深度学习预测复杂翅片几何传热和压降设计

能源与人工智能13（2023）100248深度卷积代理和热设计Hadi KeramatiGhoun，Feridun Hamdullahpur滑铁卢大学机械与机电一体化工程系，200 University Avenue，West Waterloo，Ontario，N2L 3G1，CanadaG R A P H I C A L A B S T R A C TH I G H L I G H T S• 提出了几种用于复杂翅片几何形状的传热和压降预测的深度卷积代理模型• 热设计的自由度对卷积代理模型的性能的影响进行了评估。• 时间平均计算流体动力学结果直接从多个鳍几何形状的图像预测，而不使用网格表示。• 研究了使用深度学习作为代理模型的数据集大小和参数数量A R T I C L E I N F O保留字：几何深度学习几何加工换热器设计自由代理建模A B标准提出了一种深度学习方法，用于使用复合Bézier曲线生成的复杂翅片几何形状的传热和压降预测。热设计过程包括迭代高保真仿真，这是复杂的，计算昂贵，耗时。随着机器学习算法以及图形处理单元（GPU）的进步，可以使用GPU的并行处理架构以加速热流体模拟。在这项研究中，卷积神经网络（CNN）被用来预测计算流体动力学（CFD）的结果直接从拓扑保存为图像。设计空间，研究了单个鳍以及多个可变形鳍。Xception网络和常规CNN的情况下，一个单一的鳍设计的比较。结果表明，高精度的预测观察单鳍设计，特别是使用Xception网络。Xception网络在单翅片设计的传热和压降预测方面提供了98%的准确度。将设计自由度增加到多个翅片会增加预测误差。然而，该误差保持在地面真值的3%以内，这对于设计目的是有价值的。所提出的预测模型可用于创新的BREP为基础的 紧凑型高效热交换器的翅片设计优化https://doi.org/10.1016/j.egyai.2023.100248接收日期：2022年12月11日;接收日期：2023年2月20日;接受日期：2023年2月24日2023年2月26日在线提供2666-5468/© 2023作者。由爱思唯尔有限公司出版。这是一篇开放获取的文章，获得了CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可从ScienceDirect获取目录列表能源与AI期刊主页：www.elsevier.com/locate/egyaiH. Keramati和F. 哈姆杜拉赫普尔能源与人工智能13（2023）10024821. 介绍工程设计过程通常包括一系列数值模拟，以探索在无数行业中具有广泛应用的多种拓扑结构[1 由于附加的对流扩散方程及其相关的边界相互作用，传热装置的设计比结构或空气动力学设计更复杂用于求解偏微分方程（PDE）的高保真仿真是CPU密集型的，特别是在存在复杂物理的情况下[5由于高保真仿真在概念设计过程中并不重要，因此高性能估计器可以在很大程度上加速设计过程[8，9]。深度学习（DL）和神经网络为广泛的应用提供了预测模型。例如，物理信息神经网络（PINN）和前馈神经网络作为替代模型显示出有希望的结果 预测计算机模拟的结果[10，11]。卷积神经网络（CNN）是近年来流行的一类DL，在计算机视觉、放射学以及最近的CFD和设计社区中有大量应用[12CNN可以提取任意2D形状的特征，这使得它成为预测不同物理形状的模拟结果的合适模型[1，9]。CNN还受益于共享参数，与全连接（FC）层相比，这导致可训练参数的数量更少[18]。Guo等人[19]提出了一种CNN替代模型，用于预测使用Lattice Boltzmann方法（LBM）生成的稳态层流速度分布。他们使用了一个CNN模型，该模型对在2D网格上采样的符号距离函数（SDF）进行操作。已经开展了几项研究，以加速时间相关CFD模拟[20最近，使用CNN的加速CFD模型被引入用于湍流预测，而不存在边界，即使使用精细网格也可以实现更快的模拟[23]。这些模型在流体流动预测特别是天气预报中具有广泛的应用，不需要复杂的边界条件和复杂的拓扑结构。Google Deepmind报告了一种用于预测圆柱体二维流体流动的速度和压力的模型，其计算速度比有限元求解器快1 其他形式的卷积，如连续卷积，用于拉格朗日流体模拟没有变形的形状的存在[25]。