拟对立化学反应优化法解决多目标ORPD问题的研究

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报5（2018）83用拟对立化学反应优化法求解多目标ORPD问题Susanta Duttaa， Sourav Paula， Provas Kumar Royb，电气工程系，博士。印度西孟加拉邦杜尔加普尔B C Roy工程学院bKalyani Government Engineering College电气工程系，Kalyani，741235，West Bengal，印度接收日期：2016年1月22日;接收日期：2016年10月7日;接受日期：2016年12月10日2016年12月28日在线发布摘要提出了一种有效的拟对抗化学反应优化（QOCRO）方法，用于求解含柔性交流输电系统（FACTS）装置的多目标无功优化调度（RPD）问题的可行最优解将基于准对立的学习方法引入到传统的化学反应优化中，以提高解的质量和收敛速度。为了检验所提出的方法的优越性，它被应用于IEEE 14节点和30节点系统，所提出的方法的仿真结果进行了比较，在文献中报道的。计算结果表明，该算法具有良好的收敛特性，优于其他多目标优化算法。© 2017 电 子 研 究 所 （ ERI ） 。 Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：拟对立化学反应优化;无功调度; TCSC; SVC;多目标优化1. 介绍在过去的几年里，电力系统中的电压崩溃问题一直是电力公司的长期关注：世界各地的几次大停电都与这种现象直接相关在目前的情况下，由于电力需求的增加，对新线路建设的限制，环境，线路中的非计划功率流在输电网络中产生拥塞并增加输电损耗。RPD问题是现代电力系统中的一个重要问题，它控制变压器、无功补偿装置和*通讯作者。电子邮件地址：roy provas@yahoo.com（P.K. Roy）。电子研究所（ERI）负责同行评审https://doi.org/10.1016/j.jesit.2016.12.0072314-7172/© 2017电子研究所（ERI）。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。84S. Dutta等人/电气系统与信息技术学报5（2018）83发电机电压，以最小化某一目标，同时满足大量的约束条件，并保持可靠性。对薄弱节点进行有效的无功补偿控制，可以改善系统的电压分布，降低网损，提高系统的稳态和动态性能。柔性交流输电系统（FACTS）控制器的开发是由电力科学研究院（EPRI）发起的，其中功率流由各种电力电子器件动态控制FACTS控制器是一种有效的和有前途的替代方案，以提高电力传输能力和网络的稳定性，通过重新分配线路流量和调节母线电压。本文研究了两种FACTS装置，即静止无功补偿器（SVC）和可控串联补偿器（TCSC）。本文的主要目标是寻找FACTS装置在输电网络中的最佳位置，以使系统的传输损耗、电压偏差和电压稳定指标最小。ORPD通常被建模为非线性优化问题。 许多经典的优化技术，例如线性规划（LP）（Kirschen和VanMeeteren，1988）、非线性规划（NLP）（Lee等人，1985）、二次规划（QP）（Quintana和Santos-Nieto，1989）、牛顿法（Liu等人，1992）和内点法（IPM）（Yan等人，2006）在过去二十年中被应用于解决ORPD问题。梯度法和牛顿法不能有效地处理不等式约束LP方法在处理非线性不连续函数和约束时存在严重的局限性，需要将目标函数和约束线性化线性化可能导致精度损失此外，当函数具有多个局部极小值时，传统方法对搜索点的初始猜测敏感，因此，传统的算法是快速的，但理论上容易收敛到局部极小值时，解决高度非线性问题，他们也面临着困难，在处理离散变量。因此，这些方法是不适合解决基于ORPD的FACT分配问题。为了克服这些限制，鲁棒且灵活的进化优化技术，诸如遗传算法（GA）（Iba，1994）、进化策略（ES）（BhagwanDas和Patvardhan，2003）、进化编程（EP）（Liang等人， 2006）、粒子群优化（PSO）（Yoshida等人，2000）、差异进化（DE）（Liang等人，2007）和实数编码遗传算法（RGA）（Subbaraj和Rajnaryanan，2009）已经有效地应用于电力系统优化问题。