双Fuzzy拓扑空间中（r，s）-广义模糊b-闭集的研究

埃及基础与应用科学杂志3（2016）61主办方：完整文章广义模糊b-闭与广义模糊双Fuzzy拓扑空间的n-Fuzzy b -闭集埃玛Mohammeda，*，1，M.S.M.Noorania，A.Ghareebba马来西亚雪兰莪州邦吉大学数学科学学院，43600 UKMb埃及Qena 83523南谷大学理学院数学系A R T I CL EI N F OA B S T R A C T文章历史记录：接收日期：2015年7月28日接收日期：2015年2015年9月2日接受2015年9月25日在线发布保留字：双模糊拓扑（r，s）-广义模糊b-闭集本文的目的是在双模糊拓扑空间中引入并研究一类新的模糊集，称为（r，s）-广义模糊b-闭集和（r，s）-广义模糊b-闭集。此外，还介绍了新概念之间的关系，并通过一些有趣的例子建立了它们之间的关系© 2015曼苏拉大学。由Elsevier B. V.制作和托管。这是一个CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。数学学科分类：54A4045D0503E721.介绍模糊集[1]的一个逐步发展已被发现的模糊类似的清晰集理论。另一方面，直觉模糊集的思想首先由Atanassov[2]提出.[3]后来，他提出了一个新的概念，直觉模糊拓扑的概念Samanta和Mondal在[4]中引入并刻画了模糊集的直觉开度，它是光滑拓扑和直觉模糊集拓扑“直觉主义”这 个 名 称 在 数 学 和 应 用中 已 经 中 断 了 。 Garcia 和Rodabaugh [5]得出结论，他们以“双重”的名义工作。* 通讯作者。联系电话： +20 1014725551。电子邮件地址：nafea_y2011@yahoo.com（F.M. Mohammed）。1永久地址：伊拉克提克里特大学教育学院。http://dx.doi.org/10.1016/j.ejbas.2015.09.0012314- 808 X/© 2015曼苏拉大学。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在www.sciencedirect.com在线获取ScienceDirect杂志主页：http://ees.elsevier.com/ejbas/default.asp62埃及基础与应用科学杂志3（2016）61222009年，Omari和Noorani[6]在一般拓扑学中引入了广义b-闭集（简称gb-闭集）作为文献6和文献7结果的推广，在双Fuzzy拓扑空间中引入并研究了（r，s）-广义Fuzzyb-闭集，进而引入并研究了介于（r，s）-Fuzzyb-闭集和（r，s）-广义Fuzzyb-闭集之间的一类新的Fuzzy集，即（r，s）-广义Fuzzyb最后，引入并建立了（r，s）-广义模糊b-闭集与（r，s）-广义模糊b-闭集之间的关系，并给出了一些互逆的例子.2.预赛在本文中，X将是一个非空集，I =[0，1]，I0 =（0，1）和I1=[0，1）。模糊集λ与模糊集μ（记为λqμ）拟重合当且仅当存在x ∈ X使得（x）X上所有模糊集的族记为IX。 用0和1表示X上的最小模糊集和最大模糊集。对于一个模糊集λ ∈ IX，1 ∈X表示它的补集.所有其他符号都是模糊集理论的标准符号。现在，我们回顾一下下面的定义，这些定义在后续部分中很有用。定义2.1. (see[4]）X上的双模糊拓扑（τ，τ*）是一对映射τ，τ*：IX→I，满足以下性质：（O1）对于每个λ ∈  ，都有（<）<$1<$$>*（<$）。（O2）对于每个λ 1，λ  ∈  ，都有（ 2）<$1（<$1）<$1（<$2）和<$1*（<$1 <$$> 2）<$1 *（<$1）<$1 *（<）.（O3）对于每个λ i ∈ IX， ∈ Γ，都有i（<$i <$$><$$> i）<$i <$$>（<$i）和<$*（<$i <$$> i）<$i <$$>*（<$i）.