基于粒子群算法的机器人模糊滑模控制

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报4（2017）243基于粒子群算法的机器人模糊滑模控制M. 德巴希沙？耶拿？维杰电气工程系，NITK，Surathkal，Mangalore 575025，印度接收日期：2015年8月15日;接收日期：2016年5月27日;接受日期：2016年8月23日2016年10月11日在线发布摘要提出了一种基于神经模糊推理系统（ANFIS）和滑模控制（SMC）耦合的二自由度刚性机器人控制策略。首先采用滑模控制与比例积分微分（PID）滑模面来控制机器人操作器。滑模面参数采用粒子群优化算法（PSO）最小化二次型性能指标得到为了优化性能指标，提出了边界滑模控制（BSMC）和带PID滑模面的边界滑模控制（PIDBSMC）最后，ANFIS自适应控制器被提出来产生自适应控制信号，并且被发现对于输入转矩中的扰动具有更强的鲁棒性。© 2016 电 子 研 究 所 （ ERI ） 。 Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：机器人;最优控制;滑模控制;自适应控制;干扰抑制;位置跟踪1. 介绍机器人系统的控制是至关重要的，因为它们的应用范围很广，并且该系统是非线性多输入多输出（MIMO）系统。机器人控制系统的主要目标是遵循参考轨迹，这涉及控制信号的生成以使机器人位置和参考之间的误差为零（Gracia等人， 2012年）。非线性控制方法更普遍，因为它们可以用于线性和非线性系统。这些控制器可以解决不同的问题，具有鲁棒性，即。对系统不确定性的不变性和对外部干扰的抵抗性最常见的非线性控制方法是反馈线性化控制、滑模控制、自适应控制和基于人工智能的方法。SMC是控制机器人操作器的最佳非线性鲁棒控制器之一，已经被许多研究人员分析（Pilton和Sulaiman，2012）。*通讯作者。电子邮件地址：mokenapalli. gmail.com（M. Vijay），bapu4002@gmail.com（D. 耶拿）。电子研究所（ERI）负责同行评审。http://dx.doi.org/10.1016/j.jesit.2016.08.0062314-7172/© 2016电子研究所（ERI）。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。244M. Vijay，D.耶拿/电气系统和信息技术杂志4（2017）243∈∈∈∈∈这种非线性控制器为非线性系统提供了具有稳定性和鲁棒性的可接受的控制性能（Iordanov和Surgenor，1997; Slotine和Li，1991; Utkin，1992; Harashima等人， 1986年）。但是，目前广泛使用的传统SMC也存在一定的缺点.首先，抖振问题，这可能导致控制器输出的高频振荡，其次对输入干扰和参数不确定性敏感颤振现象会引起机械手机械部件的饱和和发热等问题。 为了减少或消除抖振，许多研究人员提出了各种论文，并将其分为两种方法：边界层饱和方法和估计不确定性方法（Ertugrul和Kaynak，1998;Curk和Jenermik，2001;Khalil，2002）。近年来，人工智能理论正在被应用于SMC。将神经网络、模糊逻辑和神经模糊理论与滑模控制相结合，应用于非线性、时变和不确定性对象的控制。一些研究人员在SMC中应用模糊逻辑方法来减少抖动（Barrero等人，2002）和其他研究人员已经在模糊逻辑控制器（FLC）中应用滑模方法来提高系统的稳定性（Hang等人，2003;Aloui等人，2011年）。在Sun等人（2011）中，作者解决了存在不确定性和干扰的机器人操作器的鲁棒轨迹跟踪问题。将滑模控制技术、神经网络逼近技术和自适应技术相结合，设计了一种基于神经网络的滑模自适应控制器（NNSMAC），用于机器人的轨迹跟踪作者，Lin和Lenk（2008），Moradi和Malekizade（2013）以及Rossomando et al. （2013）针对MIMO非线性动态系统开发了一种递归模糊神经网络（RFNN）控制系统的设计方法。在（Guoling等人，2014），作者提出了混合终端滑模面和一种新的快速解耦终端滑模控制（FDTSMC）方案。