网络结构和超级阻塞者对信息级联的影响

14350超级阻塞者和网络结构对信息级联的影响0Caitlin Gray阿德莱德大学数学和统计前沿卓越中心 caitlin.gray@adelaide.edu.au0Lewis Mitchell阿德莱德大学数学和统计前沿卓越中心 lewis.mitchell@adelaide.edu.au0Matthew Roughan阿德莱德大学数学和统计前沿卓越中心matthew.roughan@adelaide.edu.au0摘要0在在线社交网络上建模信息级联对于从营销到社会动荡预测等领域非常重要，然而底层网络结构强烈影响这种级联的概率和性质。即使是简单的级联动力学，大级联的概率几乎完全由网络属性决定，而已知的网络，如Erdos-Renyi和Barabasi-Albert，从同一模型中产生截然不同的级联。事实上，出现了“超级传播者”的概念，用来描述在社交网络中促进全球级联的高影响节点。在这里，我们使用一个简单的全局级联模型来显示网络中的局部性增加了全局级联的概率，因为连接节点的脆弱性增加了。与“超级传播者”不同，我们发现在重尾网络中，这些高度连接的“超级阻塞者”实际上减少了全局级联的概率，同时在作为初始传播者时促进了信息传播。0CCS概念0•  网络  →  网络结构；  •  以人为中心的计算  →协作和社交计算的实证研究；0关键词0网络结构；信息扩散；级联0ACM参考格式：Caitlin Gray，Lewis Mitchell和MatthewRoughan。2018。超级阻塞者和网络结构对信息级联的影响。在WWW'18Companion：2018年Web会议伴侣，2018年4月23日至27日，法国里昂。ACM，纽约，美国，7页。https://doi.org/10.1145/3184558.319159001 引言0信息在社交网络中的传播是在线上观察到的一种现象，涉及到思想、图片和产品的传播。这种传播在许多领域中都很重要，从在线营销到预测社会动荡事件[6]。本研究探讨了社交网络底层结构的属性，如局部性，对信息流动的影响。0本文以知识共享署名4.0国际许可证（CC BY4.0）发表。作者保留在个人和公司网站上传播作品的权利，并附上适当的归属。WWW'18Companion，2018年4月23日至27日，法国里昂，© 2018IW3C2（国际万维网会议委员会），根据创作共用CC BY 4.0许可证发布。ACM ISBN978-1-4503-5640-4/18/04。https://doi.org/10.1145/3184558.31915900在线社交网络，如Facebook和Twitter，可以提供大量的网络数据；然而，这些社交网络在计算上往往是昂贵的。更重要的是，速率限制（Twitter）或私人数据（Facebook）通常使得收集网络结构的一小部分变得不可行。如果没有比较网络，很难区分感兴趣的属性对信息流动的影响。因此，随机图是研究信息级联的重要工具，允许对感兴趣的网络属性进行控制变化。通常有人指出，当面临改变行为的决策时，例如在社交网络上采用新产品或分享帖子，人们会表现出惯性。为了促进一个想法的社交传播，通常需要多次接触。这可能发生在个体没有足够的信息做出决策的情况下，或者个体不愿意在许多邻居之前分享在线内容的情况下。这促使我们在信息级联建模中使用阈值模型。Watts提出了一个信息级联的阈值模型[21]，为研究底层图结构对级联的影响提供了一个平台。在这里，我们研究了改变底层网络结构的某些属性对信息级联的概率和频率的影响。我们使用Watts信息级联模型作为我们研究的基础，并使用三个具有不同参数的随机网络模型来建模网络。关于复杂网络结构对流行病学模型的影响有大量的文献[11,13]。这些论文中出现的一个主题是存在“超级传播者”[10]：高度节点可以感染许多人。这些超级传播者在流行病学背景下是直观的，因为它们与传播疾病的传播动力学的性质有关。相反，正如我们将在本文中展示的，激活之前需要多次接触意味着信息流实际上受到相同类型的高度节点的抑制，我们将其称为“超级阻塞者”。社交网络中个体的位置通常是建立和维护连接的因素，因此社交网络通常显示出对接近性的依赖。我们探讨了网络局部性和由此产生的聚类的影响，以显示对接近性的依赖性增加了大型级联的频率。