此外，U-Net架构被用作重建气缸流的CFD结果的工具[26，27]。常规CNN也用于圆柱体周围流动的压力预测[28]。相反，使用GAN研究了从低保真度数据生成高保真度速度场[29]。在生物工程中，CNN被应用于人工肺中血流的二维速度场估计，使用的数据集大小为5000例[30]。报告了一种基于FC层的数据驱动模型，用于预测具有不同纵横比的矩形障碍物的阻力，预测误差低至3.17%[31]。图形神经网络作为流体动力学代理模型，在预测随时间变化的流的下一步速度分布方面也显示出有希望的结果[32时间相关加速CFD的工作是最小化估计时间步长期间发生的误差累积[23，35]。在几个时间步之后，下一步预测中的误差累积，特别是在湍流中，会导致地面真值的失真。Han等人。[35]使用关键节点将从网格表示中获取的图形信息总结为潜在向量，并使用FC层预测下一步然后通过关键节点对信息进行解码。该方法减少了瞬态物理预测的误差积累和计算在设计优化过程中，时均性能是有利的-表[13，36，37]。在这种情况下，Viquerat et al.[9] VGG网络在低雷诺数和稳态条件下，使用Bezier曲线生成的形状的阻力预测。Özbay和Laizet [38]使用贝塞尔曲线生成的80个形状，通过映射方法预测压力和速度场。他们报告说，与在笛卡尔网格上训练的传统方法相比，他们的映射方法减少了预测CFD值的误差。Zhou和Ooka [39]使用FC层预测室内气流应用中固定立方体几何的CFD结果。他们使用物理参数作为神经网络的输入。然后预测速度和温度张量作为模型的输出。 他们报告说，热分布预测的误差小于12%。FC形式的神经网络也用于预测代表汽车的多种形状的阻力系数[40]。车辆间的距离被用作输入预测汽车的阻力系数以前的研究主要集中在预测速度，压力和阻力系数为常数的几何形状。在某些情况下，很少考虑几何参数，如纵横比。 本文的主要重点是传热和压降预测的基础上BREP（边界表示）生成的形状数据集。BREP是一种使用限制（如由控制点控制的曲线）表示几何图形的方法。BREP有助于边界条件的实现，这对于非线性偏微分方程数值求解的热流体结构至关重要。BREP在结构拓扑优化方面也得到了研究人员的关注[41，42]。在本文中，现代优化的CNN架构用于变形形状的直接传热和压降估计，与以前使用恒定几何形状或有限形状参数的研究相反。这项研究的重点是传热和压降预测直接从图像，而不依赖于网格表示。在这项研究中使用了Xception模型和网络优化的CNN。用于不同几何形状的传热和压降预测的鲁棒模型可用于下一代设计过程。本研究提供了一个基于BREP的多翅片换热器设计预测模型。通过应用该模型，可以将BREP拓扑结构的区域传热和压降计算所需的时间从几分钟减少到几秒钟。本研究中开发的模型可用于热交换器的加速设计优化，提高性能，以促进可持续性[43]。2. 方法这里，提供了关于域的汇总信息。问题是二维空间中的共轭传热问题。���������������R2型 被多个实心鳍片占据，液图1显示域。2.1. 高保真仿真一个计算流体力学求解器是为图1所示的物理过程创建的。1.一、采用有限元计算软件FEniCS求解不可压缩的Navier-Stokes方程和对流扩散方程。有关数值方法的更多详细信息，请参见Keramati等人[44]。FeNiCS采用16核32线程的并行计算进行高保真仿真在这里，网格启发式的多个形状内的域是presented。五组几何形状被认为是随机抽样的框架在主要运行期间构建的形状。在点之间构造的曲线上的网格数量和网格大小之间使用裁剪技术。的情况∗ 通讯作者。电子邮件地址：hkeramati@uwaterloo.ca（H. Keramati）。H. Keramati和F. 哈姆杜拉赫普尔能源与人工智能13（2023）1002483∑���Fig. 1. 计算域的设置。图二、多形状数据集中选定几何体的贴体网格分辨率。对于单一形状，在最小15个单元和L/200的网格尺寸之间执行裁剪。 然而，随着形状数量的增加，网格尺寸被设置为L/150，并且点之间的网格数量保持高于12。最小数量的图三. 在Re = 10和Pr = 0.7时，具有不同啮合尺寸的2.3. 