HO S T E D B Y可在线访问www.sciencedirect.com计算设计与工程杂志3（2016）385www.elsevier.com/locate/jcde通过反应扩散模型设计并使用材料喷射系统制造的用于骨组织应用的支架的几何学和机械性能的评价（2003）马可A.贝拉斯科a，b，亚迪拉兰切罗斯d，迭戈A。Garzón-Alvaradoc，nSENA国家学习服务，金属加工中心，GICEMET研究小组，哥伦比亚波哥大b机械工程研究组（GEAMEC）研究与应用，圣托马斯大学，波哥大，哥伦比亚c仿生学实验室：器官和组织机械生物学小组，数值方法和建模研究小组（GNUM），生物技术研究所（IBUN），哥伦比亚国立大学，哥伦比亚dSENA国家学习服务，纺织品和皮革制造中心，CMTC研究小组，哥伦比亚波哥大2015年7月25日收到;2016年6月17日以修订形式收到;2016年6月26日接受在线提供2016年摘要式支架在骨组织工程中是必不可少的，因为它们为细胞和组织再生所需的生长因子提供支持。此外，它们在骨再生的同时满足骨的机械功能。[10]目前，用于设计和制造支架的多种方法是基于在给定域中重复的单元单元的规则结构的。然而，这些方法不能完全再现骨小梁的当前结构，骨小梁的当前结构可能对骨组织再生起作用。为了探索具有与天然骨相似机械性能的多孔结构的设计，提出了一种从反应扩散模型生成的几何方案，并通过材料喷射系统制造多孔结构。本文介绍了所使用的方法，几何特征和弹性模量的设计和制造的脚手架，并提出了一个解决方案。所提出的方法显示了其产生结构的潜力，所述结构允许控制骨组织工程的基本支架性质，例如通道的宽度和孔隙率。我们的支架的机械特性与脊椎骨和胫骨中存在的小梁组织相似对制造的支架进行的测试表明，有必要考虑物体相对于印刷系统的方向，因为通道几何形状、机械性能和粗糙度受到所分析的表面相对于印刷轴的位置的严重影响。{{1}{2}{3}未来工作的一个可能路线可能是制定一套指导方针，以考虑制造过程在设计阶段的影响&2016年CAD/CAM 工程师学会。出版服务由爱思唯尔。这是CC BY-NC-ND许可证（www.example.com）下的开放获取http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/文章。关键词：骨支架;反应-扩散模型;增材制造;多孔结构;骨支架1. 介绍性骨是由具有特殊细胞如骨细胞、成骨细胞和破骨细胞的连接组织形成的，这些细胞浸泡在主要由矿物质（羟基磷灰石）、蛋白质（胶原蛋白、细胞因子、骨连接蛋白、骨桥蛋白、骨钙素等组成的细胞外基质中。n通讯作者的姓名。电子邮件地址：mavelascope@misena.edu.co（文学硕士）贝拉斯科），eylancheros@misena.edu.co（和。Lancheros），dagarzona@unal.edu.co（D.A. Garzón-Alvarado）。由CAD/CAM工程师协会负责的同行评审骨诱导蛋白、唾液酸蛋白、蛋白聚糖、磷酸蛋白-teins和磷脂）和水。骨组织不仅具有机械作用，而且具有合成和代谢作用。 骨骼必须为内部器官提供保护，支持和定义乳房的形状，并与肌肉和倾向于产生运动的肌肉相互作用[1]。合成功能包括血细胞的产生[2]，代谢功能是储存钙、磷、生长因子和脂肪[3]。[4骨组织容易遭受由极端机械负荷或激素缺乏症以及其他原因引发的多种情况的影响，这些情况是由骨组织引起的在这些情况下，骨组织在没有疤痕材料的情况下具有高愈合能力[4]。医疗程序，如固定和外科手术。http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2016.06.0062288-4300/2016 CAD/CAM工程师学会。&出版服务由爱思唯尔。