三角形网格建模下的刀具-工件啮合的计算设计与工程学报研究

þHOS T E D B Y可在www.sciencedirect.com网站上查阅计算设计与工程学报3（2016）151www.elsevier.com/locate/jcde基于三角形网格建模荀公，冯希永n加拿大不列颠哥伦比亚大学机械工程系V6T 1Z4接收日期：2015年10月16日;接受日期：2015年12月21日2015年12月31日在线发布摘要刀具-工件啮合（CWE）是指在加工过程中刀具与工件之间的瞬时接触几何。它在加工过程仿真中起着重要的作用，直接影响预测切削力和扭矩的计算。CWE确定的困难和挑战来自于由于在加工工件的几何形状变化和刀具运动的弯曲刀具路径而产生的复杂性，特别是对于多轴铣削。本文提出了一种确定一般铣削过程的CWE的新方法。为了满足通用性的要求，这意味着对于任何刀具类型，任何加工中的工件形状，以及任何刀具路径，即使是自相交，所有相关的几何形状都要建模为三角形网格。采用有效的方法进行三角形与三角形的求交运算，实现刀具与工件网格模型之间的多次减法布尔运算，从而确定CWE。所提出的方法已通过一系列的加工复杂性增加的案例研究，以证明其适用于一般的铣削过程进行了验证&2015 年 CAD/CAM 工 程 师 协 会 。 由 Elsevier 制 作 和 主 持 。 这 是 一 个 在 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：刀-工啮合;加工仿真;普通铣削;切削力;三角网格1. 介绍铣削加工是一个动态的加工过程，加工过程中工件的几何形状和刀具的瞬时切削情况不断变化。到目前为止，设计和模拟计划加工过程的能力正在成为有效控制切削操作所急需的功能。加工过程仿真主要包括几何建模和物理建模两个步骤.几何建模是开始，其输出用作物理建模和仿真 的 输 入 。 最 重 要 的 输 出 之 一 是 刀 具 - 工 件 啮 合（CWE）。它连接了两个连续的建模过程。CWE是加工过程中刀具和加工中工件之间的瞬时接触几何形状。它定义了每个切削刃如何进入和退出工件n通讯作者。联系电话：1 604 822 1366。电子邮件地址：feng@mech.ubc.ca（H.- Y. Feng）。同行评审由CAD/CAM工程师协会负责因为它在铣削过程中旋转。在物理建模和仿真中，CWE是预测切削力和分析颤振发生的基本输入参数。多年来，研究人员一直在各种建模框架下研究CWE[1]。然而，这些现有的研究的应用始终限于简单的刀具几何形状和/或刀具路径。在本文中，CWE是确定为一般的铣削过程，涵盖所有类型的刀具，在处理工件的形状和刀具路径，甚至包含自相交。现有的CWE确定方法基本上属于三种不同的策略。第一种策略分析计算沿整个刀具路径的每个刀具位置处的CWE[2将切削刃建模为空间曲线，在刀具的每个角位置，计算切削刃曲线与工件的交点，识别出被切削段。在第二种策略中，首先生成刀具扫描体（CSV）并用于更新过程中工件[5然后，根据刀具或工件与CSV的交点最后一http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2015.12.0012288-4300/2015 CAD/CAM工程师协会。&由Elsevier制作和主持。这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。152X. 龚，H.-Y. Feng/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）151在2005年，Larue和Altintas[8]报告了一种沿刀具路径均匀放置刀具的结果是一组相交曲线，然后用于CWE确定。