几何表示BREP是一种通过定义拓扑和几何组件（例如曲线、直线和顶点）来表示形状的方法。在这项研究中，曲线被用来提供设计自由的鳍。 选择贝塞尔样条来形成连续的翅片几何形状[52]。Bézier样条的数学定义便于边界条件和共轭传热的实现[53]。曲线上的连续导数也为Neumann边界条件实现提供了有用的工具[44]。Bézier曲线具有一组控制点，其具有n+1个参数。���（1）[52]。������������������������������（=0式中，���n（n）是第i个n次函数的Bernstein多项式其定义如下[52]：与单智能体框架相比，多形状框架的网格减少了;对于单形状，网格在网格较小的形状与域������，（���）=（���）������（1−���）���−���;���=0，..，中国（2）更大的细胞。在多个形状的情况下，网格在其边界上具有小单元的形状之间构造，这导致大量的网格。图2显示了为选定几何体构建的网格。该方法的实施导致网格数量在22，000和30，000之间，这取决于构造的几何形状的大小和形状。图3示出了基于点之间的最小单元数目的网格几何学。可以看出，在考虑点之间的至少12个单元之后，热传递的量保持一致。2.2. CNN模型在过去的几年里，已经提出了几种CNN架构[45，46]。这些架构从常规的CNN堆叠在一起，一直到开发非常深的层，再到谷歌提出Inception Network后更复杂的工程架构[47]。它们中的大多数在基准图像分类问题中具有竞争力[48]。然而，它们在现实世界预测任务中的表现与基准数据集不同[49，50]。在这项研究中部署了Xception网络和一个自定义的网络优化模型Xception体系结构由Inception模型中引入的依赖可分离卷积的修改版本组成，以在一系列操作中工作，以提高计算能力的利用率[51]。有关详细信息，请参阅原始参考文献[45]。2.4. 数据集生成使用第2.3节中解释的数学方法生成几何形状，为欧拉模拟提供2D空间。 每个形状被允许占据一个大小为H/4和L/3的矩形。网格生成是基于自适应方法和几何学的。流体流动的多个场景被认为是由雷诺数和普朗特数控制。由于流动是随时间变化的，因此在计算的第三部分中，时间平均的数值结果被考虑了很长一段时间。图4中示出了在最终时刻之一具有单一形状的一些情况的温度曲线。使用四点和五点生成并保存4000个形状as images图片.图像的大小和分辨率被认为是恒定的，具有单通道和506 × 506像素。CFD结果被保存并相应标记。70%的数据用于训练，其余的用于交叉验证和测试。对于多形状的情况，使用每个形状的四个和五个点生成34，000个图像。这些图像和他们的CFD结果用于为域中的多个形状训练代理模型。90%的数据用于训练模型，只有10%用于验证和测试模型。用于训练Xception网络的多形状数据集的随机几何形状集合的温度曲线如图5所示。使用基于单位的归一化，因为五个形状的热传递值可以超过1000瓦。H. Keramati和F. 哈姆杜拉赫普尔能源与人工智能13（2023）1002484图四、单一形状数据集中一些随机形状的温度分布。图五、数据 集 中 的随机形状集 合 ，用于训 练 域 内 具有多个 形状的情况下的物理学代理模型。2.5. 实验装置所有实验均在单个AMD Ryzen工作站上进行。该工作站配备了Ubuntu 20.04 LTS ， 16 核 处 理 器 3.40 GHz CPU ， 32.0 GB RAM 和NVIDIA GeForce RTX 3080图形处理单元（GPU）。Python 3.8.9，CUDA 10.1，TensorFlow和Keras用于深度学习实现。图6示出了CPU和GPU上的数据处理的示意图然后，在16个核心上使用并行CFD生成的数据被馈送到在单个GPU上运行的每个深度学习模型。权重和偏差软件用于跟踪实验和优化模型[54]。3. 结果和讨论3.1. 单个翅片形状的结果首先，给出了具有单一形状的情况的结果3.1.1. 超参数优化DL模型中的超参数调整通常使用网格搜索或随机搜索来执行[55]。在本研究中，随机搜索用于特征提取层的数目（3个特征提取层<10）、每层中的滤波器的数量（滤波器96的数量为8）和FC层的数量（2个FC层5）。