正弦余弦混合算法解决工程设计问题

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报5（2018）249多正交搜索策略的正弦余弦混合算法求解工程设计问题里兹克·M里兹克阿拉工程学院，工程数学系，Minufiya大学，埃及阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年5月14日收到2017年7月20日收到修订版，2017年2017年8月18日在线提供保留字：正弦余弦算法正交表工程设计问题A B S T R A C T本文提出了一种基于正弦余弦算法（SCA）和多正交搜索策略（MOSS）的混合算法，称为多正交正弦余弦算法（MOSCA），用于求解工程设计问题。该算法综合了SCA和MOSS的优点，克服了SCA的不足，如资源利用不均衡和易陷入局部最优等。所提出的MOSCA分两个阶段工作，首先，SCA阶段启动搜索过程，以增强勘探能力。第二，MOSS阶段从目前发现的SCA开始搜索，以促进开发趋势.在这方面，MOSS阶段可以辅助SCA阶段基于更深的探索/开发模式进行搜索。因此，MOSCA可以更鲁棒，统计上合理，并快速收敛。通过对18个基准问题和4个工程设计问题的求解，研究了MOSCA算法的性能。实验结果表明，MOSCA是一种很有前途的算法，在大多数情况下优于其他算法©2017计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍工程设计问题（Engineering Design Problems，EDP）是工程领域中一个非常重要和具有挑战性的研究领域，它能更准确、更有效地获得设计方案的形状。这些EDP通常被公式化为非线性约束优化问题（NCOPs）。通常，由于存在复杂的约束性质（混合连续性-不连续性、不连续性和非凸区域等），NCOP难以求解。 此外，候选问题的可行区域可能会被限制到一个薄的搜索区域的子集，由于存在的复杂性的约束。对于解决这类问题，有两组，即数学规划和元启发式方法。数学规划方法也被称为基于梯度的方法，如最速下降法、线性规划、整数规划、牛顿法和拟牛顿法，并且动态规划已被应用于解决此类问题。这些方法收敛速度快，精度高，但需要梯度信息，要求代价函数和变量的连续性，而且需要良好的起点。在许多真实的由计算设计与工程学会负责进行同行评审。需要考虑设计问题、侧边限制、禁区以及非凸或非光滑成本函数。由于这些方法在处理此类情况时的计算缺陷，研究人员依赖于元启发式算法（MHA）（Lee&Geem，2005）。MHA是一种强大的技术，在解决复杂的优化问题时具有很高的效率。它们在实现机制中使用概率转换规则，而不是使用确定性规则。这样的MHA是遗传算法（GA）、粒子群优化（PSO）、蚁群优化（ACO）、萤火虫算法（FA）（Yang，2010）和果蝇优化算法（FOA ） Pan ， 2012 等。等（ Yagiura Ibaraki ， 2001; Yang ，2008）。虽然与传统方法相比，多层次分析法显示出了显著的性能，但在某些复杂情况下，由于解的多样性不足和不平衡的探索/开发趋势，它们仍然可能面临陷入局部最优的问题。为了减轻这些弱点并避免陷入局部最小值，一些注意力已经转移到通过使用杂交策略来解决优化问题的育种上（El-Sawy，Zaki，&Rizk-Allah，2013 a;El-Sawy，Zaki，&Rizk-Allah ， 2013 b;Garg ， 2016;Rizk-Allah ， Zaki ， &El-Sawy ，2013），其由现代元启发式算法表示。它们有三个特点：处理大型任务，在解决问题时表现出更快的性能，并提供强大的算法。https://doi.org/10.1016/j.jcde.2017.08.0022288-4300/©2017计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。迭代是否满意？没是使用等式更新搜索代理的位置（三）更新参数r1， r2， r3和 r4更新到目前为止获得的最佳解决方案的位置利用目标函数对搜索代理进行评价250转 Rizk-Allah/Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）249-273正弦余弦算法（SCA）是文献中最近开发的MHA之一，由SeyedaliMirjalili（Mirjalili，2016）提出，用于解决优化问题。SCA是一种数学技术，它模拟正弦和余弦函数的行为，以获得最佳解决方案（目标）。在SCA中，随机创建一组解决方案，然后基于正弦和余弦函数通过使这些解决方案向外或朝向目的地波动来更新它们以创建新的种群。Seyedali Mirjalili（Mirjalili，2016）证明，SCA算法能够显示与其他最先进的超启发式算法。然而，SCA算法目前仍处于起步阶段，性能的提高和算法的准确性还有待进一步提高。