冲击滤波器与高阶偏微分方程的图像增强

阵列12（2021）100105冲击滤波器与高阶偏微分方程耦合的加性噪声去除和图像质量增强Simo Thierrya，Welba Colinceb，*，Ntsama Eloundou Pascal a，Noura Alexendre aa喀麦隆恩冈代雷大学理学院物理系b喀麦隆马鲁阿大学矿业和石油工业学院基础科学系A R T I C L EI N FO保留字：PDE冲击滤波器去模糊图像处理一类四阶扩散方程A B S T R A C T我们感兴趣的是修复模糊图像退化的加性噪声。提出了一种基于冲击滤波器和四阶扩散方程相结合的图像增强滤波器。我们提出的算法不仅消除了模糊，而且噪音。扩散权的控制和模型的增强由一个参数完成。经过对一些测试图像和一些退化旧文档的真实图像的实验，与文献中的某些模型相比，得到了令人满意的结果。1. 介绍图像增强是通过增强图像的某些细节来恢复图像的视觉质量的任务。它是图像处理应用中非常重要的一步，如指纹识别[1]，医学图像处理[2过去已经使用了一些方法用于图像增强的任务。我们可以列举出：傅立叶逆变换[5]，组织图的均衡[2，3]和定向结构的滤波器[7近几十年来，人们对偏微分方程和变分方法在增强模糊图像中的应用产生了极大的兴趣[101975年，Kramer和Bruckner [17]提出了第一个冲击滤波器，其中首先计算模糊图像piX el的拉普拉斯算子，并使用拉普拉斯算子符号来确定piX el的影响区域。如果pixel的拉普拉斯算子为正，则PIXEL属于最大影响区域并执行扩张过程，而当pixel的拉普拉斯算子为负时，PIXEL属于最小影响区域并执行侵蚀过程。膨胀和侵蚀过程不断重复，直到最大和最小区域之间的界限，在适当的水平上突然中断。克雷默和布鲁克纳以离散的方式建立了他们的冲击过滤器。Osher和Rudin提出了一种基于偏微分方程的连续冲击滤波器[8]。这个过滤器的原理是进行膨胀过程（分别侵蚀）最大值（最小值）。因此，其他一些作者有兴趣在一个特殊的过滤器，将长期的冲击与长期的扩散的目的去噪与增强的边缘。.Alvarez等人，在参考文献[14]中，最先提出使用基于曲率的扩散项和冲击项来消除噪声，同时增强图像中的重要细节。同样，Weickert et al. [9]。提出了一个偏微分方程，该方程将与矩阵扩散相关的扩散项与冲击项相结合。Fu等人[13]提出了一种称为“基于区域的冲击扩散方案“的方法Stambouli和Bettahar在[15]中提出了一种将扩散项与冲击项耦合的方法。这两项是使用图像扩散矩阵X的特征向量的方向来计算的。该模型在平滑区域中用作扩散滤波器，因此将平滑噪声，并且在过渡点处，冲击滤波器将增强边缘而不会在图像中产生伪影。从二阶偏微分方程的文献中所作的分析，我们发现，这些方法通过在滤波图像中创建阶梯效应来平滑图像。解决这个问题的一个有效方法是将二阶方程推广到第四次[18，19]。这就是为什么我们把我们的研究方向关于四阶方程后者将被选为扩散项，以解决阶梯效应的问题拟议* 通讯作者。电子邮件地址：simothierry51@yahoo.fr（S. Thierry），welbacolince@yahoo.fr（W. Colince），pentsma@yahoo.fr（N.E. Pascal），nouraalexendre@gmail.com（N.Alexendre）。https://doi.org/10.1016/j.array.2021.100105接收日期：2021年6月12日;接收日期：2021年10月1日;接受日期：2021年11月2021年11月12日网上发售2590-0056/© 2022作者。爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表阵列期刊主页：www.sciencedirect.com/journal/arrayS. Thierry等人阵列12（2021）1001052（）下一页（）下一页（|∇|）（=）=（）|||∇|Kv2v2+扩散方程将与冲击项相耦合，以便在增强重要细节的同时平滑噪声图像。该四阶PDE使用扩散张量，其中扩散系数负责控制扩散的水平。高斯标准差σ。Tσ可以定义在描述方向或局部对比度最大或最小的特征向量v1，v2的正交系统中。该对比度由这些特征值（λ1，λ2）测量。其定义如下：均匀区域和边缘的水平。Tσ=λ1×v1vt+λ2×v2vt（三）在过去的三年里，科学文献报道了12个专门为图像去噪设计的滤波器数量。这些过滤器 既有传统的方法，也有基于深度学习的方法。该模型描述为：这些工程的详细情况如下：I=-sign（Gρ*Iσ ）的方式|I|（四）Pablo A.等人[20]提供了一种简单快速的帧递归方法，具有较低的内存复杂度。这种方法需要处理第二季第2这个过程，顾名思义，扩展形式沿着连贯多个输入帧以产生每个输出帧。博豪角等人（2020）[21]提出了一种新的双尾自适应高斯滤波器（GABF）。该滤波器的基本思想是获取高斯空间核的低通方向。大多数现有的双边滤波器专注于加速蛮力实现，而不是平滑的质量。为了利用这些滤波器的平滑质量，Bo-Hao C。等人（2021）[22]提出了一种新的方法，保留了重要的细节。这种方法是基于两个双边滤波操作的高斯核的范围内这种自适应高斯核距离控制方案能够衰减损坏的高频细节或探索像素之间的贡献。他们的方法提供了最先进的平滑结果，无论是在字符和效率方面为了克服双边滤波器计算速度慢的问题Gavaskar等人[23]提出了一种快速双边自适应滤波器，其基本原理与G.Mozerov等人[24]第10段。作者已经开发了一种改进的计算框架的直方图APPROXIMATION。这结构. 特征向量v2的方向保证了扩散过程产生与流动方向正交的冲击，尽管线是不连续的。这些滤波器可以增强虚线的连续性，并平滑线条轮廓上的噪声。因此，更简单的各向同性扩散滤波器消除了噪声，但也消除了模糊斑点并破坏了图像中的重要特征，例如边缘。因此，通过从最精细的平衡移动到较粗糙的平衡，图像变得越来越简化，边缘错位[25]。通过防止沿边缘方向的扩散，可以避免诸如模糊和边缘错位的影响，同时保持静止水平的灰度区域中的各向同性行为他的各向异性思想已被广泛用作同时执行噪声增强和抑制的有效算法。Perona-Malik的模型[ 25 ]在选择性图像平滑领域引起了很多兴趣。该算法的基本思想是- 在车载广播操作员的动作下演化输入图像I0x，y该模型的正则化版本如下所示[30]：Ii=divi（|Gσ*I|）|I|）（ 5）这种方法提供了良好的噪声抑制，也可以用于其他应用，如消除JPEG扩展图像中的伪影和过滤纹理。文章组织如下。在第2节中，对经验冲击滤波器公式进行了简要回顾。第3节致力于I x，y，t0 I0x，y和G σ * I是梯度的平滑版本 其中，h Gσ*I是一个递减函数，- 阈值参数K，其确定将不受扩散过程影响所提出的模型与现有的一些模型的比较，文学中的模特我们以一个结论来结束这篇文章，h（Gσ*I）=1（六）在第4节中介绍。2. 现有技术常规2D冲击滤波器的公式在下面由等式（1）描述。（1）：t=-sign（|ΔI|）|I|（一）I（x，y，t=0）=I0（x，y）其中I是在时间t获得的图像，并且I（x，y，t = 0）= I0（x，y）是图像滤波的。ΔI是拉普拉斯图像的幅度，I是梯度图像的幅度。1（一）|Gσ *I|）2个为了克服Perona Malik模型及其改进版本的各种缺点该扩散张量保持图像的奇异性，同时保持增强线的相干性的扩散性质。