在对卷积算子的核大小进行了几次实验之后，发现3 × 3和5 × 5核大小之间的精度和收敛性的变化可以忽略不计，因为信息的位置在卷积算子的中心。形象为了有效利用计算资源，3 × 3内核大小对于卷积层，使用2 × 2的内核大小用于最大池化层。用于直接传热预测的CNN架构的示意图如图7所示。它由六个连续的特征提取层组成，每个层有两个卷积层和一个最大池化层。模型的一些超参数如附录A所示。该模型的可训练参数总数为1，160，305。优化后的网络架构如附录B所示。Xception模型由超过1700万个参数组成。Xception模型的超参数值被认为与原始文章中解释的那些相同，除了附录C中显示的那些。Xception的批量大小被认为是256，而128的批量大小导致常规CNN的最佳性能。在我们的实验装置上使用常规CNN和Xception网络进行传热预测的训练时间分别为45分钟和135分钟。相同的方法和架构用于压降，将输出神经元视为压降值。常规CNN的压降估计训练需要近一个小时，Xception模型平均需要170分钟3.1.2. 错误行为均方根误差（RMSE ），均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）在文献中经常用于损失函数定义，以评估机器学习模型在训练期间的质量[35]。在这项研究中，MSE是使用Eq. （3）训练模型[35]。在该等式中，λmax是预测值，λmax是来自高保真仿真的地面真值���是数字H. Keramati和F. 哈姆杜拉赫普尔能源与人工智能13（2023）1002485见图6。 数据处理示意图。在批量样品中的数据点。������(������− ���)2���见图7。 用于传热预测的CNN架构。���������(��� ���,������)=���=1 ���（三）优化的CNN模型和Xception模型的每个训练和验证时期的MSE值如图所示。 8和图9，分别。从这些图中可以看出，Xception模型具有较低的最终MSE值。在下一节中提供了单个形状和多形状情况下3.1.3. 预测性能在这里，代理模型的性能分析使用���也称为决定系数，其通过等式2计算。（四）、���2 = 1 − 第二章（4）���������������������(������−���)2见图8。在 优 化 CN N 的 训 练 期 间 ， MSE值作为历 元 的函数式中，λ是基线预测值，被视为平均值Ground Truth价值观单一形状的传热预测体系结构H. Keramati和F. 哈姆杜拉赫普尔能源与人工智能13（2023）1002486=1见图9。在单一形状传热预测的Xception模型训练过程中，MSE值作为历元的函数。见图10。使用优化的CNN模型预测和地面真实传热存在的单个翅片。MAE还用于根据Eq. （五）见图11。使用Xception网络对单个翅片的传热进行预测和地面实况。A=���������������（（五）见图12。使用优化的CNN模型在存在单个翅片的情况下进行传热估计的残差图。为了更好地可视化估计值，还使用了置信区间和残差图。图 10和图图11分别示出了使用优化的CNN模型和Xception模型在存在单个翅片的情况下的热传递的预测值和真实值。在每个图上，使用测试数据集中相同形状的150个数据点来避免混乱。还绘制了99%的置信区间图10和11几乎看不见。这显示了很高的准确性在预测中。从测试数据集的预测值可以看出，训练模型的泛化能力远远超出了训练数据集。图 12和图图13显示了热传递估算模型的残差图。残差定义为测试数据集中预测值和实际值之间的差值。残差和数据的分布也显示在图的右侧和顶部。从残差图中观察到的一个重要现象是，传热较小的形状与实际值的偏差较大。较高的预测误差与较小的传热值相关，传热值与较小的形状相关。这可以通过基于形状面积选择范数并基于使用格林定理计算的形状面积对输入数据进行归一化来解决然而，由于模型的准确度在很大范围内，因此这种标准化可以应用于更复杂的物理问题。表1单个可变形形状的热传递代理模型的统计结果汇总。型号2MAECNN 0.997 0.0220.019表1显示了用于单一形状的两种传热估算模型的统计总结。从表中可以看出，两种模型都提供了高精度的预测，Xception网络的性能略高。