基于BAT算法优化的无刷直流电机控制器设计方法及性能比较

工程科学与技术，国际期刊19（2016）818完整文章基于BAT算法优化的无刷直流电机K. Premkumara，*，B.V. Manikandanba印度泰米尔纳德邦钦奈Rajalakshmi理工学院电气和电子工程系b印度泰米尔纳德邦Sivakasi 626 005 Mepco Schlenk工程学院电气和电子工程系A R T I C L E I N F OA B S不 R 一C T文章历史记录：收到日期：2015年7月25日收到日期：2015年11月3日2015年11月4日接受2015年12月24日在线发布保留字：蝙蝠算法无刷直流电机Cuckoo search模糊比例微分积分控制器本文提出了无刷直流调速系统的模糊比例微分控制器和模糊比例微分积分控制器的设计方法。上述控制器设计的优化是使用自然启发的优化算法，如粒子群，布谷鸟搜索，蝙蝠算法。测量并比较了上述控制器在不同运行条件下的时域指标，如超调、下调、稳定时间、恢复时间和稳态误差，以及性能指标，如均方根误差、绝对误差积分、时间乘绝对误差积分和平方误差积分，如不同的设定速度和负载扰动条件。利用Simulink工具箱进行了精确的仿真研究。仿真结果表明，最优模糊比例微分控制器比其它控制器具有更好的性能。实验测试结果也已采取和分析的最佳控制器通过仿真识别。© 2016，Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.1. 介绍无刷直流（BLDC）电机由于其高可靠性、高效率、低维护和许多其他优点而广泛用于伺服机器人定位致动器、牵引、风扇和鼓风机[1]。在过去的十年中，许多数字的速度控制器已开发的无刷直流电动机的速度控制。它们分为比例积分微分控制器、基于模糊逻辑的控制器、神经模糊控制器等[2通常，比例积分微分控制器是控制无刷直流电机速度的最佳选择。然而，它有不确定性的问题，由于负载以及在设定的速度变化。此外，比例积分微分（PID）控制器的调整导致控制系统参数的不确定性[2]。为了克服上述问题，精确的控制方法可以提供与基于模糊逻辑和神经网络方法的智能系统的帮助。但大多数时候，基于模糊逻辑的控制器提供了更好的结果比传统和神经网络。在文献[3]中，传统的比例积分（PI）控制器已被应用于无刷直流电机。文献[4]设计了无刷直流电动机的直接自控制系统，采用PI速度控制器。三相* 通讯作者。联系电话：+919786992345。电子邮件地址：prem. gmail.com（K. Premkumar）。由Karabuk大学负责进行同行审查。http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2015.11.0042215-0986/© 2016，Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.在文献[5]中提出了一种四象限运行的基于比例积分的速度控制器的无刷直流电动机。从文献[3-5]中可以看出，比例控制器是无刷直流电动机最可靠的速度控制器，但PI控制器在系统中会产生滞后的响应，并且在某些运行条件下会产生不确定性问题。为了避免这些缺点，已经开发了模糊逻辑控制器[6在文献[6]中，设计了基于自适应模糊逻辑的无刷直流电动机速度控制器。在文献[7]中，对无刷直流电动机的PI控制器、模糊整定PID控制器、模糊变结构控制器和ANFIS控制器进行了比较分析。在文献[8]中，自适应模糊PID控制器已被开发用于直流电动机。文献[9]提出了一种适用于非线性对象的模糊类比例微分（PD）控制器.但系统的非线性依赖于模糊比例微分控制器的比例因子。从[6虽然模糊逻辑控制器的性能取决于模糊逻辑控制器的输入和输出的比例因子，但它也影响控制系统的性能。为了克服这些问题，在[10-13]中开发了PID和模糊逻辑控制器的比例因子的调整，其具有自然启发的算法，例如遗传算法、粒子群优化算法和布谷鸟搜索算法，用于恒定参数的优化。在文献[10]中，已经提出了通过遗传算法方法来设计和整定机器人操作器的PID控制器。