工程科学与技术，国际期刊28（2022）101024完整文章不确定扰动环境尤尼斯山放大图片作者：Alqudsia，Hassen T.Dorrahb，Ayman H.放大图片作者：Kassema，Gamal M.El-Bayoumia埃及吉萨12613开罗大学航空航天工程系b埃及吉萨12613开罗大学电气工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2020年2021年4月26日修订2021年6月8日接受2021年6月25日在线提供保留字：倒立摆鲁棒控制滑模控制不确定扰动非线性控制稳定性与跟踪A B S T R A C T针对存在不确定干扰的轮式倒立摆系统，提出了一种考虑摆角和摆轮位置的鲁棒控制方法所提出的控制算法是时变滑模控制（TVSMC），指数趋近律（ERL）和非线性反馈控制（NFC）的组合，为了保持一致性，采用拉格朗日和牛顿方法推导了非线性动力学模型。利用李雅普诺夫定理证明了所提出的控制方案的收敛性和稳定性。研究还提出了一个线性和非线性控制策略的时间响应，跟踪误差和控制能量的调查的基础上进行该系统已受到各种严格的初始条件和干扰，以表征所实施的控制器的稳定性和跟踪性能。仿真结果表明，所提出的控制方案在消除抖振现象、抑制不确定干扰影响、提高稳定性和跟踪性能方面具有良好的性能。©2021 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍倒立摆（IP）平台系统已在技术文献中确立了自己作为一个典型的机械控制系统来处理，研究和演示稳定性和控制理论的各个方面。经典IP家族的一个相对较新的成员是IPv6，它在机器和机器人技术中有许多现成的应用，例如，Unicorn，Segway，JOE和PMP平台[1这类系统的分析控制设计是一个挑战性的问题，由于各种固有现象，使其不稳定，高度非线性，多变量四阶，欠驱动系统。尽管与这样的系统相关联的困难，但是已经进行了许多研究来稳定和控制IP系统。在过去的几年中，已经通过考虑三个主要方面采用了许多方法来控制该系统：（i）IP的镇定[5，6]，（ii）IP的跟踪控制[7]，以及（ii）IP的起摆控制[8基于小扰动理论对摆动力学进行线性化，设计了许多线性控制器，使摆在竖直非稳态下稳定。*通讯作者。电子邮件地址：yunes. pg.cu.edu.eg（Y.Sh. Alqudsi）。由Karabuk大学负责进行同行审查。ble位置[11虽然这样的控制器是可靠的，例如公知的PID控制器，但是这样的方法的有效区域通常很小，并且这些技术在存在显著的参数不确定性或外部干扰的情况下通常是无效的。反馈线性化和基于能量的方法的概念在几项研究中被采用[14在文献[14，15]中，部分反馈线性化技术被用来获得基于线性化的倒立摆和小车倒立摆（CIP）系统的控制器。IP势能与李雅普诺夫函数一起用于开发IP系统的控制策略[16]。基于能量成形控制方法和连续状态反馈，Angeli[17]提出了CIP系统几乎全局稳定的光滑反馈律。为了扩大控制器的有效范围和克服线性控制器的缺点，研究人员已经实现了几种先进的非线性控制方案。例如，[18]的工作提出了一种基于积分反推控制器的自适应控制，以稳定摆角和PD型正反馈控制车轮角。仿真结果表明，该控制器性能良好，即使出现较大的超调量，也能达到控制目的。大多数上述控制策略需要系统参数的精确知识，然而在现实中，https://doi.org/10.1016/j.jestch.2021.06.0042215-0986/©2021 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch尤尼斯山 Alqudsi，H.T. Dorrah，A.H. Kassem等人工程科学与技术，国际期刊28（2022）1010242bChn;r. BbbC欧元b*G**€可能是某种明显影响控制系统性能的不确定性或干扰源。