精铸件残余应力优化设计

HOS T E D B Y可在www.sciencedirect.com网站上查阅计算设计与工程学报3（2016）140www.elsevier.com/locate/jcde降低残余应力的精铸件设计优化Appasaheb Adappa Keste，Shravan Haribhau Gawanden，Shirani Sarkar机械工程系，M。E. 社会P. 印度浦那浦那大学接收日期：2015年9月23日;接收日期：2015年10月23日;接受日期：2015年10月29日2015年11月6日在线发布摘要通常，所有的制造和制造过程都会在部件中引入残余应力。这些应力甚至在所有的工作载荷或外部载荷都被移除之后仍然存在。残余应力在过去已经被仔细地研究，甚至已经进行了深入的研究，以确定在不同的制造过程中它们的大小和分布。但是，很少有工作涉及的研究，在铸造过程中的残余应力的形成即使这些应力的大小较小，它们仍然会导致裂纹的形成和随后在部件使用的后期阶段 在这项工作中，在铸造过程中的换档器中产生的残余应力首先通过有限元分析使用ANSY S的机械APDL，版本12.0软件来确定。最初的分析是在一个简单的块上进行的，以确定最佳的单元尺寸和边界条件。利用这些值，分析了实际的换档器部件。所有这些模拟都是在非耦合的热环境和结构环境中进行的。结果显示了最大残余应力的区域。随后对铸件进行几何优化，以使残余应力最小化。最终的形状给出了更小和更均匀分布的残余应力。裂纹柔度法用于实验确定改性铸件中的残余应力。测量所得结果经有限元素分析结果验证&2015 年 CAD/CAM 工 程 师 协 会 。 由 Elsevier 制 作 和 主 持 。 这 是 一 个 在 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：铸件;有限元分析;优化;残余应力;裂纹柔度法1. 介绍根据Chandra[1]，由于铸件不同部分之间的温度梯度或由于铸造金属收缩期间模具施加的机械约束以及与固态相变相关的体积变化和相变塑性，在凝固过程中产生残余应力。复杂的几何形状意味着需要更长时间冷却的更多内部部分。因此，最初这些部分是压缩加载的。当它在已经冷的外部部分内收缩时，这种变化变成拉伸载荷。这增加了铸件冷却时产生的拉伸残余应力的大小。由于残余应力可以增加或减少部件的疲劳寿命[2]，因此在铸造行业中，在设计过程中对其进行考虑的兴趣越来越大本文提出了一种n通讯作者。联系电话：+912026163831;传真：+91 2026163831。电子邮件地址：shgawande@gmail.com（S.H. Gawande）。比较未经历拓扑优化过程的部件之间的残余应力发展。部件或结构中残余应力的大小和分布是机械工程设计中不确定性的重要来源，因为它影响后续加工、寿命预测和结构可靠性评估。残余应力是由于几乎所有的制造和制造过程中产生的，也可以在服务过程中出现;它们将发生在任何情况下，导致身体的相邻部分之间的膨胀或收缩差异，使局部屈服强度超过材料值。它们的影响取决于相对于控制几何的大小、符号和范围。它还与特定的故障模式有关。根据制造历史和使用性能对残余应力进行解释和优化将意味着更好的材料制造、加工和使用。这项工作涉及广泛的模拟残余应力。因此，许多文献已经研究了最佳有限元（FE）问题的模型。Liu等人[3]研究http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2015.10.0032288-4300/2015 CAD/CAM工程师协会。&由Elsevier制作和主持。这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。A.A. Keste等人/计算设计与工程学报3（2016）140141.！¼热应力的发展，预测了异形铸件的热裂和残余应力Ragab等人[4]已经使用耦合的热-机械有限元模型来模拟压铸过程。模拟模型显示了铸件和模具之间的热和机械相互作用的效果。它还包括铸件的温度相关材料特性。