根据模拟结果，出版社：Karabuk University，PressUnit ISSN（印刷版）：1302-0056 ISSN（在线）：2215-0986 ISSN（电子邮件）：1308-2043主 办可 在 www.sciencedirect.com上 在 线ScienceDirect可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：http://www.elsevier.com/locate/jestchK. Premkumar，B.V.Manikandan/工程科学与技术，国际期刊19（2016）818819机械手的超调量较大，误差较大在文献[11]中，采用粒子群优化算法（PSO）对无刷直流电动机的PID控制器增益进行了整定，但在起动过程中电磁转矩存在较大的超调和下冲在文献[12]中，遗传算法被用于调整基于模糊逻辑的PID控制器的比例因子，并将其应用于无刷直流电动机的速度控制。从实验结果中指出，由于负载的变化，速度响应具有不确定性问题在[13]中，已经提出了解释用于调整模糊逻辑控制的比例因子的自然启发优化算法在[14]中解释了粒子群优化对大规模优化的重要性。在[15]中，已经解释了用于基于FACTS的控制器设计在[16]中，讨论了布谷鸟搜索与标准版本的PSO和GA的比较文献[17]提出的多区域系统自动发电控制中，采用布谷鸟搜索算法整定二自由度控制器的参数。但是，采用这种算法，也只有系统的稳态响应得到了改善，而没有显著的变化。快速响应改善。swarm的比较分析对上述控制器在无刷直流电机驱动器不同工况下的性能进行了比较。根据仿真结果，提出了最佳控制器，并进行了验证。还试图通过实验证明通过仿真研究指出的最优控制器第二节简要介绍了无刷直流电机的速度控制，第三节介绍了模糊PD和模糊PID型速度控制器的设计。在第四节中给出了模糊PD和模糊PID控制器的目标函数的公式。在第5中回顾了用于模糊PD和模糊PID控制器整定的自然启发优化算法。第6讨论了模拟结果，第7节提供了实验验证和结果讨论。结论意见见第8。2. 无刷直流电动机用于BLDC电机的速度控制系统如图1所示。三相星形连接的无刷直流电动机可以由以下五个等式（1）至（5）描述为，智能技术（布谷鸟搜索、萤火虫算法和萤火虫群优化）与基于种群的算法（遗传算法）在[18]中提出。基于种群的算法体现了各种群体智能算法的优越性.在文献[16]中提出了用布谷鸟搜索算法整定分数阶模糊PID控制器的比例因子。在文献[19，20]中，蝙蝠算法被用于整定电力系统稳定器的参数，并报道了其有效性。大多数研究者只集中在遗传算法，粒子群算法和布谷鸟算法调整模糊逻辑控制器的比例因子。系统在模糊逻辑控制下的运行不仅取决于模糊逻辑控制器的输入和输出比例因子，而且还取决于控制器的输入和输出的基于遗传算法的模糊PWM控制器的控制函数整定vRadabebDTv b i Ld ib i e ecDTvca R ic i a ica ec eaDTTe kfm Jdm TLDT拉姆德·拉姆DT（一）（二）（三）（四）（五）电池充电已在[21]中概述。文献[22]提出了一种用于防抱死制动系统的遗传模糊自整定PID控制器.遗传算法已被用于调整的前件部分的输入隶属度函数，和系数的后件部分的Takagi和Sugeno模糊推理系统。共调整了93个模糊推理系统的参数。由此可见，遗传算法求解模糊逻辑控制的最优参数需要大量的虽然，过冲，性能指标，即，绝对误差积分和时间乘绝对误差积分对模糊自整定PID控制器不利。基于蝙蝠算法的模糊逻辑控制器参数优化整定，目前尚无有意义的文献。使用分布估计算法（EDA）的柔性作业车间调度问题已得到解释，EDA的有效性已在[23]中得到解决。但EDA算法存在多样性损失、解的局部信息利用不足、易陷入局部最优等缺点。本文的目的是设计模糊PD和模糊针对无刷直流电动机的速度控制问题，设计了一种模糊PID控制器，并利用蝙蝠算法、粒子群算法和布谷鸟搜索算法对模糊PD控制器和模糊PID控制器的模糊推理系统的输入、输出比例因子、输入隶属度函数的前件和后件的系数进行了优化优化的目的是使目标函数最小化，以改善不同操作条件下的时域规格和性能测量了过冲、下冲、建立时间、恢复时间、稳态误差、均方根误差、绝对误差积分、时间乘绝对误差积分和平方误差积分等参数。其中，Vab、Vbc和Vca是相间电压，单位为伏特。定子绕组的相电流用ia、ib和ic表示，单位为安培。L表示电动机的自感，单位为亨利。反电磁力用ea，eb和ec表示，单位为伏特。Te和TL是电动机的电磁转矩和负载转矩，单位为N-m。J是转子惯性，kf是摩擦常数，ωm是电机的转子速度，单位为rad/s，θm是电机的转子位置，单位为rad。