我们关于网络结构影响的主要结果在第5节中描述，一旦我们提供了要使用的模型和方法的精确描述。0Track: 在线社交网络和媒体：网络属性和动态 WWW 2018，2018年4月23日至27日，法国里昂143602 背景0随机网络模型提供了一个框架，用于研究网络属性对信息级联的影响。在这里，我们介绍了三种基本的随机网络的数学公式，它们显示出不同程度的局部性和聚类，我们将在其上建模信息级联。02.1 网络模型0网络或图 �V, E� 是由 n 个节点和 e 条边连接而成的集合，其中 n =|V|，e = |E|。有许多属性用于描述网络的结构，参见[15]。第 i个节点的度数 zi是与之相连的边的数量。在社交网络中，它们可以表示社交关系或朋友/熟人。网络的平均度数用 z表示。社交网络通常具有空间结构，因为亲密接触的人更有可能成为朋友[9]。在线社交网络也显示出这种趋势，尽管比其他社交网络稍微弱一些，因为在网上保持更长时间的连接更容易[7]。Waxman图[23]是一种常用于物理网络拓扑的空间嵌入网络，它减少了长连接的概率。短连接与长连接的比例可以调整以获得所需的属性，如聚类和介数。已经提出了许多 Waxman图的扩展，例如[14]。然而，在一些后来的公式中，符号变得混乱。这里使用了另一种参数化方法[19]：两个距离为 d 的节点 u 和 v之间的连接概率为 P(u, v) = qe^(-sd)，(1)0对于 q ∈ (0, 1]，s ≥ 0。参数 s 控制了空间结构融入图中的程度。q值是图中边的稀疏程度，通常 q 受限于 (0, 1] [19]。较大的 s值会减少较长连接的可能性，并增加聚类。在这里，我们使用术语“局部性”来描述网络链接对距离的依赖程度。这意味着远距离的节点连接的可能性较小。在 Waxman 网络中，较大的 s值显示出更多的局部性。尽管相关，但这与网络中的聚类不同。网络的聚类程度是个体 i的朋友与彼此之间是否也是朋友的程度。这在社交网络中经常观察到，真实世界和在线网络中都有“团体”或“簇”存在。当 s = 0 时，Waxman图变成了众所周知的 Erdös-Rényi (ER) 图 G(n, q)，其中 n个节点和连接概率 q [8]。这个数学可处理的图已经得到了广泛研究[2, 4,12, 16]。值得注意的是，s = 0的构造产生的图不会显示出聚类或高度连接的节点。在聚类方面的另一个极端是 Barabási-Albert (BA)图[1]，它可以更真实地描述一些真实世界的网络，如万维网（WWW）或一些社交网络。它受到这样的观察的启发，即许多真实网络通过幂律度分布相连，这是由于传入节点优先连接到高度连接的节点。虽然目前对于这些“无标度”网络的频繁程度存在争议[5]，但至少它提供了一个对比模型来测试级联动力学。随着网络的增长，每个节点在进入图中时都有固定的整数 m 个初始连接，因此平均节点度为 z = 2m[15]。增长和优先连接都足以产生连接性的幂律分布。BA图的扩展考虑改变模型以使用非线性连接概率，并调整增长启发式以包括节点和边的删除[3]。Price随机图通过使用泊松随机值的初始连接数量来推广 Barabási-Albert图，而不是固定值[18]。也就是说，每个新的社交网络用户将没有相同数量的初始朋友。最后，需要注意的是，在模拟随机图时，某些参数或属性是固定的，但实际的图连接每次创建时都会有所不同。给定的图是所有可能的连接组合的统计集合的一个实例[3]。0这些“无标度”网络的出现频率[5]存在争议，但至少它提供了一个对比模型来测试级联动力学。随着网络的增长，每个节点在进入图中时都有固定的整数 m 个初始连接，因此平均节点度为 z = 2m[15]。增长和优先连接都足以产生连接性的幂律分布。BA图的扩展考虑改变模型以使用非线性连接概率，并调整增长启发式以包括节点和边的删除[3]。Price随机图通过使用泊松随机值的初始连接数量来推广 Barabási-Albert图，而不是固定值[18]。也就是说，每个新的社交网络用户将没有相同数量的初始朋友。最后，需要注意的是，在模拟随机图时，某些参数或属性是固定的，但实际的图连接每次创建时都会有所不同。给定的图是所有可能的连接组合的统计集合的一个实例[3]。02.2 信息级联0Watts提出了一个简单的全局级联模型[21]，用于模拟随机网络上的信息流动，其中包含一个阈值函数来模拟二进制决策。