Metzget等人[5]研究了一种通过有限元法有效预测铸造产品中残余应力Vijayaram等人[6]研究了铸件凝固模拟过程，该过程用于从生成的时间-温度等值线识别铸件中的缺陷位置。 Afazov等人[7]研究了在等轴冷却条件下，底部核心叶片中熔模铸造残余应力的有限元预测，并提出了相同的熔模铸造模拟，以确定残余应力。Xue等人[8]利用为求解凝固过程中热弹塑性应力问题而开发的三维程序，基于有限差分法对铸件热应力进行了数值模拟。Koric等人[9]应用三维瞬态显式有限元法模拟漏斗结晶器中薄板坯连铸过程中钢凝固过程中发生的耦合和高度非线性热-力学现象。Afazov等人[10]提出了在定向冷却下高压涡轮叶片熔模铸造的有限元模拟。在这项工作中，移位器，如图所示。 1，被视为感兴趣的组件，因为它是精密铸造零件。它是四轮车传动系统的组成部分该部件在使用过程中似乎出现由于残余应力会导致这些裂纹在疲劳状态下形成，因此对该部件进行残余应力研究和分析。这项工作的目的是模拟形成的残余应力铸造过程中的换档，并确定最大的影响领域。第二个目标是修改换档器的形状，以便在铸造过程中产生较小的残余应力，而不影响部件的功能完整性。2. 方法这项工作开始于建立一个数值问题，以确定残余应力使用一个简单的块类似变形人将块体视为铸件，并将具有精确型腔的封闭较大块体视为模具。由于铸件中的残余应力是由于温度梯度和结构约束而产生的，因此必须考虑热载荷和结构载荷来定义问题这分两个阶段进行，即，摇出前和摇出后。在落砂前阶段，认为在室温下将熔融金属浇注到砂型中的过程中存在热量流动。在落砂后阶段，移除模具，并使铸件在大气条件下自行冷却。考虑了铸件与大气之间的热流除了热分析之外，该阶段还考虑确定由于在上述步骤中获得的两个温度梯度而产生的结构应力首先对块体模型进行仿真，得到最佳网格模式和单元尺寸。然后，将相同的条件应用于移位器。根据应力场，下一步是确定换档器的最佳几何形状，这将导致较小的残余应力，同时保持换档器的功能完整性。为了验证结果，修改后的换档器进行了实验测试，使用裂纹柔度方法。该方法给出了必须转换为应力的应变值。完整的方法学可总结为图11所示。 二、3. 有限元建模与分析残余应力是通过求解一个两阶段问题得到的。在第一阶段，通过冷却部件来确定温度分布，在第二阶段，通过弹塑性分析，使用该规定的温度历史来确定产生的残余应力。这两个阶段的控制方程如下所示。这些方程构成了有限元分析的基础。考虑一个类似于铸造的块（移位器），如图3所示。块的长度比宽度大得多，使得热传递仅通过区域A发生。假设ρ为块体密度，等压比热为cp（因为铸造过程将在恒定压力下进行），考虑距离原点x处长度为Δx在小的时间间隔期间，该薄元件上的能量平衡可以表示如下。在x处的热传导率-能量的变化率x <$Δx<$处元素含量元素能量含量的变化率*ΔU元素Qx-Q xΔ x¼Δt1Fig. 1. 转换器（待研究的铸件）。其中，能含量的变化ΔU可以由下式给出ΔU元件<$Ut<$Δ t-U tΔU元件¼m：cpT tΔ t-TtΔU元件<$p：A：Δx：cp<$Tt<$Δt-Tt <$2t <$142A.A. Keste等人/计算设计与工程学报3（2016）140¼¼-阿克斯阿克斯电子邮件阿勒特QxΔ xQxΔxρ：ctΔt tΔt一只小鹰阿克斯普什特图3.第三章。热传导方程中使用的符号由于比热与温度相关焓的关系式如下，cETpT在Eq.（8），我们得到，ð9Þ-是的kATET：Tð10Þ其中T代表温度，t代表时间。代入Eq。（一）：：ρ：A：Δx：cpTtΔt-Tt因此，我们认为，E额定功率：2.5kWx2kW 11kWQx-Q xΔ x¼Δt3或等式（11）可以使用梯度和散度算子修改为，除以A。Δx和分离变量，我们得到，E[1 .一、 - --T-TQxΔ xQxAΔ x公司简介tΔt tΔtð4Þ其中，∇T¼∂T3iþ∂T3jþ∂T3kð13Þ在上述方程中取极限s为Δx-0和Δt-0阿斯图里亚斯“一声。 --一--#联系我们p-T2002TX22002T第二次世界大战2002TZeroz2因此，我们认为，1个季度_季度- Ax¼ρ：cpt 6但从傅立叶这样做是为了考虑所有三个方向上的热流。分析中考虑的凝固传热系统包括一个重要的组成部分，称为铸造合金的潜热。