这些进化算法在解决ORPD问题上取得了成功，因为它们不需要目标和约束作为可微和连续的函数。在文献中，据观察，FACTS设备的最佳位置和设置保留了世界各地的研究人员在电力系统中，在这个领域中使用的各种方法和标准Sundar和Ravikumar（2012）提出了一种线性规划方法，用于确定TCSC设备的最佳位置，以解决正常和网络应急条件下的OPF为了测试该方法的优越性，在标准6节点、IEEE 14节点和IEEE 118节点测试系统上实现了该方法Lima等人（2003）提出了混合整数线性规划（MILP）方法来确定晶闸管控制移相器（TCPST）的最佳设置和位置，以确定输电系统的Sharma（2006）提出了求解TCSC在电力系统中优化配置的MINLP方法 Maintenance et al. （2010）开发了并行遗传算法来找到静止无功补偿器（SVC）的最佳位置，以最小化燃料成本、电压偏差和无功功率违规。在IEEE 30节点和IEEE 118节点测试系统上进行了仿真，并与其他优化方法的结果进行了比较Sirjani等人（2012年）开发了一种和声搜索算法（HSA），用于同时最小化使用并联电容器、SVC和静止同步补偿器（STATCOM）的IEEE 57节点测试系统的总成本、电压稳定指标、电压分布和功率损耗 Duong等人（2013）引入最小割算法来选择TCSC设备在标准6节点、IEEE 14节点、IEEE 30节点和IEEE 118节点测试系统中的最优位置和尺寸，以求解正常和意外运行条件下的OPF。Roy等人（2011）提出了BBO来解决TCSC和TCPS的ORPD问题，以最小化IEEE 30节点测试系统的电压偏差和传输损耗Saravanan等人（2007）应用粒子群算法寻找TCSC、SVC和统一潮流控制器（UPFC）装置的最佳位置，以提高系统的负荷能力。帕尔马-本克等人（2004）提出了序列二次规划（SQP）方法来解决基于SVC和UPFC的最优潮流问题。Ghahremani和Kamwa（2013）引入了基于GA的图形界面，以使用不同类型的FACTS设备来增强系统的静态负载能力 Sebaa等人（2014）提出了交叉熵（CE）方法，用于优化TCPST和SVC的位置和调整，以实现最佳潮流。Sedighizadeh等人（2014年）提出了一种多目标优化方法，以找到TCSC和SVC设备的最佳位置和设置，以便同时最大限度地减少功率损耗，增加稳定裕度和改善电压分布。Benabid等人（2009年）提出了非支配排序粒子群算法（NSPSO）来确定SVC和TCSC装置的最佳位置和设置，以最大限度地提高静态电压稳定裕度（SVSM），S. Dutta等人/电气系统与信息技术学报5（2018）8385Fig. 1. TCSC装置的电路结构。图二. TCSC连接在第s母线和第t母线之间的电路模型。实际功率损耗（RPL）和负载电压偏差（LVD）。Bhattacharya和Gupta（2014）实施了基于模糊的进化算法来解决结合FACTS的ORPD。 Ghasemi等人（2014）提出了一种混沌并行向量评估交互式蜜蜂交配优化（CPVEIHBMO）方法，用于求解考虑发电机运行约束的多目标ORPD问题的可行解。 Belwin等人（2013）提出了增强的细菌觅食算法（EBFA），以确定SVC和TCSC装置的最佳位置和设置，以实现OPF的双重目标。在上述算法中，大多数种群停留在局部最优位置，不愿意向最优位置移动以寻找全局最优解。在这篇文章中，CRO算法提出，以避免这种早熟。然而，虽然该算法具有优越的搜索能力，它遭受的收敛速度慢。为了克服这一缺点，提高解的质量，将基于准对立的学习（QOBL）与传统的化学反应优化（CRO）相结合，提出了一种基于准对立的化学反应优化（QOCRO）方法，并成功地应用于寻找FACTS装置的最优位置，以降低功率损耗，改善电压分布，提高电压稳定性。2. 串联和并联FACTS建模在Gerbex等人（2001年）和Ambriz-Perez等人（2002年）中提出了许多FACTS设备的建模方法。（2000年）的第10/2000号决议。并联补偿器用于提供无功补偿，串联补偿器用于增强潮流。2.1. TCSC的静态建模图1给出了TCSC的总体电路结构。它由一个串联电容器和一个晶闸管控制电抗器（TCR）并联组成。