半主动悬架系统的优化：基于KEMOGA算法的多目标优化设计

工程科学与技术，国际期刊22（2019）1035完整文章基于KEMOGA算法Georgios Papaioannou，Dimitrios Koulocheris车辆实验室，机械工程学院，雅典国立技术大学，Zografou校区，9，Iroon Polytechniou，15780雅典，希腊阿提奇莱因福奥文章历史记录：2018年11月7日收到2019年1月7日修订2019年2月27日接受在线预订2019年保留字：多目标优化驾驶舒适性道路保持耗散能量开关A B S T R A C T本文研究了半主动悬架系统在各种天钩控制算法下的优化问题。此外，一种新的分布式控制策略（CDF）的应用。与现有的主要集中在乘坐舒适性和道路举行的作品，在这项工作中，我们调查的半主动悬架的设计方面的更多的性能。更具体地说，除了乘坐舒适性和道路抓地力，之间的权衡耗散能量和振动控制性能被认为是。此外，车辆响应中的颤振被用作设计标准。然而，为了考虑所有这些目标，而不花费计算时间的优化过程中，KEMOGA算法的基础上的方法被应用。首先，使用多目标遗传算法（MOGA）的车辆模型进行优化的乘坐舒适性和道路抓地力。这两个目标中的每一个都由一个单一的性能指标表示。然后，应用排序算法（KE），在多目标遗传算法的多个备选方案中寻找最优解这些额外的目标被引入到排序算法（KE）中，以增强两个主要标准，作为它们的补充，或者因为它们在悬架设计中的重要性。最后给出了最优设计方案的结论，并以目标©2019 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍悬架系统按其控制方式分为三类：被动、半主动和主动。与主动悬架的有限使用相反，半主动悬架已经在商业上使用，其利用了全主动系统的许多优点，同时产生更低的成本并且在设计上不太复杂自20世纪70年代以来，半主动悬架受到了越来越多的关注，其研究主要有两个方向。第一部分着重于半主动悬架阻尼驱动新技术（如电液、电流变和磁流变阻尼器）的研究，代表性的例子是Proba-kar等人的工作[1，2]和Ahmadian等人。[3]的文件。第二个方向研究半主动控制算法的设计及其优化。现代优化方法的发展为悬架设计领域开辟了新的视角，使设计人员能够进一步改进受控悬架。在这*通讯作者。电子邮件地址：gpapaioan@central.ntua.gr（G.Papaioannou）。由Karabuk大学负责进行同行审查。工作中，我们专注于半主动悬架的设计，通过其优化和一种新的基于分布的控制算法的应用。根据天钩（SH）概念[4]设计了半主动悬架的各种控制算法，并进行了 实 验 测 试 [5 ， 6] 。 Savaresi 等 人 。 [7] 支 持 加 速 度 驱 动 阻 尼 器（ADD），当道路轮廓未知时，它会降低簧载质量的加速度。 后来，Savaresi等人。[8，9]结合SH-2[10]和ADD的互补特性，并引入了两种新算法，SH-ADD-1和SH-ADD-2。所有这些（SH-2、ADD、SH-ADD- 1和SH-ADD-2）都是半主动悬架最常见的面向行驶舒适性的控制算法，许多研究试图通过修改算法[11，12]或通过优化算法[13]来进一步改善其性能。例如，Papaioannou等人[14]提出了一种基于分布的控制策略（CDF），应用于SH-2和SH-ADD-2算法。新的控制策略（CDF）的基准标记相对于传统的各种性能指标。在这项工作中，我们着重于优化的半主动悬架与这些控制算法（SH-2，ADD和SH-ADD-2），而CDF控制策略，https://doi.org/10.1016/j.jestch.2019.02.0132215-0986/©2019 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch1036G. Papaioannou，D. Koulocheris/工程科学与技术，国际期刊22（2019）1035适用于其中一些在这方面，各种性能指标，已被忽略的文献中，但应纳入半主动悬架的设计，被认为是优化过程的目标。在文献中，车辆悬架的性能评价集中在汽车工业中的主要矛盾[15正因为如此，悬架的最佳设计一直是一个重要的实际问题，悬架和调查也在这项工作中。