图1示出了无刷直流电动机的速度控制系统。该系统由内环和外环两个回路组成内环用于使逆变门信号与电机的反电动势或转子位置同步。外环用于感测电机的实际速度，然后将然后，通过控制器处理速度误差，从而提供Fig. 1. 无刷直流电动机调速系统。820K. Premkumar，B.V.Manikandan/工程科学与技术，国际期刊19（2016）818DT一JK，KceKu（八）埃克塞特·埃克塞特函数f是模糊控制器的使用线性近似，等式（8）重写为，ut k e Kcede Ku（九）埃克塞特·埃克塞特图二. 常规PID控制器的结构。teKuceK（10）DT通过比较，（7）和（10）中的增益在下面的等式（11）和（12）中相关，将控制信号发送到开关逻辑和PWM逆变器，并通过控制电机的速度来控制直流总线电压[7]。KpKKuKD Kce（十一）（十二）3. 无刷直流电机模糊PD和模糊PID速度控制器的设计常规PID控制器的结构如图2所示。PID控制器在时域中的控制输出在等式（6）中表示为，式中，Ke和Kce为模糊PD控制器的输入比例因子. Ku是模糊PD控制器的输出比例因子。它具有简单的控制结构，具有较好的灵敏度，提高了闭环系统的整体稳定性。这种结构也为整个闭环系统提供了减小的过冲和增强的阻尼系统的非线性可以通过适当选择输入和输出隶属函数来处理（9）。你不知道吗？（六）模糊PD控制器的内部结构有两个输入，即误差（e）和误差变化率（Δe）和一个输出（U），其中，e（t）表示跟踪速度误差，即期望输入值（ωref）和实际输出（ωact）之间的差，u（t）是到设备的控制信号，Kp是比例增益，Ki是PID控制器的积分增益，Kd是PID控制器的微分增益。设计了模糊PD控制器和模糊PID控制器如图5所示。输入分布有五个三角形隶属函数。模糊推理系统采用零阶Takagi-Sugeno模糊推理系统建模三角隶属函数由等式（13）描述为，下面，其结构如图所示。 3和4比例微分控制器使用微分作用来改善闭环稳定性。PD控制器的基本描述在等式（7）中表示为，2000年，x、fx，a，b，cx0aj x bj（十三）你不知道吗？德雷什特（七）J.J.、jbjxcjDT模糊PD控制器的输入是误差和误差变化率，控制输出是误差和误差变化率的非线性函数，并且在等式（8）中给出为：图三. 模糊PD型控制器的结构。见图4。 模糊PID型控制器的结构。2000年c 阿克斯其中a和c位于三角形的底，参数b位于峰。误差和误差变化率的隶属函数分布如图10和11所示。 6和7 .第一次会议。两个输入的范围分别为−1.5*X至1.5*X和−1.5*V至1.5*V，隶属函数由负大（NB）、负中（NM）、零（Z）、正中（PM）和正大（PB）表示输出范围从-H到H。产量分布如图所示。8.第八条。最初，为模糊PD控制器创建了25条规则，总体模糊规则如表1所示。图9示出了零阶Takagi-Sugeno模糊推理系统的模糊推理过程模糊部分只存在于先行词中。每个规则都有一个清晰的输出，并且通过加权平均获得整体输出。该模糊过程避免了Mamdani模糊模型中所需的耗时的解模糊过程。表1模糊PD控制器的初始规则库e/ΔeNBNMZ下午PBNBNBNB下午NMNMNMNBNMZZZZNBNMZ下午PB下午ZZZ下午PBPB下午下午下午PBPBK. Premkumar，B.V.Manikandan/工程科学与技术，国际期刊19（2016）818821e ce图五. 模糊PD控制器的内部结构。模糊PD控制器具有三个缩放参数，即， Ke，Kce和Ku，它有三个可调参数，分别用于输入的概率函数和后件系数，即，X、V和uDTedt（十四）H.通过改变该参数，获得了无刷直流电动机通过粒子群优化算法、布谷鸟搜索算法和蝙蝠算法对参数进行了通过比较，（14）和（6）中的增益在以下等式（15）、（16）和（17）中相关为，第五节对此作了概述关于模糊PID控制器的设计，可以直接想象一个具有三个输入项的模糊PID：误差、积分误差和微分误差。一个有三个输入和输出的规则库将增加文献调查中提到的模糊规则，而且，关于积分作用的规则也很麻烦[12]。在那里-KpKeKuKdKceKu KiKu（十五）（十六）（十七）因此，通常将积分作用分开，如图1中的模糊PD加积分控制器（也称为模糊PID控制器）。 