含尘纳米流体在指数拉伸表面上的非稳态磁流体动力学辐射换热特性分析

工程科学与技术，国际期刊19（2016）227全长文章指数拉伸表面N.桑迪普角Sulochanaa，B. Rushi Kumarb，*a印度古尔巴加585106古尔巴加大学数学系bVIT大学流体动力学系，Vellore 632014，印度A R T I C L E I N F OA B S不 R 一C T文章历史记录：接收日期：2015年4月11日接收日期：2015年5月12日2015年6月6日接受2015年9月1日在线发布保留字：MHDDusty纳米流体拉伸/收缩片材体积分数非均匀热源/散热器分析了含尘纳米颗粒在指数渗透拉伸表面上的非稳态磁流体动力学辐射换热特性。我们考虑了两种类型的纳米流体，即Cu-水和CuO-水嵌入导电尘埃颗粒。通过相似变换将控制方程转化为非线性常微分方程，并采用基于Runge-Kutta的打靶技术进行数值求解讨论了无量纲控制参数，即磁场参数、尘埃粒子质量浓度、流体粒子相互作用参数、尘埃粒子体积分数、纳米粒子体积分数、非定常参数、指数参数、辐射参数和吸/喷参数对流体相、尘埃相速度分布和温度分布的影响，并以图形表示此外，摩擦因子和努塞尔数分别讨论和提出的两个尘埃纳米粒子。在一些特殊的假设条件下，将本研究与现有研究进行了比较目前的结果与现有的研究有很好的协议。结果表明，强化颗粒间的相互作用，提高了传热速率，降低了壁面摩擦。此外，辐射参数具有增加含尘纳米流体的温度分布© 2015 ， Karabuk University. Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍尘埃粒子和纳米粒子的动量和热量传递在工程和科学领域有着广泛的应用。在过去的几十年里，研究人员一直专注于分析粉尘或纳米颗粒流体通过不同通道的传热和传质特性。在本研究中，我们通过考虑纳米颗粒（以纳米计）嵌入导电尘埃颗粒（以微米计）的体积分数来讨论尘埃纳米流体在拉伸表面通过这项研究，我们的目标是找到金属或金属氧化物，通过嵌入到不同的纳米流体中来提供良好的热增强。含尘粘性流体的对流换热在废水处理、燃烧、石油输送、电厂管道等方面有着广泛的应用。纳米流体中的热传递在热传导中起着重要作用。* 通讯作者。联系电话：919566927966;传真：04162243092。电子邮件地址：rushikumar@vit.ac.in（B. RushiKumar）。由Karabuk大学负责进行同行审查在可再生能源系统、材料加工和工业热管理中加强转移。[1]第一个提出“纳米流体”这个词的人是崔他发现了嵌入纳米尺寸颗粒的基础胶体的增强的导热性。Marble[2]讨论了含尘气体对流体力学的影响查克拉巴蒂和古普塔[3]分析了磁流体在拉伸表面上的流动和换热特性Makinde和Aziz[4]研究了拉伸表面上纳米流体的边界层流动Sandeep等人提出了辐射对乙二醇基纳米流体在垂直平板上的非定常对流换热的影响[5]。Akbar等人[6]通过考虑对流边界条件，讨论了辐射对纳米流体朝向拉伸表面的MHD驻点流的影响。Nadeem等人[7]分析了Casson-纳米流体斜向湍流的优化解析解。Gireesha等人[8]讨论了尘埃流体通过拉伸表面的磁流体动力学湍流和热传递特性。Zaimi等人[9]讨论了纳米流体在非线性拉伸/收缩片材上的边界层流动和传热。Mohankrishna等人[10]研究了辐射对纳米流体通过具有热源的无限长垂直板的非稳态MHD自然对流换热流的影响Akbar等人[11，12]研究了停滞点http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2015.06.0042215-0986/© 2015，Karabuk University.由Elsevier B. V.制作和托管。这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http：creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。出版社：Karabuk University，PressUnit ISSN （印刷版）：1302-0056 ISSN（在线）：2215-0986 ISSN（电子邮件）：1308-2043主 办可 在 www.sciencedirect.com上 在 线ScienceDirect可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：http://www.elsevier.com/locate/jestch228N. Sandeep等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）227-2401例普雷普CNT悬浮纳米流体和普朗特流体在拉伸和收缩片材上的流动。