HOS T E D B Y可在www.sciencedirect.com网站上查阅计算设计与工程学报2（2015）197www.elsevier.com/locate/jcde叶盘李晨，柯旭，唐凯n香港科技大学机械及航空航天工程系接收日期：2015年4月11日;接收日期：2015年5月30日;接受日期：2015年6月2日2015年6月16日在线发布摘要叶盘是喷气发动机中的重要零件，其形状复杂，加工精度要求高，只能在五轴机床上进行工具定向质量差（例如，在五轴加工过程中，错误的刀具定位和不平滑的刀具方向过渡）可能会导致碰撞和机器振动，这将降低加工质量，在最坏的情况下破坏BLISK。本文提出了一种基于参考平面的算法来生成一组沿刀具路径的平滑对齐的刀具方向所提出的方法保证了沿刀具路径的任何地方都不会发生碰撞，并且整体平滑度是全局优化的。在BLISK模型上对该算法进行了初步的仿真验证，生成的刀具方向稳定、平滑、形式良好。&2015 年 CAD/CAM 工 程 师 协 会 。 由 Elsevier 制 作 和 主 持 。 这 是 一 个 在 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：五轴加工;刀具定位;优化;叶盘1. 介绍在五轴加工中，由两个旋转轴形成的刀具方向在加工航空BLISK等复杂零件时起着至关重要的作用在这些应用中，定义不好的刀具方向可能会导致致命的碰撞并损坏加工中的零件，而刀具方向的不平滑模式可能会由于刀具运动的突然波动而导致不必要的振动，从而不可避免地降低加工精度。在五轴刀具方向的确定和优化方面投入了大量精力。目前，主要有三个考虑因素，即：刀具、机床和工件之间无干涉（局部刨削和全局碰撞）机器运动学（每个轴的进给速度、加速度和加加速度）[6● 成品表面质量[10n通讯作者。电子邮件地址：mektang@ust.hk（K. Tang）。目前的研究大多只考虑其中的一个或两个方面。然而，优化一个方面可能会损害其他方面。例如，一些基于运动学的优化方法努力在最大允许角加速度和加加速度的约束下平滑刀具取向，而同时忽略了无碰撞另一方面，由于输入零件的几何图案可以是任意的，商业软件中的大多数无碰撞工具取向确定方法是基于试错法的，并且需要大量的人工参与。由于刀具方向的修改本质上是一种局部操作，因此往往会出现刀具方向的不平滑几何图案，从而破坏刀具路径的运动学性能，并对表面精加工质量产生不利影响。尽管如此，通过将几个方面作为边界条件和其他方面作为优化目标，在五轴加工中为更好地规划和确定刀具方向做出了大量努力。Choi[13]提出了一种配置空间方法，将障碍物和机器的限制映射到2-D配置空间，以给出可行的刀具方向范围。Balasubramaniam[2]建议http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2015.06.0012288-4300/2015 CAD/CAM工程师协会。&由Elsevier制作和主持。这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。●●198L. Chen等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）197f-100g一种基于可见性的方法，该方法在3-D笛卡尔空间中捕获工具可访问Castagnetti等人提出了一个DAO（允许方向域）概念来优化刀具路径[14]。这些方法的一般思想是将刀具取向选择几何限制在某个区域，即机床的可接近区域。在这一领域，考虑了若干方面。例如，可以通过限制工具可接近范围来严格禁止碰撞和局部刨削。这种方案的缺点是显而易见的。首先，它们通常需要大量的计算资源来计算沿刀具路径上每个CC点的刀具可达范围，然后，理论上的刀具可达范围往往具有复杂和不规则的边界，在这种边界下求解优化问题往往非常困难。提出了一种基于平面的可达区域计算算法。该算法通过在参考2D平面上表达可访问区域来简化可访问区域。对于沿刀具路径的每个CC点，将指定一个参考平面，在该参考平面上将计算刀具可接近范围。最后，在这些范围内选择和优化刀具方向。我们的平面为基础的算法的一个优点是，平滑的工具方向可以预先确定在一定程度上在较早的平面分配阶段。因此，工具定向平滑的任务被分成两个阶段，即，参考平面分配阶段和工具取向选择阶段。