三元组（X，τ，τ*）称为双模糊拓扑空间（简称dfts）。一个模糊集λ称为（r，s）-模糊开（简称（r，s）-fo），如果τ（λ）≥r且τ *（λ）≤s。模糊集λ称为（r，s）-模糊闭（简称（r，s）-fc）集当且仅当1 λ是（r，s）-fo集.定理2.1. (see[8]）设（X，τ，τ*）为dfts。然后定义了λ∈IX的双模糊闭包算子和双模糊内部算子，C，*（，r，s）IX，（1）r，*（1）s}，I，*（，r，s）I X，（）r，*（）s}。（R，S）-广义模糊开（简称（R，S）-GFO）当且仅当1-GFO是（R，S）-GFC集.定义2.3. (see[11，12]）设（X，τ，τ*）为dfts。对于每个λ，μ∈ I X和r ∈ I0，s ∈ I1。则称一个模糊集λ是（r，s）-模糊广义ρ-闭的（简称（r，s）-fg ρ-闭的），如果其中λ ≤ μ且μ是（r，s）-fuzzy ρ-开集.λ称为（r，s）-Fuzzy广义Fg ρ-开（简称（r，s）-Fg ρ-开）当且仅当1 λ是（r，s）-Fgρ-闭集.3.（r，s）-广义模糊b-闭集在这一节中，我们引入并研究了一类新的模糊集，称为（r，s）-模糊b-闭集和（r，s）-广义模糊b-闭集。定义3.1. 设（X，τ，τ*）为dfts。对于每个λ∈IX，r∈I0，s∈I1。一个模糊集λ称为：1. 一个（r，s）-模糊b-闭（简称（r，s）-fbc）若(I,*(C,*(,r,s),r,s) ( ,*(I,*(,r,s),r,s)).λ称为（r，s）-fuzzy b-开（简称（r，s）-fbo）当且仅当1λ是（r，s）-fbc集.2. 一个（r，s）-广义模糊b-闭（简称（r，s）-gfbc），如果bC≠，τ*（r，s）≠0，λ ≤ μ，τ（μ）≥ r且τ *（μ）≤ s. λ称为（r，s）-广义模糊B-开（简称（r，s）-GFBO）当且仅当1λ是（r，s）-GFBC集.定义3.2.设（X，τ，τ*）为dfts。然后定义了λ∈IX的双模糊b-闭包算子和双模糊b-内部算子，bC，*（，r，s）{I Xandis（r，s）-fbc}，bI，*（，r，s）{I Xandis（r，s）-fbo}.其中r ∈ I 0且s ∈ I 1使得r + s ≤ 1。注3.1.每个（r，s）-fbc集都是（r，s）-gfbc集。如下面的例子所示，上述评论的反面可能不正确实施例3.1. 设X= {a，b}。μ、α和β定义为：其中r ∈ I 0且s ∈ I 1使得r + s ≤ 1。定义2.2. 设（X，τ，τ*）为dfts。对于每个λ∈IX，r∈I0，s∈I1。一个模糊集λ称为：1. 一个 （r，s）-fuzzy 半开放 （请参阅 [9]） （简单地说，（r，s）-fso）如果Cλ称为（r，s）-模糊半闭（简称（r，s）-fsc）当且仅当1λ是（r，s）-fso集.2. 一个（r，s）-广义模糊闭（见[10]）（简称（r，s）- gfc），如果C≠，τ*（，r，s）≠，λ ≤ μ，τ（μ）≥ r且τ *（μ）≤ s. λ被称为（a）（a）0.4，（a）年，（年，（b）（b）（b）如果为{0，1}，如果为{0，1}，则为否则。年，*（年1月，如果为{0，1 }，如果为{0，1}，则为否则。63埃及基础与应用科学杂志3（2016）61则β是一个 1，-gfbc集，但不是一个n1，gfbc集.1. bI，*（1，r，s）1bC，*（，r，s）， bC，（1，r，s）bI，*22 22（，r，s），定义3.3. 设（X，τ，τ *）是一个dfts，λ ∈ IX，r ∈ I0，s ∈ I1. λ称xt∈Pt（X）的（r，s）-模糊b-Q-邻域，如果存在2. bI，*（0，r，s）0，3. bI，*（，r，s），bI，*（1，r，s）1，存在一个（r，s）-fbo集μ ∈ I X，使得xtqμ且μ ≤ λ.