基于反馈线性化的三自由度直升机鲁棒控制器

工程科学与技术，国际期刊31（2022）101050完整文章基于反馈线性化的三自由度直升机鲁棒Nidya M.诉a，Mija S.J. a，Jeevamma Jacobaa印度卡利卡特国家理工学院阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2021年2021年7月4日修订2021年8月19日接受2021年9月10日网上发售保留字：3-自由度直升机反馈线性化非线性干扰观测器相对最优轨迹跟踪控制器Lyapunov稳定性分析A B S T R A C T针对三自由度直升机的俯仰轴和俯仰轴，提出了一种基于反馈线性化的鲁棒轨迹跟踪控制器。三自由度直升机是一个基准系统，其工作原理与串列旋翼直升机相同。在存在外部干扰的情况下对该实验室进行精确控制是一个复杂的问题，因为由于其重量轻，很容易受到外部干扰的影响。因此，为了确保有效的轨迹跟踪性能的存在下的不确定性和干 扰的非线性干扰观测器集成的反馈 线性化（FL）为基础的 相对最优轨迹跟踪控制器（ROTTC）。反馈线性化的非线性模型的结果在一个解耦的线性误差动态为每个轴， 这是用于设计的ROTTC。利用李雅普诺夫方法分析了存在估计误差和参数不确定性时三自由度直升机的稳定性通过与基于FL的鲁棒线性二次型调节器（RLQR）方法的比较研究，说明了该方法在跟踪误差和干扰估计方面的优越性所提出的控制器的有效性，以适应外部干扰的实时实现的3自由度直升机与强风干扰，以及脉冲干扰。©2021 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。1. 介绍近年来，在工业、农业领域和军事领域，多旋翼直升机由于其独特的特性，如悬停、垂直起降（VTOL）以及以低速在低空飞行的能力而具有很高的需求[1Quanser Consulting Inc.的三自由度（3-DOF）直升机是一个非线性、欠驱动、交叉耦合、多输入多输出（MIMO）基准系统，该系统可用于测试多旋翼直升机（如纵列旋翼直升机）的新控制策略[4]。三自由度直升机由于结构轻巧，与其他小型多旋翼直升机一样，更容易受到外部干扰的影响。设计了一种有效的控制器，用于调节和跟踪在存在不确定性和外部干扰的情况下，3-DOF直升机是一项乏味的任务。在 过 去 的 二 十 年 中 ， 已 经 推 导 出 了 基 于 线 性 二 次 型 调 节 器（LQR）、模型预测控制器（MPC）、滑模控制器（SMC）、反推控制器等的三自由度直升机控制算法[5采取的*通讯作者。https://doi.org/10.1016/j.jestch.2021.08.0072215-0986/©2021 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.对结构模型的研究和在仿真平台上的验证导致这些作品缺乏真实感。文献[9]提出了一种基于l-综合的鲁棒姿态跟踪控制器，该控制器是具有抗干扰能力的高阶控制器。在文献[10]中，基于神经网络的三自由度直升机自适应输出反馈控制器仅针对俯仰轴进行了实验验证。文献[11]中描述了一种自适应神经容错控制器，其中使用非线性观测器来估计复合干扰。文献[12，13]介绍了三自由度直升机鲁棒控制的最新研究成果，其中的设计是基于系统的雅可比线性化模型在[12]中，分析中考虑了致动器故障，而在[13]中考虑了风干扰和有效载荷干扰。在[14]中给出了一种自适应反推算法，该算法在存在外部干扰的情况下提供了良好的响应，其中在设计过程中未考虑约束。三自由度直升机的运动在仰角和俯仰轴上受到机械限制，螺旋桨中使用的直流电机的额定电压对输入电压施加了限制[15]。因此，在控制器设计的初始阶段，必须考虑系统的这些状态和输入约束，以避免设备的退化。模型预测控制是一种有约束的最优控制方法这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchN. M. 五、M. S. J. 和j.雅各布工程科学与技术，国际期刊31（2022）1010502.ΣΣð Þ[16，17];但解决具有增加的计算负担的在线优化问题的必要性使得控制器设计复杂。在[18]中描述了一种在设计阶段结合与系统相关的约束的方法，其中反馈中使用的LQR控制器使用线性模型设计。