作者提出的扩散模型定义如下：It=div（DI）（7）I（x，y，t=0）=I0（x，y）D=exp（-λ-）θθT+exp（-λ+）θθT该过滤器背后的主要思想是围绕最大值（分别）钾离子K+最小值）。这有助于在图像极值的影响区域之间产生冲击但它对噪音仍然非常敏感。因此，这种传统的冲击滤波器上的应用模糊的噪声图像可以增强边缘，同时放大噪声。因此出现了对模型的改进。Osher和Rudin提出用平行于梯度的二阶方向导数Iηη代替拉普拉斯算子，并且已知其是比拉普拉斯算子的零交叉更好的边缘检测器[8]。这些修改，允许重写模型，否则，这是如下所示：It=-sign（Iηη）|I|（二）用于增强线的相干性（相干性）的冲击滤波器增强冲击滤波器）基于二阶导数Iσ在主（λ+，λ-），（θ+，θ-）分别是结构张量的特征值和特征向量。文献中提出了一种用四阶方程来处理二阶方程所遇到的困难的方法。You和Kaveh [18]是第一个提出减少阶梯效应和抑制高斯噪声的模型的作者。根据由以下等式给出的在连续图像的连续空间中定义的二阶泛函：E（I）=Δh。（8）第一次在一起的感觉张量T σ的方向v 计算的图像平滑，这个函数必须增加H。关于平滑，ΩS. Thierry等人阵列12（2021）100105322⃒⃒2⃒⃒⃒⃒∇（（|∇ |）=）（）=（（|∇ |）=）（|∇|）‖∇ ‖（）（）（）[客户端]（|∇|）=的图1.一、新模型的拟议框图。图像，它是由测量的。该函数的最小化等价于平滑图像，即最小化方程的问题的解决方案。（8）、利用欧拉方程后由梯度下降法求解得到如下表达式：It=-π2。H.（9）其中h（I）是扩散系数，I是拉普拉斯算子。这个扩散方程的作者使用方程的扩散系数。（6）用拉普拉斯算子代替梯度算子此外，他们approX imate输入的图像成平面片，以消除楼梯效应。尽管它能够消除阶梯效应，但该方程非常缓慢地收敛到解，也在滤波图像中产生斑点伪影。从对函数I的所有变差的范数最小化所获得的总变差的观察开始，Lysaker等人。[19]而是提出最小化I的总变差的范数。他们的模型由以下表达式表示：它通过自适应地引入方向过程或各向同性平滑和边缘增强来这通过使用边缘检测函数hτ Gσ *I来实现。对于低梯度hτ Gσ *I1，滤波器具有各向同性平滑行为，而对于高梯度hτ Gσ *I0，滤波器具有各向异性行为。该方程可以描述如下：I t= α f（I-I 0）+ α rI σ-sign（G σ* I）ηη|I|（十三）引起沿结构方向的单向平滑和在垂直于梯度方向的方向上的边缘增强。Fu [13]提出了一种基于区域的冲击扩散方案，其中定向扩散和冲击滤波器由自适应权重分解。该模型如下所示I t= C Iη η+ C η I ηη-ω（I ηη）sign（G σ* I ηη）|I|（十四）其中I0是要处理的图像，* 是卷积算子，Gσ是具有标准差σ的高斯函数，It=-（Ixx ）的方式—（Ixy）—（Iyx）—（我yy）-λ2（I-I0）|是梯度的大小。|is the magnitude of the gradient. 二阶方向导数2012年12月28日2D-2I-羟色胺2000年2月1日2002年1月（十）Iη η和Iηη分别表示在水平集合的方向和梯度的方向C轴用于防止最小细节的过度平滑Alvarez和Mazorra提出了一类新的滤波器，通过将冲击滤波器耦合到扩散来消除和增强梯度方向平滑Cη、Cη和ω（Iη）通过下式计算：CηCω（Iη）term.因此，同质部分被去噪，而边缘被增强[14]。其原理是将扩散项与冲击项联系起来。扩散项由记为λ的加权参数控制。