这是CC BY-NC-ND许可证（www.example.com）下的开放获取http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/文章。386M.A. Velasco等人/计算设计与工程杂志3（2016）385在大多数情况下，有足够的时间来实现再生。然而，大约10%的病例需要使用额外的支持，如亲笔签名、同种异体移植物或固定器械，以帮助愈合过程[5]。当这些手术需要捐赠者时，无论是昂贵的还是非常确定的风险，骨组织工程都是必要的。支架、细胞播种和生长因子是组织工程中使用的主要策略[6]。[7]考虑到骨的机械功能，支架是一个非常重要的组成部分，以成功地保持，取代和改善骨组织的功能，在必要时。表征骨的特殊机械性质是弹性模量、拉伸强度、断裂韧性、泊松比、每世纪延伸率等。出于所有这些原因，从机械角度来看，支架应尽可能接近被置换组织的最佳位置。[10][11][12]这是必要的，以避免问题，如骨质减少，由于使用骨移植物，这是比原来的骨头更硬[7]或由于强度低而产生新的断裂骨组织工程的主要目标之一是实现与骨小梁的几何形状相似的几何形状。到目前为止，有几种基于规则和不规则结构的脚手架设计方法[8]。最具建设性的方法是基于规则的排列：一个内部几何填充了单位单元的周期分布。单元单元是用计算机辅助设计（CAD）工具构建的，使用设计基元，如圆柱体、球体、圆锥体、组织成矩形或径向布局的块[9]。这种规则的多孔结构的优点使得更容易的建模、物理模拟和制造成为可能。在单元单元方法的基础上，存在使用数学函数生成具有孔隙率梯度的隐式表面的参数化模型[10]。应该注意的是，这些方法可以通过优化技术来补充，以提高机械强度或渗透性[11尽管周期性或规则性多孔结构可以相对复杂化，但它们仍然仅限于代表自然界中存在的结构[8，11]。在另一方面，不规则结构是从分形曲线或临床图像中获得的例如，空间填充曲线、覆盖像平面或三维空间这样的域的连续分形曲线可以创建不规则的体系结构，这在使用单元方法制作的模型中通常无法实现[17]。此外，可变多孔结构可以直接从计算机断层扫描骨扫描中获得[18最后，可以使用诸如SLA、SLS、FDM、3D打印和许多其他方法等增材制造方法来制造设计结构[21]。虽然骨支架建模的大部分工作都是基于规则的多孔结构，但重要的是要考虑到，一些研究表明，施加相同的剪切应力可能不适合骨支架再生，这是一个很好的例子。骨组织的再生和重塑不仅是由高值的应力或应变引起的，而且是由骨组织附近切片中这些信号的差异或梯度引起的[22，23]。这增加了不规则结构可能更好地刺激组织再生的可能性，因为与在规则结构中观察到的那些相比，不规则结构的应力分布不均匀。对于小梁骨中可见的不规则结构的另一种可能的解释是，规则结构倾向于显示出与不规则结构相反的灾难性失效[24]。因此，仿生设计已经被引入并广泛用作不规则多孔结构建模的替代方法[10]。然而，在大多数情况下，对自然界中存在的结构的忠实再现并不是绝对必要的：实现模拟组织或器官功能的仿生设计的一个简单方法是根据自然参考模型[8，25]对不同区域的孔隙率进行全局变异。图灵提出的反应-扩散模型[26]是描述生物学中模式形成过程的一些最著名和最广泛使用它们描述了从至少两种称为形态发生素的物质产生的几何图案;这些物质具有扩散到环境中并与彼此反应的能力。与仅考虑扩散过程的其他模型相比，morpho-gens之间的反应项的包含允许形成模式，而不考虑产生它们的物质的初始分布[27]。反应扩散模型用于模拟活生物体中的行为模式形成[27，28]和骨形成过程[29另一方面，反应扩散系统可以用数值方法来实现，以提供比那些基于粒子的方法所支持的更快的模式生成和几何控制，这是可能的[32]。本文探讨了用反应-扩散模型对几何结构进行建模，以及用增材制造工艺生产的这些结构的几何和机械性能。[1]为此，从Schnakenberg反应-扩散模型获得了多孔结构（见图1）。然后，使用增材制造系统制造这些结构，并估计这些系统再现所建模几何形状的能力。