[19-23]中报道的用于调节的相对最优控制（ROC）方法在ROC设计中，一个凸优化问题是解决先验的线性时不变模型，以获得控制律。利用这些方法，保证了平衡点附近的稳定性。为了保证系统在整个工作区域内的稳定性，有效的控制策略称为反馈线性化。2. 系统描述和问题表述图1给出了直升机的自由体简图。前、后螺旋桨的推力提供直升机的俯仰、俯仰和行进运动。系统是欠驱动的，其中自由度的数量超过控制输入的数量。使用第一原理推导出的俯仰轴和俯仰轴的标称动力学如下[36]：Js€xs¼gMhLa-MwLwco sxsLaco sxh。FfFb1JhxhLhFf-Fb2其中x 和x 是直升机的仰角和俯仰角。可以将（FL）纳入[24]。FL技术的疗效为Fsh从[25，26]中可以明显看出，其中它分别用于Furuta摆和控制力矩陀螺的轨迹跟踪控制。在文献[27结合FL技术与ROC的结果在一个约束的最优控制器的非线性模型的系统，但FL为基础的控制系统的实时性能可能会受到严重影响的问题所产生的不确定性参数，外部干扰以及建模误差。具体而言，直升机预期在易受干扰的环境中运行，在设计中必须考虑到这一点。在尝试实时实现的同时，解决这些问题的一个解决方案是结合不确定性和扰动估计器。[30-35]中介绍了不确定性和干扰估计本文采用文献[30]中详细介绍的非线性扰动观测器（NDOB）的一种改进形式来估计参数不确定性和随机扰动。NDOB设计简化为一个相对容易的确定观测器增益矩阵的问题。利用系统的已知信息估计出的不确定性和外部扰动反馈给系统。这一过程与基于FL的相对最优控制律相结合，形成了一种有效的鲁棒控制策略。本文针对三自由度直升机的俯仰轴和俯仰轴，提出了一种基于FL的鲁棒相对最优轨迹跟踪控制器（RROTTC）针对调节、跟踪等不同飞行条件进行了性能验证在强风干扰和脉冲干扰的情况下，通过实验分析证明了闭环系统的鲁棒性该文件的主要贡献是：利用FL和NDOB对具有扰动的非线性仿射模型的ROC进行扩展，以确保闭环系统的性能改善。在复杂气动三自由度直升机上进行了控制策略的实验验证利用李雅普诺夫稳定性定理给出了闭环系统稳定性的数学证明。与基于FL的鲁棒LQR控制器（RLQR）和在[14]中开发的自适应神经网络反推策略的比较证实了所提出的策略的优越性。本文的主要内容如下：第二节研究了三自由度直升机的轨迹跟踪控制问题。第三节介绍了基于FL的三自由度直升机RROTTC的推导。闭环误差动态的稳定性分析详见第4节。第5节为仿真结果，第6节为实验结果。第七节是论文的结论。f<$Kf uf和Fb<$Kf ub，其中uf和ub为输入电压，前、后电机分别。其他系统参数的描述和值见表1[15]。3-DOF直升机被构造成使得仰角和俯仰角被机械地限制为：-286xs6283-906xh 690可以施加到驱动相应螺旋桨的前和后电机的输入电压的最大值被限制为：即;ju fj 24 Vjubj 624V4V由于三自由度直升机对干扰敏感，控制问题是考虑（3）和（4）中的约束条件，设计一个鲁棒最优约束轨迹跟踪控制器，使俯仰和俯仰轴误差最小，能量消耗最小。Fig. 1.三自由度直升机的自由体图。表1三自由度直升机物理参数。参数描述值关于仰角轴的惯性矩（Js）0.914千克2绕俯仰轴的惯性矩（Jh）0.036千克2螺旋桨力-推力常数（Kf）0.118N=V飞行轴线到机体的距离（La）0.660米变桨轴到各电机的距离（Lh）0.177米从行走轴到配重的距离（Lw）0.470米直升机质量（Mh）1.15kg配重质量（Mw）1.87公斤重力加速度常数（g）9.81米=秒2●●N. M. 五、M. S. J. 和j.雅各布工程科学与技术，国际期刊31（2022）1010503ð Þ ð Þ不不N2sG41sð Þ ð ÞJS2sJS1小JH1s0 0N4 005SDsDHSSDH2H¼H51秒2秒1小时DN3. 控制器设计设xds和xdh为三自由度直升机俯仰轴和俯仰轴的连续可微参考轨迹。然后两个轴上的误差由下式给出xes¼xs-xds5xeh¼xh-xdh6考虑到作用在系统上的不确定性和干扰，二阶误差动态被写为：qhxdG1huddht11所设计的控制器必须考虑不确定性qsx和qhx。所提出的控制器的框图在图中给出。 二、该设计方法详细阐述了在…分割部分。