参考文献[19]的研究成果，其中提出了一种基于非线性干扰观测器的终端滑模控制，以补偿非线性模型的不确定性和外部时不变干扰。所提出的控制器表现出令人满意的性能方面的聊天效果，并产生了良好的跟踪误差。在[20]中考虑了具有不确定平衡点的移动机器人的设定点速度控制问题，通过实施两个滑模控制器来稳定和消除机器人系统的稳态跟踪误差。仿真结果表明，该控制器具有良好的速度跟踪性能，且抖振影响较小。由于基于SMC的系列已将其自身确立为处理不确定平台的适当控制方法，因此已考虑了许多基于SMC的研究，以控制基于IP的系统，甚至控制各种学科中的平台[21]。[22]的作者实施了积分滑模控制（ISMC）来处理CIP不确定性，然而，该算法是基于线性化模型开发的，该线性化模型隐含地意味着小的操作区域。[23]中对线性和非线性控制策略进行了比较分析，包括线性二次调节器（LQR）控制和三种版本的SMC。仿真结果表明，积分滑模控制在减小抖振和改善时间响应方面SMC的原理被纳入[24]的工作中，以增强所提出的两阶段广义动态逆控制器的鲁棒性根据李雅普诺夫的说法，可行性和适用性。除了所提出的控制律，比较分析包括PID控制器，极点配置（PP）方法，线性二次型调节器（LQR）控制器，非线性反馈控制（NFC），和传统的SMC。文章的结尾是文章的结论。2. 可编程逻辑器件的数学建模与验证采用牛顿法和拉格朗日法建立了非线性动力学模型。然后，在没有控制动作的情况下，推导出的动态的验证和自然的行为。不同表示在本节的结尾处实现了可持续发展动态模型。2.1. 非线性动力学模型由于其具有一个输入，即施加在车轮上的扭矩T，以及两个输出，即车轮和摆角，分别为h和u，因此，该控制器是单输入多输出（SIMO）系统。图1显示了卫星的几何形状和坐标。的用牛顿法和拉格朗日法推导出两个非线性耦合微分方程2.1.1. 牛顿方法对于倒立摆，如图1所示，角度*关于点c的动量Hc可以如下获得：troller实现了半全局渐近稳定性，仿真结果表明：测试结果显示，尽管与旋转双IP系统相关的不确定性和干扰。Hcrc-m×mrc-m其中，：1.1. 论文的动机和贡献rc-m1/4升SHNB1*2c-m：：lhChn1-Shnb2;*2_*€2本研究集中在稳定性和跟踪控制的摆角和车轮的位置，通过考虑的不完全非线性动力学，模型的不确定性，和干扰源，可能会影响系统的整体性能。与已有的控制策略研究相比本研究所代表发展鲁棒控制律的基础上，结合时间，Hc1-mlhn3;Hc1-m lhn3;Ic1-ml和，C;S分别表示cos和sin角动量的时间变化率是，：- -Hc/Mc-rc-m×mrc; 102μ m*变化饱和度函数、ERL和NFC。这种混合控制mgSh nr*€Run提出了一种有效控制车轮摆动的方案。Mc¼-*Lb3;c¼1欧元;lum角，解决与控制相关的抖动效应文蒂纳尔SMC，和增强的跟踪性能的rc-m×mr*m-lmRuCh n3饱和函数的可控参数被设计成使得它平滑地趋于零，因此，饱和函数经过对（2）的重新整理和简化，得到了第一个动力学方程，切换到signum功能，从而保证了以下优点：€Ru€Signum函数，因为稳态误差几乎等于零。为了解决与飞行稳定性和跟踪性能相关的挑战，本文首先使用经典的“牛顿”方法和分析的“拉格朗日”方法来开发飞行器数学模型，以保证飞行器动态的精确数学表示。本节之后是模型验证和衍生模型的不同表示，将在以下章节中加以利用。在随后的部分中，推导并讨论了除了所提出的鲁棒控制方案之外的控制问题的公式和考虑。利用李雅普诺夫稳定性方法对所提出的控制器进行了收敛性和稳定性分析。然后提到的开发的控制律的可控参数的考虑和整定过程。下面的部分提供了比较分析和仿真结果，以展示鲁棒性，有效性，稳定性。h¼lSh-lCh; lC hFig. 1. 地球的几何形状和坐标*尤尼斯山 Alqudsi，H.T. Dorrah，A.H. Kassem等人工程科学与技术，国际期刊28（2022）1010243米·R·SH¼B：ΣΣ米·R·SLH@Lj;JL¼2R2百万立方米u mlRhuCh2R 2. 