小波低频与高频在金融时间序列预测中的应用

Journalof King Saud University沙特国王大学沙特国王大学学报www.ksu.edu.sawww.sciencedirect.com小波低频和高频成分作为特征用于反向传播神经网络Salim Lahmiri*ESCA管理学院，7，Abou Youssef El Kindy Street，BD Moulay Youssef，卡萨布兰卡，摩洛哥接收日期：2013年1月21日;修订日期：2013年9月13日;接受日期：2013年2013年12月14日在线提供摘要本文提出了一种将离散小波变换（DWT）和反向传播神经网络（BPNN）相结合的金融时间序列预测模型。该模型首先利用离散小波变换对金融时间序列数据进行然后所获得的将原始时间序列分解后的近似（低频）和细节（高频）分量用作预测未来股票价格的输入变量。事实上，虽然高频分量可以捕获原始数据中的不连续性，断裂和奇异性，但低频分量表征了数据的粗略结构，以确定原始数据中的长期趋势。因此，高频分量充当低频分量的补充部分。该模型被应用于七个数据集。对于所有的数据集，准确性的措施表明，所提出的模型优于传统的模型，只使用低频分量。此外，该模型优于著名的自回归移动平均（ARMA）模型和随机游走（RW）过程。？2013制作和主办Elsevier B.V.代表沙特国王大学1. 介绍* 地址： 魁北克大学蒙特利尔分校计算机科学系，201President-Kennedy，Local PK-4150，Montreal，Que'becH2 X3 Y7，Canada。联系电话：+15149876516。电 子 邮 件 地 址 ： slahmiri@esca.ma ， lahmiri.salim@courrier 。uqam.ca。沙特国王大学负责同行审查制作和主办：Elsevier长期以来，研究人员和专业人士一直在研究股票市场预测。事实上，文献中已经提出了大量的存量预测计算方法（调查见Atsalakis和Valavanis（2009）和Bahrammirzaee（2010））。然而，由于股票市场价格的非平稳性、高波动性和混沌特性，股票价格的预测一直被认为是一个困难和具有挑战性的任务。最近，诸如小波变换（Mallat，1989; Daubechies，1992）的多分辨率技术已经成功地应用于两个工程问题（De和Sil，2012; Rikli，1319-1578？ 2013制作和主办Elsevier B. V.代表沙特国王大学http://dx.doi.org/10.1016/j.jksuci.2013.12.001关键词股票价格;离散小波变换;逼近系数和细节系数;反向传播神经网络;预测小波低频和高频成分作为股票预测的特征2192012年）和金融时间序列研究（李等人，2006; Huang和Wu，2008，2010; Hsieh等人，2011; Huang，2011; Wang等人，2011; Kao等人，2013; Lahmiri，2013），因为它强大的特征提取能力。小波变换是同时分析时域和频域的信号处理技术。 特别地，小波变换将时间序列分解成不同分辨率尺度的子序列。特别是，它decom- poses到高，低频率分量的给定数据。在高频（较短的时间间隔），小波可以捕捉到原始数据中的不连续性，断裂和奇异性。在低频（较长的时间间隔），小波表征数据的粗结构，以确定长期趋势。因此，小波分析允许我们提取原始数据的隐藏的和显著的时间特征。Li等人（2006）应用离散小波变换分解道琼斯工业平均指数（DJIA）时间序列，并提取来自近似系数的特征，如能量，熵，曲线长度，非线性能量和其他统计特征。最后，采用遗传算法进行预测。他们的结论是，小波分析提供了有前途的指标，并有助于提高预测性能的遗传规划算法。 