基于极值通道先验的图像去模糊方法

1基于极值通道先验的图像去模糊严艳阳1，2，任文琪1，3，郭元芳1，王瑞1，曹晓春1，2，13天津大学计算机科学与技术学院摘要相机运动引入运动模糊，影响许多计算机视觉任务。Dark Channel Prior（DCP）可帮助对自然、人脸、文本和低照度图像等场景进行盲去模糊然而，它有局限性，不太可能支持核估计，而明亮的像素占主导地位的输入图像。我们观察到，清晰图像中的亮像素在模糊过程之后不太可能是亮的基于这一观察，我们首先说明了这种现象的数学，并将其定义为亮通道先验（BCP）。然后，我们提出了一种技术去模糊这样的图像，提高了性能的前运动去模糊算法。所提出的方法利用亮通道先验和暗通道先验两者。这种联合先验被称为极端通道先验，对于通过利用亮信息和暗大量的实验结果表明，所提出的方法是更强大的，并表现出良好的国家的最先进的图像去模糊方法对合成和自然图像。1. 介绍图像盲去模糊是计算机视觉领域的研究假设模糊是均匀的和空间不变的，模糊图像的数学公式可以建模为，b=lk+n，（1）其中b、l、k和n分别是模糊观测、潜像、此外，还表示卷积算子。盲图像去模糊的目的是从模糊的输入图像b中恢复模糊核k和相应的潜像l，这是一个高度不适定的问题，因为许多不同的对l和k可以产生*通讯作者。萨梅湾因此，需要额外的信息或约束来解决这个问题。通常，大多数现有的方法利用自然图像的统计的先验知识。如重尾梯度分布[5，13]、归一化稀疏先验[12]、L0正则化梯度[25]、斑块重现先验[15]以及强度和梯度先验的组合[16]。最近，Pan等人[17]提出了一种有效的基于暗通道先验的盲图像去模糊方法[6]。该算法增强了核估计的暗通道的稀疏性，与其他方法相比，产生了更好的结果。然而，较大程度的亮像素或噪声可以显著地影响该算法的性能，因为暗通道先验在这种情况下不成立。本文提出了一种基于一种新的自然图像先验--亮通道先验（BCP）的盲图像去模糊算法。受[17]中的工作的启发，我们观察到，在模糊过程之后，亮通道像素（在局部块内具有最大通道值的像素）不再明亮。我们从数学上证明了这一经验观测，并利用这一性质来恢复核估计的中间图像因此，我们建议利用逆BCP的L0正则化项优化L0正则化项是一个挑战.在所提出的算法中，我们采用半二次分裂方法解决非凸L0-最小化问题[24]。核心捐款概述如下。• 本文综合DCP和BCP的优点，提出了一种新的自然图像先验--极限通道先验（ECP）。• 证明了模糊处理后亮通道像素值的减小，并通过比较亮通道像素的亮度5,000张自然图像和相应的模糊图像。• 我们利用明亮的通道之前，帮助内核esti-40034004(a) 模糊图像（b）（a）的亮通道（c）我们的结果（d）（c）图1.我们对模糊图像的去模糊结果。在模糊处理之后，亮通道像素的强度降低。最大化亮通道有助于图像恢复。作为L0-正则化项，以改变稀疏性并开发有效的优化方案。2. 相关工作近年来，图像盲去模糊取得了显著的进展。扩展方法利用锐边来估计模糊核[10，19，21]。Joshi等人[10]提出利用亚像素差分精度检测核估计的边缘赵和李[19]提出了一个多尺度框架，使用简单的图像过滤器从模糊的图片中恢复清晰的边缘。虽然这些方法对于小的模糊内核工作良好，但是它们难以处理大规模内核。在[21]中，Sunet al.推导出一种新的基于补丁的策略来改进Cho然而，由于查询大型数据集过程，该算法计算昂贵且不实用。为了从模糊图像中估计模糊核，其他现有方法利用统计先验[4，20，14，12，25，16]或附加信息[8，3，9]来解决不适定问题。Shan等人[20]采用稀疏图像先验，去模糊在[17]中，通过考虑暗通道像素在模糊过程中如何变化，提出了一种遗传方法。