极速充电站优化模型与应用研究

数据科学与管理1（2021）23研究文章优化极速充电的数据分析：一项调查卢海兵a，*，陈Xib，程芳c，杨华d，**aLeavey商学院，圣克拉拉大学，圣克拉拉，CA，95053，美国bGEIRI North America，San Jose，CA，95134，USAc浙江财经大学数据科学学院，浙江杭州，310019d复旦大学上海公共卫生临床中心，上海，200083，中国A R T I C L E I N F O保留字：EX treme快速充电优化电子汽车A B S T R A C T电动汽车作为汽油动力汽车的替代品已经成为一种趋势，并被世界各国的政策制定者作为解决环境问题和刺激经济的解决方案加以虽然目前电动汽车的市场份额仍然很低，但一个主要障碍是没有足够的极端快速充电，这需要高资本成本和战略规划。快速充电站的合理布局可以最大限度地提高投资效益，促进公众对电动汽车的接受，减少对交通和电网的不利影响，提高电动汽车的市场渗透率因此，在过去的十年中，关于极端快速充电站选址和规模的研究本文综述了各种优化模型，分析了它们的特点，并评价了它们的应用。我们还讨论了极端快速充电位置规划的优化建模方法的挑战/局限性，并指出未来的研究方向。我们的研究可以作为极端快速充电位置优化建模的教程/参考，并试图吸引更多的人才和研究兴趣在这个激动人心的领域。1. 介绍电动汽车（EV）市场在过去10年中大幅增长2018年，6个月内售出100万辆电动汽车电动汽车相对于汽油动力汽车的主要优势是低二氧化碳排放和气候友好，而汽油动力汽车则是众所周知的气候变化和烟雾。过去十年，电动汽车技术取得重大发展及进步。最先进的技术大大降低了电池制造成本，这占电动汽车成本的很大一部分世界各国政府也实施各种政策和激励措施来促进电动汽车市场。然而，社会广泛接受电动汽车仍然存在障碍其中一个主要挑战是电动汽车车主难以找到极速充电设施，这导致人们对选择电动汽车犹豫不决。相反，如果没有对电动汽车的巨大需求，就不会建立足够的电动汽车充电基础设施。如果电动汽车不能大规模生产，电动汽车的价格将居高不下。EV充电设备有两种基本类型，即交流电（AC）和直流电（DC）（Lee和Clark，2018）。AC是同行评议由Xi交通大学负责* 通讯作者。** 通讯作者。电子邮件地址：hlu@scu.edu（H. Lu），huayang@fudan.edu.cn（H.Yang）。https://doi.org/10.1016/j.dsm.2021.02.001周期性地改变方向的电流然而，DC只在一个方向上移动。 根据充电速度，充电设备可分为1-5级。1级和2级充电100英里电池分别需要17-第一层和第二层都使用交流电，主要放在家里和停车场。对于相同尺寸的电池，3级、4级和5级分别需要约44分钟、15分钟和6分钟。他们正在使用直流电技术。特斯拉第5级被称为极速充电。它还没有商业化部署。由于其极快的充电速度，市场预计它将在不久的将来成为标准本研究考虑了第5级，即极速充电，也称为XFC，并特别关注XFC的位置问题。XFC选址问题被定义为寻找一组XFC位置，以最小化相关成本，同时遵守任何适用的约束。近年来，有关电动汽车充电基础设施位置的科学出版物数量大幅增长。 有一些现有的调查总结了这些研究结果（伊斯兰等， 2015; Ko等人，2017; Pagany等人，2019年）。这项研究不同于那些调查，因为它侧重于XFC位置的数据分析模型。XFC的选址规划和规模问题可以与经典的设施选址问题联系起来。 它是运筹学的一个重要分支，研究在考虑各种适用约束的情况下，使相关成本最小化 的设施的最佳 布置（Drezner接收日期：2020年11月16日;接收日期：2021年1月29日;接受日期：2021年2021年2月24日在线提供2666-7649/©2021 Xi'an Jiaotong University.出版社：Elsevier B.V.代表科爱通信有限公司公司这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表数据科学与管理杂志主页：www.keaipublishing.com/en/journals/data-science-and-managementH. Lu等人数据科学与管理1（2021）2324XXXXX和Hamacher，2001年）。因此，优化建模已成为解决XFC选址问题的主要方法。