基于全变分的CT图像噪声抑制方法与指数方向加权函数的应用

沙特国王大学学报基于指数方向加权函数的CT图像全变分Manoj Kumar，Manoj DiwakarBabasaheb Bhimrao Ambedkar大学，印度阿提奇莱因福奥文章历史记录：2016年8月31日收到2016年12月7日修订2016年12月8日接受2016年12月22日在线发布保留字：全变分CT图像去噪各向异性函数各向同性函数A B S T R A C T今天，计算机断层扫描（CT）是医学科学中帮助诊断人体的高效工具之一。噪声的存在可能会降低CT图像的视觉质量，特别是对于低对比度图像。因此，我们提出了一种基于全变分（TV）修正的CT图像噪声抑制方法，该方法有助于保留临床相关细节。通过引入一个新的指数方向加权函数（EDWF），它是基于L1和L2范数之间的差异的指数函数的TV的修改。在此基础上，利用分裂Bregman方法设计了求解EDWF最小化问题的数值算法。对实际噪声CT图像、真实CT图像中的附加噪声以及低对比度放大噪声CT图像进行了实验，并对实验结果进行了可视化分析。除了视觉分析，所提出的方案也验证了一些标准的性能指标（RMSE，PSNR，SSIM，ED，DIV和GMSD）。所提出的方案也与一些标准的现有方法进行了比较，它观察到，所提出的方案的性能优于现有的方法在视觉质量和性能指标。©2016作者。制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍计算机断层扫描是帮助描述人体问题的重要工具之一（Trinh等人，2012;Muller等人，2012; Bhadauria和Dewal，2012; Zhu等人，2012年），如骨折，脑出血，肺癌和更多。CT图像有助于找到诊断目的的医学相关细节。因此，需要清晰的医学图像来获得正确的医学相关内容。然而，各种研究证实，CT图像通常会受到噪声的影响，这些噪声会影响医学相关细节，特别是在低对比度图像上。由于噪声的存在，医学图像可能无法给出准确的分析，这可能对患者有害。CT图像中噪声的产生有多种原因*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： mkjnuiitr@gmail.com （ M. Kumar ） ， J. gmail.com（M.Diwakar）。沙特国王大学负责同行审查例如低光子吸收、采集和传输期间数据丢失、软件和硬件限制、数学计算和低辐射剂量。它可以从文献（Gravel et al.，2004; Sanches等人，2008;Attivissimo 等 人 ， 2010; Andria 等 人 ， 2013 年 ; Sun 等 人 ，2013），CT图像中的噪声类型通常是加性白高斯噪声。图像去噪是从含噪图像中抑制噪声的解决方案之一，但图像去噪的主要挑战是保留图像的细节，如边缘、对比度、纹理、角点和小结构。CT图像去噪的主要目的是尽可能地降低噪声和保留细节，以改善医学图像的视觉效果。已经开发了各种技术来去除CT图像中的高斯噪声，诸如使用多小波变换的基于窗口的阈值化（Ali等人，2010）、使用非局部均值方法的基于自相似特征组织的CT图像去噪（Wu等人，2011年，2013年a，b），基于小波包的图像去噪（Fathi和Naghsh，2012年），用于CT图像去噪的四元组域中的局部自适应收缩规则（Kumar和Diwakar，2016年），使用相似性分析的CT图像中基于小波的降噪（Borsdorf等人，2008），基于维纳滤波的医学图像去噪，使用双树复阈值小波变换https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2016.12.0021319-1578/©2016作者。制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。制作和主办：Elsevier可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.com114M. 库马尔，M。Diwakar/沙特国王大学学报-U-JJJJ2（Naimi等人，2015年，还有更多。一些其他的新算法（Hu等人，2013a，b，2016）也被引入图像去噪，其中图像去噪是基于均方误差的概念执行的。