HOS T E D B Y可在www.sciencedirect.com网站上查阅计算设计与工程学报2（2015）105www.elsevier.com/locate/jcde生产计划可行解的综合管理方法--零抑制二元决策图高桥敬太，小野里正彦，田中文树日本北海道大学大学院情报科学技术研究科接收日期：2014年11月26日;接收日期：2014年12月5日;接受日期：2014年12月9日2015年1月7日在线发布摘要产品生命周期管理（PLM）涵盖从产品的设计概念到产品的处置。在本文中，我们专注于PLM中的生产在生产计划问题中，生产计划属性之间的关系非常复杂。由于生产计划问题的复杂性，传统的生产计划问题基于经验将子问题分解。此外，解决每个子问题的顺序由子问题之间的优先级决定。然而，这种方法使解决方案空间受到过度限制，难以找到更好的解决方案。提出了一种基于零抑制二元决策图的生产计划属性组合表示方法。ZDD只表示满足生产计划中约束条件的备选方案的可行组合。此外，我们已经开发了一种解决方案搜索方法，解决生产计划问题的ZDD。在本文中，我们提出了一种方法来管理解决方案的候选人ZDD的网络，以解决更大的生产计划问题。该网络可以通过ZDD的链接来创建，ZDD表示单个子问题和子问题之间的约束。这种方法的好处是它代表了解决方案空间，满足了生产计划中的全部约束该案例研究表明了该方法的有效性。&2015 年 CAD/CAM 工 程 师 协 会 。 由 Elsevier 制 作 和 主 持 。 这 是 一 个 在 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：生产计划;生产计划属性; ZDD1. 介绍产品生命周期管理（PLM）被认为是产品开发和管理的最有效方法之一[9]。生产计划是PLM的一个阶段。生产计划可以分为几个领域，如工艺规划，机器布局，生产调度等[2，3，10]。 在这项研究中，每个领域中用于创建生产计划的关键决策被定义为生产计划属性[4]。由于在生产计划问题中，生产计划属性之间的关联非常复杂，因此传统上生产计划问题都是将子问题分解并求解的n通讯作者。电子邮件地址：ktakahashi@dse.ssi.ist.hokudai.ac.jp（K.Takahashi）。每个子问题。如果子问题中的解在整个生产计划方面是不可行的，则子问题被解决。此外，解决每个子问题的顺序取决于子问题之间的优先级，例如第一个决策是工艺计划，第二个决策是机器布局等。这种方法使解决方案空间受到过度限制，难以找到更好的解决方案。在这项研究中，生产计划中的解决方案空间被定义为全面的。本文提出了一种生产计划属性中方案组合的表示方法--零抑制二叉决策图（ZDD）[6]，它是二叉决策图（BDD）[1]的一种特殊类型，用于以图形形式表示二叉决策树，适用于表示和处理组合数据集[4]。ZDD用于表示http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2014.12.0052288-4300/2015 CAD/CAM工程师协会。&由Elsevier制作和主持。这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。106K. Takahashi等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）105¼Fgfg满足生产计划中约束条件的一组候选解[4]。因此，ZDD仅代表满足生产约束的可行替代品组合-表1生产计划域和属性[4]。生产计划领域生产计划属性规划属性。此外，我们还开发了一种解决方案搜索用ZDD解决生产计划问题的方法[5]。在本文中，我们提出了一种方法来管理解决方案的候选人ZDD的网络，以解决更大的生产计划问题。网络可以通过ZDD的链接来创建，ZDD表示单个子问题中和子问题之间的约束。这种方法的好处是表示解决方案空间，满足生产计划中的全部约束。实验结果表明，ZDD的交互网络用于在生产计划中提出可行的解决方案。2. 生产计划域和属性在这项研究中，我们将生产计划分为四个领域[4]。工艺规划：包括操作过程在内的产品信息的创建。资源计划：为生产执行安排设备和工人。执行计划：将工作分配给设备并创建生产计划。订单管理：生产过程中边界条件的确定。每个域都有生产计划属性。表1显示了生产计划属性。