中模式 R 的一个无损的 BCNF 分解
时间: 2024-05-28 19:13:29 浏览: 11
对于关系模式R,如果它不符合BCNF范式,我们需要进行分解,使其满足BCNF范式。在无损分解的情况下,我们需要保证原始数据的完整性不会丢失。下面是一个无损的BCNF分解过程:
1. 首先,我们需要找到所有的函数依赖关系。假设我们有一个关系模式R(A,B,C,D),其中函数依赖关系为A→B,B→C,C→D。
2. 根据BCNF的定义,我们需要找到所有的非平凡的函数依赖关系,即左侧属性不是超键的情况。在这个例子中,我们可以看到A不是超键,因为它不能唯一地标识一个元组。
3. 我们需要将关系模式分解成两个或多个关系模式,每个关系模式都符合BCNF范式。对于我们的例子,我们可以使用以下两个关系模式:
R1(A,B)和R2(B,C,D)
R1包含属性A和B,其中A是超键,因此它符合BCNF范式。R2包含属性B、C和D,其中B是超键,并且它包含了所有其他属性,因此它也符合BCNF范式。
4. 最后,我们需要确保我们的分解是无损的,即我们可以通过连接两个新的关系模式来重建原始关系模式。在这个例子中,我们可以通过连接R1和R2并使用B作为连接属性来重建原始关系模式。因此,我们的分解是无损的。
以上就是一个无损的BCNF分解的过程。注意,这只是一个简单的例子,实际情况中可能会更加复杂。
相关问题
假设我们有一个关系模式R(A,B,C,D,E),其中函数依赖关系为A→BC,CD→E,B→D,E→A,给出一个无损的 BCNF 分解
首先,我们需要检查关系模式R是否满足BCNF,如果不满足,则需要进行分解以消除冗余数据和保持数据的完整性。
R(A,B,C,D,E)中的所有属性都不是主键,因此我们需要找到一个或多个依赖关系,这些关系违反了BCNF规则。
在这种情况下,有两个依赖关系违反了BCNF规则:
- A→BC
- CD→E
为了消除这些依赖关系,我们需要进行分解。一种可能的分解如下所示:
R1(A,B,C)
R2(B,D,E,A)
R3(C,D,E)
在这个分解中,每个新关系都只包含原始关系的一部分,并且每个新关系都符合BCNF规则。我们可以验证:
- R1(A,B,C)中,A是主键,BC属性完全依赖于A,因此满足BCNF规则。
- R2(B,D,E,A)中,BE属性完全依赖于A,D完全依赖于B,AE属性完全依赖于E,因此满足BCNF规则。
- R3(C,D,E)中,C是主键,DE属性完全依赖于CD,因此满足BCNF规则。
这个分解是无损的,因为我们可以使用连接操作来恢复原始关系模式R。
有关系模式 R(A,B,C,D,E),R 的函数依赖集 F={A->B,BC->E,ED->A},下面哪个说法是 正确的: A.R 是 BCNF B.R 是 3NF C.分解(ACD,BCE)是无损分解 D.分解(ABD,CDE)是无损分解
根据题目给出的函数依赖集 F={A->B, BC->E, ED->A},我们可以进行如下分析:
A. R 是 BCNF:不成立。因为 A->B 是一个非平凡的函数依赖,同时 A 不是 R 的超键,所以 R 不满足 BCNF。
B. R 是 3NF:不成立。因为 BC->E 是一个非平凡的函数依赖,同时 BC 不是 R 的超键,所以 R 不满足 3NF。
C. 分解(ACD, BCE) 是无损分解:成立。我们可以证明这是一个无损分解,即分解后能够恢复原来的关系 R。
首先,我们可以求出分解后的两个关系的函数依赖集:
- ACD 的函数依赖集为 {A->B, ED->A}
- BCE 的函数依赖集为 {BC->E}
接着,我们可以验证这两个关系的并集是否等于 R。我们可以发现,ACD 和 BCE 的并集正好是 R,因此这是一个无损分解。
D. 分解(ABD, CDE) 是无损分解:成立。我们可以证明这是一个无损分解,即分解后能够恢复原来的关系 R。
首先,我们可以求出分解后的两个关系的函数依赖集:
- ABD 的函数依赖集为 {A->B}
- CDE 的函数依赖集为空,因为没有包含任何属性的集合可以决定其他属性。
接着,我们可以验证这两个关系的并集是否等于 R。我们可以发现,ABD 和 CDE 的并集正好是 R,因此这也是一个无损分解。
综上所述,选项 C 和 D 都是正确的。
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