þHOS T E D B Y可在www.sciencedirect.com网站上查阅计算设计与工程学报2（2015）268www.elsevier.com/locate/jcde基于线性变形锥张荣，胡鹏程，唐凯n香港科技大学接收日期：2015年3月4日;接收日期：2015年6月24日;接受日期：2015年6月24日2015年7月2日在线发布摘要整体叶盘是航空发动机的重要部件。为了保持良好的气动性能，整体叶盘上叶片的一个关键加工要求是生成的五轴刀具路径应符合边界。对于离散建模为点云或网格的叶片，现有的大多数流行的刀具轨迹生成方法无法满足这一要求。针对这一问题，提出了一种新的整体叶盘离散叶片五轴刀具轨迹生成方法。首先提出了一种以叶片边界为约束的线性变形锥的思想。在此基础上，提出了一种满足加工精度要求的CC曲线生成和展开方法。采用该方法对离散叶片进行了加工实验，实验结果表明，该方法生成的刀具轨迹既均匀又符合边界条件。&2015 年 CAD/CAM 工 程 师 协 会 。 由 Elsevier 制 作 和 主 持 。 这 是 一 个 在 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：五轴刀具轨迹;网格;整体叶盘加工;边界适形;线性变形锥1. 介绍整体叶盘是航空发动机的重要部件整体叶盘叶片刀具路径规划在计算机辅助设计、并行工程及其相关领域中起着重要的作用。现有的五轴加工刀具轨迹生成方法有很多，其中最流行的是等参数法[2，3]、等平面法[4-对于这三种方法，刀具轨迹的生成都是基于加工过程中选择一个恒定参数的准则，即，在叶片表面的参数域中的常数u或常数v、具有恒定跨越间隔的一组平行平面、或n通讯作者。联系电话：852 2358 8656。电子邮件地址：rzhangab@ust.hk（R. Zhang），foxpcheng@gmail.com（P. Hu），mektang@ust.hk（K.Tang）。CAD/CAM工程师协会负责的同行评审相邻的刀具接触（CC）曲线。这三种方法可以提供不同的CC曲线模式，其中等参数方法是最流行的叶片加工，其中叶片必须表示为纯参数曲面。正是由于这种参数化表示，其中叶片的边界自然是等参数曲线，等参数方法能够满足边界协调的要求。除了这三种最常见的方法外，还有其他旨在实现加工过程中某些特定目标的加工方法，例如，良好的加工效率[12]，机床的良好动力学和运动学行为[13]以及刀具的有效切削条件[14]等。然而，所有这些方法都要求将叶片表示为纯参数曲面。由于通过三维扫描或三坐标测量机获取的叶片模型只能用点云或网格表示，因此上述方法很难直接用于加工叶片。对于离散化模型（以下称为网格，因为点云可以容易地构造成网格）的刀具路径生成，最直观的方法是http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2015.06.0132288-4300/2015 CAD/CAM工程师协会。&由Elsevier制作和主持。这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。R. Zhang等人/计算设计与工程学报2（2015）268269锥-2锥-1锥形-m修改现有的方法，以便找到它们在网格模型中的应用通过这种策略，等平面方法可以应用于生成网格模型的刀具路径[6，15，16]，因为通过将平面与网格相交可以直接计算等平面刀具等尖点高度概念也被纳入网格模型工具路径生成[17，18]中，以缩短CC曲线的总长度。不幸的是，类似于在参数的情况下，这两个适应的方法网格叶片都不能满足边界一致的要求。为了解决这个一致性问题，Sun和Xu通过将网格模型重新参数化为具有正方形或圆形区域的域的参数曲面进行了一系列工作[19-通过在重参数化域中选取等参数曲线，生成符合边界的刀具轨迹。该方法也可用于生成复合曲面的刀具轨迹。但对于这种方法，在重新参数化过程中需要求解两组非常大的线性方程组，尤其是当网格非常密集时，使得这种方法计算量非常大，也容易出现数值不稳定。而不是规划的刀具路径中重新参数化的参数域，杨等。[25]和Li [26]直接在曲面本身上进行计算以生成符合边界的刀具路径;但他们的方法非常复杂且难以实现。