TCR是由触发角α控制的可变电抗器XL（Hingorani和Gyugyi，2000）。TCSC的有效电抗可以表示如下：XC XL（α）XTCSC（α）=X（α）−XCC（1）TCSC网络的静态模型如图所示。 二、在并入TCSC之后的传输线的修改的线路电抗（X新）给出如下。Xnew=Xst−XC（2）Xnew=（1−τ）Xst（3）L86S. Dutta等人/电气系统与信息技术学报5（2018）83SS不不XSt=StStStSt=−−KMax式中，τXC为串联补偿度，Xst为第s条母线与第t条母线之间的线路电抗。TCSC并入线路的功率流方程可以表示如下。Pst=V2Gst−Vs Vt Gstcos（δs−δt）−Vs Vt Bstsin（δs−δt）（4）Qst= −V2Bst−Vs Vt Gstsin（δs−δt）+Vs Vt Bstcos（δs−δt）（5）Pts=V2Gst−Vs Vt Gstcos（δs−δt）+Vs Vt Bstsin（δs−δt）（6）Qts= −V2Bst+Vs Vt Gstsin（δs−δt）+Vs Vt Bstcos（δs−δt）（7）其中GRstRst=-2（八）R2+（Xst−Xc）R2+[（1 −τ）Xst]2B= −Xst−Xc= −（1 −τ）Xst2（九）R2+（Xst−Xc）R2+[（1 −τ）Xst）2这里，Pst、Qst是流过第s和第t母线的有功功率和无功功率;Pts、Qts是流过第t和第s母线的有功功率和无功功率;Vs、Vt分别是第s和第t母线处的电压幅值;δs、δt分别是第s和第t母线处的相位角;Gst、Bst是连接在第s和第t母线之间的线路的电导和磁阻;Rst、Xst是连接在第s和第t母线之间的线路的电阻和电抗;Xc是固定电容器的容抗。2.2. 静止无功补偿器静态建模SVC装置的原理图如图所示。3.第三章。 它由固定电容器和可控电抗器组成。忽略谐波电流的等效磁阻Beq可表示为：Beq=BL（α）+BC（10）其中BL （α）1ωL（12α），Bπc =ω×C（11）SVC在潮流框架中提供的无功功率可以表示为：QSVC= −V2.BSVC（12）对母线k处无功功率的约束为：minSVC ≤BSVC≤BSVC（十三）3. ORPD的问题表述本文中使用的ORPD的不同单目标和多目标函数的数学问题公式如下：3.1. 单目标优化3.1.1. 最小化总有功损耗功率损耗最小化的该适应度函数可以被描述为：南卡罗来纳州2 2ΣΣGpBF1=min（P损失）=minVs+Vt−2Vs Vt cosθst（十四）StStS. Dutta等人/电气系统与信息技术学报5（2018）8387k=1其中P损耗是总有功功率损耗;Gp是连接在第s和第t之间的第p条支路的电导bus;θst是连接在第s和第t母线之间的传输线的导纳角;NTL是传输线的数量;Vs、Vt分别是第s和第t母线88S. Dutta等人/电气系统与信息技术学报5（2018）83⎝L|VLf−VLf|中国（15）图三. SVC原理图3.1.2. 电压偏差负载母线处的电压偏差最小化的目标函数可以表示为：中国人民大学spp其中，VLf 是第S条负载母线上的电压;VspF 是第S个负载母线上的所需电压，通常设置为1.0 p.u。3.1.3. 最小化L指标当系统受到干扰时，希望在系统返回正常操作条件时保持恒定的总线电压不期望的电压可能导致广泛的电压崩溃。在这项工作中，F2=最小值f=1S. Dutta等人/电气系统与信息技术学报5（2018）8389Σ好吧- 是的ΣΣ好吧- 是的ΣΣMaxMaxMaxMaxMaxGFLfGFCFCFLfLfGFJGF电压稳定性通过最小化电压稳定性指数（Lam和Li，2010年）来增强，并由等式表示。（十六）、F3=最小值L最大值（16）其中Lmax= max（L j），j = 1，2，.，N PQ（17）和⎧⎪⎨⎪⎩L j= |1−净现值i=1FJiViV|、j= 1，2，...， N PQ（18）Fji=−[Y1]−1[Y2]3.1.4. 约束ORPD问题的各种约束如下：NBPGf−PDf−VfVhGfhcosθf−θh +Bfhsinθf−θh=0，f=1，.，B &B（19）h=1NBQGf−QDf−VfVhGfhsinθf−θh −Bfhcosθf−θh=0，f=1，.，B（20）h=1Vmin≤VG≤V， f=1，...