该模型从一个包含n个节点的网络开始，最初处于非活动状态，并引入一个冲击来初始化级联，即一个节点被激活。时间步骤t时节点i的状态由以下公式给出：0sti =0� 1，如果活动，0，否则。（2）0然后，人口在连续的时间步骤中演化，其中所有节点同时根据阈值规则更新其状态：0sti+1i =����0�01，如果sti = 1或�00，否则。（3）0其中ϕi是节点的阈值，取自f(ϕ)，其中f是(0,1]上的任意分布，Ni是i的邻居集合。每个节点观察其k个邻居的当前状态，并在至少ϕi比例的邻居处于活动状态时变为活动状态。一旦顶点变为活动状态，它将在级联的持续时间内保持活动状态，并且当不再观察到进一步的变化时，过程终止。节点的稳定性是衡量节点对外部影响的敏感程度的指标，是信息在网络中传播的重要因素。节点的稳定性由κi =�ϕizi�给出，是节点在被激活之前所需的活动邻居数。这表明具有更多邻居的节点受到单个邻居激活的影响较小。如果节点的κ <1，则定义网络中的节点为脆弱节点；即zi <�1/ϕi�并且由单个活动邻居激活。流行病学模型通常用于在网络上模拟疾病爆发，例如BA网络。这引出了“超级传播者”的概念：图中高度连接的中心节点加速疾病传播。我们将重点关注疾病背景下的超级传播者与0跟踪：在线社交网络和媒体：网络属性和动态WWW 2018年4月23日至27日，法国里昂G s .(4)14370信息传输的稳定节点，并提出了“超级阻塞器”的存在。03 方法0我们的目标是了解不同类型的随机图上的级联行为。为此，我们主要使用模拟，因为尽管Watts的模型在ER图上是可分析的，但分析技术使用了ER随机图的属性，这些属性不适用于其他感兴趣的随机图。我们研究了改变局部结构对信息级联的影响。通过改变控制节点之间距离依赖性的Waxman网络的参数s来实现这一目标。超级阻塞节点是高度连接的节点，需要多次暴露才能传播信息。Barabási-Albert和Price网络以存在这些中心节点而闻名，并用于研究它们在信息扩散中的作用。这里使用Python（版本2.7）中的NetworkX包（版本1.11）来创建、操作和分析复杂网络。内置的NetworkX函数用于创建Barabási-Albert随机图，通过改变BA算法以包括初始连接的随机变化来创建Price网络。使用内置的Waxman生成器根据在[19]中推导的方程确定所需的s和z值来创建随机图。0q = z0其中G(s)是概率密度函数д(t)的拉普拉斯变换，用于线选问题。Watts的级联模型在这些图的10个实现上实施，其中n =10,000，并且初始冲击包含一个随机选择的节点。所有模拟都使用每个网络的k =1,000个随机初始冲击实施。当在单个步骤中没有激活新节点时，过程终止，并记录级联的大小。与Watts的工作一样，阈值由δ函数f(ϕ)= δ(ϕ -ϕ�)给出，其中ϕ�是一个常数。在以下实验中，为了与Watts的工作保持一致，ϕ� =0.18，尽管对于不同的ϕ�值，类似的定性结果也成立。这些网络中的稳定节点具有zi > 4，而脆弱节点具有zi ≤ 4。04 全局级联0理想情况下，全局级联是指级联在整个网络中传播，直到所有节点都被激活，对这个想法实现了全球范围的采纳。然而，在许多情况下，这个定义是不合适的，因为网络的连通性差，而且假设每个网络中的每个人都必须参与才能被认为是全球事件的一部分是不现实的。不幸的是，在文献中对全局级联的定义各不相同。一个广泛使用的定义是全局级联是占据网络的一定比例的级联[21]，然而，这个比例是变化的或者未说明。在这里，考虑了以下两个定义：0(1)全局级联发生在发生最大可能级联时（即覆盖最大连通组件）。0(2) 全局级联发生在级联中激活网络的比例大于b。0全局级联可以定义为所考虑网络的最大可能级联大小。网络的连通性将决定巨大组件的大小，从而决定可能的最大级联大小。在这里，通过大量模拟观察到的最大比例来确定，定义为该网络的全局级联。这个定义对于不一定完全连通的网络更合适。然而，这不计算仅比最大级联稍小的级联。第二个定义可以根据任何值b进行自定义。使用b =0.99可以直观地认为全局级联是整个网络都被激活的级联，同时允许有一小部分不活跃。较低的b值是可以接受的，因为实际上很少有趋势被100％的潜在参与者采纳。然而，使用b =0.99的值不能考虑到不完全连通的网络。