可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报6（2019）243IWOA：一种求解优化问题的改进鲸鱼优化算法Seyed Mostafa Bozorgi，Samaneh Yazdani伊朗德黑兰伊斯兰阿扎德大学北德黑兰分校计算机工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：2018年8月1日收到收到修订版，2019年2月5日接受，2019年在线预订2019年保留字：鲸鱼优化算法Swarmintelligence元启发式算法优化差分进化A B S T R A C T鲸鱼优化算法（WOA）是基于座头鲸的社会狩猎行为而提出的一种新的生物启发式元启发式算法。WOA存在过早收敛的问题，导致它陷入局部最优。为了克服WOA的这一局限性，本文将WOA与对函数优化问题具有良好探索能力的差分进化算法相结合。该方法被称为改进的WOA（IWOA）。所提出的方法，结合开发WOA与DE的探索，因此提供了一个有前途的候选解决方案。此外，本文还提出了IWOA+，它是IWOA的一种扩展形式. IWOA+通过重新初始化和自适应参数控制整个搜索过程，以获得更好的解.在一组25个基准测试函数上对IWOA和IWOA+进行了验证，并与PSO、DE、BBO、DE/BBO、PSO/GSA、SCA、MFO和WOA进行了比较此外，我们提出的算法的性能的维数和人口规模的影响结果表明，IWOA和IWOA+优于其他算法的最终解的质量和收敛速度。©2019计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍受 自 然 启 发 的 算 法 在 解 决 工 程 （ Hadavandi ， Mostafayi ，&Soltani ， 2018; Lucas ， Nasiri-Gheidari ， &Tootoonchian ，2010），生物信息学（Das，Abraham，Konar ，2008 ），经济（Hafezi，Shahrabi，Hadavandi，2015）和医学（Lin，Mimori，Chen，2012）等领域的不同问题时非常受欢迎，因为它们&群体智能是通过模拟简单生物的社会行为而发展起来的一类受自然启发的算法。一些最流行的群体智能算法是粒子群优化（PSO）（Clerc Kennedy，2002; Eberhart&Shi ， 2004 ） ， Krill-Herd （ KH ） （ GandomiAlavi，2012），蛾焰优化（Mirjalili，2015），布谷鸟搜索（CS）（ Yang Deb ， 2009 ） ， 基 于 生 物 地 理 学 的 优 化 （ BBO ）（ Simon&Member ， 2008 ） 和 灰 狼 优 化 （ GWO ） （ Mirjalili ，Mirjalili，Lewis，2014）。Whale优化算法由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电子邮件地址：s.m. iau-tnb.ac.ir（S.Mostafa Bozorgi），s_iau-tnb.ac.ir（S.Yazdani）。（WOA）（Mirjalili Lewis，2016）是Mirjalili和Lewis开发的一种新的群体智能算法，它的灵感来自座头鲸的社会行为。WOA算法通过包围猎物、搜索猎物和攻击猎物来搜索全局最优解。在29个优化基准函数和6个结构设计问题上测试了WOA的性能。结果表明，与一些最先进的自然启发算法相比，WOA是有效的（Mirjalili Lewis，2016）。WOA的几项研究，可分为两类，即，（1）提高WOAWOA的一些&&&Kaur和Arora提出了混沌WOA（CWOA）（Kaur Arora，2017），其中混沌理论用于调整WOA的主要参数以提高其收敛速度。在20个优化基准函数上的实验结果表明，CWOA能够提高WOA的性能.在Ling等人（2017年）中，介绍了基于Lévy飞行概率的WOA（LWOA）LWOA采用Lévy飞行轨迹来增加种群的多样性。结果表明，LWOA优于原始WOA。Sun等人（2018）提出了用于解决大规模全局优化问题的改进WOA（MWOA）。MWOA采用Lévy飞行策略提高WOA到https://doi.org/10.1016/j.jcde.2019.02.0022288-4300/©2019计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。244S. Mostafa Bozorgi，S.Yazdani/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）243ðþ Þ---兰德！！D！