基于矩阵完备的图像压缩与质量恢复技术的有效方法详细分析及实验结果总结

沙特国王大学学报一种有效的基于矩阵完备的图像压缩和质量恢复技术[1] A.库马尔baMadanapalle Institute of Technology Science，Madanapalle 517325，Andhra Pradesh，IndiabPDPM-印度信息技术设计和制造研究所，贾巴尔普尔，482005，MP，印度阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2019年2019年7月21日修订2019年8月2日接受在线预订2019年保留字：图像压缩检索SVT矩阵补全大数据A B S T R A C T本文提出了一种基于矩阵完备的图像压缩和质量恢复方法该技术是基于低秩矩阵完成使用奇异值截断和阈值。这里，使用奇异值分解（SVD）对图像进行分解以获得低秩的图像数据，该图像数据以压缩形式近似。然后利用奇异值阈值算法恢复压缩图像的视觉质量。该方法适用于图像的各种视觉特性，可获得不同的压缩效率。详细的分析表明，所提出的方法在压缩和检索质量方面是有效的。从实验结果中可以明显看出，最大压缩率达到80%，并且具有符合人类视觉系统（HVS）的可接受视觉质量©2019作者（S）。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个开放的访问CC BY-NC-ND许可证下的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍如今，多媒体内容，特别是图像是使用通信技术交换视觉数据和信息的非常随着数字成像技术在个人/商业、娱乐、教育、遥感、医疗和如图1所示的许多领域的不同应用中的日益增长，具有高视觉质量的高分辨率图像变得更加流行。 这些图像由于其大数据量而消耗大量的存储空间，这在数据存储和传输中造成了障碍。因此，强烈需要消耗较少存储空间的图像的有效表示，这可以通过使用合适的编码技术将大图像数据表示为较少数据的数据压缩过程来实现（Goyal，2001;Salomon，2002）。一般来说，数据压缩有很多优点，如显著节省存储空间，增加数据管理中心密度;允许保留更多数据或卷，同时进行高效传输，*通讯作者。电 子 邮 件地 址 ：ranjeet281@gmail.com 网 站 ，drranjeetkumar@mits.ac.in（R.Kumar）。沙特国王大学负责同行审查任务可能使用较低带宽的通信信道。 在文献中，已经报道了图像信号 的 有效 数 据 压 缩的 几 种 尝 试（ Jain ， 1981; Wallace ， 1992;DeVore 等 人 ， 1992;Antonini 等 人 ， 1992;Shapiro ，1993;Villasenor 等 人 ， 1995;Said 和 Pearlman ， 1996;Christopoulos等人，2000; Skodras等人， 2001年）。这些技术可以进一步被认为是有损和无损压缩（Jain，1981）。在无损压缩中，原始数据从压缩数据完美地重建，而这在有损压缩中是不可能在过去，已经引入了几种技术（有损和无损）来改善各种信号的压缩和重建（Bera和Gupta，2016; Gibson，2016; Kumar等人，2013a; 2013 b ， 2015 ， 2016 a ， b; Andrews 和 Patterson ， 1976;Conoscenti 等 人 ， 2016;Hsu ， 2017;Kumar 和 Vaish ，2017;McGivney等人，2014; Miah等人，2017; Rufai等人，2013;Wang等人，2016; Dong等人， 2014年）。在过去的二十年中，已经提出了几种有效的变换，例如快速傅立叶变换、离散余弦变换、Karhunen-Loeve变换（KLT）和小波变换（WT）等，并广泛用于许多信号处理应用中（DeVore等人，1992;Rajesh等人，2011; Kumar和Ranjeet，2012; Ranjeet等人，2012年;Kumar等人，2013a，b，2015，2016a，b，c; Bera和Gupta，2016;Gibson，2016）。