3.1. 反馈线性化仰角和俯仰角误差作为控制器设计的输出，因为它们是有效调节和跟踪的关键变量。�xes¼G1scosxesxdsG2s cosxehxdhusdst-�xds7yx½y1y2] ¼½xesxeh ]1200万€xeh¼G1huddht-€xdh8其中，G1s<$GNdG1s;G2s<$GNdG2s和G1h<$GNdG1h，K L K L由于输入只出现在输出的二阶导数中，每个输出的相对度是2[37]。由于每个输出的相对度之和与系统的阶数相同，GN 1/4g/L L a-M w L w;G N ¼f一 G N ¼fH. dG1s;dG2s和dG1 h分别为G1s、G2s和G1h的不确定度术语us因此，每个轴的FL控制律推导为：和ud给出为：us<$uf<$ub和ud<$uf-ub。dst和dht是作用在系统上的外部干扰联系我们联系我们-G1scosmetrixesxds-q^sð13Þ现在，（7）和（8）被重写为x_¼f x g x uNq xrf 9哪里T TTx¼½xesx_esxex_e];u½usud];qx½qxqx];GNcosmetrixehxdhu€x-q^xs1小时ð14Þhh hh其中，q^sx和q^hx分别是qsx和qx的估计值。2x_esGN3 203很好条款sH和sfx6cosxesxds7;rf6-€xds7最优控制器由于小的桨距角值是理想的，x_eh00-€xdh对于直升机的各种应用，20N0 320031 0在（3）中保证了在（13）中的us对于整个操作范围是有限的的直升机。然后，将实际输入的表达式转换为3-gx64G2scosxehxdh075和N1/467。直升机自由度由，0G1小时0 1u 联系我们ð15Þqsxqh x包含集总不确定度和外部f2分别作用在俯仰轴和俯仰轴上的扰动qxdG铯阿克斯 埃克塞特·G铯阿克斯 ÞuþdðtÞð10Þubus-udð16Þ4对于由（9）表示的系统不存在内部动力学。Sh是线性约束es1s2seh5N. M. 五、M. S. J. 和j.雅各布工程科学与技术，国际期刊31（2022）1010504图二. 拟定控制策略示意图。N. M. 五、M. S. J. 和j.雅各布工程科学与技术，国际期刊31（2022）1010505ð Þð Þ ð Þω2qωΣΣqωzω^^F不x_e;e¼0 0;e¼1ωSHQ@xQω¼eωωeωωω ωþωωωðHHQ不使用（9）中的（13）和（14），误差动态以线性解耦形式写为：其中Kzs和Kzh是Kz的非零对角元素。证明了估计误差eqωxq^ωx-qx的收敛性X_eω<$AeXeω<$Besω<$17在下面的定理中ω与XxeωΣ01吨B1000美元。后缀取为s定理1. 考虑（9）中给出的非线性动力学，在（13）和（ 14）中的输入uf和ub以及在（23）和（ 24）中的NDOB。然后ωthe 估计q^ω<$x<$收敛于q<$x<$，对所有jeqω <$x<$j>aω与对于仰角轴和俯仰轴h。确定q^ωx和sω的方案将在下面的章节中讨论ωj q_ω<$x<$j 6aω和aω;Kzω>0.Kzω3.2. 参数不确定性和干扰的NDOB设计本文设计了非线性扰动观测器来估计（9）[30]中的qsx和qhx。这些估计值被前馈，以将误差动态转换为线性模型，使用反馈线性化方法。这一过程大大简化了控制器的设计。NDOB满足设计目标的动力学通过考虑基本干扰观测器（DO）推导如下：q^_x-lxfNq^x-Nqxg18证据定义eqq^-q，其动力学由下式给出：e_qx-lq xNeqx-q_x 27使用（27）中的（26），每个轴的误差动态变为e_qωxKzωeqωx-q_ωx 28现在考虑一个李雅普诺夫函数候选，2019 - 01 -29 00：00：00对时间求导，QV_¼-K e2x-ex其中，L x是DO的非线性增益矩阵，eωzωqωqω ωq是q的估计值。从（9）Nqxx_-fx-gxu-rf使用（18）中的（19）ð19Þ考虑Veω的上界V_eω6-Kzωe2<$x<$-aωeqω <$x<$$>31<$V_eω的负定性是对所有一q^_xNq^x-x_fxgxurf20jeqωxj>Kωð32Þ现在定义一个变量z^q^nxn-pnx n，q^_xz_p_x21使用（21）中的（20），z_1/2-p_x_x_x_1-lq_x_x_1。