´-2½-]D！！D！！！提高WOA的开发能力，MWOA采用二次插值方法。另外，MWOA采用非线性控制策略来控制整个搜索过程，平衡WOA的探索和开发能力。实验结果表明，MWOA算法在精度和收敛速度方面优于其他同 类 算 法 此 外 ， WOA 已 被 应 用 于 许 多 现 实 世 界 的 应 用 。 在Bentouati，Chaib和Chettih（2016）中，通过结合WOA和模式搜索（PS）（Findler，Lo，&Lo，1987）算法，提出了一种新的方法用于电力系统设计。仿真结果表明了该算法对不同问题的有效性在Mafarja和Mirjalili（2017）中，模拟退火（SA）嵌入WOA中，以提供四种特征选择方法。SA作为一种局部搜索，以提高开发效率。WOA的能力对这四种方法进行了比较● 包围猎物：如果（p <0.5和|一|第<一章该位置的念珠菌te解决方案，！Xt1，根据方程更新。（1）和（2）：C：X-X！我不知道！别说了！答：D！j2其中p2½0：1]和X！ω 是目前最好的候选解决方案。 ！A和！C是根据方程计算的。（3）和（4）：！A¼j 2！a：！r-！aj2013年与其它三种包装方法的比较结果表明了所提出方法的有效性阿尔贾拉法里斯！C2：！Rð4ÞMirjalili（2018）将WOA应用于神经网络训练。该方法进行了评估，并与其他七种算法的20个测试功能。结果表明，该方法能找到较好的解。 在Aziz、Ewees和Ella（2017）中，WOA和蛾焰优化（MFO）算法被应用于多级阈值图像分割。并与其他五种算法进行了比较。实验结果表明，MFO算法在解的质量方面优于其他六种算法。在ben oualidMedani，Sayah和Bekrar（2018）中，WOA被用于解决最优无功功率调度问题。实验结果表明，该方法比两种对比算法获得了更好的结果。Yu ， Wang ， Li ， Su 和 Wu （ 2017 ） 提 出 了 征 收 飞 行 WOA（LWOA），并将其用于优化自动航母着陆系统（ACLS）的自抗扰控制（ADRC）方案的参数。结果表明，该方法比传统的ACLS方法获得了更好的结果。Wu等人（2018）改进了WOA，并利用它为城市环境中的太阳能无人机（SUAV）提出了一种新的路径规划框架。仿真结果表明了该方法的有效性。WOA的主要缺点之一是它不擅长探索搜索空间。针对这一缺陷，本文将WOA算法与具有良好探索能力的DE算法相结合，提出了一种改进的WOA算法（IWOA）。此外--在哪里！a从2到00线性减小;r是随机向量，[0，1]中的tor● 寻找猎物：如果（p< 0.5和|一|第<一章搜索猎物非常类似于包围猎物，但与之相反，搜索猎物而不是使用X！ω是一个随机解，Xra！ND被选中。 等式（5）和（6）描述了该过程。jC：Xrand-X！我不知道！ðtÞ —A：Djð6Þ搜索猎物是在探索阶段使用，并使WOA执行全局搜索。● 螺旋更新位置：如果p≥0.5在WOA的开发阶段，采用了包围猎物和螺旋更新位置的方法。螺旋更新位置改变个体的位置，如等式（七）：！快去！0：eb l：co s2plX！ωt7其中D1/4。-X！别说了！我知道了。这是第i个坎迪之间的距离进一步改进了IWOA的性能，提出了IWOA+。.其中引入了新的控制参数。此外，重新初始化集成到IWOA+中，以增加人口的多样性在25个著名的优化基准函数上的实验表明了所提算法的有效性。本文件的提醒部分安排如下。WOA是日期解决方案和当前一代的最佳解决方案。b是常数，而l是1： 1。算法1示出了WOA算法的伪代码。算法1（WOA算法）。在第2中简要介绍。第3描述DE。第4详细介绍了所提出的算法。在第5节中，我们用25个优化基准函数对所提出的算法进行了评估。第6节介绍了本研究的主要结果。2. 鲸鱼优化算法WOA 是 2016 年 提 出 的 一 种 新 的 基 于 人 群 的 算 法 （ MirjaliliLewis，2016）。这个算法模拟了座头鲸的社会行为与其他基于种群的算法类似，WOA算法使用一组随机的候选解（种群），并在每一步中使用三个规则来更新和改进候选解的位置，即包围猎物、螺旋位置更新和搜索猎物。现将其说明如下：1.生成初始种群X i（i = 1，2，.. . 、NP）2.评估Xi3.X*=最佳候选解决方案4.当不满足停机标准时，5.对于i=1到NP，6.更新a、A、C、l和P;7.对于j=1到n，8.如果P0.5，则9.如果（|一|<第一章10.D=|C. X*-X i|11.Xi（j）=X*（j）-A.D12.否则如果（|一|≥1）13.选择一个随机的个人Xrand14.D=|C. X rand-X i|S. Mostafa Bozorgi，S.Yazdani/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）243245-*×-≤×-12.end ifXJJJ我15.X（j）=X（j）-A.D平衡，改进了IWOA，并引入了IWQA+。