[10]最后，通过测量结构的弹性模量来确定结构的刚度。结果表明，通过改变反应扩散系统的参数，多孔结构的不同几何特征是可能的......增材制造系统可以再现复杂的几何形状，这取决于几何特征的大小;而弹性模量是由所选制造过程的结构几何形状和特定特征决定的。[10]2. 材料和方法图1示出了可在骨组织工程中用作支架的多孔结构的设计和制造过程，该多孔结构在骨组织工程中用作支架。基于反应-扩散模型，在特定的域中生成几何图案，该几何图案在特定的域中被称为几何图案。在这项工作中，使用的域是立方体形状，圆柱形，或楔形形状。如果需要，可以使用更复杂的形状，这些形状可以替换完整的骨骼或其部分。从获得的模式中，定义了域中的实心（重新混合小梁）或空心（表示孔隙）部分。一旦该过程完成，就获得了脚手架几何形状的模型，并且可以使用增材制造过程来制造该模型。M.A. Velasco等人/计算设计与工程杂志3（2016）385387ð Þ¼ ð-Þ第四章第四章2222图。1. 从脚手架设计到制造的拟定工艺阶段的图形描述（图1）2.1. 几何图形的生成一个基本的反应扩散模型由两种物质a和b组成，它们以不同的速度扩散到空间中，并在它们之间发生反应。反应-扩散系统的一般形式可以用方程式表示：A.[1][2][3][4][5]▶b[1][2][3][4][5][ 6]Eq. （1）表示物质a在给定时间内的浓度取决于函数F，而函数F又取决于a和b的浓度加上a从毒性中扩散出来的浓度。常数Da测量a的扩散速度，而拉普拉斯方程描述的是a在一个点上的浓度与物质在毒物中的浓度因此，如果一个点的浓度大于该点的浓度，则拉普拉斯方程将是正的，并且扩散发生在该点。相反，如果浓度在恶性肿瘤中较低，则拉普拉斯方程为负，并且扩散将发生在恶性肿瘤中。反应扩散模型中的模式形成发生在构成系统的物质的初始浓度的变化时，该变化最初是不稳定的，达到稳定状态，在该稳定状态中，活性物质或形态发生剂的浓度在空间中变化。反应-扩散系统如方程式所示。（1）具有多个变量：其中之一是Schnakenberg模型，该模型基于两种化学浓度的假设简单但化学上可行的反应，该反应允许宽范围的可能模式。此外，该模型还用于对骨生长进行建模[33]：22 2g u;v b u2v反应性术语。在另一方面，γ是一个无量纲常数，a和b是模型的常数参数。γ、a和b值的变化允许获得不同的孔隙率形式[28]。为了研究该模型可以产生的空间中可能的几何模式，为了简化该模型的解，已经施加了均匀的诺依曼条件，假设在该域之外没有morphogen物质的流动初始条件假设在每个反应条件的稳态范围内有7 -10%的小扰动，分别为fus;vs.0和g u s;v s0，如Garzón-Alvarado中所[31]等。此外，还考虑了一个变量Ta，它表示反应扩散过程发生到迷宫模式出现之前所持续的时间长度。[10]生成的几何图案的分析将在三个域中进行：由46，656个节点和42，875个立方元素的网格表示的边长为3 mm的立方体;由36，312个节点和33，462个元素的网格表示的半径为1.5mm、高度为3.0mm的圆柱体;以及高度小于3.0mm的楔形体。2.5 mm、3.5 mm的主要高度、4 mm的长度和3 mm的宽度表示在29，791个节点和27，000个元素的网格中网格元素是六角体的8节点元素。网格的正面视图如图所示。分别为2A、3A和4A。为 了 求 解 方 程 组 在 所 提 出 的 域 中 使 用 有 限 元 法 与Newton-Raphson法一起用Fortran编程，并在该域中使用有限元法。为了从先前的过程中获得多孔结构，选择具有浓度值v高于阈值vt的元素。它们是根据所需的孔隙率通过试错来定义的。最高浓度的u用蓝色表示。在图1和图2中，立方体、楔形体和圆柱体的v浓度较高。分别为2B、3B和4B。以确定↑t-u υγ ða-uυu v vvv多孔结构的浓度为v的阈值。