这两个阶段都有助于最终的整体工具取向模式。将任务分为两个阶段使优化任务更易于管理。本文的其余部分将提供所提出的算法的详细描述。第二章介绍了平面可达域的计算方法。第三章提出了刀具方向选择和光顺的优化方案。第四章给出了仿真结果，并给出了结论。2. 基于平面的可达区域在生成CL曲线后，应将特定的刀具方向（通常由工件坐标系中的3D矢量表示）分配给每个刀具位置（CL）点。由于刀片几何形状的复杂性，刀具方向应限制在某个区域内，以避免潜在的碰撞和局部刨削，该区域也称为刀具方向的可接近区域。通常，真实可达区域是以特定CL点为中心的单位高斯球上的闭合区域然而，计算每个CL点的精确可达区域对于今天的PC机来说仍然是一个繁重的工作量。此外，由于我们将在每个对应区域内拾取一组平滑的工具方向，因此希望将这些区域简化为规则的几何体，例如高斯球上的圆锥体，如图1所示。由于我们要求任何CL点的工具方向被限制在一个平面内，因此用于选择的相应工具方向集现在退化为高斯球上的测地线弧2.1. 参考平面在整体叶盘上加工叶片表面的CL曲线，无论根部和轮毂表面如何，通常都是螺旋形的，从顶部开始，向下到底（见图2）。为了保证刀具方向沿CL曲线平滑变化，一组连续变化的参考平面是最重要的。此外，对于每个CL点，每个平面应该是唯一确定的，从而证明固定的可访问区域。为了满足这些要求，我们通过以下两个步骤确定每个CL点CL p i的合格参考平面RPi：pARPip CLpiUni 0第一步：计算待加工叶片的几何中心C，通过连接转子的中心点C0，叶片的虚拟轴线可以在s，C0C处获得。步骤2：在CC处找出叶片表面法线sni对应于指定CL点的点;参考平面RPi的法向量ni计算为f、C0C和sni的crossproduct：ni¼，C0C~sni=2： 1因此，参考平面现在完全由点CLpi和法向矢量ni确定，如图2所示。对于这个特定的CL点，所有可能的工具取向T是被限制在这个平面上，图1.一、高斯球上可达锥的一个例子图二、叶片曲面的CL曲线的螺旋样式L. Chen等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）1971991，2为了找到更平滑的刀具取向过渡，两个系数a1和a2应保持为常数或在一定的变化范围内，唯一影响刀具取向连续性的是dsni =ds。只要曲面法线沿CC曲线平滑变化，就可以保证刀具方向是平滑的。2.2. 球头铣刀可加工区域的计算图三. 确定参考平面。，C0C和sni，如图所示。第三章：T¼aUCCaUsn12：2分一旦参考平面已经确定，刀具轴基本上被锁定在该2D区域内。与从CL点发出的射线的可见区域不同，刀具的可及区域是前者的严格真子集，因为球头刀具具有刀具半径R、长度L和刀柄半径Rh的特定形状（见图11）。 4）.计算可达区域的第一步是将叶片几何形状三角化为三角形网格体。由于叶盘的特殊几何形状这样的参考平面的一个好的特征是嵌入的刀具取向T可以达到与对应的刀具接触（CC）曲线相同的连续性水平。假设CC曲线由弧长s参数化，T对s的一阶导数为：相邻的叶片可以作为对叶片之间的障碍物。让这三个刀片分别标记为LB、MB和RB，如图5所示。三个刀片都是三角形网格。接下来，对于给定的CL点CLpi，我们通过等式（1）计算参考平面RPi的法线方向ni（2.1）;如果ni是DTds¼，C0CUda1DS 2UdsniDS 乌斯季大二2019 -02- 2201：02：03如果障碍物面向后，则潜在障碍物应为RB，否则为LB。图四、工具的可访问区域和可见区域之间的差异图五、计算可触及区域：3D（左）和平面（右）。C0C锡我我200L. Chen等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）197]¼ ½[1/2]半]-将参考平面与MB和潜在障碍物相交将导致两个点环（对于某些特殊情况，与潜在障碍物的相交可能为零，如将要解释的）。图5示出了工件坐标系（WCS）和引入的平面坐标系（PCS）中的可访问区域。最初，在PCS中，左和右极端刀具位置被分配为π和0，这使得可访问区域首先为1801。然后，我们搜索工具从右侧到达的Loop0上的临界点Cp0，同样，搜索工具从左侧到达的Loop1上的临界点Cp1在参考平面与相邻叶片不相交的某些特殊位置，循环1将为空;例如，参照图6，在这种情况下，右极端工具位置将保持其初始位置，在PCS中为01到目前为止，我们已经为每个CL点建立了参考平面，并确定了嵌入的可访问区域。