基于拓扑的社区中节点属性的相似性研究

12530研究基于拓扑的社区中节点属性的相似性。0Rajesh Sharma塔尔图大学爱沙尼亚塔尔图rajesh.sharma@ut.ee0Danilo Montesi伯罗奔尼撒大学意大利博洛尼亚danilo.montesi@unibo.it0摘要0网络科学领域中的一个重要问题是社区检测。过去，已经提出了各种基于拓扑的社区检测算法。最近，研究人员在提出社区检测算法时考虑了节点的属性。在这项工作中，我们研究了通过基于拓扑的算法识别出的社区中的节点是否也表现出属性相似性。使用四种不同类型的相似度度量，我们分析了使用五种不同类型的基于拓扑的社区检测算法得到的社区中节点的属性相似性。根据我们对三个真实社交网络数据集的分析，我们发现社区中的节点之间平均有50%的属性相似性。0关键词0社交网络分析；社区分析；属性网络。0ACM参考格式：Rajesh Sharma和DaniloMontesi。2018。研究基于拓扑的社区中节点属性的相似性。在WWW '18Companion：2018年万维网会议伴随会议，2018年4月23日至27日，法国里昂。ACM，纽约，美国，8页。https://doi.org/10.1145/3184558.319156401 引言0社区结构分析是网络领域中最受关注的研究之一[8]。已经提出了许多有趣和具有开创性的方法，这些方法基于网络的拓扑结构。例如，在[4]中，作者提出了一种基于链接结构的分层聚合算法。此外，还提出了各种改进方法，特别是为了可扩展性[23]。所有这些方法背后的基本思想是，在网络中，与彼此连接更密切的节点与其他节点相比是社区的一部分。有关基于拓扑的社区检测方法的更深入调查，读者可以参考[8]，[6]和[24]。0本文发表在知识共享署名4.0国际许可证（CC BY4.0）下。作者保留在个人和公司网站上传播作品的权利，并附上适当的归属。WWW '18Companion，2018年4月23日至27日，法国里昂，© 2018IW3C2（国际万维网会议委员会），根据知识共享CC BY 4.0许可证发布。ACM ISBN978-1-4503-5640-4/18/04。https://doi.org/10.1145/3184558.31915640基于拓扑的算法只考虑网络的结构，而忽略了节点的属性。属性的例子包括地理位置、兴趣、关联等。这些属性10可以成为激励用户与网络中的一组特定节点对齐并形成社区的原因。例如，考虑著名的Zachary俱乐部数据集，它经常被用作各种社区检测算法的测试基准（图2(a)，[8]）。两个主要的社区形成是因为俱乐部成员对费用结构的观点与总统和教练的观点不同。因此，如果观点可以被视为属性的一个例子，那么根据上述例子，可以认为属性（在这种情况下是观点）在社区形成中起着重要作用。然而，并非每个社区形成都是如此。最近，研究人员对基于属性的社区领域产生了兴趣。在这一研究领域中，工作包括：i）使用节点的属性信息检测社区[9]，以及仅基于属性分析社区结构[22]；或者ii）混合方法，既利用网络的拓扑结构又利用节点的属性[17]，[25]，[18]，[14]，[5]和[1]。在另一组与我们的工作更接近的工作中，研究人员通过使用网络中社区的先验信息评估了各种社区检测算法[12]，[13]，[19]，[25]。本文的目标不同，我们研究了通过基于拓扑的社区检测算法识别的社区中节点的相似性。让 �<�, �, �> 表示一个网络，其中 � 表示总节点数，� 表示总边数，� 表示网络 �中所有节点的总兴趣集合。假设 � 表示通过某种基于拓扑的社区检测算法从网络 � 形成的社区集合。让 � � <� ′ � , � ′ �, � ′ � > ∈ � （其中 � ′ � � ，� ′ � � ，� ′ � �）表示通过某些基于拓扑的社区检测算法识别出的一个社区。为了了解节点之间的相似性，我们使用了四种不同类型的相似度度量，涵盖了相似性的不同方面（见第三节）。让 � 表示相似度度量集合。我们使用每个 � �计算邻居节点之间的相似度得分 ∈ � ′ 。01 从这里开始，我们将兴趣和属性这两个术语互换使用。0论文: Mining Attributed Networks WWW 2018, 2018年4月23-27日, 法国里昂12540∈ �，以了解特定社区中的节点之间存在多少属性相似性。据我们所知，过去没有研究调查基于拓扑的社区内节点的属性相似性。我们通过探索三个不同的真实社交网络数据集来研究这个问题，即i）Blippr（产品评级社交网络），ii）Last.fm（基于音乐的社交网络）和iii）Delicious（社交书签网站）。这三个数据集既有社交网络，也有节点的属性信息。与过去的研究[11]，[15]不同，这些研究基于同类相聚的共同信念，我们发现社区内的节点之间存在非常低的属性相似性。本文的其余部分组织如下。接下来，我们描述数据集。