参考是ˈt-dvυγðb-u vάð2其中u和v是化学物质的浓度，2u和d2v是扩散项ms，fðu;va -u2vTaken。vref值是使用试错法获得的。如[34]中所述，为了获得接近50%的孔隙率（空隙体积/结构域体积），这是骨支架应用的推荐最小孔隙率值。孔隙率为388M.A. Velasco等人/计算设计与工程杂志3（2016）3851/1/1/4图2。 从立体域对多孔结构进行建模和打印的研究。(a)精细元素网格的前视图，（b）浓度分布u和v，(c)从参考值和（d）三维模型中确定固体元素（橙色）的方法计算为VO/VF，其中V0是VF域体积内的空空间体积。具有大于vref的v的浓度值的网格元素被认为是solids。最后，使用 可 视 化 软 件 VisIt （ Lawrence Livermore NationalLaboratory，Livermore，California，USA）显示项目选择过程的精细元素的结果网格并导出到STL文件。2.2. 脚手架印刷机[编辑]该结构使用Object Eden 260（Stratasys，美国）制造。该系统使用材料喷射（Polyjet）工艺，其使用水平平面上的可移动喷射头来喷射光固化液体这种沉积是在垂直移动（z轴）以完成三维构造的托盘上完成的。用于结构材料的材料是Fullcure RGD 720（弹性模量E2000虽然RGD 720材料不是生物材料，但其机械性能与Fullcure MED 610相似，可用于材料喷射系统，并符合ISO标准ISO 10993-1：2009。与PDLLA（E1900 MPa）、PLGA（E2000 MPa）或磷酸钙相比，弹性模量的力学性能也相似。壳聚糖-明胶复合材料（E）3940 MPa10，880 MPa）[35，36]。Fullcure材料是这种增材制造技术所特有的。在x、y和z轴上分别以42mm、42mm和16mm的分辨率进行制造。脚手架制造基于STL文件，并在不同的尺度（1x、5x和10x）上完成，这些尺度与最初提出的用于机械和几何评估的域的测量值有关。通过放置和治疗M.A. Velasco等人/计算设计与工程杂志3（2016）3853891/四分之一1/图3。从楔形域中的多孔结构的建模和打印：（a）有限元素网格的前视图，（b）楔形域中的u和v分布，（c）从参考值中确定固体元素（橙色），以及（d）三维模型。通过紫外线，光聚合物和支撑材料在托盘垂直下降时形成叠加层，从而产生光聚合物和支撑材料。最后，在高压水清洗机（喷水装置）中使用水和空气去除材料。之后，不需要对工件材料进行固化。2.3. 机械性能和粗糙度的使用SEM 显微 镜（扫 描电 子显微 镜JSM-6010 LA ，JEOL，USA）和外部测微计103-138（测微计103 - 138，Mitutoyo，Japan）以及材料测试机（H5 KT光柱材料测试机，Tinius Olsen，USA）中的机械性能来进行支架几何特性的测量。使用表面粗糙度测试仪（Surftest SJ-301，Mitutoyo，Japan）测定表面粗糙度。在机械性能的情况下，根据ISO 604标准塑料-压缩性能的测定，对脚手架进行压缩试验，施加200磅力）。为了表征支架在压缩载荷下的行为，并获得可变弹性模量，对应力应变进行了图形化处理。3. 结果3.1. 反应-扩散模型[编辑]特定反应时间T后的形态发生素浓度形成每个拟定结构域之一的迷宫式分 布 。 在 所 有 情 况 下 ， 模 型 参 数 都 是 d 。8,6123,a0.1，γ346.3578，b0.9。使用T到2的值，因为它是模式发生的最小时间。此外，一个计算参数Δt 0.01，总增量为2000，被用来求解（2）中提出的方程组。具有高浓度u的元素将被认为是空隙空间，而具有高浓度v的元素将被认为是固体组分，以便获得与用于骨组织工程应用的多孔支架相匹配的多孔结构。u和v浓度的最大值和最小值如表1所示。