为了解决上述问题，我们在本文中提出了一种新的方法，五轴刀具轨迹生成的叶片表示为一个网格。该方法基于线性变形锥（Linear Morphing Cone，LMC）的概念，该概念是根据整体叶盘上叶片的几何特性定义的。在LMC的帮助下，通过将网格模型与LMC相交来构造CC曲线。对于带锥形轮毂的整体叶盘，所提出的方法可以满足边界一致性要求，同时规定的加工精度（即，尖点高度）。这个概念也可以很容易地扩展到用not一个圆锥体，而是一个一般的旋转曲面。在本文的下一部分中，首先在第2节中详细介绍了构造LMC的算法;然后在第3节中给出了基于构造的LMC的刀具轨迹生成算法;然后在第4节中描述了两个叶片模型的实验;最后在第5节中我们总结了本文。2. 初步2.1. 整体叶盘叶片几何特性整体叶盘通常由一个轮毂和几十个均匀分布的叶片（有时带有分流器）组成。图1显示了一个带有轮毂和三个叶片的整体叶盘的示例（部分）。对于图1所示的轮毂（也是任何叶片的底面），它是一个旋转表面，通常是圆锥体或圆柱体的侧面此外，对于如图1所示的叶片的顶表面，它总是从另一个圆锥体或圆柱体的侧表面于是两叶片顶面毂表面叶片Fig. 1. 叶盘的元件。图二. 在刀片上定义的圆锥体。叶片在整体叶盘上的边界，如图2所示，位于两个锥体上。请注意，圆柱体和圆锥体彼此相似：它们的两个侧面都是通过将一条线（也称为母线）绕轴旋转2π度而生成的。不失一般性，我们使用Cone-1和Cone-2来表示两个旋转曲面，如图所示。 二、显然，对于整体叶盘上的叶片，圆锥1和圆锥2是根据其边界定义的。所生成的符合锥形的CC曲线也符合叶片的两个边界。对于一个圆锥形符合（对于整体叶盘上的叶片也是边界符合）刀具路径，第一条和最后一条CC曲线应分别位于圆锥1和圆锥受这个简单事实的启发，我们可以利用两个锥体，即。例如，Cone-1和Cone-2，首先生成一组从一个到另一个线性变形的圆锥，然后将它们与叶片曲面相交以生成所需的CC曲线。2.2. 线性变形锥对于图2中的叶片模型，其坐标系定义在底部平面的中心，如图3所示，其中e1和e2分别是Cone-1的底部和顶部边缘。e1和e2与X-O- Z平面相交显然，通过P1和P2的线l1是圆锥1的母线，如图3所示。类似地，对于锥2，可以找到通过两个点Q1和Q2的母线l2270R. Zhang等人/计算设计与工程学报2（2015）268e2P2SQ锥-1ZYL1不LmOXSL不Qe1P1半]ðÞ232 2 22半-]¼ðÞ1/4-12111 21a3a3.þ—Σ- 是的1 1分2分2--1分1秒221图三. 变形锥的定义。变形锥的生成包括两个步骤。首先，通过在l1和l2之间线性插值来计算变形锥的母线lm。接下来，我们围绕Z轴旋转lm以生成圆锥体，即，LMC。详细的推导步骤如下所述母线l1可以用P1和P2以参数形式表示：l1 1½磅1-吨 P1吨P2吨1吨其中tA 0; 1是该行的参数。类似地，母线l2可以表示为：（2）CC曲线扩展，其找到用于决定下一CC曲线的侧阶。这两个步骤的方法将在接下来的两个小节中详细3.1. CC曲线生成如前所述，通过将LMC与网格化叶片模型相交来生成CC曲线。因此CC曲线的生成实质上是一个网格-圆锥体的求交问题。对于网格模型，其下划线组件是具有两个端点的边。在求解网格锥相交问题之前，首先要解决边锥相交问题。3.1.1. 棱如图所示，给出一条有两个端点T1和T2的边. 4、可以表示为：l其中：c1/2T2-T1/2，rA 1/20;1]是边缘的参数。对于特定的LMC，给出s，例如，s½si，而LMCl2¼1-t Q1第二季度ð2Þ可以表示为c mt;s i;θ。在Eq中定义为l。（5）边锥求交问题的求解我的朋友，其中，参数t与等式中的参数相同（一）.变形锥lm的母线是l1和l2的线性插值：宗门 其中cm t;si;θ， 度假村 到 发现 的 溶液 的参数r、θ和t，可以通过求解3 × 3方程：lm¼1-sl1sl232a1tb1cosθ3 2c1rd13其中，sA 1 /20;1]表示从Cne-1到0的变形速率i0。锥形体2。有了母线l，m，下一步就是绕着它cm：64a1tb1sinθ75¼l：64c2rd2756a3t b3c3 r d3Z轴生成变形锥Cone-m：xmcosθcm¼64xmsinθ754其中：ai，bi，ci，di是向量a，b，c，d的第i个分量它们是构造LMC和边缘的参数。