我们兰德16.end if17.如果P≥0.5，则18.D0=|XXi|19.Xi（j）=D0. e bl. cos（2pl）+X*20.end if21.端22.评估Xi的适应性23.端24.end while3. 差分进化差分进化算法是Storn提出的一种简单易用的基于种群的搜索算法引入了一个新的参数搜索模式，自动改变IWOA的勘探阶段和开采方式。这两个提出的算法描述如下：4.1. 改善WOAIWOA算法的核心是将WOA的算子与DE的变异算子相结合，IWOA的主算子是一个混合算子（见算法3的第10-28行IWOA有两个主要部分：探索部分（参见算法3的第11-18行根据算法3，当randk时，探索部分改变个体。k由Eq调整。（八）、和1995年的Price（Brest，Zumer，Maucec，2006）。它通过执行变异和交叉算子生成新的个体不k¼1-tmaxð8Þ如果后代比其相应的亲本更适合，则亲本被其后代取代。算法2示出了DE的伪代码算法2（DE算法）。1.生成初始种群X2.评估X中每个个体的适应度3.当不满足停机标准时，4.对于i=1到NP，5.均匀随机选取r16.（1，n）7.对于j=1到n，8.如果rndrealj[0，1）>CR或j==jrand，则9.Ui（j）=X*（j）+F（Xr2（j）Xr3（j））10.其他11.U（j）=X（j）其中t是当前世代，tmax表示最大世代数。我们应用k来控制IWOA的勘探和开采能力。根据等式（8）k的值随时间从1减小到0。所以，个人可以在最初的世代探索，随着时间的推移进行开发。探索部分包括DE IWOA集成了DE的突变，因为它在探索搜索空间方面的优势（Gong等人，2011年）。IWOA的开发部分类似于WOA。与WOA相比，IWOA是一种精英主义方法。也就是说，第i个个体在下一代中的新位置是父代Xi和子代Ui之间更合适的位置.值得注意的是，解决方案应考虑边界约束。如果这些约束被违反，则根据等式2应用修复规则。（九）、i i（drndreal0;1×l-dif克什杰·<格拉德我13.端14.端15.评估后代Ui16.如果Ui优于Xi，则17.更新个体i，Xi=Ui18.如果Ui优于X*，则19.更新最佳个体，X*=Ui20.end if21.end if22.end while在算法2中，X是种群，n是问题的维数。rndint生成范围内的随机整数[1，n]。CR是交叉概率，并且rndrealj[0，1）生成0和1之间的随机实数。Xi（j）是第j个变量，第i个个体，Ui是后代。算法2显示DE/rand/1/bin ， 其 中 使 用 二 项 式 交 叉 。 更 多 细 节 见 Engelbrecht（2007）。DE的变异探索能力很强。因此，DE可以适当地找到全局最优的区域，但DE不擅长开发（Gong，Cai，Ling，2011）。4. 所提出的方法在本节中，介绍了WOA的两项改进。为了提高WOA的搜索能力，解决WOA为了更好的勘探和开发lj-rndreal0;1×lj-dj如果Xijk，则20.如果rndrealj [0，1）0.5，则21.D =| C. X个 *X i|22.Ui（j）= X*（j）公元23.其他24.D '=| X个 *X i|25.Ui（j）=D0. ebl. cos（2pl）+X*26.end if27.end if28.端29.评估后代Ui30.如果Ui优于Xi，则31.更新个体i，Xi = Ui32.如果Ui优于X*，则33.更新最佳个体，X* = Ui34.end if35.end if36.端37.t = 1;38.end while根据算法3，IWOA具有非常简单的结构。值得一提的是，IWOA和WOA之间的唯一区别是DE的突变被整合到WOA中。此外，IWOA的选择部分类似于DE的选择方法。因此，IWOA的计算复杂度与WOA相似，为O。1MaxGen是最大代数，O适应度由应用程序决定。4.2. 我们的扩展方法：IWOA+基于种群的算法的成功与探索-开发权衡有关。IWOA和WOA一样，有两个主要部分：勘探和开发。这两部分的执行时间和时间长短对IWOA的性能有很大影响在本节中，开发了IWOA并介绍了IWOA+IWOA和IWOA+之间的主要区别是IWOA+使用了一个新的参数，称为搜索模式。如上所述，在IWOA中，k的值随着时间的推移而减小到一个小值，并让探索部分在初始搜索步骤中改变解决方案，因为它会随着时间的增加而激活开发部分然而，在IWOA+中，通过跟踪种群中解的行为，通过搜索模式参数自适应地改变算法的活动部分（探索或利用）为了在搜索的第一初始步骤中促进探索，搜索模式被设置为1。如果搜索模式被设置为1，则Ps被设置为0.9（算法4）。在这种情况下，勘探部分比开采部分更活跃。