第三节介绍与社区分析相关的结果。我们在第四节中讨论未来的研究方向。02个数据集0在本节中，我们简要描述了我们分析的数据集。Blippr:这是一个社交网络2，用户可以对各种产品和类别提供评论和评价。用户还可以与其他用户建立联系。对于这个数据集，我们构建了五个主要类别，即i）电影/电视，ii）技术（软件，设备等），iii）音乐专辑，iv）视频游戏和v）图书。Last.fm: 这个数据集是从Last.fm3收集的，它是一个社交网络平台，允许用户对艺术家进行标记。用户还可以与其他用户成为朋友。在这个数据集中，用户收听的艺术家被视为属性。Delicious: Delicious4是一个社交网络平台，用户可以标记他们喜欢的链接，并与其他用户建立社交链接。在这个数据集中，属性被视为网页链接。Delicious和Last.fm数据集是由[3]的研究人员发布的。这些特定的数据集被选为社交网络和节点属性信息不一定相互影响，不像DBLP合著关系中，边的形成是由于共同的兴趣（例如，相似领域的出版物）。表1列出了这三个数据集的各种网络属性。这三个数据集都有约2000个节点。然而，这三个数据集的总边数差异很大。尽管Last.fm的边比Delicious多，但Delicious的聚类系数更高。此外，Delicious的直径（和平均路径长度）比Last.fm和Blippr大得多。在最后一行，我们还提供了每个网络的总兴趣数量的信息。这三个数据集都显示出重尾度分布（由于空间限制，图表未显示）。02 现已被Mashable（http://mashable.com/）收购。3 http://www.last.fm 4http://www.delicious.com0属性/数据集 Blippr Delicious Last.fm0节点数量1944 1861 18920总边数9040 15328 254340聚类系数0.015 0.41 0.130直径7 16 90平均路径长度2.29 5.36 3.510兴趣数量5 104799 176320每个节点的平均兴趣2 56 490表1：数据集：基本属性。03个实验0我们首先讨论了用于识别社区的五种社区检测算法。然后，我们描述了用于计算社区中节点之间相似性的四个度量标准。我们在本节中总结了结果的讨论。03.1 社区检测算法0生成社区的五种社区检测算法如下：1.Louvain：基于贪婪模块化方法，该算法尝试在两个步骤中优化模块化。在第一步中，识别出小的社区，在第二步中，收集属于同一社区的节点，并从表示社区的节点创建新的网络。它是最快的社区检测算法之一，可以处理非常大的网络。然而，它经常无法生成中等大小的社区[2]。2.Infomap：该方法是基于流的，利用随机游走的地图[21]。该方法使用随机游走的概率流作为提取社区的媒介，通过压缩路径来表示社区。该算法还能够处理加权和有向网络。3.Demon：该算法使用递归方法从自我网络中收集更密集的区域。因此，该算法产生的社区具有更高的内部密度。由于该方法使用自我网络作为社区识别的起点，所得到的社区可能是重叠的[7]。4.LeadingEigenvector：该算法的关键是形式为A-P的模块化矩阵，其中A是网络的邻接矩阵，P表示网络中所有节点之间的边的概率矩阵，将其视为随机网络。该算法首先计算模块化矩阵的最大正特征值的特征向量，然后根据特征向量中对应元素的符号将顶点分为两个社区[16]。5.LabelPropagation：最初，该算法为每个节点分配不同的标签。在每个迭代步骤中，节点从邻居的标签中选择最流行的标签。最终，节点就会达成一致，并形成一个社区的一部分。这种迭代和简单的策略有助于算法在执行时间方面实现线性复杂度[20]。以上五种社区检测算法在性质上各不相同，它们遵循不同的策略来检测社区。例如，Demon生成重叠的社区，而其他三种生成不相交的社区。Louvain、Leading Eigenvector、Infomap算法比LabelPropagation和Demon快得多。像LabelPropagation这样的算法是基于自下而上的方法，而Louvain使用自上而下的方法来检测社区。表2提供了每个数据集的每个社区检测算法生成的社区数量的信息。对于Delicious和Last.fm，所有的社区检测算法生成的社区数量几乎相同。在图1中，对于每个数据集和每个社区检测算法，我们提供了关于具有特定大小的社区数量的详细信息。在所有情况下，所得到的社区数量都呈现出重尾分布。对于我们的分析，我们只考虑了大小大于2的社区。