暗通道先验最早是由He等人提出的。[6]基于以下观察：在大多数自然场景块中，至少一个颜色通道具有非常接近于零强度的一些像素Pan等人[17]修改自然图像的暗通道虽然这项工作在各种基准数据集上具有鲁棒的性能，但如果图像中不存在暗像素，则暗通道先验可能3. Bright Channel Prior在本节中，我们首先提出了一种新的统计先验，即，BCP，然后在数学上证明这个先验。这种先验是基于这样的观察，即在大多数自然场景块中，至少一个颜色通道拥有具有非常大强度的像素。为了正式描述这种观察，我们将图像I的亮通道定义为：.ΣB（I）（x）=maxc引入统一的概率模型来拟合自然图像的梯度分布。Levin等人[第14话]Maxy∈<$（x）c∈（r，g，b）I（y），（2）潜在的图像使用超拉普拉斯先验，并得出一个简单的近似方法来优化最大后验（MAP）框架。各种自然图像先验被用于去模糊，有利于清晰的图像，而不是模糊的。文献[12]提出了一种利用L1/L2正则化算子进行边选择的最小化方案。虽然这些技术有助于核估计，但它们可能在去模糊期间的早期阶段丢失一些细节。Hu等人[8]使用光线条纹来帮助低光图像去模糊。最近，L0稀疏表示被开发出来，并在[25]中被引入正则化中用于去模糊。Pan等人[16]通过对特定文本图像的强度和梯度应用L0其中，x是像素位置， Ic是I的颜色通道，并且I（x）表示以x为中心的局部块。正如我们可以从Eq.（2），亮通道是两个最大值算子的结果：maxc_n（r，g，b）和maxy_n（x）。请注意，如果I是灰度图像，则仅执行后一个运算符。利用这一概念，我们得出结论：除了缺少光或阴影占主导地位的情况外，B（I）的强度应该很高并接近于1。我们将我们的观察称为BCP。亮通道中的高强度主要是由于三个因素：1）光。例如，日光、来自其他现有光源的光以及白天被太阳照亮的天空区域; 2）白色或明亮的物体4005(a)(b)（c）第（1）款图2.亮通道和暗通道的统计。(a)所有5，000个明亮通道中像素强度的直方图。（b）-（c）分别是亮通道和暗通道的累积分布。或表面。例如，白色的墙壁、地板等。3）鲜艳的物体或表面，例如，在至少一个颜色通道中具有高反射率的对象，例如绿叶、黄花和蓝色水，也将导致其明亮通道中的高强度。我们进一步验证了我们的观察与统计的明亮的渠道，通过随机选择，当量（4）示出了在模糊操作之后像素x处的强度不大于以x为中心的原始图像块中的像素的最大强度。特别地，如果X是其局部块中的最亮像素，则等式（1）（4）等于b（x）≤l（x）.为了进一步将该命题应用于亮通道的定义，它满足，从PASCAL 2012数据集[1]中选择5000张图像，无需任何手动预处理。图2（a）示出了亮通道像素的平均数量的直方图。如可以观察到的，亮通道中的大部分像素具有非常大的值，这强烈地.B（b）（x）=maxmaxy∈<$（x）c∈（r，g，b）=maxb（y）y∈Ω（x）bc（y）p支持我们提议的先验 图2（b）为累计=maxΣl（y−z+ []）k（z）2图2（c）是明亮通道的分布，y∈φ（x）z∈Φ（y）≤Σp（5）暗通道的相应累积分布请注意，为了便于比较，我们将图2（b）的水平x轴反转。我们可以得出结论maxl（y−z+ []）k（z）z∈Φ（y）y∈φ（x）2≤n maxl（yl）k（z）z∈Φ（y）yl∈φl（x）BCP与经典DCP相当为了在去模糊过程中利用我们的BCP，我们分析了如何=maxyl∈l（x）l（yl）在模糊处理之后，亮通道发生变化注意Eq.中的模糊模型（1）类似于卷积过程，除了噪声。为了进行比较，我们考虑模糊，假设噪声小到可以忽略不计。从形式上讲，我们有p=B（1）（x）。设SΩ和SΩl分别表示亮通道贴片Ω（x）和Ωl（x）的大小然后我们可以得到Sl=S+p。