自适应神经网络在机器人操作器中的应用是在Perez等人。（2012），解释了递归神经网络和李雅普诺夫函数方法。在Chaoui等人，2012年）。在Abdel et al. （2011）提出了基于李雅普诺夫综合的状态变量模糊划分方法。Zeinali和Notash（2010）以及Ho等人（2009）的作者提出了一种方法，使设计人员能够系统地导出控制的规则库 在Kohrt et al. （2013），作者讨论了机器人操作器的在线鲁棒控制。本文提出了一种新的二自由度机器人自适应滑模控制器，即一种带PID滑模面的自适应跟踪控制器。自适应SMC算法可以实时估计开关增益常数和边界层厚度采用PID滑模面代替传统的滑模面提出了一种能处理不同输入转矩扰动的自适应PID控制滑模控制器（APIDBSMC），并证明了闭环系统的稳定性数值仿真验证了所提出的控制方案的有效性。可以看出，建议的APIDBSMC计划提供了几个优点，如一致的估计Kw和极大的鲁棒性参数变化和外部干扰。本文的其余部分组织如下：第2节介绍了机器人操作器的描述，第3节介绍了SMC控制器的设计和稳定性分析，第4节介绍了ANFIS，第5节介绍了仿真结果和讨论，第6节总结了工作的结论和贡献。2. 机器人机械手具有n个自由度的机器人操作器的动力学方程表示如下：D（q（t））q？（t）+C（q（t），qstec（t））qstec（t）+G（q（t））+F（q（t），qstec（t））=τ（t）（1）其中q（t），qstec（t）和q？（t）Rn是相对于速度的连杆位置、速度和加速度矢量。D（q（t））Rn×n是一个对称的正定惯性矩阵，C（q（t），qstec（t））qstec（t）R表示离心力G（q（t））Rn表示重力F（q（t），qstec（t））Rn包括摩擦项、外部干扰，τ（t）是总输入控制扭矩的机器人操纵器（Spong和Vidayasagar，2004年）。动力学方程（1）可以写为：q？（t）=D−1（q（t））（τ（t）−[C（q（t），qstec（t））qstec（t）+G（q（t））+F（q（t），qstec（t））]）（2）M. Vijay，D.耶拿/电气系统和信息技术杂志4（2017）2432450联系我们×××IIIIK3. 控制器设计和稳定性分析3.1. 机械手PID最优控制器设计PID控制器方程可以描述为：u（t）=Kpe（t）+Kie（t）dt+KDde（t）（3）DT其中误差e（t）是（期望路径（qd（t））对于2自由度机器人操作器，n= 2，Kp=diagKp1，Kp2，Ki=diagKi1，Ki2和Kd=diagKd1，Kd2.PID控制器应该为输入转矩中的扰动提供足够程度的稳定性位置误差的积分应使用不同的最优控制策略最小化（Tarokh和Zhang，2014; Liu和Li，2014）。系统的最优参数依赖于最优性的定义。反馈控制系统的主要功能是最小化等式中给出的目标函数J（四）、J=∞tb[e（t）]mdt（4）其中J是目标函数值;e（t）是位置信号的误差通常m= 2，b= 0，1和2分别代表三种不同的优化准则：积分平方误差（ISE），积分平方时间加权误差（ISTE）和积分平方时间加权误差（IST2 E）同样的EQ。公式（4）可用于通过取m= 1和b= 1导出积分绝对时间误差（IATE） 通过选择适当的设计参数，跟踪误差的均方可以任意小（Ayoubi和Tai，2012）。在最优控制设计中，控制器参数通过最小化某些预定义的性能指标来获得。这些性能指标可以是ISE、ISTE、IATE、IST2 E或任何用户定义的函数，如在线性二次调节器（LQR）的情况下所采用的。传统的局部搜索算法，如梯度下降法、共轭梯度下降法等，通常用于最小化给定的预定义性能指标。然而，这种基于梯度的算法的收敛性高度依赖于初始搜索点，同时存在解可能陷入局部最小值的机会，特别是对于多性能指标。传统局部搜索的这些限制可以通过使用全局搜索算法来解决，例如进化计算（EC）、遗传算法（GA）、粒子群优化（PSO）或任何其他无导数算法。在本文中，粒子群算法被考虑到最小化的目标函数。采用粒子群算法对文中所讨论的不同控制器的PID参数（Kp，Ki，Kd）和滑模控制参数（Kw，λ，φ）进行寻优，得到了最优控制器的参数，并给出了仿真结果。本文1. 找到常规PID控制器的最佳PID参数Kp、Ki和Kd。2. 