如表1所示，定义了23个生产计划属性。每个生产计划属性都有备选方案。通过组合生产计划属性中的备选方案，可以创建生产计划。每个生产计划属性都与其他属性有关系。备选方案的变更可能会影响其他属性中的其他备选方案。这种不确定性可能会蔓延到整个生产计划。因此，在本研究中，生产计划的解空间被定义为综合的[4]。对于综 合解 空 间 的表 示 ，我 们 使 用了 零 抑制 二 元 决策 图（ZDD）[6]。ZDD将在下一节中详细描述3. 生产计划中可行解的表示3.1. 零抑制二元决策图ZDD是布尔函数的有向图表示，可以有效地表示一组组合[6]。ZDD有两个终端节点，称为0-终端节点和1-终端节点，以及许多具有两条边的决策节点，称为0-边和1-边。为了表示布尔值工艺设计产品再设计工艺设计制造方法生产工艺流程工艺顺序机器类型工具类型刀具接近方向资源计划资源数量可用时间资源分配控制规则执行计划作业顺序作业路线批量分解目标函数调度规则约束库存数量订单管理到期日订单取消外包Fig. 1. 二叉决策树和ZDD。为了有效地使用函数，通常应用以下归约规则[6]。1. 共享等效节点。2. 删除1-edge直接指向0-terminal节点的所有节点，并跳转到0-edge的目的地。图1示出了表示布尔函数F abc3abc的ZDD，其可以通过使用一组组合ac ; b来等效地表示。如果一个变量从未出现在一组组合中的任何元素中，则表示该变量的节点将从ZDD中删除。3.2. VSOPValued-Sum-Of-Products（VSOP）[8]程序用于计算由符号●●●●K. Takahashi等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）105107●~联系我们--<$fg<$fg<$fg<$fg<$fg<$fgfg●þfg11●ð Þ联系我们●--简体中文联系我们●ð Þ基于ZDD技术的表达式[7]。VSOP可以有效地处理具有许多项目符号的大规模乘积和表达式实现了基于VSOP的加、减、乘、除、数值比较等在本文中，我们对生产计划问题使用下列操作[8].添加：FG表示F和G的并集。（Ex）当F a;b和G c时，F G a;b;c相减：F-G表示F和G之差。(Ex)当F a;b;c和G a;c，F G b乘法：F G生成各自F和G中两个项的所有可能的连接。(Ex)当F <$fab;b;cg和G<$fab;1g时F~Gfab;abc;b;cg“1除法：F/v（商）是提取包含变量v的项，并从提取的项中删除v（1）当Fab;b;c 和vb，F=va; 1模：F%v（余数）是提取不包括变量v的项。（Ex）当Fab;b;c 和vb，F%v c因此，FvF=vF%v此外，委员会认为， 我们 使用 的 限制， 许可符号 和If Then 其他操作。描述了这些操作 如下限制操作：F：限制G提取乘积项使得项目组合是在图二. 候选解决方案的全面代表性资源的种类和数量。结果表明，ZDD只能代表生产计划中的可行组合。图2显示了表示所有候选解的ZDD的方法。在图2中，实线圆圈表示生产计划属性。 变量，如O1，意味着选择。虚线圆圈表示圆圈中生产计划属性之间的一组候选解决方案。所提出的方法是，所有的解决方案的候选人都包含在一个ZDD。考虑三个生产计划属性（A，B，C）.首先，创建表示A中的备选方案的组合的ZDDX，然后提取满足A中的约束的组合。接下来，考虑到A和B之间的约束，扩展ZDDX。B.扩展的ZDDX包含A和B中满足它们之间约束的备选方案的组合。重复这种操作，直到ZDDX包含所有属性。最后，考虑到A、B和C之间的约束，对ZDDX进行了扩展。因此，ZDDX代表了生产计划中的候选解决方案。在所提出的方法中的变量声明中，定义了三种类型的变量，是Os;Mswr;和Mij。 Os是操作类型为w的变量wr i wrG中至少有一个项目组合。在作业s的第r个序列上执行。Mswr是一个变量，(Ex)当F <$fb;ac;cd;abc;bcdg和G<$fa;bcg时，用于操作类型W的机器类型I我上执行RthF：限制GAC;ABC; BCDPermitsym运算：F：Permitsym对F中的乘积项进行n次过滤，每个乘积项由小于或等于n个项组成。（Ex）当FB;AC;CD;ABC;BCD和n1，F：许可符号nBIf Then Else操作：F？