为了保持这一特性，我们采用了大的明亮的通道补丁。当量（5）证明了明亮的通道b（x）= 0z∈Φ（x）l（x-z+[]）k（z），（3）2模糊图像的像素强度低于核心图像的像素强度一个清晰的图像。因此，其中Φ（x）表示以像素x为中心的模糊块，大小p，其与模糊核k的大小相同。 此外，[·]是舍入过程。 根据模糊的性质，我们有k（z）≥0且ΣzΦ（x）k（z）= 1。设p等于等式中Ω（x）的贴片大小（2）我们可以得到模糊处理减少了潜像中等于1的像素值，这对核估计是有帮助的从形式上讲，我们有<$1−B（b）（x）<$0≥ <$1 − B（l）（x）<$0。（六）b（x）=Σz∈Φ（x）l（x−z+[4006p]）k（z）2注意，最亮像素的强度为1，并且当且仅当强度≤maxl（y）k（z）z∈Φ（x）y ∈φ（x）=max l（y）k（z）（四）Φ（x）中的所有像素的值小于1或彼此相同。此外，无论亮通道斑块的大小如何，该属性都成立我们也验证了这个统计数据-y∈Ω（x）z∈Φ（x）PASCAL 2012数据集上。 图3示出了= max l（y）.y∈Ω（x）潜像的亮通道具有更多的值4007[17]，那么我们提出的图像去模糊的目标函数变为{l，k}=ar g minlk−b2+γk2l，k2 2（十）图3.5,000幅自然图像中清晰和模糊图像的亮通道强度直方图其比对应的模糊图像的那些接近1。这一统计特性为我们上面的分析提供了非常有力的支持。以Eq为动机。（6）中，本文将这种L0-范数稀疏性作为一种新的正则化项用于图像去模糊。4. 该算法在这一节中，我们提出了一个盲图像去模糊模型，并开发了一个有效的核估计优化算法。我们将最大后验概率（MAP）框架内的去模糊问题公式化为[25]，{l，k}=argmin（lk，b）+γp（k）+λp（l），（7）+μl0+λD（l）0+η1−B（l）0，其中γ、μ、λ、η是相应的权重参数。第一项在Eq。（10）是限制恢复图像L的卷积应当与模糊图像B一致的数据保真度项。 lk和b之间的差通常通过使用L2-范数[19，26，27]或L1-范数[23，18]。 在这项工作中，我们使用数据保真度函数的L2范数。第二项是要求模糊核k稳定的约束。我们采用L2范数，可以通过快速傅立叶变换（FFT）[19，23]求解。第三项倾向于保留清晰的图像梯度，但去除微小的梯度，而第四正则化项保持暗通道的稀疏性。4.3. 优化因为很难得到方程的解。（10）直接地，我们改为使用基于半二次分裂算法的交替最小化算法[24]。通过固定中间潜像l和模糊核k中的一个，即，优化问题变成两个子问题：l=ar g min十二（11）l，k其中p（k）和p（l）分别是模糊核和潜像的先验和+λ<$D（l）<$0+η<$1 −B（l）<$0，k=a r g min <$l<$k−b<$2+γ<$k <$2。（十二）k2 24.1. 拟议ECP受我们提出的BCP和第3节中相应分析的启发，我们提出了一种新的基于逆BCP的图像先验的L0正则化，p（l）=<$1− B（l）<$0。（八）然后，我们提出了一种新的ECP的图像去模糊的建议BCP和熟悉的DCP的优点p（l）= 1−B（l）0+ D（l）0。（九）在此之前，我们利用BCP和DCP来促进图像去模糊问题。 有效性我们进一步提出了一个有效的优化算法来解决这些问题。4.3.1潜像估计考虑到L0正则化项的计算困难性，我们提出了一个有效的算法来求解方程。（11）基于半二次分裂技术[24]。通过引入新的辅助变量p、q和g，其中g=（gh，gv），对应于D（l），1−B（l），分别地，我们可以将目标函数（11）重写为，{l，g，p，q}=ar gminlk−b2+αl−g2l，g，p，q2 2建议的ECP见第5.1节+β<$D（l）−p<$2+ω<$1−B（l）−q<$2（十三）4.2. 