计算了SMC和BSMC控制器的最优参数λ、Kw和φ3. 求出了PIDBSMC控制器的最优参数Kp、Ki、Kd、Kw和φ该方法是基于一个简化的社会模型，这是紧密联系在一起的群体定理。该算法由Kennedy和Elberhart于1995年提出 粒子群优化使用每个粒子的速度向量来更新群中每个粒子的位置（Liu和Wu，2014）。每个粒子的速度基于以下等式：（5）定义为：vi=C[wv+c1r1（P-x）+c2r2（p-x）]（5）k+1kkkk其中w称为惯性权重，pi是粒子i的最佳位置，pg是群k中的最佳位置。系数c1和c2分别称为认知参数和社会参数。r1和r2是0到1之间的随机数。粒子群算法下的惯性权重定义为w = 0。5×（Zr）+0. 5×（rand），其中Zr= 4×（rand）×（1−rand）。3.2. 滑模控制器（SMC）滑模控制器是线性和非线性系统中最有影响的非线性控制器之一 它为两个主要的重要控制器挑战提供了方法解决方案，即稳定性和鲁棒性（Amer等人，2011年）。246M. Vijay，D.耶拿/电气系统和信息技术杂志4（2017）243==Fig. 1.机械手常规滑模控制框图。3.2.1. 常规滑模控制器传统SMC的框图如图所示。1.一、机器人操纵器的总输入控制力矩（τ（t））定义为：τ（t）=τ0（t）+τc（t）（6）其中τ0（t）是等效控制转矩，τc（t）是滑模控制转矩。时变滑动表面s（t）由以下等式给出（7）定义为：s（t）=estec（t）+λe（t）（7）其中滑模控制律的目的是迫使跟踪误差e（t）逼近滑模面并沿滑模面移动到原点。因此，滑动面应该是稳定的，这意味着误差渐近消失。这意味着系统动态跟踪期望的轨迹。滑动面对时间的导数可表示如下：sstec（t）=e¨（t）+λestec（t）（8）sstec（t）=q¨d（t）−q¨（t）+λestec（t）（9）其中，e？（t）=q？ d（t）−q？（t），并将q？（t）的值代入等式：（2）在Eq。（9）gi ves as：sstec（t）=q？ d（t）+λestec（t）−D−1（q（t））[τ（t）−[C（q（t），qstec（t））qstec（t）+G（q（t））+F（q（t），qstec（t））]]（10）控制效率由S_stec（t）的解导出。0的情况。该控制因子被称为等价控制因子，由τ0（t）表示，其需要在不考虑干扰和不确定性的情况下实现期望的轨迹跟踪sstec（t）=q？ d（t）+λestec（t）−D−1（q（t））[τ0（t）−[C（q（t），qstec（t））qstec（t）+G（q（t））+F（q（t），qstec（t））]]=0（11）τ0（t）=D（q（t））（q？ d（t）+λestec（t））+C（q（t），qstec（t））qstec（t）+G（q（t））+F（q（t），qstec（t））（12）然而，如果不可预测的干扰或不确定性发生，等效的控制努力（τ0（t））不能确保良好的控制性能。因此，应设计辅助控制努力，以消除不可预测的干扰的影响。最后，滑动面应该是稳定的，这意味着误差渐近消失利用类李雅普诺夫引理证明了所设计控制系统的稳定性。李雅普诺夫稳定性函数定义为：V（t）1sT（t）s（t）（13）2给出跟踪位置误差将从到达阶段转换到滑动阶段的保证的充分条件也被称为到达条件，并且在等式（1）（十四）、Vstec（t）=sT（t）sstec（t）0，s（t）=/0（14）M. Vijay，D.耶拿/电气系统和信息技术杂志4（2017）243247={个为了获得到达控制信号，Eq.（14）可以定义为：Vstec（t）=sT（t）[q？d（t）+λestec（t）−D−1（q（t））[τ0（t）+τc（t）]−D−1（q（t））[C（q（t），qstec（t））qstec（t）+G（q（t））+F（q（t），qstec（t））]]（15）替换Eq。（12）在Eq. （15），我们得到：Vstec（t）=sT（t）[q？d（t）+λestec（t）−D−1（q（t））[D（q（t））（q？ d（t）+λestec（t））+C（q（t），qstec（t））qstec（t）+G（q（t））+F（q（t），qstec（t））+τc（t）]−D−1（q（t））[C（q（t），qstec（t））qstec（t）+G（q（t））+F（q（t），qstec（t））]]（16）Vstec（t）=sT（t）sstec（t）=−sT（t）D−1（q（t））τc（t）（17）为了确保T（t）sstec（t）0，到达控制law被选择为：τc（t）=D（q（t））Kw sign（s（t））（18）替换Eq。