当铸造金属的温度落在凝固范围内并发生相变时，潜热（L）被释放[11]。焓法[12]用于将潜热的影响纳入QkAT阿克斯在Eq中替换。（6）重新排列，我们得到，1。kATρ：cTð7Þð8Þ计算。基本焓法的基本特点是用焓以及焓与温度的关系来焓和温度之间的关系可以用潜热释放来定义相变材料的特性。这种关系¼图二. 研究方法LimΔx-0-LimΔt-0ð5Þ简体中文þþð14ÞA.A. Keste等人/计算设计与工程学报3（2016）1401432¼¼¼图四、非等温相变的焓随温度的变化对于非等温相变的情况，通常假设是线性函数。图4示出了这种情况下的焓温度曲线。作为温度的函数的焓由方程给出。[15][12]如下：8>csT ：T-T表1铸件和模具的几何和材料特性。S. 号财产值1铸造体积102.65立方厘米2铸造杨氏模量126 GPa（109N/m2）3铸造泊松比0.334铸造屈服强度28 GPa（109N/m2）5铸型密度7850 kg/m35铸态电导率40 W/mK6铸造比热800焦耳/千克K7铸造潜热215，000焦耳/千克8铸造割线系数1.2e-5/K9模具体积1000厘米310铸型导电性（砂）1.1 W/mK11模具比热（砂）1074焦耳/千克Ku1½0 onrsu2¼0在p20上本构关系由温度相关的J2塑性给出，由方程给出。（21）.等式（22）至（26）给出补充方程。fs;Tr3s：s1=2-HεpY0r021EcinT LT-Ts：TsrTrTl>：cl TL cinTl-T s： TZT sð15Þ2ε¼1Σ∇uþ ð∇uÞTΣð22Þ其中，H.RTlcTdT阿利s¼ Dε-εp-εT23c在¼TsTl-Tsð16ÞεT¼αIT-T024其中T1是液相线温度，Ts是固相线温度，cs是固相在恒定压力下的比热容，联系我们ð25Þcl是液相在恒压下的比热容，cin是固相在恒压下的比热容联系我们Ztr2：Jεp Jdt26液体界面[12]。因此，Eqs。（12）和（14）作为热量03扩散方程，并使用ANSYS求解器来计算温度分布。在求解这些方程时，边界条件取为对流和辐射的边界条件。在铸件的表面上，热对流通过对流和辐射发生，由以下方程给出q¼ k2 TAq¼sT41800其中，k2是对流系数，s代表Stefan Boltzmann常数，TA是模具表面的温度，TB是周围空气或散热器温度。在这个问题中，假设所有材料属性都是常数，如表1所示。这个解决方案完成了问题的第一阶段在下一阶段中，残余应力通过弹塑性分析获得。具有应力张量s的物体中的应力的平衡方程可以由方程给出。（十九）、其边界条件由Eq.（20）.divs¼ 0 inΩ19Ω这里u是位移DD（T）是弹性张量，α为热膨胀参数，s为偏应力，HH（T）为线性硬化参数，Y0Y0（T）为初始屈服应力，γ为塑性乘数。等式（12）-在ANSYS 12.0中创建完整的有限元模型并进行网格划分。以一个简单的铸件为例，得到了最精确的网格模式和选择用于残余应力分析的单元类型为SOLID 227，因为它是一个具有10个节点的耦合场单元，每个节点具有5个自由度。它是一种具有金字塔形状的二次单元类型，支持结构和热载荷。在三次迭代之后，铸件和模具的元件尺寸分别选择为2.3mm和4mm。图5（a）示出了完全啮合的换挡器。移动器和样品块的材料为铸钢。表1中给出了变速器铸件和模具的几何和材料特性。在原始和样品块中，模具都被视为一个简单的立方体，S144A.A. Keste等人/计算设计与工程学报3（2016）140图五、（a，b）：使用半对称边界条件的移位器和组件的网格图案图六、（a，b）：对流热边界条件和结构边界条件。铸件尺寸较大，并提供适当的型腔用于铸造。模具材料为砂。半对称边界条件用于分析，以减少计算所需的时间和内存。图5（b）示出了利用半对称边界条件的移位器和铸造组件网格。分析程序包括以下三个步骤。3.1. 振摇前（热分析）在这一阶段的分析发生时，熔融金属（在温度1400- 1C）注入到砂型在室温（25- 1 C）的热流进行。由于高的温度梯度，热传递通过所有三种模式发生，即传导、对流和辐射。传导发生在铸件的外表面和型腔的内表面对流和辐射发生在模具的外表面和模具之间。