无损金字塔分解提供的精确推断模型在图像密度估计中的应用

24680.00.51.01.52.02.5orig. imageLevel 1Level 2Level 3Level 4Level 5Level 666390PixelPyramids：来自无损图像金字塔的精确推断模型0Shweta Mahajan 1 Stefan Roth 1, 201. 计算机科学系，达姆斯塔特工大学 2. hessian.AI0摘要0自回归模型是一类具有高度灵活的函数形式的精确推断方法，为自然图像提供了最先进的密度估计。然而，维度上的顺序使得这些模型的计算成本很高，并且限制了它们在低分辨率图像上的适用性。在这项工作中，我们提出了PixelPyramids，一种使用无损金字塔分解和尺度特定表示的块自回归方法，用于编码图像像素的联合分布。关键是，与完全自回归方法相比，它提供了更稀疏的依赖结构。我们的PixelPyramids在各种图像数据集上实现了最先进的密度估计结果，尤其是对于高分辨率数据。对于CelebA-HQ1024×1024，我们观察到密度估计（以比特/维度计）相对于基准模型的改进达到了基线的约44％，即使是在易于并行化的流模型中，采样速度也更快。01. 引言0深度生成模型已经在捕捉高度结构化、复杂数据的概率密度方面取得了显著进展，例如自然图像[5, 16, 27, 34,45]或原始音频[11, 21, 47]。这些模型在包括图像压缩[8,44]、去噪[2]、修复[42, 46]和超分辨率[6,30]等各种任务中得到应用。用于图像的流行生成模型包括生成对抗网络（GANs）[16]，它将噪声分布转换为所需的分布，以及变分自编码器（VAEs）[27]，它通过最大化数据的对数似然的下界在低维潜在空间中对数据进行建模[36]。然而，GANs并不设计提供精确的密度估计，而VAEs只是用难以计算的似然函数近似地表示潜在真实分布，这在训练和推断中都带来了挑战。相比之下，自回归模型[14, 32, 45,46]和归一化流[3, 12, 13, 18,25]是精确推断方法，它们估计数据的精确似然。01 代码可在https://github.com/visinf/pixelpyramids找到0配对金字塔 原始图像 配对金字塔0像素距离0互信息（比特）0图1.PixelPyramids的动机。CelebA数据集中的一张图像（左上角）通过可逆、无损的映射被分解为一对金字塔（右上角）[43]。考虑CelebA数据集上像素之间的互信息作为像素距离的函数（底部），原始图像（蓝色，圆圈）之间存在显著的空间依赖性，即使是远距离的像素也是如此。不同层级的一对金字塔的细节组件（其他线条）具有更加局部化的依赖性，随着分辨率的增加而进一步减少。我们的PixelPyramids利用这一点进行高效的块自回归生成图像建模。0自回归模型将联合目标分布分解为一系列有序的条件分布，从而对数据分布中的复杂依赖关系进行编码，以实现有效的密度估计。然而，顺序依赖结构使得并行化变得困难。另一方面，归一化流通过一系列可逆变换将输入数据映射到已知的基础分布，提供了高效的采样。然而，可逆性约束限制了它们的表达能力，并且它们的密度估计性能落后于自回归模型。最近的工作[31, 35,50]旨在通过多尺度图像特征表示（例如来自小波的特征表示）改进计算昂贵（自回归）或受限（归一化流）的精确推断模型。66400或金字塔表示。关键思想是，不直接对复杂的图像分布进行建模，而是将其分解为一系列较简单的像素表示，这些表示可以用相对较简单的精确推断模型的功能形式进行编码。然而，这些方法要么依赖于特定的像素排序设计选择以减少自回归连接，要么包含更高的量化级别，这使得编码变得困难。在这项工作中，我们提出了PixelPyramids，这是一种表达力强大且计算高效的块自回归模型，用于图像像素的离散联合分布。我们的PixelPyramids利用无损图像编码的思想，特别是基于所谓的配对金字塔的低熵多尺度表示[43]（参见图1，顶部），以粗到细的方式对图像进行编码，其中每个金字塔尺度上的条件生成模型是基于前一级的粗(r)图像进行条件生成的。子采样图像和尺度特定的分量以与原始图像相同数量的像素和相同的量化级别进行编码，从而实现了一种用于密度估计的高效精确推断方法。我们的PixelPyramids具有以下贡献：（i）我们的PixelPyramids借鉴了无损图像编码的思想，特别是基于所谓的配对金字塔的低熵多尺度表示[43]（参见图1，顶部），以粗到细的方式对图像进行编码，其中每个金字塔尺度上的条件生成模型是基于前一级的粗(r)图像进行条件生成的。