四、计算控制输出，并以等式表示（14）作为，该控制器提供了PID控制的所有优点模糊PID控制器的输入、输出比例因子分别为Ke、Kce和Ku，输入隶属函数和后件系数也有三个可调参数，即：X，V，见图6。误差隶属函数的分布见图7。 误差变化率隶属函数的分布822K. Premkumar，B.V.Manikandan/工程科学与技术，国际期刊19（2016）818见图8。 产出后件系数的分布和H.通过调整该比例因子和可调参数，可以获得无刷直流电动机速度控制的最佳结果。采用粒子群优化算法、布谷鸟搜索算法和蝙蝠算法对模糊PID控制器的比例因子进行了整定，并在第五节中进行了讨论4. 模糊PD和模糊PID控制器本文介绍了设计单回路控制算法时常用的四个均方根误差（RMSE）是闭环系统的参考值与系统的实际输出之间的差的常用度量，并且在等式（18）中表示为，当调整系统参数使指标达到最小值J（十八）值为了有用，性能指标必须是一个始终为正或零的数字。然后，最佳系统被描绘为最小化该指数的系统。其中，ω（t）表示参考速度（单位：rad/sec），ω（t）表示每次采样时电机的实际速度（单位：rad/sec），T表示优化的总仿真时间。基本上，RMSE表示见图9。零阶Takagi-Sugeno模糊推理系统不我 refI不t第一幕 2K. Premkumar，B.V.Manikandan/工程科学与技术，国际期刊19（2016）818823参考输入和系统实际输出之间差异的样本标准差RMSE是系统精度的一个很好的度量。相当有用的性能指标是绝对误差的积分（IAE），并且其在等式（19）中表示为，不5.1. 粒子群优化粒 子 群 优 化算 法 （ Particle Swarm Optimization ， PSO ） 是Kennedy和Eberhart在1995年开发的一种基于种群的随机优化技术，其灵感来自于鸟类的社会行为。粒子群的概念是从模拟中激发出来的J2参考编号0（十九）的社会行为。PSO只需要原始的数学运算，并且在存储器需求和时间方面计算上是便宜在PSO中，一个群由多个部分组成IAE将绝对误差随时间积分它系统响应中的任何错误。它往往会在系统中产生较慢的响应，但会产生相当好的欠阻尼系统。惩罚长持续时间瞬态的一个非常有用的标准被称为时间乘绝对误差积分（ITAE）。它在等式（20）中表示为，不- 是的每个粒子代表优化任务的一个潜在解决方案。每个粒子代表一个候选解。每个粒子根据新的速度移动到一个新的位置，新的速度包括它以前的速度和根据过去的最佳解和全局最佳解的移动向量然后保持最佳解;每个粒子不仅在局部最佳解的方向上加速，而且在全局最佳位置的如果一个粒子发现了一个新的可能解，其他粒子就会向它靠拢J3参考文献0（二十）为了探索这个地区。PSO的基本步骤如图所示的流程图中所示。 10个。ITAE准则试图最小化控制系统的时间乘绝对时间倍增项惩罚的错误更多的是在后期阶段比在开始，因此有效地减少了建立时间。另一个有用的性能指标是误差平方积分（ISE）准则，并且它在等式（21）中表示为，一个群是由m个粒子以一定的速度在D维空间中运动组成的。每个粒子在考虑自身历史最佳位置和其他粒子历史最佳位置的基础上改变其位置。第i个粒子的位置是xi i1，xi2，，其中1 ≤ i ≤ m，m是颗粒的尺寸蜂拥而至第i个粒子的速度是v iv i1，v i2，v iD，其中1 ≤ i ≤ D，D是搜索空间的维数。历史-第i个粒子的T2最佳位置（p best）是p ip i1，p i2，  p iDi= .J4参考文件0（二十一）整个群体的最佳位置（gbest）是p gp g1，p g2，p gm1，2，m.通过关注误差函数的平方它会惩罚错误的正值和负值此外，为了提高系统性能，本文还引入了多个性能指标，加上四个性能指标（RMSE + IAE + ITAE + ISE），并且在等式（22）中表示为，粒子的速度和位置可以通过以下公式更新：J5 J1 J2 J3 J4（二十二）这五个性能指标被认为是模糊PD和模糊PID控制器整定的目标函数，以确保稳定性，并获得良好的阻尼突然负载扰动和设定的速度变化。5.模糊PD和模糊PID控制器的自然启发优化算法优化方法被广泛应用于许多领域领域，如电气工程，电子工程和机械工程等，在过去的几年中，许多优化算法已经创建的基础上自然启发的相似性。然而，这些算法并不总是能够以最好的方式解决一些问题。虽然已经表明，这些都是很好的方法来解决复杂的问题，有没有方法还知道最佳的参数来解决问题，可以设置在开始时使用的算法。