Huang和Wu（2010）使用离散小波变换分析金融时间 序 列 ， 包 括 美 国 全 国 证 券 交 易 商 协 会 自 动 报 价（ NASDAQ ， 美 国 ） ， 标 准 & 普 尔 500 （ S&P500 ， 美国），CotationAssiste′eenContinuu，（CAC 40，法国），金融时报证券交易所（FTSE 100 ，英国），DeutscherAktienindex（DAX 30，德国），Milano Italia Borsa（MIB40，意大利），Tor-在证券交易所上市（TSX 60，加拿大）、日经指数（NK 225，日本）、台湾证券交易所加权指数（TWSI，台湾）和韩国综合股价指数（KOSPI，韩国）。使用递归自组织映射（RSOM）神经网络对特征空间的时间上下文进行划分和存储。最后，采用多元核偏最小二乘回归进行预测。仿真结果表明，与神经网络、支持向量机和传统的广义自回归条件异方差（GARCH）模型相比，该模型具有最小的均方根预测误差。Hsieh et al.（ 2011 ） 应 用 小 波 分 解 分 析 道 琼 斯 工 业 平 均 指 数（DJIA）、伦敦富时100指数（FTSE-100）、东京日经225指数（Nikkei ）和台湾证券交易所市值加权股票指数（TAIEX）的股价时间序列。然后，他们使用递归神经网络（RNN）来执行预测任务。采用人工蜂群算法（ABC）对RNN的权值和偏置进行优化。作者的结论是，所提出的系统是 非常有前途的 基础上获得 的模拟结果。 Huang（2011）将小波分析与核偏最小二乘（PLS）回归相结合用于股票指数预测，包括NASDAQ（美国）、S P 500（美国）、TSX60（加拿大）、NK225（日本）、TWSI（台湾）、KOSPI（韩国）、CAC40（法国）、FTSE100（英国）、DAX30（德国）和MIB40（意大利）。DWT被用于以识别金融时间序列的特征，并使用PLS创建最有效的子空间，以保持输入和输出之间的最大协方差。 方面在预测误差方面，实证结果表明，DWT-PLS模型的预测效果优于传统的神经网络、支持向量机和GARCH模型。Wang等人（2011）使用小波将上海证券交易所（SCE）的价格转换为多层次的分解。然后，对于每一级分解，采用反向传播神经网络（BPNN）预测SCE价格，同时使用低频系数。作者发现，具有第四分解层低频系数的BPNN优于使用原始数据过去值的BPNN。Lahmiri（2013）应用离散小波分解标准普尔500指数。提取低频系数时间序列，并对标准普尔500指数趋势进行样本外预测。 采用不同核函数和参数的支持向量机作为基线预测模型。仿真结果表明，基于小波分析的SVM预测效果优于以宏观经济变量或技术指标为预测变量的SVM。作者的结论是，小波变换是适当的捕捉标准普尔500指数的趋势动态。为了预测未来的股票价格，以前的研究只使用近似系数，试图使用去噪数据。然而，使用近似分解系数仅在捕获数据中的主要趋势时有用。事实上，近似系数捕捉时间序列的主要趋势，而细节系数只捕捉时间序列中的偏差。因此，在捕捉原始数据的整体特征时，选择近似系数作为预测输入并不合适。为了充分利用小波变换的优势，细节系数也应该被用作未来股票价格的预测因子，因为细节系数适合于检测局部隐藏信息，例如股票价格的突变、异常值和短期不连续性。我们认为，这些功能可以提高机器学习方法的预测准确性。总之，小波变换以不同的膨胀率分解信号，以获得表示高尺度和低频分量的近似系数以及表示低尺度和高频分量的细节系数。从特征提取的角度来看，高频分量是低频分量的补充部分;以这种方式，它们可以捕获频率分量没有捕获的缺失特征。结合两种频率分量（两种类型的特征）可以在预测未来股票价格时提供更好的准确性。为了检验从小波变换中获得的高频系数在股票价格预测中的有效性，本研究采用人工神经网络（NN）作为预测价格的主要机器学习方法。事实上，它们作为非线性股票市场预测模型非常受欢迎，因为股票价格的行为是非线性的 （ Atsalakis 和 Valavanis ， 2009; Bahrammirzaee ，2010;Wang等人，2011年）。人工神经网络是一种非线性方法，可以从模式中学习并捕获给定数据中隐藏的函数关系，即使函数关系未知或难以识别（Zhang例如，1998年）。特别是，他们能够并行处理信息时，没有事先假设的模型形式。此外，人工神经网络是自适应的，220S. 拉赫米里j;k预测：s（t+1）业绩计量反向传播神经网络特征向量因此，网络能够对非静态和动态数据和系统进行建模。