这些算法可以得到噪声抑制后的图像，并有助于恢复噪声图像中丢失的结构最近，已经研究了各种方法以通过最小二乘保真度最小化来去除高 斯 噪 声 （ Hu 等 人 ， 2011a ， b ， 2012; Yan 和 Wu-Sheng ，2015）。 在最小二乘保真度最小化中，作者（Hu等人，2011 a）用软收缩的概念增强了Lp-L2公式，用于图像去噪。此外，使用具有幂迭代策略的Lp-L2公式来扩展这项工作，以使用全局最小值概念的不连续性来提供平滑性（Hu等人，2011年b）。类似地，还使用加权TV（WTV）方法（Yan和Wu-Sheng，2015）通过估计TV正则化函数上的权重值来对图像进行去噪。最小化最小二乘在保真度项下，研究了许多正则化函数，如Tikohonov，各向异性扩散和 全 变 分 方 法 。 Tikohonov 方 法 （ Tikhonov and Arsenn ，1977;Andrews and Hunt，1997）是最简单的一种方法，它利用L2范数正则化使数据保真度项最小化，但它过度平滑了图像的细节部分（Dobson and Santosa，1996; Nikolova，2000）。为了克服这一点，已经提出了各向异性扩散方法，以通过在边缘处停止扩散来增强图像的细节，但是它模糊了噪声边缘（Catt等人，1992;Esedoglu和Osher ， 2004 ） 。 与 各 向 异 性 扩 散 （ Perona and Malik ， 1990;Weickert，1998）并行，提出了基于总变差（TV）的正则化来克服噪声图像的平滑性。从各种研究中可以发现，TV方法对医学图像中的噪声抑制效果更好，但它存在不必要的阶梯伪影（Dobson）问题例如，1995; Vogel和Oman，1996; Catt等人，1994; Chambolle和Pock，2011）。将TV和各向异性扩散的优点相结合以改善TV方法的缺点，并且该组合被称为各向异性全变分方法（Rudin等人， 1992年）。Rudin-Osher-Fatemi（R.O.F.）模型（Rudin等人，1992年，他被...提出了利用L2范数保真度优化的TV方法来提供平滑和去噪的图像。作者（Rudin等人，1992）也讨论了由于非线性和不可微性而引起的计算困难。因此，R.O.F.模型进行了进一步的改进，以避免这些困难，并提高了性能。在选择方向电视函数的基础上进行图像去噪。方向导数提供更好的边缘和纹理保持。最近，全变分方法得到了改进，例如系数驱动的全变分（Al-Ameen和Sulong，2014）、非负约束TV（Landi等人，2012）等，以衰减来自噪声CT图像的噪声。图像去噪的主要概念是抑制噪声并保留噪声图像的边缘。不幸的是，以前的方法（Hu等人，2011 a;Goldstein和Osher，2009;Sun等人，2015; Bayram和Kamasak，2012;Al-Ameen和Sulong，2014; Landi等人，2012）在噪声图像上抑制噪声的同时没有很好地保留结构。因此，为了在抑制噪声的同时更好地保持图像的边缘，提出了一种基于全变分的CT图像去噪方法。该方法利用L2-L1、方向导数和指数函数引入指数方向权函数。L2L1相对于其他非凸测度的两个优点是Lipschitz正则性和收敛性的保证，这类似于梯度系统的凸分裂技术。方向导数和指数函数分别有助于在噪声像素上提供更好的边缘保持和更平滑本文的主要贡献是利用各向异性函数和各向同性函数的差异，提出了一种指数方向加权函数，用于CT图像去噪。进一步，利用分裂Bregman方法解决了指数方向权函数的极小化问题.本文的组织结构如下：第二节简要介绍了全变分。第三节详细介绍了指数方向加权全变差模型及其基于Split Bregman算法的数值算法。实验结果和比较在第4节中讨论。最后，在第5中得出结论。2. 全变差全变分是一种流行的模型来开发用于解决稀疏表示问题的优化算法，该问题最初由Rudin，Osher和Fatemi（R.O.F.）（Rudin等人，1992年）。这种问题的一般模型是：图像去噪（Chambolle，2004）。非差分利用Bregman迭代法引入TV方法，成功地将问题最小化.后来，Bregman迭代被R¼min电视机kU-Fkð1Þ使用线性化函数进行改进（Goldstein和Osher，2009年）。此外，通过引入Split Bregman方法（Li等人，2012年; Osher例如，2005; Yin等人，2008; Denis等人， 2009年）。