在立体结构域中，变形素v形成一种模式，点和条纹在结构域上不规则排列（图2b），类似于高密度小梁骨[37]。将被视为实体脚手架组件的元素定义为一个阈值。390M.A. Velasco等人/计算设计与工程杂志3（2016）3851/1/1/图。4. 从圆柱体形状的域建模和打印多孔结构：（a）精细元素网格的前视图，（b）圆柱体域中u和v的分布，（c）从参考值确定固体元素（橙色），以及（d）三维模型。值vref0.9008已定义。因此，浓度高于参考值v的元素符合由平台和杆组件组成的几何形状（在图1中可见为橙色元素）。 2 c）。因此，获得了具有通道和互连的小梁的结构（图1）。然后将网格依次导出到STL文件（图10）。 2d）。所获得的固体具有一定的体积13.53mm3，孔 隙率 为57.54%，考 虑到 立方 域的 体积为27mm3，表面为259.63mm2，70，652个刻面和33，618个节点。morphogen v形成了一个图案，点和条纹不规则地排列在楔域上（图10）。 3b）类似于前面的立方体。要定义被视为实心脚手架组件的元素，请定义一个阈值值vref0.8997。获得了沿x轴定向的主要平台成分的几何形状（在图1中可见为 橙 色 元 素 ）。 3 c ） 。 所 获 得 的 固 体 具 有 体 积 为17.56mm3的 体 积 ， 考 虑 到 楔 体 积 为 36mm3 ， 孔 隙 率 为48.79%，表面为315.06mm 2，52264个刻面和24145个节点（图 3 d）。表1立方、圆柱和楔形域的u和v浓缩立方圆柱体楔块u0.9603-1.044 0.9615-1.044 0.9603-1.044v0.08837-0.9179 0.8834-0.9169 0.8745-0.9248在圆柱体域中，morphogen v形成了一个点和条在域上不规则排列的图案（图10）。4b）类似于以前的域中的那些。要定义被视为实体的元素，将定义阈值值vref0.9001。获得了具有平台成分的几何形状（在图4c中可见橙色元素）。所获得的固体具有体积为10.80mm3的体积，考虑到圆柱体的体积为21.21mm3，孔隙率为50.93%，表面为获得了204.59 mm 2、55048个刻面和26,143个节点（见图 4d）。M.A. Velasco等人/计算设计与工程杂志3（2016）3853911/此外，为了验证控制多孔结构的可能性，提出了关于相同圆柱体结构域的不同情况，参数为d^8.5737，至^0.1，γ¾700.4675，b¾0.9以T的值求解到¾15，以便图5。以圆柱体的形式从一个域对多孔定向结构进行建模和打印通过遵循[38]中描述的方法来获得图灵模式。当定义阈值vref0.9012时，达到50.93%的孔隙率。可以观察到，通道和小梁的方向与圆柱体基底平行，如图1所示。 5.3.2. 几何性质[编辑]使用STL格式的模型，使用材料喷射增材制造系统制造不同的脚手架，以进行几何性质的分析，并对不同的脚手架进行几何性质的分析。以1x、5x和10x比例打印立方体形状的支架，以检查打印系统再现设计几何形状细节的能力（见图10）。 6）。通过目视检查对获得的设计模型和表2中显示了所获得结果的总结。表25倍和10倍标度下立体制造脚手架的几何特性轴和轴图6。设计几何形状和材料喷射技术之间的比较在10倍比例下制造了立体支架几何形状。a）和b）STL模型中小梁和通道的标称测量细节，c）角处的小梁细节，d）L形孔，e）半椎体中的小梁测量（与b中的STL细节进行比较）。Scaffold量表外 部 变化（mm）Trabecular过大（mm）凹半径（lm）凸半径（lm）5倍-0.05 onz-0.1025036010xx上的0.10230330392M.A. Velasco等人/计算设计与工程杂志3（2016）385图7。