没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
可在www.sciencedirect.com上在线获取Journalof Computational Design and Engineering 4(2017)86九www.elsevier.com/locate/jcdeSADEA-II:天线设计Bo Liua,n,SlawomirKobarb,Nazar Alica英国雷克瑟姆格林杜尔大学计算机系和伯明翰大学电气、电子和系统工程学院b冰岛雷克雅未克大学工程优化c阿联酋哈利法大学电子和电气工程系接收日期:2016年8月23日;接收日期:2016年10月13日;接受日期:2016年11月8日2016年11月20日在线发布摘要基于进化算法的仿真驱动天线优化设计方法对提高天线效率具有重要意义。两种主要的效率提升方法利用数据驱动的替代模型及╱或多维度仿真模型来协助EA。然而,基于后者的优化方法要么需要专门的低fidelity模型设置,要么在处理具有多个设计变量的问题时存在困难,这是工业应用的主要障碍针对这一问题,本文提出了一种广义的三阶段其主要思想包括引入一个新的数据挖掘阶段,处理不同置信度的仿真模型之间的差异,以及一个代理模型辅助的组合全局和局部搜索阶段,用于有效的基于高置信度仿真模型的优化。然后将该框架应用于SADEA,这是一种最先进的代理模型辅助天线设计优化方法,构建SADEA-II。实验结果表明,SADEA-II成功地处理各种仿真模型之间的差异,并大大优于SADEA的计算效率,同时确保提高设计质量。(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)中找到。关键词:天线设计优化;天线设计自动化代理模型辅助进化算法;代价优化;多变量;变变量;高斯过程1. 介绍近年来,进化算法(EA)由于其全局优化能力,无需初始设计,通用性和鲁棒性,在天线设计优化中发挥了重要作用[1已经获得了高质量的设计结果,但优化过程的计算效率仍然是一个重大挑战。尽管分析模型[5,6]和快速电磁(EM)模拟方法[7]解决了某些特定类型天线的有效优化问题并做出了重大贡献,n通讯作者。电子邮件地址:bham.ac.uk,b. glyndwr.ac.uk(B. Liu),koziel@ru.is(S. Kobaly),ntali@kustar.ac.ae(N. Ali)。由计算设计与工程学会负责进行同行评审。http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2016.11.0022288-4300(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)中找到。需要采用标准EM模拟的更一般化的方法来补充现有技术[8]。考虑到标准EA收敛所需的数千到数万个EM模拟,以及每个EM模拟几十分钟的成本,在不影响性能的情况下提高效率是非常可取的。提高优化效率的一般方法是引入数据驱动的代理建模并将其与EA耦合[9使用天线设计参数作为输入和EM模拟的响应作为输出,构造计算上便宜的代理模型(其通常基于统计学习技术),并且用于在优化中替代潜在的大量计算上昂贵的EM模拟。先锋方法是[9,10],应用计算智能领域的EGO方法[12]和ParEGO方法[13]这些先驱B. Liu等人计算设计与工程杂志874(2017)86ðÞ¼ð ÞðÞ~ ðÞþð ÞðÞðÞ¼ ¼ð ¼Þð Þ¼ ðÞ我的天 啊~研究工作大大减少了EM模拟的数量,但主要挑战是,如果设计变量的数量大于几个,则很难保持相当大的效率改进[11,14]。代理模型辅助差分进化天线优化(SADEA)方法已被提出,[11]解决这个问题。虽然SADEA确保了通用性,可扩展性( 最多 约 30 个 设计 变 量 )和 效 率( 与 标 准差 分 进化(DE)和粒子群优化(PSO)相比,速度提高了4-8倍),但它更适合于小于20分钟/模拟的问题。在许多工业应用中,取决于结构复杂性和其他情况(例如,外壳),当使用常规PC机时,合理准确的全波EM模拟的成本可能为40分钟或更长时间[8]。因此,SADEA的工业用途需要进一步大幅提高效率,这是本工作的目标。进一步提高速度的一个简单的想法是将多分辨率EM仿真模型引入SADEA。这一概念已广泛应用于局部天线优化[8]和其他领域。一般的想法是使用更便宜但不太准确的低精度EM模型来过滤掉不有希望的解决方案,并使用昂贵但准确的高精度EM模型来围绕由低精度EM模型获得的“有希望”解决方案进行局部搜索上述方法的主要挑战是可靠性。