可转换为现金的资