300万美元LhLL2LHRc1BB1/4：100x300*€22rc1 2r.ΣL 43X433关于车轮方程，为了避免两个因素的影响，摩擦力，Fr和法向力，N我们施加动量u.R2K-1hT：2h-mgRShChi13h关于点P的方程如下，3RM<$Iu）TFRSh<$Iu;I<$IMR2<$MR2;u€K.15百万美元Σp p t1p p c21/3=2MR2½RFtShT]4为了得到Ft，我们将从图10中的摆自由体图（FBD）中确定力的分量。1.一、2.2. 模型验证和自然转换为了验证前一节中推导出的运动方程，将使用MATLAB/Simulink对模型进行非线性仿真。**€联系我们线性动力学如图2所示。该模型受到RF^mr）-mgn^2-FtChn^2-FtShn^1^mrr1/4。*你好 'Cþ€h --”hShð5Þ脉冲信号，以观察在没有控制动作的情况下，模型将如何自然地表现。最初，摆处于直立的不稳定平衡位置，即ho <$0和uo <$0。在施加脉冲信号之后，摆从其直立位置，并保持在稳定平衡位置（即h180o） 随着摆角通过使沿n1和n2的分量相等，我们得到，nb 1！ -FtSh¼m。R_u_hlCh-h_2lShn2！ -mg-FtCh1/4-ml。€hShh_2Ch6将（6）代入（4）后，我们得到该系统的第二动力学方程为，1hmR：2Sh-mRCh- mRCh-mRTi=70H2时间如图3所示。结果，车轮不停地摆动关于我们0o在IP动量的作用下，因为我们忽略了如图3所示，车轮上的摩擦效应。仿真结果符合预期行为，因此上一节中的推导方程代表了非线性动力学。2.3. 模型表示和分析为了在状态空间表示中表达描述非线性动力学的二阶微分方程，定义为R23 Mml l因此，从牛顿方法方程（3和7）表示的动力学系统。2.1.2. 拉格朗日方法著名的拉格朗日方程是，DT-¼ Q 8j¼1 ···n8@q@L@qjx_tfx;tgx;tu;x_tx_1x_2x_3x_4T将状态变量选择为，x1¼u;x2¼u_;x3¼h;x4¼h_;u¼T二、2016年2月3日D.！R2K-1m Rx2Szx-mgRSzx-Czx-7式中，L<$T-U;Qj表示广义非保守力，n为自由度为WIP-1.1：5MmRgSx3-mlRx42Sx3Cx3系统，q1 1/4h;q2 1/4u;Q21/4T;U1/4mglCh;*2：：2g/cm2;t/cm20.R2K歼-1037;y= 0; y= 010 00x;00 1 0T¼1Mr101Iu：21m*r24-氯-1-氯-1-氯-3-氯-5-氯2c2c12. 32数量：2*1个二比二得到了非线性动力学方程的线性近似关于直立平衡位置，即，在x0=（0000）T时。线性时不变系统，状态空间表示被定义为，从（9）我们可以得到两个相应的微分方程如下：x_tAxtBu;ytCxtDuqh：hgSh-RuCh101升Q 联系我们1hmR2：2Sh-mR€hChTi11等式（10和11）与Eqs相同。（3和7）从牛顿方法获得。因此，表示非线性动力学的两个非线性微分方程可以重新表述为，我的天啊3MmRgSh-TCh-：2hCh12.¼fx;t6475-mglCh：图二. Simulink模型验证非线性模型。26尤尼斯山 Alqudsi，H.T. Dorrah，A.H. Kassem等人工程科学与技术，国际期刊28（2022）10102446 7 6 76 7 673lMl=-=bbuncerubc_u<$hCe-H;17despΣpffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiΣ.C.CΣ2C35 4 54 35 45Hð Þ ¼C：>个图三. 脉冲信号引起的摆角和车轮角的时间历程。见图4。阶跃时间响应。