要理解现有的文献，它需要运筹学背景，这可能会对其他领域的研究人员/学者构成障碍，例如公共政策和土木工程。因此，本研究试图简化文献中的XFC位置问题的主题操作建模，并提供一个全面的教程/参考，研究人员和工程师谁有兴趣在这个话题。 虽然XFC是一项新技术，但它的研究可以追溯到十年前，与许多其他技术有关。因此，本研究考虑了最初针对其他问题提出的模型，例如电动踏板车（Wang，2007），电池交换（Mak等人， 2013年）。如前所述，本研究主要侧重于定位建模和方法。然而，我们承认，有大量关于电动汽车充电站的文献没有进行位置建模。值得注意的是，XFC充电选址问题与其他设施选址问题不同，它与交通网络和电力网络相互作用，并且由于运输系统的不稳定性，它具有随机性，这给问题带来了独特的挑战，引起了许多研究的关注。在决定XFC电站的位置和规模时，应考虑经济效益和实际限制，例如电力系统安全。 XFC选址模型本质上是具有目标、约束、决策变量和参数的优化公式。许多XFC选址模型都是根据设施选址研究结果改编的。 现有的电动汽车充电选址模型大致可以分为基于节点的、基于支路的、随机模型、基于弧的和变异模型。在基于节点的模型中，需求在网络中的节点处表示。成本通常与连接这些节点的弧相关联 对于基于弧的模型，需求与弧相关联，假设需求可能来自弧中的任何点。基于路径的模型考虑与给定的具有起点和目的地（O-D）的路径集合的交通流相关联的我们的目标是建立XFC设施，以支持旅行。还有一些混合模式，结合了不同的方法。 随机模型将客户需求视为从概率分布中提取的随机值。还有许多其他模型考虑电动汽车充电问题的不同方面，并可能持有不同的假设。在本文的其余部分，我们将回顾每个类别的重要研究最后，我们将讨论问题/挑战，并指出未来的研究方向。2. 基于节点的模型基于节点的模型考虑来自交通网络中节点的需求，并将XFC站放置在网络的节点这种模型通常用于现实世界的设施选址问题。通常，基于节点的模型计算两个节点之间的距离作为图中的最短路径基于节点的模型旨在最佳地定位设施，同时遵守给定的约束。基于节点的XFC定位模型类似于传统的设施定位模型。下面，我们将介绍一些重要的基于节点的XFC定位模型。2.1. P-中位数问题p-中值XFC定位问题（Chen等人， 2013年; Jung等人， 2014; Ko和Shim，2014; Lin等人， 2008年）是放置p个XFC站，最大限度地降低了整体运输成本，也满足了电动汽车司机的充电需求。之所以称之为p-中位数，是因为最优解往往是中位数节点。为了表示需求节点和设施节点之间的运输成本，研究者通常使用它们的最短距离。问题输入包括一组需求节点、XFC站的候选节点每两个节点之间的该问题可以建模为整数线性规划，也称为ILP。（2）第一次见面j2Jxij¼1;8i（3）j2Jxij≤yj;8i2I;8j（4）yj;xij2 f0;1g;8i;j（5）下面是上述整数规划的符号● I：需求节点。● J：候选XFC站的节点。● c ij：EV充电需求节点i与XFC站点j之间的距离。● p：确定的XFC站的数量。xij：二进制变量，即如果节点i的需求被节点j的设施满足，则为1，否则为0。● yj：二进制变量，即如果设施位于节点j，则为1，否则为0。第一个约束确保选择p个候选XFC站第二个约束强制每个需求位置被分配给一个充电站。约束（4）强制如果候选站服务于一个需求位置，则选择该候选站目标函数是最小化需求点与其指定XFC站之间的聚合距离最小化自然会迫使需求节点被分配到其最近的XFC站。请注意，该模型有许多隐含的假设，例如（i）用户总是以最短距离开车到充电站;（ii）旅行成本与最短距离成正比;（iii）充电站没有容量限制。2.2. P-中心问题与p-中值问题相反，p-中心问题的目标是通过放置p个XFC设施来最小化任何需求点与EV充电站点之间的最大距离（Jia等人， 2014年）。该目标倾向于强制最优解决方案将设施点放置在中心，而不是中间节点。这就是为什么这个问题被称为p-中心. 该问题假设用户总是去最近的充电站，充电站没有容量限制。给定需求节点、候选XFC站以及它们的距离，p中心问题可以被建模为ILP。最小q（6）时间：星期日（7）i2Ixij1/4;8i2I（8）j2Jxij≤yj;8i2I;8j2J（9）cij yij≤q;8i2I（10）j2Jyj2 f0;1g;8j2J（11）xij2 f0;1g;8i2I;j2J（12●H. Lu等人数据科学与管理1（2021）2325XX）下面是上述线性整数规划的符号min cij xiji2I j 2J（一）● 一：需求点。