该过滤器的公式如下：|>T 1 01|> T101（1+k1Iη2η）T 1 <|Iσ|≤ T 201（1+k1Iη2η）1|tanh(k 2 Iηη)|其他1 1 1It=λI-sign（Gσ*Iηη）I（11）与1（一）|X|（二）阈值T1和T2用于选择应该增强或平滑哪个轮廓，并且k1和k2是常数。该方案采用Gσ（x）=2πσ2exp-2σ2双曲正切函数tanh（k2Iηη），以保证法向平滑过渡，通过控制其中 * 是卷积积，Iηη是方向η上的二阶方向导数，sign是符号函数，I是图像的矢量梯度的大小，Gσ是高斯卷积核。其中λ是严格正常数。该模型在垂直于梯度的方向上对初始图像进行扩散，从而消除噪声，并在平行于边缘的方向上产生冲击，从而增强边缘。项Iηη平滑轮廓两侧的图像，边缘平滑度较低，因此第二项符号（Gσ*Iηη） 产生接近零在Gσ *Iηη 的位置，常数λ是控制的参数，其为形象Xiao等人[28]提出了一种自适应冲击滤波器，其中h（|I|）为边缘检测函数，C η和C η为常数，控制激波项和前向扩散过程项的权值。该模型结合了边缘检测函数和前向扩散。为了确保图像边缘的连续性和强度，他们使用tanhx函数而不是sign x或arctanx来优化模型。 该模型的公式如下：（1 - 1）（1- 2）（|I|））tanh（G σ* I ηη）|I|（ 十五）控制扩散重要性的正标量值01-02|（二）|2)K公式如下：（1 - 2）-|G σ*I|）I ηη+ I η-α e[1-h τ]（|G σ*I|）]sign（G σ * I）ηη|I|（十二）Kornprobst在[10]中也研究了该控制参数，-S. Thierry等人阵列12（2021）1001054冲击项的权重由取决于图像梯度的函数控制，并且可以有效地减少图像伪影。最终的图像更符合人眼视觉特性S. Thierry等人阵列12（2021）10010552（）（）-+-+（（）（））--++σ⎛⎞xyXY1+ηη2.. ）的情况）K12h-（λ-）=1（tanh（χ-χλ-）+1）K2XXyy=好吧̅̅ ̅ ̅ )2⎜Jyy-Jxx +Jxx-J yy+4J2使用有限差分的yy方向2（二计算图像沿xx，xy的二阶导数，perception.3. 材料和方法⎧⎪⎨h+(λ+)=1(tanh(χ-χλ+)+1)提出了一个冲击项。该模型的框图如下所示（图1）：该模型中使用的扩散项是Fadoua Drira [26]等人的改良方法，扩展到第四阶。然而，在冲击项中，我们选择使用双曲正切函数而不是文献中的其他函数，因为Xiao等人在他们的工作中已经表明，双曲正切函数具有增强模糊图像的重要结构的能力，同时减少大多数冲击滤波器引起的吉布斯效应：It=-Δ 。div.Jσ （ ψI ） ψI ）-μ 。坦 河Iσ ）|I| ）（16）这些新的系数需要确保消除噪声和保持图像的结构重要性之间的正确补偿。为此，我们将扩散微分为边缘的水平或值λ+和λ-是高的，并且在λ+或λ-呈现非常高的值的拐角附近的扩散。针对这一建议提出的解决方案是在扩散系数h+（λ+）和h-（λ-）中分别定义λ+和λ-的值。 我们的新滤波器使用两个阈值参数K+和K-来识别沿θ+和θ-轴的扩散。例如，扩散量的变化产生的装置：边缘或奇点。 因此，PA-ρ ηηI（x，y，t=0）=I0（x，y）与IxxI2+2IxyIxIy+IyyI2参数K+和K-用于定义检测图像中的变化所需的灵敏度阈值在所提出的滤波器中，在冲击项处并入了加权因子μ，从而允许扩散项和在恢复过程中要控制的冲击滤波器。Iηη=xIy（十七）x+Iyμ是允许控制所提出的模型中的冲击项的权重的参数。其中Ix和Iy分别表示图像在x和y方向上的一阶导数。Ixx，Ixy，Iyy是图像的二阶导数。函数m（a，b）是梯度函数I[8]离散化的近似梯度的大小公式如下：3.1. 