通常使用多目标优化（MOO）方法来处理冲突设计标准之间的折衷并了解它们[18]。一种简单的多目标处理策略，称为伪MOO技术，将多个目标函数与权重系数相结合，将MOO 问题转化为单目标问题（ SOO ）并将目标函数标量化。Koulocheris等人[19]使用三种不同的优化算法（基于梯度的，遗传和混合算法），以比较SOO和伪MOO问题中的各种目标函数从收敛性和最优解的角度考虑，垂直加速度的均方根和轮胎变形的方差这些性能指标，被用作本工作的案例研究中的主要目标函数为了更好地了解冲突目标并避免需要伪MOO预先指定任意加权系数，其他多目标优化方法已应用于悬架设计应用[20例如，在本工作的优化问题中选择的帕累托前沿中，优化的不同目标在整个优化过程中被分离，并且同时最小化，提供了许多同样最优的替代方案[24]。最近，Koulocheris等人[25]比较了各种SH控制算法在道路颠簸激励下的行驶舒适性和道路保持性方面的最佳解决方案在现有的作品，主要集中在乘坐舒适性和道路之间的冲突举行，在这项工作中，我们调查的半主动悬架的优化设计方面的额外的性能方面，如耗散能量和抖振，这是没有被广泛使用的文献。受控悬架的使用在其设计中引入了另一个权衡，即耗散能量和振动控制性能之间的权衡。更好的控制性能导致更多的耗散能量，从而导致阻尼器（流体、密封件和其他部件）内部的温度升高，这是不期望的。尽管事实上，升高的温度可能有不利影响的阻尼器的组件，很少有研究认为，耗散能量作为一个目标，在设计的悬架。最近，只有Smith等人[26]和Crews等人[27]考虑了阻尼器作为重要的设计标准。例如，后者展示了一种基于两个性能目标确定控制算法最优性的方法，即由吸收功率表示的乘坐质量和由悬挂阻尼器中的耗散功率测量的阻尼器热性能。阻尼器耗散能量的减少考虑到它可以同时提供硬件温度和正向功率要求的好处，这确实是至关重要的[28，29]。因此，由于耗散能量的重要性，我们认为它作为半主动悬架的设计标准，因此我们将其作为优化过程中的一个目标。另一个设计标准，应被视为一个目标-tive是在阻尼器的状态和颤振的开关的数量。 就控制算法而言，阻尼器状态之间的切换这种现象被称为颤振。然而，在文献中没有相关的 量 化 指 标 ， 很 少 有 研 究 人 员 考 虑 他 们 的 控 制 算 法 对 它 的 影 响[32Tsampardoukas等人。[35]将颤振的水平与开关的数量联系起来。在这项工作中，我们建议将阻尼器状态下的开关数量作为半主动悬架的重要设计标准，这不仅是因为它对颤振的影响，而且还因为它们的减少通过减少它们的疲劳和流体、密封件和阻尼器部件中发生的温度来增加阻尼器部件的预期寿命。然而，尽管额外目标的重要性，但目标函数的轻率选择增加了优化问题的维度，耗费了计算时间而没有提供 因此，Papaioannou提出的方法等[36]，以最小化目标函数，在这项工作中采用。该方法建议将设计规范的指标分为主、辅两类。主要目标用于MOGA以获得Pareto前沿，而补充目标被添加到排序算法（KE）中以将Pareto备选方案排序并检查一个解决方案比其他解决方案具有“更多”。补充目标包括性能指标，这些指标要么增强主要指标，要么在半主动悬架的设计中具有至关重要的意义，应予以考虑。在这项工作中，半主动悬架的设计进行了研究，并应用基于KEMOGA算法的优化方法，以客车，以优化其悬架系统。悬挂系统采用各种SH控制算法运行。首先，考虑两个性能指标作为目标函数，采用多目标遗传算法（MOGA）对车辆模型进行了优化。然后，一个排序算法（KE）的应用考虑额外的目标的耗散能量和开关的数量在阻尼器的状态作为目标函数，由于它们在悬架设计的重要性。最后指出了每种情况下的最优解和所有情况下的最优解。关于设计解决方案的结论是提取除了他们的目标的值和他们的设计变量方面的基准。本文的组织如下：在第2中，第3节介绍了悬架的控制算法，第4节介绍了路面激励在第5节中描述了优化过程，最后在第6节和第7节中分别讨论了结果并概述了结论2. 仿真模型本文研究了一辆客车的动力学特性，包括路面引起的垂向振动。将不同的半主动悬架系统应用于车辆模型，以便比较它们并得出关于它们的行为的结论。此外，在簧载质量上增加了座椅模型。2.1. 车辆模型用于分析的模拟模型（表1）配备有座椅模型及其参数，G. Papaioannou，D. Koulocheris/工程科学与技术，国际期刊22（2019）103510372seseSFSFF表1车辆参数的命名。