设x_t的所有（r，s）-模糊b-Q-邻域族为b-Q（x_t，r，s）.定理3.1.设（X，τ，τ*）为dfts。则对每个λ，μ∈IX，r∈I0且s∈I1，则算子bC，*满足下列条件：4. 如果λ是（r，s）-fbo，则λ∈bIλ，λ*（λ，r，s），5. 如果λ ≤ μ，则bI，*（，r，s）bI，*（，r，s），6. bI，*（bI，*（，r，s），r，s）bI，*（，r，s），7. bI，*（，r，s）bI，*（，r，s）bI，*（，r，s），8. bI，*（，r，s）bI，*（，r，s）bI，*（，r，s）.证据 这与定理3.1相似。定理3.3.设（X，τ，τ*）为dfts。λ∈IX是（r，s）-gfbo集，r∈I0和 s∈I1 如果 和 只 如果bI,*(,r,s) 每当 μ≤λ，（1证据 设λ是I X中的（r，s）-gfbo集，且设（1 ）r和<$*（1 <$>）<$s使得μ ≤ λ.根据定义，1ππ是I X中的（r，s）-gfbc集。所以，证据 (1)，（2），（3），（4）的证明是容易的。(5) 设μ是（r，s）-fbo 集，则但我们有，μqλ当且仅当<$qbC，*（<，r，s），bC，*（，r，s）bC，*（1，r，s），所以<$qbC，*（<，r，s）， 这 是 矛盾 然后 μqλ当(6) 设x t是模糊点，使得x t§ bC，*（，r，s）.则存在xt的（r，s）-fuzzy b-Q邻域μ，使得<$q <$。但是，通过（5），我们有一个（r，s）-模糊b-Q-邻域μ，使得qbC还有，xt§bC，*（bC，*（，r，s），r，s）.然后bC，*（bC，*（，r，s），r，s）bC，*（，r，s）.bC，*（，r，s）还有，1bI，*（，r，s）。然后，bI,*(,r,s).反之，设μ ≤ λ，则λ（1 <$λ）=r， n*（1 n）ns，r∈I0，s∈ I1，使得 bI, *(, r, s). 现在bI，*（，r，s），因此bC，*（1，r，s）。也就是说，1λ是一个（r，s）-gfbc集，那么λ是一个（r，s）-gfbo集。定理3.4.设（X，τ，τ *）是一个dfts，λ ∈ IX，r ∈I0，s ∈ I1.如果λ是（r，s）-gfbc集合，则但我们有，1. bC，*（，r，s）集.不包含任何非零（r，s）-fcbC，*（bC，*（，r，s），r，s）bC，*（，r，s）.因此bC，*（bC，*（，r，s），r，s）bC，*（，r，s）.(7) （8）明显。定理3.2. 设（X，τ，τ*）为dfts。 则对于每个λ，μ ∈ I X，r ∈ I0和s ∈ I1，算子bI，*满足以下陈述：（C1）（C2）（C3）（C4）（C5）bC，*（0，r，s）0，bC，*（1，r，s）1，bC如果λ≤μ，则bC，*（，r，s）bC，*（，r，s），如果λ是（r，s）-fbc，则bC，*（，r，s），如果μ是（r，s）-fbo，则μqλ当且仅当<$qbC，*（，r，s），bC，*（bC，*（，r，s），r，s）bC，*（，r，s），64埃及基础与应用科学杂志3（2016）612. λ是（r，s）-fbc当且仅当 bC，*（，r，s）是（r，s）-fc.3. μ 是（r，s）-gfbc设置为每个设置μ ∈ I X使得bC, *(, r, s).4. 对于每个（r，s）-fo集合μ∈IX使得μ≤λ，μ是相对于λ的（r，s）-gfbc当且仅当μ是IX中的（r，s）-gfbc.5. 对于每个（r，s）-fbo集μ∈IX使得bC∈，∈*（r，s）q ∈当且仅当我也是。证据(1)设设）），当λ ∈ I X时是（r，s）- gfbc集.因为1是一个（r，s）-fo集合，65埃及基础与应用科学杂志3（2016）61(1)bC,*(,r,s)(1)(1bC,* (,r,s))(1bC,* (,r,s) (bC,*(,r,s))0因此是一个矛盾。则bC不包含任何非零（r，s）-fc集合。