如果最优解的质量在一定时间内不变迭代的BER，则为了改变IWOA +中的活动部分，搜索模式的值被更新为2。在这种情况下，开发部分比勘探部分更活跃。根据算法4，搜索模式参数不仅自适应地确定活动部分，而且证明探索或开发部分是活动的持续时间是合理的，并且可以改变解的位置（参见算法4的第39-56行在该算法中，count-fail用于跟踪种群中最佳解随时间的行为Thf是一个阈值，用于改变搜索模式。为了控制模式，1我们假设最大生成数被认为是终止条件。使用计数失败和预定阈值。一个挑战是确定该阈值的初始值。门槛不应很大，也不应很小。阈值的初始值非常重要。Thf的值越小，搜索模式的变化越快。因此，优化过程不能适当地执行。较大的Thf值可能导致IWOA+陷入局部最优。在本文中，Thf的值被设置为50，这是根据经验建立的。Thf的值小于tmax。如果在上述阶段之后，种群20%的群体是从先前的群体中随机选择的，其中包括群体中因此，保存了人口的历史重要的是，在重新初始化之后，所有搜索模式、计数失败和Thf的值都被重新初始化。算法4（IWOA+算法）。1.生成初始种群X i（i = 1，2，.，NP）2.评估Xi中每个个体的适应度3.X* =迭代t = 14.Ps = 0.9; search mode = 1; // explore mode5.count-fail = 0;Thf = round[tMax/50];//阈值失败6.当不满足停机标准时，7.对于每个个体，将适应度映射到物种数，8.对于i=1到NP，9.均匀随机选取r110.更新a = 2-t。（2/t Max），A = 2a.r.a，C = 2.r，l =rndreal（1，1）; j_rand = rndint（1，n）; k_rand= rndreal（0，1）;11.对于j = 1到n，12.if（search mode ==1 and k_rand =ps）or（searchmode ==2 and k_rand> ps）then//explore mode13.如果rndrealj [0，1）CR或j == jrand，则14.Ui（j）= X*（j）+F（Xr2（j）Xr3（j））15.其他16.选择一个随机的个人Xrand17.V =| C. X rand-X i|18.Ui（j）= Xrand（j） A.V19.end if20.else if（search mode ==2 and k_rand =ps）or（search mode ==1 and k_rand > ps）then // exploit mode21.如果rndrealj [0，1）0.5，则22.V =| C. X个 *X i|23.Ui（j）= X*（j）A.V24.其他25.V *=| X个 *X i|26.Ui（j）= V*。ebl. cos（2 p l）+X *27.end if28.end if29.端30.评估后代Ui31.如果Ui优于Xi，则32.更新个体i，Xi = Ui33.如果Ui优于X*，则34.更新最佳个体，X* = Ui35.end if36.end if37.端38.t = 1;39.如果最佳个体t最佳个体t-1，则40.return 0;41.其他S. Mostafa Bozorgi，S.Yazdani/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）243247×. Σ42.int count = count +1;43.如果计数失败> thf，则44.如果搜索模式= 1，则45.search mode = 2; count-fail =0; thf = thf 2;46.如果搜索模式= 2，47.search mode = 1; count-fail = 0; Thf = round[tMax/50];表210种比较算法的参数设置参数金额人口规模（NP）（Mirjalili Lewis，2016）100最大迭代次数（Mirjalili Lewis，2016）500最大函数调用数（Max-NFCs）50，000要达到的值（VTR）（Gong等人， 2011年）10- 848.重新初始化并生成新的种群Xi（i= 1，2... NP）。49.//保持当前种群的20%包括X*，X“，并重新初始化80% 的种群。50.评估Xi中每个个体的适应度51.如果Xi优于X*，则52.更新最佳个体，X* = Xi53.end if54.