MATLAB/SIMULINK在控制教学中的应用和效果分析

2013年8月28日至30日，国际自动控制联合会第10届IFAC研讨会控制教育进展。英国谢菲尔德MATLAB/SIMULINK习题支持下的控制基础课教学体会EnikIgnKósáné Kalave*、István Bézi** 和Ruth Bars ** 匈牙利德布勒森德布勒森大学物理研究所（电子邮件：kalave. science.unideb.hu）。** 匈牙利布达佩斯技术经济大学自动化与应用信息学* 匈牙利布达佩斯技术经济大学自动化与应用信息学系，MTA-BME控制工程研究组（电子邮件：bezi@aut.bme.hu;bars@aut.bme.hu）翻译后摘要：在匈牙利德布勒森大学的电气工程专业的学生讲授的基本控制课程。通过两个学期的学习，学生掌握了控制概念的基本知识。每周有2小时的理论讲座，紧接着是2小时的基于MATLAB的交互式计算机实验室。在课程中，除了传统的材料，控制设计的新方面，如尤拉参数化也被包括在内。实际的考虑，例如控制器的饱和度也处理。本文简要回顾了该项目的课程设置和教育过程。关键词：控制教育，matlab控制练习，课程设置，尤拉参数化，积分器饱和。1. 介绍德布勒森大学自动化专业的电气工程专业学生学习控制理论作为基础研究。本课程提供连续和采样数据控制系统的分析和设计的基本知识。这些理学士研究的持续时间是7个学期，控制理论在第4和第5学期用匈牙利语和英语授课。实验室实践与控制理论并行不悖。作为预备课程，学生具有网络和系统知识，在参加实验室课程之前，他们没有接受过Matlab/Simulink的任何培训。控制理论涵盖了控制过程的基本知识，负反馈的特点，时域，算子和频域的分析和设计方法。课程还包括控制器设计的新思想，例如Youla参数化，表明通常的控制算法可以被视为其特例。计算机实验室的实践通过采用理论材料来帮助理解理论。学生学习应用理论解决不同的控制问题，使用软件MATLAB/SIMULINK。该课程还涉及实际方面，如处理控制器饱和。讲座和实验室练习每周进行一次，每次持续两个小时。理论讲座之后立即进行实践。2. 理论课程本课程的主要内容：控制工程导论。开环和闭环控制结构。控制系统的一般要求。简单的控制示例。控制工程的简短历史。系统和模型类型。分析线性系统的时间，拉普拉斯运营商和频域。框图代数。典型的基本块及其特征。在状态空间中描述系统。负反馈的性质。参考信号跟踪。稳定控制器设计。PID控制器史密斯预测控制系统中的非线性。线性化振幅约束。积分器饱和及其消除，Foxboro调节器，梯度约束。采样数据控制系统。离散时域、算子域和频域中的采样数据系统描述。脉冲传递函数控制器设计。离散PID控制器Youla参数化。结果表明，例如史密斯预测器，无差拍控制，PID控制可以被认为是尤拉参数化的具体情况。采样数据系统的状态空间表示。状态估计和状态反馈。3. 实验室练习与给定主题相关的MATLAB/SIMULINK实践可以在两小时内进行，并为类似主题的进一步个人工作提供基础知识。每周学生做个别软件实验连接到理论知识的讨论。学生们没有收到一个准备好的程序，他们必须一个命令一个命令地写。因此，有必要让学生对分析或设计方法有一个循序渐进的理解和反思。这些实验室实践使学生能够解决各种控制问题。MATLAB/SIMULINK实验练习包括以下主题：MATLAB/SIMULINK简介。典型基本块和复杂块在时域和频域中的特征和性质。国家空间考试。稳定性分析。PID控制器设计状态反馈。非线性系统的检验。非线性温度控制系统的实例研究。饱和处理，积分器抗复位-© IFAC 309 10.3182/20130828-3-UK-2039.00045第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲310C发条离散时间系统Z变换和脉冲传递函数。离散PID控制设计。史密斯预测无差拍控制器设计。根据Youla参数化设计控制器。离散状态方程，状态反馈。Tuschák 等 人 （ 1994 、 1996 、 1998 ） 、 Charaf 等 人（1999）、Bars等人（2001）、Hetthéssy等人（2010）报告了我们以前教授基本控制课程的经验。