最后，当受到短期信息到达的激励时，在这项工作中使用连续每分钟观察到的高频金融数据有两个主要原因（Engle和Russell，2010）：日内（高频）金融数据通常包含强烈的周期性模式，与较低频率的对应数据（例如，每日和每周数据）不同，高频金融数据通常显示出强烈的依赖性。因此，预测这些数据可能是令人鼓舞的。事实上，由于高频（每分钟）金融数据的特点是周期性和强相关性（恩格尔和罗素，2010年），这两个重要的模式可以促进预测股市的行为。我们想指出的是，据我们所知，这种类型的分析，特别是使用小波分析高频分量来提高预测股票价格的准确性，同时使用每分钟的观察数据，以前从未进行过。总之，我们的工作贡献如下。首先，低频和高频成分被用作输入变量，使用反向传播神经网络（BPNN）预测未来的股票价格。其次，将所提出的模型与标准方法进行比较，在标准方法中，仅使用低频分量作为要馈送到BPNN中的预测输入。第三，为了评估我们的模型对统计模型的有效性，将其性能与著名的自回归移动平均（ARMA）模型进行比较，ARMA模型是一种流行的统计方法，用于见第4节。最后，第五部分对本文进行了总结。2. 拟议预测系统本文提出的自动股票价格预测系统包括三个步骤：（1）对 原 始 股 票 价 格 时 间 序 列 s （ t ） 进 行 离 散 小 波 变 换（DWT）;(2)近似系数a（t）和细节系数d（t）都可以用来形成表征原始时间序列的主特征向量;以及（3）所得到的特征向量馈送反向传播神经网络（BPNN）的输入。所提出的系统的设计如图1所示。小波变换、人工神经网络和性能测量将在下面更详细地描述。为了进行比较，模拟了一个类似的预测系统，其中排除了细节系数作为预测因子。2.1. 小波分析在本节中，给出了小波变换的简要描述。Mallat（1989）和Daubechies（1990，1992）对小波变换进行了全面的回顾。小波分析是一种数学方法，它允许将给定信号s（t）分解成许多频带或许多尺度。特别地，信号s（t）被分解为平滑系数a和细节系数d，其由下式给出：Z金融时间序列预测（Denton，1995年; Hann和Steurer，1996年; Taskaya和Casey，2005年; Rout等人，2014年）。此外，我们的模型的预测精度也进行了比较，随机游走（RW）过程。例如，如果股票价格遵循随机游走，那么它们aj;k¼dj; k¼ZstUj;ktdt 1stWj;ktdt 2根据有效市场假说（Fama，1965），这是无法预测的。因此，将我们的模型与随机游走过程进行比较，使我们能够从金融理论的角度检查我们的方法是否可以有效地预测股票市场。第四，在我们的研究中首次考虑了其中U和W分别是父波和母波，j和k分别是缩放和平移参数父小波近似信号的平滑（低频）分量，母小波近似信号的细节（高频）分量。父小波U和母小波W定义如下：本文的其余部分组织如下。在第2节中，提供了所提出的预测系统的设计。第3节介绍了ARMA模型，步行过程和性能测量。实证结果Uj;kWtt原价时间序列：s（t）离散小波变换细节系数：d（t）近似系数：a（t）图1所提出 的股票价格预测系统。小波低频和高频成分作为股票预测的特征221XXKKK2pD两个小波U和W满足以下条件：Z最大值为1千5百万Z最后一个小时因此，信号s（t）由下式给出：图2d1（t）信号s（t）的二级小波分解。stXaj;kUj;ktXdj;kWj;ktXdj-1;kWj-1;kt- 是的 . . Xd1;kW1;kK离散小波变换的分解过程是层只有一个神经元，对应于预测结果。本研究采用此架构输出y（t）和输入x（t）之间的关系由下式给出：如图2所示。例如，通过用低通滤波器卷积信号s（t），将原始信号s（t）分解为近似系数a（t）和细节系数d（t我不知道你在说什么u第1页wj·f.w0;jv1/1wi; j·xt！ð8Þ(LP)一个高通滤波器（HP）。低通滤波信号是下一个迭代步骤的输入，依此类推。近似系数a（t）包含信号s（t）的总趋势（低频分量），而细节系数d（t）包含其局部变化（高频分量）。