可视化Fortran 90程序：PPRPA计算原子核结构的近似工具

±⃝⃝可在www.sciencedirect.com上在线获取ScienceDirectSoftwareX 5（2016）51原始软件出版物www.elsevier.com/locate/softx计算核的两粒子或两空穴激发的可视化Fortran 90程序：PPRPA程序阿里·H Taqi伊拉克基尔库克基尔库克大学理学院物理系接收日期：2015年7月25日;接收日期：2016年4月11日;接受日期：2016年4月12日摘要无规相近似（RPA）是研究原子核结构的主要近似工具之一。在这里，我们提出了一个图形用户界面（GUI）Fortran代码：粒子-粒子随机相位近似（PPRPA）版本1，2015。该程序在总角动量和同位旋（JT）方案下对具有A2核子的核结构进行了在给定的输入模型空间、单粒子能量和相互作用下，将哈密顿量对角化空间函数已扩展到包括轨道s、p、d、f、g和h。当前版本的代码只允许用户测试20个轨道。计算模型空间内所有可能的本征值和振幅在谐振子势的基础上计算了单粒子密度、电荷分布密度和跃迁密度PPRPA程序的主要用途是为集体激励技术TDA和RPA的实施和理解提供一个可视化的工具该计划的影响包括所有学生，研究人员和所有有兴趣了解原子核结构的事实以及近似方法在不同科学分支中的成功c2016作者。由Elsevier B.V.发布。这是CC BY许可下的开放获取文章（http：//creativecommons. org/licenses/by/4. 0/）。关键词：无规相近似（RPA）;代码元数据当前代码版本PPRPA代码版本1，2015此代码版本使用的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-15-00076法律代码许可证Eclipse公共许可证1. 0（EPL-1. 0）使用的代码版本控制系统无使用Fortran和Visual Fortran的软件代码语言、工具和服务编译要求，操作环境依赖性编译器：英特尔®RVisual Fortran Composer XE 2013 Windows版。操作系统：Microsoft Windows如果有开发人员文档/手册的链接包含在软件包问题支持电子邮件：alitaqi@uokirkuk.edu.iq;alitaqibayati@yahoo.com软件元数据当前软件版本版本1，2015到该版本可执行文件的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-15-00076法律软件许可证Eclipse公共许可证1. 0（EPL-1. 0）计算平台/操作系统Microsoft Windows安装要求依赖项安装条件：可再发行库英特尔®RComposer XE编译器（在代码包涉及的实用程序文件夹如果可用，链接到用户手册-如果正式出版，包括参考出版物在参考列表包含在套餐问题支持电子邮件：alitaqi@uokirkuk.edu.iq;alitaqibayati@yahoo.com电子邮件地址：alitaqi@uokirkuk.edu.iq，alitaqibayati@yahoo.com。http://dx.doi.org/10.1016/j.softx.2016.04.0032352-7110/c2016作者。由Elsevier B.V.发布。这是CC BY许可下的开放获取文章（http：//creativecommons. org/licenses/by/4. 0/）。52A.H. Taqi/SoftwareX 5（2016）51−| ⟩τ，JTτ，JTτ，JTτ，JTĎĎMNA ma ni ja ja iτ，JT我 Jτ，JT=|an am，Q|HF = X τ，JTai aj，QMNτ，JTI jBCY1. 介绍理论核结构物理领域的研究人员的目标是找到一个能够以同样的精度描述核系统激发态的模型。核结构问题是一个多体问题，因为它出现在物理学的许多分支中。在多体问题中，希尔伯特空间的维数随着粒子数的增加而迅速增长，在许多情况下，这种空间的维数太大，使我们无法进行完整的计算[1]。