● c ij：电动汽车充电需求点i与XFC站点j之间的距离。● p：将建立的XFC设施的规模H. Lu等人数据科学与管理1（2021）2326●●XXXXXXX● J：候选XFC站的xij：二元决策变量，即如果请求点i被分配给XFC站，则为1j，否则0. y j：二元决策变量，即 如果选择候选XFC站j，则为1，否则为0。q：任何请求点与服务于请求点的XFC车站之间的最长距离p-中心问题与p-中位数问题共享最多的变量和约束条件.约束7约束意味着我们必须精确地放置p个XFC站。 约束8强制来自节点（即，社区、公司）只能到指定的XFC充电站充电。 约束9表明，只有在节点j处放置有XFC站时，才将来自需求节点i的EV驾驶员分配给候选设施节点j。由于变量q是XFC站与相邻需求节点之间的最大距离，因此目标函数是使最大距离最小化，该最大距离被视为运输成本。2.3. 集覆盖问题集 合 覆 盖 问 题 旨 在 定 位 最 小 XFC 站 ， 使 得 可以服务 所 有 EV（Gopalakrishnan等人， 2016; Lam等人， 2014年）。假设每个候选XFC设施节点能够支持一组需求点，这是问题输入。 这意味着设施的能力是有限的。 在这个问题中，建立的设施是唯一的成本，而旅行距离被忽略。该问题可以用公式表示为如下的优化问题。最小值yj（13）j2Js：t：yj≥1;i2I（14）j2Siyj2 f0;1g;j2J（15）这是记号● 一：需求点。● J：候选XFC位置。Si：来自节点i的EV驾驶员可以去充电的候选XFC站yj：二进制变量，即如果候选节点j被选为XFC站，则为1，否则为0。为确保所有电动汽车驾驶员都能找到XFC站点，对于每个需求点，应至少有一个XFC站点能够满足其需求。该要求由约束14强制执行。目标函数是最小化已建立的XFC站的数量2.4. 最大覆盖问题s：t：yj≤p（17）j2Jyj≥xi;i2I（18）j2Sixi;yj2 f0;1g;i2I;j2J（19）其中，● I;J：需求点和候选XFC站。● S i：XFC车站，可容纳电动汽车司机从点i。yj：二进制变量，即，如果选择候选XFC站j，则为1，否则0. xi：二进制变量，即如果能够满足需求点i的电动汽车充电需求，则为1，否则为0。约束（17）实质上限制XFC站的数量小于p。为了使约束（17）成立，如果xi为1，换句话说，满足需求i处的充电需求，则至少一个yi应该为1，这意味着至少一个已建立的XFC站可以为需求节点i提供EV充电需求。在实践中，它可以被解释为应该有至少一个相邻的XFC充电，该XFC充电在来自需求节点i的EV所有者的供应区域中，并且具有足够的供应给那些驾驶员。3. 基于弧的模型基于弧的XFC模型假设需求与交通网络中的弧相关考虑到高速公路网络，基于节点的XFC模型将电动汽车充电站放置在交叉口。然而，基于电弧的XFC模型可能会将EV充电站放置在高速公路中间 对于大型交通网络，基于弧的模型更符合实际。由于电动汽车的里程限制，在节点处放置充电站可能不可行，因为电动汽车可能在行程中耗尽电力一个交通网络通常有更多的弧比节点。这些因素使得基于弧的XFC模型比基于节点的模型更加复杂和困难。本节将介绍这一研究流中的一些范例模型。3.1. 最大覆盖与最短路最大覆盖最短路径问题（MCSP）是Current等人在研究中提出的.（1985年）。假设蒸腾网络是一个有很多节点的映射，它有一个起始节点和一个结束节点。问题是在开始节点和结束节点之间画一条线我们的目标是让这条线覆盖网络中的所有节点。一个节点被认为是被覆盖的，如果它在线上或在指定的距离内。XFC站将被放置在绘制的线上。如果电动汽车车主住在线路上或离线路指定的距离内，电动汽车车主可以在XFC站为他/她的电动汽车加油。 一旦这条线被发现，下一个目标是沿着这条线放置有限数量的XFC站。因此，它本质上是一个多目标问题，可以建模如下。而集合覆盖问题满足所有需求节点，最大值wXay-1-wXdx（二十）最大覆盖问题（Gao和Guo，2013; Zhang等人，2018）假设某些需求节点可能未被覆盖。另一个设置类似K Kk½ 2伊季I j集合覆盖问题，其中每个候选设施可以容纳预定的一组需求节点。目标是放置固定数量的XFC站，以满足电动汽车充电需求的最大点。