（18）在Eq.因此，李雅普诺夫稳定性条件变为：Vstec（t）−sT（t）D−1（q（t））D（q（t））Kwsign（s（t））（19）Vstec（t）−KwsT（t）sign（s（t））（20）Vstec（t）<−Kw|s（t）|（二十一）哪里|s（t）|= s T（t）sign（s（t））。The （18）在控制转矩上产生更多的抖动效应为了避免抖振效应，“sign”函数被“tanh”（双曲正切）函数所（二十二）、Vstec（t）−KwsT（t）tanh（s（t））（22）方程中的项公式（22）总是正的，因此，如果s（t）满足以下条件，则整个方程变为负的1. 如果s（t）是正的，tanh（s（t））也是正的，那么sT（t）tanh（s（t））总是正的。2. 如果s（t）是负的，tanh（s（t））也是负的，那么sT（t）tanh（s（t））总是正的。最后，到达控制力矩（τc（t））在等式中给出。（23）如下：τc（t）=D（q（t））Kwtanh（estec（t）+λe（t））（23）其中Kw表示Kw1，Kw2，它表示具有不确定性上界的到达控制增益矩阵。调整正的时间常数Kw，给定等式（23）是传统滑模控制中最重要的挑战之一基于不连续部分的抖振现象会导致输出的振荡为了减小抖振的边界层法的基本思想是在切换面的一个小邻域附近用一个光滑的饱和函数代替间断函数。这种替换会导致性能错误增加因此，为了补偿误差性能，需要更新控制在这项工作中，饱和函数被认为是在方程。（24页）。 .你 好s（t）n，for. s（t）。≥1;=坐s（t）⎪⎨（t）.（t）.248M. Vijay，D.耶拿/电气系统和信息技术杂志4（2017）243（二十四）（t）s（t），为。 s（t）。≤1;（t）. （t）.M. Vijay，D.耶拿/电气系统和信息技术杂志4（2017）243249=C（t）图二.机器人机械手滑模控制器的结构框图。最后，带边界层的SMC控制律（BSMC）变为：τ（t）=Ktanh。estec（t）+λe（t）（25）其中K被定义为正增益矩阵，并且其被定义为K=D（q（t））Kw。3.2.2. 滑模变结构PID控制及稳定性分析图2示出了具有PID滑动表面的机器人操作器的SMC控制的框图。在SMC中，它 对于实现期望提供期望的控制规范和性能的滑动表面S（t）是非常重要的。轨迹被强制位于滑动表面上。跟踪误差的PID滑模面定义为：s（t）=Kpe（t）+Kie（t）dt+Kd德特（二十六）滑动面对时间的导数表示为：sstec（t）=Kpestec（t）+Kie（t）+Kde？（t）（27）sstec（t）=Kpestec（t）+Kie（t）+Kd（q<$ d（t）−q<$（t））（28）替换Eq。（2）进入Eq。（28），我们得到：sstec（t）=Kpestec（t）+Kie（t）+Kd（q？d（t）−（D−1（q（t））（τ（t）−[C（q（t），qstec（t））qstec（t）+G（q（t））+F（q（t），qstec（t））]））（29）在不考虑不确定性的情况下，将标称模型下达到期望性能所需的控制效果称为等效控制效果，用τ0（t）表示。sstec（t）=Kpestec（t）+Kie（t）+Kd（q？d（t）−（D−1（q（t））（τ0（t）−[C（q（t），qstec（t））qstec（t）+G（q（t））+F（q（t），qstec（t））]））=0（三十）KdD−1（q（t））τ0（t）=Kpestec（t）+Kie（t）+Kdq üd（t）+KdD−1（q（t））−D−1（q（t））[C（q（t），qstec（t））qstec（t）+G（q（t））+F（q（t），qstec（t））]（31）τ0（t）=Kd−1KpD（q（t））estec（t）+Kd−1KiD（q（t））e（t）+D（q（t））q？ d（t）+[C（q（t），qstec（t））qstec（t）+G（q（t））250M. Vijay，D.耶拿/电气系统和信息技术杂志4（2017）243+F（q（t），qstec（t））]（32）M. Vijay，D.