子采样图像和尺度特定的分量以与原始图像相同数量的像素和相同的量化级别进行编码，从而实现了一种用于密度估计的高效精确推断方法；（ii）每个尺度的细分量的条件生成模型利用U-Net架构[37]从较粗的尺度中编码全局上下文。卷积LSTM[40]用于捕捉每个细分量内的空间像素依赖关系。通过对较粗的尺度进行条件编码，每个尺度的细分量的空间依赖结构更加局部化（参见图1，底部），特别是当我们在金字塔中转到更高的分辨率时。因此，每个尺度的长程依赖性可以在计算上高效地用较少的自回归步骤建模；（iii）PixelPyramids的一个关键优势是不同尺度的细分量在条件上是相互独立的，因此可以并行训练。这使得该模型适用于密度估计和合成高分辨率图像。对于一个N×N图像，PixelPyramids需要O(logN)个采样步骤，这比完全自回归方法的O(N^2)个顺序步骤要高效得多；（iv）我们展示了我们的PixelPyramids在标准图像数据集（包括CelebA-HQ [23]，LSUN[49]和ImageNet [38]）以及高分辨率1024×1024CelebA-HQ数据集上产生了最先进的密度估计和高质量的图像合成，而且计算成本比以前的精确推断模型低得多。02. 相关工作0精确推断模型明确地最大化数据对数似然，因此在估计多模态密度方面具有吸引力。关于深度生成模型的最新工作02 我们使用常见的术语“密度估计”，即使严格来说，我们估计的是离散分布而不是连续密度。0适用于密度估计和生成的方法主要集中在自回归方法和归一化流上。归一化流通过一系列可逆变换将简单的基本分布映射到复杂的数据分布，其雅可比行列式是可计算的[1, 12,26]。Kingma等人[25]在可逆的1×1卷积上扩展了基于流的RealNVP模型[13]，并应用于高分辨率图像。各种工作[18, 20,31]通过对可逆变换中的非线性进行架构修改来改进基于流的模型，以增加其建模能力或提供高效的训练。虽然易于并行化，因此高效，但基于流的模型在密度估计方面的表现能力落后于自回归模型。自回归模型将图像分布分解为像素的条件概率的乘积，利用链式法则进行精确推断[14, 17, 19,33]。深度神经生成自回归模型，例如van denOord等人的PixelCNN和PixelRNN[45,46]，使用卷积或循环神经网络参数化条件概率，实现了自然图像上最先进的密度估计。Kalchbrenner等人[22]将自回归模型应用于原始音频。Chen等人和Salimans等人的后续工作[9,39]引入了对PixelCNN的架构增强，如自注意力层[9]和离散化的逻辑混合模型[39]。这些方法的主要局限性之一是生成过程通过祖先采样进行，使其变慢且难以并行化。Song等人[41]和Wiggers等人[48]通过并行化Jacobi更新和Gauss-Seidel和固定点迭代，分别在特定硬件资源可用的情况下略微提高了采样速度。鉴于目前在计算上高效地建模顺序依赖性的局限性，我们引入了一种多尺度粗到细的结构，其中包含局部依赖性结构，以建模图像像素的离散联合分布。多尺度表示已经在GAN和VAE中用于编码数据分布的多模态性。Denton等人[10]在GAN的多阶段生成中使用Laplacian金字塔的残差。Dorta等人[15]利用VAE的潜在空间中的Laplacian金字塔的细节系数进行图像操作。Razavi等人[34]在潜在空间中扩展了VQ-VAE，其中包含层次化的低级和高级细节。在这项工作中，我们考虑了与之相反的提供精确推断的模型。多尺度PixelCNNs[35]旨在通过对子采样图像中条件概率做出强独立性假设来提高自回归模型的采样速度。Menick等人[32]通过对子图像进行顺序条件生成，并在空间维度和图像像素值上采用自回归结构。这两种方法都依赖于像素排序的设计选择，以减少自回归连接或包含更高的量化级别，这使得编码变得困难。在这项工作中，我们提出了PixelPyramids，这是一种表达力强大且计算高效的块自回归模型，用于图像像素的离散联合分布。我们的PixelPyramids利用无损图像编码的思想，特别是基于所谓的配对金字塔的低熵多尺度表示[43]（参见图1，顶部），以粗到细的方式对图像进行编码，其中每个金字塔尺度上的条件生成模型是基于前一级的粗(r)图像进行条件生成的。子采样图像和尺度特定的分量以与原始图像相同数量的像素和相同的量化级别进行编码，从而实现了一种用于密度估计的高效精确推断方法。对于每个尺度的细分量，条件生成模型利用U-Net架构[37]从较粗的尺度中编码全局上下文。卷积LSTM[40]用于捕捉每个细分量内的空间像素依赖关系。通过对较粗的尺度进行条件编码，每个尺度的细分量的空间依赖结构更加局部化（参见图1，底部），特别是当我们在金字塔中转到更高的分辨率时。