设，HfD;ehthdest-ht;eutudest-ut2x_1 320 1 0 032x13203ΣΣ滑动面方程定义为，x_200一名230x2b210 0064x_7¼6000176x760 7u;y¼0010 Xx_400a430X4B4Se_hCheh;15通过对（15）求导并代入约εe，到达，a23¼。-两个gm3马币a43¼g/m3m3/m2/m3;S_hdesEscheriche_h-H-gu16我们将控制信号u定义为三项之和b2½2=。3R2M;b4¼-2=3R1M2.3.1. 非线性化模型分析表示该系统的等效的两个传递函数（TF）被确定如下：2g RG=1：5MR=2：2-g=1：5ML=1：5MG s-sh1：5MRls2μs2-gL 1：5Mm mm=1： 5Mlm线性化模型为四阶模型，其极点位于，s<$0;0;g=1：5M/m=1：5M/l。显然，极点表明系统不稳定。此外，车轮TF在s/4处具有两个零g = L。因为两个零中的一个在r.h. s里。的S-因此，该系统具有非最小相位phe。u，u，和u乘以g-1，使得，u在零不确定性的情况下将S_导出为零，u_uncer考虑系统不确定性并满足滑动条件，并且u_u导出车轮角度误差及其导数为零，如下所示，€H Huuncer¼FghsatS=aKhS;18uu_u19其中，H是H的最佳可能估计H与其估计值之差的下限由F表示使得F≥H-H。图5所示的可调饱和度函数根据下式确定，81S>a如将在模拟部分中看到的步骤S=a-a≤S≤að20Þ图4描述了不受控制的伺服电机的响应，清楚地表明伺服电机系统的开环如预期的那样不稳定。通过对该系统的能控性和能观性检验，发现两个矩阵的秩均为4，表明该系统是完全能控和能观的。3. 控制方法学在本节中，将通过集成TVSMC、ERL和NFC来开发用于MEMS系统的鲁棒控制器。为了考虑不确定干扰，将添加虚拟不确定项为了简化动力学，€h¼fþguþDðtÞð14ÞFRK-1导弹3米mRgSTCmR：SC-1S-a<我们选择H作为H的平均值，H<$f0：5DUDL;F< $0：5DU-DL21因此，在uncer中将考虑a的影响，以便始终满足滑动条件[25]。根据下式确定u_uncer和a的值uuncer¼Fgh-a_satS=aKhS;22a_Kh-ChaFgh23在把u1的三项放在一起并简化我们得到的表达式之后，u/g-1。hédespuédespuéce_hK hSkpueuk due_u-f-c2c1gh-a_puésatS=apuén;g2019年12月 22日啊啊Lhh h;ð24Þg¼-L-1RK-1C-10x3L;D_L ≤ D_U ≤ D_U表示系统中的不确定性和干扰，使得D_L≤D_L≤D_U。其中，c1¼0：5DU-DL和c2¼0：5DU-DL。所提出的控制律（24）需要全状态测量或估计，并且具有根据期望的性能和设计限制来选择的五个设计参数2尤尼斯山 Alqudsi，H.T. Dorrah，A.H. Kassem等人工程科学与技术，国际期刊28（2022）1010245ð Þð Þ ð Þ≤-.Σ¼¼半-]HH图五、饱和度功能原理图。3.1. 收敛性和稳定性分析在这一节中，将使用李亚普诺夫方法验证所提出的鲁棒控制算法的稳定性和收敛性。如果我们选择李雅普诺夫函数为，V¼1= 2S225根据李雅普诺夫理论，要保证系统的稳定性，<需要SS _dt，使得，dt 0.在我们的方法中，由于我们用可调饱和函数sat_S=a_s代替了传统SMC中使用的正负号切换函数，并结合了ERL，因此选择d_t以根据（26）确定。dta_-gSsatS=a-KS226控制作用与Ch成比例，则Ch的上限被限制为致动器的饱和点。此外，应考虑未建模动态（如电机动态），使得Ch必须占主导地位，通常慢（3至5）倍[25]。同样，参数Kh、Kdu和Kpu具有与Ch相同的影响。此外，它们在控制律中引入了与误差及其导数成比例的项，这导致更快的收敛和更好的跟踪性能。4. 对比分析和仿真结果使用MATLAB对上一节中介绍的鲁棒控制算法以及其他五种控制策略进行仿真，以观察和评估其性能。标称参数以及初始条件见表1。