2008年晚些时候，Aras和Yip-Hoi[9]使用工件的去除体积（RV）提取CWE。RV是工件上的材料，由CSV加工或去除特定刀具路径段。他们将RV映射到刀具表面作为CWE。大约在同一时间，Ferry和Yip-Hoi[10]报道了一种基于实体建模器使用RV的分析方法。这项工作的意义在于引入了“RV更新”的概念来处理自相交刀具路径，这在五轴铣削中是很常见的上述三种策略涵盖了现有的大多数方法。第一种策略需要大量的计算，因为在刀具的每个角位置处计算交点，这是不必要的第二种策略引入CWE几何的概念，直接用于物理建模和仿真。但是，它会生成太多的CSV，并且需要在CSV和工件之间进行大量计算。最后一种策略使用RV，它比工件小得多。此外，RV与过程中工件更新程序一致。从以上三种策略中，第三种策略最适合于一般铣削过程的CWE确定。将生成CSV并用于更新工件。同时，获得RV。对于沿着刀具路径的每个感兴趣的刀具位置，首先更新RV，然后可以提取CWE2. 相关几何建模方法CWE确定策略确定后，需要选择具体的几何建模方法进行实施。在选择合适的几何建模方法时，建模的简单性、适应性和准确性是主要考虑因素。CSV的几何建模是CSV的基本任务之一，多年来一直是一个活跃的研究课题。包络理论是第一种CSV生成方法，其中刀具通过显式或隐式表达式建模。由于CSV包络面在刀具运动过程中始终与刀具表面相切，因此此属性构成了Wang和Wang[11]早期工作中CSV生成的基础，随后Chiou和Lee[ 12，13]和Du等人对其进行了改进[14]第10段。包络理论为CSV生成提供了一个坚实的基本概念，但计算量很为了减少计算量，提出了另一种称为压印方法的方法[15，16]。在每个刀具位置，刀具曲面上都存在一条曲线，该曲线描述了刀具对所得CSV的贡献。该曲线是母线，表示刀具在加工表面上的印痕。为了涵盖更多种类的切割器，在根管表面的基础上创建了新的参数方法[17，18]。值得注意的是，最近基于高斯图的方法能够解决刀具路径自相交问题，但应用仅限于特定类型的铣刀[19，20]。上述研究是基于分析方法，并受到其基本假设和限制的限制通常不可能获得CSV作为完全封闭形式的数学模型。大多数方法不能处理刀具路径自相交问题。正因为如此，近似建模方法为一般应用提供了可行的选择。近似CSV建模方法通常将CSV包络建模为三角形网格[21]。三角形网格被认为是最有前途的表示方法，因为它具有以下优点：（1）它用一组相连的三角形来表示曲面，将三维曲面模型转换为分段线性的二维表示，从而简化了求交计算;（2）它能够以封闭的形式来表示刀具，更重要的是，它对曲面形状没有限制;和（3）它与大多数商业CAD软件工具兼容。因此，在这项工作中，三角形网格表示将用于刀具和CSV建模。另一个重要的几何建模任务是在加工工件的建模每个刀具位置的瞬时切削情况由刀具和加工中工件之间的相互作用决定。在所报道的研究中，工件已经使用实体建模以及近似建模方法建模实体建模方法以其建模精度而闻名。然而，对于复杂的铣削过程，整个刀具路径可以由数千个段组成，并且由此产生的大量刀具路径段数据将使其对于实施不切实际正因为如此，已经引入了用于过程中工件的各种近似建模方法，包括Z图、法向量、体素、深度元素和多面体表示[22]。Z-map方法易于实现且稳健[23，24]。它将工件表示为一组Z轴矢量。因此，不可能对悬挑几何形状进行建模，并且不准确地表示垂直壁或锐边特征。为了克服这一缺陷，Jerard等人。[25]和Park等人。[26]采用法向量来对工件进行建模。