决定值的系数接近于1，在回归模型中很难达到图图14示出了使用针对200个数据点的优化CNN针对单个形状的压降估计的预测值和地面实况值。图15显示了Xception网络的估计值。可以看出，与两种模型的压降值相比，预测的传热值更接近回归线。这是因为压力值的数据分布。即使使用相同的形状来训练模型，传热值的CFD结果的分布也比压降值更紧凑H. Keramati和F. 哈姆杜拉赫普尔能源与人工智能13（2023）1002487图十三. 使用Xception网络对存在单个翅片的传热进行估计的残差图。见图14。使用优化的CNN模型预测单个形状的真实压降（还绘制了99%的置信区间图15. 使用Xception网络对单个形状的预测压降和真实压降（还绘制了99%置信区间图 16和图图17分别示出了使用CNN和Xception网络的压降的残差。优化的常规CNN的残差图显示预测压降的偏差非常小。直方图远不是右偏的，但峰值分布并不完全在零线处。在预测中可以观察到小的高估图16. 使用优化的CNN模型估算单个翅片压降的残差图。图17. 使用Xception网络估算单个翅片压降的残差图。表2单个可变形形状的压降替代模型的统计结果总结。型号2MAECNN 0.999 0.03780.999 0.023其可在测试集上累积并导致较大的MAE。 表2显示了单个形状的压降预测的统计汇总。如前所述，CNN模型具有更大的MAE。从残差图和MAE可以推断，Xception更适合于压降和传热预测。表3显示了CNN模型和CFD求解器所需的平均时间。与其他方法相比，常规CNN提供了更快的计算速度。Xception模型的平均计算时间高于常规CNN，因为参数数量较多。然而，与CFDH. Keramati和F. 哈姆杜拉赫普尔能源与人工智能13（2023）1002488表3单个翅片不同计算方法的计算时间模型平均预测时间CNN 0.42秒Xception 2.03 s高保真模拟45分钟解算器虽然常规CNN的准确性较低，但与Xception网络相比，它提供了更快的训练和计算。CFD求解器偶尔会因为在存在锐边或锐角的情况下形状变形期间网格自适应失败而失败。基于DL的计算不需要网格生成，提供了更健壮的算法.高保真模拟在计算时间方面具有较高的标准偏差，因为形状的变化导致网格数量的变化，这导致计算时间的变化。3.2. 域中的多个鳍在本节中，显示了跨域的多个形状的代理模型的性能。图图18示出了热传递测试数据集的残差，其具有200个图像的大小以避免混乱。将代理模型性能与前一节中所述的性能进行比较，可以推断，通过增加形状的数量以及因此增加DOF，机器学习模型的准确性降低。改进ML模型以获得更高准确性的挑战仍然是ML社区和竞赛的挑战。我们从错误行为中得出的结论是，增加设计自由度与牺牲预测准确性有关。设计中的更高自由度需要更大的数据集来训练代理模型。该模型显示出合理的性能，2个值为0.968，MAE为0.032。残差图显示模型的总体偏倚非常小变成零残差的正态分布以几乎为零的值为中心，显示了模型的高精度。图1中图表顶部的数据分布。图18示出了分布的中心在闪烁值1.3附近，该闪烁值也与最小残差相关联这提供了围绕该点的高精度。一般来说，该模型高估了较大的传热值，低估了较小的传热值。 然而，误差的顺序是小的，可以被认为是一个准确的模型。图19示出了具有99%置信区间的预测值和真实值。可以看出，该模型可以用于具有高置信度的传热预测。Xception网络还用于多翅片形状的压降预测，具有最小超参数搜索且不需要任何特定的改变。更多详情见附录D。图图20显示了为压降预测训练的Xception网络的残差图。压降残差图显示了以零值为中心的几乎正态分布，这表明模型拟合正确。据报告，决定系数为0.98。 报告的MAE值为0.033，接近传热预测值。图图21示出了压降的估计值和使用高保真度模拟计算的实际值。红线显示的是回归线，其置信区间为99%。可以看出，较高压降值的置信度较低。然而，99%的置信度对于代理建模任务来说是非常有价值的。4. 结论和展望在这项研究中，利用现代卷积神经网络，预测使用复合贝塞尔曲线生成的翅片的传热和压降，而无需昂贵的CFD计算。使用正则卷积优化CNN网络以及Xception模型来预测传热和压降值图十八岁多种 翅 片 形 状 传热预测的 残 差 图 。