以5x比例制造的立方体支架的材料喷射技术的限定表面的细节：（a）STL模型中支架的角处的Trabecula，（b）STL模型中椎骨的中间处的Trabecula细节，（c）制造的支架中支架的角处的Trabecula，以及（d）制造的支架中椎骨的中间处的Trabecula。图8.材料喷射技术的显微图，以1x比例制作立体支架。外部尺寸略有不同，取决于表面的方向，取决于打印方向的方向。垂直于打印方向的尺寸平均比设计尺寸大0.12mm，而x轴上的尺寸比标称尺寸小0.05mm。在10倍尺度下对支架中固体元素的测量表明，在支架内的x和y方向上，小梁可以宽达0.1 mm，在靠近顶点的小梁上，小梁可以宽达0.05 mm（图10）。 6）。 这使得通道的宽度比设计尺寸中的宽度更小。 例如，当几何图形以1x比例打印时，具有域元素宽度（0.086 mm）的通道小于估计被超材料占据的0.1 mm空间，因此它们是不可复制的（图10）。 8）。这是不可能得到正确的角度在凹和凸细节的几何图形。有一个圆形的半径图9。与z轴方向平行的曲面上的脚手架曲面的详细信息。在250mmm和360mmm之间，根据z轴和边缘近似值的面部方向直角已被用于移除支撑材料的系统的影响所包围，这可能会导致直角的细节处的磨损。[10]磨损会导致尺寸减小，这可以在靠近支架边缘的小梁中看到。[10]在10倍比例的立体支架（图6）中可以看到圆角，在5倍比例的立体支架（图6）中也可以看到圆角。 7）。STL文件和打印元素的设计具有不同程度的相似性，这取决于打印比例尺的大小。在5倍和10倍打印比例下，像小梁和通道这样的几何特征的一般形状是可见的;但是，在1倍比例下，不可能欣赏到支架的内部结构。看起来材料占据了通道的整个空间...因此，印刷的支架不能正确地复制骨小梁和孔的细节（图10）。 8）。M.A. Velasco等人/计算设计与工程杂志3（2016）3853931/图。10. 10x脚手架的表面纹理和粗糙度剖面：（a）平行于z轴方向的表面，（b）垂直于z轴方向的表面表3测量10倍脚手架表面的粗糙度。[10]表面Ra（lm）Rz（lm）表410倍尺度下具有随机孔的立体支架在x、y和z轴上脚手架（a）图11.应力-通过在10倍比例尺的立体支架的x、y和z轴上施加轴向压缩载荷而产生的应变曲线3.3. 表面粗糙度表面粗糙度具有定义的方向，并且其值取决于相对于z轴的表面位置图12。应力-通过在具有随机和定向孔隙的圆柱形支架的z轴上施加轴向压缩载荷而获得的应变曲线，其标度为5倍和10倍。这是打印轴（图9）。平行于印刷轴的表面具有平均粗糙度Ra4.55 μm。轮廓表面是不均匀的，并且具有峰和谷，使得与z轴平行。4.5530.28Ex（MPa）E和（MPa）Z（MP）垂直于z轴0.404.025倍比例746928394M.A. Velasco等人/计算设计与工程杂志3（2016）3851/1/1/1/1/41/表55倍标度下具有随机孔的支架在z轴上的弹性模量。脚手架Ez（MPa）d、a、γ、b和Ta。此外，对反应扩散系统的稳定性条件的分析允许周期性结构，如在图1的框架中所看到的。 5. 在另一只手上，孔隙率可以通过选择阈值Vref来控制。The随机孔H¼15 mmD¼ 15 mm（5倍比例）74定向孔Hυ15 mmDυ 15 mm（5倍比例）69随机孔H¾30 mmD¾ 30 mm（10倍比例）28粗糙度剖面的最大高度Rz升高至30.28m m（图10a）。这些表面具有在材料层沉积的方向上清晰地定向的凹槽。[10]在另一方面，垂直于印刷轴的面显示出平均粗糙度Ra为0.40 μm的平滑表面，尽管存在导致谷峰粗糙度的总高度增加到Rz4.02mm的峰（图10b）。表3中总结了在10倍支架下测得的粗糙度。3.4. 机械属性[编辑]通过以下评估对所设计的支架进行机械性能评估：在其三个轴中的每一个轴上以5x比例印刷的立体支架进行压缩测试，以评估元件的各向异性;以5x比例和10 x比例对圆柱支架进行压缩测试，以检查尺寸对特性的影响;以5x比例对定向通道圆柱支架进行压缩测试，以评估孔几何形状的影响。