(2) 设λ是（r，s）-gfbc集.因此，对于每个r ∈ I 0和s ∈ I 1，如果λ是（r，s）-fbc集合，则bC，*（，r，s）0这是一个（r，s）-fc集合。相反，假设bC ，*（，r，s）是一个（r，s）-fc集合。则由（1），bC，*（，r，s）不包含任何非零的an（r，s）-fc集。但bC，（，r，s）是（r，s）-fc集，则bC，*（，r，s）bC，*（，r，s）.因此，λ是一个（r，s）-fbc集合。(3) 设τ（α）≥r且τ *（α）≤s，其中r∈I0 且s∈I1使得μ≤α，且设λ是（r，s）-gfbc集，使得λ≤α。然后bC，*（，r，s）.所以，bC，*（，r，s）bC，*（，r，s），因此bC，*（，r，s）.所以μ是一个（r，s）-gfbc集合。(4) 设λ是（r，s）-gfbc，τ（λ）≥r，τ*（λ）≤s，其中r∈I0且s∈I1。则bC。但是，μ≤λ so，bC，*（，r，s）bC，*（，r，s）.此外，由于μ是相对于λ的（r，s）-gfbc，则bC所以bC，*（，r，s）bC，（）（，r，s）.bC，*（，r，s）bC，*（，r，s）bC，*（，r，s）。也就是说，μ是相对于λ的（r，s）-gfbc。(5) 设μ是一个（r，s）-fbo，且q，r ∈ I0，s ∈ I1. 然后(1 ).由于（1）是I X的（r，s）-fbc集合，λ是（r，s）-fbc集合，s）-gfbc设置，则bC，*（，r，s）q.反之，设μ是IX的（r，s）-fbc集，使得λ≤μ，r∈I0且s ∈ I 1。然后q（1但bC，*（，r，s）q（1）bC，*（，r，s）.因此λ是（r，s）-gfbc。3.1号提案 设（X，τ，τ *）是一个dfts，λ ∈ IX，r ∈ I0 且s ∈ I 1。1. 如果λ是（r，s）-gfbc和（r，s）-fbo集，则λ是（r，s）-fbc集。2. 如果λ是（r，s）-fo和（r，s）-gfbc，则λ <$μ是（r，s）-gfbc集，只要<$<$bC，*（，r，s）。证据(1)设λ是（r，s）-gfbc和（r，s）-fbo集合，使得λ ≤ λ，r∈ I0，s ∈ I1. 然后bC，*（，r，s）.但我们有，bC然后，bC因此，λ是一个（r，s）-fbc集合。(2) 设λ是（r，s）-fo和（r，s）-gfbc集，r∈I0且s ∈ I 1。然后bC，*（，r，s）是（r，s）-fbc集是（r，s）-fbcGfbc是（r，s）-gfbc。现在，如果μ是一个相对于λ的（r，s）-gfbc且τ（α）≥r且τ*（α）≤s，其中r∈I0且s∈I1使得μ≤α，则对于每个（r，s）-fo集α<$λ，因此μ是相对于λ的（r，s）-gfbc，bC，*（，r，s）bC，（）（，r，s）（）。因此，μ是IX中的（r，s）-gfbc。反之，设μ是IX中的（r，s）-gfbc集，τ（α）≥ r且τ*（α）≤s，当α ≤ λ时，使得μ ≤ α，r ∈ I0，s ∈ I1.则对每个（r，s）-fo集β ∈ IX，α = β <$λ.但是我们有，μ是IX中的（r，s）-gfbc集使得μ≤β，4.（r，s）-广义n-模糊b-闭集在这一节中，我们引入并研究了一类新的模糊集，称为（r，s）-广义n-模糊闭集和（r，s）-广义n-模糊b-闭集。定义4.1. 设（X，τ，τ*）为dfts。对于每个λ∈IX，r∈I0，s∈I1。一个模糊集λ称为：66埃及基础与应用科学杂志3（2016）611. 一个（r，s）-广义GFO-模糊闭集（简称（r，s）-gFO），如果C∈，*（，r，s）G∈G，当λ ≤ μ且μ是IX中的（r，s）-gFO集. λ被称为（r，s）-广义模糊开（简称（r，s）-gf_o）当且仅当1_o是（r，s）-g_f_c集.2. 一个（r，s）-广义模糊b-闭集（简称（r，s）-gfo fbc）若bC ，*（r，s）当λ ≤ μ且μ是IX中的（r，s）-gfo集. 