仿真在两种不同的情况下进行，（i）没有干扰和/或参数不确定性，和（ii）干扰和/或参数不确定性。对以下控制方案进行了对比分析研究：每个控制器的可控参数调整使用我们开发的搜索优化算法的基础上遗传算法（GA），这样，绝对误差的积分时间（ITAE）是最小的，允许的距离和车轮扭矩在设计范围内。为了模拟的目的，表示影响的术语通过对李雅普诺夫函数求导，代入S_，并简化所得方程，我们得到，V_<$SS _<$SD-Dt-KhS-gh-a_satS=at27式中，D1/2c2-c1sat/S=a/。从（27）中我们观察到最后两项对应于（26），并且由于D-D_t_a对于S > a为负而对于S > a为正<，因此（27）实现了渐近稳定性，并且因此（24），即从任何初始条件开始，S将进入过渡集 1/2-a;a]并停留在那里。在区间内并且根据（23）和（27），S_将遵循一阶动力学并且根据下式指数地达到零，S_1/2-ChS_2/c 2-D_2-D_3-D_4-D_2-D_3- D_2关于uu，它eukdue_ukpueu<$029这意味着车轮角度误差指数地达到零，使得Kdu;Kpu>0。3.2. 调整可控参数在可控参数选择过程中，需要考虑未建模动态、执行器物理极限、关键性能指标（KPI）、超调量百分比、稳态误差、时间响应等所有的调谐参数Ch、gh、Kh 、Kdu、Kpu均为正整数。根据等式（23）确定参数a，其中初始值a0≥absorbS0，以确保S在区间内，1/2-a;a]. 关于gh，它影响到达滑动表面的时间，从而影响颤振现象。选择gh是一种交易-假设（14）中的不确定性和干扰是如下的时变谐波信号，2019年12月30日，4.1. 无不确定性和干扰源对上述控制方案进行仿真，以研究基于（12和13）中所示的非线性模型的每个控制器在稳定和跟踪伺服系统中的效率。已经考虑了两种情况来测试每个控制器的稳定性和跟踪性能，即：(i)当摆初始角ho50o和所需状态是将IP稳定在直立位置并使车轮返回到其初始位置时，以及（ii）当ho50o和车轮所需轨迹是振幅= 1 m的正弦曲线时。频率=1弧度/秒。对于第一种情况，摆角、车轮位置和六种控制方案的所需输入如图2和3所示。6和图7对于每种情况，车轮位置的范围被限制为1： 5; 1： 5m：并且最大期望扭矩在设计允许的限度内对于第一种情况，所有实现的控制器表现出令人满意的性能，稳定的IP在其直立位置，并产生零稳态误差。关于表1模拟参数。符号描述值/单位关闭，即如果gh增加到达时间减少，但颤动从而增加跟踪误差，反之亦然。对于能够承受颤振效应的致动器，例如使用脉宽调制（PWM）的致动器，期望增加gh，使得实现更快地到达滑动表面选择Ch更明显，Ch值越大然而，跟踪误差越大，性能越快，M盘体1公斤M摆质量0.25 kgL摆长0.3 mR车轮半径0.1 M不车轮驱动扭矩新墨西哥州H摆与垂直轴的rad.u车轮与初始垂直轴的rad.G重力加速度9： 81米=秒2h0摆初始角180，50，... . ，00B扰动振幅3;p= 4弧度=秒2W扰动频率2p，prad/sec尤尼斯山 Alqudsi，H.T. Dorrah，A.H. Kassem等人工程科学与技术，国际期刊28（2022）10102462¼见图6。 对于PID、LQR和PP，在xdes¼0时，见图9。 ：hxdesl'sinsoul见图7。 ：h摆角，所提出的控制器的稳态误差与其它非线性方法相比具有最小的过冲。第二种情况下评估所考虑的控制方法的跟踪性能。在垂直位置处的轮跟踪性能和摆稳定性在图1和图2中展示。8和9。如图 9，非线性方法所需的施加扭矩小于基于线性的方法。另一方面，与其他控制技术相比，传统的SMC与ERL和建议的鲁棒控制产生更好的跟踪性能。此外，所提出的控制器产生较小的稳态误差在摆角和其控制信号是在设计范围内。4.2. 不确定扰动本节将考虑具有不确定干扰的非线性模型（14），以评估六种控制技术的性能不确定扰动是频率为prad = sec，幅值较大的正弦信号，jDtj≤3rad =sec，以严格评价控制器的性能。