所提出的滤波器算法公式化如下：输入：- 模糊噪声图像- N，步长dt，高斯标准差σ，ρ，权重参数μA扩散项|=。|=√̅.你好啊̅I̅̅+̅,I-̅)̅)̅̅2̅̅+̅̅(̅m(̅ I̅+,I-)2（十八）1阅读图片2使用中心有限差分计算图像沿x和y（1）A（1）A（2）B（3）A（|一|、|B|）（十九）其中h是空间步长Ix+，Ix-，Iy+，Iy-是图像I根据x和y方向的前后差。3 光滑 的 图像 梯度 获得 上述 使用 高斯均值零和标准差σ的核。4 构造关系式（20）所示的结构张量。5 计算特征值 λ，λ和特征向量 关系式（22）和（23）中分别给出的结构张量的θ，D（Jρ）=Kρ*IσITJ=h+（λ+，λ-）θ+θT+h-（λ+，λ-）θ-θT（二十）（二十一）6 计算扩散函数Hλ，h （25）中给出的每个本征值的λ7 计算关系式（21）中给出的J+-8使用非负格式计算D（J），最后计算D（J）的拉普拉斯算子。λ+/-.Jxx+Jyy）±100%。̅J̅x̅x-̅J̅y̅y̅)2̅̅+4̅J̅2=22J美国人（美国人J.̅̅̅J̅ ̅̅J)̅2̅4J2)̅ 24 J2 ⎟1+（二十二）B冲击项1 读取图像2 使用中心有限差分计算图像沿x3 计算图像沿x和y方向的一阶导数di-（θ）2个yy-xx+xx-yy+XY+XY使用渐进和回归有限差分的rections，然后⎜⎝√̅ (JJ√.̅̅̅J̅ ̅̅J)̅2̅4J2)̅24J2⎟⎠4 计算图像梯度的大小，使用θ-=（-θθ2+）（24）（λ+，λ-），（θ+，θ-）分别是结构张量D（Jρ）的本征值和本征向量。其中函数h+（λ+）和h-（λ-）被选择为具有较小的规则性以保持边缘和奇异性。我们提供以下选择：等照度线η，然后使用标准偏差σ的高斯核对其进行平滑。6计算下式给出的项：μtanh I σ |I|C将扩散项和冲击项用显式格式对方程进行数值求解输出：恢复图像。所提出的模型的扩散项可以用有限差分法数值求解。所提出的模型的离散化形式被公式化如下：XY⎟（二在本节中，将各向异性扩散项θ+=θ⎟⎟yy-xx+xx-YY+XY+XY关系（18）。5.计算图像沿方向的二阶导数2S. Thierry等人阵列12（2021）1001056ndt= -ΔAi，j*Ii，j- 乌丹ηηi，j（二十）i、jxyi，j（x）i，jX i，j+y i，j+y已经通过加法操作分裂（AOS）稳定图二. 原始图像。(a)摄影师，（b）鹦鹉，（c）辣椒，（d）升力体，（e）土星，（f）老虎。In+1-In（）（（。（n））Iηηi，j|I|i、j使用模板3× 3和标准离散化进行离散化。的稳定性 的 离散化 方案 达到 当 时间步长i，ji，jnnσ（（）（i、ji、ji、ji、jn））i、jdt≤ 0。五、n是迭代次数。对于大的时间步长，In+1=In-dtΔAn*In+μtanh。Iσ）n|I|（二十六）离散格式，显式格式Ix+，Ix-，Iy+，Iy-的离散形式公式如下：我们比较所提出的模型的性能，以其他ap-. Ix-）=（I）i1j-（I）ij在文献中发现的方法，如：Kornprobst等人的模型i，j- ，，[10]，阿尔瓦雷斯等人的模型。[14]。Fu等人的模型[13]。的模型Xiao et al.[28] S.Irandust-pakchin等人[16 ]第10段。原始（Iy+）i，j=（I）i，j+1- （I）i，j图像如图2所示。我们为每个滤波器选择最佳结果每个选择的迭代次数（Iy-）=（I）ij1-（I）ij模型提供最佳的视觉效果。所有模型都应用于模糊i，j，-，和噪声图像。我们使用6X灰度图像。