Nadeem等人讨论了部分滑移对纳米流体在拉伸对流表面上的非对准[13]第10段。Malvandi等人通过考虑滑移效应说明了纳米流体在拉伸片材上的停滞点流动[14]第10段。Prasad等人[15]讨论了不同粘度对拉伸表面上的MHD粘弹流的影响Sandeep等人讨论了垂直通道上的多孔介质中的辐射和化学反应效应[16]第10段。SwatiMukhopadhyay[17]研究了MHD边界层流通过嵌入热分层介质的指数拉伸表面。Ramesh等人[18]分析了非牛顿纳米流体在具有热源/散热器的不可渗透表面上的MHD流。Anwar等人。[19]讨论了在非线性拉伸片上纳米胶体中传热和传质Khan等人[20]给出了多孔介质中Maxwell流体非定常磁流体动力学振荡流的精确解。Anwar等人研究了辐射束对纳米粒子通过幂律拉伸片时双扩散磁流体动力学自由对流的共轭效应[21]. 德布纳特和戈什[22]研究了在两个OS之间的尘埃流体的非定常MHD流振动盘。Datta和Dalal对含尘流体在无限长环形管上的脉动流动和传热特性进行了研究通过相似变换将问题转化为非线性常微分方程组，然后采用基于Runge-Kutta的打靶技术进行数值求解。讨论了无量纲控制参数对流体和粉尘相的速度分布此外，还分别讨论了两种含尘纳米粒子的2. 数学分析考虑含尘纳米流体在可渗透伸缩表面上的非定常二维MHD边界层流动它 是 假定 的 的 速度 的 的 拉伸 表面U wx，tU0e实施例L， E 是 的 指数 参数. 的 埃克塞特夫1例从t= 0开始，在t0稳定表面沿x轴，y轴垂直于它，沿y方向施加均匀磁场B考虑了非均匀热源/散热器。假定尘埃粒子的大小是均匀的。球形纳米和灰尘颗粒被认为是。计算中考虑了粉尘粒子的数密度、粉尘和纳米粒子的体积分数地表附近的温度维持在不 你好，的t0e实施例2L。 根据上述假设，[23].拉伸表面上MHD边界层绕流的考虑1例Rushi Kumar[24]分析了滑动效应。Wang和Mujumdar[25]详细描述了纳米流体的传热特性。Ellingbeshy等讨论了热辐射和磁场对存在内生热或吸热的指数拉伸表面上非稳态混合对流换热的影响。[26].费尔托含尘纳米颗粒流体的层方程可以写成以下形式：（1）第一次见面阿克斯 埃什基 1等人[27]一个不稳定的渗透拉伸片和分析。研究了具有粘滞耗散效应的纳米流体的边界层流动与传热。菲利普等人[28]讨论了热物理学。nfdDnf-2p（二）不同纳米粒子的热性能。Anwar等人分析了纳米流体在非线性拉伸板上的驻点[29]. Khalid等人[30]提出了一个自由约束的精确解（3）第一次见面阿斯特丽德在壁温梯度变化的情况下纳米粒子的流动Anwar等人[31]示出了Dufour和Soret对纳米流体通过幂律拉伸片的自由流动的影响P.P.拉克莱特波夫河p100中国，（4）Buongiomo[32]解释了对流热传输phe-cTuTvTk2TNu年12月日，（5）nomenon nano纳米philuids流体.层流换热特性对非均匀加热的非线性拉伸片材进行了预拉伸，pnfnf计划2 普雷普作者：Mahentesh et al.[33]. Shejkholeslami等人[34]讨论了磁流体纳米流体在旋转系统上的传热特性。Attia[35]分析了含尘流体在不同物理性质下的非稳态磁流体流动和传热行为。MHD效应与边界条件u u w x，t，v V w x，t， T Tw x， t在y0，Ibrahim Saidu等分析了考虑尘埃粒子体积分数对对流性湍流的影响[36]. 最近，Ramanau0，上p0，vv，作为中国，（6）Reddy等人[37]研究了辐射和化学反应对具有热源/热汇的非定常MHD尘埃粘性湍流的影响。Khalid等人[38]研究了Casson流体通过嵌入多孔介质中的垂直板的非定常MHD自由对流。Sulochana和Sandeep[39]说明了Cu-水纳米流体朝向水平和指数拉伸/收缩圆柱体的驻点流动和传热行为。Anwar等人[40]讨论了磁流体和辐射对纳米流体向非线性拉伸薄片的驻点流动的影响。颗粒形状对有效导热系数的影响其中（u，v）和（up，vp）是流体的速度分量，颗粒相，αd为尘埃颗粒的体积分数，αnf和αnf分别为纳米流体密度和动力粘度，K为斯托克斯电阻，N为尘埃颗粒的数密度，m为尘埃颗粒的质量浓度，σ为电导率，B为B0eEx2L是沿y轴的磁场， 是特殊的，ci fic纳米流体的热容和knf是有效热纳米流体的电导率，qr是辐射热通量，t是时间。Hamilton和Crosser讨论过[41]。