在下一章中，最佳的工具方向将选择计算的平面可达区域，在沿CL曲线的平滑的工具运动的3. 刀具定位优化3.1. 概述前一章讨论了刀具方向选择约束的推导方案在这些约束下选择的刀具方向保证是无碰撞的。图7（a）给出了沿着平滑CL曲线的参考平面限制的工具取向的图示。为了讨论的简单性，定义了工具方向由刀具轴向单位 向量以1到2到3：：：;到n，其中n是CL曲线上CL点的总数。然后，平面工具可访问范围由参考平面的局部2-D系统中的扇形区域表示。如可以见图7。(a)平面限制的可接近范围;（b）从这些可接近范围中选择工具方向。沿着整个CL曲线平滑地改变刀具方向。在五轴加工中，刀具运动通常由直纹曲面表示，其直纹对应于刀具轴。因此，刀具方向的3.2. 刀具方位表示法因此，未知变量是TO到1;到2;到3;：;到n，其表示工具定向的单位向量最初，三维空间中的单位向量由两个实数定义。由于刀具的方向被限定在一个平面内，刀具轴向矢量的自由度被有效地减少到一个。LetTOC1¼½toc11;toc12;toc13;：;toc1n]andTOC2¼2 2 2 2从图7（b）可见，对于每个工具可接近范围，角度θi将唯一地将工具定向定义为i。所以这里的任务是为每个CL点找到一个合适的pathi这种工具方向选择的目的和随后的优化是获得一组逐渐和toc1;toc2;toc3;：：：;toc n是两组单位向量表示n个工具可访问范围的边界。因此，任何选择的toi只能落在由toc1i和toc2i界定的平面扇形中。很明显，这个扇形中的任何向量都落在单位球面上由toc1i和toc2i定义的大我们使用球面线性四元数插值（SLERP）[15]，它保证所有插值的四元数都在单位球面上。SLERP可以独立于四元数。的几何关系在你的统一向量下的两个波之间！A，-O！Banddany任意uni t vecto r O！是谁把所有的东西都弄丢了？单位球如图所示。第八章：当r eΦ是一个赌注之间-O！啊！B、调整角度在-O！啊！H，和-O！E是垂直于-O！A.显然，我们有：哦！EsinΦ3：1哦！圣经新译本3：2哦！哦！F13： 3分见图6。 可达区域的特殊情况。哦！B组哦！EL. Chen等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）197201sinΦ-我知道-221/2g-OH¼¼þ1122ð-A1--1/21-λp1-p2λq1-q2]dλ---A;A;见图8。单位向量与可达范围内两个边界向量之间的几何关系。提交方程式（3.1）和（3.2）的方程。（3.3）：你好！C啊！CsinO！BsinΦ同样地，啊！如果你不介意的话！一sinΦ13：4分3：5分见图9。刀具定位优化目标：刀具轴向轨迹直纹面面积。由于刀具方向由一组离散矢量表示，因此刀具轨迹表面的面积可以近似为刀具轨迹上每两个连续刀具轴向矢量形成的双线性贴片的面积之和的面积。Chen和Pottmann在[16]中给出了双线性贴片的有用度量：设l1和l2是R3空间中的两条线段，其中p1最后，我们有：sinΦ-sin！-我知道p2和q1，q2分别为它们的端点。在两条线段之间建立映射3：6分1-λ将角度间隔Φ0归一化为x01，以及我不知道！A，-O！B和O！H分别由toc1、toc2和toc来表示，连接相关联的点给出由l和l形成的双线性贴片。该斑块的面积测量如下：当量（3.6）可以写成：sinΦ xΦ1 2Z12sinxΦ2sinΦ0[2019-01-22 00：00][2019 -01-2200：00][2019- 01][2019 - 0最大值Φtoc;xA0;1mm3：7mm既然工具取向在归一化空间中被适当地表示，那么工具取向选择和优化问题可以被表达如下：选择/优化Xx1; x2; x3;：：x n; x iA 0; 1，因此，刀具轨迹规则曲面的整体光滑度最好。3.3. 最优化问题公式化在五轴加工中，“平滑度”的概念直觉上，本文将刀具轴向轨迹直纹面表示为一系列离散的刀具轴。因此，自然地，最明显的直觉是，平滑意味着刀具轴沿着刀具路径扫过尽可能小的区域。 这种平滑度的定义如图所示。9.第九条。