设关系模式R(ABCDE)上的函数依赖集F=(A一BC，BCD一E，B一D，A-D，E-A}。 ρ={（ABD)，(ACE)}是关系模式R的一个分解，判定分解p是否具有无损连接性和保持函数依赖性，并分析分解后的各关系模式最高属于几范式

根据定义，分解 $\rho = \{R_1(A,B,D), R_2(A,C,E)\}$ 具有无损连接性，当且仅当 $R_1$ 和 $R_2$ 的自然连接能够还原出 $R$ 中的所有属性。现在我们来验证一下：

$R_1 \Join R_2 = \pi_{A,B,D,C,E}(R_1 \times R_2)$

$\begin{aligned} & R_1 \times R_2 = \\ & \begin{matrix} A & B & D \\ \hline & & \\ \end{matrix} & \begin{matrix} A & C & E \\ \hline & & \\ \end{matrix} \\ & \downarrow \pi_{A,B,D,C,E} \\ & \begin{matrix} A & B & D & C & E \\ \hline & & & & \\ \end{matrix} \end{aligned}$

$R_1 \Join R_2$ 中包含了 $R$ 中的所有属性，因此 $\rho$ 具有无损连接性。

接下来，我们来验证分解后的关系模式是否保持函数依赖性。对于 $F$ 中的每一个函数依赖 $X \rightarrow Y$，如果 $X$ 在 $\rho$ 中的某个关系模式中，那么 $Y$ 也必须在该关系模式中。现在我们来检查一下：

- 对于 $A \rightarrow BC$，$B$ 和 $C$ 都在 $R_2$ 中，满足条件。
- 对于 $BCD \rightarrow E$，$B$、$C$ 和 $D$ 都在 $R_1$ 中，满足条件。
- 对于 $B \rightarrow D$，$B$ 和 $D$ 都在 $R_1$ 中，满足条件。
- 对于 $A \rightarrow D$，$A$ 和 $D$ 都在 $R_1$ 中，满足条件。
- 对于 $E \rightarrow A$，$E$ 和 $A$ 都在 $R_2$ 中，满足条件。

因此，分解 $\rho$ 保持函数依赖性。

最后，我们来分析分解后的各关系模式最高属于几范式。很明显，$R_1$ 中的属性集合是 $ABD$，只有一个候选键 $AB$，因此 $R_1$ 已经是 BCNF 范式。$R_2$ 中的属性集合是 $ACE$，只有一个候选键 $AC$，因此 $R_2$ 也已经是 BCNF 范式。因此，分解 $\rho$ 的所有关系模式都是 BCNF 范式。