下面是XFC位置设置中最大覆盖问题的优化模型s：t：x1j1/4（21）j2N1（22）j2Nn最大值xi（16）i2IXxij-Xxji1/4;8j;8j6/4（23）i2Nji 2Nj●●●●●H. Lu等人数据科学与管理1（2021）2327●k½2●ð Þ●PK KPPPPij6¼iPPXXXXx-y≥0;8k（24）● dij：EV充电需求节点i与已建立的XFC之间的距离伊季克i2Njj 2skJ站● w：权重参数。xij;yk2 f0;1g;8i;j;k（25）● xij：二进制决策变量，表示是否选择了圆弧i;j。● Nj：节点j的相邻节点的集合。这是记号● ak：节点k处的EV加油需求。● d ij：请求点i和j之间的间隔。● 女：重量参数. yk：二元决策变量，即如果满足k点的EV加油需求，则为1，否则为0。xij：二元决策变量，即如果路径中包含弧i;j，则为1，否则为0。● Nj：节点j的相邻节点的集合。● s：最大覆盖距离S k：位于已建XFC站点k指定覆盖距离s内的电动汽车充电需求点。该模型将节点1和n分别表示为开始节点和结束节点若要强制节点1位于选定路径中，路径中必须包含其一个关联链接它也适用于节点n。前两个约束是它们的数学表示。如果选定路径中包含节点，则路径中必须包含一条传入事件链路和一条传出事件链路，这由第三个约束表示。当有一个XFC站位于其可达距离内时，节点k处的需求得到满足。IS在数学上表示为第四个限制。在目标函数中，n-1a y表示覆盖的需求节点的数量，i jdij xij计算聚合的出行距离，w是权重参数。通过调整w，目标函数平衡了最大覆盖和最短路径。3.2. 最大覆盖-最短生成子图最大覆盖-最短生成子图（MC 3SP）问题是从给定的道路网络中找到一个生成子图，其中每个节点都是城际（Bapna et al.， 2002年）。 与MCSP问题不一定覆盖所有节点不同，MC3SP问题找到一个生成子图来覆盖所有需求节点。这个问题还有两个目标。一个是最小化子图的总弧长，这在现实中应该与建立XFC充电站的成本密切相关。另一个是最大化需求覆盖，这与弧相关。下面是MC3SP问题的多目标优化模型。maxwXXpijxij-1-wXXcijxij（ 26）● Rkl：节点k和l之间的路径集合。约束条件（27-在目标函数中，pij xij是总覆盖需求，并且我是所选子图的总长度。在给定权重参数w的情况下，该模型找到了一个折衷解决方案平衡两个相互冲突的目标。该模型也有一些局限性。由于其目标函数，最优解可能会生成不常见的路径，实际上几乎没有流量。返回的解决方案也可能有不必要的圆圈。稍后将介绍的基于流的模型可以解决这些问题。4. 基于流的模型基于流量的模型试图建立XFC站，以满足由交通流量估计的电动汽车加油需求，而不是交通网络中的节点或边缘 与以前的模型相反，基于流程的模型更现实，可能能够捕捉到真正的客户需求。基于节点的模型假设供给和需求都是给定的，问题是在遵守适用约束的同时分配需求以使成本最小化。然而，难以估计╱衡量客户需求。可以收集区域中所有EV的地址但是，除了XFC，还有其他充电替代方案，例如家庭和办公室充电站。部署超商用XFC站可能导致一些站空闲，而另一些站拥塞。 一种替代方法是通过交通流量来表达需求。事实上，零售营销文献中也使用了基于流量的模型。例如，户外广告通常放置在交通繁忙的地方，如自动柜员机、便利店。这条规则也适用于银行和快餐店等企业我们将在本节的其余部分介绍重要的基于XFC的XFC站模型。4.1. 流量捕获定位模型Berman等人提出了一种基于马尔可夫链的定位模型（FCLM ）。（1995年）。 该模型旨在放置XFC站，以满足最大的交通流量。FCLM模型有几个假设。首先，XFC车站被放置在交通网络的交叉点（节点）。其次，它假设一旦一个车站被放置在一个交叉口，i2I j 6¼ii2Ij6我通过交叉口的电动汽车，其电动汽车加油需求可以通过该XFC站来满足换句话说，它假设XFC站具有无限的s：t：xij1/4（27）i2Nj（28）j2Nixijxji≤1（29）jRklj≥1;8k;l（30）xij2 f0;1g;8i;j（31）其中，● pij：与弧i; ji相关联的EV加油需求。H. Lu等人数据科学与管理1（2021）2328容量其他因素如排队成本不考虑。