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63670在无组织点云中找到好的平面基元配置0Mulin Yu Florent Lafarge Inria -Universit´e Cˆote d’Azur0firstname.lastname@inria.fr0摘要0我们提出了一种从无组织的3D点云中检测平面基元的算法。该算法从初始配置出发,通过寻求高保真度、高简洁性和高完整性来优化连续的平面参数和离散的点分配。我们的关键贡献在于设计了一个由多目标能量函数引导的探索机制。在大解空间内,通过五个几何操作符来处理基元的创建、删除和修改。我们展示了我们的方法在各种场景(从有机形状到人造物)和传感器(从多视图立体到激光)上的潜力。我们展示了它相对于现有的基元拟合方法的有效性,并展示了它与平面组装方法结合在紧凑网格重建方面的应用价值。01. 引言0几何基元是处理大规模3D数据的流行表示。这种参数化形状提供了比原始点云或密集网格更紧凑但更有意义的描述[16]。在最常见的基元类型中,由于与人造环境(如城市和室内场景)的相关性,平面特别重要。它们已经成功地应用于许多数据处理任务,如数据配准[22,55]、对象识别[40]、同时定位和地图制作[15,17]、运动结构[39, 54]、城市建模[12, 56]和表面重建[1,7]。将平面基元拟合到3D点云是计算机视觉中一个长期存在的问题。这通常被表述为一个聚类操作:输入点根据用户指定的拟合容差被分组为平面组件。然而,解决这个问题并不容易,因为(i)基元的数量是未知的,(ii)一些输入点(称为离群点)与任何基元都没有关联,因为它们不在基元的拟合容差区域内。找到一个好的平面基元配置是0在某种程度上是任意的,并且是三个目标之间的权衡:01.保真度:基元与其关联的输入点(称为内点)之间的距离必须很小,02. 简洁性:基元的数量必须很小,3.完整性:内点的比例必须很高。0不幸的是,现有的方法并不是为了同时明确控制这三个目标而设计的。它们通常通过增量机制[30, 37,42]、多标签能量最小化模型[14, 28, 33]或神经网络[21, 26,43]来执行一个或两个目标,这些方法无法完全探索这个问题的大配置空间。我们提出了一种算法,通过同时寻求高保真度、高简洁性和高完整性,将平面基元拟合到无组织点云中。我们的关键贡献在于设计和高效实现了一种探索机制,通过最小化多目标能量函数来优化初始配置。大解空间内的转换由五个几何操作符处理,这些操作符创建、删除和修改基元,并重新分配内点和外点。探索机制通过在全局尺度上交替进行变分优化和优先级队列来处理可能降低能量的局部操作。此外,我们的方法还可以保证不降低初始配置的保真度、简洁性和完整性。我们展示了我们的方法在不同类型的场景上的潜力,从有机形状到人造物,以及在激光扫描和多视图立体(MVS)等多个传感器上的应用。我们还通过与平面组装方法的结合,展示了它相对于现有方法的有效性和重构紧凑网格的好处。02. 相关工作0我们将拟合平面基元到无组织的3D点云的方法区分为四个类别。请注意,这些方法中的大多数也可以检测二次曲面基元。0增量机制。RANSAC和区域生长是两种广泛使用的机制,用于检测基元。63680迭代机制。前者[38,42,48]对许多平面假设进行采样,并将其与输入数据进行验证。具有最多内点的平面假设将保留为基元。后者[27,37,49]通过在种子点的空间邻域中生长局部平面假设。当输入点准确定向时,基于原始参数的离散空间中的投票方案[3,6,10,45]也是一种流行的策略。虽然高斯球映射是平面和圆柱体的传统选择[36],但更复杂的参数空间也可以用于拟合任何类型的二次曲面[2]。这些快速且可扩展的机制构成了从真实世界数据中获得的事实上的解决方案,并在流行的几何处理库(如CGAL[31])中具有高效的实现。然而,它们不能很好地控制输出质量,往往导致过于复杂的平面配置。0基于能量的模型。变分形状逼近[8,50]使用Lloyd聚类算法[25]最小化输入数据与一组基元之间的逼近误差。