在这里，我们提出了一些最近的经验，强调学生立即应用理论解决问题，并采取新的概念互动的优势。4. 以互动方式理解和采纳想法：积分器卷绕学生学习线性系统控制器设计的不同方法。在实践中，控制器（致动器）只能在给定的限制范围内提供信号。如果控制动作太高，控制器就会饱和，其积分器输出可能会“失控”（积分器饱和）。这个实际问题进行了讨论，并处理它的不同方法。下面的例子演示了这个计算机实验室的课程。首先讨论无饱和时的控制问题。分析了积分器饱和时的积分饱和现象。积分饱和，然后消除与Foxboro调节器和梯度约束。这些解决方案的行为进行了详细评估。4.1 无饱和让我们研究一个控制系统，包括一个过程有两个时间滞后和PI控制器。该过程的传递函数为：1学生的第一项任务是确定适当的kc值，例如确保50Ω相位裕度。 他们希望用Matlab编写一个基础程序。结果是kc= 5.5。步长的初始值和最终值（0.2. 0.7)参考信号。学生确定工作点的所有其他值，并使用Simulink库的SimulinkExtras中的“传递函数（带初始输出）”模块，在适当的工作点中进行设置。然后运行SIMULINK程序，他们可以解释和评估所获得的范围曲线（图1）。（2）：图二.无饱和控制信号u跳变2.75，从0.2跳变到2.95。可以看出，信号（u）超过1（实际饱和极限），这可能是不可行的，因为它不能超出D/A转换器的极限值。因此，我们在这个模型中加入饱和度。下一个任务可以是评估建立时间（ts=？）和超调（σ=？）使用示波器曲线。所以ts= 20.3秒-10秒= 10.3秒。超调量为σ=0.79- 0.7=0.09=9%。虽然这些参数都不太坏，我们强调，这种模式没有饱和是不可行的。因此，我们将在模型中插入饱和块，以便我们的近似更接近现实。4.2 考虑饱和、积分器饱和的P（s） (10（2s）让我们在Simulink模型中插入一个饱和块，PI控制器由传递函数给出：C（s） 10秒 110s该系统可以通过以下Simulink模型进行检查（图1）：图1.无饱和（图）（3）：图三.考虑饱和的系统Simulink模型该饱和模块的极限范围为0 1.的结果模拟结果见图10。四、第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲311图4.考虑饱和假设参考信号具有0.5的跳变（从0.2跳变到0.7），则控制信号u跳变2.98，从0.2跳变到3.18。让我们想象PI控制器是可编程逻辑控制器（PLC），其计算控制器的算法并产生控制信号u。在控制器的末端有一个提供控制信号u1的D/A转换器。此u1信号是斩波信号，由于饱和，其最大值可能仅为1。因此，在控制器内部计算出一个较大的值，但只有其有限的值才能从系统中出来，只有这样才能产生效果。因此，监管质量下降。质量的恶化可以通过损失来检查。理想情况是不可行的）。过冲为σ=0.84- 0.7=0.14= 14%。(This与理想的9%相比，价值也增加了，这是无法实现的。4.3 用Foxboro调节器不是使用所谓的抗复位积分器饱和方案（Kothare等人，1994年）的解决方案是适应饱和度。这意味着饱和对系统和控制器的影响类似。所应用的模型被称为Foxboro调节器，现在正在进行研究（图1）。5）。图五. Foxboro调节器这里，具有单位斜率的饱和块由一阶滞后元件反馈。这种反馈是积极的。该Foxboro调节器在线性范围内的传递函数为：Ck c1c1时间，这里可以定义为受控响应中的时间的损失可能是111吨sT sT定义如下。首先，我们必须确定误差信号改变其符号的时刻。当它发生时，积分调节必须在相反的方向上控制。但它失败了，因为PI或PID控制器的积分项在上升期间积累了显著的误差。因此，控制器已经过度计算了自身，并且只有当积分器返回并且再次处于饱和极限内时，调节才恢复。在累积的错误被消除之前，监管无法恢复。因此，当u1的值变得小于饱和极限时，调节恢复。因此，时间损失是控制信号脱离饱和时的时间段，即，与调节应当恢复即误差信号改变其符号（图4）。时间损失为27.15秒-22.05秒5秒。积分饱和的另一个特性是积分饱和的度量（图4）。这显示了一个值，饱和度限值被计算过高。因此，积分饱和的测量表明控制信号u（饱和之前）在多大程度上超过饱和极限。