最近，各种方法（Cai等人，2009 a，b，c; Chen等人，2015; Candes等人，2008年已提出了使用分裂Bregman方法，通过修改，ING规范以及正则化条款。 一些作者还提出了混合模型，如 L2L1 （ Zibulevsky 和Elad，2012; Lou等人，2015），基于更高程度的图像去噪（Hu和Jacob，2012）和基于梯度的约束全变差算法（Beck和Teboulle，2009）。然而，基于混合模型的图像去噪的结果比经典TV方法和一些最先进的方法有所改善，但在噪声边缘附近仍然观察到块效应。为了解决TV模型中的阻塞效应，提出了一种方法（Sun等人，2015）是基于指数TV方法提出的。此外，使用指数TV函数通过Split Bregman执行图像去噪这种方法可以更好地降低噪音。在Jiang et al. （ 2015）和Bayram和Kamasak（2012）），作者提出了图像的方向导数，其中，TVU是作为总变差（TV）的正则化项l是- 控制TV的正参数，其中，Fk2是保真度项，以及：表示L2范数。R是最优解，或者说是最优解。结构化结果这是一个简单的凸优化模型。为了解决优化问题，首先，使用梯度投影方法（Rudin等人，1992）用于使用固定点或变量分裂算法来加速收敛。此外，还开发了更有效的技术，例如牛顿法（Dobson等人，1995）、基于双公式的TV去噪方法（Chambolle和Pock，2011Goldstein和Osher，2009）。通常，TV模型遵循一对方向：水平方向和垂直方向。 许多作者（Jiang等人，2015年; Bayram和Kamasak，2012年）为图像去噪方向上的边缘提供了特权。一些作者（Bayram和Kamasak，2012）使用三角函数来重新加权水平和垂直方向，以平滑图像的噪声区域。在保真度方面，L2范数是用于减少高斯噪声的最常见的范数，并且其在图像去噪中工作良好（Nikolova，2000;Landi等人，2012; Yan和Wu-Sheng，2015）。然而，如果一些像素由于非高斯型噪声而劣化，2M. 库马尔，M。Diwakar/沙特国王大学学报115>>>：2fgRr¼R--EDWF电视广告EDWF;8>>RC那么这些像素没有用这些方法适当地去噪。少数作者（Darbon和Sigelle，2006年）也使用了L1范数的非高斯型噪声图像的保真度项。raUi;jU i;j-Ui-1;jrbUi;jUi;j-Ui1;jUi;jU i;j-Ui-2;jTV模型广泛应用于图像处理的各种应用中，例如图像去模糊（Chen等人， 2015），去噪rUi;ju>rdUi;jUi;j-Ui2;jð5ÞS（Al-Ameen和Sulong，2014年）等。电视模型的建立可以分类为：各向同性和各向异性TV，它们被用作稀疏表示问题的正则化项。总变差（TV）可以定义为所有像素的梯度的L1或L2reUi;jU i;j-Ui;j-1rfUi;jUi;j-Ui ;j1rgU i; j U i ;j - Ui ;j-2rhU i;jU i;j-Ui;j2各向异性TV模型由TVΔλλ表示，并且可以表示为：TVAUX jrxUi;jjjryUi;jj2IJ其中S a;b;c;d;e;f;g;h。绝对导数的平均值计算如下：PijjrSUi;jjK其中，J。j表示L1范数。各向同性的TV模型由TV模型I表示，并且可以表示为：如：其中K是方向导数的总数。这些方向导数负责保留图像中的结构，例如边缘。利用这些方向导数，嘈杂像素，一个指数定向加权功能TVIUXqrxUi;j2ryUi;j2IJð3Þ提出了一种抑制CT图像噪声的增强滤波器（EDWF）。指数方向加权函数（EDWF）是其中，xU 和yU分别是水平和垂直梯度。3. 拟议方法通常，由于X射线投影数据上的统计波动，CT图像中的噪声分布遵循泊松分布（Muller等人， 2012年）。然而，不同的重建算法可以改变噪声模型的分布。因此通过定义为：ae-jjEi;jj-ckEi1;jkj7be-jjEi;jj-ckEi;j1 kj8其中，c是用作控制参数的对角主导权重因子。它可以通过获得水平和垂直方向之间的相似度来估计，并可以表示为如Borsdorf et al.（ 2008年）：中心极限定理（CLT），噪声可以最好地模拟高斯分布。