混沌鲸优化算法：改进和性能评估

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报5（2018）275混沌鲸优化算法Gaganpreet Kaur，SankalapArora印度旁遮普省贾朗达尔DAV大学阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年7月7日收到2017年9月13日收到修订版2017年12月28日接受2018年1月3日在线提供保留字：鲸鱼优化算法超启发式算法混沌混沌映射A B S T R A C T鲸鱼优化算法（WOA）是近年来发展起来的一种基于座头鲸捕食机制的元启发式优化与其他元启发式算法一样，WOA算法面临的主要问题是收敛速度慢。因此，为了提高全局收敛速度，获得更好的性能，本文将混沌理论引入WOA优化过程。混沌WOA（CWOA）方法中考虑了各种混沌映射，用于调整WOA的主要参数，从而有助于控制勘探和开发。建议的CWOA方法的基准上二十个著名的测试功能。结果表明，混沌映射（特别是Tent映射）能够改善WOA的性能©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍在许多优化问题中，需要在合理的时间内在高度复杂的约束条件下找到给定问题的最优解通常，现代智能方法被用来处理这些类型的优化问题。为了解决这些问题，提出了各种方法，但它们不足以产生更好的结果。在过去的几十年里，元启发式优化算法在科学界得到了广泛的关注，并取得了长足的发展，特别是在解决许多复杂优化问题方面。在元启发式算法之前，爬山，随机搜索和模拟退火（SA）是用于解决优化问题的传统算法（Yang，2010 a，2010 b，2010 c）。传统算法从一个点开始搜索，需要梯度信息，这需要花费大量时间才能达到全局最优值（Sivanandam&Deepa，2007）。由于其有限的相关性和约束的复杂性，这些算法对于解决现实世界的应用不是很有效，如本地化问题（Arora Singh，2017 b），经济优化 （ Gao ， Wang ， Ovaska ， Xu ， 2010 ） ， 结 构 优 化 问 题（Gandomi，Yang，Talatahari，Alavi，2013）和工程设计问题（Coello，2000），这些问题涉及不同的约束。基本上，元启发式算法模仿生物或物理现象来处理复杂的现实世界优化由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电子邮件地址：gaganpreet1292@gmail.com（G.Kaur），sankalap.arora@gmail. com（S. Arora）。问题与经典技术不同，这些元启发式算法大多是无衍生的（Yang，2010 a，2010 b，2010 c）。由于其随机性，元启发式算法具有优越的能力，以避免陷入局部最优这些算法由于其简单性、灵活性、鲁棒性和效率而可应用于各种领域（Sivanandam Deepa，2007）。迄今为止开发的一些最突出的自然启发的元启发式算法是粒子群优化（PSO）（EberhartKennedy&，1995; Kennedy，2011）、人工蜂群（ABC）（Dorigo &Di Caro，1999; Dorigo &Gambardella，1997）、萤火虫算法（FA）（Yang，2010 a，2010 b）、基于生物地理学的优化算法（BBO）（Simon，2008）、蝙蝠算法（Gandomi等人，2013;Tsai等人，Krill-Herd（KH）（Gandomi& Alavi，2012）、Cat SwarmOptimization（Shu-Chuan，Pei-Wei，&Jeng-Shyang，2006）、Grey Wolf Optimizer （ GWO ） （ Mirjalili ， Mirjalili ， &Lewis ，2014 ） 、 Ant Lion Optimizer （ ALO ） （ Mirjalili ， 2015 ） 、Butterfly Optimization Algorithm （ BOA ） （ Arora& Singh ，2015 ） 和 最 近 的 Whale Optimization Algorithm （ WOA ）（Mirjalili& Lewis，2016）。最重要的是，由于优化过程的随机性，在开发任何元启发式算法时遇到的最具挑战性的任务是在探索和利用之间找到适当的平衡（Mirjalili Lewis，2016）。探索阶段帮助优化器尽可能广泛地在全局上探索搜索空间。此外，人口在这一阶段面临一些突然的变化。相反，开发阶段涉及从探索阶段获得的有希望的解决方案的细化。在这里，人口遇到小的突然变化（阿尔巴Dorronsoro，2005年）。WOA是最近开发的自然启发的元启发式，其模仿座头鲸的社会行为（Mirjalili Lewis，https://doi.org/10.1016/j.jcde.2017.12.0062288-4300/©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。276G.考尔，S。Arora/ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）275--≥≥2016年）。这个算法的灵感来自于座头鲸的泡沫网觅食方法该方法包括三个主要步骤，狩猎，即，包围猎物，寻找猎物，！Dj！C·-X！别说了！Xtj1猎物实验证明，该算法具有很好的一致性。！X不！别说了！A·！