几种图像压缩技术，例如联合图像专家组（JPEG和JPEG 2000）（Wallace，1992; Christopoulos等人，2000; Skodras等 人 ，2001 ） 已 经 使 用离 散 余 弦 变 换 （ DCT ） 和 离 散 小波 变 换（DWT）设计，https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2019.08.0021319-1578/©2019作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。制作和主办：Elsevier可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.com×P452637676723IJ231232河Kumar等人 /沙特国王大学学报-计算机与信息科学34（2022）1231- 1239Fig. 1. 一个多媒体（图像）数据系统的框图：来源，管理和应用。将图像信号从空间域转换到频域，并使用几种处理对其进行压缩（Andrews和Patterson，1976; Rufai等人，2013; Conoscenti等人，2016; Hsu，2017; Kumar和Vaish，2017）。在基于变换的技术中，仅选择很少的系数或像素来传输或存储图像。 这些方法可以通过奇异值分解（SVD）进一步扩展，并利用图像的局部像素之间的相关性来减少大图像的数据大小（Andrews和Patterson，1976; Rufai等人，2013年，2014年）。在奇异值分解中，压缩是通过降低矩阵的秩来近似原始矩阵来表示图像，并利用大图像中局部像素组之间的较高相关性来实现的。最近，作者在（Kumar等人，2015年，2016年a，c;）提出了一种基于SVD的ECG信号压缩的高效压缩技术。因此，从文献综述中可以明显看出，基于SVD的技术已广泛用于数据压缩应用。但由于消除了特征分量，在较高压缩率下的重建效率受到限制因此，有强烈的动机，以开发一种新的压缩技术，可以提供良好的压缩与高质量的重建信号。本文提出了一种有效的压缩和重建技术，它采用截断的SVD矩阵的图像，并使用秩收缩过程，表示的图像与较少的数据量在一个较低的秩相比，原始图像。在这里，图像质量检索技术也是2. 矩阵填写矩阵完备化是指用较少的测量元素完成低秩矩阵的问题一个满秩的N-M矩阵，若M=N，则其自由度为NM或N2.然而，具有秩rR的低秩矩阵与满秩矩阵的N2相比具有由r（2N-r2009年，Cande后来，凸最小化、l1最小化和其他类似的技术被设计来解决矩阵完成问题（Ma等 人 ， 2009年 ; Candès 和 Recht ， 2009 年 ） 。 Candès 和 Recht（2009）提出的矩阵补全方法有两个重要的限制。首先，要完成的矩阵应该是稀疏的，其次，被重建的矩阵应该是一个低秩相比，其维数。在同样的背景下，基于奇异值的低秩矩阵近似也提供了解决方案。基本上，矩阵补全与预测低秩矩阵模型的缺失矩阵项有关。让Eq.（1）表示具有秩R（M和N）的任何矩阵（A该矩阵被分解为奇异值矩阵。假设矩阵U、V和（正对角矩阵），维数为N×R，R×M和R×R分别定义为，A¼U×R×VT提出了一种用于低秩图像的基于凸优化的奇异值阈值（SVT）混合解决方案SVT过程可以使用：**或：**第二章：*3个1/4：* 5名：×4： 5：：：T×64：75即使噪声已经破坏了一些稀疏数据，也可以使用最小数量的元素（Ma等人，2009年; Candès和Recht，2009年）。的：**N×M：**N×R：R×R：**R×Mð1Þ检索的图像显示出改善的视觉质量相比，较低的排名SVD压缩图像。除了某些特定的应用外，图像检索不是必需的。使用不同的保真度参数，如压缩比（CR），节省空间（SS），峰值信噪比（PSNR）和信噪比（SNR）的评估所提出的方法。总体而言，本文提出的方法有望解决大数据问题根据性能评估，图像质量符合人类视觉系统（HVS）的要求。可 以 通 过 求 解 逆 奇 异 值 近 似 来 恢 复 低 秩 矩 阵 （ Andrews 和Patterson，1976）。2009年，Candès和Recht提出了一种基于解决优化问题的技术来恢复低秩矩阵的缺失项，定义为最小等级A服从Aij<$A-;对于i;j2Xð2Þ不4-×¼ ð ÞR. Kumar等人 /沙特国王大学学报-计算机与信息科学34（2022）1231-12391233其中，A2RM×N是未知变量矩阵，秩为（A）=R，并且X是随机测量的条目的索引集。