耶拿/电气系统和信息技术杂志4（2017）243251==C（t）然而，在不可打印的干扰或不确定性的情况下，等效的控制努力不能保证良好的控制性能。因此，应设计辅助控制力以消除不可预测扰动的影响为此，可以将李雅普诺夫函数选择为：V（t）1sT（t）s（t）（33）2到达条件可以定义为：Vstec（t）=sT（t）sstec（t）0，s（t）=/0（34）为了获得具有PID滑模控制器的SMC的到达控制信号，τc（t）可以定义为：Vstec（t）=sT（t）sstec（t）=sT（t）[Kpestec（t）+Kie（t）+Kde？（t）]（35）Vstec（t）=sT（t）[Kpestec（t）+Kie（t）+Kd（q？d（t）−D−1（q（t））（τ0（t）+τc（t）−[C（q（t），qstec（t））qstec（t）+G（q（t））+F（q（t），qstec（t））]）]（36）替换Eq。（32）在Eq. （36），我们得到：Vstec（t）=sT（t）[Kpestec（t）+Kie（t）+Kd（q¨d（t）−D−1（q（t））（Kd−1KpD（q（t））estec（t）+Kd−1KiD（q（t））e（t）+D（q（t））q？ d（t）+[C（q（t），qstec（t））qstec（t）+G（q（t））+F（q（t），qstec（t））]+τc（t）−[C（q（t），qstec（t））qstec（t）+G（q（t））+F（q（t），qstec（t））]）]（37）Vstec（t）=−sT（t）KdD−1（q（t））τc（t）（38）为了确保T（t）sstec（t）0，到达控制law应选择为：τc（t）=D（q（t））Kd−1Kwsign（s（t））（39）τc（t）=Ksign（s（t））（40）其中，KD（q（t））Kd−1Kw和Kw达到滑模控制器r的控制增益。 O b viousl y，替换Eq.（39）在Eq. （38），则我们得到：Vstec（t）−sT（t）KdD−1（q（t））Kd−1D（q（t））Kwsign（s（t））（41）Vstec（t）−KwsT（t）sign（s（t））（42）为了避免抖振效应，方程中的（39）被“tanh”（超正切）函数代替Vstec（t）−KwsT（t）tanh（s（t））（43）类似于等式（22），我们可以证明上述方程的稳定性条件。（43）也。最后，到达控制信号τc（t）在等式中给出。（44）如下：τ（t）= K tanh。K p e（t）+K ie（t）dt + K d（de（t）/dt）（44）4. 自适应PIDBSMC设计与稳定性分析在ANFIS中，使用给定的输入/输出数据集，工具箱函数构造模糊推理系统（FIS），其隶属函数单独使252M. Vijay，D.耶拿/电气系统和信息技术杂志4（2017）243用反向传播算法或与最小二乘法相结合进行调整。人工神经网络（ANN）和模糊逻辑都用于建筑。在开发ANFIS自适应控制器的过程中，在不同的输入隶属度函数和不同的训练数据集下，使用ANFIS拓扑结构M. Vijay，D.耶拿/电气系统和信息技术杂志4（2017）243253.∫Σ={个图三.机器人操作器的具有PID滑动表面的ANFIS自适应BSMC的框图。表1获得每个输入的所用隶属函数的结果。2高斯2mf 3.007e−3 2.23e−73 primf 3.095e−3 4.31e−74 dsimf 3.156e−3 3.48e−75 psigmf 3.146e−3 3.48e−76 gbellmf 0.09923 2.47e−77 trimf 3.25e−3 3.18e−78 trapmf 3.112e−3 3.51e−7干扰条件。图3示出了机器人操纵器的具有PID滑动表面的ANFIS自适应BSMC的框图。类似于等式在公式（26）中，用于自适应PIDBSMC的滑动表面可以被定义为：s（t）=Kpe（t）+Kie（t）dt+Kd德特（四十五）从EQ。根据公式34，我们可以将李雅普诺夫稳定性的必要条件定义为：Vstec（t）=sT（t）sstec（t）0，s（t）=/0（46）APIDBSMC的稳定性可以从方程证明。