如果我们只做一个微小的跳跃，范围就足够大，积分器饱和就不会发生，积分器饱和的度量将为零。但是我们故意在参考信号中使用相当大的步长，因此我们可以很好地看到这种效果。积分饱和度为3.18-1<$2.2。与没有积分饱和的情况相比，积分饱和的影响包括更高的过冲和更长的建立时间。每一个正常的调节器应该消除积分器饱和。我们可以在Simulink中检查它们。建立时间ts=48.5sec-10 sec =38.5sec。(This与理想的10.3秒相比，这是一个PI调节器将不带kc的Foxboro调节器插入系统中，以代替PI控制器（图6）。一阶滞后元件的时间常数被选择为等于PI控制器的积分时间常数，该PI控制器被替换为该Foxboro调节器。我们还必须设定工作点。模拟的结果可以在图中看到。第七章图6.带有Foxboro调节器第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲312图7.具有Foxboro调节器让我们确定积分饱和、时间损失、建立时间和过冲的度量。积分饱和的量度为零，因为Foxboro调节器的输出信号u不超过饱和极限。时间损失为（20.45-22.25）sec=-1.8sec-2sec，因此它是负的，因为控制器比误差信号改变其符号更快地回到饱和极限。为什么控制器会更快回来？解释如下：误差信号（控制器的输入信号）改变其符号，然后控制器U的输出信号必须沿相反方向移动的定义仅在该控制器是纯积分控制器的情况下才是正确的。如果输入为零，则纯积分控制器的输出信号停止。如果其输入为正，则输出信号向上移动，如果其输入为负，则输出信号向下移动。因此，如果控制器的输入（现在是误差信号）改变其符号，则控制器的输出信号必须沿相反方向移动的规则仅在它是纯积分控制器时才是正确的。然而，PI控制器除了积分通道之外还具有比例通道。该比例通道比积分器反应更快，因为比例通道可以看到误差信号（控制器的输入信号）如何移动。因此，PI控制器可以预先看到控制器的输入信号（误差信号）向后移动，因此PI控制器的输出信号（u）比误差信号的过零点更快地向后移动。这种H（s）1s TIsTI分子中有一个微分效应，它可以通过评估变化的符号来识别移动的方向。因此，时间损失的负号的解释是控制器不是纯积分控制器，PI可以更快地思考。让我们继续确定稳定时间。我们应该检查控制变量值的0.68到0.72的范围。建立时间ts=25.4sec-10 sec =15.4sec-15 sec。因此，系统变得更快与Foxboro稳压器（38秒是与饱和）。过冲为σ=2.2%，因为0.722- 0.7=0.022= 2.2%。因此，过冲变得小得多（14%是饱和）。4.4 用梯度约束我们还可以研究梯度约束方法作为消除积分器饱和的一种选择。这是一种尝试和错误，而不是像Foxboro调节器对饱和度的适应那样的通用解决方案，它只是针对特定情况给出了一种解决方案。梯度约束如下：为了避免参考信号的急剧增加，它被修改为逐渐地，具有斜率，达到其最终值（图8）。图8.参考信号梯度约束方法的任务是将斜率调整到积分饱和不属于的值（这是试错法）。一个单元将被插入到我们的模型中，在步骤块之后具有饱和度（图3）。这是位置单元（图9）的设置，该位置单元对参考信号（图9）进行适当的转换。（八）。图9.定位单位该单元的最后一个模块是积分器，其中“s”的系数必须以这样的方式设置，即积分饱和不会出现。这意味着PI控制器的输出信号（在饱和之前）不会超过1（图10）。这个系数决定了助跑的坡度。因此，搜索“s”的系数范围曲线是通过找到“s”参数的系数值35来获得的（图11）。可以看出梯度约束的优点，因为过冲值足够小。让我们看看它的价值。Fig.10.梯度约束第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲313n11见图11。具有梯度约束由于0.718，过冲值为σ=1.8%=0.018→。这一价值甚至优于福克斯博罗（福克斯博罗为2.2%）。其解释是，Foxboro是一个一般的解决方案，而梯度约束是对某一工作点。此外，如果我们不应用单位阶跃函数参考信号，而是应用该经操纵的参考信号，则过冲较小。在设计的情况下，整个过程必须考虑，模拟，不断尝试并选择最佳解决方案。然而，可以肯定的是，积分饱和是不允许的。