称λ为（r，s）-广义模糊b-开（简称（r，s）-g-模糊fbo）当且仅当1λ是（r，s）-g-模糊fbc集.定理4.1.设（X，τ，τ*）为dfts。λ ∈ I X是（r，s）-gfc集合当且仅当λ ∈ I X是（r，s）-gfc集合时，λ∈ I X是（r，s）-gfc集合当且仅当μ是（r，s）-gfc集合时，λ ∈ I X是（r，s）-gfc集合当且仅当λ ∈ I X是（r，s）-gfc集合时，λ∈ I X是（r，s）-gfc集合。证据 设λ是IX中的（r，s）-g ∈ fbo集，设μ是 一个（r，s）-gfc集，使得μ ≤ λ，r ∈ I0，s ∈ I1.因此，根据定义，我们有1是IX中的（r，s）-gfo集，11。但1是（r，s）-g fbc集合，则bC，*（1，r，s）<$1。但bC，*（1，r，s）bI，*（，r，s）.因此，我们认为，bI,*(,r,s).相反，假设当μ≤λ时，μ是（r，s）-gfc集，r ∈ I 0，s ∈ I1. 现在bI，*（，r，s），因此但λ是一个（r，s）-gfbc集，1是一个（r，s）-gfo集，则bC，*（，r，s）bC，*（，r，s）（bC，*（，r，s））.因此bC，*（，r，s）不包含非零（r，s）-gfc集合。(2) 设λ是（r，s）-g ∈ fbc集，r ∈ I0，s ∈ I1.然后通过（1）我们有，bC，*（，r，s）不包含非零（r，s）-gfc集。所以，bC，*（，r，s）是一个（r，s）-g fbo集合。(3) 设λ是一个（r，s）-g∈ fbc集. 若λ是（r，s）-fbc，r ∈ I0，且s∈I1，则bC，*（，r，s）.反之，设bC，*（<，r，s）<$<$是IX中的一个（r，s）-fbc集，λ是一个（r，s）-g <$fbc，r ∈ I0，s ∈ I1，则由（1）可知，bC ，*（<，r，s）<$<$不含非零（r，s）-gfc集。然后，bC，*（，r，s），即bC，*（，r，s）.因此λ是一个（r，s）-fbc集合。(4) 设μ是一个（r，s）-gfc集，bI，*（，r，s）<$（1<$$>）<，r∈I0且s ∈ I 1。因此bC，*（1，r，s）bC，*（1，r，s）（1）。但（1）是（r，s）-gfc，1）是（r，s）-gfbc，由（1），1 0，因此是1 1。4.2号提案 设（X，τ，τ*）为dfts。对于每个λ和μ∈IX，r∈I0且s ∈ I 1。bC，*（1，r，s）。因此，1λ是一个（r，s）-gfbc集合，λ是一个（r，s）-gfbo集合。4.1号提案设（X，τ，τ*）为dfts对于每个λ∈IX，r∈I0，s∈I11. 若模糊集λ是（r，s）-gfc集，则bC（？，r，s）_（？）不含非零（r，s）-gfc集.2. 若模糊集λ是（r，s）-g fbc，则bC，*（r，s）是（r，s）-gfbo.3. 一个（r，s）-g∈ fbc集λ是一个（r，s）-fbc当且仅当bC∈，λ*（r，s）∈λ是一个（r，s）-fbc集。4. 如果一个模糊集λ是一个（r，s）-g ∈ fbc，则 当μ是（r，s）-gfo集且bI为1时，则μ = 1，μ*（r，s）为1，μ *（r，s）为1，μ *（r，s）为.证据(1)设λ是IX的（r，s）-gfc集，μ是IX的（r，s）-gfc集，r∈I0，s∈I1，使得bC,*(,r,s)和你好。67埃及基础与应用科学杂志3（2016）61如果λ和μ是（r，s）-g fbc，则λμ是（r，s）-g fbc。1.一、2. 若λ是（r，s）-g <$fbc且τ（μ）≥ r，τ *（μ）≤ s，则λ <$μ是（r，s）-g <$fbc.证据(1)设λ和μ是I X中的（r，s）-gfo集合，使得对于每个（r，s）-gfo集合ν ∈ I X，r ∈ I0，s ∈ I1，λ <$μ ≤ ν. 由于λ是（r，s）-g∈ fbc，bC，*（，r，s）对于每个（r，s）-gfo集ν∈IX且λ≤ν.