最新的离散向量建模方法是三重深度模型[27]，从单深度模型（功能上与Z-map模型相同三重dexel方法使用三个正交方向上的离散向量对工件进行建模利用每个铣削刀具路径段修剪深度元素，然后将加工中的工件重建为三角形网格表面模型。从现有的研究，它是注意到，在过程中的工件建模不是一个简单的任务和挑战仍然存在。一种很有前途的建模方法是将在制品建模为三角形网格模型.与其他近似建模方法不同，三角形网格是唯一将工件直接表示为封闭流形模型的方法。它是几何各向同性的，因此能够表示任何方向的表面细节。它对特征保留没有限制，即使是悬垂几何体、垂直X. 龚，H.-Y. Feng/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）151153切割机型号CL数据工件型号更新工件切割器扫描体积#1移除体积切割器扫描体积#2布尔运算参与地图求交计算墙壁或锋利的边缘。此外，当CSV和工件都建模为三角形网格时，相交布尔运算将仅涉及三角形到三角形的计算。许多这些交叉有助于工件中的尖锐特征，并且可以生成精确的表示如上所述，三角形网格将用于CSV和过程中的工件建模在这项工作中。确定CWE的详细过程如图1所示。首先对刀具模型和工件模型进行三角剖分。然后，为刀具轨迹段生成CSV 1。在工件和CSV 1之间进行布尔运算以更新工件并获得CSV 1的RV。如果在刀具路径段的任何刀具位置处需要CWE，则生成CSV 2，其对应于从刀具路径段的开始到当前刀具位置的CSV。CSV 2用于更新RV，以避免在刀具路径段包含自相交时高估CWE。最后一步是将当前位置的刀具与更新的RV之间的重叠识别为CWE。在本文的以下部分中，CSVFig. 1. CWE测定程序。将详细介绍CWE生成和过程中工件更新以及CWE确定3. 刀具扫描体生成和加工中工件更新刀具扫掠体积（CSV）是刀具在两个刀具位置（CL）点之间的加工移动期间所占据的空间体积。由于复杂的刀具几何形状和/或多轴刀具路径，可能难以生成。如图1所示，过程中工件更新本质上是工件模型和CSV模型之间的减法布尔运算作者之前已经提出了一种基于三角形网格的几何建模方法，用于对CSV和更新的工件进行建模[28]。该方法适用于一般的铣削工艺，总结如下。3.1. 刀具扫描体生成生成CSV的第一步是建立刀具模型。有几种实用的铣刀，包括螺旋端铣刀，球头铣刀，填充端铣刀和锥形球头铣刀。这些刀具中的每一个都有其独特的几何特征。许多研究人员单独处理了不同的特征，因此他们开发的方法仅限于特定类型的刀具。为了适用于所有类型的刀具，需要在不考虑几何特征的情况下对刀具进行建模。基于三角形网格的刀具模型将刀具表面建模为一组连接的三角形，如图所示。 2（a）. 三角形的大小，即平均三角形边，是用户选择的。理想情况下，三角形尺寸应尽可能小，以最大限度地减少与精确刀具几何形状的偏差然而，小的三角形尺寸导致许多三角形，这减慢了所涉及的计算。因此，在实际中，三角形大小的选择，以平衡建模精度和计算时间。第二步是生成两个CL点之间CSV的点云表示。 刀具放置在两个CL点上，并应用线性插值对两个CL点之间的刀具运动进行采样。采样刀具位置的数量应选择为使得它们之间的距离约为所选图二、（a）基于三角形网格的刀具模型;以及（b）CSV的表面点云更 新 的取 出 体积切割器在当前位置布尔运算154X. 龚，H.-Y. Feng/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）151¼三角形尺寸这将导致一个非常大的点云，其中大部分点位于CSV中。然后，基于CSV包络的切线条件并从每个点的法向量和刀具进给方向导出的开发的点云过滤器用于去除冗余点[28]。在过滤操作之后，获得CSV的所需表面点云，如图所示。第2段（b）分段。最后一步是从过滤后的点云构建CSV网格模型。