对于我们的应用，为了将刀具轴向矢量定义为i，我们需要两个端点，其中一个是已知的并且是固定的，即，CL点ci，而另一个，用ti表示，要进行优化修改（注意ti ci到i）。式中的第i个双线性贴片面积（3.8）则由下式给出[Ailti-ti12ci-ci12ti-ti1ci-ci1]2019 - 03-1900：00：00通过最小化所有n1个双线性曲面片的面积之和，可以实现刀具轨迹曲面的最佳光滑度。然而，另一方面，仅最小化刀具轴线的扫掠面积并不能保证最期望的刀具取向改变图案。如图10所示，两组工具取向（对于相同的CL曲线）具有近似相同的工具轴向轨迹表面积。前者加速和减速其变化基本上沿着CL曲线，而后者的变化要温和得多，并表现出更多的旋转（理想的）模式。正弦ΦOA正弦ΦOB至1/4 Slerp1; toc2; x1/4A=1;l2=1：1202L. Chen等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）197ðÞ¼nX¼fx1;x2;：;xng我2我þi第1页X¼图10个。刀具方向优化目标：刀具旋转角速度当我们处理离散数据时，局部角速度可以近似为两个相邻工具取向之间的每个间隔中的平均角速度。 假设刀具中心以稳定的进给速度运动，则在第i个区间内刀具方位变化的平均角速度可以表示为：本地过程每次确定一个刀具位置，一旦确定了刀具位置，在未来的过程中将不会修改。基于贪婪的算法适合于这项任务，因为它们只关注于找到手头的最佳选择。基于贪婪的算法具有易于实现和相对较好的计算效率的明显优势。他们最大的缺点就是在大多数情况下，局部最优解并不能保证全局最优解，甚至可能导致全局最差解。当决策链变得更长时，这种困境变得尤其严重。一般来说，局部最优解是否接近全局最优解在很大程度上取决于如何定义这取决于局部最优子问题的形式化，以及刀具可达范围的布局。在我们的特定情况下，很可能局部最优解可能倾向于聚集到（平面）工具可访问范围的一侧。为了避免这种情况，引入了惩罚因子：最小F μ1xii-i时间：2019-01-1300：00：00ωθiℓðcici1Þ2013年3月10日其中μ是控制惩罚因子的影响的权重，Fi是所描述þ其中，θ i是第i个和第（i<$1）个刀具轴向矢量to i和to i<$1之间的角度，并且θ c i<$1代表两个CL点之间的弧长。 在实际情况中，通常两个连续的CL点是闭合的，并且dθi很小，因此有：θi=1，θ i=1，因此我们有：在Eqs.（3.12）和（3.13），或两者的组合如前所述，局部最优解并不能确保全局最优解。在我们的情况下，在一个CL点平滑的工具方向可能会导致在其他CL点不平滑的工具方向。此外，引入的惩罚因子在方程。（3.14）有从ω1到i 1-到i12013年3月11日工具可触及范围的中心;icici1角速度的平滑可以通过沿刀具路径最小化ωi的调和平均值或最大ωi来实现。最终刀具方向平滑问题可以表示为以下约束优化问题（参见Eq。（3.7））：n-1工具可访问的范围边界矢量将对最终结果的平滑度产生负面影响。因此，应用全局优化来实现刀具轨迹的总体平滑是合理的。作为方程中描述的优化函数和约束，（3.12）和（3.13）是三次连续可微的，流行的SQP（序列二次规划）方法[17]，minXAi它在处理大规模问题时更有效，X¼fx1;x2;：;xngi¼1时间：2019-01-1300：00：00或者：n-1用于解决这个全局优化问题。下面描述解决我们问题的基本SQP算法SQP算法：minXωi2步骤1：选择初始解X0;它可以通过以下方式获得：X¼fx1;x2;：;xngi¼1时间：2019-01-1300：00：003.4. 刀具方位选择及优化方案上面提到的基于贪婪的算法，或者简单地取工具可访问范围的中间点;令t0. 步骤2：近似等式2中描述的优化问题。（3.14）在Xt处的二次规划问题：只要明确定义了优化目标可以执行位置确定过程。该过程基本上有两种方法，即本地最小值½XFXt]Td1dTHtd1/1进程和全球进程。s：t：½gXt]Tdr-gXt3：15L. Chen等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）197203我ð Þ¼þ ¼þ其中，Ht是对称矩阵，其第ij个元素为t2F方向，变得更大。有几个可能的解决方案来解决这个问题：Hij¼xx2016年12月16日1. 