成功来自于基本假设,即基于低和高精度EM模型的景观的最佳点彼此接近[14,15]。否则,可能在远离真正最优的区域中执行局部搜索。然而,上述假设的有效性取决于低精度模型所使用的精度,而该精度取决于问题。处理不同保真度的EM仿真模型之间的差异是在工业软件中使用多保真度天线优化方法的主要障碍,因为选择和设置适当的低保真度模型是特设的[15]。到目前为止,这个问题也是计算智能领域的挑战据我们所知,唯一可靠的解决方案是[16],它使用在整个优化过程中积累的低精度和高精度模拟样本迭代更新协克里格代理模型[17]该方法具有通用性和可靠性,因为数学上合理的协同克里格代理模型使用来自多个保真度模拟模型的信息来解决提出了一种三阶段多频天线优化框架。然后,将该框架与SADEA相结合,以进一步大幅提高速度因此,新方法被称为SADEA-II。第二个南部非洲经济和环境行动计划的主要目标是:与SADEA相比,大大减少了计算工作量,因此即使对于需要40 min至1 h/高保真EM模拟的问题,也可以在合理的时间范围以提供比SADEA更好的高度优化的结果。以确保足够的通用性,从而可以可靠且有效地处理不同类型的天线结构和各种低精度EM模型选择(包括EM模型之间的各种类型的差异)本文的其余部分组织如下。第2介绍了基本技术。第三介绍了SADEA-Ⅱ框架,包括其总体结构、三个优化阶段和参数设置.第4节讨论了SADEA-II的验证结果。结论性意见见第5。2. 基本技术2.1. 高斯过程代理建模与置信下限预筛选在SADEA-II中,高斯过程(GP)代理建模[19]用于构建数据驱动的替代模型。简要介绍如下。更多细节见[19]。为未知函数y建模f x;xAR d,GP型号-ing假设f(x)在任意点x是高斯随机变量N μ;s2,其中μ和s是两个与x无关的常数。为任何X,f(x)是一样品的μ阿克斯,其中,n =0;s= 2。两个点xi和xj之间的相似性可以通过相关函数c xi;xj来定义。其中包含了超参数,通过极大化似然函数的f xyi在XXi 我1;.;K(其中x1;获得。使用最佳线性无偏预测,新点x的预测值f^x^x如下:f^x均方误差为:差异此外,该方法已应用于天线优化[18]。然而,可扩展性是主要的挑战,因为对于具有多个设计变量的问题,获得足够的s2x¼s^哪里2 1-rTC-1反应堆C-1R-21TC-1rð2Þ构建高质量协同克里金模型所需的样本数量通常令人望而却步。我们的主要目标之一是结合通用性,可靠性和可扩展性,以处理不同保真度的仿真模型之间的差异。为了解决这个问题,一种新的数据挖掘方法,考虑到天线设计景观的特点。随后,委员会注意到,μg/L T-C-1yg/L T-C-1 yg/L T-C-3 yg/Ls^2¼µy-1µµµTC-1µµ y-1µLµn-1µ4µ Lr c x;x1;.; c x ; x K T. C是一个K K矩阵,其(i,j)-元素为cxi;xj。是一个K维的●●●Σ88B. Liu et al. / Journal of Computational Design and Engineering 4(2017)86-97]Pð Þ¼ðÞð Þ ð¼Þ¼ðÞð ð Þ ð ÞÞ半]半]JJ上述方法称为普通GP。在SADEA-II中使用盲GP[20]在盲GP中,m突变后。FA0; 2是一个控制参数,通常称为比例因子[23]。基函数m1/1 βibix用于替代μi以捕获a(2) DE/最佳/1:部分变化。目标是表示要近似的函数的一般趋势,以减轻处理残差的普通GP建模的复杂性。盲GP通常具有更好的近似能力,特别是当设计变量的数量较大时[20]。盲GP建模包括以下步骤:(1)基于可用的训练数据点,首先通过识别超参数值来构造普通GP模型;(2) 考虑到超参数和候选人vi1/4x最佳值F·xr1-xr2有了供体向量,应用以下交叉算子来产生子u:1.随机选择变量索引jrandAf1;2.对于每个j1/4到d,从j 0;1/4生成均匀分布的随机数rand,并设置:(vi;ifrandrC Rjjrand特征,基函数bix基于估计的βi = 1;...; m。排名遵循贝叶斯ui¼Jxi;否则ð8Þ变量排序方法[20,21]。为了简单和高效,只有线性、二次项和双因子交互作用被认为是本实现中的基本功能(3)选择b1×i1;...; m中最有希望的候选,随后通过留一交叉验证方法评估其准确性[20]。重复该步骤,直到不能实现精度改进;(4)给定所选的bi x和相应的系数βi,重新优化似然函数,并获得最终的GP模型细节可以在[21]中找到。对于最小化问题,给定f(x)的预测分布N f^x;s2x,置信下限(LCB)f(x)的预筛选可用于促进探索性全局搜索:flcbxf^x-ωsxωA ½0; 3]5其中ω是常数,通常设置为2。