0Track: Mining Attributed Networks WWW 2018, 2018年4月23-27日，法国里昂12550(a) Blippr: Louvain0(b) Last.fm: Louvain0(c) Delicious: Louvain0(d) Blippr: Infomap0(e) Last.fm: Infomap0(f) Delicious: Infomap0(g) Blippr: Demon0(h) Last.fm: Demon0(i) Delicious: Demon0(j) Blippr: 特征向量0(k) Last.fm: 特征向量0(l) Delicious: 特征向量0(m) Blippr: 标签传播0(n) Last.fm: 标签传播0(o) Delicious: 标签传播0图1：数据集的社区分布0Track: Mining Attributed Networks WWW 2018, 2018年4月23-27日，法国里昂12560Comm. Det Algo Blippr Delicious lastfm0Louvain 20 34 340Infomap 243 713 7120Demon 3 24 290Leading Eigenvector 13 24 240标签传播 8 34 330表2：社区规模信息0算法在执行时间方面实现线性复杂度[20]。以上五种社区检测算法在性质上各不相同，它们遵循不同的策略来检测社区。例如，Demon生成重叠的社区，而其他三种生成不相交的社区。Louvain、Leading Eigenvector、Infomap算法比LabelPropagation和Demon快得多。像LabelPropagation这样的算法是基于自下而上的方法，而Louvain使用自上而下的方法来检测社区。表2提供了每个数据集的每个社区检测算法生成的社区数量的信息。对于Delicious和Last.fm，所有的社区检测算法生成的社区数量几乎相同。在图1中，对于每个数据集和每个社区检测算法，我们提供了关于具有特定大小的社区数量的详细信息。在所有情况下，所得到的社区数量都呈现出重尾分布。对于我们的分析，我们只考虑了大小大于2的社区。03.2 测量0我们现在描述了我们用来分析社区节点之间相似性的相似性度量。以下度量涵盖了相似性的不同方面，不能互相替代。1.Sim：我们将基本相似性度量称为Sim。对于任意两个节点�和�，如果任意两个相邻节点之间存在至少一个共同的兴趣，则Sim(��,��)返回1，否则返回0。2.Jaccard：Sim具有二进制输出。为了涵盖相似性的相对方面，我们测量社区内每两个相连节点之间的Jaccard相似性。形式上，它被定义为|��∩��|和|��∪��|的比率。3.Cosine：Jaccard是基于基数的度量。为了涵盖两个相连节点之间的相似度程度，我们测量节点之间的余弦相似度，它被定义为兴趣向量（��∙��）的点积与幅度（||��||||��||）的比率。4.EI指数：与以上三个基于边缘的度量相比，我们还测量了基于节点的自我网络的相似性度量，该度量基于外部-内部（EI）指数[10]。在原始定义中，对于一个社区，关于一个节点的边缘被称为0如果边连接的另一个节点也在同一个社区内，则称为内部，否则称为外部。我们在分析中修改了定义，具体如下。对于任何社区，内部和外部的含义与兴趣有关，我们只考虑在研究的社区中存在的节点的自我网络的边缘。换句话说，在一个社区内，如果另一个节点与自我节点至少有一个共同的兴趣，则将节点的边缘视为内部，否则为外部。与原始的EI指数不同，EI指数被测量为总内部边缘和总外部边缘之间的差异与外部和内部边缘的并集的比率。这是为了归一化的目的。在上述三个度量中，相似度函数的值介于0和1之间，值越高，两个节点越相似。在EI中，值介于-1（无相似度）到+1（相等）之间。为了在同一图表中呈现所有度量的结果，我们将EI度量的值归一化为0到1之间。03.3 结果0我们现在描述了在三个数据集上使用各种相似度度量的各种结果。03.3.1相似性度量。对于通过各种社区检测算法获得的每个社区，我们在每个数据集中测量每个相似性度量（Sim，Jaccard，Cosine和EI）的相似性值。图2显示了相似性值在反向累积频率分布中的结果。X轴表示相似性值从0到1，Y轴表示社区的百分比。对于每个数据集和每个相似性度量，我们绘制各种社区检测算法（Demon（ID），Multilevel（ML），Leading Eigenvector（LE），LabelPropagation（LA），Infomap（IM））的结果。由于每个算法产生不同数量（和大小）的社区，因此我们在绘制相同图表中的值之前，首先对来自不同社区检测算法的不同相似性结果进行归一化。如上所述，每个图表显示输出的反向累积分布。例如，在图2（a）中，30％的社区具有相似性值为1。在Demon的情况下，100％的社区具有至少0.85的相似性值。因此，一般来说，如果人们期望社区内的节点也具有相似的属性，则图表应该更多地位于框的右上部分。也就是说，更多的社区百分比（Y轴的顶部部分）应具有较高的相似性值（X轴的右侧部分）。在Sim度量中，Blippr和Last.fm在三个数据集中显示出最佳的相似性值。在所有度量中，Delicious显示了相似性度量的最差结果。