在本节中，我们简要介绍了本文中使用的优化算法，即，粒子群优化算法、布谷鸟搜索算法和蝙蝠搜索算法用于模糊PD和模糊PID控制器的输入和输出比例因子以及前件和后件部分的参数的整定。下面的小节简要地描述了每个算法的基本理论在其原始形式。这种描述被认为是必要的，以掌握使用模糊PD和模糊PID逻辑在增强原来的元启发式方法，通过提供动态参数的适应能力背后的想法。见图10。粒子群优化的流程图。824K. Premkumar，B.V.Manikandan/工程科学与技术，国际期刊19（2016）818vidtidc1rpidc2rpgdidt x x v1（二十三）（二十四）其中，c1和c2是学习因子并且是正常数，xt是第i个粒子的位置矢量，vt是关联的速度矢量。由于学习因素，粒子具有自我总结和向群体中优秀个体学习的能力，使粒子既能接近自身的历史最佳位置，又能接近群体的历史最佳位置。 学习因子c1和c2通常被设置为2。 r1和r2的值在[0，1]中随机分布。停车速度限制在最大速度Vmax内。 Shi和Eberhart引入了惯性权重的思想来提高算法的收敛性，修正后的速度公式如下所示：vidt1idc1rpidc2rpidt（二十五）其中ω是惯性权重，其值决定从粒子的当前速度继承的量。如果选择得当，那么粒子将具有开发和发展的平衡能力5.2. 布谷鸟搜索算法2009年，Xin-She Yang和Suash Deb提出了一种新的元启发式优化算法--布谷鸟搜索算法。它是基于某些杜鹃的育雏寄生繁殖行为。它遵循布谷鸟的策略，寻找其他鸟类的巢穴，在那里它们会产卵。杜鹃试图找到一个巢 因为布谷鸟的蛋比寄主的蛋先孵化。杜鹃鸟的另一个有趣的特征是模仿一些宿主物种的蛋的颜色和图案。 这将有助于他们的繁殖能力和生存的鸡蛋或他们的小鸡。布谷鸟的雏鸟把寄主的蛋或雏鸟从巢中逼出来。它会通过频繁的鸣叫和模仿寄主幼鸟的鸣叫来增加食物份额。一些宿主鸟能够检测到它们的巢被布谷鸟污染，或者它们可以区分它们的蛋和布谷鸟该算法的主旨是选择具有潜在好解或蛋的最佳巢。每一个巢都是一个潜在的候选人的代表[16，17]。实现CSA算法的三个重要规则讨论如下：1. 每只布谷鸟产下一个蛋，并把它放在一个任意选择的巢里。2. 最好的巢穴携带着潜在的解决方案，这些解决方案将转移到下一代。3. 可用的宿主巢是有限的，宿主鸟可以通过范围为[0，1]的概率'p'找到外来蛋为了给布谷鸟建造一个新的巢，使用了一个名为Levy Weight的定律，如下所示：见图11。布谷鸟搜索算法的流程图。是从Levy分布与无穷方差和无穷均值。建议CSA中的Levy分布是使用Mantegna提出的指数律来发展的。在这种情况下，步长应取为λ0/100，其中λ0是搜索空间大小，因为Levy分布对于较大的步长可能太强，可能会从搜索空间中选择新的解决方案[24]。CSA的基本步骤如图2所示的流程图所示。 十一岁5.3. 蝙蝠算法x x（二十六）蝙蝠算法使用蝙蝠的回声定位行为。这些其中，α0（α0> 0）是步长并且与等式（26）中指定的问题相关，表示随机游走，其是马尔可夫链，这意味着其下一步取决于当前位置和转移概率。随机游走由于其步长较长，在探索搜索空间方面更有Levy权的特征是随机游动，蝙蝠发出非常响亮的声音脉冲（回声定位），并听取从周围物体反弹回来的回声。它们的信号带宽因物种而异。每个声音脉冲包括频率、响度和脉冲发射率。大多数蝙蝠使用调谐频率的信号，而其余的则使用固定频率的信号。这些生物使用的频率范围在25K. Premkumar，B.V.Manikandan/工程科学与技术，国际期刊19（2016）818825KHz至150 KHz。蝙蝠算法基于以下几个方面;所有蝙蝠都使用回声定位，并区分受害者和障碍物之间的差异。蝙蝠以随机的速度飞行，随机位置，具有可变频率、响度和脉冲发射率[19，20，25]。蝙蝠算法在探索和开发方面很差。为了解决上述问题，提出了原算法的种群结构分布的改进方法。所提出的蝙蝠算法的流程图如图12所示。用于模糊PD和模糊PID控制器中可调参数的优化整定的BAT算法如下：第一步：用于优化的目标函数J（S）的公式化，其中S =（S1. . .其中d是调谐参数的数目。适合度函数可以定义为一种特殊类型的目标函数，用于总结，作为一个单一的数字的优点。