周围的因此，三种类型的负载上的移位器和模具外壁。对称面被赋予绝缘边界条件，因为温度分布将在该面上镜像，因此它不会直接参与通过对流或辐射的热传递。边界条件如图6（a）所示。因此，在ANSYS中利用这些边界条件模拟了8 h的模具填充和冷却时间的12.0.时间步长为10 s，这意味着时间以10 s的步长递增。从该阶段获得的热结果文件保存为3.2. 振摇后（热分析）在该阶段，移除模具，并使铸件在大气中自行冷却。因此，热传递仅通过铸件表面和环境温度之间的对流和辐射进行。当前A.A. Keste等人/计算设计与工程学报3（2016）140145-þþ温度分布由前一步控制，因此前一步的温度文件被读取为温度场输入。在这种情况下，使用温度依赖的膜转移系数，并将热铸件在大气条件下保持冷却12小时。使用相同的时间步长。再次将热结果文件保存为.rth之后的文件，并用作结构分析的输入。3.3. 结构分析这是该过程的最后一步，由前两步中获得的温度梯度产生的最终应力组成在这一步中，结构边界条件被赋予移位器以固定其在空间中的位置，从而不可能有刚体运动为此，在平行于x-z平面的平面中，坐标（0，45，0）处的一个坐标为（0，45，35）的另一个节点仅沿x和y方向固定。沿z方向的自由度不受约束，以允许自由收缩。坐标（50，45，0）处的第三个节点在z和y方向上被固定。现在，沿x方向的自由度不受约束。 这些结构约束模拟了实际的模具条件，如图所示。下文第6（b）段。两次热分析后的温度分布如图7（a）所示。这里的温度范围从25.021 C变化到32.4321 C。这是填充模具后20 h的条件，即shakeout之后从图中可以清楚地看出，由于差异冷却，铸件中部的温度最高结构分析的结果作为图7（b）所示的冯-米塞斯应力图。该图显示了由于铸件的差异冷却和模具施加的结构约束而产生的应力。这是通过考虑完全不存在外部结构载荷来实现的。从von-mises图中可以看出，获得的最大应力值为7.015 E 9 N/m2。它位于插槽的顶面。较高的值在由于复杂的几何形状而阻碍热传递的位置处也获得。该有限元分析为下一步工作提供了基础，即优化换档器的形状以使残余应力最小。4. 最小残余应力本文的主要目的是确定最大残余应力的区域，裂纹形成开始在这些地区。在识别这些区域之后，开始形状优化过程。问题是优化部件的形状，以最大限度地减少产生的残余应力，并受到功能和可制造性的约束。这是一个以构件形状为设计向量、残余应力为目标函数的非线性多变量优化问题进行几次迭代以获得最佳形状，同时保持组件的功能性和可成形性不变。一旦进一步的修改导致复杂的几何形状，这反过来表明铸造过程中的困难或生产成本增加，迭代就会停止。修改后的几何形状的三维模型如图8所示。不同的修改可以很容易地发现比较图。 1，显示原始几何图形。 图 9显示了制造的零件。这种新的几何形状受到与以前相同的热和结构边界条件的影响，并进行有限元分析，以获得如图10所示的冯米塞斯图。最大值为6.352E 9 N/m2。与图7（b）相比，结果清楚地表明整个铸件的应力降低。应力分布也更均匀。5. 实验验证采用裂纹柔度法（又称增量剪切法）对数值计算结果进行了验证。是图7.第一次会议。（a）填充模具后20小时的节点温度分布（b）原始部件中产生的残余应力146A.A. Keste等人/计算设计与工程学报3（2016）140见图8。 变形的变速器。见图9。 制造后改装换档器基于断裂力学的方法在选择这种方法之前，进行了详细的文献调查，尽管有各种其他残余应力测量技术可用。这种方法包括通过连续延伸槽和测量产生的应变或位移来确定残余应力[14，15]。它是一种破坏性的技术，但增加了残余应力的空间分辨率和增加了对低应力的敏感性。该技术的基本原理是，狭缝将随着深度（x方向）而递增地切割，并且同时残余应力将在垂直于狭缝（y-z安装在该平面上的应变片将测量每次增量后由该应力释放引起的应变变化[14]。6. 实验装置实验装置的示意图如图所示。11. 该设置用于应变计测量。应变片通过带线连接到NI9219 4通道、24位、通用模拟输入模块。NI 9219输入模块装载在NI cDAQ-9171机箱上，见图10。 修改后的部件中产生了残余应力。