因此，每个尺度的长程依赖性可以在计算上高效地用较少的自回归步骤建模。此外，PixelPyramids的一个关键优势是不同尺度的细分量在条件上是相互独立的，因此可以并行训练。这使得该模型适用于密度估计和合成高分辨率图像。对于一个N×N图像，PixelPyramids需要O(logN)个采样步骤，这比完全自回归方法的O(N^2)个顺序步骤要高效得多。最后，我们展示了我们的PixelPyramids在标准图像数据集（包括CelebA-HQ [23]，LSUN [49]和ImageNet[38]）以及高分辨率1024×1024CelebA-HQ数据集上产生了最先进的密度估计和高质量的图像合成，而且计算成本比以前的精确推断模型低得多。681416571315I0AB83icbVDLSgMxFL2pr1pfVZdugkVwVWaqoMuiG91VsA/oDCWTZtrQTGZIMkIZ+htuXCji1p9x59+YaWehrQcCh3Pu5Z6cIBFcG8f5RqW19Y3NrfJ2ZWd3b/+genjU0XGqKGvTWMSqFxDNBJesbgRrJcoRqJAsG4wuc397hNTmsfy0UwT5kdkJHnIKTFW8ryImHEQZvezgTOo1py6MwdeJW5BalCgNah+ecOYphGThgqid91EuNnRBlOBZtVvFSzhNAJGbG+pZJETPvZPMn1liMNY2ScNnqu/NzISaT2NAjuZ9TLXi7+5/VTE17GZdJapiki0NhKrCJcV4AHnLFqBFTSwhV3GbFdEwUocbWVLEluMtfXiWdRt29qDceLmvNm6KOMpzAKZyDC1fQhDtoQRsoJPAMr/CGUvSC3tHYrSEip1j+AP0+QPiUpGUI1AB83icbVDLSgMxFL2pr1pfVZdugkVwVWaqoMuiG91VsA/oDCWTZtrQTGZIMkIZ+htuXCji1p9x59+YaWehrQcCh3Pu5Z6cIBFcG8f5RqW19Y3NrfJ2ZWd3b/+genjU0XGqKGvTWMSqFxDNBJesbgRrJcoRqJAsG4wuc397hNTmsfy0UwT5kdkJHnIKTFW8ryImHEQZvezgTuo1py6MwdeJW5BalCgNah+ecOYphGThgqid91EuNnRBlOBZtVvFSzhNAJGbG+pZJETPvZPMn1liMNY2ScNnqu/NzISaT2NAjuZ9TLXi7+5/VTE17GZdJapiki0NhKrCJcV4AHnLFqBFTSwhV3GbFdEwUocbWV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= (I′i − Ii) mod 2b.(1)(x − y) mod K =�(x − y)if x ≥ yK − (y − x)otherwise.(2)66410（a）图像的两个级别的Paired Pyramid分解0（b）不同级别的空间依赖关系0图2. Paired Pyramids和所施加的依赖结构。（左）PairedPyramid中的子采样过程（数字表示像素索引）。在第一次迭代中，I0沿着图像的行进行子采样，得到I1和I'1。细粒度组件F1是I'1和I1的模差，参见公式（2）。在第二次迭代中，I1沿着列进行子采样，得到I2和I'2。（右）在最粗糙的级别上密集地建模空间依赖关系（完全自回归），在更高的细节级别上以像素组为单位进行局部建模。0不考虑像素统计信息（如利用特定尺度的信息）的金字塔多级生成方法，例如，Kolesnikov等人[28]引入了灰度图像表示的条件概率来捕捉全局上下文。这些多尺度自回归模型中的条件概率直接应用于像素空间，因此在不同尺度上的依赖结构中存在冗余。Bhattacharyya等人[4]和Yu等人[50]最近的工作通过基于Haar小波的多尺度粗到细尺度空间表示增加了流式模型的建模灵活性。在我们的工作中，为了提高自回归模型的建模灵活性和计算效率，我们利用了多尺度无损分解，这提供了局部尺度特定的表示，并且可以用有限数量的自回归连接进行编码。03. 块自回归PixelPyramids0为了在计算上高效地学习图像数据的复杂联合分布并进行准确推理和生成，我们提出了一种低熵多尺度块自回归方法，称为PixelPyramids。我们的方法利用了Paired Pyramids[43]，将图像分解为具有局部依赖结构的低熵组件，从而更容易进行密度估计。