CLT可以应用于CT图像，因为将来自许多不同投影的值添加到c2：Ei 1;j：Ei;j1E2i1;jE2i;j1ð9ÞCT图像的体素（Kumar和Diwakar，2016）。在此，假设CT图像被零均值不同方差的高斯噪声所污染，提出了一种基于全变分模型的检测方法。然而，TV方法已被证明是相当有效的抑制图像中的高斯噪声。但它有一个趋势，即去除某些图像细节和纹理以及噪声。该方案的要求是正则化函数应该是关于光滑度的增函数的图像。同时，考虑到极小化的数值算法，正则化泛函的形式应尽可能简单。因此，使用各向异性和各向同性总变分提出了指数方向加权函数（EDWF），这在下面的第一小节中讨论。此外，设计了一种数值算法来解决EDWF的最小化问题，使用Split Bregman方法（Goldstein和Osher，2009）进行CT图像去噪，在第二小节中讨论。噪声CT图像（F）可以表示为：FUg4其中，U是要从F估计的干净图像，g是加性高斯白噪声。权值（a和b）和对角优势权值因子（c）在0和1之间归一化。根据相似因子，权重值（a和b）被不同地衰减。当c的平均值接近于0时，权重值（a和b）表现得像e-ε jL1j ε。如果它接近于1，则权重值（a和b）的行为类似于e-ljL1-L2jj。在所提出的方法中，使用指数加权函数来修改原始振荡度量U使用指数函数的动机是，指数能量曲线更强调噪声像素，因为随着L2-L1增加，指数曲线增加快于L2-L1。由于更高的能量受到惩罚，噪声像素的平滑度ELS增加了。此外，当L2L1的值为零时，由于具有相同强度值的像素更多，能量曲线的斜率值可能变为零或接近零。这意味着随着能量的减小，像素之间的差异变得更小，这导致了阻塞效应，而具有L2L1=0的指数函数确保了像素仍然可以交换强度，即使它们的强度值彼此非常接近，这在一定程度上减少了阻塞效应。令总变差（TV）分别用水平梯度和垂直梯度中的EDWFrxU和ryU来定义。由TVΔAΔ表示的各向异性TV可以表示为：3.1. 指数方向加权函数总变差函数重新加权的基本思想是AEDWFUlIJ以增强稀疏性，这最初是在Candes等人中引入的。（2008年）。在这里，一个新的指数方向加权函数-各向同性TV，用TVI表示，可以表示为：介绍了各向异性和各向同性电视的EDWF电视节目Ulð11Þ方向导数（rSU）计算为：EDWFIJxyEi;jð6Þ116M. 库马尔，M。Diwakar/沙特国王大学学报EDWF12DxRR.nXEDWFU22XXXK2002年，算法1. 迭代加权TV最小化yDy2yyyXXyyXXXyyyUXy2y ¼intj=;你好，ÞðXyminEDWF2EDWF2 LU-FjjU2XykU-Fkþkdx-rxU-bxk200万美fxg非线性函数200万美-K2200万xx yxXy其中，ai;j>0和bi;j>0是有效地ul1arg minlkU-Fk2kdl-rEDWFU-bl2kdl变化量指数方向加权的主要作用-rU-bk17功能（EDWF）是保持电视EDWF 尽可能长时间地凸出。ly y是估计重新加权值的迭代次数，dl1klEDWFl2电视EDWF最小化。以下是提出的迭代重加权算法来解决TV最小化问题。x¼arg minjdxjs2kdx-rxU-bxkð18Þdl1argminjdyjkdl-rEDWFUl1-blk2191. 初始化参数：l;l，并设置ai;jl;jl。2. 计算方向导数SU。3. 对于l次迭代，求解TVEDWF正则化问题为，min UTV EDWFi要求解方程（17）使用Yan和Wu-Sheng（2015）中建议的方法来获得加权TV正则化的一阶最优条件。因此，加权TV正则化的一阶最优条件可以写为：4. 在下一次迭代中重复步骤3。5. 终止;当l个迭代完成时。.我知道了。rEDWFTrEDWFk. rEDWFTrEDWFUl11/4F和EDWF均为1-2 F和EDWF。dl-bl20为了解决各向异性和各向同性TV的最小化问题，使用分裂Bregman迭代法，如以下小节中所讨论的3.2. 分裂Bregman迭代法求解EDWF问题其中，RrEDWFRr和RrEDWFRr是rEDWF的伴随矩阵，EDWFy当量可以使用Gauss-Seidel方法求解方程（20）分裂Bregman方法有几个很好的性质，例如当应用于L1正则化时，它可以非常快地收敛Ul1i;jwEDWFL lEDWFL lð21Þ2L问题和避免数值不稳定性的问题（Goldstein和Osher，2009）。3.2.1. 