第三，它假设对于任何起点-目的地（OD）对，只要在路径上放置一个XFC站，所有电动汽车充电需求都得到满足，这基本上忽略了电动汽车的行驶范围限制。这个假设可能适用于短路径，当然不适用于像国家公路网这样的长路径。FCLM问题可以自然地简化为用于基于节点的模型的集合覆盖问题 对于集合覆盖问题，存在候选XFC站的集合。它们中的每一个都能够容纳一组具有EV充电需求的节点我们的目标是找到最少的XFC站点来容纳所有要求苛刻的节点。FCLM问题中的每一条路径都可以映射到集合覆盖问题中的需求节点。在集合覆盖问题中，每个节点被映射到候选XFC站。如果候选XFC站容纳一组需求节点，则对于对应的FCLM实例，映射的OD路径与映射的候选XFC站相关联。因此，基于集合覆盖节点的模型的优化公式可以是H. Lu等人数据科学与管理1（2021）2329XX我 Hp很容易适应FCLM问题。因此，我们将跳过其详细的优化模型。4.2. 混合模型如前所述，基于节点的模型假设需求来自特定点（区域），例如住宅楼和公司。然而，基于特征的模型 将需求视为交通流量。混合模型（Hodgson和Rosing，1992）结合了基于节点和基于节点的模型的特征。它假设电动汽车加油的需求可以来自两种方式。例如，人们可能在他们的住宅区有充电需求，并且还期望能够在跨州高速公路上为他们的电动汽车如果是这样的话，XFC充电站的决策需要考虑聚合节点处的流量捕获和加油需求，这可以通过组合流量捕获和p-中值的模型来完成。XX X国道，从模型的角度来看，这被认为是一条路径。显然，电动汽车不可能在路上只加一次油就完成一次旅行因此，对于长路径，有必要放置多个XFC站来解决距离焦虑问题。 为了改进FCLM模型，当存在一组XFC站（不能多于一个）时，考虑了一个覆盖的XFC加油站，使EV能够从开始到结束行驶而不会出现电力短缺（Kuby和Lim，2005）。XFC站在路径上的位置也应该使往返可行。该模型有几个假设。首先，它假设电动汽车的电池在旅行开始时是半满的其次，燃油消耗被认为是距离的函数。第三，如果放置在OD对之间的设施允许车辆进行往返行程，则OD对中的一个分流被认为被捕获该模型的目标是放置有限数量的XFC站，以满足所有电动汽车充电需求。其优化模型如下所示最大Xfpyp（ 38）最小wXi2I j 2Jcij xij-1-wq2Q中国（32）p2Ps：t：Xbphvh≥yp;8p（39）时间：i2Nqyi≥zq;8q2Q（33）二氢xi≥vh;8h2H; 8i2h（40）yi≤p（34）i2Ixi≤q（41）i2IXxij1/4;8i2I（35）j2Jx;v;y2 f0;1g;8i;h;p（42）xij≤yj;8i2I;8j2J（36）yi;xij;zq2 f0;1g;8i;8j;8q（37）其中，● Q：始发地-目的地对。● I：交通网络节点。Nq：可以捕获起点-目的地对的流量的节点Q.● fq：路径q的流量。● w：旅行距离成本的权重● c ij：从需求点i到候选XFC站点j的最短距离。● p：拟建XFC电站数量xij：二进制变量，即如果节点i处的EV加油需求被分配给候选XFC站j，则为1，否则为0。yi：二元决策变量，即如果XFC站位于交通网络节点i，则为1，否则为0。zq：二元决策变量，指示是否捕获OD对q之间的流量约束（33）约束（35）-目标函数，其中w是权重参数，是最小化成本的加权组合，其通过电动汽车所有者为他们的汽车充电的总行驶距离和捕获的流量来测量。4.3. 流量加油选址模型FCLM模型假设如果在路径上放置一个XFC站，则单个XFC站可以满足路径上所有交通流的EV加油需求当车辆的续航里程有限时，这个假设可能是无效的，事实上，这是电动汽车的一个主要问题，被称为续航里程焦虑。想象一下，一辆电动汽车从加利福尼亚开到纽约，●●●●H. Lu等人数据科学与管理1（2021）2330●●●其中，● P：始发地-目的地对。● I：交通网络节点的集合● N p：可以捕获OD对q之间的流量的节点集合。xi：二进制变量，即如果XFC站位于交通网络节点i，则为1，否则为1。● fp：OD对p之间路径上的交通量。● H：所有潜在XFC位置组合。 a hi：指示XFC位置组合h是否包含交通网络节点I. bph：指示XFC位置组合h是否捕获OD对p之间的流量的二进制系数。vh：辅助二进制变量，指示是否选择XFC位置组合h约束（39）强制在选择能够服务于交通流量y p的XFC位置组合之一时捕获交通流量y p。 