计算有向无环图DAG上的单源最短路径的线性算法中,首先对有向无环图进行拓扑排序得到节点的拓扑序列;然后按照拓扑次序对每个节点进行松弛处理来求解问题的解。
时间: 2024-02-16 10:01:41 浏览: 34
是的,您说的计算有向无环图DAG上的单源最短路径的线性算法的步骤是正确的。以下是详细的步骤描述:
1. 对有向无环图进行拓扑排序,得到节点的拓扑序列。
2. 对于拓扑序列中的每个节点,按照拓扑次序进行松弛处理。
3. 松弛处理的具体步骤是:对于当前节点的每个出边,计算出该出边的终点节点的最短路径估计值,如果该最短路径估计值比终点节点当前的最短路径估计值更小,则更新终点节点的最短路径估计值。
4. 最终得到的每个节点的最短路径估计值就是源节点到该节点的最短路径。
该算法的时间复杂度为 O(V+E),其中 V 表示节点数,E 表示边数。因为该算法只对每个节点进行了一次松弛处理,所以具有线性时间复杂度。
相关问题
有向无环图 拓扑排序
拓扑排序是对有向无环图(DAG)中的节点进行排序的一种算法。它的目的是使得图中的每条有向边从排在前面的节点指向排在后面的节点。
拓扑排序的实现步骤如下:
1. 初始化一个队列,用于存储入度为0的节点。
2. 遍历图中的所有节点,计算每个节点的入度(即有多少条边指向该节点),并将入度为0的节点加入队列。
3. 从队列中取出一个节点,将其加入排序结果中,并将该节点指向的所有节点的入度减1。
4. 如果被减去入度后某个节点的入度变为0,则将该节点加入队列。
5. 重复步骤3和步骤4,直到队列为空。
6. 如果排序结果中的节点数量等于图中的节点数量,则说明拓扑排序成功;否则,说明图中存在环,无法进行拓扑排序。
拓扑排序可以用来解决一些问题,例如任务调度、编译顺序等,其中要求任务之间存在一定的依赖关系,并且不能形成循环依赖。
简述单源最短路径算法的思想和步骤。
单源最短路径算法的思想是找出从一个起点到其它所有点的最短路径。其步骤如下:
1. 初始化:将起点的距离设为0,其它点的距离设为无穷大,都将标记为未访问过的点。
2. 选择当前最短路径节点:从未访问过的节点中选取一个距离起点最短的点,设为当前节点。
3. 更新当前节点的邻居节点的距离:遍历当前节点的所有邻居节点,计算从起点到邻居节点的距离(当前节点的距离加上当前节点和邻居节点之间的边的权重)。如果这个距离比邻居节点原来的距离更短,则更新邻居节点的距离。
4. 标记当前节点为已访问:将当前节点标记为已访问过的点。
5. 选择下一个当前最短路径节点:从未访问过的节点中选取一个距离起点最短的点,设为当前节点,重复第3-4步,直至所有节点都被访问过。
常见的单源最短路径算法有Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。其中Dijkstra算法只适用于有向无环图(DAG)或权值均为正的有向图,而Bellman-Ford算法则可以处理负权边的图。
相关推荐
![application/x-rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![application/x-rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![application/x-rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_lunwen.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)