解决其中M-n;m是在执行软变换之后获得的稀疏矩阵，对于这种类型的低秩矩阵完成问题，已经提出了几种算法（Ma等人，2009; Candès和Recht，2009; Inaba和Salles，2012; Lin和Yang，2015; Aggarwal和Gupta，2016; Alilou and Yaghmaee，2016）.阈值操作在此之后，图像被分解成奇异值，定义在方程。（一）.因此，秩截断过程已经被用来降低如下定义的奇异矩阵三元组的秩，X-N×M<$UN×N×P-N×M ×VM×M;3. 拟议方法P-2P-kk03×0.ð4Þ该方法包括两个步骤：基于奇异值分解的图像基于压缩和SVT的图像质量检索。这些步骤在哪里;--N×M¼-. .5;k6NK6M-T被概括为（a）基于SVD的图像压缩，以及（b）基于SVT的图像质量检索，如图所示。 二、在这里，XN×M¼UN×k×Xk×Vk×M×5mm图 2说明了 图 像 压 缩 的整体过程，其中，U-;R-不;V是截断的低秩（k）矩阵，具有符号，图像质量检索或重建。在子部分（A）和（B）中进一步解释;其中，图 3说明了压缩方法和图像质量检索或重建用算法1解释有效奇异值存储在对角奇异矩阵（P-N）的前几个奇异值中M）。因此，信号的大部分能量被保留---T与新计算U;R;和V矩阵。 这些三胞胎可以3.1 基于奇异值分解的图像压缩所提出的方法包括几个不同的过程对压缩以及检索的图像在更好的视觉质量。首先，需要使图像矩阵在本质上是稀疏的;这是通过软阈值化来实现的，如等式2中所定义的。（三）、-（Mn;m-ModMn;m;ifMn;m>Mod Mn;m使用Eq. （4）如图所示，系数很少。 3，几乎没有不显著的视觉损失（Rufai等人， 2013年）的报告。当量（5）示出了使用如上所述的截断奇异矩阵的线性乘法从低秩近似重构压缩图像的过程。所得到的图像消耗较少的数据量，由于截断奇异系数，如上所述。这里，基于压缩比（CR）以及压缩百分比来评估压缩量，压缩百分比可以定义为，Mn;m0;如果Mn;m0 ， 序 列 fdigiP1 是 算 法 中 的 标 量 步 长 。 它 将 以Yi<$0i<$02RN×M开始，并将处理Yi直到矩阵收敛在这个过程中，Ds_（？）Yi_（？）是一个非线性函数，它对稀疏压缩矩阵的奇异值应用ss的值修改对象-凸优化的强制函数（Ma等人，2009; CandèsandRecht，200 9）. 序列（X-i）收敛于优化问题（8）的解。SVT过程可以总结在算法1中。在这里，通过矩阵完成过程初始化低秩k到其最大值的图像的恢复，以获得视觉和统计方面的有效图像输出在这方面，为了取得最佳成果，在几次迭代中采用了汇总表完成流程。尽管如此，SVT严格来说是一种非常数学化的技术，与图像的视觉质量几乎没有相关性。图像被简单地视为矩阵以使用SVT生成用于范数最小化的目标函数（Ma等人，2009年）。在这个阶段，我们几乎没有选择来处理视觉噪声，尽管该算法能够很好地从一个矩阵重建一个矩阵3.3 拟议方法本文提出了一种基于截断奇异值分解的图像压缩方法，该方法能够用低秩矩阵表示图像在压缩过程中，图像质量是一个关键问题。因此，还提出了一种图像质量检索方法，以保持根据HVS的图像的视觉如上所述，已经针对大数据图像测试了压缩和图像质量检索，总结为以下步骤：3.3.1. 压缩步骤1：使用等式2对图像执行软阈值处理以使其稀疏。（3）、步骤2：使用等式2使用SVD将图像分解为奇异三元组（1）、步骤3：使用等式2，利用秩截断过程来收缩奇异值。（4）、步骤4：使用等式（1）近似具有截断奇异值的图像。（五）、压缩后的图像作为输出低秩图像。X.P-SSIMX;X ¼--× × × ××● 节省空间（%）：. 1-1× 100在算法1中。;Σ2PnmR. Kumar等人 /沙特国王大学学报-计算机与信息科学34（2022）1231-123912353.3.2. 图像检索/质量CRPn-1Pm-1Xi;j2● 信噪比（dB）：10log1/4n-11/4j¼0图像从压缩过程中被认为是目标，● 峰值信噪比（dB）：矩阵完成问题定义在方程。（7）和（8）。10log.一千二百五十五点零二分 ！步骤2：SVT算法在稀疏矩阵上被利用，如所描述的101Pn-1Pm-1。X-ijX ij2步骤3：SVT算法的输出是从具有可接受视觉质量的低秩矩阵恢复的矩阵总体而言，性能分析和评价见第4节。4. 