更多的细节可以在[22]中找到。2.2. 差分进化算法差分进化(DE)[23]是一种流行的基于种群的连续优化元启发式算法,用于SADEA-II。有几个DE突变策略,导致收敛率和种群多样性之间的各种权衡。SADEA框架下不同DE突变策略的性质已经在[24]中进行了研究。基于[24]和我们的试点实验,在SADEA-II中使用DE/current-to-best/1(6)和DE/best/1(7)假设P是一个总体,P中的最佳个体是xbest。设x x1;为了生成x的子解u u1;(1) DE/当前最佳/1:vi¼ xiF· xbest- xiF· xr1- xr26其中xi是P中的第i个个体。xr1和xr2是从P中随机选择的两个不同的解;它们也不同于xbest和xi。vi是群体中的第i个突变载体其中,CRA0; 1是一个常数,称为交叉率2.3. SADEA方法SADEA方法的工作原理如下。更多的细节可以在[11]中找到。步骤1:使用拉丁超立方体抽样[25]从设计空间a;bd(a和b分别是设计变量的下限和上限)中对α(通常是少量)候选设计进行抽样,使用EM模拟评估所有这些解决方案的目标函数值,并让它们形成初始数据库。步骤2:如果满足预设的停止标准(例如,超过允许的EM模拟的最大数量),从数据库中输出最佳解决方案;否则转到步骤3。步骤3:从数据库中选择λ个最佳解,形成一个总体P。步骤4:对P应用DE变异(6)和交叉(8)操作,以生成λ个新的子解。步骤5:从数据库中选择λ个子解质心周围的τ个最近候选设计(基于设计空间中的欧几里得距离)。使用选定的候选设计构建盲GP代理模型(即,替代建模中的训练数据点)。步骤6:使用盲GP模型和置信下限方法估计步骤4中生成的λ步骤7:在步骤6中估计的最佳子设计候选处评估EM仿真模型。将此候选设计及其目标函数值添加到数据库中。返回步骤2。SADEA在效率和可扩展性方面的优势来自于高质量的代理建模以及勘探和开发之间的平衡。特别地,训练样本位于等待预测的点附近B. Liu等人计算设计与工程杂志894(2017)86(步骤4中的子群体),因此用相同数量的训练数据点获得比具有标准EA结构的代理模型辅助EA更好的代理模型质量结果表明,该框架确保了可比的结果,但与几个流行的代理模型辅助EA框架相比,使用的精确评估数量要少得多,使用十多个基准测试问题[26,24]进行了验证。3. SADEA-II方法3.1. 关键思想和总体结构为了简单起见,仅使用两个EM模型:低精度模型被称为粗略模型,而高精度模型被称为精细模型。对于多域优化,必须从计算成本低的粗模型中提取有用信息因此,值得研究基于粗糙模型评估(CE)和FE的景观之间的差异,特别是当CE非常便宜(但对于标准EA来说往往太贵)时。研究了具有不同EM模型保真度的六种不同类型的工业天线,并使用CE进行了一些优化运行。结果表明:(1)当CE足够便宜时,粗糙模型对EM响应特征的描述存在较大的偏差。(2)当CE足够便宜时,基于CE的最佳设计在FE方面往往远非最佳。(3)即使响应特征在很大程度上被歪曲,在CE方面仍然经常有少量的最优设计在FE方面是公平的。(4)在基于CE的优化访问的点中,在FE方面也有一些公平的设计,尽管它们的CE值很差。基于上述观察,可以看出,基于CE的优化访问的点表示设计空间的有意义的位置。虽然真正的最优往往不是其中,有用的模式,可能会导致真正的最优设计,在FE为基础的搜索包括在这些访问点。请注意,由于差异,CE值无法直接检测到有用点。因此,关键问题变成如何使用尽可能少数量的FE来检测由基于CE的优化访问的有用点的一部分以及如何使用它们来支持基于FE的优化。为了解决这两个问题,提出了SADEA-II框架图1显示了该流程图。1.一、阶段1:池生成。使用具有CE的SADEA构建候选设计池。所有经过评估的候选设计都包含在池中阶段2:数据挖掘。通过聚类来自第1阶段的候选设计池,使用FE进行自我开发,Fig. 1. SADEA-II流程图并根据CE对一些最优解进行FE。阶段3:基于FE的优化。执行基于SADEA的优化;然而,通过从使用FE在阶段2中获得与大多数多维度优化框架相比,SADEA-II框架的两个明显差异如下:(1)基于FE的搜索的初始候选解决方案是基于数据挖掘过程生成的(它试图从呈现扭曲景观但值得从阶段1开始研究的数据池中生成FE方面的良好起始群体),而不是基于CE的一组选定的(2)在基于FE的搜索中进行全局和局部搜索,而不是仅使用局部开发。阶段2和阶段3介绍如下。3.2. 第二阶段:数据挖掘数据挖掘阶段的目标是提供尽可能接近真实最优区域的初始种群,以支持使用最少数量的高保真EM模拟的基于FE的优化(阶段3)。