学生需要大约2个小时的实验课来完成上面描述的这些积分饱和实验。5. 以互动方式理解和采纳想法：YOUGAN参数化现在将展示如何在MATLAB环境中引入控制系统的检查 ， 应 用 Youla 参 数 化 的 概 念 来 控 制 稳 定 的 植 物（Keviczky，Bányász，2000）。5.1 优拉参数化简介采样数据环境中的传统控制电路可以通过下一个框图来描述（图1）。12）。图十三.与传统结构等同这种开环结构确保了参考信号跟踪，但不能处理干扰抑制。如果Q是被控对象传递函数的逆，则可以实现最佳的参考信号跟踪。但一般来说，G不是完全可逆的，它可以分为可逆的G因子（可以丢弃）和不可逆的G因子（也包含死时间）：G。使用内模控制结构来防止干扰，并应用滤波器Rr和Rn来确保用于参考信号跟踪和干扰抑制的不同动态特性，接收以下Youla参数化的框图（图14）和两个连接公式。yRGy1RnyFig.14. Youla参数化5.2 MATLAB环境它将显示如何在MATLAB环境中引入尤拉参数化的概念。作为一个例子，让我们检查一个二阶连续的植物相当大的死区时间。其传递函数为见图12。离散控制电路esP（s）（1分 16秒）（1分 4秒）P1（s）e12秒C（z）表示控制器的脉冲传递函数，yn采样时间为4秒。采样对象的脉冲传递函数为：就是骚乱被控对象的脉冲传递函数G（z）可以从其连续传递函数导出。我们可以使用离散控制电路的框图来写出以下公式（图1）。12）：G（z）0.084225（1）（1）（0.36791）1 0.6601z1 4年u（z） C（z）Q（z）CQ所以G（z）1.6601Zeroz 和r（z）1C（z）G（z）1QGQ（z）定义为Youla参数。使用该公式，从参考信号跟踪的观点来看，以下结构（图13）等同于传统结构（图12）：G（z）0.0842225 1.6601（10.7788z）（10.3679z）在程序中，G（z）和（z）分别用Gp和Gm表示。第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲314MATLAB程序如下：清除clcs=zpk（“s”）P1s=1/（（1+16*s）*（1+4*s））Td=12Ts=4P1z=c2d（P1s，Ts，'zoh'）z=zpk（'z'，Ts）Pz=P1z/z^3G=PzGm=（z+0.6601）/1.6601/z^5Gp=最小值（G/Gm，0.001）Rr=1Rn=1%Rr=c2d（1/（1+4*s），Ts）%Rn=c2d（1/（1+2*s），Ts）Q=minreal（Rn/Gp，0.001）Tr=minreal（Rr* Gm，0.0001）图（1）t=0：Ts：200;步骤（Tr，t），网格u=（Rr/Rn）*Qu=minreal（u，0.001）图（2）步骤（u，t）图15和16中示出了用于参考信号步骤的输出和控制信号。可以在Simulink中检查连续输出信号的过程。图15.参考信号阶跃图16.参考信号阶跃如果我们给其他类型的过滤器，系统的行为是不同的。学生还可以分析滤波器在设备/模型不匹配情况下的鲁棒效果。学生的练习是设计不同的控制器，并比较它们在具有显著死区时间的系统中的行为（PID，Smith预测器，无差拍控制，Youla参数化控制器）。学生需要近2个小时的实验室会议来执行这一点。第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲3155.来自参与者的控制工程中各学科内容的正确辩论是电气工程专业学生非常重视的问题。学生的反馈表明，MATLAB练习加强了他们的理论知识，有助于采用概念。通过这些实践，导师和学生之间的良好联系以及彻底的控制至关重要。确认这项工作得到了匈牙利德布勒森大学科学技术学院实验物理系的支持。该项目还得到了匈牙利科学院为MTA-BME控制工程研究小组提供的资金的支持，并部分得到了欧洲联盟和欧洲社会基金通过项目FuturICT.hu提供的支 持 （ 赠 款 编 号 ： TÁMOP-4.2.2.c-11/1/KONV-2012-0013）。引用Kothare，M.V.，P.J. 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