热的重要性辐射及其应用由Cortell讨论[42]。哪里Ux，tx U0ExL1例是薄层速度，c是据作者所知，目前积极 恒定 这 措施 的 不稳定性，V wx，t非定常磁流体辐射换热特性 一种布满灰尘的纳米流体，公司简介eEx2L为抽吸速度，S> 0表示抽吸，S0在粉尘和纳米颗粒的体积分数的存在 其中，U0是参考速度，L是特征长度，研究中，我们考虑了两种类型的纳米流体，即Cu-水和嵌入有灰尘颗粒的CuO-水。控制方程Tx，tT T0eEx2L1例温度分布是指U0 vf2升1杯N. Sandeep等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）227-240229XXSF表面，T0是参考温度。辐射热通量qr在Rosseland近似下，其中素数表示对η的微分，E是指数参数，A=cL/U0是不稳定参数，B02LfU0 是磁场参数，α=Nm/ρf是4 *T4粉尘颗粒的质量浓度，单位为千吨/升 是一种qr3k*y，（7）0粒子相互作用参数，其中τ=m/K是尘埃粒子的弛豫时间，R4*T3kk*是辐射参数，Pr其中σ*是F是普朗特数，是埃克特数ECU2双排螺旋桨吸收系数假设对流内的温差非常小，使得T4可以表示为温度的线性函数使用泰勒展开T40pF0为了便于工程应用，Nux由下式给出：级数和忽略高阶项，T44 T334，（8）纳米流体常数由下式给出：CfRe121120，Nu xRe12k nfk f，（十五）（十六）cp1cpcp,nf如果，其中RexU0L v f 是当地的雷诺数。NFF2.5秒nf1f s,,（9）第一次世界大战爆发后，世界上最强大的国家之一。kkkfs为了测量纳米流体的热导率，对于不同形状的纳米颗粒，我们采用了由Hamilton和Crosser[41]给出的以下公式。这里n是纳米颗粒形状，对于球形纳米颗粒n= 3，对于圆柱形颗粒n= 3/2，其中n是纳米颗粒的体积分数。下标f和s分别表示流体和固体的性质现在，我们引入以下相似变换来将控制方程转换成相应的耦合非线性常微分方程：3. 结果和讨论使用 基于Runge-Kutta 的打 靶技 术数 值求 解服 从边 界条 件（14）的耦合常微分方程（11）至（13）对Cu-水和CuO-水含尘纳米粒子的速度和温度分布，进行了各种无量纲控制参数（尘埃粒子体积分数αd、纳米粒子体积分数αd、非稳态参数A、尘埃粒子质量浓度α、粒子间相互作用参数β、磁场参数M、指数参数E、辐射参数R和吸注参数S）的全面数值计算，并给出了计算结果此外，摩擦系数和努塞尔数进行了讨论，并通过表格。对于数值结果，我 们 考 虑 Ec3 ， Pr6.2 ， 0.1 ， MR1 ， A= 0.4 ， E=0.1 ，Pr=1.2，Pr=0.5，Pr=11。这些值保存为Uv U12在整个研究中很常见，除了u0eExL，1例f0100L（1毫升）eEx2L，各自的数字和表格。水的热物理性质v1/2铜和氧化铜见表1。乌布01例 eExL F无菌过滤器，f0100L（1毫升）eEx2LF，图图1和图2描绘了粉尘颗粒的体积分数的影响。研究了Cu-水和CuO-水尘埃纳米流体的速度和温度分布。这是显而易见的，在fifth-T中国12尘埃粒子体积分数的增加降低了速度你好，Tw02Lvfe实施例2Ly，随着温度的变化，profiles. 这是由于这样一个事实，即所占据的体积TT的t0eEx2L聚乙烯醇，（10）1例通过将等式（7）至（10）代入等式（2）、（4）、（5）和（6）并在两侧求出λxLλ0的系数，单位体积混合物中的粉尘颗粒数越多，则形成粉尘相的质量浓度，并减小速度和热边界层厚度。图图3和图4示出了纳米颗粒的体积分数（Cu）对Cu-水和CuO-水尘埃纳米颗粒流体的速度和温度分布的影响。年1月日从图中可以清楚地看出，2.5f1sf2ffA2ff纳米颗粒增加了流体和尘埃的速度分布1 2（十一）温度曲线与温度曲线。这是由于纳米颗粒体积分数的增加增加了热边界层和速度边界层的厚度。注意到CuO-水FF2F2FF，（12）knf4R2PrEc 由于纳米颗粒体积分数的增加，含尘纳米流体的温度分布比Cu-水含尘纳米流体的温度分布更大。1cpkf3E受边界条件（十三）230N. Sandeep等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）227-240表1基础胶体和不同纳米颗粒的热物理性质如果你不介意，如果你不介意，1at年，KgmcpKg1K1kWm1，，F，H2O997.1 4179 0.613氧化铜6320 531.8 76.50as中国，（14）铜8933 385 401N. Sandeep等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）227-24023110.90.80.70.60.50.40.30.20.10电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511 - 8888888Fig. 1. 