此外，μ是（r，s）-g_fbc，bCτ，τ*（τ，r，s）对于每个（r，s）-gfo集ν∈IX且μ≤ν.然后我们有，bC，*（，r，s）bC，*（，r，s），当λμ ≤ ν时，则λμ是（r，s）-g fbc。(2)因为每个an（r，s）-fc集都是一个（r，s）-g_fbc，并且从(1) 我们就能拿到证据4.3号提案 设（X，τ，τ*）为dfts。对于每个λ和μ∈IX，r∈I0且s ∈ I 1。68埃及基础与应用科学杂志3（2016）61222222如果λ是（r，s）-gfo和（r，s）-gfbc，则λ是an 1（.r，s）-fbc设置。2.若λ是（r，s）-g fbc且bC，*（，r，s），则μ是（r，s）-gfbc。证据（1）设λ是（r，s）-gfo和（r，s）-g∈ fbc，I X使得bC，r ∈ I0且s ∈ I1. 但bC因此（bC，*（，r，s））（bC，*（，r，s））（bC，*（，r，s））。(1 bC, *(, r, s)(1 bC, *(, r, s)).由于λ是（r，s）-g∈ fbc，则bC，*（，r，s）（1）.还有，因此 bC(,r,s) bC（，R，S）。bC因此λ是一个（r，s）-fbc集合。，因此，(2) 设λ是IX中的（r，s）-gf_（fbc），ν是IX中的（r，s）-gf_（fo）集，使得对任意μ ∈ IX，r ∈ I0，s ∈ I1，μ ≤ ν.所以λ≤ν。但我们有，λ是（r，s）-g fbc，则bC，*（，r，s）.bC，*（，r，s）bC，*（，r，s）（1 bC，*（，r，s））。因此，bC，*（，r，s），但bC，*（，r，s）不包含在（1bC，*（，r，s））中。也就是说，μ是相对于X的（r，s）-g fbc。现在bC，*（，r，s）bC，*（bC，*（，r，s），r，s）bC，*（，r，s）。所以μ是一个（r，s）-g fbc集合。定理4.2. 设（X，1，1 *）和（Y，，2 *）为dfts。如果是1 Y1 X使得λ是IX中的（r，s）-g ∈ fbc，r ∈ I 0且s ∈ I 1，则λ是an（r，s）-g相对于Y.证据 假设（X，1，1 *）和（Y，，2 *）是dfts，其中λ是IX中的（r，s）-g <$fbc. 现在让使得μ是I X中的（r，s）-gfo集.但是我们有，λ是I X中的（r，s）-g fbc，bC,*(,r,s).使得1bC，*（，r，s）1.因此，λ是相对于Y的（r，s）-g fbc。定理4.3. 设（X，X1，X1 *）为adfts。对于每个λ和μ∈IX，r∈I0且s ∈ I1，μ ≤ λ.如果μ是相对于λ的（r，s）-g fbc，使得λ是I X的（r，s）-gfo和（r，s）-g fbc，则μ是相对于X的（r，s）-gfbc。证据 设μ是（r，s）-g ∈ fbc，τ（ν）≥ r且τ *（ν）≤ s使得μ ≤ν，r ∈ I0，s ∈ I1.但我们有，μ≤ λ，μ ≤ ν。所以5.相互关系以下含义说明了不同模糊集之间的关系在A→B表示A蕴涵B的情况下，这些蕴涵都是不可逆的，如下面的例子所示。但是在这个阶段，我们没有关于（r，s）-gfbc和（r，s）-gffc集之间关系的信息。实施例5.1. (1)设X∈ {a，b，c}，μ和α是由下式定义的模糊集：（a）（b）（c）（a）（b）（c）1.0美元。在X上定义（τ，τ*）如下：别这样我们也有，μ是相对于λ的（r，s）-g fbc，年，（年，如果为{0，1}，如果为{0，1}，则为否则。年，*（年1月，如果为{0，1 }，如果为{0，1}，则为否则。bC,*(,r,s) bC,*(,r,s).69埃及基础与应用科学杂志3（2016）61则α是一个α1，1α-gfbc集，但不是一个α1，1α-gfbc集。70埃及基础与应用科学杂志3（2016）612222222222222222 22(2) 取（1）中的X={a，b}，定义μ、α和β为：（8）设X={a，b}，设μ和α为模糊集，定义为：（a）0.6，（b）（a）（b）（a）（b）（a）0.1，（b）0.8美元。