G：H从G中提取产品术语，使得项目组合包括在F中，并且还从H中提取不包括在F中的项目组合的术语。ZDD中的生产计划公式由上述操作定义。其他操作详见其他文献[7，8]。3.3. 备选方案候选解的综合表示在我们以前的研究中，我们已经使用ZDD来表示满足工艺规划和资源规划中的约束的候选解决方案[4]。考虑了四个属性，即工艺顺序、制造方法、机器作业% s的序列。Mij是机器类型i的实例j的变量。工艺设计中的工序类型变量基于工件和工序进行声明，工艺设计中的机床类型变量如果生产计划中的问题规模很大，这样的声明会使变量的数量增加。此外，这将导致计算器上的负载和计算时间的增加因此，所提出的方法可能不适用于大规模的生产计划问题。我们提出了一个全面的方法来代表解决方案的候选人，这样的问题，通过一个相互作用的网络ZDD。4. ZDD的相互作用网络4.1. ZDD的交互网络方法以前的方法是可行的解决方案表示为ZDD。在本文中，我们提出了一个互动网络的ZDD代表可行的解决方案，在生产计划。可行解由ZDD的连接表示。图3示出了提议方法的方法。在这种方法中，ZDD表示以下各项的可行组合：●●●108K. Takahashi等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）105R1þFG--图三. ZDD的交互网络生产计划属性中的备选项或生产计划属性之间的约束。通过连接这样的ZDD，网络被创建。这种做法主要可以分为以下三个阶段1. 创建每个生产计划属性中的所有备选方案组合。2. 在每个生产计划属性中创建约束，并提取满足约束的组合。3. 在生产计划属性之间创建约束，并通过链接ZDD提取满足约束的组合。如果一个ZDD中备选方案的组合数量发生变化，这个网络就会相互作用，而其他ZDD中的组合数量也会因代表约束的ZDD链接而发生变化。ZDD和上述每个阶段的使用范围在以下小节中进行了描述4.2. 在生产计划在本节中，生产计划的组合问题由ZDD公式化，以仅表示满足约束的可行组合。该问题在与先前研究相同的假设下公式化如下：此外，生产计划属性之间的约束也由ZDD表示。我们在ZDD中定义了四种变量。每个变量代表生产计划属性中的一个备选方案。变量定义如下。qs：第r个工序s（工序顺序）ow：工序类型w（制造方法）mi：机器类型i（机器类型）mij：机器类型i的实例j（资源数量）第一步是在每个生产计划属性中创建一组所有备选方案的组合。如果生产计划属性中的变量定义为a1;a2;：;ax，则表示所有备选方案组合的ZDDX定义如下。Xa 11~ a21~由方程式ZDDX表示包括null的所有组合。例如，如果生 产 计 划 属 性 中 有 三 个 备 选 方 案 ， 则 X 为a1a2a3;a1a2;a1a3;a2a3;a1;a2;a3;1。第二阶段是在每个生产计划属性中创建约束，并提取满足这些约束的组合4.4. 生产计划属性每个生产计划属性都有自己的约束条件。在该问题中，工序顺序和资源数量都有这样的约束条件。在过程序列中，组合必须包括表示第一序列的变量。因此，满足该约束的组合包括qs。此外，组合中的变量必须按顺序出现。当工件s有两个由r和r1操作组成的可行工艺序列时，该约束定义如下。C s¼。q s~ q s~.~ q s ~ qs qs~ qs~Σ1. 四个生产计划属性 在两个生产-1 2r- 1r1 2rr1ð2Þ计划域被认为是ZDD的使用范围：制造方法、工艺顺序、机器类型和资源数量。2. 每种计算机类型都有其具有相同性能的实例3. 在工厂中，对于每种机器类型，可安装机器实例的最大数量定义为J4. 可安装计算机实例的总和小于或等于F。以下各小节介绍了提议办法的提法。4.3. 生产计划属性在这种方法中，每个生产计划属性都有一个ZDD，它表示一组备选方案的组合。当工件数为S时，工件的可行工艺序列的组合定义如下。Call¼C1~C2~当As是工艺序列中所有方案组合的集合时，满足此约束的方案组合可以通过如下使用If Then Else算子As' A s？C所有：04s是满足工艺序列属性中的约束条件的一组组合。在资源数量上，同一机器类型的实例具有相同的性能。例如，考虑由该属性中的两个变量组成的组合当计算机类型2具有三个实例并且安装了两个实例的实例可以表示为fm21m22;m21m23;m22m23g，K. Takahashi等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）105109þþþ~FGFGðÞFGFGF GFGf g~你好- -ÞððÞþþðÞðÞðþÞð Þ~ ð Þþþþð Þ~ ð Þþ见图4。 