这种方法可以与分裂和合并基元的序列相结合,以便基元的数量不必由用户事先确定和固定[44]。然而,输入数据被假定为没有异常值,只在合成数据上才能获得良好的结果。另一种流行的策略是在检测一组平面假设之后,使用多标签能量最小化将其中一个分配给每个输入点[14,32,33]。虽然可以轻松编码关于标签平滑度、输出复杂度或几何规则的先验知识,但这些离散公式需要良好的平面假设。即使在平面假设丰富了几何和空间先验的情况下,现有的增量机制在实践中也很难保证这一点。相反,我们在混合离散和连续配置空间中制定了一种能量,其中点分配和平面参数的估计是同时进行的。0神经网络架构。深度学习方法最近成为传统算法繁琐参数调整问题的有希望解决方案。端到端网络SPFN[21]和ParSeNet[43]在估计基元类型和参数之前,使用现成的架构(通常是Pointnet++ [34])预测每个点的属性。CPFN[26]提出了一种自适应补丁采样网络,以在粗粒度和细粒度上组合基元检测结果。HPNet[51]使用三个学习特征的组合和自适应权重,在均值漂移聚类上提取基元。这些网络需要较高的计算资源,最多只能处理十万个点的点云。PrimitiveNet[13]通过从两个网络的输出开始,使用区域生长机制解决了这个可扩展性问题,其中一个网络产生每个点的高维特征。0另一种解决方案是预测两个相邻点是否属于同一个基元。然而,这种解决方案要求输入是无缺陷、密集的网格。在实践中,这些学习方法在真实世界数据上的泛化能力不强,因为训练集由从计算机辅助设计(CAD)模型数据集中采样的合成点云组成[19,41,53]。请注意,一些神经网络也可以从单个图像[24,35,52]或深度图中检测平面[57]。0具有正则化约束的方法。一些方法旨在强制实施平面之间的几何规则,例如平行、正交或某些类型的对称性。这可以通过在传统的增量机制中交替拟合和正则化基元来实现,即区域生长[30]和RANSAC[23],或者通过在基于能量的模型中插入成对的先验[28]。遵守曼哈顿世界假设[9]的相互正交平面也可以通过高斯球映射[46]有效拟合。一些方法[11,20]通过分析不同关键抽象层次上的对象结构,从而无需用户指定的拟合容差。在实践中,这些几何和结构规则的假设仅适用于特定的应用领域。我们的算法是通用的,不依赖于这些假设。03. 算法0我们的算法以无组织的3D点云作为输入,该点云通常由MVS、激光扫描、深度相机或直接从CAD模型中采样生成。输出平面基元的精度由传统基元拟合算法的两个关键参数控制:(i) 拟合容差,用 ϵ表示,指定内点到其平面基元的最大距离,(ii)最小基元大小,用 σ表示,允许具有过低内点数量的基元被丢弃。请注意,当数据在有意义的单位系统中定义时,指定这两个参数相对直观。相比于创建用于学习方法的训练集,这也需要更少的工作量。输出的基元是每个关联支撑平面的内点聚类,即与其内点最佳最小二乘拟合平面。我们用 x = ( p , l )表示这样的平面基元配置,其中 p是在连续域中参数化的支撑平面集合,l是指示输入点是异常值还是内点之一的离散标签配置。03.1. 能量公式0我们用形式为 U 的能量来衡量基元配置 x 的质量。0U ( x ) = ω f U f ( x ) + ω s U s ( x ) + ω c U c ( x ) (1)63690其中 U f 、U s 和 U c 是定义在区间 [0, 1]上的项,分别表示忠实度、简洁度和完整度的目标,ω f、ω s 和 ω c 是正权重,平衡这三个项,使得 ω f + ω s +ω c = 1。0忠实度项。U f衡量平面基元与其关联内点之间的平均距离误差0U f ( x ) = 10nx0�0p ∈ p0i ∈ p dϵ(i, p) (2)0其中 nx 是配置 x 中内点的总数,dϵ(i, p) 表示内点 i与支撑平面 p 之间的欧氏距离,该距离经过拟合容差 ϵ的归一化。请注意,还可以考虑其他度量标准,例如点的法线与平面的正交向量之间的法线偏差。该选项在补充材料中进行了讨论。0简洁度项。U s 鼓励具有较少基元数量的配置0U s ( x ) p |0nσ (3)0其中 | p | 表示配置 x 的基元数量,nσ是可检测到的基元的最大数量,计算方法是将输入点的数量n 除以每个基元的最小内点数量 σ。