在金融时间序列建模和预测中，可以使用多种类型的小波，例如Haar、MexicanHat、Morlet和Daubechies小波（Rao和Bopardikar，哪里w（i，j）（i=0，1，2，.. . ，p;j=1，2，.. . ，u）和w（j）（j=0，1，2，. . ，u）是连接权重，v是输入节点的数量，u是隐藏节点的数量，以及f是使系统能够学习非线性特征的非线性激活函数输出层最广泛使用的激活函数在本文中，采用S形传递函数，因为它适合于拟合我们的数据。它是由1998; Percival和Walden，2000）。然而，Mexican Hat和Morlet小波的计算成本很高，1fx1e-xð9ÞHaar小波是不连续的，不能很好地近似连续信号。此外，流行的Daube-chies小波是一种紧支撑的正交小波，可以提供准确的时间序列预测;因此，它被广泛用于金融时间序列预测问题（Chang 和Fan ， 2008; Huang ，2011; Huang 和Wu ， 2010 ） 。 在 本 文 中 ， Daubechies-4 （ db 4 ）（Daubechies，1992）应用小波来分解原始信号s（t）。的分解级别设置为2。因此，缩放和平移参数分别被设置为2和1。最后利用Matlab小波变换对数据进行离散小波变换。2.2. bp神经网络使用反向传播（BP）算法训练的多层神经网络（NN）是神经网络在反向传播神经网络（BPNN）是具有一个或多个隐藏层的前馈神经网络，它能够仅用一个隐藏层逼 近 任 何 连 续 函 数 达 到 一 定 精 度 （ Cybenko ，1989;Funahashi，1989）。BPNN由三种类型的层组成第一层是输入层，对应于问题的输入变量，每个输入变量对应一个节点。第二层是隐藏层，用于捕获变量之间的非线性关系。第三层是输出层，用于提供神经网络采用BP算法进行训练，并对权值进行优化.要最小化的目标函数是期望输出yd（t）和预测输出yp（t）之间的差的平方和，其由下式给出：E1/4X.yt-yt210t1/2网络的训练通过反向传播算法（Rumelhart等人，1986），其用最速下降算法训练，如下所示：Dwk-akgkm Dwk-1 11其中Dw（k）是权重变化的向量，g（k）是当前梯度，a（k）是学习速率，其确定权重更新的长度，并且m是动量参数，其允许从误差上的小的局部最小值逃逸S预测值。图3显示了一个三层BPNN，输入层有两个神经元（近似系数a和细节系数d），隐藏层有四个神经元输入层隐藏层输出层一个神经元在输出层例如输出图3单隐层BPNN的拓扑结构。LPHPs（t）LPHPa1（t）一Dd2（t）a2（t）222S. 拉赫米里1/1第1页（一）134013201300s（t）12800 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500a（t）134013201300128005500 1000 1500 2000 2500 3000 3500d（t）0电话：+86-510 - 8888888传真：+86-510 - 8888888（b）第（1）款380360s（t）3400 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500370360350a（t）3400 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500d（t）20-2个0500100015002000250030003500图4（a）S P 500的DWT分解。(b)小波分解苹果。(c)戴尔的DWT分解。(d)Hewlett-Packard的DWT分解。(e)IBM的DWT分解。(f)Microsoft的DWT分解。(g)Oracle的DWT分解。表面（RamMérez等人， 2003），并避免了振荡降低了网络对误差表面快速变化的敏感性（Jang等人，1997年）。学习率和动量参数分别被任意设置为0.01和0.9。用于训练BPNN的时期的数量被设置为100。当误差E达到0.0001时，或者当epochs的数量达到0.0001时，BPNN的训练将停止。模型来预测每个股票价格。