各向异性电视去噪我们从各向异性全变分开始，以解决用于CT图像去噪的算法1的最小化问题，如下所示：1/4Fkrxdx-bxkrydy-byk ½ai;jUi1;j]a2为了解决dx和dy元素的耦合问题，和dy使用收缩规则计算，如下所示dl1¼sgnsx：maxjsxj-1=k;022米; rEDWFU. -是的rEDWFU. lkU-Fk2dl1SGNSMaxS1k0 23其中，rEDWFU¼ai;jUi;j-Uii;ji和rEDWFU¼其中，sEDWFUl1bl 和s^EDWFU2011年1月1日Xbi;jUi;j-Ui;j1。yxxxyy y在EQ中第一项和第二项是全变分正则化子，第三项是保真度范数，并且l>0是控制正则化子和保真度项的加权函数我们用Bregman分裂法求解上述极小化问题。首先，rEDWFU和rEDWFU被替换为分别为dx和dy。这产生约束问题为：3.2.2. 各向同性电视去噪这里，讨论凸问题以使用分裂Bregman方法来求解指数方向加权各向同性TV正则化，其可以表示为：XqUi;jminjdxj jdyjlkU-Fk2;s：t：dx¼rEDWFU;dy¼rEDWFU13mm通过强制约束，上述方程变成无约束优化问题，因为，类似地，如在各向异性TV去噪中所讨论的，使用Split Bregman策略的指数方向加权各向同性TV正则化的问题可以公式化为：l2k22EDWF12minXqfdxi;jg2fdyi;j2Ui;jlU-Fk2;s：t：dxkdEDWFUBl214¼ rU;dyrU252002年ky-ry-YK联系我们其中，bl和bl通过Bregman迭代进行更新，通过强制约束，上述方程变成无约束优化问题，如下：如下所示：bl1lrEDWFUl1-dl1minXqdij2dij2lUF2kdð15Þdx;dy;Ux x x xi;jEDWFL2KEDWF12bl1l EDWFUl1-dl1yyyyð16Þ-rxU-bxk2kdy-ryU-bykð26Þ为了获得Ul1、dl 1和dl 1，上述等式可以写成如下：为了针对l次迭代求解上述方程，其可以重写为：J杰杰杰X允许将非凸总变差转换为凸总变差y在算法1中，步骤3必须解决最小化问题。Þ2frxUi;jgþfryUði;jÞgð24Þ最小值dxdydx; dy;U布吕格M. 库马尔，M。Diwakar/沙特国王大学学报117EDWF12Uy22XXXK2002年，XXyySLSLDUBDrul1arg minlkU-Fk2kdl-rEDWFU-bl2kdl所提出的算法的性能实物CT样品图像显示在Fig. 1是第一种类型的CT图像，-rU-bk27通过在各种水平上添加加性高斯白噪声来进行噪声化y.dl1dl1yargminXqdij2d ij220;20;30;40克。 图 2表示噪声CT图像数据集，r= 20。另一种类型的CT图像是真实的噪声CT图像，如图1所示。x;y¼dx;dyi;jfxg非线性函数图12（a）也用于实验评估。这两种类型的噪声CT图像的大小为512× 512，用于验证-klEDWF2kx-rx2011年1月L2kl-xk2ky对所提算法的性能进行了定量和定性评价。图10中所示的图像。1（a-d）和12（a）-rEDWFUl1-blk228从公共访问数据库（http://www.via.cornell.y yedu/visionx/）。所有实验均在MATLAB 7.12中进行评估，因为，在各向异性情况下，变量dx和dy是解耦的，但是在各向异性情况下，两个变量都是耦合的。为了解决这个问题，使用如下所示的广义收缩公式：rEDWFUX奔腾双核2 GHz。为了方便对话，图1和图2中的CT图像。1（a）、（b）、（c）和（d）分别表示为CT1、CT2、CT3和CT4。根据文献（Beck和Teboulle，2009; Hu和Jacob，2012）以及实验评价，观察到dl11最大值sl-1=k; 0xxð29Þ在大多数情况下，各向异性总变差给出更好的结果，结果或有时类似于各向同性电视。与EDWFUlbldl11最大值sl-1=k; 0yy其中，sl<$qjrEDWFUlblj2jrEDWFUlblj2ð30Þ考虑到这一点，这里所有的模拟报告使用aniso-总变差的回归型。对于所有实验，最大迭代次数nsl被设置为30，l为：05，k为2l。由于比较研究也需要显示能力所提出的算法，一些著名的标准方法在所提出的方法中，指数方向加权函数（a和b）的水平和垂直方向。