（四十三）Vstec（t）−sT（t）tanh（s（t））（47）最后，我们可以定义由APIDBSMC开发的最终控制律定义为：τc（t）=KANF tanhKp e（t）+Ki e（t）dt+Kd（de（t）/dt）（48）净资产（t）其中KANF（KWANF）Kd−1D（q（t））和KWANF=KWAN F1，KWAN F2，. . . ，KWANFn以切换为增益矩阵，以滑模控制器的边界层厚度为控制器的边界层厚度，从表1可以看出，gauss2mf为两种情况提供了最小的训练误差最后，将高斯2mf隶属函数用于SMC的ANFIS网络设计。图3说明了ANFISSL. 没有使用隶属函数训练误差值KWANFCNOANF的训练误差值1高斯姆夫3.087e−33.27e−7254M. Vijay，D.耶拿/电气系统和信息技术杂志4（2017）243×带PID滑模面的自适应BSMC在此，ANFIS模型为BSMC提供了自适应的KWANF和KWANF，以适应不同的转矩扰动条件。5. 结果和讨论在MATLAB和SIMULINK中对2自由度机器人操作臂进行了仿真。首先，针对不同的转矩扰动条件，设计了IATE、ISE和ISTE控制策略的最优机器人操作器控制器。结果是通过调整参数，通过全局搜索算法，即粒子群算法在各种输入转矩扰动条件下。表2和表3显示了在5%和10%扰动下，采用IATE、ISE和ISTE控制策略的PSO得到的常规PID控制整定参数从上表中可以看出，与IATE和ISE最优控制策略相比，具有ISTE控制策略的模型给出了最小目标函数值（即，对于输入转矩中的5%和10%干扰分别为0.0168和0.0313）最后选择了ISTE控制策略表4显示了由PSO产生的5%、7.5%和10%扭矩扰动的SMC参数和目标函数值。表5示出了由PSO产生的5%、7.5%和10%转矩扰动的BSMC参数和目标函数值。图图4和图5示出了在PID、SMC和BSMC方法下，机器人操作器连杆位置对于输入转矩中的10%干扰的响应，其中ISTE最优准则。在10%输入转矩扰动下的最大工作转矩（τ）为0.8 10e4 Nm。对于10%的输入扭矩扰动（即， 800 Nm）时，发现从PIDBSMC的PSO整定获得的PID参数为K p1= 734.5，K i1= 780.2，K d1= 461.3，K p2= 742.2，K i2=786.4和K d2= 106.1，如表6所示。表2PID整定参数和目标函数值为5%的输入转矩扰动。SL. 没有控制参数IATEISEISTE1Kp1514.5819.5532.82Ki1156.6574.8217.83Kd142.55459.9168.74Kp2204.7119.73686.75Ki2318.8257.6329.76Kd2901.340.21164.8目标函数值（J）0.51470.01800.0168表3输入转矩扰动10%时的PID整定参数和目标函数值SL. 没有控制参数IATEISEISTE1Kp1814.9665.6814.92Ki1631.5799.5631.53Kd1745.1122.1745.14Kp2380.2416.7380.25Ki2427.6716.5427.66Kd2169.7777.6427.6目标函数值（J）0.55060.097130.0313表4输入转矩扰动为5%、7.5%和10%时的SMC参数。SL. 没有SMC参数5%扰动7.5%干扰10%干扰1KW297.1178.3932315.72λ57.42550.85059.25目标函数值（J）0.00090.000580.0073M. Vijay，D.耶拿/电气系统和信息技术杂志4（2017）243255表5输入转矩扰动为5%、7.5%和10%时的BSMC参数。SL. 没有SMC参数5%扰动7.5%干扰10%干扰1KW454.25634.8768589.032λ934.49816.5764870.443φ0.38580.59590.0842目标函数值（J）3.386e−65.5e−66.742e−7见图4。采用PID、SMC和BSMC对输入转矩中的10%扰动进行Link 1的位置跟踪。图五.采用PID、SMC和BSMC跟踪Link 2的位置，输入转矩中有10%的扰动。表6BSMC采用PID滑模面参数分别对5%、7.5%和10%的输入转矩扰动进行控制。SL. 