1.关系模式R(A,B,C,D,E),函数依赖F={A→D,E→D,D→B,BC→D,CD→A}。 (1)求R的候选码。 (2)根据函数依赖关系,确定关系模式R属于第几范式。 (3)将R分解为3NF,并保持无损连接性。
时间: 2024-05-20 22:11:55 浏览: 14
1. 求R的候选码:
候选码是指能够唯一确定一条记录的属性集合。通过检查每个属性组合是否都能唯一地标识一条记录来确定候选码。
首先,我们检查A是否是候选码。根据A→D,我们可以得到AD、ABCD和ABCDE都能够唯一确定记录。接着,我们检查E是否是候选码。根据E→D,我们可以得到DE和ABCDE都能够唯一确定记录。最后,我们检查BC是否是候选码。根据D→B和BC→D,我们可以得到BCD和ABCD都能够唯一确定记录。
因此,R的候选码为ABCD、AD、BCD和DE。
2. 根据函数依赖关系,确定关系模式R属于第几范式。
首先,我们检查R是否符合第一范式(1NF)的要求,即所有属性都是原子的。R符合1NF的要求。
然后,我们检查R是否符合第二范式(2NF)的要求,即不存在部分依赖。通过检查函数依赖关系F,我们可以看到CD→A,因此R不符合2NF的要求。
因此,R属于第二范式。
3. 将R分解为3NF,并保持无损连接性。
为了将R分解为3NF,我们需要找到所有不符合3NF的函数依赖关系,并将其移动到新的关系中。在这个例子中,CD→A不符合3NF的要求,因为CD不是R的候选码。
我们可以创建一个新的关系R1,包含CD和A两个属性,并且CD是R1的候选码。然后,我们从R中删除CD和A这两个属性,并将它们添加到R1中。这样,我们得到两个关系:R(A,B,D,E)和R1(C,D,A)。
关系R1的定义是CD→A,因此R1符合第三范式(3NF)的要求。R的候选码仍然是ABCD、AD、BCD和DE。此外,R和R1之间存在函数依赖关系CD→A,因此它们仍然保持无损连接性。
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A → D
B → C
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A → A (自反律)
B → B (自反律)
E → E (自反律)
AB → CD (合并 B → C 和 A → D)
AE → AD (合并 E → A 和 A → D)
BE → BC (合并 B → C 和 E → A)
BE → BD (合并 BE → BC 和 A → D)
BE → BCD (合并 BE → BD 和 AB → CD)
因此,F+ 的结果为 {A, B, C, D}。
由于 F+ 能够推出所有的属性,因此 {A, B, E} 是 R 的候选关键字。
因此,答案是 B. BE。
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根据候选关键字的定义,候选关键字是指能够唯一确定关系模式中的每一条记录的属性或属性集合。
我们可以使用 Armstrong 引理来求解候选关键字。根据 Armstrong 引理,如果一个属性集合 X 能够推出所有其他属性,则 X 是候选关键字。
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A → D
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A → A (自反律)
B → B (自反律)
E → E (自反律)
AB → CD (合并 B → C 和 A → D)
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BE → BD (合并 BE → BC 和 A → D)
BE → BCD (合并 BE → BD 和 AB → CD)
因此,F+ 的结果为 {A, B, C, D}。
由于 F+ 能够推出所有的属性,因此 {A, B, E} 是 R 的候选关键字。