ARMA过程是一种流行的金融时 间 序 列 预 测 统 计 方 法 （ Denton ， 1995; Hann andSteurer，1996; Taskaya andCasey，2005）。ARMA（p，q）模型将变量的未来值表示为过去观测值和随机误差的线性函数。例如，时间序列Z的ARMA（p，q）过程由下式给出：达到100。p qZt¼cX/iZt-iatXhjat-j12我们研究中的主要参考模型是BPNN，它使用近似系数来预测股票价格。此外，自回归移动平均（ARMA）过程（Box和Jenkins，1976年）被用作辅助参考其中，t是时间脚本，c是常数项，p是自回归分量的阶数，q是移动平均分量的阶数，f和h是待估计的系数，a是随机误差，假设其独立且同分布，均值为零且为常数3.比较和评价标准小波低频和高频成分作为股票预测的特征2231Nt¼1ð ÞMAE ¼Nt1/2（c）第（1）款1615.515s（t）14.50 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500a（t）1615.51514.500.2500 1000 1500 2000 2500 3000 3500d（t）0电话：+86-021 - 88888888传真：+86-021 - 88888888（d）其他事项444342s（t）410 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500a（t）4443424100.1500 1000 1500 2000 2500 3000 3500d（t）0-0.10500100015002000250030003500图4（续）R2的方差 Box和Jenkins（1976）的方法论-包括ARMA参数p和q的三步辨识。自相关函数（ACF）和偏自相关函数（1XN样本数据的线性化函数（PACF）用于识别vuXN2p和q的顺序。最后，Eq。（11）最大值似然估计 关于ARMA建模参见Hamilton（1994）。此外，随机游走过程（RW）也用于比较目的。它RMSE¼tNt1/2ðsðtÞ-pðtÞÞð15Þ定义如下：Zt¼cat 13其中参数c和变量a已经在前面定义过了。最后，为了评价BPNN、ARMA模型和随机游走过程的性能，采用了三个评 价 标 准 ， 即 平 均 绝 对 误 差 （ MAE ） 、 均 方 根 误 差（RMSE）和平均绝对偏差（MAD）。这些评价标准计算如下：MAD¼1Xjst -ptj16其中s（t）、p（t）和p′t分别是测试（样本外）周期t = 1至N上的真实信号、预测信号和预测信号的平均值。这些性能测量的值越小，预测信号值越接近真实信号值。换句话说，评估标准越低，预测性能越好。j st-pt j14224S. 拉赫米里（e）170165160s（t）1550 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500a（t）17016516015500.5500 1000 1500 2000 2500 3000 3500d（t）（f）第（1）款0-0.5027500 1000 1500 2000 2500 3000 3500s（t）2625027500 1000 1500 2000 2500 3000 3500a（t）262500.2500 1000 1500 2000 2500 3000 3500d（t）（g）0-0.203433323104443424100.1500 1000 1500 2000 2500 3000 3500s（t）500 1000 1500 2000 2500 3000 3500a（t）500 1000 1500 2000 2500 3000 3500d（t）0-0.10500100015002000250030003500图4（续）小波低频和高频成分作为股票预测的特征225表1模拟结果4. 数据和结果为了评估我们提出的股票价格预测系统的性能，使用标准普尔500指数和六种股票价格。这些股票是苹果、戴尔、惠普、IBM、微软和甲骨文。这些数据是从雅虎财务网站下载的。