端DE的交叉概率（Brest等人，2006年），DE/BBO（Gong等人，2011年），IWOABBO的突变概率（Simon Member，2008）DE的比例因子（Brest等人，2006）、DE/BBO（Gong等人，2011年），IWOADE的DE突变方案（Brest等人，2006）、DE/BBO（Gong等人，2011年），IWOADE/BBO的生境改变概率（Gong等人，（2011年）a WOA（Mirjalili Lewis，2016），SCA（Mirjalili，2016），IWOA0.90.05在（0.2，0.8）DE/best/1/bin1从化降低2比055.end if56.end if57.end while5. 模拟结果和讨论为了验证IWOA和IWOA+的性能，在其他研究中广泛使用的25个基 准 函 数 上 进 行 了 不 同 的 实 验 （ Cheng Lien ， 2012;Jamil&Blekinge，2013; Yao，Liu，Lin，1999）。 这些函数被分类为具有少量局部极小值的单峰函数和具有大量局部极小值的多峰函数（表1）。函数f01-f15是高维和可扩展的问题。函数f01- f05是单峰函数，函数f06-f13是多峰函数。函数f14-f18和f19-f25分别是单峰函数和多峰函数的低维函数5.1. 实验装置和性能标准我们提出的算法IWOA和IWOA+已经与其他八种自然启发算法进行了比较：WOA（Mirjalili Lewis，2016），PSO（Eberhart Shi，2004），BBO（Simon Member，2008），表125个基准函数的简要说明。PSO的c1和c2（EberhartShi，2004）2SCA （ Mirjalili ， 2016 ） 、 MFO（ Mirjalili ， 2015 ） 、 PSO/GSA（Mirjalili&Hashim，2010）、DE（Brest等人，2006）和DE/BBO（Gong等人，2011年）。为了比较这些算法，必须确定一些参数。表2示 出 了 这 些 参 数 ， 这 些 参 数 取 自 （ Gong 等 人 ， 2011; Mirjalili&Lewis，2016）。对于所有实验，参数根据表2设定，除非我们提及变化。为了进行公平的比较，每个基准函数重复实验50次，并使用五个性能标准。它们的定义如下（Gong等人，2011）：（1）平均误差：解X的误差被定义为X的绝对值。-f∈Xω∈X-，其中X -是最好的解决方案Xω是最优解。（2）函数调用次数（NFC）：记录适应度函数调用次数，直到获得VTR还计算NFC的平均值和标准偏差（3）成功运行的次数（SR）：在最大函数调用次数（Max-NFC）终止试验之前算法成功完全到达VTR的运行次数。（4）收敛图：显示算法在不同模拟中的平均 误 差 。 （ 5 ） 加 速 率 （ AR ） ： 该 度 量 被 定 义 为 AR = NFC 其 他/NFCIWOA，并且其被用于名称/功能尺寸范围f min单峰函数F1球函数30 [-100，100] 0F2不同幂函数之和30 [-1，1] 0F3旋转超椭球函数30 [-100，100] 0F4 Schwefel 2.21函数30 [-100，100] 0F5 Rosenbrock函数30 [-30，30] 0多模态函数F6 Styblinski-tank函数30 [-5，5]-39.16599F7 Ackley函数30 [-32，32] 0F8 Ackley N.4功能30 [-35，35]-4.590101633799122F9 Griewank函数30 [-600，600] 0F10广义惩罚函数1 30 [-50，50] 0F11广义惩罚函数2 30 [-50，50] 0F12舒伯特3函数30 [-10，10]-29.6733337F13舒伯特4函数30 [-10，10]-25.740858固定维单峰函数F14 Ackley N.2函数2 [-32，32] 200F15落波函数2 [-5.2，5.2] 1F16 Schaffer N.1函数2 [-100，100] 0F17 Schaffer N.2函数2 [-100，100] 0.00156685F18三峰骆驼函数2 [-5，5] 0固定维多峰函数F19 Michalewicz函数2 [0，p]-1.8013F20 KowalikF21六峰骆驼函数2 [-5，5]-1.0316285F22固定台功能2 [-10，10]-19.2085F23 Goldstein价格函数2 [-2，2] 3F24哈特曼三维函数3 [1，3]-3.86F25 Levy N.13函数2 [-10，10] 0248S. Mostafa Bozorgi，S.Yazdani/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）243+比较了IWOA算法与其他算法的收敛速度。如果AR > 1时，IWOA算法比比较算法更快。5.2. 一般性能表3显示了10个比较算法在25个基准函数上的平均误差和标准差根据表3：● IWOA获得F1、F3、F5、F6和F7的第二等级，IWOA在除F1、F5、F8和F24之外的所有功能上都获得了最佳性能。