模拟结果和讨论在本节中，对模拟结果进行了详细分析，以评估所提出的所提出的算法的性能可以通过以下保真度评估参数来评估，定义为：● 结构相似性指数测量：-X-2lXl-X-2c1X-2rX-2c2电话：+86-21 - 2222222传真：+86-21- 22222222其中，n和m是原始和压缩图像X和X的维度。 在SSIM中，IX;IX-;rX;rX-和rXX-是局部平均值，标准偏差和图像的互协方差。在这里，所提出的方法是测试不同的灰度高分辨率图像，如海盗，妇女黑发，华盛顿，医疗 图像，辣椒 和沃克布里奇 图像与尺寸为512五一二，五一二512、10241024，512512、512、512和512x512，分别如图所示。 四、这些测试图像具有见图4。 实验中使用的不同图像：（a）海盗，（b）女人黑发，（c）华盛顿，（d）医疗，（e）辣椒，和（f）Walkbridge。表1在不同等级下，根据保真度参数对不同图像的压缩性能图像等级CR：1 SNR（dB）PSNR（dB）SS（%）海盗50 5.11 18.74 25.20 80.44(512×512）100 2.55 20.00 26.45 60.89女性深色头发50 5. 11 9. 01 15. 26 80. 44(512×512）100 2.55 9.03 15.28 60.89医疗50 5.11 10.85 24.17 80.44(512×512）100 2.55 11.83 25.16 60.89辣椒50 5.11 3.79 9.73 80.44(512×512）100 2.55 3.79 9.74 60.89步桥50 5.11 4.15 10.26 80.44(512×512）100 2.55 4.21 10.32 60.89华盛顿100 5.11 17.85 22.27 80.45（1024 ×1024）200 2.55 21.58 26.01 60.91j¼0步骤1：将得到的低秩稀疏矩阵压缩m-1 X-i;j-Xi;j101/4j¼0！.1236河Kumar等人 /沙特国王大学学报-计算机与信息科学34（2022）1231- 1239从Gonzalez和Woods（2008）的Digital Image Processing的图像数据库获得。在表1中，分别总结了Pirate、Woman Darkhair、Medical Image、Peppers、Walkbridge和Washington的模拟结果，其示出了在不同等级下根据所考虑的保真度参数的压缩效率和恢复的图像质量。在这里，结果还说明了压缩分数以及重建效率，对于不同分辨率/大小的图像具有不同的等级。很明显，所提出的方法是有效的，即使在较高的压缩比。换句话说，与低秩表示相比，高秩矩阵包含重复的大数据。因此，图像可以以更高的压缩率使用少量数据来表示。最大压缩分数可达到原始图像的80%，图五.不同等级的性能分析：（a）压缩和节省空间分析;不同压缩图像的SNR和PSNR分析：（b）海盗，（c）妇女黑发，（d）医疗，（e）辣椒，（f）Walkbridge和（g）华盛顿。××R. Kumar等人 /沙特国王大学学报-计算机与信息科学34（2022）1231-123912375：1的压缩比，在小于10%的原始数据的奇异值为不同大小的图像，如512 512和1024 1024，分别。 详细分析如图5所示;它说明了所提出的方法在不同秩的奇异矩阵上的性能，该奇异矩阵显示了奇异值的数量。实验结果表明，该方法在降低信噪比和峰值信噪比的同时，提高了信噪比。图图4（a）示出了秩或奇异值对压缩比的影响，压缩比与压缩图像中的空间节省成比例，而图4（b）示出了秩或奇异值对压缩比的影响，压缩比与压缩图像中的空间节省成比例。图4（b）-（g）表示在不同秩分析下对压缩图像的SNR 和PSNR的压缩效果，这清楚地证明了较低秩分析在较低保真度下实现了较高的压缩，而在较高保真度下实现了较低的压缩。从所提出的压缩方法获得的压缩图像的视觉分析在图5中示出。在图6中，已经示出了原始图像和压缩图像，其示出了压缩图像在视觉上与具有较少数据量的原始图像相同。不同的视觉特性测试与不同的图像。仿真结果表明，该方法适用于高分辨率或大数据量图像的压缩。在此基础上，提出了基于SVT的矩阵补全方法的图像质量检索技术，以提高压缩图像的视觉质量。在该上下文中，图像质量检索结果在图6中示出。在这里，视觉结果清楚地表明，图像质量已得到改善与SVT算法。