在不同的HSD值下，流体和尘埃相的速度分布的变化。非定常参数（A）对湍流速度和温度分布的影响见图11和图12。5和6.从数值计算中可以看出，非定常参数的增加使尘埃相的速度分布和温度分布profiles.但我们注意到，在超流体相的速度分布增强。这与气流加速度高，尘埃相速度边界层变薄的一般规律相一致。不稳定参数的增加改善了1.510.500 2 4 6 8 10 12图二、温度曲线随温度的变化而变化。红色= Cu-水蓝色= CuO-水流体相= 0.1，0.2，0.3D粉尘阶段红色= Cu-水蓝色= CuO-水布吕=零.1,0.2,0.3fI（），FI（）（232N. Sandeep等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）227-24010.90.80.70.60.50.40.30.20.10电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511 - 8888888图三. 在不同的α值下，流体和尘埃相的速度分布的变化。在一定的峰值时间后，热传导率的下降。图图7和图8示出了Cu-水和CuO-水尘埃纳米粒子流体的速度和温度分布对流体粒子相互作用参数的影响。从图中可以注意到，β值的增加降低了液相的速度分布，并改善了尘埃相的速度分布以及温度分布。这一现象可以解释为：随着颗粒间相互作用参数的增大，尘埃相的速度达到颗粒相的速度时，内部的反作用力发展到颗粒相的1.81.61.41.210.80.60.40.200 2 4 6 8 10 12图四、 温度曲线随温度的不同而变化。红色= Cu-水蓝色= CuO-水流体相粉尘阶段= 0.1，0.2，0.3红色：铜水蓝色：CuO水= 0.1，0.2，0.3fI（），FI（）（N. Sandeep等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）227-24023310.90.80.70.60.50.40.30.20.10电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511 - 8888888图五. 在不同的A值下，流体和尘埃相的速度分布的变化。尘埃粒子的质量浓度（α）对气流速度和温度分布的影响如图2和图3所示。 9和10. 很明显，粉尘颗粒质量浓度的增加降低了流体和粉尘相的速度分布，并提高了湍流的温度分布。从物理上讲，这意味着，尘粒增加了颗粒相的重量，这减慢了气流的速度分布。但是粒子质量的增加有助于提高导热性。图图11和图12显示了不同磁场参数（M）值下的速度和温度曲线变化。从图中可以明显看出，磁场参数的增加会降低1.41.210.80.60.40.200 2 4 6 8 10 12见图6。不同A值的温度变化曲线。红色= Cu-水蓝色= CuO-水流体相A= 0.5，粉尘阶段红色：铜水蓝色：CuO水A= 0.5，0.7，0.9fI（），FI（）（234N. Sandeep等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）227-24010.90.80.70.60.50.40.30.20.10电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511 - 8888888见图7。不同β值下的流体和尘埃相速度分布的变化。速度分布和增加温度分布的湍流。这是由于磁场参数的增加产生了与电磁流相反的力，称为洛伦兹力。这种力降低了速度边界层，改善了热边界层。我们注意到一个有趣的结果，磁场参数的增加使温度分布升高与Cu-水尘状纳米流体相比，辐射参数（R）对温度分布的影响如图13所示。结果表明，R的增加使Cu-水和CuO-水尘埃纳米粒子的温度分布都有所升高.这可能是由于Stefan-Boltzmann常数占主导地位，平均值1.81.61.41.210.80.60.40.200 2 4 6 8 10 12见图8。不同β值的温度变化曲线。