参数下标z：垂直运动坐标S：身体h：俯仰运动坐标F：前m：质量R：后部a：车辆GG距离T：轮胎丙：阻尼se：座椅K：弹簧刚度系数道路：路面激励表2中所示的参数取自实验室这是一个半车模型，包括车辆的前轴和后轴，允许观察俯仰现象。如图1所示，车辆模型由四个基本子系统组成：轮胎、悬架系统、车身和座椅。更具体而言是后轮弹跳：mRzR-KRzs-zRaRh-CR.z_s-z_RaRh_TROKTRTROZR- ZROADR2010年2月音高反弹IZ€h-aFCF.z_s-z_F-aFh_p_p_aRCR.z_s-z_RaRh_e Cs e.z_se-z_seh_-aFKFzs-zF-aFhaR KR身体弹跳m€zsCF.z_s-z_F-aFh_p_p_CR.z_s-z_RaRh_-C.z_-z_eh_Kz-z-ah轮胎被建模为线性弹簧（KTR和KTF），它接收路面轮廓的不规则性（zRoadF和zRoadR）作为输入，而连接簧下质量（mF和mR）和簧上质量（ms）的悬架由线性弹簧（KF和KR）组成KR座椅弹跳：m€zC.z_-z_eh_Kz-zeh¼05和可控阻尼器（CF和CR）。就可控阻尼器而言，它们与SH-2、SH-2-CDF、瑟瑟se塞西se塞西ADD、SH-ADD-2和SH-ADD-2-CDF。最后，座椅模型由代表座椅与乘客的质量的簧载质量（mse）组成，而其悬架组合了线性弹簧（Kse）和被动线性阻尼器（Cse）。各种非线性可以被引入到仿真模型[37，38]的子系统中，但是只考虑了可控阻尼器才能专注于他们车辆模型的控制方程如下：前轮弹跳：mFzF-KFzs-zF-aFh-CF.z_s-z_ F-aFh_sF-Z路F-Z路F路表2仿真模型的参数。车型RFTFTR2.2. 性能度量在悬架的设计中，应考虑车辆动力学的重要方面。首先，乘客的乘坐舒适性是通过ISO-2631：1997[39]的应用进行评估的，而道路抓地力和车辆的操纵性是使用乘坐动力学的指标进行测试的。此外，阻尼器的平均耗散能量是重要的，并且还应该研究使用SH控制算法所产生的抖振2.2.1. 乘坐舒适性悬架系统应该能够将车身与道路干扰隔离，以通过减小从车轴传递到车身的振动力来提供良好的行驶质量，目的是减小车身加速度。当车辆模型不另外考虑座椅模型或乘客模型时簧上质量的垂直加速度（€ z s）。然而，在我们的案例研究已添加座椅模型，因此使用其测量值（€zse）。更具体地，乘坐舒适性可以通过加速度的加权均方根（ωzi）来测量，其也是由ISO-2631标准提出，该标准评估人类全身振动[39]。更具体地，加权RMS加速度计算如下：RC¼RMS=T.ZT0€zwit2dtΣΣ1ð6Þ其中，T是以秒为单位的测量持续时间，ωzwi是作为时间（m/s2）的函数的加权加速度，i是从簧载质量及以上选择的子系统。在我们的例子中，使用座位模型，因此i = se。Fig. 1.代表乘用车前轴和后轴的半车模型。2.2.2. 道路保持和处理通过所用模型的响应来描述车辆性能的重要指标（图 1）是悬架行程和轮胎偏转。悬架支撑车辆静态重量的能力如悬架行程所示因此，只要空间要求保持较小，车辆就能得到良好的支撑。俯仰角可以提供类似的信息。正常的轮胎力，因此轮胎偏转，描述了道路抓地力和车辆操纵。这两个主要是ms[kg]520aF[m]0.91IZ [kg m2]473aR[m]1.55M，m[kg]25K，K[N/m]2.00*105座椅模型mse [kg]90e [m]0.4Cse [N.s/m]1200Kse [N/m]30,0001038G. Papaioannou，D. Koulocheris/工程科学与技术，国际期刊22（2019）1035>DEi¼0¼ 0SH-2SS;SSSS我我.-≤奥尔河欧z-az_>0and d€zsSTi<0Ci¼其特征在于车辆的转弯、制动和牵引能力。然而，造成上述情况的横向力和纵向力与正常轮胎载荷直接相关。因此，它们的变化的最小化改善了道路保持和车辆操纵。轮胎力的变化与垂直轮胎偏转有关，因为轮胎被认为响应于垂直轮胎力大致表现为弹簧。因此，轮胎偏转的方差或RMS可以是车辆的道路保持性的良好指标（8）），而悬架行程（STi（10））和桨距角（PTC（11）可以进一步研究。因此，这三个指标（TDi，STi和PTC）在这项工作中使用，以提高车辆的性能，道路保持和车辆操纵。