这些加权函数被有效地用于修改用于CT图像去噪的TV方法，如算法1所示算法1的极小化问题用分裂Bregman方法求解.4. 数值实验在这一部分中，给出了一些实际的CT图像的数值结果，以验证所提出的算法的效率在这里，在实验中，两种类型的噪声CT图像被用来分析被 选 择 用 于 比 较 ， 例 如 ： 定 向 全 变 差 （ DTV ） （ Bayram 和Kamasak，2012）、系数驱动全变差（CDTV）（Al-Ameen和Sulong ， 2014 ） 、非 负约 束全变 差（ NCTV ） （ Landi 等人 ，2012）、分裂Bregman全变差（SBTV）（Goldstein和Osher，2009）、迭代重加权TVP算法（IRTV）（Hu等人，2011 a）和指数全变差（ETV）（Sun等人，2015年）。为了进行比较分析，使用了 除 迭 代 次 数 l 、l 和 k 以 外 的 参 数 值 ， 如 相 应 文 献 Bayram 和Kamasak（2012）、Al-Ameen和Sulong（2014）、Landi等人（2014）中所报告的。（2012）、Goldstein和Osher（2009）、Hu等人（2011 a）和Sun等人（2012）。（2015年）。（a）（b）（c）（d）Fig. 1. 原始CT图像数据集。(a)（b）（c）（d）图二.噪声CT图像数据集r= 20。118M. 库马尔，M。Diwakar/沙特国王大学学报ð Þ---.最大峰值信噪比（PSNR）：10 ×log31×10我ð Þ ð Þ我MN1/4j¼0为了衡量该算法的准确性，采用了一些误差（RMSE）、峰值信噪比（PSNR）、结构相似性（SNR）、信噪比（SNR）和信噪比（SNR）。ity（Zibulevsky等人， 2004）（SSIM）、熵差（ED）、方差差异（DIV）和梯度幅度相似性其中，SE表示香农熵。香农熵SE计算如下（Fathi和Naghsh，2012）：SE¼-XX2loggX234我偏离（Xue等人，2014年（通用机械和服务司）。SSIM提供了基于结构信息的精度，而GMSD提供了基于结构信息的精度。算法的性能也可以通过估计来衡量ing DIV，定义如下：通过估计逐像素梯度相似性来实现。SSIM的结果介于1和1之间，接近1的值表示更好的结果。然而，GMSD值在0和1之间，值接近于0。第1部VarRVarX35Þ0表示更好的结果。峰值信噪比（PSNR）是评价去噪性能的重要指标高PSNR值比低PSNR值表示对于干净图像（X）和去噪图像（R），PSNR表示为：255255MSE其中，均方误差（MSE）定义为-MSE1/4 Pm-1Pn-1/ 2Xi;j-Ri;j]2其中，变量R 是去噪图像的方差，Var X 是干净图像的方差。值越接近0，表示RMSE、ED和DIV的结果越好。图图3 -9分别示出了DTV、CDTV、NCTV、SBTV、IRTV、ETV和所提出的算法的结果。对于真实的噪声CT图像，图。图12（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）和（h）分别示出了DTV、CDTV、NCTV、SBTV、IRTV、ETV和所提出的算法的结果。为了测量目视比较，没有可用的数学或特定方法。因此，需要用肉眼评估结果以确定最佳过滤图像。为了更好地进行目视检查，我们遵循四个标准：（i）物品的可见性均方根误差（RMSE）可以估计为：RMSE¼pð32Þ事实;（ii）边缘细节的保留;（iii）低对比度对象的可见性，以及（iv）纹理的保留。性能指标（RMSE、PSNR、SSIM、ED、DIV和熵是随机性的统计度量，可用于表征输入图像的纹理。在干净图像（X）和去噪图像（R）之间，估计分块Shannon熵。平均值之差表示为熵差（Entropy Difference，ED）。熵差（ED）计算如下：ED¼SEX-SER33GMSD）也使用各种噪声水平计算，并在表1和表2中示出。所有方法中的最佳值以粗体显示。表1和表2所示的结果表明，在大多数情况下，所提出的方法优于所有其他比较方法。DTV、NCTV和ETV对含噪CT图像的降噪效果较好。然而，DTV方法给出了（一（b（c（d图三. DTV的结果(a)（b）（c）（d）见图4。 CDTV的结果M. 库马尔，M。Diwakar/沙特国王大学学报119（一（b（c）（d图五. NCTV的结果（a）（b）（c）（d）见图6。 