Nzpx-x_fxgxurf22随后，从（31）可以得出结论，当满足（32）时，保证了eqωx所以才有证据。由（23）和（24）描述的NDOB提供了估计q<$x <$;q<$x <$用于（13）和（14）中，以获得线性误差设lx@px，则p_xlxx_。现在，NDOB由下式给出：z_1/2-lqxNz-lqxfxg xuNp xrf23q^x;tzpx24其中，z1/2z1z2]是NDOB的内部状态，并且px是NDOB的辅助矢量。现在辅助向量px被选择为：pxKzLr-1yx 25其中，z1/2z1z2]是NDOB的内部状态，pnxn是NDOB的内部状态。NDOB的辅助载体现在辅助向量px被选择为：模型（17）。3.3. 调节误差的线性约束最优控制器本文设计了动态线性控制器，即相对最优目标是通过满足（3）和（4）中列出的约束使（17）中的状态为零。因此，第2节中定义的问题的性能度量可以抽象地表示为，JZ1.XTQ XsTRs s_TSs_dt33不0pxKzLr-1 yx 25其中Q2ffin×n;Sω2ffim×m 是半正定矩阵F公司简介ωPEURR2ffim×m是正定矩阵0和t其中r是每个输出相对于distur的相对程度。ω;ω0; ;ωω>0其中，Kz是阶为“r - 1”的对角矩阵是初始时间。n和m是状态数和误差模型中的输入。相应的状态约束是，Fy<$x<$对于f <$x<$。@xr-1jxesxdsj 62834因此，（25）可以写成：px½Kzsx_esKzx_e]T增益矩阵lqx由下式给出，lx0KZS00Σð26Þjxehxdhj 690现在为了保证满足（4）中的约束，通过固定q ^ ω的上界，从不等式ku fk 1 6 24和kubk1624 中 找 出 s ω 的 界 。在 计算k s ω k 1时，考虑了10 0<$s=s2的扰动。eω¼ÞN. M. 五、M. S. J. 和j.雅各布工程科学与技术，国际期刊31（2022）10105060 0 0Kzh.然后，ROTTC设计的输入约束为：N. M. 五、M. S. J. 和j.雅各布工程科学与技术，国际期刊31（2022）10105072ω22Σð Þðþ ÞΣð Þ不不不不ω不ωBωωωωωωωωωωωωωω由于Pω 形式为李雅普诺夫方程K~¼ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωG1s;G 2s1小1秒;2s1小¼Z是的。þþΣfðÞðÞDjssj 64：2435jshj 61： 73通过引入具有期望极点位置的矩阵Mωffinc×nc作为特征值，将闭环误差动态的期望规格并入设计中，其中c是ROTTC的命令现在，使用其中的矩阵Mω形成具有闭环误差动态的期望模式的第n个_fω<$Mωfωt36其中，fω= 0，fω=1，fω=包含期望行为的（36）的解由下式给出：fωtteMωtq37假设存在矩阵Eω和Tω，它们以下式表示闭环误差动态的状态和输入变量：fωt如下：Xeω tEωf ωt;s ωtTωf ωt 38其中Eωffin×nc和Tωffim×nc。利用（17）中的（36）和（38），误差模型的状态方程可以被写为凸函数：AeEωBeTω<$EωMω;Xeω0<$Eωqω39其中Xeω0是误差的初始值的向量。使用（33）中的（36）和（38），性能指标根据Eω和Tω重新编写为：图3.第三章。ROTTC示意图求解（45）-（50）中的凸优化问题这些离线解决方案被用来设计两个独立的最优控制器的两个解耦轴。动态控制器的结构由下式给出：x_ω<$F ωxω<$G ωXeω51sω<$Hωxω<$K ωXeω其中，xω2ffic是动态控制器的状态，xω2ffic×c0，Fω2ffic×c;Gω2ffic×n;Hω2ffim×c;Kω2ffim×n是参数，J1T 不ET Q E T R T MT TT S T M tdt40ωt0ωωω ωω ω ωωω ωωωω^qT. Z1eMTt.ETQETRT MTTTSTM控制器的三个矩阵。闭环策略与ROTTC的示意图如图所示。3.第三章。