为了提高SCA的性能，提出了一种多正交搜索策略。正交表法是一种试验设计方法，它是根据一定的规则从所有的组合试验自从OA方法的开创性工作（Zhang Leung，1999）以来，一些研究人员已经利用OA方法来提高MHA的性能（Wang，Cai，Zhang，2012; Zhan，Zhang，Li，Shi，2011）。本文提出一种新的基于多正交搜索策略的正弦余弦混合算法来求解工程设计问题。该算法被称为多正交正弦余弦算法（MOSCA）。为了缓解正弦余弦算法的收敛速度慢，MOSS被调用作为一个局部搜索方案。MOSS通过加速搜索过程来改善算法的收敛性，而不是让算法运行几次迭代而没有任何改进。MOSS以并行方式合并，以提高从SCA阶段获得的解决方案的质量。本文的结构如下：第二节首先研究了候选问题、相关工作、常规SCA和正交设计策略的相关知识。随后，第3节提供了拟议MOSCA的结构。在第4节中，使用一组广泛的试验台和工程设计问题来证实所提出的MOSCA。最后，第5节报告了主要评论。2. 预赛在本节中，候选问题的制定，相关工作，传统的SCA和正交设计的基础进行了讨论。最后，提出本研究的动机2.1. 问题陈述非线性约束优化问题（NCOP）如下所述Fig. 1. 基本的SCA算法1为 {i 1：J}doMi nXfxfx1;x2;. . . ;xn受：x2X;ð1Þ2jQi111Q20013对于{k<$1：QJ}，4ak，jk11 modQi5端6 端7 对于{i2：J}，8jQi111Q20019对于{m<$1：j<$1}，10对于{n1：Q1}，1112端13端14 端aj（m<$1）（Q<$1）n<$（amnaj）modQ15aaij1，1iM，1K图二. 正交表LM<$Q N<$的构造端将最佳解记录为全局最优解开始初始化搜索代理的位置！2夸脱-1R.M. Rizk-Allah/Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）249-273251X¼f x j gjx6 0; j ¼ 1;.. . ; q; h j=0; j <$q= 1;.. . ; m; LB i6x i6UB i; i ¼ 1;.. . ; ng其中f是目标函数，x 1; x2;... 是来自某个论域X的n个决策变量的向量，X（x的可行域）包含所有可能的x，可以用于满足以下评估：fx及其约束，LBi和UBi分别表示决策变量xi的下限和上限。存在q个不等式约束g ix和qm-q等式约束h jx。获得任何函数（可能不是唯一的）的全局最优值的方法称为全局优化。在一般而言，NCOP的全球最小值见定义1（Bäck、Fogel、Michalewicz，2000年）：定义1（全局最小值）。给定一个函数f：X<$RnR;X- / ;对于xX值fω，fxω>称为全局最小值当且仅当：8x2X：fxω6fx 2其中xω是全局最小解。的目标确定全局最小解被称为NCOP的全局优化问题。开始设置算法参数初始化搜索代理利用目标函数对搜索代理进行评估，得到目标阻止莫斯卡？是目的地（Destination）没有更新参数r1、 r2、 r3、 r4和 r5，并修改参数r1当i = PS没有是的OA1使用等式更新搜索代理的位置（七）OA2使用目标函数评估搜索代理…OAm更新到目前为止获得的最佳解决方案的位置（目的地）比较从OA1、OA2、.、OA m获得的每个溶液根据一对一的概念，以获得最好的一个选择最佳阵列作为生存解决方案从R中选择解决方案的数量等于水平i=i+1评估获得的正交表形式将所选的解放入正交表中将范围离散为Dparathion并将其保存在R确定范围范围（上限和下限）随机选择两种溶液图三.拟议的MOSCA的架构。ðÞ---ðÞðÞ11Lb（-0.710，-0.050）R¼64-0：430-0：00575L¼64-0：150-0：05075Lb=（-0.619，-0.050）R¼64-0：369时间：2019-05-2500：00：00-0：05075（-0.619，0.276）R¼64-0：294时间：2019-05-2500：00：000：27675Lb=（-0.619，0.276）R¼64-0：29400：51775L¼6400：3561：000750点 119分0： 167时间：2019 -01- 03 00：00： 00-0：3690：167-0：369- 0： 050表1在-16x1;x 2 6 1条件下最小化f x 1 ; x2x 2的过程。当前代的运算解x1;x2n及其适应度值（-0.619，0.404）（0.306，0.981）（-0.953，0.128）（0.130，-0.065）（-0.445，0.608）0.5464 1.0560 0.9246 0.0211 0.5677MOSCA（第1次迭代）通过Eq.