SBTV的结果（a）（b）（c）（d）见图7。 IRTV的结果(a)（b）（c）（d）见图8。 ETV的结果120M. 库马尔，M。Diwakar/沙特国王大学学报（一（b（c）（d见图9。 拟议方案的结果。表1CT去噪图像的RMSE、PSNR和SSIMRMSEPSNRSSIM图像R102030401020304010203040CT1DTV8.172718.170828.081737.991129.850922.911519.131716.50740.88220.69920.60770.5592CDTV8.543718.520428.495238.641429.467522.747219.007816.35760.87370.69630.60750.5576NCTV9.270919.245329.160339.087328.758122.414518.799716.25640.85630.68710.60200.5550SBTV9.957519.949029.908639.762528.138022.098718.587016.11130.84290.67760.59830.5519红外电视7.466817.415027.415737.301330.635323.281319.340816.66420.89540.71580.61330.5634ETV7.872517.806727.756137.773130.179623.086619.233016.55420.88790.70500.61090.5608提出6.973616.926026.855136.918831.231523.528419.521316.75430.90780.71530.61760.5637CT2DTV8.169218.134328.082038.010429.853922.927219.131016.50180.93850.80610.69890.5856CDTV8.577818.470928.542338.446229.430822.766218.988016.40160.93440.80210.68160.5788NCTV9.262019.223029.171139.084928.762822.421918.800416.25650.92500.79260.67410.5730SBTV9.945119.906029.945839.875928.148122.119418.572216.08550.91570.78220.66590.5671红外电视7.469717.414127.398637.406030.632423.282219.344416.64270.94710.81510.69360.5882ETV6.964817.855827.736237.811631.223223.062519.237316.54750.94220.81020.68860.5861提出7.884216.927126.938736.930630.167023.528719.509516.76530.95340.82300.69760.5938CT3DTV8.184118.153828.127737.971529.841122.920119.116316.50920.87020.66490.54800.4788CDTV8.548316.886128.551338.510829.459523.549718.988316.38750.86180.65670.54680.4767NCTV9.304319.234829.204139.195528.727422.420418.790116.23380.84110.64570.55970.4722SBTV9.969319.894729.913439.808828.125622.122018.584516.10000.82580.63950.53430.4692红外电视7.469417.420927.383737.387930.633023.278519.348616.64750.88690.67850.55680.4824ETV7.900617.843127.738737.812230.149023.071419.237616.54730.87740.66740.55280.4798提出6.974518.563026.896836.850931