随后，由动态控制器的参数组成的增益矩阵形成如下[22]：ωt0ωωωωω ωωωωωωiK~¼KωHωð52Þ现在定义，ωGωF ωP¼Z1eMTt.ETQETRTMTTSTMeMωtdt42假设存在矩阵Wω，其参数化动态控制器和结果的非零行列式不使用（41）中的Pω，性能指标被写为：J Pqð43Þ½EωWω]。然后，通过以参数形式写入（51），增益矩阵ces K~ 对于每个轴，确定为：ωωωωΣTωΣΣEωωW MW1号线PMMP¼-。ETQET TRTMTT TSTM，一Lyapunovωωω这种用于3自由度直升机的ROTTC保证了不等式的形式如下[38]：PωMωMTPω。EωTQEωTTRωTωMTTTSωTωMω≤0<$44<$与参考轨迹的偏差为零。对闭环误差动态的稳定性进行了分析。在第四中。类似地，将（34）和（35）中的约束写成Eω，和Tω，凸优化问题被公式化如下：4. 闭环误差动力学的稳定性分析minqTPωqð45Þ当（13）和（14）中的参数的精确值为Eω;T ω;P ωω ω使得AeEωBeTω<$EωMω46由于不可用于反馈，因此不发生非线性的精确消除。控制律由下式给出：Nu^xds-Gb1scosxs-q^sxsð54ÞXeω0<$Eωqω47sGbNcosx2shPωMωMTPω。EωTQEωTTRωTωMTTTSωTωMω≤0<$48<$ωωω ωωu€xdh-q^hxshð55ÞjT ωeMωtqj6四点二十四分为联系我们1分 73秒为ω ½hð49Þ^其中NG1h^N GbN是GNGN GNj½10]EωeMωtq<$xdωj6xωm<$50<¼.的t0ð53ÞωN. M. 五、M. S. J. 和j.雅各布工程科学与技术，国际期刊31（2022）1010508$分别使用（9）中的（54）和（55），闭环误差动态由下式给出：N. M. 五、M. S. J. 和j.雅各布工程科学与技术，国际期刊31（2022）1010509bNGbNGbNG24354545n@8@@ω6ωbωneωð Þ ð Þω22D xes¼G2s系列1秒1秒Cosmopolymer2s-1€xdsqsxωminωωeωωeωωωeeωHS--^×--2sX_eωAeωBeK ωXeωBeDXeω56其中DXeω1/20Dxeω]T，“NGNGbN#“GN#NN表2NDOB参数参数值KZS2.6300KZH1.6240Gb2sGb2sGN-2sq^sx2s“GN#GNNHsxsKsxes-Ksxesg572s公司简介HxhhehN表3ROTTC的参数增益矩阵值Dxeh¼1h-1€xdhqhx-1小时1hq^hx1小时1小时Gb1h《法》第二卷第一节：3641页-55：216970：16193-Khxehg58H现在，形成的闭环误差动态的稳定性，每个轴由以下定理证明。电话：+86-0603-66：4673传真：+86-0603-66：46732019-04-29 00：00：00二：三千零七十一16：6563-5：7658电话：+86-0531 - 8888888传真：+86-0531-88888881： 0281电话：+86-021 - 88888888传真：+86-021 - 88888888GS42- 2：7714 - 0：47053定理2. 假设（56）中的闭环误差动态是良好的，定义 在 的 域 含DXeωπ的 的 起源 Gh10 3： 4124 0： 60262019 - 01 -22 00：00： 00电话：+86-850-1361-311-8770kDXeωk6ωkXeωk <$}ωXeω2DXeω解不与ω;}ω>0。设Pω为李雅普诺夫方程399： 6555 93： 2411-604：0903-176：6977八分之二：7940-64：8596]PωA eB e KωA eB e KωPω-Cω。 然后 的 起源 X eω^0为KhHH半-29：4258-14：1199]半-0：15830：3702-0：2889]半-0：03410： 03990： 1121]kmin<$Cω <$-b2kPωkkBek8kXωk>2}ωkPωkkBekð59Þ其中0 6b6kC.如果D1/4ffi，原点将是全局稳定的。作为半120408]T. NDOB和ROTTCωminωXeω分别在表2和表3中给出证据考虑径向无界的李雅普诺夫函数候选Vω¼XT PωXeω60其中，Pω<$PTP0，被的解决方案的Lyapunov方程图11和图12分别给出了基于FL的RLQR和建议控制器的q s x和q h x的估计曲线。