turn连接到笔记本电脑。在这种方法中，首先使用EDM线切割技术在部件上制作槽或切口。众所周知，每个制造过程都会在部件中引起一些残余应力。由于残余应力的大小在此过程中很重要，因此由于铣削或切割操作而造成的任何污染都会导致错误的读数。但是在电火花线切割的情况下，材料通过电火花腐蚀去除，导致残余应力几乎为零。因此，它被选择用于引入槽。第一步是为粘贴应变片准备换档器表面。在这项工作中，应变片的电阻为350Ω，应变系数为2.02。曲面垂直于切割方向表面是用砂纸慢慢地手工打磨的，这样就不会产生额外的应力然后用丙酮清洗以去除任何油或杂质。应变片的位置和坚持使用即时胶。它们沿y和z方向放置。应变片的电气连接由NI 9219 4通道、24位、通用模拟输入模块使用带线制成。黄色和A.A. Keste等人/计算设计与工程学报3（2016）140147见图11。 实验装置示意图。图12（a、b）.从应变片到NI 9219通用模拟输入模块的导线连接表2NI 9219数据采集系统规格。并且还设置比例因子。使用伪运行检查连接。该设置，然后安装在线EDM机如图所示。 十四岁然后程序员夹紧用于切割的部件并将其定位，切割线距离切割表面0.1mm确保量规位于远离夹紧的自由端上，并且沿x方向进行切割。电火花线切割机在低功率和低速度（0.5mm/s）下用黄铜线操作，同时温度受控的去离子水保持连续流动，使得在该过程期间没有引起明显的热应力黄铜丝装在线轴上，绿色导线沿y方向连接应变片，蓝色和紫色沿z方向连接到应变片使用硅胶进行适当的防水处理。这些连接如图12（a）和（b）所示图12(a) 显示了应变片和图的连接。 12(b) 显示NI模块的连接。表2显示了NI数据采集系统的规格。NI 9219模块连接到NI cDAQ-9171机箱。机箱和笔记本电脑用USB线连接。这些电气连接确保应变测量连续进行并同时记录。使用NI 9219对两个应变片进行应变测量编程，编程使用NI LabVIEW 2013。如图所示。 13岁四分之一桥配置分别考虑每种情况。保存文件的目的地，输出图形模式切割长度不断变化。这样做是为了防止电线断裂。完成所有机器设置后，启动NI LabVIEW 2013程序，使水流动。此时，应变计被校准。对于0.1 mm，夹紧台移动而不切割，然后开始切割换档器部件，通过局部火花验证，如图15所示。图16示出了在已经实现0.2mm切割之后沿着z方向的读数的屏幕截图。此时，表面y-z这被称为表面顺应性，由于裂纹产生，因此得名。表面在y和z方向上的这种扩展由沿着它们的两个应变计测量。该狭缝基本上仅用于切割表面，但已发展到4 mm，以验证应变场的任何进一步变化。 图图17显示了切割后的最终部件。S.号参数质量标准1品牌制造NationalInstruments2通道数43类型的ADCDelta-sigma4采样模式同时5最大采样51.2每通道5电压输入5 V6动态范围102 DB148A.A. Keste等人/计算设计与工程学报3（2016）140þþþþþþzy图13岁用于测量应变的NI LabVIEW 2013计算机程序通过连续延伸槽并同时测量产生的应变来确定残余应力[14，15]。槽的进展导致拉伸残余应力释放，并且外表面移位并调整应力。这些位移由应变片测量，实验装置如图11所示，产生的应力直接使用NI Lab-View软件测量。实验测试结果表明，在0.2mm切削深度时，y和z方向的应力值分别为6.839E9N/m2和1.0 5 8 E6 N/m2为了将这些应力转换成von-mises应力，使用以下等式[13]s¼。s2s 21=2 27见图14。 完整的实验装置。图15. 换档器处于切割过程中。7. 结果和讨论采用数值模拟和实验相结合的方法对合金钢熔模铸件的温度场和应力场进行了预测。数值方法涉及商业有限元程序ANSYS 12.0中的非耦合结构-热分析。图7所示的应力结果与温度分布一致。残余应力的最大值为6.352E 9 N/m2。采用裂纹柔度法沿切口深度进行了残余应力测量，其中，sz和sy表示z和y方向的应力值分别使用等式（27），在0.2mm切削深度处的von Mises应力值为6.839E 9 N/m2。 该应力值是包含应变片的表面上的残余应力的最大值。