在30-40 Hz左右在这项工作中，抖振的影响进行了研究，通过在阻尼器的状态（SW）的开关的数量通过减少抖动从而减少开关的数量，我们通过减少阻尼器部件的疲劳和流体、密封件和其他阻尼器部件中出现的温度以及类似的耗散能量来增加阻尼器部件的预期寿命。然而，一个显着的减少可能会影响车辆3. 半主动悬架半主动悬架可以保持被动悬架的可靠性轮胎偏转¼。zF-zRoadF;前轮ð7Þ设备使用非常少量的能量，提供simultane-zR- zRoadR;后轮TDi²var tireDeflectioni ²s 8mm充分体现了全主动系统的多功能性、适应性和更高的性能。因此，文献中存在大量的控制策略，以利用半主动悬架Suspension Travel¼. zs-zF-aFh;前轮ð9Þzs-zRaRh;后轮STi¼var SuspensionTraveli 10PTC1/4var1000V其中i = F，R分别用于前、后轮胎和悬架3.1.1. 平均耗散功率阻尼器被设计为吸收振动能量并将其作为热量耗散，这导致阻尼硬件中的温度升高。平均耗散功率（DE）是半主动阻尼器的主要热性能指标之一，它描述了半主动阻尼器每秒耗散的平均机械能，与阻尼器内的温升成正比。升高的温度可能对阻尼器和流体的部件具有不利影响，而耗散能量的最小化可以同时为硬件温度、部件耐久性和前进功率要求提供益处。因此，设计人员在设计新的控制算法时，必须考虑阻尼器的温升，通过平均耗散功率（DE），如方程式中所示。（十二）：3.2. Skyhook控制算法在这项工作中，车辆模型采用半主动悬架，这与五种不同的控制算法（SH- 2，SH-2-CDF，ADD，SH-ADD-2和SH-ADD-2-CDF）。控制本工作中包括的算法主要是面向舒适性的，通过根据车辆对所施加的道路激励的响应来调整悬架系统的阻尼系数来改善乘客的乘坐舒适性 。 其 操 作 条 件 见 表 3 。 SH-2-CDF 和 SH-ADD-2-CDF 算 法 是Papaioannou等人提出的基于分布的控制策略（CDF）对SH-2和SH-ADD-2的实现。[14]第10段。所有的控制算法都是在DT= 10ms的情况下数字实现的，这比其他研究人员[8，1 - 2，40，41]使用的数值要高得多，其他研究人员使用的数值约为1在这项工作中使用的更高的采样时间的重要性在于这样一个事实，即控制器的采样时间越小，其响应就越好，但其实现就越困难。因此，在我们的工作中，在设计方面更现实的采样时间是首选。RtfF阻尼器ωV阻尼器dttfRtfCiωS_Ti S_Ti dttf表3半主动悬架的控制规律。其中，i = F，R取决于阻尼器，S_TF和S_TR从案例描述控制法Eq.积分（9）和tf是模拟的总时间或1SH-2-CDFaCi¼（Cmin;i;如果S_Tiz_sTAi实验耗散能是悬架设计者在设计新的控制算法时必须面对的第二个矛盾，如果S_T iz_s>TAi，2添加C 1/4（Cmin;i;如果S_Ti=s≤0Cmax; ;如果S_T€zs>0Rithms设计。这一冲突意味着更大的振动控制-控制需要更多的耗散能量。在SH控制算法的情况下，更大的振动控制对应于更大的数量开关的次数，即阻尼器以C max运行的次数，i3SH-ADD-1b;i iC;如果€z2a2z2 0CADD;否则8>：22 2_S sCmax;i;否则min;iB我若σz2-a2 z2≥T;SS我Cmaxi;ifσz2-a2z_2TB3.2.1. 开关数量和抖动定义阻尼器的状态之间的切换通过非线性阻尼力和不连续命令信号将非线性引入系统。这种现象被称为颤振。然而，在文献中没有相关的度量来量化它。Eslaminasab等人。[33]通过抑制车辆响应的非线性来最小化颤振一如果TAi被设置为等于0，则SH-2-CDF算法被转换为传统的SH-2-CDF算法。2.b参数a是SH-2和ADD2 [10-60] rad/s之间的交叉频率。c如果TBi被设置为等于0，则SH-ADD-2-CDF算法被转换为传统的SH-ADD-2。此外，a是一个简单的频率范围选择器2[10dSH-ADD-2是SH-ADD-1的一种实现方式，仅使用一个传感器。ð12Þ我Ci¼4SH-ADD-2-CDFc，dCG. Papaioannou，D. Koulocheris/工程科学与技术，国际期刊22（2019）10351039！