关键的挑战是,候选设计池的真实质量是事先不知道的,可以使用的FE的数量是有限的。为了解决这个问题,我们设计了两个阶段的数据挖掘过程:初始种子种群P的生成和自我发展。前一阶段的目的是从池中提取公平的候选设计,而后一阶段的目的是基于提取的种子群体生成请注意,即使响应特征在很大程度上被错误表示,在CE方面通常仍然存在少量的最优设计,这些设计在FE方面并不差(第3.1)。这些优秀的设计中,90B. Liu et al. / Journal of Computational Design and Engineering 4(2017)86-97~~~~~~~-ð¼ÞGCE可以帮助上述两个阶段,这被称为验证,并包括在这两个阶段。首先提供程序和流程图(图2),然后进行说明。除了第2节中的GP建模和DE算子外,表1中定义了本阶段使用的一些算子。在本文的其余部分中,fc(x)表示CE方面的性能值,而ff(x)表示FE方面的性能值。输入:第1阶段的候选设计池Dp输出:第3阶段的初始群体;包含FE值的步骤1:使用Divide运算符根据fc(x)值将Dp划分为G图二. 数据挖掘过程的流程图。步骤2:使用iKmeans运算符将步骤1中的每组设计拆分为2个聚类,以获得总计2G簇和2G质心。使用Near-estPoint操作符获得最接近上述质心的2G设计.使用FEV运算符获取这些设计的ff(x)值。从Dp中删除已评估的设计。步骤3:选择当前最佳ff(x)(来自步骤2)所在的组Ds(在来自步骤1的所有G个使用iKmeans运算符将Ds分割为0: 2λ聚类(λ是总体大小,请参见第2.3节)并得到0: 2λ质心。使用NearestPoint运算符从Dp获得最接近上述质心的0:2λ设计,这些质心构成种子总体。A:PsA.使用FEV算子获得PsA的ff(x)值。从Dp中删除已评估的设计。第四步:设置Dp为设计集,fc(x)值为性能集,0:5λJPsAJ为精英设计集中的设计个数,使用Elite算子得到精英集,由此形成初步种子群体B使用FEV运算符获得总体B的ff(x)值。设总体B为设计集,其ff(x)值为性能集,0.75以PsA的四分位数作为阈值,使用Refine算子来形成PsB。从Dp中删除已评估的设计。步骤5:通过组合PsA和PsB来形成种子群体Ps。P某人步骤6:将DE/best/1(7)变异策略和二项式交叉(8)应用于Ps以生成JPsJ新的子解。使用Ps中的所有解作为训练数据点来构造盲GP模型并估计子解。使用FEV运算符获得估计的最佳子代的ff(x表1操作员进入第二阶段操作员姓名输入输出用途划分(1)设计集,(2)性能集,(3)组设计组根据性能值(f)将设计集均匀划分为定义数量的组(G在第i次会议上收集的解决方案 我1; 2;最小值-G1最大x最小值-最小值iK是指(1)设计集,(2)聚类数(1) 群集设计集,(2)每个簇使用智能Kmeans方法[27]将设计集(欧几里得距离)聚类为定义的群集NearestPoint(1)设计集,(2)参考设计从设计集中选择与参考设计最接近的设计(欧几里德距离)FEV(a)设计设计的性能获得FE方面的设计性能精英(1)设计集,(2)性能集,(3)精英设计集中细化(1)设计集,(2)性能集,(3)阈值精英设计集获取精英设计集,它由一定数量的顶级设计组成(基于性能)细化设计集通过删除性能值低于定义阈值的设计来获得细化设计集设计集合和性能集合中的元素是一一对应的。B. Liu等人计算设计与工程杂志914(2017)86~~~¼JJ溶液重复上述过程,直到生成0:1λ的新候选设计第七步:设置Dp为设计集,fc(x)值为性能集,0: 1λ为精英设计集中的设计个数,使用Elite算子得到精英集。使用FEV运算符获得精英集的ff(x)值。从Dp中删除已评估的设计。步骤8:合并候选设计及其步骤6和步骤7中的ff(x)值。使用Elite运算符选择前0: 1λ候选设计(基于ff(x)值)并将其添加到Ps。步骤9:如果JPsJλ,则输出Ps(阶段3的初始总体)和Ps中候选设计的ff(x)值。输出所有评估的候选设计及其ff(x)值,作为Stage3. 否则,返回步骤6。上述过程的步骤1由于有限的FE的数量,聚类技术,这是必不可少的选择从一组候选设计的代表(S),使用。然而,来自阶段1的候选设计池不应被直接聚类。在第一阶段,搜索逐渐从强调全局探索转变为强调局部开发。因此,之前访问的解决方案之间的距离比之后访问的解决方案之间的距离大得多。当直接聚类候选设计池时(基于距离),早期访问的解决方案将主导聚类;然而,不能期望使用早期探索中访问的候选设计来识别许多有希望的子区域。我们解决这个问题的方法是将候选设计池分成几组(每组内候选设计之间的距离保持在同一水平上);随后,在每组中分别进行聚类。