所有数据均为2011年2月28日至2011年3月11日期间的分钟价格。每天有391分钟的报价。因此，每个数据集共有3910个数据点。前3128个数据点（总样本点的80%）用作训练样本，而其余782个数据点（总样本点的20%）用作测试样本。对于每个数据集，价格序列s（t）及其近似a（t）和详细d（t）系数如图4所提出的模型（BPNN+ AC+ DC）的预测结果如表1所示。对于所有的时间序列，我们发现当p和q的顺序被设置时， 首先，ARMA更好地拟合了数据。显然，它表明，性能指标（MAE，RMSE，MAD）获得与反向传播神经网络（BPNN）使用这两个MaeRMSE疯标准普尔500RW2.79493.45251.8645Arma31.9292155.703135.6351BPNN+ AC8.29848.38180.8872BPNN+ AC+ DC0.0003270.0003290.000019苹果RW5.90976.31414.9454Arma7.856841.72579.5801BPNN+ AC4.29555.30184.7957BPNN+ AC+ DC4.26814.71621.8152戴尔RW0.34430.35171.5099Arma0.44201.84140.4177BPNN+ AC0.12930.14250.0511BPNN+ AC+ DC0.05650.07510.0387Hewlett-PackardRW0.34810.34880.0996Arma0.79004.94381.1415BPNN+ AC2.60992.63290.2834BPNN+ AC+ DC0.31860.34070.0988IBMRW3.7044.8421.8474Arma4.027819.36994.4304BPNN+ AC3.37563.41450.3826BPNN+ AC+ DC2.11852.12750.1340微软RW0.56550.57280.2060Arma0.50333.03900.7008BPNN+ AC0.69870.7120.1101BPNN+ AC+ DC0.27850.2920.0693OracleRW7.4357.6082.629Arma1.04133.87510.8726BPNN+ AC1.70911.71960.1521BPNN+ AC+ DC1.13651.14730.1258近似系数（AC）和细节系数（DC）小于仅基于近似系数（BPNN+AC）的标准方法。这种影响在标普500和惠普身上表现得非常明显。例如，使用S P 500数据集，使用基于BPNN和近似系数（AC）的标准方法获得的MAE，RMSE和MAD分别为8.2984，8.3818和0.8872。相比之下，我们的方法（BPNN+AC+DC ）得到的值分别为0.000327，0.000329和0.000019。这一结果可以解释为，标准普尔500指数是一个市场指数，由来自美国经济不同部门的许多波动较小的公司组成。换句话说，标准普尔500指数的波动性低于我们研究中使用的单个科技公司。因此，无论是标准 的 方 法 （ BPNN+AC ） 和 我 们 的 模 型（BPNN+AC+DC）能够预测的标准&普尔500与非常小的误差。对于0.2834（0.0988）。其他公司也得到了类似的结果。对于苹果的预测，用标准方法（与我们的模型相比）获得的MAE，RMSE和MAD分 别 为 4.2955 （ 4.2681 ） ， 5.3018 （ 4.7162 ） 和 4.7957（1.8152）。对于戴尔的预测，使用标准BPNN+ AC（与我们的模型 BPNN+ AC+ DC 相 比 ） 获 得 的 MAE ， RMSE 和MAD分别为0.1293（0.0565），0.1425（0.0751）和0.0511（0.0387）。 对于IBM的预测，用标准BPNN +AC（vs. BPNN + AC + DC）得到的MAE、RMSE和MAD分别为 3.3756 （ 2.1185 ） 、 3.4145 （ 2.1275 ） 和0.3826（0.1340）。