（7）（-0.619，0.276）（0.356，1.000）（-0.710，0.084）（0.130，-0.050）（-0.304，0.644）fx1;x20.4595 1.1270 0.5115 0.0193 0.5076MOSS相位（采用两个正交阵）对于第一溶液随机选择两个解决方案，确定上限和下限（0.130，-0.050）&（-0.710，0.084）Ub =（0.130，0.084）应用离散化过程，使用方程：（九）2- 0：710- 0： 0503应用第2.5节中的正交形式2- 0：1500： 0393针对第二解随机选择两个解决方案，确定上限和下限（-0.619，0.276）&（0.130，-0.050）Ub =（0.130，0.276）0： 1500：039时间：2019 -01-08 00：00： 00应用离散化过程，使用方程：（九）2- 0：619- 0： 0503-0：7100： 039-0：710-0： 050应用第2.5节中的正交形式。2- 0：3690： 1673对于第三种解决方案，随机选择两个解决方案，确定上限和下限（-0.619，0.276）（0.356，1.000）Ub =（0.356，1.000）Lb =0点 119分0：167时间：2019 - 01-03 00：00： 00应用离散化过程，使用方程：（九）2- 0：619 0： 2763-0：1190： 167-0：119-0：050应用第2.5节中的正交形式。2- 0：619 0： 2763对于第四种解决方案，随机选择两个解决方案，确定上限和下限（-0.619，0.276）（0.356，1.000）Ub =（0.356，1.000）0： 0310：7580： 356一点应用离散化过程，使用方程：（九）2- 0：619 0： 27630： 0310： 2760： 0310： 276应用第2.5节中的正交形式。20： 3561： 0003对于第五种解决方案，随机选择两个解决方案，确定上限和下限（0.130，-0.050）&（-0.619，0.276）Ub =（0.130，0.276）0： 0310：7580： 356一点应用离散化过程，使用方程：（九）2- 0：619- 0： 0503-0：619 1： 000-0：619 1： 000应用第2.5节中的正交形式。2- 0：1190： 1673Lb=（-0.619，-0.050）R¼64-0：369时间：2019-05-2500：00：00-0：05075X1（-0.150，0.039）（-0.119，-0.050）（0.031，0.276）（0.356，1.000）（-0.119，-0.050）X2（-0.439，0.084）（0.136，0.644）（0.00084，0.084）（-0.015，-0.050）（-0.304，0.644）X（-0.150，0.039）（-0.119，-0.050）（0.00084，0.084）（-0.015，-0.050）（-0.119，-0.050）0.02410.0168 0.00713 0.00273MOSCA（第二次迭代）通过Eq.（7）（-0.157，0.033）（-0.123，-0.051）（0.00098，0.090）（-0.015，-0.049）（-0.119，-0.051）0.0259 0.0178 0.0081 0.0026 0.0168X（-0.146，0.0052）（0.00098，0.043）（0.0009813，-0.004118）（-0.052，0.052）（-0.084，-0.049）0.02140.0018 0.0000179 0.0054MOSCA（第3次迭代）通过Eq.（7）（-0.148，0.0054）（0.00098，0.043）（0.0009834，-0.004088）（-0.052，0.052）（-0.084，-0.049）0.022 0.0018 0.0000176 0.0054 0.0095X（-0.048，-0.00091）（0.00098，-0.034）（0.00098，0.011）（0.00098，0.0054）（0.00098，0.027）0.0024 0.0011 0.0013 0.000031 0.00073最优解x1=0.0009834，x2=-0.004088fx1;x2= 0.0000176X1：是基于第一正交表的解，该第一正交表通过从每个矩阵（L）收集粗解而获得。X2：是通过执行获得X1的相同程序基于第二正交表的解决方案。X：是通过目标函数比较X1和X2粗体值表示目标函数f<$x1; x2<$x的最佳结果。252R.M. Rizk-Allah/ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）249R.M. Rizk-Allah/ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）249253;tJJÞÞ1/1P1/11/1PnF¼12PnF¼13PnF¼14p我我：1/40 5 -正弦2x2正弦2-0：5半-;]i¼1i1¼1piF5¼1P15mmx4-16x2-5ximm15 ½-10;10]-78.332314i¼1i1/1j-1j1/1þ我的宝贝i¼1i1¼1pi0i-aI>Xa1/1>1/140002.2. 