生产计划属性之间的关系。ZDD由于计算机类型的实例具有相同的性能，因此这些组合是冗余的。因此，应该从ZDD中删除机器实例的冗余组合当Ar是资源量变更的所有组合的集合，机器类型数为I时，去除算法如下。输入I;J;ZDDAr步骤1：i第二步：C步骤3：j;返回步骤2直到j4J步骤4：I步骤5：c第六步：t步骤7：l;返回步骤5直到lo1步骤8：b步骤9：c第10步：Ar' A r？b：0在该算法的第二步中，创建代表J个实例的一组组合。例如，如果计算机类型1有两个实例，则此步骤创建一个包 含 m11m12 的 ZDD 。 通 过 第 五 步 和 第 六 步 ， 创 建 了ZDDt，包含m11m12;m11。最后，通过第十步提取满足该约束的Ar如果机器类型α的可安装实例数为β并且小于JβoJ，则去除算法如下。输入β;J;ZDDAr步骤1：j步骤2：ng步骤3：j重复;返回步骤2直到j4J第4步：Ar在 上 述 示 例 的 情 况 下 ， 作 为 该 算 法 的 输 入 的 Ar 是m11m12;m11。当机器类型1的可安装实例数为1时，通过该算法，Ar变为m11接下来，考虑可安装机器实例的总和的约束。如果一个资源量的备选方案组合包含的变量超过F，则该组合不满足该约束。这些组合将从ZDD中删除。删除操作定义如下。Ar最后，满足资源数量的约束生产计划属性中的每个ZDD表示满足每个属性中的约束的组合。下一个阶段是在生产计划属性之间创建约束，并提取满足约束的组合为了满足约束，ZDD相互作用。4.5. 生产计划属性每个属性中的备选项都与其他属性中的其他备选项有关系。例如，制造方法和机器类型的属性密切相关。如果决定了制造方法中的备选方案，则可能无法选择机器类型中的某些备选方案。图4示出了生产计划属性之间的这种关系。这种关系进行了定性分析。如果工艺顺序中的替代品组合的数量发生变化，则制造方法中的替代品组合可能会因变化而产生影响。在本文中，生产计划属性之间的关系被定义为ZDD方面的约束。对于约束的表示，第一步是创建两个生产计划属性之间的组合的联合。考虑生产计划属性中的备选方案a1;a2;a3;一 和 替代品 b1;b2;b3;如果a1可以与b1或b2匹配，则这种组合可以在ZDD中表示为a1b1b2联合包含这些组合，这意味着两个生产计划属性之间的可行组合。 备选方案的组合在两个生产计划中，不满足它们之间的约束的属性可以通过使用并集来移除。例如，A和B是生产计划属性中的一组备选方案组合。当生产计划属性之间存在关联时，它们之间存在约束.当ZDDUAB将约束表示为备选项的可行组合的并集时，使用以下算法来提取 替代品 在 每个 生产计划 属性满足它们之间的约束。输入ZDDA;B;UAB;X;Y步骤1：ZDDt1第二步：t1't1 = a x U A B = ax t 1% a x第三步：x，返回第二步直到x 4X第四步：t2' t2 = b y U A B = b y t 2% b y第五步：y，返回第四步直到y 4 Y第六步：A ' A？t1：0第七步：B' B？t2：0X和Y是每个生产计划属性中的备选方案数.在该算法的第二步中，t1=ax提取在t1中包括x的组合，并从提取的组合中去除x。UAB=ax提取在UAB中包含x的组合，并从提取的组合中删除x。t1%ax提取不包含x的组合110K. Takahashi等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）105~~~~~ðÞ~在UAB。第二步和第四步是相同的操作。通过第二和第四步骤，可以创建满足两个生产计划属性之间的约束的最后，通过第六和第七步，属性中的变更组合满足两个属性之间的约束。如果A或B中的组合数量发生变化，这种变化可能会影响其他属性。例如，当通过上述算法改变B的数量并且B的生产计划属性与生产计划属性具有关系时，将它们之间的约束考虑为下一步骤。应用上述算法直到这种价差停止。通过使用该算法，ZDD表示的替代品和ZDD表示生产计划属性之间的约束的组合被链接。根据图4重复算法，直到生产计划属性中的所有备选组合集都没有改变。5. 样本问题5.1. 实验条件及实施在这个实验中，ZDD的网络被应用于问题1和问题2。