1R.Σ我¼SSR该算法具有采样时间短，能更好地发挥算法的优点等优点.3.2. CDF控制策略在文献中，阻尼器的状态之间的切换主要基于定义阻尼器的控制算法的操作条件的符号来执行，如等式（1）中所示。（十三）、然而，使用符号来控制操作条件是发生抖振的主要原因，如Margolis等人所述。[30]Liu et al.[31]结束。此处显示TAF的阈值，但遵循相同的程序以评估TAR和SH- ADD-2-CDF的相应阈值。首先，我们考虑的情况下，暂停运作完全与SH-2。在对车辆进行随机激励仿真后，将控制算法的工作条件XF = z _ s ω ε z _ s - z _ F -aF h_ε的值用平均值l和标准差r表示。的配合t-学生分布的操作条件在图2a中呈现，而由于大量的数据（t-学生的累积分布函数（CDF）示于图 2 b，对应于正常分布之一，C¼。Cmin;如果条件≤0ð13Þ选择。因此，使用CDF，样本的百分比（P（XF1 0）），它使用C计算后，最小在CDF控制策略中，在算法的操作条件中引入了适当的阈值，如等式（1）（十四）、该阈值降低了抖动，并显著改善了车辆性能的各个方面这种修改的新颖性在于这样的事实，即该阈值量化了操作条件的严重性，并且基于它们的幅度而不是基于它们的符号来控制阻尼器通过Eq。 （15）标准化分数Z1 对应于XF1= 0：Z1¼XF1-l15PZ1×F1-1的概率结论是等于45%，因为它是在图中指出。 2 b. 因此，阻尼器以45%和55%样品的Cmin;F和Cmax;F，Ci¼Cmin;ifcondition≤TAi;TBi如果条件>TAi;TBi，ð14Þ当悬浮液完全与SH-2一起工作时。考虑到上述情况，本工作中设计的控制策略的目的是减少开关之间的开关数量用作操作条件阈值的值（TAi和TBi）取决于车辆行驶通过的道路轮廓引起的振动，因此取决于操作条件的水平。此外，它们是基于操作条件的累积分布函数，并通过改变操作条件下的样品百分比来评估的。Cmax;i. TAi和TBi的增加对应于以Cmax;i运行的样品的百分比的降低。通过将CDF控制策略应用于SH-2（SH-2-CDF），不再考虑上部质量块（ms）的运动方向或是否与簧下质量块接近。相反，考虑到它们接近的速度（S_Ti）或簧载质量移动的速度（z_s），它量化了这种移动的严重性。因此，它选择在“较少危害和危险”的情况下不改变阻尼系数，并继续使用阻尼器状态的软值。在此基础上，引入了SH-2-CDF的控制律，并在运行条件下（TA-0）引入了一个阈值。如果阈值为零，（T A0），将算法转换为传统的SH-2. Simi-通常，在SH-ADD-2中，当操作条件的值为正时，选择软阻尼条件，否则使用硬阻尼条件。运算条件是σz2-a2z2的 量，它可以看作是一个简单的阻尼器应用于SH-2或SH-ADD-2的CDF控制策略的实现如图3所示，唯一的先决条件是使用操作所需的测量（一）‘‘frequency-range selector”, where the parameter ‘‘低频和高频范围之间的界限。在具有CDF（SH-ADD-2-CDF）的修改版本中，频率选择器基于其值并且如果其高于特定阈值（TBi）而被控制。3.3. CDF控制器的设计在表3中介绍的阈值（TAi和TBi）的作用基于等式2。（14）、减少开关在阻尼器中的状态。它们的评估是基于控制算法的操作条件的累积分布函数。在本节中，介绍了用于在行驶过程中评估它们的控制器的设计，并将其应用于四分之一汽车模型，该模型与初始运行的悬架系统一起使用关于SH-2. 然后采用CDF控制策略评价（b）第（1）款图二. SH-2的操作条件已被拟合的分布，以便使用其累积函数（a）t-学生分布的拟合和（b）分布的累积函数来评估TAiX：0Y：0.45fCmax;if condition>0（1040G. Papaioannou，D. Koulocheris/工程科学与技术，国际期刊22（2019）1035RF图三. CDF控制器的设计（a）与主函数（Main_Function）和车辆模拟相结合，以及（b）阈值（CDF_Function）的评估。通常情况下，也不需要道路轮廓的轨迹或其类别。基于图3a，四分之一车型的悬架系统最初以SH-2运行几秒钟，直到t从T（t ≥ T）变为大于或等于T（t≥ T）。