文献综述在文献中，许多元启发式算法（MHA）已被提出来解决EDP。Liu，Wu，Wu，and Wang（2015）的作者提出了一种差分搜索算法来求解结构EDP，其中通过使用动态S型软阈值惩罚机制来处理约束。在（Liu，Teo，Wang，Wu，2016）中，基于精确罚函数法的思想引入了一种差分搜索算法，用于解决约束优化问题。在（CanayazKarci ， 2016 ） 中 ， 引 入 了 一 种 板 球 算 法 Cuevas 等 人 Cuevas 和Cienfuegos（2014）开发了用于处理约束问题的社交蜘蛛优化（SSO-C）。Coello（2000），Deb（1991，2000，1997），Dimopoulos（2007）中的作者介绍了GA，He and Wang（2007），He，Prempain，and Wu（2004），Cagnina，2.3. 正弦余弦算法SCA是一种基于种群的优化算法，它是基于数学正弦和余弦函数建立的与其他MHA类似，SCA通过随机创建一组解决方案来启动搜索过程然后，通过使用目标函数来评估这些解决方案。然后，算法存储到目前为止获得的更好的解决方案，将其表示为目的地点，并且根据正弦和余弦函数更新解决方案以创建新的解决方案（参见等式10）。（3））。最后，当满足最大迭代次数时，算法停止优化过程8>xj;tr1×sinr2×jr3Pj;t-xj;tjr40：5X¼XP0：5JR - - ×cosmosr × jrP布雷尔Esquivel和Coello（2008）提出了PSO算法来解决的EDPs。In（Fesanghary，Mahdavi，Minary-Jolandan，Alizadeh，j;t1j;t1：2 3j;tj;t4ð3ÞMahdavi，Fesanghary，Damangir，2007）harmony search算法应用于这些问题。Garg（2014）使用人工蜂群算法，而杜鹃搜索算 法 （ Yang Deb ， 2010 ） 用 于 求 解 EDP 。 Hwang 和 He（Hwang&He，2006）提出了一种混合算法，称为模拟退火遗传算法来求解EDP。在（Kaveh Talatahari，2010）中，提出了一种通过应用 有 限 元 方 法 来 求 解 EDP 的 改 进 蚁 群 优 化 算 法 ， 而 在 Kaveh 和Talatahari（2009）中，提出了一种基于被动聚集粒子群优化、蚁群优化和和声搜索的混合算法来求解EDP。在（Hedar&Fukushima，2006）中，提出了一种滤波模拟退火（FSA）算法来处理约束问题。Liu等人Liu，Cai，and Wang（2010）提出了一种基于粒子群优化PSO和差分进化（DE）的集成算法，并将该混合算法用于求解EDP。此外，有助于优化应用的更多研究工作可以在文献中找到（Wang等人，2016; Zhang，Zhou，Jin，Wang，&Cicloviki，2014; Zhang等人，2013，2016; Zhang等人，2017; Zhou，Zhao，Zhang，Adali，&Cicloviki，2016）。j1; 2;.. . ; n其中n是维数，xj;t是当前解在第t次迭代时第j维中的位置，Pj（目的地）是第j次迭代时到目前为止最佳解的位置。维数，r1;r2;r3;r4是随机数，并且：表示绝对值。 搜索代理的解决方案表示为x i¼x i;1; x i;2;.. . ; x i;nn n n; i 1; 2;.. . PS，PS是搜索代理的人口规模。如图所示，Eq。（3）SCA包含四个参数。第一个参数是r1，它表示候选区域，无论是目标和候选解决方案之间的区域还是从候选解决方案延伸的区域。第二个参数是r2，它规定了向目的地或向目的地外移动的距离第三个参数是r3，它随机分配目的地的权重，其中它负责强调（r3>1）或不强调（r31）<目的地在确定距离。最后，参数r4负责在方程中的正弦项和余弦项之间切换（三）、此外，自适应地调整参数r1，以表2基准功能。