0完整度项。U c 偏好具有较高内点比例的配置 U c ( x ) = 1 − nx0n (4)0能量 U以简单自然的方式来表达我们的三个初始目标。图1说明了权重的影响。请注意,这三个配置中没有一个可以被认为比其他配置更好,因为它们各自在一个目标上表现最佳。在我们的实验中,我们对每个目标给予相同的重要性。03.2. 探索机制0在最小化非凸能量 U的过程中,涉及到用于参数化支撑平面的连续变量和用于分组输入点的离散标签。为了有效地探索如此庞大的解空间,我们提出了一种受网格简化技术启发的迭代机制[4]。从初始配置 x0开始,思路是计算由于创建、删除或修改基元以及重新分配内点和异常点而引起的能量变化。通过将所有可能操作的能量变化按升序排列在一个优先队列中,我们对能够最大程度改善配置质量的操作进行排序。然后,算法在优先队列的顶部执行几何操作,更新队列,并迭代直到能量不再减小。0ωf↑,(ωs,ωc)↓0f: 0.16 s: 400c: 99.8%0ωs↑,(ωf,ωc)↓0f: 0.38 s: 170c: 99.7%0ωc↑,(ωf,ωs)↓0f: 0.24 s: 262c: 100%0图1.能量项之间的权衡。在平面基元之间(用表示其α-形状的彩色多边形表示)和输入数据之间,将权重放在ωf上有利于几何误差较小,这里是在球体上均匀采样的10万个点(左)。增加ωs会减少基元的数量(中)。较高的ωc会产生少量的异常点(右)。f,s和c分别对应于内点到其关联支撑平面的平均欧氏距离,归一化为ε,基元的数量和内点的百分比。彩色点云显示了几何误差分布(黄色=0,黑色≥ε)0本地几何运算符。图2说明了用于访问配置空间的五种运算符的类型。这些运算符是局部的,只影响一个或两个基元。这个条件对于保证快速计算和能量变化的排序是重要的。为了做到这一点,我们定义了输入点和基元之间的空间接近度的概念。如果两个点在输入点云的k最近邻图中相连,则认为它们是相邻的。如果两个基元的至少一对它们各自的内点是相邻的,则认为它们是相邻的。转移运算符在两个相邻的基元之间交换内点,并细化它们的支撑平面。这个操作使用了流行的K-means算法(K=2)从两个内点集合中进行。特别地,我们使用与点到平面的距离相同的度量dε,如方程(2)中所示,并使用最佳最小二乘拟合平面来更新点群的聚类中心。为了保持基元的紧凑性,我们只在两个基元相交的地方转移内点,即与另一个基元的内点相邻的内点。排除运算符将远离其支撑平面的内点重新分配为异常点。这个操作通过(i)按照与支撑平面的距离降序对所有内点的距离进行排序,然后(ii)将排序列表的前k个内点更改为异常点来执行,其中k在我们的实验中固定为十个。插入运算符将异常点重新分配给一个基元的内点。我们首先列出异常点候选者,其到支撑平面的距离小于到任何其他基元的支撑平面的距离,同时小于拟合容差ε。然后,我们按照到支撑平面的距离的升序对这些候选者进行排序,并将前k个异常点插入到内点集合中,其中k在我们的实验中固定为十个。63700合并0分割转移0排除0插入0图2.本地几何运算符。可以从平面基元的配置(中上)进行五种类型的修改。两个基元的合并(左上)和一个基元的分割(左下)改变了配置中的基元数量。从一个基元到另一个基元的内点的转移(中下)允许对支撑平面进行细化。最后,将异常点插入为基元的内点(右下)和将基元的内点排除为异常点(右上)修改了配置的完整性。每个基元的内点和支撑平面由彩色点和线段表示,而异常点由黑色点显示。0合并运算符通过将它们的内点重新分配给一个新的基元或作为异常点合并两个相邻的基元,如果它们位于距离大于ε的位置。后者的支撑平面然后被计算为其内点的最佳最小二乘拟合平面。分割运算符将一个基元分成两个新的基元。该运算符首先识别支撑平面两侧最远的内点,如插图顶部的虚线圆所示。0然后,其他内点通过空间接近性与这两个最远点之一相关联,从而创建了两个新的基元(见中间的红色和绿色点和线段)。最后,在插图的底部部分对这两个基元执行传输操作,以改进内点的分配和支撑平面,如插图的底部部分所示。