约束（40）表示仅当选择了h中的所有XFC站时才选择XFC站组合h。请注意，该模型假设bph可用。如果是真的，则需要彻底检查所有可能的XFC站组合，以确定bph。请注意，该模型要求列出OD对之间的所有可能路径，然后从列表中查找解决方案集对于大型网络，可能有太多的组合，使得最终的优化问题难以解决。Lim和Kuby（2010）开发了一些基于贪婪的算法作为替代解决方案。4.4. 一种新的加油站选址模型如前所述，多流程加油位置模型的一个局限性是，它要求可以为每条路径加油的所有可能的加油站组合都可用。然后将这些列出的组合作为模型中的决策变量，这使得模型仅适用于小问题。一些研究人员提出了不同的公式来计算雷诺加油位置模型，如Capar和Kuby（2012）和Mir-Hassani和Ebrazi（2013）。他们的目标是消除上市的必要性●H. Lu等人数据科学与管理1（2021）2331X所有可能的节点组合，通过利用一些基本规则（Kuby和Lim，2005年），与相同的假设，即（i）车辆有至少一半的能量罐，当它离开路径的起源;（ii）站要建立沿路径应支持一个往返驱动器的车辆。模型重构的关键是将范围约束转化为一些条件/观测，这些条件/观测自然会导致原始问题的可行解首先，考虑到电动汽车的电池是半满的，第一个XFC站应该在从起点开始的半个车辆范围内。否则，EV甚至无法到达第一个XFC站。第二，两个相邻XFC站之间的距离应小于EV范围距离。第三，如果OD对之间的距离小于EV范围距离的一半，则XFC车站可以放在路上的任何地方MirHassani和Ebrazi（2013）提出的另一种模型重构也显著降低了模型复杂性，并且能够处理实际大小的问题。该方法的核心思想是从原始的交通网络构建要构建扩展网络，有四个步骤。对于每条路径，在两端添加两个附加节点添加到开始的节点被称为源节点，并且在结束的节点被称为汇节点。如果源节点和任何其他节点之间的距离小于EV的一半行程范围，则在源节点和任何其他节点之间添加链路将任意节点连接到汇节点，只要车辆可以在油箱半满或更少的情况下到达汇节点。连接任意两个节点，如果距离小于车辆对于新添加的源节点和新添加的汇节点之间的任何路径，如果我们在路径上的所有节点处放置XFC站，则这些XFC站使EV能够完成往返而不用担心没有电。因此，扩展后的网络自然会提供所有可能的XFC充电站组合，使电动汽车能够完成从起点到目的地的旅行然后，问题就变成了如何找到新添加的源节点和汇聚节点之间的最佳路径因此，我们可以用更少变量的优化模型来表达新问题关于详细的模型，请参考原始文章（MirHassani和Ebrazi，2013）。4.5. 其他加油地点模型基于流量的加油模型已成为XFC选址规划的主要方法。除了先前的经典模型之外，还有许多其他扩展模型，例如容量限制的雷诺加油模型（Kim和Kuby，2012）、偏差雷诺加油模型（Kim和Kuby，2012）和容量限制的偏差雷诺加油模型（Hosseini等人， 2017年）。容量限制的间歇式加油模型考虑了XFC站的容量限制。传统的FRLM模型假设单个XFC站可以满足所有交通流的加油请求。在电动汽车行业的早期阶段，当电动汽车的数量有限时，这可能是一个合理的假设。但是，当电动汽车行业规模扩大时，这种假设将不再成立。特别是，XFC比天然气充电器需要更多的充电时间，这进一步限制了XFC站可以服务的电动汽车数量 在Upchurch et al. （2009年），容量被定义为模块单元，可以被视为XFC站的充电器。然后，除了确定XFC站的位置之外，问题是确定每个站的充电器数量当我们考虑每个XFC站的充电器数量时，另一个不可避免的因素是建立XFC站的成本，这现在成为一个变量。XFC电站的容量也取决于当地的电网。与加油站的规模主要受财务预算限制不同，XFC加油站将需要与电网合作以确保其可行性。这使问题变得复杂。近期不少文学作品都在探索这一方向。另一项扩展工作是偏差-气流加油位置模型（Kim和Kuby，2012年）。基于路网的定位模型假设OD对是给定的，驾驶员总是选择OD对之间的最短路径。然而，这种假设并不符合现实。由于交通情况经常改变，驾驶者往往因各种原因而须选择其他路线以达致其目的。因此，一个更现实的XFC定位模型应该承认替代路线的存在，并找到一个解决方案，允许选择替代路线的人能够完成他们的旅行，而不会被留在路上。在Kim和Kuby（2012）中，他们的模型允许驾驶员绕道行驶，条件是绕道行驶在可接受的距离范围内为了实际解决这个问题，他们列出了每个OD对的所有可行的替代路线。 