在社交网络中，节点之间的属性相似度较低可能是由于各种原因。有时，个体在在线社交平台（如Facebook）上成为朋友是因为在社交聚会上见面。0Track: Mining Attributed Networks WWW 2018, April 23-27, 2018, Lyon, France𝐻(𝑥) = −𝐶∑︁𝑗=1𝑆(𝑐𝑗)𝑙𝑜𝑔2𝑆(𝑐𝑗)(1)12570（a）Blippr：Sim0（b）Last.fm：Sim0（c）Delicious：Sim0（d）Blippr：Jaccard0（e）Last.fm：Jaccard0（f）Delicious：Jaccard0（g）Blippr：Cosine0（h）Last.fm：Cosine0（i）Delicious：Cosine0（j）Blippr：Cosine0（k）Last.fm：Cosine0（l）Delicious：Cosine0图2：相似度测量。0另一个现实生活的例子，通常我们与邻居是朋友，但这并不意味着我们有共同的兴趣。因此，结构基于的社区也不一定在属性方面表现出强节点相似性的重要性。03.3.2熵。为了衡量相似性输出之间的差异，我们还使用以下标准公式计算了所有四个度量的熵：0其中H（x）表示熵的最终结果，通过对每对节点和所有社区（j =1到C）的个体相似性值进行求和，并使用相似性函数S进行计算。熵的较低值意味着社区内的相似性值之间没有太大差异。图3显示了所有三个数据集的输出。对于使用各种社区检测算法形成的每个社区，即Demon（ID），Multilevel（ML），LeadingEigenvector（LE），LabelPropagation（LA），Infomap（IM），我们聚合了所有的0相似度值为Sim（Sim），Jaccard（Jac），Cosine（Cos）和EI。我们将所有相似性度量的值归一化为0到1之间的范围。为简单起见，我们将熵的结果分为五个类别，即i）Min（表示Sim为0 <=H（x）<0.2，其他为0 <= H（x）<1），ii）belowaverage（表示Sim为0.2 <= H（x）<0.4，其他为1 <=H（x）<2），iii）average（表示Sim为0.4 <=H（x）<0.6，其他为2 <= H（x）<3），iv）aboveaverage（表示Sim为0.6 <= H（x）<0.8，其他为3 <=H（x）<4），v）max（表示Sim为0.8 <= H（x）<= 1，其他为4<=H（x））。高熵值意味着社区内的相似度值在各个相邻节点之间变化很大，而低熵值意味着相似度较低。在Blippr（图3（a））中，除了使用Demon（D）算法检测到的社区的Cosine（c）和EI（EI）度量之外，在所有其他组合中，至少60％的社区的熵小于或等于平均熵。在所有三个数据集中，Last.fm的结果最差，只有很少的社区具有较低范围的熵。Delicious显示出最低的熵，其中大多数社区都低于平均类别。Delicious的低熵也意味着低相似度度量。0Track: Mining Attributed Networks WWW 2018, April 23-27, 2018, Lyon, FranceTrack: Mining Attributed Networks WWW 2018, April 23-27, 2018, Lyon, France12580（a）Blippr0（b）Last.fm0（c）Delicious0图3：熵。0（见图3中的子图（c），（i），（f），（l））在各个社区中一直存在。换句话说，Delicious社区中的大多数节点在其对应的兴趣方面并不相似。03.3.3大小是否重要？我们还分析了社区的大小是否对相似性输出产生影响。这个分析的假设是由于在小的社区中，人们往往有相似的兴趣，在较大的社区中，社区的节点之间可能存在不同的兴趣。0图4显示了我们分析的结果。对于每个数据集和每个社区，我们绘制了社区大小（X轴）和相似度值（Y轴）之间的值，包括Sim，Cosine（Cos），Jaccard（Jac），EI等指标。从所有图中可以得出一个共同的观察结果，即Sim和EI显示更相似的行为，而Jaccard和Cosine返回类似的相似度值。在Last.fm和Blippr的情况下，较大的社区总是显示出更好的Sim和EI指标值。然而，在Delicious数据集的情况下并不观察到这一点。(a) Blippr: Louvain(b) Last.fm: Louvain(c) Delicious: Louvain(d) Blippr: Infomap(e) Last.fm: Infomap(f) Delicious: Infomap(g) Blippr: Demon(h) Last.fm: Demon(i) Delicious: Demon(j) Blippr: Eigenvector(k) Last.fm: Eigenvector(l) Delicious: Eigenvector(m) Blippr: Label Prop(n) Last.fm: Label Prop(o) Delicious: Label PropTrack: Mining Attributed Networks WWW 2018, April 23-27, 2018, Lyon, France12590图4：社区大小与相似度之间的关系。