目标函数我们结合建议的ECP为基础的正则化项(9) 最近的单图像去模糊框架，40082 2+μμg0+λμp0+ημq0，其中α、λ和η是正惩罚参数。上述优化问题可以通过以下方式来解决：400922算法1去模糊算法输入：模糊图像b。生成初始内核k。对于i=1：5，l←b，ω←2η。重复用公式（20）求解q。β←2λ。重复用公式（19）求解p。α←2µ。重复用公式（18）求解g。用（16）解出l。α←2α。直到α > αmax。β←2β。直到β >βmax。ω←2ω。直到ω > ωmax。使用（22）求解模糊核kµ←0. 9µ，λ←0。9λ，η← 0。9η。端输出：中间潜像l和模糊核k。分别最小化l、p、q和g，同时固定其他变量。为了求解潜像l，目标函数变为，(a)（b）第（1）款图4.对基准数据集的定量评价，[13] 使用和不使用DCP或BCP。(a)PSNR方面的比较。(b)以累积误差率进行比较。(a) 数据集上的结果[13]（b）数据集上的结果[11]图5.对基准数据集的定量评价，[13][11][12][13]。其中可以使用FFT有效地求解L-1。F（k）F（b）+ αFg+ βF（p）+ ωF（q）<$l=ar g minL=FF（k） F（k）+α F（n） F（n）+β+ω、（十七）l2 2+β<$D（l）− p<$2+ ω<$1− B（l）− q<$2。（十四）其中Fg=F（h）F（gh）+F（v）F（gv）;h和v2 2表示水平和垂直微分算子，为了便于优化，我们将1−B（l）D（1-1）的一致性。 注意，运算D（1）[2017 - 12 - 17][2017 - 12 - 17][2017 - 12]][2017 - 12 -17][2017 - 12][2017 - 12][2017 - 12 - 12][2017 - 09][2017- 09 - 17][2017 - 09][2017 - 09] 17：00：00]线性算子M. M基本上是一个映射函数，它将像素映射到其暗通道，并定义为F（·）和F−1（·）分别表示FFT和逆FFT;·是复共轭算子。给定l，关于g，p和q的子问题可以通过以下方式单独求解：因为，2001年，y=arg minl（y），g=ar gminαl−g2+µg0，（18）M（x，y）=y∈Ω（x）(15)G0，否则。p=ar gminβ<$D（l）−p<$2+λ<$p<$，在去模糊过程中，我们使用中间潜像来计算M。当中间图像接近清晰图像时，计算的M变为和p20q= arg min ω1− B（l）− q2+ ηq0。Q（十九）（二十）4010更接近D操作。给定中间潜在图像l，我们计算对应于D（l）和1-B（l）的两个映射矩阵Ml和M1-l。然后，目标函数变为，请注意，方程式（18）是逐像素最小化问题，我们根据[25]获得g的解：.1 −B（l），|2 ≥ η，|2≥ η,l=ar g minq=ω0，否则，（二十一）l2 2+β<$Mll−p<$2+ω<$M1−l（1−l）−q<$2，（十六）以及p和q的解。2 2401122(a) 输入（b）Shan等人[20]（c）Choet al. [19]（d）Xuet al. [23]（e）Krishnanet al. [12个](f)Ground truth（g）Whyteet al.[22]（h）Panet al. [17]（i）我们没有DCP（j）我们图6. 在数据集的一个具有挑战性的图像上比较最先进的方法[11]。该算法利用亮通道先验知识生成的去模糊图像在视觉上更令人满意。