复杂三角网格曲面重构是一个非常活跃的研究课题。许多方法已被开发并在文献中报道。由于过滤后的点云的一部分可能仍然位于自相交刀具路径的CSV包络面内，因此采用球旋转算法[29]来构建CSV三角形网格模型。在构造了CVS的包络面之后，删除了内部孤立点。构造的CSV可以是图1中的CSV 1或CSV 2，并准备更新工件或RV。3.2. 在线工件更新与刀具模型一样，加工中工件模型也是三角形网格模型。过程中工件模型的更新本质上是工件网格模型和CSV网格模型之间的减法布尔运算。三角形网格建模的一个重要优点是它是各向同性的，因此能够在所有方向上保留几何细节。当执行减法布尔运算时，必须精确计算工件和CSV网格模型之间的交点，以便在更新的工件上保留尖锐的加工特征。由于两个网格模型包含的三角形比实际上与另一个网格模型相交的三角形多得多，因此穷举搜索将使计算时间长得不可接受。所以，第一步是选择一小部分三角形，可能涉及网格模型的交叉。采用八叉树空间分割算法，缩小了相交三角形候选的数目。第二步是分别在工件和CSV网格模型的两组候选三角形之间执行求交计算。采用现有算法快速识别两个交点[30]。完成相交计算后，删除所有相交三角形。然后工件和CSV网格模型都变成断开的面片。对于更新的工件模型，保留来自工件模型的一些三角形网格片和来自CSV模型的一些三角形网格片，并且去除冗余片。最后一步使用所有交点缝合剩余三角形网格片之间的间隙，以构建更新的过程中工件的闭合流形三角形网格模型[28]。图3示出了2D网格A减去2D网格B的布尔运算的示例。不同的颜色用于更好的说明。最初，A和B的所有边顶点都是白色的。图3b显示了使用八叉树空间划分算法进行边缘分类的结果。黑色边表示边在另一个网格模型的外部，红色边在内部，绿色边是相交的候选边。A的内部部分和B的外部部分被移除。通过处理绿色边缘的交叉点，添加交叉点，如图3c和d中的小深紫色三角形所示，在通过交叉点缝合剩余的网格片之后，得到的网格C。设A代表工件，B代表CSV。C则是更新后的工件.该布尔运算对于更新用于CWE确定的RV也是相同的。4. 刀具-工件啮合确定在这项工作中，CWE在一个给定的刀具位置是要确定一般铣削过程中，无论外侧内部潜在交叉加分图三.布尔运算A-B C：（a）A型和B型;（b）内部、外部和潜在相交部分识别;（c）交点计算和冗余部分去除;以及（d）针对C缝合的间隙。BB一一间隙密封CX. 龚，H.-Y. Feng/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）151155刀具类型、加工中工件几何形状和刀具路径。CWE确定过程及其特征将在以下小节中详细介绍4.1. 删除卷更新在第3节中，通过在过程中工件和CSV模型之间执行减法布尔运算来更新过程中工件。如CWE确定过程（图1）所示RV是已被刀具去除的工件材料，将用于确定CWE。与工件相比，RV的尺寸相对对于几何简单的三轴铣削加工，RV和刀具可直接用于CWE确定。如果涉及复杂的五轴铣削过程，则需要在确定CWE之前更新这是因为如果刀具路径具有自相交，则刀具将多次移动通过RV上的同一区域。换句话说，RV和切割器之间的当前相交区域的部分可能已经被先前的切割器移动移除，并且对当前CWE没有贡献为避免此类错误，需要在确定CWE的当前交叉区域之前更新RV。RV更新和CWE确定过程在图4中描绘。RV（黄色）首先由线性刀具路径段的刀具运动 为了确定刀具路径段内刀具位置处的CWE，需要另一个CSV（在图2中表示为CSV 2）。 1）是从刀具路径段的起点到当前刀具位置生成的。通过在RV和CSV 2之间执行减法布尔运算，RV被更新到当前刀具位置。