在5倍尺度下的立体固体表现出各向异性的弹塑性行为，在应力-应变曲线的末端具有应变硬化阶段。应力应变曲线线性部分的弹性模量，对应于E x74 MPa，E和E。 69MPa和E z 28 MPa（图11和表4），x，y和z轴。可以看出，z轴上的弹性模量接近于另一轴上测得的弹性模量的50%。两把斧头。尺寸对圆柱形支架的机械性能的影响是显而易见的。在以5倍比例打印的脚手架中存在非线性行为，这与以10倍比例打印的相同几何形状所表现出的几乎线性行为有很大不同。Besides，Ez84弹性模量的增加每个支架上的MPa至Ez分别为119 MPa（图12和表5）。孔的大小和方向改变了圆柱形支架的机械行为。定向孔支架在应力应变曲线开始时表现出Ez12 MPa的弹性模量，该弹性模量低于支架在5倍标度下的弹性模量，即使它们具有相同的外部尺寸和相似的孔隙率，也是如此。应变强化行为也是显而易见的（图1）。 12）。4. 讨论会结果表明，反应扩散系统能够形成不规则的结构，其中诸如孔隙率、通道和小梁宽度等特征是可以操纵的。形状控制是通过改变反应-扩散系统变量来实现的，例如所获得的模式与先前在反应扩散系统上的工作一致[39，40]。所研究的反应扩散系统产生了一个由通道和小梁组成的相互关联的网络。虽然结构的组成部分分散在小梁域和通道中，但宽度是相对均匀的，并且结构的组成部分的宽度是相对均匀的。这可能是由于Gierer和Meinhardt [41]提出的局部激活-侧向抑制原理根据这一原理，有可能生成形态发生素的周期性分布，形成一个可重复的点或线的排列，这些图形组合起来可以形成不同的图形。这些图案可以是不规则的，如[42]中所描述的，或者是类似于De Wit等人[43]所研究的周期极小表面。在骨组织工程中，控制物质之间反应的条件已被用于获得不同的孔尺寸[44]和用于支架建模的最小周期表面积[13，45]。这表明，我们的研究可以通过允许理解有助于获得某些几何图形的过程和参数来支持这些除了反应-扩散系统参数之外，多孔结构的形状还由网状元件的尺寸来确定。[10]更小的元素尺寸可以导致几何图案，该几何图案更接近地反映了在应用阈值值v参考定义固体元素之前的形态发生剂的可见分布图案。当应用阈值值来定义初始体积的固体部分时，由于体素化效应，在所有域中出现诸如弯曲细节之类的几何特征的损失。[10]更小的元素大小降低了体素化效果，但具有更大的计算成本的缺点。为了改进这方面，可以使用诸如行进立方体的技术来获得体素的平滑表面[46]，并且必须进行额外的工作以确定网格的元素的适当大小，从而在几何分辨率和求解反应扩散系统的计算成本之间实现平衡。[47]这对于研究元素的大小如何影响所产生的小梁或通道的大小也是重要的。目前，建议元件尺寸不应超过推荐的最大孔尺寸，接近800mm m[34，47]。孔可以具有根据孔的几何形状的定向。域的边界。这允许在支架表面上产生更宽的孔，如图5的圆柱形支架中所示。如[10]中所述，孔隙度梯度可以防止仅在周边形成组织而导致的支架表面阻塞。此外，孔大小和形状的适当定义有助于开发支架，以满足特定患者的需求[48]。[49]考虑到制造过程，值得赞赏的是，材料喷射系统准确地再现了几何形状的细节。这可以归因于本工作中使用的打印系统，与100mm材料挤出（FDM）或粘合剂喷射（3DP）和粉末床融合（SLS）工艺相比，该打印系统允许高达16mm的高分辨率。M.A. Velasco等人/计算设计与工程杂志3（2016）3853951/制造过程解决方案[49]。与这些系统类似，几何形状和机械性能的变化受到印刷轴方向的影响[14，50]。尺寸误差可高达0.1mm，与SLS等其他增材制造系统一致[14，19]，但反应扩散系统获得的复杂几何形状使支撑材料的去除变得复杂。这个问题限制了可用于几何设计的最小孔尺寸。[10]同样明显的是，用于支撑材料去除的方法导致磨损，特别是在如图7所示的脚手架的边缘处。