4.3.2估计模糊核在这个子问题中，我们通过在梯度图像上采用快速去模糊方法[19]和数据保真度项的L2范数来优化具有给定l的模糊kernelk*k=ar gminlk−b2+γk2，（22）K这是一个最小二乘最小化问题。类似于现有的方法[19，25]，我们通过FFT计算解决方案，5.1. ECP的有效性如第3节和第4节所述，建议的ECP正则化项考虑了真实情况下的更多信息。为了证明所提出的ECP项的有效性，我们将所提出的方法与最近的基于DCP的图像去模糊方法[17]在图像去模糊方面进行了比较。我们注意到，我们的方法可以自然降级为基于DCP的方法[17]，而无需等式中的BCP。8，并且仅基于BCP的方法而没有DCP调节项。我们比较这三个（BCP，DCP和k=F−1。F（l）F（b）Fl） F（l）+γΣ.（二十三）[13]的数据集上的基于ECP的）方法，该数据集由4个清晰图像和8个不同的模糊内核生成图在实际应用中，我们采用多尺度盲反卷积方法进行核估计。此外，我们还将k的负元素设为零，并最终将k正规化. 我们的去模糊方法的主要步骤在算法1中示出。5. 实验结果在本节中，我们分析了我们提出的算法如何在合成图像和真实图像上执行，并将其与最先进的去模糊方法进行比较。在所有实验中，采用以下固定参数：μ=λ=η= 0。004，γ= 2，ωl= 35，其中ωl表示极端通道片的大小。以峰值信噪比（PSNR）和累积误差率作为评价核估计和去模糊效果的标准。4（a）显示了拟议ECP基于DCP的方法[17]和基于BCP的方法在PSNR方面的比较。提出的基于ECP的算法产生的结果与更高的PSNR值比其他两种方法只condisencing DCP或BCP。此外，我们还在该基准数据集[13]上显示了所提出的算法相对于基于DCP[17]和基于BCP的方法的性能。图4（b）显示，与最先进的基于DCP的去模糊方法[17] 在累积错误率方面，特别是当该值大于2时（接近真实世界的scenar-ios）。请注意，即使没有DCP正则化，基于BCP的方法也优于最先进的方法[17]，这进一步证明了所提出的基于BCP和ECP的方法的有效性。4012(a) 输入（b）地面实况（c）（b）的BC（d）（b）的DC（e）我们的结果的BC（f）我们的结果的DC(g)（h）[17]的输出(i)（j）[16]的输出(k)我们的中间结果（l）我们图7. 与最先进方法的比较[16，17]。（a）和（b）是模糊输入和对应的地面实况图像。(c) 和（d）是（b）中的图像的BC和DC（e）和（f）是通过我们在（l）中的方法的去模糊结果的BC和DC（g），（i）和（k）分别是[17]，[16]和我们的方法迭代（从左到右）的中间结果。(h)，（j）和（l）分别是[17]，[16]和我们的方法与BCP和DCP，我们的方法恢复中间结果包含更多的尖锐边缘的核估计。中间结果的暗通道变得更暗，亮通道变得更亮，这有利于清晰的图像，便于核估计。(a) （b）徐[25]（c）潘[17]（d）我们的意见图8. 在真实的模糊图像上对最先进的方法进行视觉比较。5.2. 合成数据集为了更好地验证我们提出的方法的有效性，我们使用图像基准数据集[13，11]进行定量评估，并遵循[13，11]的协议进行公平比较。 我们评估的性能所提出的方法与最先进的方法[13、2、5、19、12、16、25]。我们首先在Levin等人的数据集上进行测试。[13]第10段。图5（a）表明，我们的基于ECP的算法在累积错误率方面与该基准数据集[13]上的最新方法[2，5，19，12，16，25]此外，我们还在[11]的基准数据集上测试了竞争方法[20，19，23，12，7，22，17]，其中包括4个图像和12个模糊内核。我们采用最高的PSNR的那些计算通过比较去模糊的图像，年龄与199地面实况图像沿摄像机运动轨迹捕获图5（b）包含最高PSNR方面的定量评估。