因此，存在各种近似方法来处理这样的系统[2]。壳模型的基本假设是，每个核子在一个平均场中独立运动。可以得到超越Hartree-Fock（HF）的简单关联通过破坏HF核心并从下面升起核子2. 形式主义如果我们考虑包含2p或2 h关联的基态，则集体激发态可以描述为：pp或hh对的线性组合，例如近似TDA。在RPA中，一种更一般的状态系统，它允许在基态和激发态都有pp或hh对。在这一节中，我们介绍了PPRPA代码中所有计算参数的理论背景，包括集体模型和密度。2.1. 随机相位近似假设一个球形核系统，耦合到良好的角动量。多极J和同位旋T的A+2和A-2系统的集体激发态到费米能级以上[3]，那么所得到的态必须有一个激发的集体振荡可以描述为粒子-空穴态的线性组合是通过在堆芯上操作Qτ，JT和Pλ，JT产生的|0分[4]，ĎQτ，JT |0= |A +2，τ，JT这种近似被称为近似值（phTDA）[4 的 地面 状态 并且激发态被更对称地处理，=X τ，J TĎ−i≤ jĎĎ|A，0分，（1）particle–hole允许有在简单壳模型的计算中，Ďλ，JT|A − 2，λ，JT <$|A − 2, λ, JT ⟩=X λ，JTaiaj−Y λ，JTaman|A、0、（2）在惰性核之外加入两个粒子形成的两价粒子核。的相关性I ji≤ jMNm≤ n价核子本身似乎是负责各种关于这些原子核的实验事实。集体激发可以在最简单的组态混合方案中描述，即TDA [4]。考虑到基态关联，粒子-粒子无规相位近似（ppRPA）理论假定（A2）核的低激发态是作用在关联核上的关联二粒子算符，而空穴-空穴无规相位近似（hhRPA）理论假定（A-2）核的低激发态是作用在关联核上的关联二粒子算符其中基态（属于A-系统）定义为：Q τ，JT|int sum = 0;P λ，JT|0 = 0，标记mn表示费米能级以上的轨道，ij是费米海下面的轨道。在ppRPA中，我们有两种变分δQτ， JT0，给出了两组运动方程[4，5]，RP-A |an a m，|RP A是作用于同一核的相关双孔算子[12，13]。=kτ，JTRP-A |an a mĎ、Qτ、JT|RP A，（三）本文的目的是提出RP-A |aia j，|RP Adom相位近似（PPRPA）代码版本1，2015，用于计算了两个原子的核结构和跃迁密度=kRPA|你好，Q|RP A粒子（A+2）或双空穴（A-2）核（程序摘要在准玻色子近似下，见附录A）。其主要优势是使用英特尔® RVisual FortranComposer XE 2013 for Windows构建的友好用户界面。程序是在总角动量和同位旋（JT）格式下编制的，用于求解PP以及hh、TDA和RPA运动方程哈密顿MN和Yi j，|A +2，τ，JT-τ系统近似为，安哥拉，0|安纳姆河|A +2，τ，J Tτ，JTMN（四）是要与给定的输入模型空间对角化，单-粒子能量和相互作用将空间函数扩展到包含轨道s，p，d，f，g和h。特征值安哥拉，0 |a ia j|A +2，τ，J Tτ，JT|H F = Yi j.在模型空间中，基于谐振子理论计算了单粒子密度、电荷密度分布和跃迁电荷密度。特征向量用于当量（3）可以写成紧凑的矩阵形式[4]，Aτ，JT′ ′Bτ，JT计算转换密度。我们还大大提高了-证明了该计划的能力，函数和相关密度通过调用模，mnm nJ.T.，JT姆尼季姆尼季τ，JTi j i′ j′10MNτ，JTXτ,JTPYm≤n=|DISLIN Fortran 90的ule文件-版本10.5 [14]。=kτ，JT0−1（五）A.H. Taqi/SoftwareX 5（2016）5153τ，JTJTmnm n×二分之一=−mnm nmnm n我我JJ我Je−r/2bi j i′j′我我i j i′j′Jab，cd2）一个BCZ[1+（−1）]]+Yτ，JTτ2′ “=++"=+− −=−A δmm′δnn′（εmεn） V，Cτ，JT=−δ′δ′εε+ε+VJT，姆尼季姆尼季（六）谐振子势的径向波函数为[7]Bτ，JT= −VJT，其中ε是单粒子能量，k<$τ，JT12−n+3（2n+2−1）r22能量和VJT′′是双粒子矩阵元素的n−1×（−1）k（n−1）！