“Pepper”,（Ixx）i，j=Ii+1，j-2Ii，j+Ii-1，j（27）.Iyy）i，j=Ii，j+1-2Ii，j+Ii，j-1（Ix）i+1，j- （Ix）i，j-1选择作为定性和定量评价的测试实例。在人工模糊图像的产生中，我们对测试图像使用高斯卷积。噪声图像是由加入白高斯加性噪声到模糊的图像。 用于客观评估，我们使用最大信噪比（PSNR）：.Ixy）i，j=2（2552）I.（二）二、（一）我.（一）. （一2）i、jPSNR=10 logMSEMN（三十）（Iηη）i，j=.（二）+（I2）（二十八）1∑ ∑。）2个i=1j=1|∇I|=1（m̅ ̅I̅+̅ ),̅ ̅.̅I̅̅-))̅)̅2̅+̅̅(̅̅m(̅ (̅ I̅+),(̅I̅-)2i、ji、j（二十九）nyyi，jyxi，ji、jS. Thierry等人阵列12（2021）1001057Mj=1i、MSE=M×NIi，j-I0i，j形象为了得到一个客观的比较整体的感性形象M×N是原始图像的大小和处理其中dt是时间步长，Δ是拉普拉斯算子，In是质量， 我们 也 使用 的 平均 图像 质量 评价指标I的批准i、j在占据位置j的pi×el级到（MSSIM）[29]，公式如下：x为ohnn（i）M表达式Ai，j *Ii，j 是D（J）×I的离散化。因此与在尺度空间中变化的掩模An的卷积给出扩散更新。 使用两种常见的离散化[27]，这是非负的MSSIM（I，I0）=1ΣSSIM（I，I0）（32）（三i、jHXi、jXi、jyyS. Thierry等人阵列12（2021）1001058图三. 过滤摄像师 (a)模糊噪声图像，（b）Alvarez_ Mazorra滤波器，（c）Kornpbrost滤波器，（d）Fu滤波器，（e）Xiao滤波器，（f）建议滤波器。见图4。 过滤鹦鹉(a)模糊噪声图像，（b）Alvarez_ Mazorra滤波器，（c）Kornpbrost滤波器，（d）Fu滤波器，（e）Xiao滤波器，（f）建议滤波器。S. Thierry等人阵列12（2021）1001059.===我们提出的滤波器平滑了均匀区域，表1模型的定量比较结果算法索引摄影师鹦鹉辣椒Liftingbody土星虎阿尔瓦雷斯-马佐拉PSNR[dB]=24.54827.18825.34031.15934.33125.105科恩布罗斯特傅萧提出MSSIM=峰值信噪比[dB]=MSSIM=PSNR[dB]=MSSIM=PSNR[dB]=MSSIM=0.60524.1620.65819.1180.39422.6490.66726.6410.7690.64627.63660.71624.4490.48627.5540.71930.2390.8310.68526.1720.75422.6630.55126.3020.73027.2310.8380.83829.8980.76326.7540.54231.9270.86632.8720.8860.85330.0640.85528.8200.66835.2550.88836.9330.8930.74524.9060.74623.4350.67225.7580.77826.6310.791图五、 过滤的 辣椒（a）模糊噪声图像，（b）Alvarez_Mazorra滤波器，（c）Kornpbrost滤波器，（d）Fu滤波器，（e）Xiao滤波器，（f）建议滤波器。SSIM（I，I）=.2μIμI0+c1）。2σI0+c2）我I0我I0（三十三）滤波器，我们使用以下参数：N= 1420，k+= 50，dt= 0。01,0μ2+μ2+c1）。σ2+σ2+c2）k-= 40，σ= 0。5，ρ= 1。5，χ= 1，μ= 0。85.我们可以在图3（f）中看到σI0和σI分别是图像I0和I的标准差。 