0对于每个社区，我们还测量了社区大小与相似度指标之间的相关性。表3呈现了结果。Sim和EI再次显示了所有数据集的方向相似性（除了在Delicious数据集的情况下）。Algo.BlipprDeliciousLast.fmSimJaccardCosineEISimJaccardCosineEISimJaccardCosineEILouvain0.1224-0.07840.01120.1069-0.1089-0.0729-0.0812-0.11190.14380.14750.59100.1316Infomap0.0277-0.0795-0.03980.0291-0.0700-0.0278-0.0341-0.08330.11700.35240.34770.1081Demon-0.92620.99990.98602-0.1802-0.0692-0.0653-0.0677-0.09160.28490.71950.70530.2102Eigenvector-0.1549-0.1941-0.2040-0.0700-0.1424-0.1326-0.1383-0.14420.17520.85020.85090.1446Label Prop0.21230.01130.10030.2285-0.0663-0.0180-0.0408-0.0778-0.4569-0.2640-0.23070.321512600表3：社区大小与相似度值之间的相关性。0Delicious数据集的标签传播算法）。只有10%的值与相似度指标的相关性达到70%或更高，这不是一个显著的结果。因此，社区大小与相似度指标之间不存在明显的相关性。04 结论和未来工作0在本文中，我们研究了基于拓扑的社区检测算法中的节点是否也表现出兴趣相似性。我们使用三个真实社交网络数据集和五种基于拓扑的社区检测算法进行了分析。与“物以类聚”的普遍观点相反，我们的结果描绘了一个不同的画面。我们发现在所有社区中，大约有50%的节点具有相似的兴趣。我们计划通过分析更大的社交网络数据集来验证我们的理解。我们还希望在分析中加入更多的1)相似性度量和2)社区检测算法。我们还希望对我们的分析进行更多的统计处理，作为我们未来工作的一部分。05 致谢0这项工作部分得到了H2020框架项目SoBigData的支持，授权号为654024。0参考文献0[1]  2012年. 《高级数据挖掘与应用》. 计算机科学讲义，第7713卷. [2]  V.D. Blondel, J.L.Guillaume, R. Lambiotte, and E.L.J.S. Mech. 2008年. 大型网络中的快速社区展开.《统计力学：理论与实验》  (2008), P10008. [3]  Iv´an Cantador, Peter Brusilovsky,and Tsvi Kuflik. 2011年. 《信息异质性和推荐系统中的融合》第二届研讨会 (HetRec2011). 《推荐系统第5届ACM会议论文集 (RecSys 2011)》. ACM, 美国纽约. [4]  AaronClauset, Cristopher Moore, and M. E. J. Newman. 2004年.在非常大的网络中寻找社区结构. 《物理评论》  70 (2004). [5]  Denzil Correa, AshishSureka, and Mayank Pundir. 2012年. iTop: 基于互动的基于主题的Twitter社区发现.《信息和知识第5届博士研讨会论文集 (PIKM ’12)》. ACM, 美国纽约, 51–58. [6]Michele Coscia, Fosca Giannotti, and Dino Pedreschi. 2011年.复杂网络中社区发现方法的分类. 《统计分析与数据挖掘》  4, 5 (2011年10月), 512–546.[7]  Michele Coscia, Giulio Rossetti, Fosca Giannotti, and Dino Pe- dreschi. 2014年.一种基于本地优先的层次和重叠社区发现方法. 《ACM知识发现与数据》  9, 1, 文章6(2014年8月), 27页. [8]  Santo Fortunato. 2010年. 图中的社区检测. 《物理报告》  486,3-5 (2010), 75 – 174.0[9]  Esther Galbrun, Aristides Gionis, and Nikolaj Tatti. 