更新RV消除了与先前刀具运动的可能干扰，并确保刀具和更新RV之间的相交或公共区域恰好是刀具上用于切割工件材料的部分，称为CWE区域。应该注意的是，在更新RV时，RV和CSV 2共享相同的刀具路径。因此，它们的曲面部分重叠。这使得它们之间的减法布尔运算不可能被执行。为了克服这个问题，CSV 2需要提前在其表面法线方向上扩展一点图四、RV更新和CWE确定的程序4.2. CWE区域识别如图4的最后一步所示，切割器和更新的RV共享一些表面接触区域。共享接触面积是定义的CWE面积。接触面积难以计算。因此，在这项工作中，一个程序来转换的接触区域到一个相交区域。第4.1节中CSV 2扩展的一个结果是，当前位置的切割器与更新的RV之间存在间隙为了成功地确定CWE区域，需要在其表面法线方向上对刀具模型进行另一个小的扩展。此扩展应略大于CSV 2上的先前扩展，以便可以填充间隙，并在切割器和更新的RV之间形成相交。刀具模型扩展后，应用与工件更新相同的求交计算。通过计算三角形到三角形的交点，结果是一组表示相交区域边界的点。应该指出的是，交点实际上是在扩展刀具的表面上，而不是在原始刀具上。因此，产生的CWE图中引入了一些误差。这些错误的影响和性质将在5.2节的案例研究后进行分析和讨论。4.3. 映射到CWE图在前一节中获得的3D CWE几何形状的边界点集不能用于切削力学和动力学模拟。为了直接用于切削物理仿真，必须将它们转换并映射成一定的数据格式。CWE所需的典型数据格式是切削刃元件相对于刀具尖端的高度相对于其切削旋转角度的形式。因此，从第4.2节获得的每个CWE边界点对应于切削刃元件在到刀具尖端的特定高度处的切削的进入角或退出角。所有点数据一起形成所需的CWE图，以实现物理加工仿真。CWE映射过程首先建立一个笛卡尔刀具坐标系，原点位于刀具尖端。z轴是刀具轴。通过将包含刀具轴线和刀具尖端处的进给方向的平面定义为x轴指向进给方向的xz平面对于第4.2节中获得的每个CWE边界点，其坐标首先从原始工件坐标系转换到刀具坐标系。如图5所示，变换后的z坐标变为到刀具尖端的轴向高度，在CWE图中通常称为轴向切削深度（h）。接下来，该点连接到其在z轴上的投影点，从y轴到连接线的角度成为CWE图中的浸入角（θ）。对所有CWE边界点重复该过程，然后获得CWE图，并准备用于加工物理模拟。156X. 龚，H.-Y. Feng/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）151图五、从CWE边界点到CWE图的映射这里应该注意的是，所有CWE边界点的浸入角都是在刀具尖端的相同刀具坐标系中计算的。这意味着假定沿刀具轴线的进给方向一致。该假设对于三轴刀具运动是有效的。然而，在沿弯曲刀具路径的五轴铣削中，刀具旋转运动会使进给方向沿刀具轴变化。换句话说，每个CWE边界点的实际浸入角应根据其特定的进给方向单独计算。为简单起见，假设沿刀具轴线的进给方向一致，因为发现变化相对较小，并且对所得CWE图仅具有较小影响5. 案例研究和讨论为了证明所提出的方法的使用和性能CWE确定在一般的铣削过程中，六个案例研究与加工复杂性的增加已经进行了。在每个案例研究中，生成两个或三个CWE图。高性能结果来自三角形尺寸相对较小的网格模型，而正常性能结果来自三角形尺寸相对较大的网格模型。分析结果仅适用于简单加工情况，可供参考。本文还介绍了RV更新的重要性和必要性，以及由此得到的CWE图的误差分析。5.1. 案例研究前三个案例研究是相对简单的切割几何，其中只涉及水平刀具运动。图图6 - 8示出了端面铣削、轮廓铣削和水平球头铣削工艺。正常/高性能计算的刀具直径和平均网格三角形尺寸分别为100/1.53/0.77 mm、20/0.78/0.30 mm、15/0.31/0.12 mm。