在Watts模型中，当z >1时，级联大小的分布通常是双峰的。也就是说，级联要么非常小，要么非常大[17,21]。对于双峰级联，将存在一个远小于1的值b，超过该值将出现最大级联。一些研究[22]使用b =0.01。在我们的结果中，发现级联通常是双峰的，b =0.1将包含所有可以被认为是全局的级联。Watts还考虑了各种b值的鲁棒性，并发现0.1是适当的1。我们发现b的具体值对结果没有显著影响。每个上下文中都测试了全局级联的两个定义。在不是双峰的情况下，全局级联是通过对图上观察到的最大级联来确定的。然而，我们发现Waxman、Barabási-Albert和无向Price图会产生双峰级联，因此全局级联被定义为大于网络的10％，与Watts类似。05 结果和讨论 5.1 图结构中局部性对级联的影响0许多现实世界的网络都表现出局部性，尤其是在社交网络中，友谊群体出现的原因有很多，比如地理接近和共同兴趣。Watts引入了一个简单的全局级联模型，用于具有几乎零聚类的Erdös-Rényi图，但实际网络确实表现出聚类和局部性。我们首先通过Waxman网络研究局部结构对全局级联概率的影响。如上所述，这里使用的Waxman参数化具有一个参数s，它确定长链接与短链接的比例，从而确定网络的聚类。因此，可以通过改变任何z值的参数s来研究空间结构对级联的影响。较高的s值会导致具有较高聚类的网络。图1显示了结果：随着s的增加，以及聚类和局部性的增加，全局级联的概率也在增加。01 D. Watts，个人通信，2016年9月0Track: Online Social Networks and Media: Network Properties and Dynamics WWW 2018，2018年4月23日至27日，法国里昂2468100.000.050.100.150.200.250.300.350.4002468107.07.58.08.59.09.514380s0比例0图1：n = 10,000个节点，z =6的Waxman网络上全局级联的平均频率。显示了Waxman网络10个实现的1,000个初始冲击的平均大小和频率。较大的s值导致级联的概率更高，可能是由于连接聚类的某些节点具有较低的度。所示的误差线为95%的置信区间。0频率增加是由于几何形状的变化，特别是这些聚类的“连接节点”的度，即具有长连接的节点。图的连接节点是具有高介数的节点，并且在级联传播中起着关键作用。介数通过考虑通过该节点的最短路径数量来衡量社交网络中节点的重要性，参见[3]。具有高介数的节点被认为对图很重要，因为它们对于在节点之间创建较短路径至关重要。在ER图中，具有高介数的节点更有可能与更多节点连接，因此具有高度zi的度。这在图2的第一个数据点（s =0）中显示出来。这可能会创建一个具有较高度的“超级阻塞器”，并抑制级联的流动。相反，我们在图2中显示，在具有较高s的Waxman图中，具有高介数的节点的度可以较低，这是由于聚类之间的连接结构。图2显示了具有高介数（>0.03）的节点的度。这是网络内最短路径上节点的稳定性的度量。随着聚类的增加，这些重要节点的度较低，并且容易被激活。在聚类内部，思想通过紧密连接的节点得到加强，而连接这些聚类之间的节点促进了信息在聚类之间的流动。值得注意的是，随着s的增加，Waxman图变得更加聚类且更有可能断开连接。然而，对于具有大网络和平均度大于2的网络，最大的连通分量仍将包含>90%的网络。这会稍微降低大级联的频率，因为连通分量中的种子较少。然而，这种小的影响被上述聚类的增加所主导。0s0平均度0图2：具有高介数（介数>0.03）的节点的平均度，对于不同的s值，平均值是对每个s值的500个网络实现进行的。误差线显示95%的置信区间。0两种极端聚类情况下级联大小的互补累积分布函数（CCDF）如图3所示：s = 0和s = 10。s = 0情况等同于Watts[21]描述的Erdös-Rényi网络。可以明显看出，具有更高聚类的网络会导致全局级联的频率增加。聚类图产生的级联更大，平均频率为31.2%，远高于比较的s =0情况的7.46%。图3叠加了网络不同实现的级联。可以明显看出，底层图对级联的分布有影响。小级联不太依赖于底层图，因为所有网络都可以通过从连接较差或高度稳定的节点进行播种来促进小级联。相反，大级联的概率变化很大。