图 7，一个详细的视觉分析，提出了三个不同的图像检索压缩图像的速率五比一在这里，还显示了更近或缩放的视觉分析。从该图中可以看出，所提出的方法在压缩以及视觉质量检索方面是有效的。检索到的图像在视觉上与原始图像相同，如图6所示，其结构相似性指数也表示可用于视觉分析和信息提取的压缩检索图像。这些结果清楚地表明，根据HVS，图像的视觉质量得到了改善。因此，本文提出的压缩和检索方法适用于多媒体各个领域的图像压缩应用。对几个保真度评价参数进行了对比分析，并与表2进行了比较.在这里，提出的技术，特别是与解释恢复过程中的不同参数来评估压缩图像质量的技术相比。该方法对19.5%的样本压缩率和图像恢复率达到80%以上，PSNR保持在24-25 dB。然而，参考文献（Deng等人， 2019）从50%的样本中恢复图像并保留22 dB的PSNR;参考文献（Al-shebani等人，2019年）实现了平均71%的压缩，平均PSNR为43 dB。这里，所 提 出 的 方 法 结 果 还 与 如 作 者 在 参 考 文 献 （ Yang 等 人 ， 2013;Venugopal等人，2016）;该比较清楚地表明，相比之下，所提出的方法实现了更高的压缩和高质量的图像重建。该方法对测试图像的计算时间为0.03秒，尽管计算时间还取决于计算硬件和软件规范。从这个分析，说明清楚地表明，所提出的方法是有效的，相比当代技术。图六、视觉图像表示：原始图像（a1）海盗，（a2）女性，（a3）华盛顿，（a4）医学图像，（a5）辣椒，（a6）Walkbridge;压缩图像（b1）海盗（80.44%），（b2）女性（80.44%），（b3）华盛顿（80.44%），（b4）医学图像（80.44%），（b5）辣椒（80.44%），（b6）Walkbridge（80.44%）;（c1）海盗（60.89%），（c2）女性（60.89%），（c3）华盛顿（60.89%），（c4）医学影像（60.89%），（c5）辣椒（60.89%），（c6）步行桥（60.89%）。1238河Kumar等人 /沙特国王大学学报-计算机与信息科学34（2022）1231- 1239见图7。详细分析了以5.11：1的比例从压缩图像中重建/检索的图像，并进行了缩放视觉和结构相似性分析：（a1）医学原始图像，（a2）检索图像，（a3）不同检索级别的结构相似性;（b1）女性黑发原始图像，（b2）检索图像，（b3）不同检索级别的结构相似性;（c1）海盗原始图像，（c2）检索图像，（c3）不同检索级别的结构相似性表2在保真度参数方面与最新技术的压缩性能比较图像细节方法压缩峰值信噪比（dB）样品重建CR：1CR重建时间（秒）512 ×512海盗（Pirates）5.11百分之八十25.2百分之十九点五0.03512 ×512医疗（Medical）5.11百分之八十24.2百分之十九点五0.03256 ×256512 ×512（Deng等人， 2019年度）（Al-shebani等人， 2019年度）––3.5––18.522.543.0百分之三十五百分之五十–0.030.02–1024× 1024JPEG2000（海盗）（Yang等人， 2013年）-37.6-512× 512JPEG2000（医学图像）（Venugopal等人， 2016年）-52.04-––1.4–5. 结论本文提出了一种基于低秩奇异值分析的高分辨率或大数据量图像压缩和质量检索技术。所提出的技术已经能够以更高的压缩率压缩图像，具有可接受的视觉质量，根据人类视觉系统（HVS），比较分析也被认为是证据，解释所提出的方法相比，国家的技术和标准技术，如JPEG200的适用性。此外，可以根据所需的应用程序使用基于质量检索过程的SVT来改善视觉质量。仿真结果表明，该方法能够实现高码率的图像压缩。总体而言，分析表明，所提出的压缩和质量检索方法的效率适用于各种图像的特征。研究还表明，如果能改进SVT系数的选择，SVT的影响力和使用范围将大大增加，这将导致SVT向视觉领域发展。竞争利益没有人申报。引用Aggarwal，P.，古普塔，A.，2016.通过Split Bregman使用稀疏恢复的矩阵完成加速fMRI重建。神经计算216，319-330。https://doi.org/10.1016/j.neucom.2016.08.016网站。R. 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