4和5分别-很好随机扰动为4 ~ 8s。从图中可以清楚地看出，使用所提出的控制器可以正确地进行估计。虽然它提供了适当的估计-基于FL的RLQR在俯仰轴上的信息，有很大的变化PABKωABKTP 1/4-C。ωee ωeeωωω在qsx和qsx之间。这反过来又会影响最终的反应，通过对（60）进行时间导数并使用（56），V_ω上的上限的表达式被导出为：V_ω6 -kmin<$CωkXeωk2<$2kPωkkBekkXeωkkDXeωk <$61设kDXeωk6@ωkXeωk < $ }ω，则V_ω6-kmin<$CωkXeωk2<$2@ωkPωkBekXeωk2<$2}kPωkBek@ωkXeωkg引入一个变量bω，使得06bω6kmin<$Cω<$，V_6 -b_kC_k-b_kX_k -b_kX_k ~2@kP_kB_kX_kthe system.图6中示出了具有两个控制器的在仰角和俯仰轴上的轨迹跟踪响应。振幅为4： 5μ m和5μ m的正弦波分别用作仰角和俯仰角的参考轨迹。 参考频率轨迹对于两个角度都是0：004rad=s。从图中可以清楚地看出，两种控制器都能在最短时间内实现轨迹跟踪，但基于FL的RLQR在仰角响应中存在小偏差。这是由于qsx的估计不完善造成的。 通过分析图1中的误差图， 7可以<$2}ωkPωkkBek@ωkXeωkg<$62<$当V_ω为0时，稳定性得到保证，且满足（59）<所以才有证据。仿真的解释，以及实验测试，进行验证所提出的控制策略，给出了在接下来的两个部分。5. 仿真结果所提出的控制器的性能实现轨迹跟踪响应的仰角和俯仰通道的而基于FL的RLQR在两个轴中都存在误差。误差达到可忽略值所需的时间也相对较少，与所提出的策略。前电机和后电机的输入电压的时间演变分别如图8和图9虽然所提出的方法实现了更好的跟踪响应，所需的输入电压是更多的所提出的策略。该方法估计精度高，跟踪误差小，但输入能量消耗大。计算每个轴的积分绝对误差（IAE）和两个控制器使用的输入能量，并在表4中列出。计算公式如下：对三自由度直升机进行了分析。与类似IAEZTxt dt63BG4稳定的2可以观察到，使用基于FL的RROTTC可以F5N. M. 五、M. S. J. 和j.雅各布工程科学与技术，国际期刊31（2022）10105010u2tu 2tdt 64其特征值位于5阶极点位置最优控制策略，以确保优越性，提出的战略。仰角初始值取-25°，俯仰角初始值取2°。所有的初始值角速度取为θ=s。选择矩阵Pω，使得ω¼0jeωjZT.Σ0FB截止频率为4rad=s的巴特沃斯滤波器。qω矩阵为T是进行试验的持续时间。输入能量¼N. M. 五、M. S. J. 和j.雅各布工程科学与技术，国际期刊31（2022）10105011-见图4。基于FL的RLQR。图五.基于FL的RROTTC。见图6。 基于FL的RROTTC和基于FL的RLQR的姿态跟踪响应。见图7。基于FL的RROTTC和基于FL的RLQR的跟踪误差。由于所提出的控制器占主导地位的FL为基础的RLQR，同样进行了实验验证，以证实其功效与无干扰的系统。6. 实验验证用于性能验证的实验装置如图所示。 10个。它由电压放大器、数据采集系统、PC机和三自由度直升机组成使用分辨率为4096的编码器测量直升机仰角和俯仰轴的角位置每转计数通过模数转换器（ADC）将角度馈送到PC，并且通过数模转换器（DAC）和电压放大器将两个额定电压为24 V的直流电动机用作执行器。当有在没有施加电压的情况下，直升机以27： 5的仰角和0的俯仰角静止，这是直升机进行所有实验。所提出的控制策略被实施的系统和闭环性能分析如下所列的四种情况计算了各误差的品质因数（FOM），即平均值、最大值和均方根（RMS）值。N. M. 五、M. S. J. 和j.雅各布工程科学与技术，国际期刊31（2022）10105012见图8。 前电机电压。见图11。调节仰角。见图9。 后电机电压。见图12。 俯仰角的调节。表4基于FL的RROTTC与基于FL的RLQR的定量比较控制器输入能量（J）IAEsIAEh基于FL的RLQR1： 48× 103 0.0179 0.0238FL基RROTTC1： 53× 1030.0157 0.0162见图10。 