μI和μI0分别是图像I0和I的平均值。c1和c2是常数。 图下面的第二张图片展示了原始图像。下面的图3（a）示出了模糊的摄像师图像（σ 0. 75），并且用具有σ=8的标准偏差的加性高斯噪声进行噪声化我们将以下参数用于Alvarez_ Mazorra滤波器：λ = 1。时间步长dt = 0。05，迭代次数N=20σ= 1。 对于Kornprobst滤波器，参数表示如下：迭代次数，N= 55，α e= 1。1，尺度参数，dt= 0。1，αr=2和σ=1，τ=1，αf=0。 Fu滤波器的参数为：迭代次数N = 70，l1= 8×10 - 4，尺度步长dt= 0. 1，l2= 305，σ= 1，T2= 18，T1= 6对于Xiao滤波器，我们使用以下参数：迭代次数N= 100，C = 1，尺度步长dt = 0。1，C η=4，σ = 0。5关于拟议的增强某些细节，例如：相机，摄像师的鼻子在通过我们的方法获得的滤波图像中得到很好的增强。与其他滤波器相比，它具有最高的PSNR和MSSIM。很容易注意到，Alvarez_ Mazorra滤波器在图像的均匀区域中创建了锯齿状伪影（见图3（b）），而Kornprobst滤波器则平滑了噪声，具有几个模糊的几何结构，这可以在图3（c）中看到。傅氏滤波器完全消除了平坦区域的噪声，同时由于大轮廓的振荡而产生强烈的冲击，从而使该图不稳定（见图11）。 3（d））。Xiao滤波器消除了均匀分布中的噪声区域，同时增强图像结构（见图2（e））。图4（a）呈现了鹦鹉模糊（σ 0. 75），并且被具有σ8的标准偏差的附加高斯噪声所噪声化。通过S. Thierry等人阵列12（2021）10010510我们的方法过滤的图像给出了更好的结果。所获得的图像接近S. Thierry等人阵列12（2021）10010511见图6。 过滤升力体。(a)模糊噪声图像，（b）Alvarez_ Mazorra滤波器，（c）Kornpbrost滤波器，（d）Fu滤波器，（e）Xiao滤波器，（f）建议滤波器。见图7。 过滤土星。 (a)模糊噪声图像，（b）Alvarez_ Mazorra滤波器，（c）Kornpbrost滤波器，（d）Fu滤波器，（e）Xiao滤波器，（f）建议滤波器。S. Thierry等人阵列12（2021）10010512见图8。 过滤老虎(a)模糊噪声图像，（b）Alvarez_ Mazorra滤波器，（c）Kornpbrost滤波器，（d）Fu滤波器，（e）Xiao滤波器，（f）建议滤波器。见图9。 过滤的文档文本。(a)模糊噪声图像，（b）Alvarez_ Mazorra滤波器，（c）Kornpbrost滤波器，（d）Fu滤波器，（e）Xiao滤波器，（f）建议滤波器。原始图像（即未降级的图像喙、眼睛和羽毛等细节都很明显（见图4（f））。肖等人的方法所获得的结果 （图 4（e））在某种程度上与我们的接近。然而，由Alvarez_Mazorra、Kornprobst和Fu（图4（b-d））质量较差。这可以通过表1中计算的指标来证明。可以看出，所提出的方法和肖滤波器提供了最佳的PSNR和MSSIM。图5（a）示出了辣椒的模糊噪声图像（σ= 0. 75）。的S. Thierry等人阵列12（2021）10010510===表2模型的定量比较结果MSSIM=MSSIM=MSSIM=MSSIM=28.630加性高斯噪声具有σ8的标准偏差。从图5的结果中可以看出，与其他方法（图5（f））相比，所提出的方法（图5（f））给出了更好的结果。5（b-e））。将文献中的算法和所提出的方法应用于DIBCOM版本（2007年，2010年和2012年）的退化文档的图像。所获得的各种结果如图6所示。很明显，所提出的方法更适合于退化为灰色的文档图像。