Dð2Þ与其他元启发式算法相比，在解决各种现实世界问题时，如可再生资 源 的 最 佳 规 模 以 减 少 配 电 系 统 的 损 失 （ Reddy ， Reddy ，&Manohar，2017），特征选择（Mafarja Mirjalili，2017），骨架结构的规模优化（Kaveh，2017）和数据集群，ing（Jadhav Gomathi，2017）.与其他元启发式算法相同在哪里！A和！C是系数t矢量，t表示电流迭代，X/是到目前为止获得的最佳解的位置向量，！X是位置向量，||是绝对值和。这是一个元素乘元素乘法。 向量！A和！C是计算-如下：算法收敛速度慢是WOA遇到的主要问题（Aljarah et al. 2016年）。为了进一步提高性能，本文将混沌理论引入WOA。随着非线性动力学混沌理论的发展！四分之二！a·！r-！一！C22！Rð3Þð4Þ已广泛用于各种应用中（Pecora&Carroll，1990）。混沌理论是研究对初始条件高度敏感的混沌动力系统，包括无限不稳定的周期运动。为了提高算法的性能，混沌被引入到各种元启发式算法中，从而 提 高 了 算 法 的 收 敛 速 度 ， 避 免 了 陷 入 局 部 最 优 （ Kellert ，1994）。虽然它看起来是随机的，但提供混沌行为并不一定需要随机性。确定性系统也能够表现出混沌行为。早期，混沌理论已被各种 元 启 发 式 算 法 所 利 用 ， 如 遗 传 算 法 （ Li-Jiang&Tian-Lun ，2002），和声搜索（Alatas，2010 a，2010 b），PSO（Liu，Wang，Jin，Tang，Huang，2005），ABC（Alatas，2010 a，2010 b），FA，KH（Wang，Guo，Gandomi，Hao，Wang，2014），BOA（Arora&Singh，2017 a）和GWO（Kohli Arora，2017）通过调整某些参数来增强算法的性能本文的目的是介绍基于混沌鲸鱼优化算法（ Chaotic WhaleOptimizationAlgorithm，CWOA）的方法，其中用不同的混沌一个子集的单峰和多峰的基准功能已被采用，以评估拟议的CWOA。在哪里！a在迭代过程中（在探索和开发阶段）从2线性减小到0，并且！r是一个范围，dom vector in [0，1].2.2. 泡网攻击法设计了以下两种方法，以便对座头鲸的气泡网行为进行数学建模1. 收缩环绕机制：该行为通过将等式中的a的值从2减小到0来实现。（3）在迭代过程中。搜索代理的新位置可以定义为代理的原始位置和位置之间的任何当前最佳代理的作用通过设置随机值！A在[1，1]。2. 螺旋更新位置：猎物和鲸鱼位置之间的螺旋方程，以模仿座头鲸的螺旋形运动如下：！快去！D0·ebl·co s2plX！ωt5WOA算法的伪代码在算法1中示出。本文的其余部分组织如下。 对WOA的评论是在第2节中介绍。描述WOA的混沌序列的混沌映射在第3节中描述。在第4节中，提出了拟议的CWOA。实验结果已在第5节中描述。最后，在第6节中讨论了结论和未来的工作。2. 鲸鱼优化算法WOA由Mirjalili于2016年推出。这个算法是对座头鲸捕猎机制的模拟。这种特殊的狩猎机制被称为泡网觅食法。当座头鲸包围猎物时，这种觅食是通过沿着圆形或“9”形路径产生独特的气泡来完成的。在特殊的演习的帮助下，座头鲸可以下潜约10-15米，然后开始在猎物周围产生螺旋形的气泡，并向水面游去。座头鲸用闪烁的鳍包围猎物，这使猎物被控制住，防止它逃跑（Mirjalili Lewis，2016）。下节描述了包围猎物、螺旋泡网觅食机动和搜索猎物2.1. 包围猎物座头鲸包围猎物，并随着迭代次数的增加，从开始到最大迭代次数，向最佳搜索代理更新它们的这是...算法1. WOA算法初始化鲸鱼种群X i（i = 1，2，.. . 计算每个搜索代理最佳搜索代理while（t最大迭代次数）对于每个搜索代理，更新a、A、C、l和p如果1（p0.5）02 - 03 - 2011（|一|第<一章通过等式更新当前搜索代理的位置（一个）如果2 = 0（|一|第一章选择一个随机搜索代理（Xrand）更新当前搜索代理的位置由等式（八）结束if2否则，如果1（p <0.5）方法更新当前搜索的位置当量（五）end if1end for检查是否有搜索代理超出搜索空间并进行修改计算每个搜索代理的适应度更新X/如果有更好的解决方案t = t +1end whilereturnX/IOR在数学上表示为：G.考尔，S。Arora/ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）275277我4我2个p.-<-Xt1¼---≥≥1 xiP1>xi-P8>>：表1混乱的地图。解决优化算法在当前的研究工作中使用，如表1所示（GandomiYang，2014;S.号名称Chaotic mapGandomi，Yang，Alavi，Talatahari，2013; Kohli Arora，2017）。1.Logistic xi+1¼ axi1- xi2.Cubic xi+1¼ axi1- x23.正弦xi+1¼a正弦pxi4.正弦xi+1¼ ax2正弦pxi5.歌手xi+1¼l7：86 xi-23：31 x22 8：75 x3-13：302875 x4;4. 混沌鲸鱼优化算法尽管WOA具有良好的收敛速度，但它仍然不能满足要求。时间：1： 07我我我最好的方法是找到全局最优解，算法的收敛速度。 因此，为了减少这种影响，6.圆xi+1¼modelxib-asin2pxk;1为了提高算法效率，提出了CWOA算法，7.迭代xi+1/4正弦ap=xi8.帐篷X联系我们Xi0：70：00：00<在WOA算法本身的混沌。一般来说，混沌来自于“混沌”这个词10-19.分段x1½XiP0： 5P1-P-xi0：5-P-0≤xiP

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