没有控制参数5%扰动7.5%干扰10%干扰1Kp1870.5439.8734.52Ki1265.5217.5780.23Kd1573.7533.1461.34Kp2411.9831.4747.25Ki236.9450.4786.46Kd2490.4600.9106.17KW662.6766.2992.98φ0.52150.49780.1709目标函数值（J）1.498e−8小行星3.437e−66.168e−7256M. Vijay，D.耶拿/电气系统和信息技术杂志4（2017）243表7控制PSO和ANFIS的参数。SL. 没有输入转矩扰动（%）PSO参数目标函数值（J）ANFIS参数试验的目标函数值（JK φKANFφ ANF数据11.75913.5 0.3812.45e−6722.1 0.0484.61e−4232.85 962.8 0.755 6.01e−6 924 0.022 4.25e−57.55 367.8 0.766 3.5e−5 1026 0.175 2.88e−549.35 699.7 0.763 3.49e−5 994.5 0.016 4.03e−6510.82 602.8 0.487 4.09e−6 964.4 0.065 8.08e−6见图6。使用PIDBSMC和APIDBSMC对输入转矩中的10%扰动进行链路1的位置跟踪。见图7。对于输入转矩中的10%扰动，使用PIDBSMC和APIDBSMC跟踪链路2的位置。这些调整的PID参数保持固定的所有迭代，但滑模控制参数（Kw和θ）的计算，使用粒子群算法。对于数据生成，获得了从0%到11%的各种干扰，步长几乎为0.1%的干扰的K和ε用粒子群优化的PIDBSMC共采集了115个数据（扰动百分比、Kw和Kw）其中，110个数据用于训练，5个数据用于测试ANFIS控制器。这里，KWANF和KWANF针对范围从0到11%的各种输入干扰进行调谐。最后，将APIDBSMC控制器的结果与表7中的PSO调整的PIDBSMC控制器进行比较。图图6和图7示出了在PIDBSMC和APIDBSMC方法下，机器人操作器连杆位置对于输入扭矩中的10%扰动的响应，其中ISTE最优准则。从图中可以清楚地看出，与常规PID、SMC和BSMC相比，PIDBSMC 图图8和图9示出了通过M. Vijay，D.耶拿/电气系统和信息技术杂志4（2017）243257见图8。对于输入转矩中的10%扰动，使用SMC建议的控制器控制链路1和链路2的输入。见图9。使用APIDBSMC建议的控制器控制Link 1和Link 2的输入，输入转矩中有10%的扰动。图10个。在输入转矩扰动为10%时，用APIBSMC比较期望轨迹和实际轨迹的位置跟踪误差响应使用SMC和APIDBMSC提出的控制器。 图图10示出了在PIDBSMC下对于输入转矩中的10%扰动的跟踪误差响应。6. 结论本文讨论了滑模控制器的变化，其中考虑了PID滑模面，并利用粒子群算法获得控制参数采用粒子群算法优化PID参数，258M. Vijay，D.耶拿/电气系统和信息技术杂志4（2017）243控制参数，其中PSO的目标函数为IATE，ISE和ISTE。针对不同的转矩扰动，从跟踪误差、扰动抑制和抖振消除等方面比较了BSMC和PIDBSMC由于PIDBSMC的参数是通过粒子群离线整定得到的，不适合实时系统。最后得出结论，基于ANFIS的 PIDBSMC可用于机器人操作器的实时控制利用李雅普诺夫稳定性定理严格保证了控制系统的稳定性在未来的工作中，这将是有趣的和具有挑战性的三自由度机器人操作器的模型参数不确定性和各种干扰的扭矩控制算法的发展。附录A. 二自由度机械手连杆1的质量（m1）= 10 kg，连杆2的质量（m2）= 10 kg，连杆1的长度（L1）= 0.5 m，连杆2的长度（L2）= 0.5 m。附录B. 粒子群优化参数认知参数（c1）= 2，社会参数（c2）= 2，itermax= 100，收缩因子（C）= 1，群体大小= 100，Wmax= 0.9，Wmin= 0.217。引用格拉西亚湖Garelli，F.，萨拉，A.A.，2012. 具有陷阱抑制的路径条件法。机器人自动60，862-873。Pilton，P.，Sulaiman，N.B.，2012年。机械手滑模控制研究综述。 世界应用Sci. J. 18，1855-1869.Iordanov，I. 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