我们得到：半个半个zm111 1 112 2ð7Þ其中：xm、ym和zm是lm的坐标;θAπ;π表示lm绕Z轴的旋转角等式（2）和（3）表明Cone-m是t和s的线性函数。当量（4）表明cm也是第三个参数θ的正弦函数，因此它可以表示为cm t;s;θ。一个s为0.5的锥m的例子如图所示。 二、通过上述推导，变形锥可以被构造为三个参数的函数：t，s和θ，其中s是Cone-1和Cone-2之间的变形比，其确定LMC的形状。对于某个s，另外两个参数t和θ定义了点在圆锥上的位置。利用LMC，通过将LMC与网格化叶片模型相交，可以生成锥协调CC曲线。接下来将给出该方法的细节3. 基于LMC基于LMC的网格化叶片模型刀位轨迹生成主要包括两个步骤：（1）CC曲线生成，计算CC点，得到CC曲线;求解Z分量：t<$c3rd3-b3l/4mUrn 8其中：m c3=a3，n d3b3=a3。替代Eq.（8）Eq.（7），我们得到：c2c2a2m2r2 22 c dc da2mn阿姆博雷你好，我是...a1nnb2nn见图4。 网状结构的定义。R. Zhang等人/计算设计与工程学报2（2015）268271半]2G<$fg<$fg <$fð Þj¼þ联系我们ð ð ÞÞðÞ[美国]ð Þ¼jj为了求解r，应该求解判别式Δ。如果Δo 0，则圆锥与直线之间没有交点;否则，选择r的解，其中rA为0; 1.求解r后，交点可以通过下式获得：pi，可以近似为：r8eri-4e2我将r代入Eq. （五）、3.1.2. 网格在网格构建和存储过程中，利用假设对于三角网格，构造三个列表来存储网格的节点、边和面，表示为Nn1;n2;...; n i ...，Ee1;e2;...; e i ...和Ff1;f2;...; f i ...。可以通过以下三个步骤轻松解决网格锥相交问题。步骤1扫描边列表E，直到找到与圆锥cm相交的边em;该边被标记为被圆锥包围的初始边步骤2基于EM的表面，例如，然后，在三个方向上，其中：ri是st在tti处的曲率半径，I是切向量的长度 关于我们 在t1/4ti，即I ds t=dt t <$ti;根据公式计算pi处的Δti（10）、下一个CC点pi1是s tt我不是Δti.在CC点采样过程中，初始CC点被选择为点s tt0，并且按照等式2递归地计算随后的CC点。（10），直到对整个CC曲线s_t_n进行采样，即，当达到t1/43.2. CC曲线展开对于每个CC曲线，CC点通过将LMC与网格化叶片模型相交来生成。给定一条CC曲线，CC曲线扩展是生成下一条CC曲线，使得两条相邻CC曲线之间的尖点高度由某个指定值h限定。在我们的特定设置中，CC曲线扩展问题等价于：从给定的s¼si的LMC中，找到下一个s¼si= 1的LMC。L另一条边e（而不是e，）也相交假设第i个CC曲线由n个CC点组成o m圆锥体cm;例如，在一个实施例中，CCi¼{CCi，0、CC一，1，}，并且对于第j个CC点步骤3用eo代替em，重复步骤2，直到再次到达步骤1在节点-边-面拓扑结构下其中n是网格的边数CC i，j在此CC曲线上，CC i=1，j是下一CC曲线CC i= 1上的对应偏移点，如图所示。 六、从第3.1节中提出的刀具轨迹生成方案可以清楚地看出，CC i，j和CC i，j都在某个LMC上。 假设曲线CC i是从具有s/4si的c mt; s i; θi的LMC生成的，并且对于CC i，j，存在t和θ的对应值，例如，ti;j和θi;j。在这种情况下，CCi= 1，j可以通过CCi，j处的一阶泰勒展开来表示：CCi/1;j 1/4CCi;jB.C.Mþ∂tjs<$si;t<$ti;j;θ<$θi;jUΔt i; j3.1.3. 前向步长计算网格化叶片和特定LMC之间的相交在网格上形成3-D闭合点环。然而，这些点的分布在很大程度上取决于质量B.C.Mþ∂sjs¼si;t¼ti;j;θ¼θi;j UΔsi;jB.C.Mþ∂θjðs¼si;t¼ti;j;θ¼θi;j ÞUΔθi;jð11Þ的网格模型，这可能是太密集或太稀疏。