在问题1中，零件类型的数量为4，即图5中的P1P4。作业由零件类型组成。每种零件类型都由一种零件类型生成。操作类型的数量为9，也就是O1O9。图5显示了每种零件类型的工艺顺序。在图5中，存在三种类型的节点，即，起始节点、中间节点和结束节点。开始节点和结束节点都是虚拟节点，分别表示零件制造方法的开始和结束。中间节点表示一个操作。连接两个节点的箭头指示节点之间的优先级关系。此外，有两种类型的括号。垂直条（||）包围节点表示备选，方括号（[ ]）包围节点表示任意序列顺序。O3-O1-O4在P1中是唯一的。二进制序列顺序意味着P3中的O4可以是第一个过程或第二个过程，也可以是O7。表2表示问题1和2中的每个操作和机器类型的信息。“实例“行表示每种在这个问题中，机器类型的数量是5，也就是M1M5.每种计算机类型都有实例。在资源规划方面，八个机器类型实例中的四个可以安装在工厂中。在问题2中，零件类型的数量为10，图5中的P1P10。每个零件类型由两个零件类型生成。因此，就业人数为20人。操作类型的数量为15，也就是O1O15。机型数量为8种，即M1M8.计算机实例的总数为12。在资源规划方面，12个机器类型实例中有4个可以安装在工厂中。本文实现的所有算法都是用Ruby编写的VSOP开发的，并在带有至强E5-2643 3.30 GHz和256 GB内存。表2故障的操作和机器类型信息1 2 3 4 5 6 7替代手段邻二氧杂环丁烷图五. 每种零件类型的加工顺序。MMMMMMMM8例如31121121O1O2O3*******O4O5*****O6O7O8O9O10O11O12*****************O13O14O15*******K. Takahashi等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）105111~FG表3问题1中生产计划属性中的备选方案组合集。属性相数量的节点数量的组合工艺顺序我124096II121III121制造方法我9512II9512III219机器类型我532II532III1111数量的资源我1532,768II1759III2019表4问题2中生产计划属性中的备选方案组合集。属性阶段节点数组合数过程序列I 80约一比二1024II60 4III60 4制造方法I 15 32，768II 15 32，768三. 142 54机器类型I 8 256二. 8 256三. 42 23资源数量I 24 16，777，216二. 39 891三. 104 275.2. 结果和讨论表3和表4分别显示了问题1和问题2中生产计划属性中的备选方案的初始组合集的结果。在阶段栏中，阶段I表示创建所有备选方案组合作为初始解空间。第二阶段表示创建满足生产计划属性约束的备选方案组合。第三阶段意味着创建满足生产计划属性之间所有约束的备选方案组合.节点数列表示ZDD中包含多少个节点。组合数是每个生产计划属性的组合数.由于节点的数量与初始集合中每个生产计划属性中定义的变量的数量相同，因此每个生产计划属性中的组合数量为2的幂。表5以前的方法和提出的方法的比较。问题方法变量数计算时间[s]1综合9910.28交互网络410.062个综合10,82457.10交互网络12711.80节点数。因此，问题1和2中的变量数分别为41和127在问题1中，工艺序列中可行的变更组合数为1，因为P1、P2、P3和P4由三个操作组成。组合可以通过将过程序列中的约束添加到表示属性中的所有备选组合的ZDD来获得。由于制造方法和机器类型在其自身属性中没有约束，因此未更改备选方案组合的数量。然而，生产计划属性之间的约束删除了第二阶段的组合这一结果意味着ZDD的交互网络起作用，并且不满足约束的组合被从代表生产计划属性中的一组备选组合的每个ZDD中删除。问题2的解空间大于问题1。工艺序列中的初始方案组合的数量很大。然而，组合的数量大大减少了工艺序列中的约束。此外，其他属性的可行组合，提取通过应用属性和问题1之间的约束。我们还将我们以前的方法[4]应用于问题1和2。表5显示了综合表示和交互网络的比较结果。如表5所示，问题1和问 题 2 中 交 互 网 络 的 变 量 数 量 分 别 减 少 了 约 95.9% 和98.9%。此外，问题1和2中的相互作用网络的计算时间分别减少了约78.6%和79.3%。