好玩的n范围最佳F1¼英寸4 -2：1x2x4x2双甲氧基硅烷-4双甲氧基硅烷2双甲氧基硅烷2½-20;20]-1.0316284p322019年00月01日星期一x2星期二222 20 20 1F3¼P310x2-10cosmetic 2pxicosmetic10x3½-5;5]0F4¼1P15x2-Q15cos.15½-10;10]015F6¼n1/1我我X230 ½-100;100] 0F7¼Pn8jxijqn30 ½-10;10]0F¼Pn伊斯坦堡岛x10230 ½-100;100] 0f9½maxifjxij ; 16i6ng30½-100;100] 0F10¼Pn-1½100mmxi1-x22xi-102]30 ½-30;30]0ni¼11/1联系我们30½-100;100x4随机1/20;1/301/2 -1：28;1：28]-xisinjxij30 ½-500;500] -418.9829 512x2-10cos2pxi10]3012-5：12;5：12]0F15¼-20ex p-0：2q1Pnx2-exp. 1个Pncosmetic 2pxicosmetic20xe30½-32;32]0F16¼1个Pnx2-Qncos.xi单位130½-600;600]0F17¼pf10sinpyiPn-1yi-12½110sin2pyi1]pyn-12g Pnuxi;10; 100;430½-50;50]0ni¼18Kxy1xi1u x a k mam x am1/1I¼þ4;; ;-<我>：表4基准函数的结果。0.2823E-3粤ICP备17044773号-1粤ICP备17047773号-1F6MOSCA 1.11401202E-44 2.49158082E-42 2.24532705E-41 5.0692E-42 500 30LSCA0.00631280 11.5666888453.98244238 16.0128电话：+86-03439356 18. 72264993 1.07873724E2 26.5728F7MOSCA 2.35847951E-29 3.01954658E-28 1.16662461E-27 2.8346E-28 500 30LSCA2.50365651E-4 0.014345110.06039334 0.0139电话：+86-024 - 898861传真：+86-024 - 898861F8MOSCA 1.84625249E-48 1.93646622E-40 2.18933232E-39 5.16479607E-40 500 30LSCA1.761839415E-9 7.4588791E-7602243461E-6 0.146064E-5电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10-F9MOSCA 2.04863201E-10 9.98725971E-10 2.19480110E-9 6.8223E-10 500 30LSCA17.05312935 37.3079558559.21280301 13.1212沪ICP备15000000号-1F10MOSCA23.94393058 24.59811660 24.91995355 00.2161 500 30LSCA42.62228457 3.83844218E4 5.43285266E5 1.2034电话：+86-04068403 - 8888888传真：+86-04068403 - 8888888F11MOSCA 2.41898981E-7 1.25193484E-6 2.49399642E-6 5.7326E-7 500 30LSCA0.09497362 0.40626791 0.608041610.14832电话：+86-021 - 8888888传真：+86-021 - 8888888F12MOSCA 1.08644205E-5 0.00021152 0.00061075 0.00013788 500& 30LSCA5.91353071E-5 0.00121264 0.00437416 0.001060046电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 88888888F13MOSCA-1.25645551E4-1.25253357E4-1.22889863E4 72.0899 500 30LSCA-4.50615965E3-3.97204070E3-3.50519909E3 2.5233E2电话：+86-510 - 8888888传真：+86-510 - 88888888F14MOSCA0 0 0 0 500 30LSCA0.56412344 35.15044170 1.13843119E2 28.2706电话：+86-21 - 8888888传真：+86-21 - 88888888F15MOSCA 4.44089209E-15 4.79616346E-15 7.99360577E-15 1.0935E-15 500 30LSCA0.41658300 15.8967183720.34594411 7.5124粤ICP备16037770号-1F16MOSCA 0 9.845080676 E-4 0.019690161 0.0044 500& 30LSCA1.81100386E-4 0.89523357 1.70781854 0.4293电话：+86-0512 - 8888888传真：+86-0512 - 8888888F17MOSCA 1.10310964E-17 8.27324843E-16 9.16680439E-10 2.17614140E-10 500 30LSCA6.36559946E-6 7.08103363E-51.57544275E-4 4.67560025E-5SCA 2.26302151E-6 8.87637114E-5 2.38106888E-4 7.73802138E-5F18MOSCA 5.05111671E-29 7.04718744E-29 9.09449578E-29 1.6395E-29 500 30LSCA0.11219618 0.23396983 0.363886480.08330.19543421 0.32312351以获得新的人口。