这五个操作在探索中具有互补的作用。传输操作在不改变简洁度和完整性的情况下寻求更高的保真度。合并和分割操作旨在探索具有不同复杂性的配置,而排除和插入操作直接影响完整性。0优先队列。在当前配置修改后,优先队列会被更新。首先,将涉及到的操作以及受到修改影响的基元的所有操作从队列中移除。然后,计算所有可能影响修改基元的操作的能量变化,并将其插入队列中。0初始化。探索机制需要一个良好的初始配置,因为它寻找的是局部最小值。如图3所示,从具有良好保真度、简洁度和完整性的初始配置开始,有助于探索达到更好的配置。在我们的实验中,我们使用区域生长[37]处理无缺陷的数据,使用RANSAC[42]处理有缺陷的数据。0实验中,我们在无缺陷的数据上使用区域生长[37],在有缺陷的数据上使用RANSAC[42]。0停止条件。当优先队列中没有负的能量变化时,即没有操作使能量减小时,探索机制停止。这个条件保证了探索机制能够快速收敛而不会产生颠簸效应。0算法1 探索机制的伪代码01: 初始化基元配置x 2: 重复 3:初始化优先队列Q04: 当队列Q的顶部操作i降低能量U时循环05: 通过操作i更新x06: 更新Q07: 结束循环08: 通过全局传输操作更新x09: 直到没有更新再次修改x0加速探索的细节。传输操作可以提高一个目标(保真度),而不会改变另外两个目标(简洁度和完整性),这使得它在优先队列中被多次调用。然而,这些任意相邻基元之间的局部改进很可能会被其他四个操作撤销,导致实际中收敛缓慢。为了加速探索,我们更喜欢以全局方式使用传输操作,即同时在所有相邻基元对之间传输内点。探索过程在优先队列更新的系列中交替进行,其中只考虑分割、合并、排除和插入操作,以及通过K-means进行内点的全局传输,其中K固定为基元的数量。由于全局传输操作不能降低保真度并修改简洁度和完整性,探索过程不会在优先队列和全局传输之间无限循环。11010210310410500.563710最优平面0U: 0.69 → 0.031 f:0.64 → 0.018 s: 1 →152 c: 100 → 1000随机种子0U: 0.067 → 0.031 f: 0→ 0.0166 s: 208 →134 c: 0.4 → 94.60RANSAC[42]0U: 0.033 → 0.029 f:0.02 → 0.017 s: 147→ 131 c: 99.4 → 99.90区域生长[37]0U: 0.037 → 0.030 f:0.0134 → 0.0148 s: 248→ 151 c: 92 → 99.90图3.初始化。顶部行显示了从一个环面上均匀采样的100K个输入点的不同初始配置,而底部行显示了在探索后得到的结果。从由增量机制(如RANSAC或区域生长)给出的良好初始配置开始探索,可以得到比从适应于输入点的最优平面或从输入数据中随机分布的许多小基元更好的配置。U表示配置的能量。0全局转移。算法1描述了我们的探索方案的伪代码。如图4所示,这种串行探索与原始方案相比,能够以一个数量级更快的速度达到类似的能量。对于相同质量的最终配置,它还是一种有效的解决方案,而非局部模拟退火则慢了三个数量级。0SA串行原始0# 迭代次数0能量0图4.探索机制中能量U的演化。我们的串行探索(绿色曲线)快速收敛,而没有全局转移中断的原始方案(橙色曲线)和模拟退火优化(SA,蓝色曲线)分别需要更多一个数量级和三个数量级的迭代次数才能达到类似的能量。0可选约束。我们可以选择性地要求最终配置不会降低初始配置的保真度、简洁度和完整度。这可以通过从优先级队列中丢弃所有导致保真度、简洁度和完整度低于初始配置的操作来实现。在这种情况下,能量权重可以与初始配置成比例地固定,即通过取ω f = K − 1 U f ( x 0 ) − 1 , ω s = K −1 U s ( x 0 ) − 1 和 ω c = K − 1 U c ( x 0 ) − 1 ,其中 K = U f ( x 0 ) − 1 + U s ( x 0 ) − 1 + U c ( x 0 ) − 1。这个选项为用户提供了保证,即在三个目标中不会得分低于初始配置,但通常会降低达到的解决方案的整体质量。