见图8。 PID、LQR和PP @的值为h？t？;x？t？;和u？txdesl'sinsoul两种情况已被认为是测试的稳定性和跟踪性能的每个控制器，即。（i）当摆锤指向下，即H=180°时，以及（ii）当车轮受到单位阶跃输入并且在2秒之后受到阶跃信号=P= 4的干扰时。不幸的是，基于线性的技术不再有效即PID、LQR和PP控制方法，因为当摆指向下并受到正弦干扰信号时，它们不能对于第一种情况，摆角、车轮位置和施加的扭矩历史如图10所示。分别为11和12。虽然传统的SMC与ERL产生良好的跟踪性能，抖振效应已明显出现在所施加的扭矩，如图所示。12个。为了清楚地说明每种控制技术的跟踪性能，摆角和车轮位置的误差历史如图13所示。所提出的控制律使摆角误差最小，摆角运动所需的转矩最小.关于最后的测试情况，IP从向下的位置开始，并且车轮最初受到单位阶跃输入。两秒钟后，引入受干扰的阶跃输入目标是将摆锤稳定在垂直位置，并将车轮稳定在1 m处。这种情况下的模拟结果如图所示。十四岁最后一种情况的总结见表2。性能参数表明，所提出的控制律提供了最佳的上升时间，稳态误差和跟踪性能。值得一提的是，车轮位置响应如图 十四岁仿真结果反映了所提出的鲁棒控制律中包含的控制概念的实用性。而基于时变参数饱和函数的滑模变结构控制方法，处理了参数不确定性，消除了抖振效应，实现了最优时间控制，解决了近场控制的灵敏度困境。此外，引入的ERL提供了更好的跟踪性能的GPS系统。在（a）中提供了这项工作的柔性心理动画模拟，以模拟更多的动画场景并呈现我们提出的控制方案的更多功能。5. 结论本文提出了一种新的具有ERL和NFC的鲁棒TVSMC，以解决数字平台的稳定性和跟踪问题。所提出的混合控制方案已被推导和发展，考虑到非线性动态模型的伺服系统。除了稳定摆角外，还考虑了车轮位置的控制以及与摆系统相关的潜在不确定扰动。此外，所提出的控制器利用的优点，尤尼斯山 Alqudsi，H.T. Dorrah，A.H. Kassem等人工程科学与技术，国际期刊28（2022）1010247见图10。hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh 180度角见图11。x用于TVSMC、SMC和NFC @。180度角见图12。 适用于TVSMC、SMC和NFC @。ho<$180oxdes<$sint图十三. 摆角和车轮位置的误差大小。ERL、NFC和SMC具有可调节的饱和度功能，以克服抖动效应，并且无论可能的干扰如何都具有更好的稳定性和跟踪性能。利用李雅普诺夫方法分析了该方案的收敛性和稳定性。对比分析和MATLAB三维仿真结果表明，尤尼斯山 Alqudsi，H.T. Dorrah，A.H. Kassem等人工程科学与技术，国际期刊28（2022）1010248图14. ht;xt;和u t，适用于TVSMC、SMC和NFC，阶跃输入。表2性能对比分析总结。拟定的响应质量标准CL SMC ERL NFChtxth txtxt上升时间0.40.60.62.90.450.7%超调0.220.160.1400.230.04建立时间1.52.71.571.25稳态误差00.0700.3800.18Tmax/T allow0.70.50.8在实际应用中，该控制器具有鲁棒性、有效性、渐近稳定性和适用性，可以精确地实现复杂的稳定和跟踪任务。竞争利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作。参考文献：[1] H.G. Nguyen，J.Morrell，K.D.Mullens，A.B.Burmeister，S.Miles，N.法灵顿湾M. 托 马 斯 ， D.W. 赛 格 威 机 器 人 移 动 平 台 No.5609 （ 2004 ）207https://doi.org/10.1117/12.571750[2] Grasser，F.，D'arrigo，A.