图6a、图7a和图8a描绘了铣削几何形状以及如何确定CWE。切割机型号为深蓝色。浅蓝色部分是待更新的工件几何形状，绿色表面代表新加工的表面。黄色部分是更新的RV。作为见图6。 案例研究1：端面铣削。示于图6b、7b和8b的CWE图与精确解析结果十分接近。小偏差是预期的，并且来自切割器与更新的RV相交以生成CWE边界点时切割器模型的扩展，如第4.2所述。膨胀导致CWE边界点偏离刀具表面，导致CWE图中的小偏差。如图所示，偏离主要发生在01和1801左右。这是因为在这些角度附近，刀具曲面几乎与更新的RV曲面相切由于切向情况，刀具模型的小膨胀将在相应的浸入角θ中产生相对大的偏差。如第4.1节和第4.2节所述，CSV 2和刀具模型都需要扩展，以便成功执行相关的布尔运算X. 龚，H.-Y. Feng/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）151157见图7。 案例研究2：轮廓铣削。见图9。案例研究4：用立铣刀进行三轴雕刻曲面加工。见图8。 案例研究3：卧式球头铣刀。从理论上讲，膨胀可以非常小。然而，由于CSV 2的包络面是从作为三角形网格表面的点云生成的，因此它只是理想CSV 2的近似。CSV 2的不光滑表面在施加的扩展太小时阻止RV更新成功由于刀具模型的三角形大小影响CSV 2和RV包络曲面的平滑度，因此它还控制所需的扩张.因此，扩展量被定义为平均三角形大小的百分比。从广泛的测试中发现，平均三角形尺寸的1-10% 被认为是合适的。前三个案例研究表明，所提出的方法能够在相对简单的切削几何条件下生成准确的CWE图，特别是当刀具浸入角不在刀具表面附近时，刀具表面与更新的RV表面相切。此外，更好的精度可以通过使用具有更小的三角形尺寸的网格模型以更高的计算时间为代价来实现接下来的用于正常/高性能计算的切割器直径和平均网格三角形尺寸分别为15/1.25/0.31 mm和15/0.78/0.15 mm。相关的铣削几何形状更加复杂，案例研究4使用了一个实心端铣刀和弯曲的刀具路径，案例研究5涉及五轴刀具路径和旋转刀具方向，如图2和图3所示。9 a和10 a。对于这种复杂的切削几何形状，分析CWE图是非常具有挑战性的，如果不是不可能的话。因此，图1和图2中仅绘制和示出了正常性能和高性能计算结果。 9 B和10 B。本节讨论的最后一个案例研究是最一般的所采用的刀具是锥形球头铣刀，并且要遵循的五轴铣削刀具路径具有自相交。刀具直径为9.3 mm，正常/高性能计算的平均三角形尺寸为1.30/0.31 mm。在本案例研究中，使用锥形球头立铣刀加工深锥形腔的壁面。图11a示出了工件和由锥形球头立铣刀产生的CSV，其遵循自相交的五轴刀具路径段。图11b描绘了根据本发明的一个实施例的系统。158X. 龚，H.-Y. Feng/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）151þþ见图10。 案例研究5：使用球头铣刀进行五轴叶片表面加工。当前切割器位置和更新的RV与图11c所示的相应CWE图。图12清楚地示出了当刀具路径具有自相交时，为了成功地确定刀具上的正确CWE区域，需要RV更新。在这种情况下，如果RV没有更新，当当前刀具位置（深蓝色）和RV之间的交点要形成时，刀具将被认为切割了先前刀具位置（浅蓝色）已经去除的材料。除了正确的CWE区域（暗红色）之外，部分错误的CWE区域（绿色）将被添加到整个CWE区域。处理这种模糊情况的合理方法是首先更新RV，然后在确定CWE之前消除错误的CWE区域，只保留正确的CWE区域。这确保了CWE确定结果在任何加工复杂度下都是正确的所有的案例研究都是在开源平台MeshLab上实现和执行的，对于正常的性能计算，计算时间大约为分钟。