模序列定义的I-收敛序列空间与n-赋范空间的关系

2¼¼ ð Þ2-Journalof the Egyptian Mathematical Society（2013）21，103埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章用模序列定义的一类I-收敛序列空间与n-赋范空间S.K.艾汉·埃西·夏尔马*Shri Mata Vaishno Devi大学数学学院，Katra 182 320，J K，印度Adiyaman大学数学系，Adiyaman 02040，土耳其收稿日期：2012年11月7日;修订日期：2012年12月25日;接受日期：2013年2013年3月7日在线发布本文研究了赋n-范空间上由模函数序列定义的I-收敛序列空间。我们还研究了一些拓扑性质，并证明了这些空间之间的一些包含关系。2000年数学学科分类： 40A05、40C05、46A452013年埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 引言和附录2-赋范空间的概念最早是由Gaühler[1]在20世纪60年代中期提出的，而n-赋范空间的概念则是在Misiak [2]中提出的。从那时起，许多其他人研究了这个概念，并获得了各种结果，见Gunawan[3，4]，Gunawan和Mashadi[5]，Mursaleen和Mohiuddin[26]，Mohiuddin等人。[27]《易经》云：“君子之道，焉可诬也？有始有卒者，其惟圣人乎！”让nN和X是域K上的线性空间，其中K是维数为d的实数或复数域，其中dPnP2。一个实值函数i∈，。 . . ，n∈Xn，满足以下四个条件：*通讯作者：Adiyaman大学数学系，Adiyaman 02040，土耳其。联系电话：电话：+90 4162231444电子邮件地址：aesi23@hotmail.com（S.K.Sharma），sunilksharma42@gmail.com（A. Esi）。同行评审由埃及数学学会负责制作和主办：Elsevier(1) ix1，x2，.. . ，xni = 0当且仅当x1，x2，. ，xn在X中线性相关;(2) ix1，x2，.. . ，xni在置换下不变;(3) iax1，x2，. . . ，xni={\displaystyle {\pi}}x1，x2，. . ，xni，以及（4）ix+x0，x2，.. . ，xni6ix，x2，. . . ，xni+ix0，x2，. . ，xni称为X上的n-范数，并且对（X，i∈，. . .，i）称为a域K上的n-赋范空间。例如，我们可以取XRn配备有欧几里德n-范数ix1，x2，.。，x niE=n的体积。由向量x1，x2，... ，xn，其可以由公式kx1; x2;. . ; x nkE¼ jdeterminationx ijj;其中x i x i1;x i2;. ;x 在Rn中对于每个i= 1，2，. ，n.令（X，i，. . ，n（i）是维数为dPnP2的n -赋范空间，{a1，a2，. ，an}是X中线性无关的集合。则在函数i，. . ，n=1，定义为：kx1;x2;. ;xn-1k1/4max f kx1;x2;. ;xn-1;aik：i1;2;. ;ng在X上定义一个关于{a1，a2，. ，an}。在维数为dPn的实内积空间X上的标准n-范数如下：1110- 256 X？ 2013埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2013.01.005关键词缺项序列;差序列空间;模函数;理想收敛;n-赋范空间104S.K. 夏尔马，A.ESI1¼ ð Þ12X2⊂112019-02 - 22 00：00：001ð Þ¼KR-PK. hxn;x1i···hxn;xni.PK12101K国王！11kxKM. kmk¼1Kostyrko等人[6]作为统计收敛的推广这是进一步研究了拓扑空间的达斯等人。.HSKHKKK1212HS0Khrk2IrK KK1212..）Xð. hx;xi···hx;xi. 2用Orlicz函数定义的四个序列空间的连11··k x; x;.. . ; x k ¼.·1n·你知道吗？;M，推广了著名的Orlicz序列空间[C，1，p]，[C，1，p]0和[C，1，p]1. 在这里可以注意到，12nS··.···nMad-dox[13].[14] Mursaleen和Noman[14]引入了k-con的概念，如下：式中，X上的内积为如果X=R，则n-范数与欧几里德n-范数完全相同ix1，x2，. ，xniE前面提到的对于n=1，这个n-范数是1通常的范数kxk ^hx;xi。