红色= Cu-水蓝色= CuO-水流体相= 0.1，0.5，0.9粉尘阶段红色：铜水蓝色：CuO水= 0.1，0.5，0.9fI（），FI（）（N. Sandeep等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）227-24023510.90.80.70.60.50.40.30.20.10电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511 - 8888888见图9。 不同α值下的流体和尘埃相速度分布的变化。Rosseland近似下的吸收系数。指数参数（E）对Cu-水和CuO-水尘埃纳米粒子的速度和温度分布的影响如图所示。 14和15。很明显，指数参数的增加增强了颗粒相和粉尘相的速度分布，并降低了温度分布。有趣的是当指数参数E为正值时，壁面温度在整个边界上下降。图图16和图17示出了抽吸/喷射（S）参数对气流速度和温度分布的影响。观察到S值的增加降低了液相的速度和温度分布，并提高了粉尘相的速度分布这符合1.41.210.80.60.40.200 2 4 6 8 10 12见图10。不同α值的温度变化曲线。红色= Cu-水蓝色= CuO-水流体相= 0.1，0.3，0.5粉尘阶段红色：铜水蓝色：CuO水= 0.1，0.3，0.5fI（），FI（）（236N. Sandeep等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）227-24010.90.80.70.60.50.40.30.20.10电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511 - 8888888见图11。不同M值下的流体和尘埃相速度分布的变化。吸入/喷射参数的一般物理行为 图图18描绘了纳米颗粒形状对气流温度分布的影响。很明显，n值的增加降低了热流的温度分布。由此我们可以得出结论，圆柱形纳米颗粒（n= 3/2）表现出更好的与球形纳米颗粒（n= 3）相比的传热性能。表2显示了当前结果与Ellingbeshy等人的实验结果[26]减少Nusselt数。目前的结果与现有的结果有很好的一致性1.81.61.41.210.80.60.40.200 2 4 6 8 10 12图12. 不同M值的温度曲线变化。红色= Cu-水蓝色= CuO-水流体相男= 1、粉尘阶段红色：铜水蓝色：CuO水男= 1、2、3fI（），FI（）（N. Sandeep等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）227-240237表2比较−θ MARd 00：：00在一些特殊的假设下。这表明了本研究结果的有效性以及我们在这项研究中使用的数值技术。表3和表4分别显示了Cu-水和CuO-水含尘纳米粒子的表面摩擦系数和局部努塞尔从表中可以看出，磁场参数和尘埃颗粒体积分数的增加使摩擦系数随着传热速率的降低而降低。非定常参数和颗粒间相互作用参数的增大使表面摩擦力1.41.210.80.60.40.200 5 10 15图13岁不同R值的温度变化曲线。10.90.80.70.60.50.40.30.20.10电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511 - 8888888图14. 在不同的E值下，流体和尘埃相的速度分布的变化。红色：铜水蓝色：CuO水R= 1，红色= Cu-水蓝色= CuO-水流体相E= 0.1，粉尘阶段（fI（），FI（）PREllingbeshy等人[26日]本结果0.720.767280.767276110.954780.954782321.471461.471458131.869071.869072152.500132.5001301103.660373.6603723238N. Sandeep等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）227-2401.510.500 2 4 6 8 10 12图十五岁不同E值的温度曲线变化。表3Cu-水尘埃纳米粒子的f“（0）和− θ”（0）的变化表4CuO-水尘状纳米胶体的f“（0）和− θ”（0）的变化MRϕ布吕德β一Sf−θMRϕ布吕德β一Sf’’−θ1-1.5618402.2541441-1.5417202.3023692-1.8399951.8082872-1.8170691.8432783-2.0811231.5396373-2.0565651.5673361-1.5618402.2541441-1.5417202.3023692-1.5618401.5427942-1.5417201.5776103-1.5618401.1579653-1.5417201.1852850.1-1.5617202.3523690.1-1.5417202