2K（2 +1）！！r、（十）有效互动。 如果子矩阵C和B设置为等于零，则RPA方程简化为TDA方程。k=0（n-k-1）！国王！（2 + 2 k+1）！！ B双空穴核的行为与双粒子核的行为非常相似，只是单粒子能量其中b = 是尺寸参数。 使用kc =197 MeV fm，mc2=938 MeV，改变符号，因此使用P*，我们可以得到相同的hhRPA方程λ，JT|A − 2, λ, JT ⟩system,b2= 41岁4 MeVfm2kω.（十一）Aλ，JT= −δ′δmm′ εNN+ε+VJT，Mnmnm n两种情况下质子振子的更好的光滑近似Cλ，JT =δ′δ′（ε+ε）+VJT′′，（七）重原子核和轻原子核[16]Bλ，JT =−VJT。k−1/3-2/3国际新闻媒体协会国际新闻媒体协会ωp≤45A-25A.（十二）在这项工作中使用的改性表面δ相互作用（MSDI）的反对称矩阵元具有形式[7]，均方电荷半径定义为：VJT=1A−1n+n+n+nπr2π=4ππ∞ρ（r）r4dr。（十三）0（2ja+ 1）（ 2jb+ 1）（ 2jc+ 1）（ 2jd+ 1）（1+δab）（ 1+δcd）跃迁密度根据RPA振幅X和Y，径向过渡×<$（−1）jb+jd+<$b+<$d<$jajb J-1/2 0态密度ρτ，JT（r）|τ,JT ⟩ [17][18]×jcjdJ[1−（−1）J+T+c+d]=2 T +1e T−1Tf−Tz <$TfTTi二分之一阿杰二分之一−1/2JB二分之一0Jjc1jdJT二分之一−18π（ 2Ji+1）AB（）（）T=0、 1AB−Tz0Tz+{[2T（ T+1）− 3]B+C}δacδbd，（8）×ZhaoYiJB.B.R 纳纳河（r） Rnb（r）、（14）与AT=A0，T=0A1，T=1其中e（T）e（1/2）（1）Te（1/2），T z（ZN）/2和t z1/2对于质子和1/2对于中子。减少 球谐函数的矩阵元素可以写成[17]，其中，A1、A2、B和C是j+1<$（2ja+1）（ 2jb+1）（ 2J+1）πMSDI 在给定交互文件的情况下，我们需要一个集合的两体矩阵元素的同位旋形式主义（见Ap-a交互文件示例的附录B×jaJJB01[1−（−1）（十五）2.2. 密度因此，降低的转移概率变为[19]，Xi j i′j′i j i′j′Rn=31 2是激励（2 +1）！！Bb π/（n−1）！JJ我mnm′ n′T（D−二分之一×τ，JTAB−1/2二分之一54A.H. Taqi/SoftwareX 5（2016）51=ℓℓ4πn j电荷密度分布由A类点状粒子组成的核的电荷密度分布（CDD）可以用B（ E J;0→τ）=（2J+1）πrJ+2 ρτ，JT（r）dr.（十六）一个谐振子的波函数，由[15]给出，ρ（r）=1<$ηnj（2 j+1）|R n（r）|第二条，（九）3. PPRPA计划PPRPA程序具有友好的用户界面，可用于计算闭核±2核子的核结构。该程序使用其中参数ηn<$j是状态n<$j的占用概率。因此，ηn<$j0 或 1 为 空 或 完 全 占 据 轨 道 ， 而 对 于 部 分 占 据 状 态0<ηn<$j<1。英特尔®Visual Fortran Composer XE 2013 Windows版。它是在给定输入模型空间、单粒子能量和入射能量的情况下，在总角动量和同位旋（JT）中构造的2A.H. Taqi/SoftwareX 5（2016）5155±⟨ ⟩相互作用该程序解决了：（a）在给定的（J，T）模型空间中所有可能的配置帐户，（b）pp和hhTDA和RPA方程的去角化，以及(c)在谐振子（HO）波函数的基础上，计算了单粒子密度、电荷密度分布和跃迁密度。我们使用对角化子程序NROOT [20]，它计算形式为B−1A的实非对称矩阵的特征值和特征向量。此外，我们将代码链接到DISLIN Fortran90-Version 10.5 [14]的模块文件，以绘制函数和相关密度。4. 如何使用代码可执行文件pprpa将初始化代码，程序的新界面窗口将出现。