结果表明，该方法能够更有效地表示生产计划中的可行组合。ZDD也可以枚举这些组合。为了创建生产计划，选择每个属性中的组合。在问题1中，工艺序列中的备选方案的组合是唯一确定的，因为只有一个组合是可行的。 如果组合 在制造方法中选择O1O2O3O4O5O6O7O8，这种选择符合机器类型。表6示出了由于选择的影响而导致的每个属性中的组合数量的变化。选择I的列表示组合后组合数测定了fo1o2o3o4o5o6o7o8g。 受此 选择112K. Takahashi等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）105FFG表6以问题1中的选择在ZDD网络上的实现为例。利益冲突作者声明没有与以下相关的利益冲突：这份手稿。致谢机器类型和资源的数量受到限制，并且减少了它们中的组合数量选择II栏表示选择组合m1m2m3m5这种选择也影响了资源的数量。由于这种不确定性，在资源数量上只剩下一种选择组合。最后，唯一地确定左组合m11m21m31m51}，并利用确定的组合中的备选方案来生成可行的生产计划6. 结论在本文中，我们提出了一个互动网络的ZDD管理可行的解决方案，在生产计划。通过管理每个生产计划属性中的备选方案组合以及它们之间的约束，创建网络。实验结果表明，不满足约束条件的生产计划属性中的备选方案的网络抑制组合在其属性中以及在相关属性之间。如表5所示，减少了变量的数量和计算时间。当生产计划属性中的一组备选方案组合的ZDD由于某些备选方案的决策而发生变化时，通过所提出的算法，与该属性相关的属性的ZDD与变化ZDD一起改变。因此，ZDD的网络更新每个更改并维护可行的组合。未来的工作将集中在开发一种算法，以从ZDD的交互网络中找到准最优解。我们感谢北海道大学研究生院信息科学与技术研究科的Shin-ichi Minato教授提供的建议，以及他允许使用Ruby编码的VSOP进行本研究。引用[1] BryantRE.基于图的布尔函数操作算法IEEE Transactions on Computers 1986; vol. C-35（8）677-91.[2] Aytug Haldun，Lawley Mark A，McKay Kenneth，Mohan Shantha.面对不确定性执行生产计划：回顾和未来的方向。EUR. J. 操作员Res. 2005; 161（1）86-110.[3] Ripon Kazi Shah Nawaz，Glette Kyrre，Hovin Mats，Torresen Jim.不确定条件下的动态设施布局问题：基于帕累托最优的多目标进化方法。中欧计算机科学杂志2011; 1（4）375-86。[4] 高桥敬太小野里正彦田中文树动态生产计划中可行方案组合的综合表示方法--零抑制二元决策图。在：21世纪领先制造业第七届国际会议论文集; 2013年; pp。559-564.[5] 高桥敬太小野里正彦田中文树提出了一种动态生产计划中综合候选解的零抑制二叉决策图求解方法。In ：Proceedings of the 2014International Symposium on Flexible Automation; 2014; 2014- 66 L.[6] Shin-ichi Minato ， Zero-Suppressed BDDs for Set Manipulation inCombinatorial Problems。第30届ACM/IEEE设计自动化会议论文集;1993年; pp。272-277[7] 港区新一零抑制BDD及其应用软件工具促进技术转移国际期刊2001;3（2）156-70.[8] 港区新一VSOP（Valued-Sum-of-Products）计算器，用于基于零抑制BDD的知识处理。计算机科学讲义2006; 3847：40-58.[9] 明晓刚，严建清，陆庆芳，马德忠，宋宝.通过模块化的基于特征的设计实现模具产品系列的大规模生产，并在PLM中实现制造协作。智能制造学报2007; 18（1）185-95.[10] 刘晓军，洪毅，倪忠华。蚁群优化算法在工艺规划优化中的应用。智能制造学报 2013; 24（1）1-13。属性原始选择I选择II工艺顺序111制造过程911机器类型1151数量的资源1971
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