，Colombi，S.，和Rufer，A. C.“乔：一个移动的倒立摆 。 ”IEEE Transactions on Industrial Electronics ， Vol.49 ， 不 。 1 ， 2002 ，pp.107-114. https://doi.org/10.1109/41.982254[3] J.Huang， F. 丁氏T.福田，T. Matsuno，Modeling and Velocity Control for aNovel Narrow Vehicle Based on Mobile Wheeled Inverted Pendulum ， IEEETrans. Control Syst.Technol.21 （ 5 ） （ 2012 ） 1607 https://doi.org/-1617 ，www.example.com 10.1109/TCST.2012.2214439.[4] 佐佐木，M.，Yanagihara，N.，Matsumoto，O.，和Komoriya，K.个人骑乘式轮式移动平台的转向控制2005.网址：//doi. org/10.1109/IROS.2005.1545564[5] M.T. Ravichandran，A.D. Mahindrakar，Robust Stabilization of a Class ofUnderactuated Mechanical Systems Using Time Scaling and LyapunovRedesign，IEEE Trans. Ind. Electron. 58（9）（2010）4299https://doi.org/[6] I.M. Mehedi，U.M.萨加夫河曼尼托，M.陈文，基于分数阶积分控制的二级倒立摆的稳定性研究，国立成功大学机械工程研究所硕士论文。系统16（4）（2019）1https://doi.org/10.1177/[7] W.孙，S.- F. Su，J. Xia，Y.吴，周期扰动下轮式倒立摆的自适应跟踪控制，IEEETrans. 赛博恩（ 2018年）。[8] N.阿迪卡里角Mahanta，欠驱动系统的积分反推滑模控制：小车摆系统的摆起和稳定 ， ISATrans.52 （ 6 ） （ 2013 ） 870https://doi.org/10.1016/j 。isatra.2013.07.012网站。[9] O.D. 蒙 托 亚 ， W 。 Gil-González ， 反 作 用 轮 摆 的 非 线 性 分 析 和 控 制https://doi.org/尤尼斯山 Alqudsi，H.T. Dorrah，A.H. Kassem等人工程科学与技术，国际期刊28（2022）1010249[10] M.- S. 帕克D。李文，基于耦合滑模控制的倒立摆系统的摆起与稳定控制，IEEE学报。印第安纳56（9）（2009）3541https://doi.org/10.1109/TIE.2009.2012452[11] J.H. Lee ， H.J.Shin ， S.J. 李 ， S 。 Jung， Balancing Control of a Single-WheelInverted Pendulum System Using Air Blowers ： Evolution of MechatronicsCapstone Design，Mechatronics 23（8）（2013）926 https://doi.org/10.1016/j。mechatronics.2012.08.006网站。[12] J. - J. 王文，基于PID控制器的倒立摆仿真研究，仿真软件模型Pract. Theory 19（1）（2011）440 https://doi.org/10.1016/j。simpat.2010.08.003网站。[13] I_ lgen，S.，Oflaz，E.，Gülbahçe，E.，和Chuanakan，A.