XFC车站应支持电动汽车司机能够完成任何路线的行程。他们的模型的一个局限性是，需要考虑的参数/变量太多，对于大型网络来说，计算可能不合理作为进一步的一步，容量限制的偏差-流量加油位置模型（Hosseini等人， 2017）通过添加设施容量有限的假设，扩展了偏差-流量加油位置模型。5. 随机模型随机模型考虑动态因素，如需求和交通流量，这些因素在决策过程中随时间波动。先前的模型假设交通流量是静态输入。但实际上，交通流量和模式经常变化例如，在假期季节，跨州高速公路上的交通量当学校开放时，国家公园的游客较少，因此交通量较少。大城市也呈现出明显的交通模式。在高峰时段，高速公路拥堵，而在午餐时间和午夜，交通量较少，加油站的顾客很少随机模型旨在捕捉这些动态因素，并将其纳入XFC站规划过程。在这个方向上有很多模型它们主要是在已有研究的基础上增加了随机分量.5.1. 随机捕流选址模型随机流量捕获位置模型认为需求（即交通流量）是不确定的，而不是确定的。Tan和Lin（2014）介绍了在不确定需求下定位充电站的问题。 他们考虑了不同的情景，每种情景都有一定的概率。 该问题旨在定位XFC站以捕获最多的交通流量，同时考虑许多概率场景。他们将问题表述为两阶段随机优化问题，并考虑六种不同的交通流场景。他们的模型由Wu和Sioshansi（2017）进一步改进。他们没有考虑一组固定的可能场景，而是将交通流量视为一个变量，在已知的分布中波动。然后，目标是最佳地放置XFC站，以最大化整体平均系统增益，同时考虑交通流量的分布。除了交通流量的随机假设外，他们的模型还具有与交通流量捕获模型相同的其他假设（Berman等人，1995;Hodgson，1990），包括（i）车站被放置在节点;（ii）司机采取最短路径;（iii）车站有无限的容量;（iv）车辆没有行驶里程限制。唯一增加的假设是交通流量是不确定的，概率是已知的。最大Ehg.x;~fi（43）s：t：xi≤p（44）i2Nxi2 f0;1g;8i2N（45）●●●●H. Lu等人数据科学与管理1（2021）2332X.XðÞ其中，gx;~f 1/4ma xy~fqyq（46）q2Qs：t：xiyq;8q2Q（47）i2Nqyq2 f0;1g;8q2Q（48）以下是两阶段模型的符号● N：EV充电的需求节点。● Q：始发地-目的地对。● ~fq：在原点定义q上的transf ffc流程。● p：要建立的XFC站点的最大数量xi：二元决策变量，即如果XFC站位于节点i，则为1，否则为0。yq：二元决策变量，即如果满足起点-目的地路径q之间的EV交通流，则为1，否则为0。第二阶段的目标函数gx;~f是XFC站在特定交通流量情况下可以捕获的最大交通流量。约束（47）确保只有当路径q上的一个节点被方便地放置时，才能捕获交通流fq在第一阶段的目标函数中，起点q上的交通流量~fq是随机变量。 E½gx;~f]表示预期捕获的流量。5.2. 随机加油无容量限制模型随机加油无容量限制模型（Hosseini和MirHas-sani，2015）扩展了重新制定的加油位置模型（MirHas-sani和Ebrazi，2013），并考虑了流量不确定性。为了模拟随机特性，它假设有一组有限的场景，用于起点-目的地对的交通流量，每个场景都有一定的已知概率。我们的目标是放置一定数量的固定充电站和一定数量的便携式充电站，以最大限度地提高覆 盖 的 总 预 期 数 量 。 便携式 充 电 站 的概念是 新 颖 的 。 Hosseini 和MirHassani（2015）使用的其他假设与MirHassani和Ebrazi（2013）相同。例如，有一个驾驶范围的限制，所以充电站的组合可能会沿着一个起点-目的地对放置，使行程通过。它使用了MirHassani和Ebrazi（2013）中相同的重构模型，并扩展了节点网络，因此可以用约束来表达范围逻辑，而无需显式地为起点-目的地对生成所有可行的充电站组合。6. 其他型号上述基于节点、基于弧、基于路径和随机的模型为后续充电站的规模和选址模型奠定了基础。近年来还有其他各种各样的模型出现。它们的模型通常比前面介绍的基本模型更复杂，并纳入了实践中遇到的更多限制或目标。由于这些模型相当复杂，我们不会在这里列出它们的完整模型相反，我们介绍他们的基本思想，而前面介绍的那些基于节点，基于弧，基于路径和随机模型，有助于理解这些复杂的模型。