设kkk1k1是一个严格递增的正整数序列，实数趋于无穷，即0 0，密度为零一个非空集Y的子集族I2Y称为Y中的理想，如果(1)/2I(2) 我暗示A[B2](3) A2I;BA意味着B2I，而Y的一个容许理想I进一步满足fxg2I对每个x2Y见[9]。设I∈2N是N中的非平凡理想.X中的一个序列xnn2N是I-收敛到x2X的，如果一个序列>0，则集合A_（xn2N）：kxn-xkPsg属于[6].一个正整数序列h=（kr）称为缺项的，如果k0= 0，0 0，(6) limxf 0fk（x）=0 uniformly inkP 1.我们注意到，在f =（f k）对所有k的情况下，其中f是模，条件（v）和（vi）自动满足。模函数可以是有界的或无界的。比如我们取f xx，则f（x）有界。如果f（x）= x p，0d，我们有f（x）62f（1）d我KHSKKHS01pXu½f kKaxby;z;z;. . . ;z[k]pkPe）n（r2N：DMH1[英]Peu kkKk x-L; z 1; z 2;.. . ; z n-1kkHrk2Irbhrk2IrK KK12n-1我H我如果F（x）=x，我们得到½N;K;u;p;k·;. . ;·k;X]I/2（x1/ 2x1/2 . ;z卡茨Pe;对于某个L和对于每个z;z;. . ;z2X#2I）;½N;K;u;p;k·;. . ;·k;X]I/2（x1/ 2x1/2 . ;z卡茨Pe;对于每个z;z;. ;z2X#2I）：如果p=（pk）=1，我们得到½N;F;K;u;k·;. . . ;·k;X]I/2（x1/2 x1 /2 . ;z[k]Pe;对于某个L和每个z;z;. ;z2X#2I）;½N;F;K;u;k·;. . . ·k;X]I/2（x1/ 2x1/2x . . ;z[k]Pe;对于每个z;z;. ;z2X#2I）：如果p=（pk）=1，u=（uk）=1，我们得到1/2N;F;K;k;. . . ;·k;X]I/2（x1/ 2x1 /2 . ;zrk2Ir[k]Pe;对于某个L和每个z;z;. ;z2X#2I）;1/2N;K;p;k;. . . ;·k;X]I/4（x1/4x1 / 2wn）-X1/2N：1X 1/2fkK1/2 x 1/2wn;z;z;. . ;zrk2Ir[k]Pe;对于每个z;z;. ;z2X#2I）：下面的不等式将在整个论文中使用如果06pk6suppk=H，D=max（1，2H-1），则右边的两个集合属于I，所以这就完成了证明。平方jakbkj6DfjakjB.K.J. g1：10引理2.2. 设f是一个模函数，设0 0，并且对于每个z1，z2，. . ，zn-12 X. 因此证据 设x1/2n;F;K;u;p;k·;。 . . ;·k;X]I（X）是对于所有k的模函数的序列，并且还通过使用（1.1），以下不等式成立现在，假设e> 0。 我们可以选择0， 每t> 0我们写f k（t）P A t对所有k。从这个不等式中fk yk¼fk ykþfk ykuk½fkkkx;z1;z2;. . . ;zn1klv]pkKyk>d，我们利用这个事实，hr1KK一 hrk2Iru kKk x; z 1; z 2;. ; z n-1kkKD. D.f00吨不00f0ypk62kHSHShr1KKhrKKKKKHSHEukf0f00kkx-L;z1;z2;. . . ;zn-1kDHKKrk2IrHKKrk2Ir我00我Pk··kI00I对于所有k因此XSXEK12n-1K12n-1XSPK定理2.4. 设F=（fk）是模函数序列.如果对于所有k，limtsupfk≤A>0，则½Nh;F;K;u;p;k·;. . ;·k;XS]1/2Nh;K;u;p;k·;。 . . ;·k;XS]和1/2Nh;F0;K;u;p;k·;. . . ;k;X; S]I;N;H;F0 0;K;u;p;k;. . . ;·k;XS]IN=N;F0=F0 0;K;u;p;k·;. . ;·k;X]：0和0hS01/2Nh;K;u;p;k·;. . . ;·k;XS]1/2Nh;F;K;u;p;k·;。 . . ;·k;XS]：证据到 证明½Nh;K;u;p;k·;. . ;·k;XS]1/2Nh;F;K;u;p;证据 让x1/ 2N;F0;K;u;p;k·;. . . I.设0d上。然后1f0yk6eH，PH1Xpy

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