我们建议读者参考与该软件包相关的帮助文件pprpahelp.pdf如果您收到任何文件丢失的消息，请设置英特尔® RComposer XE编译器的可再发行库包（在代码包涉及的实用程序文件夹中获得）[21]。可再发行的库软件包面向使用英特尔处理器构建的应用程序的最终用户我们在这里描述如何使用代码。输入文件包含了在运行代码之前需要根据所研究的核修改的值，之后将创建许多输出文件。4.1. 输入文件选择（输入文件）将打开一个子菜单，其中包含许多文件（输入文件在附录C中描述）：粒子壳（pshells.dat）孔壳（hshells.dat）相互作用（files.dat）单粒子能量（SpEnergy.dat）常规（RPAPP11.dat）单粒子HO密度（spDinput.dat）电荷密度分布（CDDinput.dat）跃迁密度（TrDinput.dat）4.2. 运行选择（运行）将为您提供两个选项，(1) 运行PPRPA：执行整个PPRPA程序，(2) 计算：也给你三个选择，(i) 单粒子密度：计算将针对单粒子HO波和密度函数运行(ii) 电荷密度分布：计算将针对电荷密度分布运行。(iii) 跃迁密度：计算跃迁密度。如果文件格式为4.3. 输出文件选择（输出文件）将打开一个子菜单，其中包含许多文件：Eigenvalues：显示计算的特征值的eigenvalues.txtEigenvectors：显示计算的特征向量的eigenvectors.txt显示所有可能配置的configurations.txt文件以及计算的一些细节，如TDA和RPA的矩阵。其他文件：显示每个能量在特定文件夹中创建的所有文件的名称和位置。密度文件：此选项将为您提供三种选择，(i) 单 粒 子 密 度 ： 显 示 计 算 的 电 荷 密 度 分 布 的 文 件CCDout.dat(ii) 电荷密度分布：显示计算出的电荷密度分布的文件CCDout.dat(iii) 过渡密度：它显示了在特定文件夹中为计算的过渡密度创建的文件的名称和位置。5. 计算和结果在这一节中，我们报告的一些计算结果进行了我们的代码对具有封闭的核心2核子的核。在程序的帮助文件中，详细显示了典型的输入文件我们选择了6He核，其中输出文件很短。5.1. 能级图为了给出码的性能的总体概念，在图1和图2中给出了18O、18 F和14 N的能级方案。 1、2和3。在有WBP相互作用的情况下，TDA和RPA方程在封闭核中16个核子的模型空间中对角化：1s1/ 2，1p3/ 2和1p1/ 2，价轨道：1d5/ 2，1d3/ 2和2s1/ 2[22]。RPA的计算结果与TDA的计算结果两种计算结果都与实验结果[23，24]吻合得很好，这些结果也在图中示出。5.2. 密度用闭合壳层核16O的电荷密度分布来检验代码。在图4中，计算的电荷密度分布（以Ze.fm−3）对上述核的半径r（单位为fm）作图，并与实验曲线进行比较[25]。给出了均方根电荷半径r21/ 2与实验结果吻合较好。在开壳层核18O的情况下，取占位几率ηn<$j=1，计算了开壳层核18 O的结果. 0，1。0，1。0，0。167个州1s1/2，56A.H. Taqi/SoftwareX 5（2016）51Fig. 1. TDA和RPA计算的18O能级谱与实验[23]相比。图二. TDA和RPA计算的18F能级谱与实验[23]相比。图三.与实验[24]相比，TDA和RPA计算的14A.H. Taqi/SoftwareX 5（2016）5157±=+−1 rms pn0.080.060.040.02电荷密度分布，brms =1.8fm一种是用TDA和RPA方法研究具有A2核子的核结构，可以计算单粒子密度、电荷密度分布和跃迁电荷密度。此外，我们还通过与DISLIN Fortran 90-Version 10.5的模块文件链接，显着提高了程序的功能。我们进行了大量的计算，以给出程序性能这些计算结果与之前进行的类似研究[26]和可用的实验数据[23-26 ]一致我们已经解释了计算的主要步骤，并在程序的帮助下给出了更多的细节。00 2 4 6r（fm）见图4。与实验[25]相比，18 O和16 O的电荷密度分布。通过介绍图形用户界面（GUI）可视化Fortran程序的版本，希望该程序能对核物理研究生以及本科生和研究生的核物理教学有所帮助。