图19. 多种形状的预测和地面真实传热（还绘制了99%的置信区间）。一个单一的鳍形状。与常规CNN相比，Xception网络的预测准确率更高。Xception网络被用于具有多个翅片几何形状的区域。代理模型的准确性的报告，并与一个单一的鳍形状的情况下进行比较。热域的设计自由度的增加导致预测中的更高误差。还需要更大的数据集来训练具有更高自由度的域的模型。即使对于多种形状的翅片，预测误差也保持在3%以内。 这些值是有前途的变形几何形状的替代建模。在本文中，时间平均计算流体动力学结果预测直接从图像的鳍的几何形状，而不使用网格表示。这为传热和压降计算提供了从几分钟到不到两秒的加速。本研究中提出的结果可直接用于设计优化，加速迭代过程。未来的研究可以使用本研究中提出的预训练模型， 在设计优化中实验样本效率的环境H. Keramati和F. 哈姆杜拉赫普尔能源与人工智能13（2023）1002489图20. 多形 状 代 理 模 型 的压降值残 差 图 。图21. 使用Xception网络对多种形状的压降预测值和真实值，置信区间为99%。热形状。一个有趣的直接研究途径是使用多智能体强化学习作为优化技术，并使用预先训练的模型，其中每个Bezier形状被认为是单个智能体。CRediT作者贡献声明Hadi Keramati：概念化，方法论，软件，验证，写作编辑。郭文贵：监察，监察。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作数据可用性数据将根据要求提供。确认作者感谢Mojtaba Barzegari对FEniCS实施的建设性反馈。附录A. 优化常规CNN在表D.4中，提供了优化的常规CNN的超参数，以促进再现性。附录B. 优化的CNN架构在本节中，显示了用于单个形状情况的优化CNN的架构。输入图像大小是原始图像的缩小版本，缩小了两倍，大小为253 × 253像素。卷积层和全连接层的激活函数是ReLU，输出神经元使用线性函数（见图1）。B.22）。附录C.单形状例外网络的超参数在表D.5中，给出了用于单鳍形状的Xception模型的一些超参数。其他超参数的使用与原始文章中的相同[45]。附录D.用于多个形状的在表D.6中，给出了用于多种鳍形的Xception模型的一些超参数。没有对原始架构进行任何具体更改[45]。表D.4优化的常规CNN的超参数值。超参数值的学习率1 × 10−3衰变5 × 10−3卷积层数11MaxPooling层数5FC层数2激活函数隐藏层ReLU激活函数输出层线性优化器亚当批量（）128表D.5用于单个形状的Xception网络的超参数。超参数值的学习率1 × 10−3优化器SGD批量（）256表D.6用于Xception网络的多个形状的超参数。超参数值的学习率0.0001优化器Adam（1= 0.5，2 =.997）���批量（）256H. Keramati和F. 哈姆杜拉赫普尔能源与人工智能13（2023）10024810图B.22. 优化的CNN架构。引用[1]放大图片作者：J.神经重新参数化改进了结构优化。2019年，arXiv预印本arXiv：1909.04240。[2][10]吴晓松，王晓松，王晓松.非线性热辐射对倾斜多孔拉伸片上具有焦耳热效应的磁卡森纳米流体流动的影响。案例研究热工程2018;12：176[3][10]谢霍莱斯拉米M，克拉马蒂H，沙菲A，李Z，阿拉瓦德OA，Tlili I.纳米流体MHD绕可渗透椭圆形障碍物的强迫对流换热 盖驱动3D外壳考虑格子玻尔兹曼方法。Physica A Stat. 机械应用2019;523：87-104.[4]张文，等.非线性动力学模型的拓扑优化设计.北京：机械工程出版社，2000，24（1）：119 - 1192D和3D流体对流体热交换器。计算方法应用机械工程2021;376：113638。[5]Sanchez-GonzalezA， Heess N，Springenberg JT，Merel J，Riedmiller M，Hadsell R ， Battaglia P. 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