实验装置：三自由度直升机。图13岁姿态调整过程中的误差图14.调节输入电压。如[14]中所示，用于比较除第一次试验外，所有试验均持续100s。6.1. 无干扰调节第一个实验是三自由度直升机的姿态调节。实验进行持续时间为60s. 图11和图12给出了无外部干扰时闭环系统的响应。图13和图14分别描绘了相应的误差和使误差达到可忽略值所需的输入。仰角和俯仰轨迹表明，两个轴的稳定时间都在10s左右。俯仰角和俯仰角的稳态误差分别小于0： 3°和0： 5°。N. M. 五、M. S. J. 和j.雅各布工程科学与技术，国际期刊31（2022）10105013表5所提出的方法与[14]中的控制策略的比较。参数FOM与建议的方法FOM来自[14]es的平均值=-0.0015 0.0087平均值eht= 0.0012 0.0088最大值est0.0625 0.4800最大值eht0.0123 0.1741es的RMS值≤0.0107 0.0463eht的RMS值为0.0040 0.0173图18. 俯仰角跟踪误差。图15.仰角轨迹跟踪。图19. 前电机的输入电压。图16.俯仰角轨迹跟踪。表5中列出了俯仰轴和俯仰轴上的FOM与建议的控制器以及[14]表V中给出的数据的比较。表5中的值以rad给出以供比较。仿真结果表明，该控制策略对三自由度直升机姿态调节具有较好6.2. 无干扰下的轨迹跟踪在没有外部干扰的情况下，所提出的策略以及FL为基础的RLQR的跟踪性能进行了评估比较。图15和图16分别描绘了仰角和俯仰角的相应响应。它表明，所提出的控制器显示出更好的性能比图20. 后电机的输入电压。基于FL的RLQR控制器。从图17和图18中描绘的对应跟踪误差，观察到在参考轨迹的峰值处，基于FL的RLQR控制器的偏差更大。图19和图20中分别描绘了前电机和后电机用于实现跟踪的输入电压。所提出的策略的输入电压中存在的振荡的幅度较小。从长远来看，具有大振幅的振荡劣化了致动器的寿命。误差轨迹证实，当跟踪与建议的控制器实现跟踪误差的绝对值总是小于0： 5仰角和俯仰角。这些响应证实了对状态和输入不违反所提出的方法。图17.仰角跟踪误差。表6无干扰情况下的性能比较参数建议方法基于FL的RLQR控制器平均值est0. 0042 0. 0040平均值为-0.0020-0.0155平均值为0.7456 1.7246平均值为0.5326 3.0049es均方根值≤ 0.1668 0.2588电加热器的RMS值为0.1643 0.6424N. M. 五、M. S. J. 和j.雅各布工程科学与技术，国际期刊31（2022）10105014闭环系统与所提出的控制器以及基于FL的RLQR控制器的性能比较在表6中给出，这证实了所提出的方法的优越性。表6的所有条目都以度为单位。6.3. 强风干扰下的弹道跟踪通过对三自由度直升机在强风干扰下的性能测试，验证了所设计控制器的有效性。强风环境是由图24. 存在风扰动时的俯仰跟踪误差。图21. 存在风扰动时仰角的跟踪。图25. 存在风干扰时前电机的输入电压。图22. 存在风扰动时桨距角的跟踪。图26. 存在风干扰时后电机的输入电压。表7强风干扰下的性能比较参数建议方法基于FL的RLQR控制器es的平均值≤ 0. 0113 0. 0072平均值为0.0078 0.0371平均值为1.4550 1.3863平均值为3.5320 3.7768es均方根值0.3046 0.2930eht的RMS值为0.77920.8901图23. 存在风干扰时的仰角跟踪误差。一台台式风扇和一台壁挂式风扇的帮助。两个风扇的方向在图中标出。 10个。图21和22给出了所考虑的两个通道的姿态跟踪。虽然两种控制器在风干扰下提供了几乎相似的响应，但表7中给出的误差分析表明，所提出的控制器对俯仰轴的响应更好，而基于FL的RLQR对俯仰轴的响应更好。表7的所有条目都以度为单位。跟踪误差的时间演变如图23和24所示。图25和图26分别示出了给予前电机和后电机的相应输入电压输入轨迹表明，基于FL的RLQR策略的振荡幅度更大。这使得提议的控制器更优越。实验结果表明，与系统相关的约束条件得到满足，同时实现轨迹跟踪存在强风干扰以及。6.4. 存在脉冲干扰时的轨迹跟踪通过在操作的第40秒和第80秒撞击直升机的后螺旋桨来分析闭环系统承受系统上的脉冲力的能力性能N. M. 