选择fc(x)值作为参考以近似反映搜索的不同阶段。在每个阶段访问的候选设计被收集到一个组中。对于每个组,通过iKmeans聚类实现设计解决方案聚类,这是为了防止标准Kmeans聚类的不确定性[27]。此外,还通过使用基于CE的排名来验证“最优“解,从真正的最优候选中选择群体Ps第6-9步:自我发展。请注意,初始种子总体中提取的设计的数量和质量都不足以满足要求,因为在FE方面足够好的设计可能不存在于池中,并且由于有限的分配FE,可能找不到其中的一部分。因此,与其直接用作第3阶段的初始种群,还需要使用基于它们的FE的自我开发过程。步骤6基于Ps生成新的有希望的候选,其不受粗略模型和精细模型之间的差异的影响。这里使用DE/ best/1策略,其主要目标是以较低的计算成本产生良好的解决方案。与Ps的初始化类似,基于CE排名的“最优”解决方案的验证也用于更新Ps(步骤7-8),自研与验证相结合的方法对天线优化设计特别有用。响应的最大值(例如,在感兴趣的某个频带上的最大反射(例如,从3.1GHz到10.6GHz(UWB范围)的最大S11)是评估天线性能的常用方式。然而,这种极大极小型的设计规范在分析上不太容易处理:虽然单频响应通常是天线几何参数的平滑函数,但极大极小目标是连续的,但不可微。结果,更大数量的训练数据点(即,FE)对于构建高质量的数学近似模型(特别是盲GP模型)是必要的,如果仅依赖于步骤6。因此,由于第3.1节中的观察结果,通常建议使用基于CE的排名来验证解决方案的“最优性“。虽然由于模型差异,成功率可能较低,但一些像样的候选设计对于提高中间群体Ps的质量非常有帮助。使用或不使用验证步骤使用六个现实世界的天线优化问题进行比较,其中四个具有故意低保真度的粗糙EM模型,导致很大的差异(另外两个的粗糙模型是分析模型,其保真度不能改变)。上述数据挖掘阶段在所有测试问题的效率上显示出明显的优势。考虑到在CE方面的最优设计中没有公平设计的极端情况,在步骤4中丢弃低质量设计防止数据挖掘失败。在这个过程中有一些固定的数字,例如在步骤2中使用2个集群进行初始测试,在每一轮自我开发中产生10%的种群大小(步骤6-8)。它们是经验性的设置。一旦设置,它们就不会改变,并且在所有真实天线测试问题上的实验结果都显示出成功。3.3. 阶段3:通过本地搜索增强SADEA阶段3使用计算昂贵的FE产生最终的最优设计。显然,可以直接应用SADEA,但是阶段3旨在与利用初始种群Ps的SADEA相比进一步减少FE的数量。与第一阶段相比,Ps中的候选设计具有良好的质量,并且可以合理地假设Ps位于搜索空间的大幅缩小的子区域中(这也通过试点实验进行了验证)。因此,在许多情况下,一个代理模型辅助的本地搜索减少探索能力,可以提高设计质量,使用更少的FE比SADEA所需的。另一方面,由于天线的大多数景观是多模态的[28],当仅执行局部搜索时,解决方案可能会陷入局部最优。为了平衡全局搜索能力和快速收敛,代理模型辅助的局部搜索被用来辅助SADEA。选择的代理模型辅助局部搜索方法是92B. Liu et al. / Journal of Computational Design and Engineering 4(2017)86-97~关于我们¼ ¼¼轨道[29]。ORBIT是一种非常成功的径向基函数辅助信赖域方法。更多的细节可以在[29]中找到。显然,也可以采用其他成功的代理模型辅助的局部搜索方法第三阶段的工作原理如下:第一步:计算初始种群(由第二步提供)中每个个体与其质心之间的欧氏距离。将平均距离值和最大距离值分别设置为信任区域的初始半径和最大半径。步骤2:从使用N个轨道FE的初始群体的当前最佳设计(在FE方面)开始执行ORBIT和/或如果RBF梯度小于给定容差。更新当前最佳设计。将所有FE结果添加到训练数据集。步骤3:使用k个FE执行第1阶段(第2.3节)中的步骤3更新当前最佳设计。将所有FE结果添加到训练数据集。返回到步骤1,直到停止标准(例如,预定的计算预算设置)。请注意,代理模型辅助的局部搜索方法具有(在某种程度上)逃离局部最优的能力,因为代理模型本身可以平滑景观。为了提高这种能力,使用了一个合理的大初始信赖域半径,如步骤1所示3.4. 参数设置SADEA 和 ORBIT 是 SADEA-II 的 组 成 部 分 。 研 究 了SADEA和ORBIT的参数设置规则,并通过实验验证表明这些参数是不敏感的。更多细节见[11,29]。对于具有建议固定值的参数,我们遵循[11,29]。对于具有建议范围的参数,我们对所有测试问题使用α50,λ50,τ8d。SADEA-II中引入的新参数见表2。建议的设置规则如下:答:显然,这个数字不需要精确。