2014. 重叠社区检测在标记图中.数据挖掘与知识发现  28, 5 (2014), 1586–1610. [10]  Robert A. Hanneman and MarkRiddle. 2005.  社交网络方法导论 . 加利福尼亚大学河滨分校. [11]  Itai Himelboim,Stephen McCreery, and Marc Smith. 2013.鸟群聚集在一起：整合网络和内容分析以研究Twitter上的跨意识形态暴露.计算机中介通信杂志  18, 2 (2013), 40–60. [12]  Darko Hric, Richard K. Darst, and SantoFortunato. 2014. 网络中的社区检测：结构社区与真实情况.  物理评论E  90 (2014年12月),062805. 第6期. [13]  Malek Jebabli, Hocine Cherifi, Chantal Cherifi, and AtefHamouda. 2018. 使用真实数据评估社区检测算法.  物理学A：统计力学及其应用 492(2018), 651 – 706. [14]  Kwan Hui Lim and Amitava Datta. 2013.一种检测具有共同兴趣的Twitter社区的拓扑方法., Vol. 8329. 无处不在的社交媒体分析.,23–43. [15]  Miller McPherson, Lynn Smith-Lovin, and James M Cook. 2001.物以类聚：社交网络中的同质性.  社会学年度评论  27, 1 (2001), 415–444. [16]  M. E. J.Newman. 2006. 使用矩阵的特征向量在网络中找到社区结构.  物理评论E  74, 3 (2006).引用arxiv:physics/0605087Comment: 22页，8个图表，在此版本中进行了轻微修正. [17]Mark E. J. Newman and Aaron Clauset. 2015. 注释网络中的结构和推理.  CoRRabs/1507.04001 (2015). [18]  Diana Palsetia, Md. Mostofa Ali Patwary, KunpengZhang, Kathy Lee, Christopher Moran, Yves Xie, Daniel Honbo, Ankit Agrawal, Weikeng Liao, and Alok Choudhary. 2012. 基于用户兴趣的社交网络中的社区提取(第6届SNA-KDD研讨会) . [19]  Leto Peel, Daniel B. Larremore, and Aaron Clauset.2017. 元数据和网络社区检测的真实情况.  科学进展  3, 5 (2017). https://doi.org/10.1126/sciadv.1602548 [20]  U. N. Raghavan, R. Albert, and S. Kumara. 2007.在大规模网络中检测社区结构的近线性时间算法. 物理评论E  76, 3 (2007). [21]  MartinRosvall and Carl T. Bergstrom. 2008. 复杂网络上随机行走的地图揭示社区结构.国家科学院院刊  105, 4 (2008), 1118–1123. [22]  Rajesh Sharma, Matteo Magnani, andDanilo Montesi. 2015. 理解大型属性社交网络中的社区模式. 在2015年IEEE/ACM国际社交网络分析和挖掘会议 (ASONAM ’15) 中的论文集 . ACM, 纽约,纽约, 美国, 1503– 1508. [23]  Ken Wakita and Toshiyuki Tsurumi. 2007.在超大规模社交网络中找到社区结构：[扩展摘要]. 在  第16届国际万维网会议 (WWW ’07)中的论文集 . ACM, 纽约, 纽约, 美国, 1275–1276. [24]  Jierui Xie, Stephen Kelley, andBoleslaw K. Szymanski. 2013. 网络中的重叠社区检测：现状和比较研究.  ACM计算机调查 45, 4 (2013), 43. [25]  Jaewon Yang and J. Leskovec. 2012.用于重叠网络社区检测的社区关联图模型. 在 2012年IEEE第12届国际数据挖掘会议 (ICDM)中 . 1170–1175.0会议：2018年4月23日至27日，法国里昂，WWW 2018上的Mining Attributed Networks