为Microsoft 的 预 测 结 果 表 明 ， 采 用 标 准 BPNN+ AC（BPNN+ AC+ DC）的MAE、RMSE和MAD分别为0.6987 （ 0.2785 ） 、 0.712 （ 0.292 ） 和 0.1101（ 0.0693 ） 。 最 后 ， 对 Oracle 的 预 测 ， 采 用 标 准BPNN+ AC（BPNN+ AC+ DC）方法得到的MAE、RMSE 和 MAD 分 别 为 1.7091 （ 1.1365 ） 、 1.7196（1.1473）和0.1521（0.1258）。总之，对于所有的数据集，当所提出的模型（BPNN+AC+ DC）应用于股票市场和个股时，实际值和预测值之间的偏差较小。因此，细节系数（DC）有助于提高预测精度。事实上，在小波空间中，细节系数是揭示近似系数（AC）无法检测到的属性的特征。因此，细节系数（DC）充当近似系数（低频分量）的补充部分。因此，我们的模型（BPNN+ AC+ DC）实现了更好的预测性能，该模型基于细节和近似系数作为预测模式。因此，我们的模型优于标准模型（BPNN+ AC），后者仅使用近似系数（AC）作为BPNN的预测输入。最后，无论是基于低频分量的BPNN的标准方法还是我们的模型（通过集成高频分量扩展后者）都优于基于传统ARMA模型和随机游走过程(RW)（见表1）。尽管先前的研究报告称ARMA模型在预测方面优于人工神经网络226S. 拉赫米里在 准 确 性 方 面 （ Denton ， 1995; Hann 和 Steurer ， 1996;Taskaya和Casey，2005），我们的发现与Zhang（2003）和Khashei和Bijari（2012）一致，他们发现BPNN优于ARMA过程。这个结果可以解释如下。一方面，广泛应用于金融行业的流行ARMA模型假设时间序列的当前值与过去值之间以及白噪声之间存在线性关系。因此，它比非线性关系更另一方面，BPNN是一种非线性模型，它利用小波域的信息来预测未来的股票价格。小波域信息包含长模式和短模式来表征金融时间序列。的底部线是的我们模型BPNN+ AC+ DC优于标准 模型BPNN+ AC、常规统计ARMA模型和随机游走过程。5. 结论在投资决策中，股票价格预测是金融机构和私人投资者的一项重要活动。股票价格预测模型的第一步是提取特征。近年来，离散小波变换被大量应用于股票价格时间序列所包含的信息的提取。特别是，低频近似系数用于预测未来股票价格。然而，近似分量仅表征数据的粗略结构以识别长期趋势。为了解释局部信息，如原始数据中的不连续性、断裂和奇异性，还应提取细节系数，作为预测股票价格的额外输入提出了一种基于离散小波变换和BP神经网络的金融时间序列预测模型。该模型首先利用小波变换对金融时间序列数据进行然后，将原始时间序列分解后得到的近似分量和细节分量作为输入变量，对未来股票价格进行预测。我们的模拟结果表明，与仅使用低频分量来预测未来股票价格的传统模型相比，低频分量与高频分量相结合导致更高的准确性。此外，我们的模型优于著名的统计ARMA模型和随机游走过程。该模型在财务预测中被证明是有效的。它也可以用于实时预测，因为数据处理时间不到一分钟。对于未来的工作，我们的目标是研究小波选择和分解水平对不同机器学习技术准确性的影响，例如我们研究中使用的反向传播神经网络，递归神经网络和支持向量机，仅举几例。确认作者衷心感谢魁北克大学（加拿大）的Stephane Gagnon为这项工作提供数据。引用Atsalakis，G.S.，Valavanis，K.P.，2009.股票市场预测技术调查.第2部分：软计算方法专家系统应用36，5932-5941。Bahrammirzaee，A.，2010.人工智能在金融领域应用的比较研究：人工神经网络、专家系统和混合智能系统。神经元计算19，1165-1195中描述的。博克斯，通用电气，詹金斯，G.，1976.时间序列分析、预测与控制。霍尔登-戴，旧金山。张政正，Fan，C.Y.，2008.结合小波与TSK模糊规则之混合系统应用于股价预测。IEEE传输系统，天啊，赛博网。 Rev. 38 ，802-815。Cybenko，G.，1989. 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