然而，对于高性能计算，由于涉及大量的网格三角形和相交计算，计算时间变为小时量级。很明显，所提出的方法的计算效率需要大大提高，以获得实际应用的潜力。我们的研究小组目前正在进行相关工作，以显著提高所提出的CWE测定方法的实用性。图十一岁案例研究6：自相交的五轴锥形球头铣削5.2. 误差分析如前所述，所确定的CWE图中的误差主要是由刀具模型的扩展引起的，以便经由网格模型相交来识别刀具上的CWE区域这些误差发生在刀具浸入角附近，其中刀具表面接近于与更新的RV表面相切。当刀具浸入量远离这些切削啮合角时，与理论结果的偏差可以忽略不计。为了量化刀具扩张对确定的CWE图的影响，根据入口和出口切削啮合角的差异，对刀具沿线性刀具路径段移动的简单切削几何形状进行了误差分析，如图所示。 13岁在此图中，蓝色圆圈表示原始刀具尺寸，绿色圆圈表示扩展的刀具尺寸。两个刀具在两个不同的交点处与RV边界相交，从而导致不同的切削接合角。图14绘制了所获得的切削接合角相对于从01到1801的刀具浸入角和从刀具半径的0.1%到2%的刀具膨胀的误差。如预期的那样，对于相同的刀具扩展量，误差在01和1801附近最大，而在其他刀具浸入角处，仅存在非常小的误差。X. 龚，H.-Y. Feng/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）151159误差角度图12个。RV更新在确定正确CWE中的重要性工件更新和去除体积更新，从而产生基于物理的加工仿真的CWE图。该方法能够正确识别一般铣削加工中的几何信息，实现CWE的准确确定。随着加工技术的不断进步，复杂形状的刀具和多轴受控铣削几何在实践中变得越来越普遍。所提出的方法的适用性，以正确识别CWE在一般铣削过程中已清楚地证明。这项工作的主要贡献是，它使用了离散三角形网格建模方法，以放宽现有方法对CWE确定由于特定的刀具几何形状，工件几何形状和铣削刀具路径的限制。然而，应该注意的是目前，计算时间被认为是高的实际实现。球旋转法和三角形求交法生成刀具扫描体的计算时间较长进给方向扩张式切割器原切刀切割误差RV边界交点膨胀量计算所涉及的布尔运算。预计随着从点云有效生成三角形网格曲面的算法成为一个活跃的研究领域，以及不断努力开发一种有效的方法来快速识别两个相交网格模型之间的相关三角形，所提出的方法在CWE确定方面的实用性在未来几年将变得更加有吸引力。确认啮合角图十三. 刀具膨胀量对切削啮合角计算的影响。这项工作由加拿大自然科学和工程研究委员会（NSERC）资助引用切割器浸入角度（度）切割器扩张（%）[1] 叶海丹，黄晓.基于实体模型的端铣刀具/工件啮合特征提取。ASME制造科学与工程杂 志 2006; 128：249-60。[2] El-Mounayri H，Elbestawi MA，Spence AD，Bedi S.加工过程仿真的通用几何建模方法。先进制造技术国际杂志1997; 13：237-47.[3] ImaniBM，Sadeghi MH，Elbestawi MA. 球头铣刀铣削复杂曲面之加工模拟系统。国际机床与制造杂志1998; 38：1089-107.见图14。切削啮合角误差与刀具浸入角和刀具膨胀的关系。在相同的刀具浸入角下，误差随着刀具扩张而增加，再次如预期6. 结论提出了一种确定一般铣削加工中刀-工件啮合的新方法.该方法基于三角形网格建模和刀具扫描体的求交计算，[1] 张文，李文，等.多轴加工的通用仿真方法.机械工程学报，2000，24（1）：100 - 101. 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