对于他们来说，IWOA+在其他比较算法中获得第二名我们可以看到，IWOA在20个测试函数上优于WOA。此外，IWOA+在23个和18个测试函数上分别比WOA和IWOA有性能改进。IWOA和IWOA+较好的性能与其平衡勘探和开发的能力有关。+其他算法。对F12、F13、F15、F16、F17、F18、F19、F表3显示了IWOA多模态函数F20不好。在剩余的14个测试函数中，IWOA达到最佳平均误差。值得注意的是，对于一些测试函数的平均误差与IWOA+非常相似。IWOA+的出色性能是由于它能够改变算法的活动部分。重新初始化和改变活动操作符（勘探部分或开发部分）有助于IWOA+获得比WOA更好的性能表3在50次独立运行中，对10种比较算法在25个测试函数上的错误进行比较F2 7.60e-9 1.84e-9 1.58e-5 1.85e-5 3.53e-7 1.47e-6 8.28e-9 1.52e-9 9.82e-9 1.82e-9 0.6e-10F3 2.38e+3 902.67 1.18e+4 3.08e+3 3.67e+3 2.77e+3 1.56e+41.17e+4 8.6e 60 e +3 5.56e+3F4 9.1375 2.4565 22.076 2.0802 19.462 9.9705 43.274 1cm 2019年10月31日星期一F5 119.58 176.36 2.92e+4 1.43e+4 4.74e+3 1.74e+4 2.23e+4 3.84e+4 52.359 42.8050.0011 0.0021 0.0020 0.0119 0.0107 4.69e-9 2.91e-9 5.02e-9 2.94e-9粤ICP备05016666号-1电话：+86-510 - 8888888传真：+86-510 - 8888888粤ICP备05016888号-1电话：+86-021 - 8888888传真：+86-021 - 888888882019 - 05 - 25 0.0116 0.0171 421.31 737.18 7.15e+03 4.85e+4 2.7496 2.1155 19.649 9.5225F12 1.72e-5 6.46e-5 3.73e-4 3.43e-4 0.0022 0.0026 4.92e-9 2.69e-9 5.22e-9 2.75e-9 F13 2.05e-4 4.96e-4 4.02e-4 4.26e-4 5.89e-4 4.98e-4 5.05e-9 3.10e-9 4.95e-9 2.84e-9F14 7.11e-9 2.26e-9 0.0795 0.0522 6.62e-9 2.23e-9 6.41 e-9 2.61e-9 6.54e-9 2.63e-9 F15 5.32e-9 2.97e-9 0.0449 0.0291 4.29e-9 3.15 2e-9 0.0013 0.0090F164.89e-92.82e-90.00260.00264.53e-92.69e-95.04e-92.72e-94.93e-93.00e-9F175.28e-92.86e-90.00270.00294.53e-71.06e-65.00e-93.20 e-95.09e-92.92e-9F185.47e-92.44e-93.43e-54.51e-54.29e-92.73e-94.82 e-93.18e-94.61e-93.15e-9F194.77e-93.11e-95.56e-57.20e-50.00160.00134.55e-92.92e-95.52e-92.97e-9 F20 4.61e-42.45e-4 0.0022 0.0046 6.15e-4 3.80e-4 5.32e-4 2.24e-4 0.00580.0090F21 5.07e-9 2.84e-9 1.50e-4 2.70e-4 1.84e-5 1.57e-5 4.21e-9 2.99e-9 5.39e-9 2. 93e-9 F22 4.99e-9 2.96e-9 1.43e-4 2.06e-4 0.0076 0.0071 5.09e-9 2.71 e-9 5.35e-93.07e-9F23 4.75e-9 2.90e-9 0.0024 0.0078 6.05e-6 7.26e-6 4.7 1e-9 2.88e-9 4.68e-92.82e-9 F24 5.90e-9 2.97e-91.73e-53.23e-50.00700.00306.23e-92.32e-95.67e-92.38e-9 F25 5.14e-9 2.69e-9 0.0037 0.0062 4.21e-4 4.41e-4 5.12e-9 2.88e-9 4.88e-9 2.80e-9好玩的DE DE/BBO WOA IWOA