.227222.727119.504716.76700.89880.68580.55880.4872CT4DTV8.169018.098028.117238.036529.854222.947619.119616.49630.93610.79520.66080.5480CDTV8.582218.521928.491238.381729.428822.742219.006316.41560.93060.78970.65700.5560NCTV9.227619.246729.144039.143828.792822.410318.811016.24620.92070.77760.64500.5412SBTV9.974419.881029.776639.900528.120522.131218.623516.08120.91210.77020.63930.5305红外电视7.460617.415426.925637.232930.643223.278819.492416.67920.94500.80250.66800.5557ETV7.883417.826827.836637.751830.164523.077919.207116.55820.93960.79870.66530.5494提出6.970816.940627.447036.838931.234723.521219.333316.77410.95190.81050.67350.5498结果令人满意，以减少高斯噪声从CT图像，但未能保持边缘的强噪声边缘。DTV方法仅在噪声水平为30的CT 2图像上给出更好的SSIM值。ETV方法在均匀区域上提供平滑边缘。然而，随着噪声的增加，边缘变得模糊。ETV方法仅在噪声水平为10的CT 2图像上给出了更好的RMSE和PSNR值NCTV方法也有助于从CT图像中去除高斯噪声，但是视觉纹理不如临床目的所要求的那样好。然而，NCTV方法仅在具有噪声水平30的CT 3图像上给出更好的SSIM值，并且仅在具有噪声水平10的CT 3图像上给出熵差（ED）值。CDTV、IRTV和SBTV方法的实验结果表明，该方法有效地降低了CT图像的噪声。从实验分析中，分析了CDTV方法对较高噪声的抑制效果不够。然而，CDTV方法给出了一些更好的结果，例如噪声水平为20的CT3图像的RMSE和PSNR值，噪声水平为40的CT4图像的SSIM值，以及ED在噪声水平为20的CT 2图像上的值，如表1和1所示。 SBTV和IRTV方法未能提供均匀区域上的光滑度，这可以从图11和12中分析。6和图7 随着噪声的增加，SBTV方法也不能保持纹理。然而，SBTV方法给出了比噪声水平为20的CT 1图像更好的ED值同时，IRTV方法也给出了一些更好的结果，如噪声水平为20的CT 4图像的ED和GMSD值，噪声水平为20的CT 1图像的SSIM和DIV值，噪声水平为30的CT 4图像的RMSE和PSNR值。实验结果表明，该方法对CT图像的降噪效果较好边缘和纹理得到很好的保留，没有过度平滑或产生不必要的去噪缺陷。 在大多数情况下，所提出的方法在给定的CT图像数据集上给出了更好的RMSE、PSNR、SSIM、ED、DIV和GMSD值，如表1和1所示。对于更复杂的CT图像，与过平滑图像相比，医生通常所提出的算法提供较少的平滑M. 库马尔，M。Diwakar/沙特国王大学学报121表2CT去噪图像的ED、DIV和GMSD。EDDIVGMSD图像R102030401020304010203040CT1DTV0.66180.56570.53960.52331.42303.28905.04886.93090.07940.20650.28260.3269CDTV0.65470.56810.53670.52281.48493.18354.81246.44100.08330.20930.28340.3289NCTV0.64360.56190.53680.52221.53183.56065.03996.71160.09550.21670.28730.3313SBTV0.62760.55720.53590.52271.67823.41865.43676.97130.10530.22210.29210.3328红外电视0.67710.57070.53750.52361.40132.81374.59556.61440.06880.19740.27700.3240ETV0.