这表明全局级联的概率除了随机图的参数外，还取决于底层网络的特定连接性。05.2 平均度对Waxman网络上级联的影响0Waxman图由两个参数s和q表示。然而，一个可能更有意义的参数是平均度（z），根据公式4确定，因为它决定了链接的密度和节点的稳定性。网络的平均度z影响图的整体稳定性，并改变全局级联的频率。图4还显示了不同z值下全局级联的频率。在Waxman图中，随着z的增加，巨型组件随之增加，初始冲击成为连接组件的一部分的可能性也增加。对于z ≤4，大多数节点仍然易受攻击，增加了全局级联的频率。随着z的进一步增加，图中具有zi ≥5的稳定节点变得主导，降低了全局级联的频率。0Track: Online Social Networks and Media: Network Properties and Dynamics WWW 2018, April 23-27, 2018, Lyon, France10−410−310−210−110010−410−310−210−110012345670.00.20.40.60.81.010−410−310−210−110010−410−310−210−110014390级联大小0s = 10s = 00图3：使用k = 1,000个初始冲击，在z =6的Waxman网络上的级联大小的经验互补累积分布。显示了两种情况s = 0（蓝色）和s = 10（红色）。0平均度0比例0图4：Waxman网络上全局级联的平均频率，其中s =0（蓝色虚线）和s = 10（红色实线），变化的z。在z = 6处，s =10情况下的频率比s = 0情况下高得多。请注意，在s = 0网络中，z= 7时不会发生全局级联（因为平均大小为零）；相反，s =10的高聚类允许全局级联。0图4还显示了s = 10的网络对于z ≤5的全局级联略微不太容易；然而，在z =6时具有更高的全局级联频率。s = 10的较小巨型组件导致z ≤5的全局级联频率较低，因为有较少的冲击将激活巨型组件。从z =4到z = 6的两条曲线之间的关系的变化是由上述s =10中的局部性的出现引起的有趣现象。在现实世界的网络中，稳定的节点是常见的。0级联大小0高度连接的初始种子随机初始种子无向Price网络0图5：Barabási-Albert网络实现的级联大小的经验互补累积分布，其中m = 3，n = 10,000。级联是由k =1,000个随机选择的节点（蓝色）和仅高度连接的节点（红色）初始化的。还显示了无向Price网络的级联大小的CCDF（紫色）。0节点是常见的，因为大多数个体在单次曝光后不会共享或传播信息，因此具有更高zi的网络更加真实。还应注意，z =7时的高稳定性导致s = 0情况下没有全局级联。然而，在s =10情况下的聚类存在允许这些本来稳定的网络发生全局级联。05.3 度结构对级联的影响0Barabási-Albert图[1]以其幂律度分布而闻名，并模拟了高度节点的存在。在流行病学中，这些节点通常被称为“超级传播者”。为了研究这些中心节点对信息级联的影响，将Watts模型应用于Barabási-Albert和Price网络。图5中的CCDF（蓝色）显示了BA图上的级联大小。与s = 0和s =10的Waxman图中的17.1％和18.9％相比，BA图中不超过初始冲击的级联更多，占21.4％。在BA图中，节点根据定义至少与m个其他节点相连，‘零级联’是由具有小zi的节点的激活引起的。具有小zi的节点在网络过程的后期阶段添加，因此与高度节点相连。这些阻塞节点无法被单个激活的邻居激活，因此级联传播失败。这在BA网络中经常发生，并且在社交网络中当一个人发布信息但没有被其他人分享时也会出现。在信息级联中，具有高度连接的中心节点具有高稳定性，起到“超级阻塞者”的作用，有效地将易受攻击的节点分割开。这与在具有流行病学模型的网络模拟中观察到的“超级传播者”现象相反[11]。一个可能的解释是跟踪大量朋友/关注者所需的认知负荷较大。对于拥有许多朋友的个体来说，观察到一个人的信息将具有较小的影响。0跟踪：在线社交网络和媒体：网络属性和动态WWW 2018，2018年4月23日至27日，法国里昂123456780.000.050.100.150.200.2514400总体上，影响超级阻塞器的因素是曝光次数。尽管如此，全局级联仍然会发生，证明“超级阻塞器”实际上可以帮助级联传播，如果阻塞器启动级联。