我们建议:(1)以25dCE为最小值。(2)随后,当在200次连续CE后,最佳拟合值没有改善或仅记录到轻微改善时,停止阶段1。根据各种测试用例的结果,该设置适合于构建良好的候选设计池。考虑到CE比FE便宜得多,该过程也不是表2SADEA-II中的新参数对于SADEA来说是昂贵的(尽管对于标准EA来说通常仍然太昂贵)。G:G的值既不能太小(否则每组中的距离仍然不在同一水平上),也不能太大(否则在后面的步骤中会浪费FE)。我们建议将其设置在[4,6]之间。k:k的设置取决于计算预算。当FE的数量在100-300(或更多)的水平时,这在实践中是典型的,k可以被设置为50。在计算预算仅允许几个FE的情况下,可以将k设置得相当小,以权衡全局优化能力以获得效率。N轨道:根据数学基准问题和实际天线问题的经验测试,N 轨 道建议在[20]请注意,当容差小于阈值1 e-4时,ORBIT可能会在使用N次轨道模拟可以看出,上述参数或者不需要精确,或者建议的范围很窄。这确保了参数设置不是实际问题。在实验中,我们使用G 5,k 50和N轨道40.注意在所有测试问题中使用相同的参数来验证SADEA-II的鲁棒性。3.5. 关于替代模型选择的在SADEA-II中,使用了两种代理模型,即GP模型和RBF模型。一个有趣的问题是,其他类型的替代建模方法,如人工神经网络,支持向量机,可以在SADEA-II框架中使用。我们不建议使用其他替代建模方法。原因如下:(1)第一阶段实施SADEA。在SADEA中,LCB预筛选是使SADEA跳出局部最优的重要手段,而LCB预筛选只适用于GP模型。(2)在第二阶段,可用的训练数据点的数量往往不足。GP模型具有良好的数学基础,在处理此类问题上具有优势.参考文献[30]提供了与人工神经网络比较的更多细节。(3)ORBIT用于第3阶段。在ORBIT中选择下一个评估点的方法依赖于RBF模型的属性。参考文献[29]更详细。4. 实验结果和比较SADEA-II已经通过六个真实世界的天线进行了测试,所有天线都取得了成功。为了涵盖尽可能多的信息,本节使用了两种从多维度优化和设计挑战角度来看非常不同的天线,以演示SADEA-II。测试用例包括线性微带天线阶段1中使用的CE数量G根据阶段2中的fc(x)将池拆分为的组数k在第3阶段触发ORBIT的FE阈值数量N轨道第3阶段中分配给每个ORBIT运行的FE数量阵列(LMA)和八木宇田天线(YUA)。第一示例的粗略模型是分析模型,而第二示例的粗略模型是粗略离散化的EM仿真模型。两个测试问题的精细模型●●●●B. Liu等人计算设计与工程杂志934(2017)86¼¼¼¼¼¼¼~16半]是高精度EM模型。为了进行SADEA-II验证,有意选择粗离散EM模型的保真度(离散化水平),以便在很大程度上错误表示精细模型的一些重要响应特征。由于在LMA示例中使用叠加模型来代替实际昂贵的EM模拟,因此可以基于每个算法的30次运行来执行SADEA和标准DE之间的比较。这也使我们能够验证SADEA-II的鲁棒性,为现实世界的天线问题。另一方面,由于单个EM模拟的CPU成本很高因此,基于两次运行,将SADEA用作参比方法。请注意,在[11]中,SADEA的优化能力和鲁棒性是通过与DE和PSO进行比较来验证的,这些方法使用多个运行,具有成本较低的天线优化问题。由于SADEA与流行的EA和一些代理模型辅助EA相比的优势在[11]中显示,因此当使用SADEA作为参考方法时,不会重复进行此类比较。SADEA-II和SADEA共享一些参数(第3节)。对于DE,使用50人的人群规模,这是常见的设置[23],而其他参数(F0.8和CR0.8)与SADEA-II和SADEA相同。设计变量的范围由设计者的经验设定,其范围相当宽,且无需进行任何特定情况的调查。这些示例在具有2.7GHz Xeon CPU和6 GB RAM的PC上运行。报告的时间消耗是指时钟时间。对于天线的例子,粗模型和细模型之间的差异很难通过分析量化。为了研究SADEA-II在具有分析量化差异的更复杂问题中的性能,构建了一个数学基准问题,以模拟具有增加难度的各种级别的低精度EM模型,如第4.3所述。4.1. 示例1:线性微带天线阵列第一个例子是图3所示的10 GHz 16元件微带贴片天线阵列,在有限的1.575 mm厚的Rogers RT 5880介电基板上实现,该基板在x方向上横向延伸超过贴片边缘x e<$4:18mm,在y方向上横向延伸超过贴片边缘ye<$9:贴片图三. 16可变微带贴片天线阵的几何结构。具有尺寸L W9.2 mm,并且它们的中心之间的间距为dc15mm。每个贴片独立地由位于距离最左侧贴片边缘xp6:3mm处的线探针馈电。