由于所提出的方法同时考虑了BCP和DCP信息，因此通过我们的方法恢复的图像的PSNR值高于最先进的算法[20，19，23，12，7，22，17]。我们在图6中进一步给出了视觉比较，其中最先进的方法不能生成清晰的图像。而Panet al. [2019-02- 17][2019 - 02 -19]4013(a) 输入（b）Xuet al. [25日](c)Pan等人[17]（d）我们的图9. 在真实的模糊图像上对最先进的方法进行视觉比较。在图6（h）的底部，年龄仍然包含显著的振铃伪像。这主要是因为大的模糊内核将下面的黑暗部分与一些明亮的像素混合在一起，这使得DCP效果不佳。然而，我们的方法生成具有精细纹理的清晰图像，如图6（j）所示。请注意，我们的方法即使仅使用基于BCP的方法也可以生成图6（i）中的视觉上令人愉悦的图像。其主要原因是，亮通道的特性有助于消除输入图像中存在亮区域时的环形伪影。在[17]中，暗通道也有助于文本图像的盲去模糊。我们进一步在文本图像上进行实验，以证明所提出的BCP的有效性图7直观地显示了我们的方法在具有挑战性的模糊图像上表现良好[17]，并且该方法设计用于文本图像[16]。如图7（g）、（i）和（k）所示，同时使用BCP和DCP可以生成更清晰的中间结果。同时，与其他方法生成的结果相比，图7（l）中的去模糊结果具有更少的振铃伪影[17，16]。在去模糊处理后，亮通道变得非常亮，这表明我们提出的基于BCP的L0特别是，纯文本图像包含更多明亮的像素，这使得我们的BCP表现良好。5.3. 真实图像在本节中，我们将在真实图像上测试我们的方法与最近最先进的盲单图像去模糊方法[25，17]。我们分析了去模糊结果的定性，由于未知的模糊核和地面真实图像。图8和图9显示了两个具有挑战性的真实捕获的模糊图像。所提出的算法生成的去模糊图像比[25，17]生成的其他图像更清晰。如图8所示，女性的面部包含较少的边缘或纹理，这会给针对自然图像设计的方法的去模糊带来麻烦。Pan等人[17]利用暗通道，表现良好。然而，去模糊的面部仍然保持视觉上模糊的伪影。相比之下，通过进一步利用我们的亮通道，我们的输出在面部区域变得更清晰。图9展示了来自室外图像的结果。与其他方法相比，我们的算法往往恢复更清晰，更清晰的细节，如图9（d）所示。6. 结论在本文中，我们提出了一种新的BCP的基础上，这些明亮的像素在清晰的图像将是-来模糊过程后，亮度较低。通过结合这种先验与DCP，我们提出了一个有效的先验，命名为ECP，恢复核估计的潜像该方法同时考虑了暗通道和亮通道的信息，不需要任何复杂的处理技术和边缘选择步骤。在合成图像和自然图像上的实验结果表明，该算法的去模糊效果此外，我们相信，我们提出的先验知识可以激励进一步的研究和开发各种领域的新应用。鸣 谢 ： 支 持 这 项 工 作国 家 重 点 研 究 发 展 计 划（ No.2016YFB0800403 ） 、 国 家 自 然 科 学 基 金（No.61422213，U1636214）、北京市自然科学基金（ No.4172068 ） 、 中 国 科 学 院 重 点 项 目（No.2016YFB0800403）QYZDB-SSW-JSC 003），国家高技术研究&发展计划（2014 BAK 11B 03），引用[1] P. Arbelaez，J. Pont-Tuset，J. T. Barron，F. Marques和J·马利克多尺度组合分组CVPR，2014。[2] J. - F.蔡氏H.吉角，澳-地Liu和Z. 沈 基于小帧的单幅图像盲运动去模糊。IEEE TIP，21（2）：5624014[3] X. 曹，W.任，W。左，X.Guo和H.