04. 实验0我们的算法是使用计算几何算法库(CGAL)在C++中实现的。在我们的实验中,我们通常将拟合容差ϵ设置为边界框对角线的0.5%,最小形状大小σ设置为输入点数的0.001%至1%,具体取决于场景的复杂性。用于生成所呈现结果的ϵ和σ的值在补充材料中提供。0灵活性和鲁棒性。如图5和图7所示,我们在各种场景和物体上进行了算法测试,包括室内和城市环境、雕塑和家具元素。这种良好的灵活性源于我们的方法中缺乏特定领域的几何先验。我们还对从不同类型的采集系统(包括激光和MVS)生成的输入数据进行了测试。我们的算法在这些数据上表现出良好的鲁棒性,即使在嘈杂的MVS点云上,我们的插入和排除运算符也能够有效选择内点和外点。0与传统的方法Region Growing [ 37 ]、其种子变体[ 31]和RANSAC [ 42 ]以及深度学习方法SPFN [ 21]、ParSeNet [ 43 ]和HPNet [ 51]进行了比较。我们通过将内点到基元的平均欧氏距离归一化为包围盒的最长边来衡量保真度,如[ 21]所提出的。简洁度和完整度分别以基元的数量和内点的比例来衡量。我们首先将我们的算法与仅使用平面作为基元类型的传统增量方法进行了比较。我们在从ABC数据集[ 19](每个CAD模型采样了100K个点)随机选择的5000个模型样本上进行了测试,并在基于Tanks和Temples [ 18]的KSR数据集[ 1]的42个真实世界模型上进行了测试。表1显示我们的算法优于f: 0.82s: 138c: 77.3f: 0.62s: 1, 723c: 87.2RANSAC [42]f: 0.81s: 116c: 77.4f: 0.53s: 1, 403c: 85.663720输入点区域生长[ 37 ]0我们0f: 0.77 s:47 c:78.20f: 0.39 s:1,053 c:87.40图5.与增量机制的视觉比较。区域生长和RANSAC经常从真实世界的采集数据中产生不准确的平面基元,例如在嘈杂的立面(顶部,航空MVS)和薄家具元素(例如椅子)上过度检测的基元,而我们的算法通过检测更少但更有意义的基元而不损失保真度和完整度。f,s和c分别指保真度,简化度和完整度得分。来自[18]的模型。0这些方法在KSR数据集上在三个目标上的得分大大超过了ABC数据集。从传统方法到ABC数据集,增益更高。从真实世界数据中获得的增益更高,传统方法经常产生不准确和过于复杂的配置,如图5所示。相反,我们的算法可以高效处理数据缺陷,特别是在过度检测和欠检测的情况下合并和分割基元,并高效地选择内点和外点。0保真度(×10^2) 完整度 简化度0KSR0RG [ 37 ] 0.39 83.6 654.20SRG [ 31 ] 0.43 83.9 612.70RANSAC [ 42 ] 0.42 83.3 684.70我们的 0.33 84.1 572.40ABC0RG [ 37 ] 0.28 97.6 690SRG [ 31 ] 0.30 97.1 650RANSAC [ 42 ] 0.21 97.7 55.50我们的 0.19 97.9 39.40表1.与传统方法的比较。我们的算法在真实世界的KSR和CAD采样的ABC数据集上都取得了更好的保真度,简化度和完整度得分。0保真度(×10^2) 完整度 简化度0ABC�0SPFN [ 21 ] 2.835 90.0 12.20ParSeNet [ 43 ] 0.410 99.1 8.80HPNet [ 51 ] 0.224 96.8 8.30我们的 0.130 99.8 8.30ANSI �0SPFN [ 21 ] 0.760 95.5 12.10ParSeNet [ 43 ] 1.064 91.0 9.00HPNet [ 51 ] 0.087 83.0 13.30我们的 0.085 95.5 9.70表2. 与深度学习方法的比较。ANSI �和ABC�数据集仅由分段平面模型组成。0我们还将学习方法与较小的点云进行了比较,即10K个点或更少。