我们开始解释MOSCA如下。3.1. 改良SCA阶段在本小节中，修改后的SCA阶段在步骤3：位置更新代理在搜索空间内如下创建新位置：首先更新参数r1;r2;r3;r4和r5;然后使用如下的新的修正方程来创建代理i在第jp1/4 - 0/4 t; i 1/2;.. . ; PS600我详情如下：步骤1：初始化在搜索空间内随机初始化代理群体，其中算法分配随机向量n不8x ij;tr1×sinusr2× jr3P j;t-x ij;tj<10： 59 -11：20>xij;tr1×cosr2×jr3Pj;t-xij;tjr4P0：5如果r5>p1，第i个代理的维数; x i1/4x i;1;x i;2;. ;x i;n PS.第二步：评估每个代理根据其位置的质量进行评估，该位置与所需的目标函数相关，其中获得迄今为止的最佳解决方案（目的地）。xij;t1¼Pj;t-xij;tjr40： 5;如果R56pið7Þ有趣算法最好是说最糟糕STD迭代POPF1莫斯卡-1.03162845-1.03162829-1.031627710.1634E-6200 30F2LSCA摩卡舞-1.03162215-1.0316152511-1.03147683-1.0314556010.99581176-1.03118252-1.0303139810.990282310.1319E-300.0044200 30F3SCA莫斯卡舞1000.9975592300.44560271E-30.9902831800.008912050.004300.001992200 30F4SCA莫斯卡舞000.0062425500.008287570.2717630100.039325400.9305315600.01500.2553200 30F5SCA莫斯卡0.03234138-78.332327980.19163789-78.332311470.49813740-78.332287170.13781.1282E-5500 30258R.M. Rizk-Allah/ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）249半]¼ ð Þ ¼ ðÞ2个D¼r1¼a：a;a¼0：98我xi¼ x新的。第1页我表5小维基准函数的结果（F1标准2.4E-4 7.4E-4 8.3E-3 5.2E-3 1.9最佳-1.031626 1 2 E-6 3E-6-78.332303PSO（Thangaraj等人， 2011）平均值-1.0316260.9999840.0119680.003795-68.367517标准品1 E-67 E-68.6E-33E-37.2最佳-1.031628 1.0 0 0-78.332302CMAES（Igel等人， 2007）平均值-1.0225270.9962730.0701600.001008-71.123059标准8.4E-31.8E-32.9E-28.9E-46.6最佳-1.031628 0.999925 0.029721 0-78.332289SaDE 1（Brest等人， 2006）平均值-1.0316270.9978360.0458760.002766-66.549080标准品1 E-61.7E-33.2E-22 E-39.9最佳-1.031628 0.999998 0.000527 0-78.332297SaDE 2（Qin Suganthan，2005）平均值-1.031628 0.999328 0.001673 0.007731-72.207516标准0 4.3E-4 7.3E-4 6.4E-3 5.8最佳-1.031628 1 0.000561 0-78.332305拟定MOSCA平均值-1.03162829 1 0 0.00828757-78.33231147标准0.1634E-6 0 0 0.0150 1.1282E-5电话：+86-03162845 10 0 - 78.33232798传真：+86-03162845其中，pi是用于在如等式（1）中所提出的项之间切换的突变概率。（七）、进一步改进Eq。（4）介绍。当量（4）在原始SCA中，在探索/开发趋势上遵循线性方式，但这对于某些应用是不能令人满意的，其中对于大搜索空间，算法需要大量的迭代