6.1. 电网耦合选址模型有相当多的论文考虑充电基础设施和电网之间的相互依赖性电力网络是快速充电站规划的主要因素，但对于加油站。在Zhang等人的研究中，（2016），他们的目标是在考虑电网限制的情况下，在高速公路网络上最佳地放置快速充电站。电网有其自身的物理特性。他们的模型考虑基尔霍夫由于XFC站的布局会影响整个电网及其利益相关者的效用，所涉及的成本可能会很复杂，因为它可能包括充电站投资成本、未满足客户需求的罚款、配电线路成本和变电站容量扩展成本。除了由电力网络施加的约束外，他们的模型假设了与容量限制的加油站加油位置模型中使用的相同的约束。在Scheiper et al. （2019），他们考虑了集成分散式能源商店的道路网络的最佳充电站问题。它是建立在雷诺加油位置模型。它还反映了交通网络的限制。此外，它考虑了时间和距离依赖的充电需求，明确建模的车辆电池的使用水平。它还包括功率流约束，以反映与电网的相互依赖性。6.2. 电池交换电池交换是另一种电动汽车加油方法，而不是充电站。电池交换允许电动汽车在已建立的车站交换电池因此，司机不需要等待电动汽车充电。 考虑到目前的充电技术，电动汽车充满电所需的时间仍然比加油站长得多。 虽然这个想法很吸引人，但在实践中有一些局限性。首先，更换电动汽车电池可能需要专业技术人员，至少在可预见的未来，电动汽车车主无法完成。这将带来额外的劳动力成本，这在发达国家可能很重要其次，商业模式目前还不清晰电动汽车制造商对电动汽车电池和保修有不同的标准。 因此，为了让电池交换的想法被公众接受，这将是电动汽车制造公司，充电站运营商，保险公司和公共政策制定者之间的协调。虽然这个想法现在在美国实际上已经死了 一些国家正在考虑采用这种技术。有一些研究研究电池交换站的选址问题。2013年之前电动汽车电池更换研究的详细调查可以在Gao和Wu（2013）中找到。由于大多数研究与我们之前介绍的内容重叠，我们简要介绍了一些专门针对电池交换的代表性工作在Mak et al. （2013），他们考虑了两个阶段的问题。首先，服务提供商确定交换站的位置，并假设关于客户需求的信息非常有限。第二，在电池更换站点确定后，他们估计每个站点的客户需求并确定电池库存以使利润最大化，这成为一个单独的库存控制问题。在Pan et al. （2010），他们考虑车辆到电网（V2G）系统。 它比电池交换的想法领先一步。由于绿色能源的环保性和可持续性，绿色能源例如，在加利福尼亚州，许多住宅家庭和工业校园安装有太阳能系统。他们形成自己的电网，并支持他们的能源使用。多余的能量甚至可以输送到现有的电网中与他人共享 问题是，当过剩太多而消耗较少时，没有有效和有效的方法来储存过剩的能量。所以，他们的想法是将电动汽车用作电力储存。当有多余的能源时，可以转移到电动汽车上，以减轻电网的压力当对公用事业的需求很高时，电动汽车可以将电力加载回电网。这种方式可以减少电力网络中的波动这个想法仍处于研究阶段。类似于车辆到电网，电池到电网在Pan和Zhang（2016）中被考虑。●●H. Lu等人数据科学与管理1（2021）23336.3. 多期模型XFC充电基础设施仍处于规划阶段。以往的研究假设电动汽车的需求是已知的，旨在使电动汽车充电基础设施规划一次。然而，电动汽车可能需要几十年才能取代汽油汽车。首先，公众接受电动汽车需要时间，因为许多老年人已经习惯了汽油车，而且很难改变人们的看法。其次，汽油车已经存在很长时间了。很多企业和个人都对它感兴趣，从经济上来说，很难完全摆脱它。第三，电动汽车技术还没有准备好。电动汽车需要时间才能在经济上与汽油汽车竞争鉴于这些原因，可以预计，在可预见的未来，电动汽车的销量将逐步增长。因此，慢慢扩大电动汽车充电网络是有意义的。否则，将造成巨大的投资损失。因此，有一个多阶段的计划，建设XFC充电站是一个健全的方法。事实上，一些研究都集中在这个方向。在Chung和Kwon（2015）中，他们认为电动汽车充电需求在多个时期增长因此，他们提出了一个多阶段的方法。 对于该阶段，没有可用的EV充电站，并给出EV充电需求。然后，第一阶段的目标是放置最少的XFC站点以满足电动汽车充电需求，这些需求由交通流量表示。该问题被公式化为多燃料补给选址问题。在每个后续阶段，都会出现额外的EV充电需求然后，问题是通过扩展现有的XFC充电网络来放置额外的XFC站以满足额外的需求。这就变成了另一个新的加油站选址问题。通过迭代求