基于Adams和Matlab的单轮倒立摆仿真国际应用数学电子学与计算机杂志，第10号。2016年第1期，第1页。326-328. https://doi.org/10.18100/ijamec.270643[14] K. Pathak，J. Franch，S.K.陈志华，带轮倒立摆之速度与位置控制，国立成功大学机械工程研究所硕士论文。21（3）（2005）505https://doi.org/10.1109/TRO.2004.840905[15] M.A. Sahnehsaraei，M.J.Mahmoodabadi，A.李文生，二自由度倒立摆的最优控制，Control 36（4）（2014）496https://doi.org/10.1177/0142331213504946[16] K.J. 斯 特 伦 湾 Furuta ， Swinging up a Pendulum by Energy Control ，Automatica 36（2）（2000）287-[17] D. Angeli ， Almost Global Stabilization of the Inverted Pendulum viaContinuous State Feedback，Automatica 37（7）（2001）1103-[18] Y. Maruki，K. Kawano，H. Suemitsu，T.张文，自适应控制在倒立摆控制中的应用，硕士论文。12（5）（2014）1040https://doi.org/10.1007/s12555-013-0402-4[19] SongHyok Ri，J. Huang，Y.黄氏Y. 作者：Wang，S.安，带非线性扰动观测器的移动轮式倒立摆系统的终端滑模https://doi.org/10.1155/2014/284216[20] J. Huang，Z.- H.关氏T. Matsuno，T. Fukuda，K. 李文，移动轮式倒立摆系统的滑模速度控制，硕士论文。26（4）（2010）750https://doi.org/10.1109/TRO.2010.2053732[21] A. Mironova，P. Mercorelli，A. Zedler，使用冷热滑动表面的Peltier电池的多输入滑动模式控制，J.FranklinInst.355（18）（2018）9351https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2017.10.033[22] J. - X. Xu，Z.-Q. Guo，T.H.Lee，欠驱动两轮移动机器人的积分滑模控制的设计和 实 现 ， IEEE 工 业 电 子 学 报 61 （ 7 ） （ 2013 ） 3671-3681 ， https ： //doi 。org/10.1109/TIE.2013.2282594。[23] S. Irfan，A. Mehmood，M.T. Razzaq，J. Iqbal，倒立摆的高级滑模控制技术：建模和仿 真 ， 工 程 科 学 与 技 术 ， 国 际 期 刊 21 （4 ） （2018 ）753https://doi.org/10.1016/j.jestch.2018.06.010[24] 迈赫迪岛M.，安萨里大学，和AL-Saggaf，U. M. ‘‘Three Degrees of FreedomRotary JVC/振动与控制杂志，第26卷，第26期，23-24，2020，pp. 2174-2184.https://doi.org/10.1177/1077546320915333.https://doi.org/10.1177/1077546320915333[25] Naggar ， M.El. 非 线 性 控 制 2 滑 模 控 制 。 开 罗 大 学 。https://www.youtube.com/watch? v=qMoP9EJgQrA。2020年9月29日访问
我的内容管理
展开