五、M. S. J. 和j.雅各布工程科学与技术，国际期刊31（2022）10105015--图27. 存在脉冲干扰时的仰角跟踪。图31. 存在脉冲干扰时，前电机的输入电压。图28. 脉冲干扰下的桨距角跟踪。图32. 存在脉冲干扰时后电机的输入电压。表8脉冲干扰下的性能比较参数建议方法基于FL的RLQR控制器平均值est0. 0039 0. 0201平均值为-0.0075 0.0249最大值est1.1508 1.9842最大值eht 5.5742 5.2491es的RMS值≤ 0.1830 0.3955eht的RMS值为0.67001.2912图29. 存在脉冲干扰时的仰角跟踪误差。图30. 脉冲干扰下的俯仰跟踪误差。的系统与所提出的控制器和FL为基础的RLQR进行了分析，建立所提出的战略的优越性。图27和28描绘了跟踪响应，图29和30描绘了跟踪误差。即使在没有干扰的情况下，仰角和俯仰角也显示出与基于FL的RLQR的参考轨迹的大偏差。输入电压的变化如图31和32所示。从图中可以清楚地看出，即使在施加突然力的瞬间存在偏差，闭环系统也不会陷入不稳定。当力沿方向施加时，桨距角受到很大影响与产生的推力相反。图29还揭示了，所施加的这种干扰对于具有所提出的控制器的仰角没有显著影响，因为它仅针对一个方向。最大值在40秒时为0： 86毫秒，在80秒时为0： 92毫秒。在这些时刻，与基于FL的RLQR的偏差很大基于FL的RROTTC在施加力的瞬间俯仰角误差达到最大值6°，而基于FL的RLQR在施加力的瞬间俯仰角误差达到最大值7： 7°所有的曲线图都表明，输入电压和状态总是在边界内对于用两个控制器进行的测试的整个持续时间。表8中给出的误差分析揭示了所提出的控制器优于基于FL的RLQR。表8）中的值以度为单位。7. 结论针对三自由度直升机姿态控制问题，设计了一种基于反馈线性化的鲁棒相对最优轨迹跟踪控制器。利用非线性干扰观测器估计系统的不确定性和外部干扰。所提出的控制器是能够获得良好的轨迹跟踪响应的仰角和俯仰角的存在和不存在外部干扰。与一种类似的策略，称为反馈线性化的鲁棒LQR方法的比较表明所提出的方法的优越性。闭环误差动态的稳定性N. M. 五、M. S. J. 和j.雅各布工程科学与技术，国际期刊31（2022）10105016利用李雅普诺夫稳定性定理证明了系统存在参数不确定性和估计误差。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作。引用[1] G.D. Padfield ，直升机飞行动力学，John Wiley &Sons，2008年。[2] J.A.维尔奇斯湾Brogliato，A.祖尔河刘文，直升机的非线性建模与控制，北京：机械工程出版社，2003年，第 1583-1596页。[3] A.A. Najm，I.K.陈晓，六自由度无人机四旋翼系统的非线性PID控制器设计，工程科学。技术人员：J. 22（4）（2019）1087-1097.[4] H. Chaoui，S.杨文，结构和非结构不确定性下三自由度直升机的自适应控制，控制，自动化电气系统，31（1）（2020）94-107。[5] Z. Liu，H. Shi等人，基于模糊逻辑和LQR的三自由度直升机模型控制策略设计，2010年智能控制与信息处理国际会议，IEEE，2010年，第103页。 262- 266[6] H. Ríos ， A. Rosales ， A. Ferreira ， A. Dávilay ， Robust regulation for a 3-DOFhelicopter via sliding-modes control and observation techniques ， in ：Proceedings of the 2010 American Control Conference，IEEE，2010，pp. 4427-4432[7] J. Witt，S. Boonto，H. Werner，三自由度直升机的近似模型预测控制，2007年第46届IEEE决策与控制会议，IEEE，2007年，pp. 4501- 4506[8] Y. 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