共有16个设计变量,它们是激励幅值a k;k 1; 2;目标是最小化旁瓣,假设主波束为7- 8使SLL最 小化其中SLL是旁瓣电平,即,角度0-82 1和98-180 1的最大相对功率。粗略的模型是一个分析阵列因子模型假设理想的各向同性辐射,其中每个计算成本约5 × 10-3秒。对于精细EM模型,使用六面体网格,最大单元密度为每波长40个单元,单元总数约为900,000。模拟时间约为30 min。叠加模型是将所有阵元的单个模拟远场叠加而成的。在阵列内模拟每个元件,以考虑与所有其他元件的电磁耦合。因此,我们可以使用计算成本低的叠加模型来代替EM模拟,并以统计的方式比较SADEA-II,SADEA和DE。对于SADEA-II,总共使用500个FE。30次运行的统计数据见表3。图4显示了使用500个FE的SADEA-II和SADEA的收敛趋势。最佳设计的响应如图所示。 五、对于这个例子可以得出以下结论使用表3中收集的数据:(1)SADEA-II显示出良好的优化质量(即,最终设计的质量),这比SADEA好,比DE略差,但与DE相当。 (2)SADEA-II具有良好的鲁棒性。(3) 从图4可以看出,当使用500个FE时,SADEA-II显示出比SADEA快得多的收敛速度。为了使用500个FE获得SADEA-II的目标函数值,标准DE需要6300个FE。因此,SADEA-II与标准DE相比,获得了超过一个数量级的速度改进。为了研究粗模型和精模型之间的差异以及数据挖掘阶段的功能,比较了每次运行中第1阶段获得的最佳候选设计和第3阶段的最终最优设计。结果表明,在30次试验中,16个设计变量之间的最大平均差异为搜索范围的10%,某些设计变量的最大差异范围为17.7%~ 48.3%。这说明第1节中的基本假设是不成立的,如果按照传统的多变量优化方法,将失去真正的最优解。表3统计SADEA-II(500个FE)、SADEA(1000个FE)、标准DE(30,000个FE)获得的最佳功能值(dB)。SADEA-22.24-19.82-21.61 0.59标准DE-23.14-23.06-23.12 0.02方法最好最糟糕平均STDSADEA-II-22.87-二十一点六一-二十二点四十0.2794B. Liu et al. / Journal of Computational Design and Engineering 4(2017)86-97¼ ¼¼¼ ¼ ¼¼¼ ¼¼[1/2]þjj ¼-ð Þ¼jj ¼-jj ¼-见图6。 八变量平面八木宇田天线的几何结构。表4天线优化(YUA)的设计变量范围(所有尺寸单位为mm)变量S1S2v1v2u1u2u3u4下界31522211上界7612126655图四、SADEA-II和SADEA(LMA)的收敛趋势图五、通过SADEA-II(LMA)获得的最佳溶液的响应4.2. 示例2:八木第二个例子是在Rogers RT 6010上实现的平面YUA [31](εr10:2,tan δ0:0023,h 0.635 mm)。该结构包括一个从动元件和一个导向器,通过50 Ω微带-槽线巴伦基于对一功率分频器(图6)。设计变量是x s1;s2;v1;v2;u1;u2;u3;u4. 其范围见表4。 其他参数固定:w1w3w40比 6,w21: 2;u5 1: 5;s33;v3 17: 5(均为mm)。 设计目标是使最大反射系数最并且限制是在10-11 GHz频率范围内平均增益不应小于6(15.6dB)。目标函数如下:微 型 化maxxjS11js : t :平 均 值 为1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000对于粗EM模型和细EM模型,使用六面体网格。对于粗略模型,最大细胞密度为每波长15个细胞,细胞总数为85,680。对于精细模型,最大细胞密度为每波长45个细胞,细胞总数为1,512,000。粗模型和细模型的模拟时间分别约为2 min和40 min。粗模型的保真度被选择为在反射响应中引入相当大的此外,粗略模型的模拟增益低于精细模型的模拟增益。因此,使用CE获得的最优解在FE方面共有110个FE用于SADEA-二.对于这个约束优化问题,使用罚函数法。 惩罚系数设定为100.注意,两个性能的代理模型(即,关于反射和增益的那些)被单独构造,而不是直接对惩罚函数值建模。目的是避免对聚合目标函数(即, 主要目标是惩罚项,它不是很平滑),这会降低盲GP建模的性能。图7显示了SADEA-II和SADEA的收敛趋势。