然后，调用CDF函数（如图3 b所示），并在每个jωT进行运算，以便在需要时重新评估阈值（T A i或T B i）。更具体地说，CDF函数读取操作条件（X）的向量，该向量在当前点之前已经被评估，并且它将数据拟合为具有平均值L和标准偏差R的T-学生分布。后来，考虑到选定的百分比（N）在悬挂设计者或驾驶员在行驶过程中选择的Cmin;F下运行的样本，相应的阈值评估如下：PXF2TAN16<在这种情况下，与传统SH-2的55%相比，选择以Cmax;F操作的样品的百分比因此，以Cmin;F（N）运行的样品百分比要求增加约70%。然后，相应的阈值（TAF）使得概率P（XF2TAF）等于70%，使用<分布的CDF。使用标准正态分布表，发现P（XF2TAF）的相应归一化Z2得分等于0.61。<通过求解Eq.（15）对于XF2，阈值见图4。使用ISO8608生成的C类随机道路轮廓。具有时间延迟t距离，这是由于前轮和后轮的距离aF+aR5. 优化过程在这项工作中，一个多目标遗传算法（MOGA）的车辆模型，以优化其悬架系统的乘坐舒适性和道路举行。车辆模型的悬架系统采用各种SH控制算法（SH-2、ADD和SH-ADD-2）运行因此，三个优化方案与不同的控制算法在悬架系统进行了研究，以获得其帕累托前沿和最优解集。与文献中现有的主要关注乘坐舒适性和道路保持性之间的冲突的工作相比，在这项工作中，我们研究了悬架系统的优化，并将更多的性能方面作为目标。然而，考虑到作者在以前的工作[36]中指出的目标函数选择不周全的问题，应用了他们提出的方法。这种方法建议将目标函数分离为主要的和辅助的。主要的算法用于多目标遗传算法，辅助的算法引入排序算法（KE），在每个优化方案的Pareto方案中寻找最优解。这些辅助目标要么增强了主要目标（悬架行程和俯仰角），要么在半主动悬架的设计中至关重要T AF 是15 ω10-XF2¼Z2-l¼TA 17然后，将该值应用于SH-2算法的操作条件，而不是零值，从而引入SH-2- CDF（等式10）。（14））。4. 路面激励本文通过生成C类随机路面轮廓，对高速强路面激励下的可控阻尼器进行优化设计。随机道路轮廓基于ISO 8608：2016使用正弦近似生成。假设车辆以恒定速度V（=50km/h）在长度为Ls（=100m）的给定路段上行驶。该轮廓如图所示。 四、前轮和后轮都遵循相同的轨迹设计（耗散能量、抖动效应和开关数量）。5.1. 遗传算法就MOGA而言，根据Koulocheris等人的工作选择了代表乘坐舒适性和道路抓地力的主要目标。[19]。在比较了SOO法和伪MOO法中各种目标函数在不同悬架优化方法中的有效性后，提出了以加速度的加权均方根（RCse）和轮胎挠度方差的平均值因此，为MOGA选择了这些性能指标，并在表4中列出。使用上述目标函数，三种优化方案，其中车辆4G. Papaioannou，D. Koulocheris/工程科学与技术，国际期刊22（2019）10351041.XCx1-x; 0x≤e<<：>个和SH-ADD-2）。这些设想方案见表4。关于设计变量，对于利用SH-2和ADD控制算法操作的悬架的优化，可控阻尼器的阻尼系数Cmin，i和Cmax，i以及弹簧刚度（KF和KR）被选择为设计变量，如表4所示。就SH-ADD-2而言，调谐系数a也作为设计变量被添加。它们的界限见表5。选择优化问题中使用的约束条件以便在设计中考虑到实际情况考虑到上述优点，本文将k-e方法应用于多目标遗传算法得到的Pareto前沿，以获得它们的最优设计解。更具体地说，一个解是k-最优的，当且仅当它对于n-k个目标的所有子集都是帕累托最优的因此，如果k = 0，则获得正常的帕累托最优，另一方面，如果k = n-1，其中n是目标的数量，则获得全局最优，这被称为在数学上，k-最优性方法可以用方程描述。（22）.过程，以及提高优化目标。因此，簧载质量的最大加速度（方程式（18））、最大悬架行程（方程式（19））、轮胎最大挠度k¼minzn1/1CDfi-1！ð22Þ（方程式（20））和簧下质量的最大位移（方程式21）。（21）被视为限制。最大值≤4：5m=s218最大悬挂距离≤0： 13m× 19m其中n是目标的数量，Dfi是差值在所考虑的点的第i个目标和属于解空间Z的另一个点之间。C（x）是一个价值函数，它根据方程为每个解分配适当的值。