（a）0.4，（b）0.5美元。定义X上的（τ，τ*），通过：则β是一个1，-g fbc集，但不是一个1，-fbc集。年，如果为{0，1}，年，如果为{0，1}，22 22（如果不小心，*（如果不小心，(3) 设X为{a，b，c}。定义μ、ν和γ：2年，否则，请执行以下操作。2年1月，否则，请执行以下操作。（a）（b）则μ是一个1，-g fc集合，但不是一个1，1fc集合。（a）（b）（c）22 22（a）（b）（c）0.0美元。致谢定义（τ，τ*），如（1）中所示。则ν是一个1，-g fbc集但不是一个1，1fc集也不是一个1，-gfc。并且γ是一个<$1，1-g <$fbc集，但不是<$1，1-fsc集。(4) 取（3），定义μ和ν为：（a）（b）（c）作者想感谢以下：UKM Grant DIP-2014-034和马来西亚教育部授予FRGS/1/2014/ST 06/UKM/01/1的财政支持。（a）（b）（c）0.5美元。R E F E R E N C E S定义（τ，τ*），如（1）中所示 则ν是一个，1-g <$fbc集合，但不是[1]洛杉矶扎德。模糊集合。Inf Control 1965;8：33822一个1001，-g的量子阱集合。2[2]第二章 阿塔纳索夫湾上定义的新运算符(5) 参见示例3.1。显然β是一个n =1，-gfbc集，但不是一个n=1，-gfc集。直觉模糊集 模糊集系统1993;61：131-42.22(6) 设X={a，b}。定义μ、ν和γ如下：[3] 埃克塞特克湾直觉模糊拓扑空间导论。模糊集系统1997;88：81（a）（a）（a）0.4，（b）（b）（b）0.5美元。[4] Samanta SK，Mondal TK.论开放性的直观层次。模糊集系统2002;131：323[5] Gutiérrez Garcia J，Rodabaugh SE.序论，拓扑，区间值集，灰集，vague集，区间值的范畴冗余;直觉集，直觉模糊集和拓扑。模糊集系统2005;156：445-84.[6] Omari AA，Noorani MSM.关于广义b-闭集。公牛定义（τ，τ*），如（1）中所示则ν是一个，1-fbc集，但不是一个设置为101，1-fsc，也不是101，-gfc。(7) 让 X∈{a，b，c}，设μ和α为模糊集，定义为：（a）（b）（c）（a）0.1，（b）（c）20.3。定义X上的（τ，τ*），通过：马来数学科学学会2009;32：19-30.[7] Mohammed FM，Noorani MSM，Ghareeb A.双Fuzzy拓扑空间中几类全连续函数。Adv Fuzzy Syst 2014;2014：文章ID 361398，9页。[8] Lee EP，Im YB.配对模糊拓扑空间。J Fuzzy LogIntSys2001;11：161-5.[9] Kim YC，Abbas SE.几类模糊正则空间。印度纯粹应用数学杂志2004;35：481-500.[10] AbbasSE，El-Santiago. 双模糊半闭集的几种类型。JFuzzy Math2012;20：89-102.[11] Mohammed FM，Noorani MSM，Ghareeb A.广义π ρ-1，如果（如果不小心，， 其他的w是e。71埃及基础与应用科学杂志3（2016）610，如果{0，1}，* （如果不小心，1，或者w是e。双模糊拓扑空间上的运算 AIP Conf Proc2013;1571：943-8.[12] Mohammed FM，Noorani MSM，Ghareeb A.双Fuzzy拓扑空间中的广义π ρ-闭集和广义π ρ-开集。AIP会议程序2014;1602：则α是一个（0.6，0.3）-fsc集，但不是一个（0.6，0.3）-fc集。909-17.