到保证适当的加工精度，前进一步从另一个角度来看，无论是CCi， 和CCi2001年1月1日，j属于计算应首先将交点插值为三次样条，然后根据指定的弦误差对CC点进行采样。假设内插CC曲线为s t，tA0; 1，且CC点采样的指定弦误差为e，如图5所示。对于第i条CC曲线pi，其参数为叶片表面为了实现这种展开，我们构造了一个局部框架k-f应在C Ci，j上定义，如图所示。 6;其中，f，和n，网片C（t，si+1，θ）s t为t ti，下一个CC点pi 1通过计算CC曲线的参数增量Δti获得，C（t，si，θ）CCi+1，jfks（t）nCCi，jCCiepipi+1LiRiΔti¼ð10Þ272R. Zhang等人/计算设计与工程学报2（2015）268CCi+1图五. 在一个CC曲线上前进一步。见图6。 CC曲线展开。R. Zhang等人/计算设计与工程学报2（2015）2682731/4~-2小时后，¼¼.Σ¼RCCHi、DCCi+1，jR分别是点CC i，j处的进给方向和表面法线，并且k1是fi和n1：k的交叉乘积，f、n，. 从C Ci到C Ci的距离的扩展i由加工精度要求限定。CCi1;j- CCi;j，kUdi;j12其中di;j是点CC i处的切割带宽度，它由点CCi周围的局部几何形状和指定的最大尖点高度h决定。对于给定的尖点，可以计算切割带宽度d高度h为：实验中，选择半径小于刀片填充半径的球头刀具，即6mm;指定的尖点高度和弦误差均设置为0.05毫米。对于刀片1，图9是基于LMC生成的刀具路径的结果。在图9（a）中，Cone-1和Cone-2是从叶片的边界定义的，而Cone-m是系数s0.5的LMC。对于叶片2，加工区域的定义与叶片1的加工区域的定义不同：根据叶片2的底部边界分配圆锥1，而圆锥2由下式定义：8><¼2nrr22rR-2hR-h2i2=1-r=R凸情形用户，如图10（a）所示。圆锥体-m的定义方式与叶片-1相同。生成的刀具路径建议的区域显示在两个图。 10（a）和（b）。D>：2nr 2h-2rR2hR-h2i2=1r=R凹型壳体eð13Þ4.2. 讨论对于整体叶盘上的网格化叶片，其中：r是球头铣刀的半径，R是CC点沿方向k的曲率半径。由于它是一个网格模型，CCi的曲率半径R是用[27]中提出的方法估计的。通过结合Eqs. （11）3 × 3线性方程组。对于CCi中的每个CC点CCi，j={CCi，0，CCi，1，fΔsi0;Δsi;1;为了确保CCi和CCi之间的尖点高度不超过最大尖点高度h，选择CCi上所有CC点中的最小ΔsΔsiminΔsi;j;j 1; 2;对于s si的LMC计算Δs后，下一个LMC即可获得：si1 siΔsi15在我们的实现中，第一条CC曲线是通过使用第3.1节中提出的方法将网格刀片与s0的LMC相交来生成的。从该初始CC曲线，用如从Eq. （11）Eq. （十五）、这两个过程-CC 曲线生成和CC 曲线扩展-迭代执行，直到整个叶片表面被覆盖。7.第一次会议。4. 实验结果与讨论4.1. 实验结果为了验证所提出的刀具轨迹生成方法的有效性，对两个网格化叶片进行了实验，如图所示。 8（a）和（b）。两见图7。 切割带宽度。通常位于两个锥体上;因此，符合锥体的CC曲线也符合网格叶片的边界。从图1和图2所示的实验结果来看，如图9和10所示，清楚的是，由所提出的基于LMC的方法生成的均匀和锥形一致的刀具路径也是边界一致的。我们的刀具轨迹生成方法还有另一个优点。参见刀片2的刀具路径生成过程（图10）：Cone-1根据刀片2的底部定义，而Cone-2由用户定义。对于Cone-1和Cone-2之间的区域，生成的刀具路径也是均匀的和圆锥一致的。在这种情况下，不需要在原始模型上固定Cone-1或Cone-这一特性使得我们的方法适用于自适应加工，其中叶片表面被划分为几个区域，每个区域的加工策略可以是不同的。此外，与自由选择适当的圆锥，我们的刀具路径生成方法可以应用到加工的其他类型的表面，无论是参数化或网格化。这里唯一的问题是，以这种方式生成的锥形顺应CC曲线可能不再是边界顺应的。由于没有边界符合的要求，所提出的锥符合LMC为基础的方法自然退化为（广义）等平面刀具轨迹生成方法。具体地说，如果两个包围锥是同轴的，并且与工件相比非常大，那么从工件的角度来看，它们可以被视为两个平行的平面，并且使用我们的算法生成的刀具路径可以是被认为是一个等平面的。