.3023690.2-1.3659662.5671850.2-1.3459662.5471850.32659642.7666190.32459642.7366190.1-1.5618402.2541440.1-1.5417202.3023690.2-1.6491592.0925650.2-1.6281612.1355930.3-1.7540821.9263840.3-1.7321631.9643100.1-1.1235160.1209260.1-1.1078130.1274140.5-1.5618402.2541440.5-1.5417202.3023690.9-1.9189014.2040560.9-1.8972384.2884050.5-1.5618402.2541440.5-1.5417202.3023690.7-1.7475273.2470560.7-1.7264783.3141850.9-1.9189014.2040560.9-1.8972384.288405−1-1.6983091.675188−1-1.6489021.7294640-1.6225461.8930800-1.5882821.9443491-1.5618402.2541441-1.5417202.302369系数，并提高了Nusselt数。辐射参数对摩擦系数影响不大，但会降低传热速率。纳米颗粒体积分数和吸/喷参数的增加提高了摩擦系数和传热速率。4. 结论本文研究了含尘纳米流体在含尘纳米颗粒体积分数为1/2时在指数渗透拉伸表面上的磁流体辐射换热特性。在这项研究中，我们考虑了两种类型的纳米胶体即Cu-水和嵌入有灰尘颗粒的CuO-水通过相似变换将控制方程转化为非线性常微分方程，然后采用基于Runge-Kutta的打靶法进行数值求解。讨论了无量纲控制参数对流体和粉尘相速度分布和温度分布的影响，并通过图表显示。此外，摩擦因子和努塞尔数分别讨论和提出的两个尘埃纳米粒子。从这项研究中得出的结论如下：• 纳米颗粒体积分数的增加增强了摩擦因数和传热速率。红色：铜水蓝色：CuO水E= 0.1，0.2，0.3（N. Sandeep等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）227-24023910.90.80.70.60.50.40.30.20.10电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511 - 8888888图16. 不同S值下的流体和尘埃相速度分布的变化。• 磁场参数有降低皮肤摩擦系数和努塞尔数的趋势• 增大颗粒间的相互作用参数，可提高传热速率，降低摩擦系数。• CuO-水纳米粉体的传热性能优于Cu-水纳米粉体。• 抽吸/喷射参数有降低气流温度分布的趋势确认作者希望对非常称职的匿名裁判的宝贵意见表示感谢，1.510.500 5 10 15图十七岁不同S值的温度曲线变化。红色= Cu-水蓝色= CuO-水流体相S=-1，0，1粉尘阶段红色：铜水蓝色：CuO水S=-1，0，1（fI（），FI（）240N. Sandeep等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）227-2403.532.521.510.500 2 4 6 8 10 12图18. 不同n值的温度变化曲线。建议. 来自Gulbarga大学的作者感谢UGC根据UGC Dr.D.S.Kothari博士后奖学金计划（编号F.4 -2/2006（BSR）/MA/13-14/0026）提供的财政支持引用[1] S. U. S. Choi，具有纳米颗粒的纳米流体的增强的导热性，牛顿流体的开发和应用，FED第231卷/MD第66卷（1995）99-105。[2] F.E. Marble，尘埃气体动力学，Annu。Rev. 流体机械 2（1970）397 -446，doi：10.1146/annurev.[3] A. Chakrabarti ， A.S. Gupta ， 拉 伸 薄 板 上 的 磁 流 体 流 动 和 传 热 ， Q 。Appl.Math.37（1979）73-98.[4] O.D. Makinde，A. Aziz，边界层湍流的纳米流体过去的拉伸片与对流边界条件，国际。J. 温度Sci. 50（2011）1326 - 1332。[5] N. Sandeep，V.Sugunamma，P.Mohankrishna，辐射对EG-Nimonic 80 a纳米流体通过无限垂直板的不稳定自然对流的影响，Adv. Phys. 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