这就提出了研究如何设计脚手架的必要性，不仅要考虑通道的方向和尺寸的影响，还要考虑清洁支撑材料的影响。[10]脚手架的表面粗糙度有助于增加细胞可以附着的表面，从而促进细胞的增殖。[10]据估计，粗糙度必须与成骨细胞的大小（2-8 mm）相似，才能影响附着力和生长率[51]。平行于印刷轴的表面中存在的Ra 4.55mm的粗糙度与具有其他聚合物的脚手架表面的粗糙度相似[52，53]。这种粗糙度可能促进细胞粘附和间充质细胞分化为成骨细胞[54]。另一方面，在所研究的案例中，粗糙度是受相对于轴向印刷的表面方向影响最大的特征。该表型可用于控制细胞生长，因为粗糙度轮廓的优先定向可影响细胞增殖的方向，并且成骨细胞依赖于表面的粗糙度以实现适当的粘附[55，56]。图11的结果显示了具有横向各向同性或正交各向异性行为的支架。在x轴和y轴上获得了类似的弹性模量，这与在z轴上获得的弹性模量不同。这可能是由于层压工艺的材料取向，或者支架的机械性能受到孔取向的影响。[10]所获得的机械性质类似于那些基于规则结构的支架[57，58]、从周期性最小表面设计的支架[13]或具有由组成它的胶原纤维的取向调节的性质的骨组织[59，60]。此外，在图2的应力-应变曲线中观察到的应变变硬。 11和12可以通过高应力或变形来防止细胞凋亡[61]，或者防止如此高的变形，以至于可以促进软骨而不是骨的形成[27，28]。正性材料可能是有用的，因为机械性质以两种方式影响组织再生过程：在具有较高机械刺激的区域，组织将生长得更快，这将对应于更大的应力或应变[62]。此外，干细胞在较硬区域与成骨细胞不同，在较软区域与软骨细胞不同[63，64]。也就是说，骨再生倾向于遵循明显的最大僵硬度的方向;因此，如果孔是定向的，则有可能调节产生组织的速率和类型。必须进行计算机模拟和实验测试，以量化设计和印刷系统因素对所观察到的机械性能各向异性的贡献。随后的工作可以包括由于几何特征引起的对机械性质的影响以及几何特征的分布。不同的材料混合物利用了材料喷射制造系统的优势。孔隙的形状和取向的变化改变了脚手架的机械性能。[10]这些变化改变了承载载荷的小梁的横截面积和长度。[10]此外，在施加的载荷方面，小梁的方向也会发生变化。[10]例如，15mm高的圆形支架显示出不同的特性。定向孔支架（图5）的小梁长度比非定向孔支架（图4d）的小梁长度要大得多（图4d）。通过比较图1中的不同应力应变曲线，可以看出，细长门控孔和定向孔的配置导致支架变形的增加，如图2中所示。 12.印刷比例会显著影响印刷零件的几何形状和机械性能......制造的脚手架再现设计的几何体的细节的可靠性取决于通道的宽度和由于印刷方法引起的尺寸误差之间的比率。[10]此外，印刷比例尺的增加往往会导致应力应变曲线中的线性行为，如图1所示。 12.最后，据报道，对于小梁骨，人造支架的弹性模量结果在10和1000 MPa之间[65]。更准确地说，根据Lakatos[60]的可用数据，弹性模量与胫骨和椎骨中小梁组织的可用模量相似，因此它们可用于支架，以替换这些骨中的小梁骨组织。5. 结论本文提出了一种生成不规则多孔几何形状的方法，该方法可用于骨组织工程应用的脚手架设计，并在使用材料喷射制造系统制造这些几何形状和机械性质之后对其进行了评估。[10]STL模型几何形状和制造几何形状之间的差异可能是由于制造过程中固有的特性，这些特性被用作分辨率、打印比例和清洁方法，以去除支撑材料。[10]还观察到，相对于沉积方向的表面的取向是影响所生产的部件的机械和几何性质的一个所有上述因素导致各向异性行为，这可以在脚手架几何特征和物理性质的更真实的建模中得到解释。[10][11]有利益冲突的陈述。作者在报告中没有利益冲突的问题参考文献[1] 韦纳S，瓦格纳HD。材料的骨骼：结构-机械功能关系...... 安努。Rev. 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