提供了一种有效和通用的方法来选择一个而gXr0表示约束条件0rxir1。第三步：求解二次规划子问题，得到最优的dt。第四步：如果dt<$rε，其中ε是用户给定的阈值误差，则停止;否则，令X t<$1X t d t，t t 1，并返回到第二步。上述算法保证收敛（证明可以在[17]中找到）。这个SQP方案还有一个问题：该算法经常收敛于局部最小解而不是全局最小解。SQR算法的这一特点使得初始解的选择尤为重要。如果初始工具取向混乱，则算法可能无法提供令人满意的结果。当问题的大小，即，刀具数量质量较高的初始解;2. 提供一种启发式机制，使算法能够跳出局部最优;3. 将优化问题转化为凸优化问题，保证算法收敛于全局最优。然而，这三种解决方案都有各自的缺点。对于解决方案1，机器部件和障碍物可以以各种几何图案出现。设计一个通用的方案，使其总能产生令人满意的初始解，是一项艰巨的任务。对于第二种解决方案，这将使算法在计算上更昂贵，同时鲁棒性更差。对于最后一个，新的约束可能会被引入，并且在优化问题的改造过程中可能会失去一些见图11。 试验整体叶盘的CAD模型。见图12。 (a)参考平面;（b）平面工具可接近范围。J204L. Chen等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）197图十三. (a)由基于贪婪的算法选择的工具取向;（b）由基于贪婪的算法选择的工具取向，与相邻刀片一起示出;（c）由SQP算法优化的工具取向;（d）由SQP算法优化的工具取向，与相邻刀片一起示出图十四岁比较基于贪婪算法和SQR算法得到的解L. Chen等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）197205þþ4. 评价和结论所提出的刀具定位优化算法已用C语言实现，并在PC机上进行了测试。用一个整体叶盘模型对算法进行了验证。十一岁 从该CAD模型中可以看出，叶片之间的空腔是狭窄的，形状复杂，因此是一个很好的测试例子，所提出的算法。刀具轨迹（CL点数据）被假定为从上游程序生成首先，使用第2章中描述的方法生成一组参考平面。结果如图12（a）所示。生成的平面具有视觉上令人满意的平滑度，这确保了在早期阶段刀具方向的整体平滑度。然后相应地计算平面工具可访问范围。如图12（b）所示，每个平面工具可访问范围由其两个边界线接下来，我们应用我们在第3章中介绍的工具方向选择和首先，执行贪婪搜索方案。结果如图13（a）和（b）所示。虽然没有障碍物干扰，但由于第3章中提到的缺点，很容易看到刀具方向的突然变化。然后，我们应用SQP算法来解决方程的全局优化问题。用基于贪婪的算法得到的结果作为初始解，得到更平滑的结果，如图13（c）和（d）所示。该图还清楚地证实了沿刀具路径的任何地方都不会发生干涉。图14显示了基于贪婪算法和SQR算法获得的角速度（假设刀具具有恒定进给速率）的比较。基于贪婪算法和SQR算法得到的平均角速度分别为0.6706和0.6300，而最大角速度分别为1.7149和0.9267。可以看出，由SQR方法给出的解确保了低得多的角速度。但也可以看出，SQR的解决方案的整体分布是高度相关的贪婪算法。这证实了SQR算法对初始解是敏感的。本文提出的方法制定的方式，这样的无碰撞的要求得到保证，而在同一时间足够的空间是留给刀具方向优化的问题。虽然通过将工具定向优化划分成两个独立的阶段（即，确定参考平面，然后从平面可接近范围中进行选择），所提出的工具取向确定/优化方法被认为在以下方面是有用的对于刀具定向的良好或优选参考平面已经预先已知的应用，例如在我们的整体叶盘加工的情况此外，即使不存在这种奢侈，通过迭代地尝试不同的参考平面，然后应用所提出的优化过程，也为用户提供了一个有用的计算工具，用于找到全局接近最优的解决方案。引用[1] Morishige，K等人，使用二维C空间进行5轴控制加工的无碰撞刀具路径生成。国际先进制造杂志 Technol. 1997; 13：393-400.[2] Balasubramaniam，M等人，《从可见性数据中无碰撞精加工刀具路径》。计算-辅助设计2003; 35：359-74.[3] Hsueh，Y-W，等。自动选择刀具方向以防止五轴加工中的碰撞问题。Int. 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