（23），取决于它们对其他解决方案的优势。.0; x> 0最大轮胎挠度i≤0： 05m201;x≤ 0最大值≤0： 07m≤ 21m其中，i = F，R分别用于前、后轮胎和悬架。Eq的约束。（18）指的是加速度的峰值，以便将其保持在低水平，而等式（18）的约束是指加速度的峰值，以便将其保持在低水平，而等式（19）的约束是指（19）确保了悬架系统的位移的特定工作空间，而等式（19）的约束（20）Eq.（21）增强要求小的轮胎挠度和小的簧下质量位移的道路保持的目标。5.2. 排序算法：k-e最优在处理复杂问题时，帕累托集的大小可能是相当大的，它是分配给设计师选择哪个方案更适合该项目的要求，这个价值函数，由于其逻辑特性，负责整理解决方案：如果其值为真，则解决方案是k -最优的，否则不是。本文选用k-ε最优选择法，它既能考虑目标是否较优，又能衡量这种变化的真实性。该方法的数学描述与k-最优性相似，除了定义的优点函数。在该方法中，无差异阈值e为所以，我们要考虑的是“不那么糟糕”的解决方案。如果差值Dfi不大于用户选择的e，则该解决方案被表征为在K>80;x>eeð24Þ问题然而，因为所有的帕累托解都是平等的，相对于目标是最优的，最优解决方案的选择可能是令人厌烦和耗时的过程。因此，审查过程是通过各种分类算法进行的。这些算法寻求保持帕累托最优的解决方案，但它们比其他算法“有更多的东西”，并且它们能够在冲突的目标之间实现更好的权衡。他们的目标是对帕累托选择进行排序，以便提取一个最优解或显著减少最优解的数量。Das[42]引入了k-最优性方法，并考虑了解之间的部分优势。k-最优性的缺点是它的明确选择，并且k只能是整数。因此，后来，Gobbi etal.[43]展开引入k-最优性方法，在这篇论文中。而且，它不仅像k方法一样检查解决方案，而且测量该变化的实体。与k-最优性相比，k-e此外，它的性能得到改善，如果目标的数量增加到三个以上。因此，我们认为，表4使用MOGA进行优化方案，以获得它们的帕累托前沿。1;x≤ 0从方程的价值函数的定义的变化公式（23）至（24）提供了连续的最优度，其中e的作用是决定解的变化水平的关键。如果选择较小的e值，则k-e最优性接近k-最优性方法，而如果选择相对较大的e值，则将实现解的更平滑的变化。5.2.1. 目标考虑到作者在以前的工作[36]中指出的目标函数选择不周全的问题，MOGA的目标函数被仔细选择，他们提出的方法被应用于这项工作。主要目标用于MOGA，而补充添加到排序算法（KE），如图5所示，为了寻求最优解之间的Pareto方案考虑更多的性能方面。排序算法（KE）五个优化案例，如表6所示。首先，这三种情况是用MOGA优化的情况（SH-2、ADD和SH-ADD-2）。然后，生成两个额外的情况，以便将KE应用于它们。更具体地说，它们是通过对车辆模型的仿真而得到的最优解SH-2和SH-ADD-2的数据然而，车辆案例描述设计变量目标（f）使用SH-2-CDF和SH-ADD-2-CDF操作。1SH-2[KF; Cmax，F; Cmin，F; KR; Cmax，R;f1¼RCsef2¼TDF2TDR就补充目标而言，2添加Cmin，R]选择用于增强主要功能（悬架行程和3SH-ADD-2[KF; Cmax，F; Cmin，F; KR; Cmax，R;Cmin，R;a]俯仰角），或者因为它们在半主动悬架设计中的至关重要性（耗散能量和Cxð23Þ1042G. Papaioannou，D. Koulocheris/工程科学与技术，国际期刊22（2019）1035¼我我i;ni;63表5设计变量的界限。设计变量界限设计变量界限低上低上Cmin，F，Cmin，R[Ns/m]5002500KF，KR[N/m]15,00070,000Cmax，F，Cmax，R[Ns/m]25005000a（SH-ADD-2）[rad/s]1060f5¼DEFDER 27f5¼SWFSWR 28为了将所有目标的值转换为同一水平，将目标针对排序算法的抖动进行归一化。更具体地说，每个目标的向量在等式中表示。（二十九）：！Fi;n;1fi;n;2· · ·fi;n;j=2 9图五.基于KEMOGA算法的最小化目标函数个数的优化方法。其中n = 1，. . ，6是第n个案例研究，i = 1，. . ，6是第i个目标函数，j是来自Pareto备选方案的每个最优解。