此外，字符的视觉质量也有明显改善。所有实验都在具有4GB RAM、具有Radeon HDGraphics 1.30GHz的AMD E-300 CPU、使用MATLAB 2013 Rb软件的500GB硬盘驱动器的Hewlett Packard机器的Windows 7操作系统上进行。图图6（a）-7（a）示出了模糊（σ 0. 75），并且用具有σ8的标准偏差的加性高斯噪声进行噪声化。我们总是看到，提出的过滤器给出了最好的结果相比，其他四个过滤器见图。 6（f）表1分别给出了提出的方法和文献方法获得的PSNR和MSSIM值。从表1可以看出，我们的方法在PSNR、MSSIM方面大于或等于其他四种方法。表2给出了所提出的方法与文献中遇到的其他方法的性能的定量比较。从表2中，我们注意到，与文献中的其他方法相比，所提出的模型给出了高PSNR和MSSIM。4. 结论我们提出了一种混合滤波器的基础上耦合的冲击滤波器的四阶扩散项。我们的过滤器产生选择性的和编辑。竞合利益通讯作者代表所有作者声明不存在利益冲突。引用[1] Hong，A.，万湖，Jain，Y.：“指纹图像增强：算法和性能评估”，IEEE TransPattern Anal Mach Intell，第777-789页。DOI：10.1109/34.709565。[2] 张S，吴Y，陆X，王S.基于对比度限制自适应直方图均衡化和混沌自适应实数编码图像优化的乳腺异常图像智能检测。模拟2016;92：873-85.https://doi.org/10.1177/0037549716667834网站。[3] Arici Y，Dikbas S，Altunbasak.：'。直方图修正框架及其在图像对比度增强中的应用。IEEE Trans Image Process 2009;18：1921-35.https://doi.org/10.1109/TIP.2009.2021548网站。[4] 库隆，S，.阿里奇，O.：“使用多谱概率扩散与冲击滤波器耦合的双回波MR图像处理”，见：Proc. 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Thierry等人阵列12（2021）10010511[20] 放大图片创作者：Jean-Michel M.用于帧递归视频去噪的补丁卡尔曼滤波。IEEE/CVF计算机视觉和模式识别研讨会。 2019年。[21] [10]李佳莉，陈伯豪.高斯自适应双边滤波器IEEE SignalProcess Lett 2020;27.[22] [10]李佳莉，陈伯豪.遥感图像的双通双边平滑滤波。Geosci Rem Sens LettIEEE 2021.1545 -598X。[23] 放大图片作者：Gavaskar Ruturaj G，Chaudhury Kunal N.快速自适应双边滤波。IEEE Transactions on Image Processing; 2019。https://doi.org/10.1109/TIP.2018.2871597.[24] Mozerov MG，van de WeijerJ. Global color sparseness and a local statisticspriorfor fast bilateral filtering. IEEE Trans Image Process2015;24（12）：5842-53.[25] Perona P，Malik J.使用各向异性扩散的尺度空间和边缘检测。IEEETransPattern Anal Mach Intell 1990;12：629-39.https://doi.org/10.1109/34.56205.[26