03.1. Paired Pyramids0由Torbey和Meadows [43]提出的PairedPyramids是图像I0的可逆无损变换，其大小为N0×N0×C，分为L个细粒度和粗粒度组件。在图像金字塔的每个级别，沿着图像的行和列交替进行子采样，将一个空间维度缩小一半。为了构建级别i∈{1,...,L}的粗粒度组件Ii，从前一个级别Ii−1的非重叠的相邻行（列）中的每一行（列）重新提取。0当沿着行（类似地，沿着列）进行子采样时，可以不进行任何变换来形成一个子采样图像（参见图2a）。这将空间维度减小一半，即大小为Ni−1/2×Ni−1×C（类似地，对于沿着列进行子采样）。剩余的行（列）对应的图像I'i，大小为Ni−1/2×Ni−1×C，用于通过相邻行（列）的模差来编码细粒度组件Fi，如下所示：0这里，b是编码图像I0（即I0∈{0,...,2b−1}N0×N0×C）及其组件Ii，I'i或Fi所需的位数。可以计算出x，y∈{0,...,K−1}的模K差为：0因此，两个子采样图像的模差位于与子采样或原始图像相同的范围内。此外，通过逆变换，可以完全重构子采样分量I'i，给定细分分量Fi和粗分量Ii。0I'i =（Fi + Ii）mod 2b.（3）0表征特性。配对金字塔具有各种有利特性：（i）使用模运算，细分分量可以以与原始图像相同的量化级别表示（不需要额外的位来表示符号[43]）。（ii）此外，所得到的金字塔表示具有与原始图像相同数量的像素（参见图1，顶部）。（iii）这使得基于模差金字塔变换的编码方案成为可逆的、无损的图像编码方案[43]。请注意，这与标准形式的拉普拉斯金字塔[7]不同，后者是过完备的，并且细节系数难以以与原始图像相同的范围和量化级别表示。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ACJ3icbVDLSgMxFM3UV62vqks3wSJUkDJTBV2IFAXRXQX7gLYOmThmYeJHeEMs7fuPFX3Agqokv/xPSB1NYDgZNz7uXe5xQcAWm+Wk5uYXFpfSy5mV1bX1jezmVlUFkaSsQgMRyLpDFBPcZxXgIFg9lIx4jmA1p3cx8Gv3TCoe+LfQD1nLIx2fu5wS0JKdPQvtuAldBsTmSb7pEeg6bnyZ3Cmb4wc8IcSnKrH5wa90rX/7djZnFswh8CyxiSHxijb2dmO6CRx3ygijVsMwQWjGRwKlgSaYZKRYS2iMd1tDUJx5TrXh4Z4L3tNLGbiD18wEP1cmOmHhK9T1HVw6WVNPeQPzPa0TgnrRi7ocRMJ+OBrmRwBDgQWi4zSWjIPqaECq53hXTLpGEgo42o0Owpk+eJdViwTosFG+OcqXzcRxptIN2UR5Z6BiV0BUqowqi6BE9ozf0bjwZL8aH8TkqTRnjnm30B8b3D0/pso=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ACInicbVDLSgMxFM34rPVdekmWAp1U2aqoO6Kguiugn1AOw6ZNOGZh4kd4Qyzre48VfcuFDUleDHmD5EbT0QOPece8m9x40EV2CaH8bc/MLi0nJmJbu6tr6xmdvarqswlpTVaChC2XSJYoIHrAYcBGtGkhHfFazh9s+GfuOWScXD4BoGEbN90g24xykBLTm5k8hJ2tBjQBwrLbZ9Aj3XS85Tx8J3+Lu81OV+tvDj3iHO7m8WTJHwLPEmpA8mqDq5N7anZDGPguACqJUyzIjsBMigVPB0mw7ViwitE+6rKVpQHym7GR0YoLWulgL5T6BYBH6u+JhPhKDXxXdw63VNPeUPzPa8XgHdsJD6IYWEDH3mxwBDiYV64wyWjIAaECq53hXTHpGEgk41q0Owpk+eJfVyTola8O85XTSRwZtIv2UBFZ6AhV0AWqohqi6B49omf0YjwYT8ar8T5unTMmMzvoD4zPL8oVo84=ACInicbVDLSgMxFM34rPVdekmWAp1U2aqoO6Kguiugn1AOw6ZNOGZh4kd4Qyzre48VfcuFDUleDHmD5EbT0QOPece8m9x40EV2CaH8bc/MLi0nJmJbu6tr6xmdvarqswlpTVaChC2XSJYoIHrAYcBGtGkhHfFazh9s+GfuOWScXD4BoGEbN90g24xykBLTm5k8hJ2tBjQ