因为这些方法-0SPFN [ 21 ] ParSeNet [ 43 ] HPNet [ 51 ] 我们0图6.与学习方法的视觉比较。输入点按基元聚类着色。从另一个数据集训练的SPFN不具有很好的泛化性,并且存在许多异常值(黑色点)。ParSeNet和HPNET表现更好,但仍受到频繁的局部错误标记的影响,与我们的方法相比。来自ABC数据集的模型。0我们还测试了这些方法对ABC [ 19 ]和ANSI [ 21]数据集中的653个和132个纯分段平面模型的集合的检测能力。SPFN是在ANSI数据集上进行训练的,如[ 21]中所述,而ParSeNet和HPNet是在从ABC数据集生成的ABCParts数据集[ 43]上进行训练的。我们使用SPFN的端到端模型来预测点的分配和平面参数。对于ParSeNet和HPNet,我们将它们的点分配预测与最小二乘拟合相结合,以估计平面参数。如表2所示,我们的算法在三个指标上表现良好。在保真度方面,增益特别高,因为内点到平面误差不受学习方法中拟合容差参数的直接控制。深度学习方法在从一个数据集到另一个数据集的泛化能力也较低,特别是在完整度和简化度方面。只有ParSeNet提供了更好的结果。63730图7.各种场景上的紧凑网格重建和逼近。我们的算法检测到的平面基元(中间行)从输入点云(顶行)中组装成紧凑、无漏洞、无交叉的多边形表面网格(底行)。这样一个通用且可扩展的流水线在各种场景和传感器上都能产生准确的结果(从左到右:CAD采样的花瓶、激光扫描的Trex头骨、激光扫描的室内场景、激光扫描的雕像、MVS雕像和MVS城市场景)。0与我们的方法相比,ANSI数据集上的简单度得分较低,但忠实度和完整度得分较低。图6展示了分段平面对象的视觉比较。0性能。我们测试了我们的算法在从8K点到30M点的数据上的表现。由于内存消耗较低,它具有良好的可扩展性。这是由于几何运算符的设计所导致的,这些运算符是010 4处理时间(秒)纯局部。如插图所示,我们的算法通常在标准计算机上使用2.9Ghz的处理器时,处理几百万个输入点需要几分钟的时间。我们的算法的处理时间是合理的,但仍然高于增量机制。0应用于紧凑网格重建。我们将我们的算法应用于紧凑网格重建问题。从定向点云开始,我们使用平面组装方法[1]根据我们的算法拟合的平面基元生成了一个无漏洞、无交叉的多边形表面网格。这样的流水线既可以重建分段平面结构,也可以逼近自由形状物体。图8说明了在[1]的平面组装方法中使用我们的算法而不是区域生长的好处。输出的网格既更准确又更紧凑,因为有更少但更有意义的平面基元。特别地,输出的多边形面的形状与Dupin指标的预测相一致,能很好地适应局部曲面几何[47]。0使用区域生长0使用我们的算法0e: 0.35 #f: 2580e: 0.32 #f: 2130e: 0.28 #f: 5220e: 0.15 #f: 4600e: 0.28 #f: 3620e: 0.24 #f: 3130图8.自由形状物体的重建。使用我们的算法而不是区域生长有利于将平面组装成更准确但更紧凑的多边形网格。特别地,当双曲线时,多边形面的形状适应于局部曲面几何,呈凹六边形;当抛物线时,呈矩形;当球面和椭圆面时,呈凸六边形(从左到右的放大图)。e和#f分别指的是输入点到输出网格的平均Hausdorff距离,归一化为ϵ和多边形面的数量。彩色点云显示了Hausdorff距离分布(黄色=0,黑色≥ϵ)0我们在各种场景和传感器上测试了该流水线,如图7所示。当数据中的平面组件不完全缺失时,它对噪声、离群点和遮挡具有良好的鲁棒性。该流水线还通过处理数百万个点和数千个平面基元来展示了良好的可扩展性,如图7所示的大规模但高度详细的结果。63740PolyFit BSP-Net 我们的 真实值0图9. 紧凑网格重建方法的视觉比较。Polyfit [29]和BSP-Net[7]的可扩展性较低,无法描述具有许多平面组件的物体。相反,我们的流水线可以捕捉到细节,如椅子脚上的装饰,具有高度紧凑的网格。来自ShapeNet [5]的模型。0我们将我们的流程与专门的紧凑网格重建方法PolyFit [ 29]和BSP-Net [ 7]进行了比较。