一般来说，拟合函数应该是模型预测与给定模型参数集的观测或预期数据的适应性的概念是进化算法应用的基础;其应用的成功程度可能主要取决于适应性的定义，该定义随着优化问题的设计参数变化适应性函数必须保证个体可以根据其解决优化问题的适合性进行区分在进化算法中，单个运行的性能是通过拟合函数来衡量的。在每次迭代之后，成员被赋予一个从适应性函数中导出的性能度量，并且群体中的在本文中，为了保证稳定性并获得对突然的负载扰动和设定速度变化的优良阻尼，可以选择控制器的参数以使由方程（18-22）描述的目标函数图12. Bat算法的流程图。826K. Premkumar，B.V.Manikandan/工程科学与技术，国际期刊19（2016）818（一）（b）第（1）款表2PSO、Cuckoo和Bat算法的参数。PSO布谷鸟搜索蝙蝠算法一代10一代10一代10人口规模10巢数10人口规模10认知参数（c1）社交参数（c2）初始体重（Wmin）最终重量（Wmax）220.90.4发现率（pa）0.25β = σ0P10R1f最小值0.90.90.90FMax100审判50审判50审判50图十三. （a）。采用粒子群优化算法、布谷鸟搜索算法和蝙蝠算法对模糊PD、模糊PID控制器进行优化。（b）.模糊PD和模糊PID控制器的误差、误差变化率和输出曲面的K. Premkumar，B.V.Manikandan/工程科学与技术，国际期刊19（2016）818827表3用粒子群优化算法、布谷鸟搜索算法和蝙蝠算法对模糊PD控制器的参数整定进行优化RMSE（J1）算法柯KCEKuHXV最好最糟糕是说标准偏差平均计算时间（秒）PSO66.7792139.003414.399256.486482.219016.98550.10740.15500.12040.0186429.7240杜鹃36.0998111.595258.130536.9542101.9201110.74510.12350.15540.13150.0104642.5300蝙蝠118.8531143.929198.39675.4544127.3857140.10680.10260.15570.10740.0160248.7020IAE（J2）算法柯KCEKuHXV最好最糟糕是说标准偏差平均计算时间（秒）PSO150.00000.100019.964082.3017131.0437150.00000.00820.01340.00950.0020387.4590杜鹃0.43990.9269137.457597.33214.5031149.57090.00910.01330.01020.0015909.3230蝙蝠66.19018.637942.318564.363185.058144.17750.00800.01340.00850.0016252.8630ITAE（J3）算法柯KCEKuHXV最好最糟糕是说标准偏差平均计算时间（秒）PSO48.5968147.055750.446948.646261.7448147.13790.00050.00140.00070.0003384.1950杜鹃82.289994.407524.8378149.7029150.000063.97260.00050.00140.00080.0004603.4860蝙蝠104.300610.291238.292133.6826100.2072126.67340.00040.00090.00050.0002271.4610ISE（J4）算法柯KCEKuHXV最好最糟糕是说标准偏差平均计算时间（秒）PSO26.279581.524626.6294125.1210148.090575.66070.00310.00960.00450.0022426.7350杜鹃4.774989.714861.6997113.474681.9585149.99670.00320.00930.00480.0023540.2730蝙蝠72.6903126.738131.484182.882794.51384.88970.00300.00940.00360.0019263.7860RMSE + IAE + ITAE + ISE（J5）算法柯KCEKuHXV最好最糟糕是说标准偏差平均计算时间（秒）PSO10.353319.740550.745199.959483.7049150.00000.13810.15250.14400.0052405.4830杜鹃36.594979.860924.598078.384499.991049.41340.12210.15210.12810.0102483.2470蝙蝠16.032417.1473117.901644.022390.7856144.88290.11380.15380.11750.0121305.2550图14. 