然后，所有帕累托备选方案的目标向量（Fi）用其最大值归一化，如等式（1）所示（30）以便在KE中使用并转换同一级别中的所有目标的值。表6进行KE的优化方案，以获得他们的最佳解决方案之间的帕累托替代品。-N！Fi;n1/4！Fi;n=max！Fi;nÞ ð30Þ例描述设计变量保留5.2.2. 阈值一架SH-2½-N！F1;n;-N！F2;n;-N！F3;n;e¼ Piωmax-N！Fi;n在分析的所有部分中，为2添加3SH-ADD-24SH-2-CDF-N！F4;n;-N！F5;n;-N！F6;n]排序算法，以便在最优备选方案中找到最优解，如等式（1）所示。（三十一）：3SH-ADD-2e¼P½ma x-N！F我的天啊！F[2019 -03 -21]开关）。因此，针对表6中的每种情况的帕累托前沿的每个最优设计解（j）评估四个补充目标，并在等式（1）中给出。（25）前两个（f3和f4）表示悬架行程和车辆的俯仰角。它们与车辆的道路保持力（f2）有关，并且它们被选择以增强道路保持力。下一个重要目标f5表示两个阻尼器每秒的平均耗散能量。正如Crews等人[27]在他们的研究中通过图表指出的那样，耗散能量与乘坐舒适性之间的关系是复杂的，根据所研究的数值范围，耗散能量与舒适性之间既存在冲突，又不存在冲突然而，在这项工作中，它是用来提高乘坐舒适性，并考虑在悬架设计阻尼器的热性能。最后，最后一个补充目标（f6）对应于阻尼器状态中的开关的数量在半主动悬架的设计中，这一目标首先，它的目的是减少阻尼器的组件的疲劳。因此，其部件同时，f6的减小将导致颤振因此，该目标对于半主动悬架的设计而言是至关重要的，并且基于上述内容，该目标应当作为额外目标并入半主动悬架的设计中其中Pi= 0.10e的值被选择为与目标函数直接相关。因此，每个目标的所有帕累托方案中的最大值被使用，而Pi的值被选择，以便从每个情况下的帕累托方案中获得一个单一的最优解。6. 结果在本节中，使用各种图表讨论优化过程的结果。首先，从MOGA获得的关于表5的优化场景的帕累托前沿在图6a中呈现。额外的“伪”帕累托前沿，这发生在模拟的最优解SH-2和SH-ADD-2的CDF控制策略（SH-2-CDF和SH-ADD-2-CDF）的应用，如图所示。 6 b.此外，表6中指出了分类算法的结果和针对表6的每种情况获得的最优设计解。见图7。 此外，还讨论了k-ε水平和最优解在所有的案例研究中，如图8所示。最后，表6的每个案例研究的最优解的目标在表7中示出，除了表8中的设计变量的值之外。更具体地说，就MOGA的结果而言，Pareto前沿如图6a所示，并且良好的收敛性可以通过所有Pareto前沿都具有小的FSTFSTR2ð25Þ分散和最优解不分散。此外，就算法f4¼PTC26寸理论上，SH-ADD-2是SH-2和ADD互补特性的折衷G. Papaioannou，D. Koulocheris/工程科学与技术，国际期刊22（2019）10351043图六、比较（a）MOGA提供的Pareto前沿和（b）在对其应用CDF控制策略之后从最优SH-2和SH-ADD-2的模拟中发生的伪Pareto前沿的添加图7.第一次会议。MOGA提供的帕累托前沿与KE针对表6（a）f1-f2、（b）f1-f3、（c）f1- f4、（d）f1-f5、（e）f1-f6的每个优化场景获得的最优解的比较结果和事实，即帕累托前沿的SH-ADD-2优化方案已收敛到最优解之间的SH-2和ADD的帕累托前沿。此外，其帕累托前沿是分为两部分。第一部分（A部分）已收敛到更接近SH-2的解决方案，其具有与SH-2相同的轮胎挠度，但舒适性明显更好另一方面，B部分具有类似的1044G. Papaioannou，D. Koulocheris/工程科学与技术，国际期刊22（2019）1035图8.第八条。最优解的k-e水平在表6的所有优化场景中寻找最优值。驾驶舒适性水平与ADD，但更高的轮胎偏转值，因此较少的道路举行。对于两因此，额外的“伪”帕累托前沿（SH-2-CDF和SH-ADD-2-CDF）如图所示。6 b. SH- 2-CDF案例成功地显著提高了乘客的乘坐舒适度，同时与SH-2相比，它将目标f2保持在相同的水平此外，SH-2-CDF案例提供的解决方案具有与SH-ADD-2的A部分相似的特性，如图2所示。6 a，说明CDF控制策略对SH-2的巨大影响。新的分布式控制策略使SH-2-CDF的运行与SH-