今后，我们打算从几个方面扩大和改进该方案。我们还计划引入Skyrme交互的选项0.020.0160.01218O，J=2+（1.982 MeV），b=1.8fm，e =1.5e，e=0.5e到粒子空穴和电荷交换激发。这将是在这个程序的第一个版本发布之后，这样我们就可以考虑到我们通过使用这个代码得到的所有注释和评论附录A. 节目概要0.0080.00400 2 4 6 8r（fm）图五.与实验[26]相比，18O中状态21+1个p3/ 2、1个p1/ 2和1个d5/ 2。在18O中，1d5/ 2被12个核子中的2个占据。最低态2+1，T1（1. 用有效电荷和谐波振荡器波函数解释了18O的能量尺寸参数B的值，其被设置为再现实验均方根（RMS）电荷半径的值brms 与现有的实验数据进行了比较。 研究表明，0+1 2+1 转变主要是由d到d转变[26]。因此，对于价轨道1d5/ 2，1d3/ 2内哈密顿量的去偏化，得到了与实验数据[26]很好的一致性。图5给出了计算的跃迁密度和以TDA和RPA振幅X和Y表示的约化跃迁几率，与实验结果吻合良好。6. 结论在这项工作中，我们提出了一个可视化的Fortran 90程序的两个粒子或两个空穴激发的核，允许编程语言：Fortran 90计算机：配备英特尔®酷睿™、英特尔®奔腾™、AMDAthlon和英特尔®酷睿™双核处理器的PC。操作系统：Windows.问题的性质：核结构问题是一个多体问题。存在各种近似方法来处理这个问题，以提高核物质状态方程的知识，以及更好地理解在介质中的有效相互作用。两粒子A2或两空穴A2核的集体激发态可以用Tamm-Dancoff近似（TDA）和随机相位近似（RPA）来描述，该工作为实现粒子-粒子（pp）和空穴-空穴（hh）TDA和RPA计算和密度提供了在有限的情况下，精确的多体解是可能的;因此，这个工作方向的目标是发展和理解核结构和其他科学领域的近似技术。求解方法：这项工作提供了一个工具，其中一个从对角化的哈密顿量的模型空间中的所有可能的配置，然后计算的单粒子密度，电荷密度分布和过渡电荷密度。限制：电荷交换激励不包括在内。当前版本的代码只允许用户测试20个运行时间：几秒钟。转换密度（e/fm3）（Ze.fm58A.H. Taqi/SoftwareX 5（2016）51附录B. 同位旋形式附录C. 输入文件选择（输入文件）将打开一个子菜单，其中包含许多文件：A.H. Taqi/SoftwareX 5（2016）515960A.H. Taqi/SoftwareX 5（2016）51A.H. Taqi/SoftwareX 5（2016）516162A.H. Taqi/SoftwareX 5（2016）51引用[1] Samana AR，Krmpotic 'F，Paar N，Bertulani CA. Phys Rev C2011;83：024303。[2] DeLaRipelle MF，Sofianos SA，Adam RM. Ann Phys 2004;316：72.[3] 我们是DJ。Rev Mod Phys1968;40：153.[4] RingP，Schuck P. 核多体问题 New York：Springer-Verlag; 1980.[5] 我们是DJ。核集体运动。London：Butler Tanner Ltd; 1970.[6] 苏霍宁·朱尼从核子到原子核。Berlin Heidelberg：Springer-Verlag;2007.[7] PJ，Glaudemans PW。 壳模型在核动力学中的应用特罗斯科普岛阿姆斯特丹：北荷兰;1977年。[8] Majeed FA，Radhi RA.中国体育通讯2006;23：2699.[9] 塔奇·阿里·H Dirasat J Pure Sc Jordon 2006;33：143.[10] TaqiAliH，Radhi RA. 土耳其物理学杂志2007;31：253.[11] Taki Ali H，Radhi RA，Hussein AdilM. 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