在BA图上发生大规模级联的情况是当初始冲击击中一个高度连接的节点时，该节点有大量可能是脆弱的邻居。市场营销人员可以利用这个想法在社交媒体上推广产品。他们依赖于使用高度连接的个体，靠近网络的“中心”，来广告产品和理念。为了证明这一现象，只使用高度连接的初始种子模拟了级联。这些“超级阻塞器”是稳定的，但预计其邻居的节点度数会有一定范围。图5（红色）显示了仅使用高度连接的初始种子的级联CCDF。显然，没有“零级联”发生，与纯随机初始冲击相比。高度连接的初始节点通过激活可能脆弱的节点增加了网络中的初始传播，这些节点最终可以组合起来克服超级阻塞器。BA随机图中的每个节点都有一个固定的整数连接数。为了创建更具体的节点度数，使用了随机连接变化的Price随机图，其变化范围约为c。图5（紫色）显示了应用于无向Price网络的Watts级联模型的级联大小的CCDF。显然，与所有其他网络类型相比，全局级联发生的次数很少，尽管BA和Price网络相似。这是由于传入节点度数的变化。BA网络的传入节点都是脆弱的，并且由后续节点以相等的概率连接。相比之下，Price模型中的传入节点可以选择任何c i >0，其选择来自期望值为c的泊松分布。一些传入节点的较高度数增加了整体图的稳定性，因为在图的外部区域中有较少的脆弱节点。这些新节点具有更高的连接概率，导致图更加分散。图5显示了图整体稳定性增加的效果。请注意，这里使用了无向情况。定向Price模型[18]会导致从旧节点到新节点的有向图。虽然这对于建模类似引文图的网络很有用，但对于社交网络来说是不合适的。社交网络中有大量的循环和双向连接（友谊），以及定向链接（关注名人）。在定向Price网络上建模信息流，全局级联如预期地极为罕见，并且级联的分布是幂律，模仿网络的度分布。05.4 平均度对BA和Price网络的影响0网络的平均度对全局级联频率有明显影响。图6显示了BA和Price网络的全局级联频率。零级联频率未显示。在这两种情况下，当z ≤2时没有全局级联。在这些情况下，图形本质上是一个星形图，有几个中心枢纽，大多数传入节点连接到这些枢纽。这是对社交网络的不现实的表示，没有足够的连接来产生全局级联。0平均度0全局级联频率0BA网络Price网络0图6：BA（红色）和Price（蓝色）网络的全局级联平均频率，其中n= 10,000个节点，初始化k =1,000个种子。请注意，BA网络只允许偶数z，并且我们只绘制非零频率。0所有图中全局级联的最大频率发生在z = 4;然而，与ER和Waxman网络中观察到的约85%相比，频率显著降低。BA和Price网络通过优先附加过程具有大量的“超级阻塞器”。这阻碍了早期阶段的传播并降低了全局级联的频率。如上所述，Price网络的整体稳定性高于BA网络，从而导致全局级联的比例较低。值得注意的是，对于BA算法，z =2m，其中m是每个节点的初始连接数。因此，可用的数据点有限；然而，在Price网络中使用非整数值的c可以产生具有更广范围平均度的图。06 结论0本研究探讨了图结构对网络上信息流动的影响，使用Watts的全局级联简单模型。具体而言，Waxman图中的局部结构促进了信息的扩散并增强了全局级联的频率。Barabási-Albert和Price网络中的“超级阻塞器”降低了全局级联的频率。这些结果对于理解和预测诸如公共动荡事件预测、流行病学和在线营销等领域的信息级联具有重要意义。为了进一步推进这项工作，可以使用真实的信息级联来确定潜在的网络结构，并确定随机图如何有效地近似它们。阈值的分布对于确定节点的稳定性至关重要。通过分析来自自我网络的数据，可以从实证上找到用户之间阈值的分布以及它们的激活程度。0主题：在线社交网络和媒体：网络属性和动态WWW 2018，2018年4月23日至27日，法国里昂144107 致谢0作者感谢数据决策CRC（D2DCRC），合作研究中心计划和数学和统计前沿卓越中心（ACEMS）为本研究提供资金支持。本研究得到澳大利亚政府研究培训计划（RTP）奖学金的支持。0参考文献0[1]  A Barabasi and R Albert. 1999. 随机网络中的规模出现. 科学  286 (1999), 509–511.[2]  E Bender and E Canfield. 1978. 