对偶Q-代数与CI-代数关系的论证

Journal of the Egyptian Mathematical Society（2013）21，1埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems短通信CI-代数等价于对偶Q-代数阿尔沙姆·博鲁曼德·赛义德伊朗克尔曼Shahid Bahonar大学数学系收稿日期：2012年4月18日;接受日期：2012年2012年11月2日在线发布摘要 本文引入了对偶Q-代数的概念，并证明了对偶Q -代数是一个Q -代数。CI-代数等价于对偶Q-代数.数学潜规则分类：06F35、03G25、03B05、03B522012年埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍引入了几个具有一个二元运算和一个零元运算的代数，建立了经典或非经典命题逻辑蕴涵约简的代数对应1966年Imai和Iseki[2]引入了两类抽象代数：BCK-代数和BCI-代数.BCK-代数类是BCI-代数类的一个真子类。在文献[1]中，Hu和Li引入了一类广泛的ab-代数：BCH-代数.证明了BCI-代数类是BCH-代数类的真子类在文献[5]中，Neggers和Kim引入了d-代数的概念，它是BCK-代数的推广，并研究了d-代数与BCK-代数之间的关系Neggers等人引入了Q-代数的概念[6]，它是BCH/BCI/BCK-代数的推广电子邮件地址：arsham@mail.uk.ac.ir埃及数学学会负责的同行审查最近，Kim和Kim定义了BE-代数[3]。Meng等将CI-代数定义为BE-代数的推广[4]。本文给出并证明了Q-代数与CI-代数之间的关系.2. 预赛定义2.1[6]。一个Q-代数是一个非空集X，它有一个辅音0和一个满足以下公理的二元运算\：(I) x\x=0，(II) x\0 =x，(III) （x\y）\z=（x\z）\y，对于所有x，y，z2X。实施例2.2[6].设X={0，1，2，3}是一个具有下表的集合1110- 256 X？ 2012埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2012.08.021制作和主办：Elsevier关键词CI-代数;Q-代数;对偶Q-代数◦2 A.B. Saeidxωy<$x则（X，，1）称为对偶Q-代数.事实上，其公理如下：则（A，I，0）是一个Q-代数.定理2.3[6].如果（X，1，0）是一个Q-代数，则（x\（x\y））* y=0，对所有x，y2 X.定义2.4[6]。Q-代数X的一个非空子集S称为X的一个子代数，如果对任意x，y2S，x2 y2 S.定义2.5[4]。CI-代数是满足以下公理的（2，0）型代数（X;1(CI1)x\x=1;（CI2）1\x=x;(CI3)x\（y\z）=y\（x\z）对于所有x，y，z2X.在任何CI-代数X中，可以用x 6 y定义二元关系一个CI-代数X具有以下性质：(2.1)y\（（y\x）\x）=1，(2.2)（x\1）\（y\1）=（x\y）\1，（2.3）16x）x= 1对于所有x，y2X.CI-代数X的一个非空子集S称为X的子代数，如果x\y2S，只要x，y2S.3. CI-代数等价于对偶Q-代数定义3.1.设（X，\，0）是一个Q-代数，X上的二元运算定义（DQ1）x<$x=1，（DQ2）1<$x=x，（DQ3）x<$（y<$z）=y<$（x<$z），对所有x，y，z2X.定理3.2.任何CI-代数都等价于对偶Q-代数确认作者希望感谢审稿人的出色建议，这些建议已纳入本文。引用[1] Q.P. Hu ， X. 李 ， 关 于 BCH- 代 数 ， 数 学 研 讨 会 笔 记 11（1983）313[2] Y. Imai，K.Iseki，On axiom systems of propositional calculi，XIV Proceedings of Japan Academy 42（1966）19[3] H.S. 金 永 祥 Kim ， On BE-algebras ， Scientiae MathematicaeJaponica Online，e-2006，1299[4] B.L. 孟，CI-代数，日本数学科学在线，e-2009，695-701。[5] J. Neggers，H.S.金，论d-代数，数学Slovaca 49（1999）19[6] J. Neggers，S. S. Ahn，H.S.金，论Q-代数，国际数学与数学科学杂志27（2001）749