对于基于球头铣刀LMC生成的刀具路径，生成的CC曲线被限制在两个圆锥之间，例如，圆锥体-1和圆锥体-2，如图2所示。9和10的在某些情况下，可能存在包容问题：对于生成的刀具路径，由刀具去除的材料可能在这两个圆锥体之外，其中在叶片的根部 图图11（a）示出了其中CC-2小时-R小时274R. Zhang等人/计算设计与工程学报2（2015）268图8.第八条。（a）网状叶片1;（b）网状叶片2。图9.第九条。（a）定义网格化刀片1的边界的圆锥;（b）生成的刀具路径。图10个。（a）定义网格叶片2的加工区域的圆锥;（b）给定区域的生成刀具路径R. Zhang等人/计算设计与工程学报2（2015）268275SR-1到顶部旋转表面SR-2，如图所示。 12个。在定义这个LMRS时，整个数学是相同的，除了l1和l2现在都是曲线而不是直线。基于LMRS，CC曲线可以以同样的方式生成5. 结论见图11。(a)工具刨削转子的情况;（b）叶片和转子之间填充物的情况。不见图12。 旋转变形曲面的定义点P1位于刀片上，同时刀具的一部分切入转子。然而，在实际加工中，这种情况非常罕见。更一般的情况是，对于如图11（b）所示，整体叶盘是一个半径为rb的填料，其设计目的是从叶片平滑过渡到转子。在完成CC曲线生成的过程中，为了保证整个叶片（叶身和填料）都能被加工，刀具的半径应小于填料的半径，即， rtrrb. 在这种情况下，由刀具根据所生成的CC曲线去除的材料严格限制在两个圆锥之间，即，不会发生切入转子的情况为确保CC曲线覆盖整个填充表面，第一个圆锥体，即圆锥体-1，如图2和3所示。如图9和图10所示，其被选择为使得其将与毂表面重合。因此，填充物和圆锥体-1之间的相交曲线即第一CC曲线，自然是填料和轮毂表面之间的边界曲线。然后LMC从Cone-1向Cone-2传播，并且可以生成CC曲线以覆盖整个加工区域，包括叶片表面和填料。这样，整个填料和刀片表面可以被彻底切割。对于提出的基于LMC的CC曲线生成方法，边界符合属性是基于叶片的顶部和底部边界位于两个相应锥体上的假设，如图9所示。正如2.1节所述，对于整体叶盘上的叶片，这个假设通常成立。然而，对于其他类型的叶片，例如，风扇或涡轮上的叶片是不同的，因为毂可以不是锥形的。为了将我们的方法扩展到任意类型的叶片，而不是使用LMC，另一种称为线性变形旋转曲面（LMRS）的旋转曲面可以通过从底部旋转曲面线性变形来基于线性变形锥（Linear Morphing Cone，LMC）的概念，提出了一种叶盘网格模型叶片五轴刀具轨迹生成方法，该方法具有边界符合的特点，同时满足特定的尖点高度要求。该刀轨生成方法对叶盘网格化叶片的加工具有重要 的 指导 意 义 。通 过 选 择 合适 的 两 个圆 锥 体 来定 义LMC，该方法可以很容易地应用于其他类型零件曲面的五轴刀具轨迹生成，例如，模具或模具，无论是参数化的还是网格化的。确认这 项 工 作 得 到 了 香 港 RGC-GRF/ 16209714 、 香 港ITS/138/13 FX、香港ITF GHP/057/12和香港RGC-GRF/619212。引用[1] 刘永健，等。并行工程中的语义特征模型自动Sci.工程师IEEE Trans. 2010 ; 7：659-65.[2] 放大图片作者：ElberG，Cohen E.自由曲面模型的刀具轨迹生成计算-辅助设计1994; 26：490-6.[3] He，W，et al.基于自适应网格生成的等参数CNC刀具路径优化。国际先进制造技术杂志2009; 41：538-48.[4] SeokSuh Y，Lee K. 用于由雕刻表面定义的任意型腔的NC铣削刀具路径生成。计算-辅助设计1 9 9 0 ; 22：273-84.[5] Ding，S，等。自由曲面加工的自适应等平面刀具轨迹生成。计算-辅助设计2003; 35：141-53.[6] Feng H-Y，Teng Z.从离散测量数据点生成等平面分段线性NC刀具轨迹。计算-辅助设计2005; 37：55-64.[7] 作者：Suresh K.自由曲面的等残留高度加工。J. 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