将该值与有限元分析得到的最大值6.352E9N/m2进行比较，可以看出，用实验方法得到的残余应力值是一致的。两个值的差异可以归因于实际铸造过程和后续材料处理中的非线性。8. 结论本文提出了一种数值方法来模拟精密铸造中残余应力的发展。本文建立了一个显式有限元模型，并用于模拟铸钢件在砂型中凝固过程中的传热和应力发展。有限元分析显示了最大残余应力的区域。最大值为7.015 E9 N/m2。形状优化是为了最大限度地减少残余应力，受到功能性和成形性的约束，并表现出在残余应力值变形后几何形状中残余应力的最大值如下所示：A.A. Keste等人/计算设计与工程学报3（2016）140149þþ图十六岁显示0.2 mm切割时应力和应变读数的屏幕截图图17. 切割后的成品组件6.352E 9 N/m2。对改进后的换档器进行的实验测试给出的残余应力值为6.839E 9 N/m2。该值更接近数值结果。所有这些值都低于材料的屈服应力28 E+ 9 N/m2。从而验证了模拟残余应力的有限元模型的正确性。该模型可用于预测精密铸造中的残余应力，并通过适当的形状优化来降低残余应力的大小，模拟结果与公认的事实相符。数值方法的精度可以通过采用较小的时间增量来进一步提高利益冲突作者声明，发表本文不存在利益冲突。引用[1] 作者：ChandraU，Ahmed A.铸造和凝固过程的建模Mater. Sci. Eng. A2002; 125：345-54.[2] 放大图片作者：Gustafsson E，Stromberg N.基于ABAQUS和Matlab的铸件结构优化。 摇摆铸造协会2006年：120-32。[3] 刘宝源，康建伟，熊SM。异型铸件凝固过程热应力数值模拟研究。Sci. 技术-不。高级材料2 0 0 1 ; 2：157-64.[4] Ragab AE.通过模拟建模和实验验证进行铸件变形和残余应力预测的灵敏度分析（论文）。美 国 ：俄亥俄州立大学; 2003年。[5] Metzget D，Jarrett New K，Dantzing J.铸件残余应力有效建模的砂表面单元。应用数学模型。2001; 25：825-42.[6] Vijayaram TR，Sulaiman S，Hamouda AMS.永久金属型中铸件凝固的数值模拟。杰·板牙。过程 Technol. 2006; 178：29-33.[7] Afazov SM，Becker AA，Hyde TH.等轴冷却下芯叶片精铸件残余应力的有限元预测。J.制造工艺。2 0 1 1 ; 13：30-40.[8] 薛X，王永平.基于有限差分法的铸件热应力数值模拟。 母校Sci.Eng. Rev. Adv. Mater. Sci. 2013; 33：410-5.[9] 作者：Lance C.作者：Brian G.托马斯，显式耦合热-机械有限元模型的连续铸造钢在漏斗模具，在：铸造，焊接和先进的凝固过程的建模程序十二，矿物，金属和材料学会，2009年6月，页。7-14.[10] Afazov SM，Becker AA，Hyde TH.高压涡轮叶片定向冷却熔模铸造有限元模拟。Mater.制造商工程师J. 20 1 1 ; 12（1）6-12.[11] 放大图片作者：Thomas G.凝固过程的有效热力学模型国际编号Meth. Engng，2006; 66（12）1955-89.150A.A. Keste等人/计算设计与工程学报3（2016）140[12] Henry Huy，Argyropoulos Stavros A.凝固和熔化的数学模拟：综述。模型你好Mater. Sci. Eng. 1996; 4：371-96.[13] 拉奥工程优化：理论与实践，第4版，Hoboken，New Jersey，ISBN：John Wiley &Sons，Inc. 20-45[14] Michael B. Prime，残余应力的裂纹顺应性（切割）测量的实验程序，LA-UR-03-8629，Los Alamos国家实验室报告，2003年。[15] PrimeMichael B. 用连续延伸槽测量残余应力：裂纹柔度法。 Appl.机甲Rev. 1999; 52（2）75-96.