IWOA+平均标准品平均标准品平均标准品平均标准品平均标准品F1 8.54e-9 1.09e-9 8.90e-9 8.4e-10 7.28e-9 1.92e-9 8.34e-9 1.15e-9 8.27e-9 10.32e-9 F2 6.93e-9 2.04e-9 7.37e-9 2.26e-9 6.60e-9 2.55e-9 6.25e-9 2.21e-9 6.21e-9 25e-92.14e-9 F3 1.07e-6 4.88e-6 4.19e +3 1.47e +3 2.87e +3 3.00e +3 0.0445 0.00 597 5.02e-7 8.53e-7 F4 0.3339 0.3452 0.6614 0.2328 40.197 0.0469 0.0000@028 0.00371.99e-5 4.12e-5粤ICP备16016666号-1F6 4.10e-4 6.13e-4 0.0053 0.0049 1.50e-6 2.48e-6 4.98e-9 3.23e-9 4.33e-9 2.33e-9 0.86e-9F7 4.0082 1.3400 9.67e-9 1.34e-9 8.29e-9 1.46e-9 8.96e-9 7.2e-10 8cm@91e-97.9e-10 F8 13.574 17.626 5.09e-4 4.56e-4 0.2216 1.5563 4.11e-9 3.11e-9 01e-95.05e- 9 2.95e-9电话：021 - 88888888传真：021 - 888888880.0145 0.0757 3.79e-4 7.64e-4 9.34e-9 8.9e-10 9.39e-9 5.8e-102019- 06 -210.01390.02462.59e-8 3.11e-81.30e-8 6.93e-9F120.00130.00115.88e-46.41e-42.21e-73.87e-71.92e-51.34 e-44.78e-93.13e-9F137.41e-47.04e-4 5.36e- 45.11e-44.40e-77.93e-71.93 e-45.09e-44.98e-93.06e-9F145.08e-92.23e-96.40e-92.03e-97.43e-92.10e-94.57e-92.30e-94.85e-92.56e-9 F150.01530.02750.00260.01260.01150.02470.00510.01753.75e-92.82e-9 F163.88e-92.62e-94.31e-92.62e-95.40e-93 . 1 0 e -93.48e-93.01e-93.18e-92.83e-9 F175.73e-92.56e-95.30e-92.76e-95.19e-92.88e-94.87e-92.68e-94.19e-92.64e-9 F183.60e-92.88e-94.93e-93.01e-95.79e-92.80e-93.32e-92.58e-93.38e-92.54e-9 F194.46e-92.91e-95.26e-92.89e-95.19e-92.86e-94.06e-93.18e-94.10e-92.89e-9 F200.0053零 点 零零八1.28e-43.20e-43.24e-43.63e-40.00200.00981.19e-43.04e-4 F214.03e-92.90e-94.25e-92.95e-95.32e-92.88e-93.94e-93.01e-93.16e-92.63e-9 F224.33e-93.03e-94.85e-92.91e-95.23e-93.07e-94.16e-93.16e-94.08e-92.81e-9 F234.05e-92.81e-94.83e-92.64e-99.52e-73.05e-63.90e-92.69e-93.64e-92.88e-9 F244.70e-92.75e-95.37e-92.64e-92.79e-43.56e-44.65e-92.42e-95.24e-92.64e-9 F254.02e-93.46e-94.08e-92.91e-96.42e-81 . 6 5 e -73.50e-92.56e-93.88e-92.89e-9●●好玩的PSOBBOSCAMFOPSO/GSA是说STD.是说STD.是说STD.是说STD.是说STD.F13.45e-53.60e-5367.25107.980.89351.9443600.982.39e+3200.641.41e+3S. Mostafa Bozorgi，S.Yazdani/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019
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