具有给定度序列的标记图的渐近数量. 组合理论杂志24 (1978), 296–307. [3]  S Boccaletti, V Latora, Y Moreno, M Chavez, and D. Hwang.2006. 复杂网络：结构与动力学. 物理学报告  424 (2006), 175–308. [4]  B Bollobás.1980. 一种概率证明标记正则图数量的渐近公式. 欧洲组合学杂志  1, 4 (1980), 311– 316.[5]  A Broido and A Clauset. 2018. 无标度网络是罕见的. arXiv预印本 (2018).arXiv:1801.03400 [6]  J Cadena, G Korkmaz, CJ Kuhlman, A Marathe, NRamakrishnan, and A Vullikanti. 2015. 使用活动级联预测社会动荡. PLoS ONE  10(2015). [7]  N Ellison, C Steinfield, and C Lampe. 2006.空间限制的在线社交网络和社会资本：Facebook的作用.在国际传播协会第56届年会论文集中. [8]  P Erdös and A Rényi. 1959. 关于随机图的研究I. 数学出版物  6 (1959), 290–297. [9]  ICWSM 2011.Foursquare中地理用户活动模式的实证研究. ICWSM.0[10]  J. O. Lloyd-Smith, S. J. Schreiber, P. E. Kopp, and W. M. Getz. 2005.超级传播和个体差异对疾病爆发的影响. 自然  438 (17 11 2005), 355 EP –.http://dx.doi.org/10.1038/nature04153 [11]  R May and A Lloyd. 2001.无标度网络上的传染动力学. 物理评论E  64 (2001). [12]  M Molloy and B Reed. 1995.具有给定度序列的随机图的临界点. 随机结构和算法  6, 2 (1995), 161–180. [13]  YMoreno, R Pastor-Satorras, and A Vespignani. 2002. 复杂异质网络中的流行病爆发.欧洲物理学杂志B  26 (2002), 521–529. [14]  M Naldi. 2005. Waxman拓扑模型的连通性.计算机通信  29 (2005), 24–31. [15] M Newman. 2010.  网络：导论 . 牛津大学出版社.[16]  M Newman, S Strogatz, and D Watts. 2001. 具有任意度分布的随机图及其应用.物理评论E  64, 2 (2001年7月). [17]  J Payne, P Dodds, and M Eppstein. 2009.度相关随机网络上的信息级联. 物理评论E  80, 2 (2009). [18]  D Price. 1976.一般的文献计量学和其他累积优势过程. 美国信息科学协会杂志  27, 5 (1976), 292–306.[19]  M Roughan, J Tuke, and E Parsonage. 2015. 估计Waxman随机图的参数. (2015).arXiv预印本: 1506.07974. [20]  D.A. Schult and P Swart. 2008.使用networkx探索网络结构、动态和功能. 在第7届Python科学会议（SciPy2008）论文集中. 11–16. [21]  D Watts. 2002. 全局级联在随机网络上的简单模型.国家科学院学报  99, 9 (2002), 5766–5771. [22]  D Watts and P Dodds. 2007.有影响力的人、网络和公众舆论形成. 消费者研究杂志  34, 4 (2007年12月), 441–458. [23]B Waxman. 1988. 多点连接的路由. IEEE通信选区杂志  6, 9 (1988).0研究方向：在线社交网络和媒体：网络属性和动态 WWW 2018，2018年4月23日至27日，法国里昂