我们在用于训练BSP-Net的ShapeNet [ 5]数据集上测量了不同对象类别的准确性。如表3所示,我们的流程在每个对象类别上的准确性得分显著更高。这种差距来自于Polyfit和BSP-Net的可扩展性较低,前者在最佳情况下仅限于组装50个平面,而后者则通过64^3的体积离散化来限制对象。如图9所示,我们的流程更好的可扩展性使得可以捕捉到高度紧凑网格的细节。请注意,与BSP-Net输出可能相交的凸多面体集合不同,Polyfit和我们的流程保证产生无缝、无交叉的网格。0飞机 汽车 椅子 灯 台灯0Polyfit [ 29 ] 6.79 1.54 1.84 5.21 2.09 BSP-Net [ 7 ] 1.491.74 2.05 3.25 1.69 我们的算法 0.34 0.38 0.40 0.34 0.330表3.紧凑网格重建方法的准确性评估。准确性以输入点和输出网格之间的平均对称Hausdorff距离来衡量(值通过包围盒对角线归一化并乘以10^2的因子)。评估对象为ShapeNet数据集中的五个对象类别。0限制。由于探索机制是局部的且能量U不是凸的,初始配置的质量会影响结果。从区域生长或RANSAC开始是一种快速且可扩展的解决方案,但在数据受到遮挡严重破坏的情况下可能不是最佳选择。也就是说,我们的算法将从该领域的未来进展中受益,以产生更好的结果。与传统的增量机制相比,大规模点云的处理时间仍然很长。当平面基元必须快速检测作为3D视觉问题的预处理步骤时,这可能是一种惩罚性的。最后,我们的算法不适用于保留几何规律性。例如,上下两侧的环在几何上并不完全对称。在我们的框架中考虑这样的知识可以通过重新定义简单性项来完成。然而,这需要预先检测规律性,这在实践中并不是一项简单的任务。0图8中的环不具有完全对称的平面基元布局。在我们的框架中考虑这样的知识可以通过重新定义简单性项来完成。然而,这需要预先检测规律性,这在实践中并不是一项简单的任务。05. 结论0我们提出了一种将平面基元拟合到无组织点云的算法。我们工作的关键贡献在于设计和高效实现了一种探索机制,该机制同时寻求具有高保真度、高简单性和高完整性的配置。受几何处理技术的启发,该机制提供了高质量的结果,超越了传统方法和最近的深度学习模型所得到的结果。我们还展示了我们的算法在各种对象和场景上的效率和鲁棒性,包括大小、复杂性和采集特性。最后,我们展示了它在紧凑网格重建这一困难问题上的适用性。作为未来的工作,我们希望在处理时间方面提高大场景的性能,同时不牺牲我们的探索机制的内存效率。一种解决方案可能是在不同位置同时执行多个局部几何操作。然而,设计这样的并行化方案是一个具有挑战性的问题,因为我们的非马尔可夫能量。我们还计划研究设计新的几何运算符,以加速探索并减少对初始化的依赖。0致谢。本工作得到了CSTB的部分支持。我们感谢SvenOesau和BrunoHilaire(CSTB)进行技术讨论,以及YanfengZhang(华为技术)提供图7中的室内和城市场景数据集。63750参考文献0[1] Jean-Philippe Bauchet 和 Florent Lafarge. 运动形状重建.图形学交易, 39(5), 2020. 1 , 5 , 70[2] Tolga Birdal, Benjamin Busam, Nassir Navab, Slobodan Ilic, 和Peter Sturm. 使用新颖的最小二次曲线拟合在点云中进行通用基元检测.TPAMI, 42(6), 2020. 20[3] Dorit Borrmann, Jan Elseberg, Kai Lingemann, 和 AndreasN¨uchter. 用于点云中平面检测的3D Hough变换:一项综述和新的累加器设计. 3D研究, 2(2):3, 2011. 20[4] Mario Botsch, Leif Kobbelt, Mark Pauly, Pierre Alliez, 和Bruno L´evy. 多边形网格处理. 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