呼使用文本特定的多尺度字典的场景IEEE TIP，24（4）：3426[4] T. Chan和C.黄。 全变分盲反卷积。IEEE TIP，7（3）：370[5] R. 费格斯湾辛格A.Hertzmann，S.T. Roweis和W.T.弗里曼。从单张照片中消除相机抖动ACM Transactions onGraphics，25（3）：787[6] K. 他，J.Sun和X.唐使用暗通道前去除单个图像雾度CVPR，2009。[7] M. 赫希角J. Schuler，S.Harmeling和B.施科普夫快速消除不均匀的相机抖动。见ICCV，2011年。[8] Z. Hu，S. Cho，J. Wang和M.- H.杨去模糊低光图像与光条纹. CVPR，2014。[9] Z.胡湖，加-地Yuan，S. Lin和M.- H.杨使用智能手机惯性传感器的图像去模糊。在CVPR，2016年。[10] N.乔希河Szeliski和D. J·克里格曼使用锐边缘预测的Psf估计。CVPR，2008。[11] R. 科勒M. 赫希湾，巴西-地 J. Mohler，B. Scholkopf，以及S.伤害。震动的记录和回放：利用真实数据库进行基准盲反卷积。ECCV，2012年。[12] D. Krishnan，T. Tay和R.费格斯。使用归一化稀疏性测量的盲反卷积。CVPR，2011。[13] A. Levin，Y. Weiss，F. Durand和W. T.弗里曼。理解和评估盲解卷积算法. CVPR，2009。[14] A. Levin，Y.Weiss，F.Durand和W.T. 弗里曼。盲反褶积中的有效边际似然优化。CVPR，2011。[15] T. Michaeli和M.伊拉尼使用内部补片递归盲去模糊。2014年，在ECCV[16] J. Pan，Z. Hu，Z.苏和M H.杨L0正则化强度和梯度先验， 用于 消除文 本图 像及其 他图 像的模 糊。 IEEETPAMI，2016年。[17] J. Pan，D.孙，H.菲斯特和M H.杨使用暗通道先验的盲图像去模糊。在CVPR，2016年。[18] W. Ren，X. Cao，J. Pan，X. Guo，W. Zuo和M.- H. 杨基 于 增 强 低 秩 先 验 的 图 像 去 模 糊 。 IEEE TIP ， 25（7）：3426[19] Cho 和 Lee. 快 速 运 动 去 模 糊 。 ACM Transactions onGraphics，28（5）：145，2009。[20] Q. Shan，J. Jia，and A.阿加瓦拉高品质的运动去模糊从一个单一的图像。ACM Transactions on Graph-ics，27（3）：73，2008.[21] L. 孙习Cho，J.Wang和J.海斯基于边缘的模糊核估计使用补丁先验。In ICCP，2013.[22] O. Whyte，J. Sivic，A. Zisserman和J.庞塞抖动图像的非均匀去模糊。In IJCV，98（2）：168[23] L. Xu和J. Jia.用于鲁棒运动去模糊的两阶段核估计。ECCV，2010年。[24] L. Xu，C. Lu，Y. Xu和J. Jia.图像平滑通过l0梯度最小化。ACM Transactions on Graphics，30（6），2011.[25] L. Xu，S. Zheng和J.贾自然图像去模糊的非自然l0稀疏表示。CVPR，2013。[26] L. Zhong，S.周，D. Metaxas，S. Paris和J.王.用方向滤波器抑制单幅图像去模糊中的噪声。CVPR，2013。[27] Y. Zhou和N.小木一种使用高级边缘先验的盲去模糊的地图估计框架。2014年，在ECCV。