在SADEA-II的两次运行中(使用110个FE),一个结果是最大S1122:43 dB,平均增益6点另一个结果是最大值S1121:96 dB,平均增益六点零三分使用450个FE的SADEA结果为最大S1122: 24分贝,平均增益六点零五分 可以看出,SADEA-II比SADEA更快,即使在候选设计中找不到可行的候选设计,也B. Liu等人计算设计与工程杂志954(2017)86ð Þ¼ð ÞðÞ¼ð ~你好图7.第一次会议。SADEA-II和SADEA(YUA)的收敛趋势图8.第八条。通过SADEA-II(YUA)获得的溶液响应:maxjS11j¼-22: 43 dB,平均增益为1.6: 00。设计选择池,验证数据挖掘阶段的能力。优化的YUA的响应如图所示。8.第八条。第一阶段得到的最佳候选设计与第三阶段得到的最终最优设计也进行了比较。结果表明,在9个设计变量中,它们之间的最大平均差异为搜索范围的16.9%。同样,直接从粗略模型的最优点执行局部搜索难以导致真正的最优。相比之下,SADEA-II成功地处理了这种差异。4.3. 基准问题测试为了测试SADEA-II与粗模型和细模型之间的分析量化差异,我们构建了一个基于数学基准问题的测试实例。基本函数是20维Ackley函数[32]表5数学基准问题与日益增加的差异。问题缺失峰(%)空间遁P15搜索范围P2105%的搜索范围P315搜索范围(see附录)。Ackley函数具有一个窄峰的近椭圆形外部区域,这与EM模拟获得的一些景观相似另一方面,阿克利函数的景观是高度多峰的(许多局部最优),这往往比天线问题复杂得多。当最优值发生偏移时,大量的局部最优值给数据挖掘方法寻找真正的最优区域带来了困难。在所构造的测试问题中,Ackley函数被用作粗模型。[33]提供了一种有效的方法来构造多变量优化的测试问题,该方法分析量化了差异:fc(x)和ff(x)分别是粗略和精细的模型评估ffx fc sf~ x-s 11其中fc(x)(也称为ff(x))是周期函数,在每个周期中都存在最小值和最大值。模拟fc(x)的峰值的损失。在我们的问题中,这类似于缺少一些共振。例如,ff xcossf x ssfcx因为x当sf设置为1.15时,表示15%的峰值被fc(x)丢失ss移动最佳点在我们的问题中,这类似于频率的响应偏移。基于这种方法,构造了三个难度递增的问题,如表5所示。这些公式可以
下载后可阅读完整内容,剩余1页未读,立即下载
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![application/x-rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/default.jpg!1)
cpongm
- 粉丝: 4
- 资源: 2万+
上传资源 快速赚钱
我的内容管理 收起
我的资源 快来上传第一个资源
我的收益
登录查看自己的收益我的积分 登录查看自己的积分
我的C币 登录后查看C币余额
我的收藏
我的下载
下载帮助
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/voice.245cc511.png)
会员权益专享
最新资源
- VMP技术解析:Handle块优化与壳模板初始化
- C++ Primer 第四版更新:现代编程风格与标准库
- 计算机系统基础实验:缓冲区溢出攻击(Lab3)
- 中国结算网上业务平台:证券登记操作详解与常见问题
- FPGA驱动的五子棋博弈系统:加速与创新娱乐体验
- 多旋翼飞行器定点位置控制器设计实验
- 基于流量预测与潮汐效应的动态载频优化策略
- SQL练习:查询分析与高级操作
- 海底数据中心散热优化:从MATLAB到动态模拟
- 移动应用作业:MyDiaryBook - Google Material Design 日记APP
- Linux提权技术详解:从内核漏洞到Sudo配置错误
- 93分钟快速入门 LaTeX:从入门到实践
- 5G测试新挑战与罗德与施瓦茨解决方案
- EAS系统性能优化与故障诊断指南
- Java并发编程:JUC核心概念解析与应用
- 数据结构实验报告:基于不同存储结构的线性表和树实现
资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议,欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理!
点击此处反馈
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035111.png)
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/green-success.6a4acb44.png)