模糊PD控制器参数整定的收敛图。828K. Premkumar，B.V.Manikandan/工程科学与技术，国际期刊19（2016）818优化，对于模糊PD和模糊PID控制器：d = 6，S1 = Ke，S2 = Kce，S3= Ku，S4 = H，S5 = X，S6 = V。在模糊PD控制器和模糊PID控制器中的调整参数的范围在等式（27）中给出，其中，γ是从均匀分布和频率范围fmin= 0和fmax= 100中得出的随机向量。Sb是每代迭代的全局最优解。方程（29）的第二项提供了具有标准算法中的最佳解的指导的局部搜索独家使用该项可能导致过早收敛问题，因此0Ke，Kce，Ku，H，X，和V150（二十七）解决方案会停留在局部最小值。当最佳解接近优化过程结束时的局部最小值时，Sep 2：初始化蝙蝠种群Si和初始速度Li，对于（i = 1，2.. .n），其中n是蝙蝠种群的数量步骤3：在Si处定义脉冲频率fi。初始化脉冲速率Pi、最大迭代次数和响度因子Ri步骤4：循环：Start;t=0;While（t最大迭代次数）第i个解可能没有机会离开不希望局部最小值，因为第i个粒子的运动取决于这种最佳解，直到优化过程结束[26]。为此，速度方程已被修改，以执行第k个解决方案也可能影响第i个解决方案的情况。将等式（29）修改为，LtLt1StSf ft=t+1;迭代计数。我我我BI1Ik我2通过调整频率并更新速度和位置/方程（28-30）的解来生成新的解fi f fmax f（28）121其中，Sk是从种群i中随机选择的最佳解决方案之一，1是范围从min到max的学习因子。随着ε1值的增加，最佳解（Sb）的影响为Lt Ltt 1 f（二十九）高于第k次解决方案，反之亦然。该值必须为I I I B我1随着迭代的进行而更新，以便解决方案可以切换StStLt（三十）从全局搜索到局部搜索。我我我图15. 利用粒子群算法、布谷鸟搜索算法和蝙蝠算法优化后的模糊PD控制器的误差隶属函数。K. Premkumar，B.V.Manikandan/工程科学与技术，国际期刊19（2016）818829不1其中，优化的惯性权重分别取为0.9和0.1。这一过程被称为人口结构的调整如果（随机数（0到1）> Pi）在最佳解中选择一个解，并使用等式（31）在所选最佳解周围生成局部解，为了简单起见，可以使用β = σ，并且对于这项工作，考虑β =σ = 0.9。End if排名的蝙蝠，并找到目前最好的（Sb）结束，而循环结束第五步：展示最佳解决方案。BAT算法有许多优点，其中一个关键的优点是它可以在非常初始的情况下提供非常快的收敛联系我们 rt（三十一）从勘探到开发的转变这使得I b其中，ε是随机数。而Rt=是在该时间步长（t）处所有蝙蝠的平均响度。End if如果（random number（0 to 1）Ri&J（Si）J（Sb））接受新的解，使用等式（32）和（33）增加Pi并减少Ri。一种高效的算法，适用于需要快速解决方案的基于蝙蝠的算法成功的原因有很多通过分析关键特征和更新方程，我们可以总结出以下三个关键点/特征：• 频率调谐：蝙蝠算法使用回声定位和频率调谐来解决问题。虽然回声定位并不直接Rt Rt，Pt 1P1（三十二）用来模拟现实中的真实功能，频率变化我我我其中，β和σ是常数。对于任何0 β 1和σ> 0，我们有被使用。这种能力可以提供一些功能，这些功能可能类似于粒子群优化和和声搜索中使用的关键特征。因此，bat算法具有Rt= 0，PtP0，作为 （三十三）其他基于群体智能的算法的优点。我我我图16. 利用粒子群优化算法、布谷鸟搜索算法和蝙蝠算法优化后的模糊PD控制器误差隶属函数的变化率。830K. Premkumar，B.V.Manikandan/工程科学与技术，国际期刊19（2016）818• 一个可扩展的缩放：蝙蝠算法比其他元启发式算法有明显的优势这就是说，Bat算法具有自动放大到已找到有希望解的区域的能力因此，蝙蝠算法具有较快的收敛速度，至少在迭代的早期阶段，与其他算法相比。• 参数控制：许多元启发式算法通过使用一些预先调整的算法相关参数来使用固定参数。相比之下，bat算法使用参数控制，其可以随着迭代而改变参数（P和R）的值继续进行。这提供了一种在最优解接近时自动从探索切换到利用的方法。这给蝙蝠算法的另一个优势，其他元启发式算法。蝙蝠算法与许多元启发式算法一样，具有简单、灵活的优点.蝙蝠算法很容易实现，这样一个简单的算法可以非常灵活地解决广泛的问题，正如我们在上面的评论中看到的。此外，Huang的初步理论分析表明，在适当的条件下，Bat算法具有保证全局收敛性的性质，并且Bat算法还可以有效地解决大规模问题[27，28]。6. 模拟结果和讨论通过对无刷直流电机速度控制的仿真，证明了粒子群、布谷鸟搜索和蝙蝠算法优化的模糊PD控制器相对于粒子群、布谷鸟搜索和蝙蝠算法优化的模糊PID所考虑的算法的参数在表2中给出。PSO、Cuckoo和bat算法在迭代过程中逐步最小化目标函数（18）至（22），同时为模糊PD和模糊PID控制器找到最优参数集。如果目标函数的值在连续迭代中没有明显变化（即变化小于预先规定的公差水平）或超过最大迭代次数，则程序停止。最大迭代次数保持为10，容差水平保持为10−6。对于G = 10代的P = 10个个体的群体，等式（18）至（22）中的拟合函数被评估100次。实际上，这个数字（E = P x G）表示在搜索空间内评估点的行为优化过程使用Matlab-R2010 a，M-文件在Windows 7下在PC Pentium双核处理器CPU和2.1 GHz速度系统上执行。总共进行了50次试验，以确定是否发生了收敛，并对50次试验的5000个功能进行了评价图图13（a）示出了模糊PD、模糊PID控制器的优化，控制器使用粒子群算法，布谷鸟搜索和蝙蝠算法。图17. 利用粒子群优化算法、布谷鸟搜索算法和蝙蝠算法对模糊PD控制器的输出曲面进行优化。K. Premkumar，B.V.Manikandan/工程科学与技术，国际期刊19（2016）818831图18. 模糊PID控制器参数整定的收敛图。表4用粒子群算法、布谷鸟搜索算法和蝙蝠算法对模糊PID控制器的参数整定进行优化。RMSE（J1）算法柯KCEKuHXV最好最糟糕是说标准偏差平均计算时间（秒）PSO88.2954144.523912.976875.124878.286313.61590.10840.13910.11590.0108384.4700杜鹃90.3794125.3976101.024013.9376126.425551.83920.11090.15700.12700.0146516.1440蝙蝠28.957018.549930.903222.062228.44166.49330.10820.12400.10970.0048257.8630IAE（J2）算法柯KCEKuHXV最好最糟糕是说标准偏差平均计算时间（秒）PSO57.0861150.000068.679125.070658.6882130.69200.00820.01200.00910.0014373.5650杜鹃33.3408135.188451.7629122.861392.1014137.67610.00860.01460.00930.0018603.7420蝙蝠6.380216.141992.5163140.966653.244361.66470.00820.01340.00870.0016342.8120ITAE（J3）算法柯KCEKuHXV最好最糟糕是说标准偏差平均计算时间（秒）PSO66.973137.791885.311033.2685116.7263102.17480.00050.00140.00080.0003407.5620杜鹃31.246871.904265.686963.124067.870778.40080.00050.00130.00070.0003521.6800蝙蝠75.636797.060746.235020.898871.392354.43660.00040.00070.00050.0001289.6610ISE（J4）算法柯KCEKuHXV最好最糟糕是说标准偏差平均计算时间（秒）PSO100.83465.06214.8456141.1888150.0000150.00000.00310.00930.00460.0023393.6480杜鹃39.0057147.945016.292756.404256.0387205.61350.00310.00