，中文（简体）Qmin≤QC≤Q， f=1，...，北卡罗来纳州（22）Tmin≤Tf≤Tmax x，f=1，.，中文（简体）FVmin≤VLF≤V， f=1，...， 中文（简体）Qmin≤QG≤Q， f=1，...，中文（简体）SLf ≤SLf，f=1，.， 中文（简体）其中，Gfh、Bfh是连接在第f和第h母线之间的传输线的母线导纳矩阵的实部和虚部; P G f、Q G f是第f母线的有功和无功功率生成;PDf、 QDf是第f母线和第f母线的无功负荷需求;Vmin、Vmax是第f母线的最小和最大发电机电压GfGfQmin、Qmax分别为第f台并联补偿器的无功注入限值;Tmin、Tmax分别为抽头CfCff f第f条输电线路的整定限值;NG、NC和NT为发电机、并联补偿器和抽头的数量Vmin、Vmax为第f条负荷母线的负荷电压限值;Qmin、Qmax为无功LfLfGfGf第f条发电机母线的发电极限;Smax是第f条线路中的最大视在功率流; N L是负载总线数。FFFF90S. Dutta等人/电气系统与信息技术学报5（2018）833.2. 多目标优化本文采用罚因子法求解多目标ORPD，将三个相互冲突的目标函数转化为一个单一的目标函数，如下所示：最小化λ=F1+pf1×F2+pf2×F3（27）式中，pf1和pf2分别为负荷母线电压违规惩罚因子和电压稳定指标S. Dutta等人/电气系统与信息技术学报5（2018）8391.Σ+ ≥+KKppKKpppKKpppμr1r1r24. 算法4.1. 化学反应优化化学反应优化（CRO）是Tizhoosh（2005）在2010年提出的一种相对较新的元动力学技术它基于四种不同类型的化学反应，即（i）壁上无效碰撞，（ii）分解，（iii）分子间无效碰撞和（iv）合成。在这些反应中，壁面无效碰撞和分解反应属于单分子反应，分子间无效碰撞和合成反应属于后一类反应。4.1.1. 贴壁无效碰撞当分子撞击表面并反弹时，就会发生这种反应在碰撞之后，如果等式中所示的条件满足，则允许分子μ转化为另一个分子μr（28）满足。Ekμ+Epμ≥Epμr（28）其中Ek，Ep分别是动能和势能。该反应的不同步骤如下：步骤1：使用DE的突变操作生成新分子μ r（Lianget al.，2007年）。第j个组件分子μr的μri，j使用方程更新。（二十九）μri，j=μk，j+F×μm，j−μn，j（29）其中μk，j，μm，j，μn，j是从当前总体中随机选择的三个不同分子的组分第二步：求出分子μr的势能Eμr，如果满足Eμ+Eμ≥Eμr，则用μ代替p通过μr和新分子μr的KE使用Eq.（30）：kpppEμr=rand（0，1）×.Eμ+Eμ−Eμr（30）4.1.2. 分解该反应也是单分子反应。一个分子μ可以分解成两个新的分子μr1和μr2，如果不等式Eq。（31）保持Ekμ+Epμ≥Epμr1+Epμr2（31）分解过程的各个步骤可以描述如下：步骤1：从当前群体和交叉操作中随机选择一个分子μ r（Liang等人，2007）应用于μ和μr，生成了两个新的分子μr1和μr2。步骤2：使用指定问题的目标函数评估新生成分子μr1和μr2的势能，并且如果条件EkμEpμEpμr1当满足Epμr2时，新形成的分子μr1和μr2被推入种群，而原始分子μ被从种群中去除.使用方程修改的分子μr1和μr2的KE。（（32）E=rand（0， 1）×Eμ+Eμ−（Eμ+Eμ）（32）Eμr2=[1−rand（0， 1）]×Eμ+Eμ−（Eμr1+Eμr2）（33）4.1.3. 分子间无效碰撞92S. Dutta等人/电气系统与信息技术学报5（2018）83KpKppp在这个反应中，两个分子μ1，μ2相互碰撞，产生两个新的分子μr1，μr2。由于冲击不严重，新生成的分子的分子结构更接近原始分子。如果发生冲突，Eμ1+Eμ1+Eμ2+Eμ2≥Eμr2+Eμr1（三十四）S. Dutta等人/电气系统与信息技术学报5（2018）8393pKpKpKpp1212KpKpKppKpKpKppKpKppKpKpKp分子间无效碰撞的算法步骤如下：步骤1：从群体中选择两个分子μ1和μ2，并通过执行DE的交叉操作生成两个新分子μr1和μr2（Lianget al.，2007年）。步骤2：分子μr和μr的Eμr1和Eμr2的势能的值，如果条件p p1 2Eμ1+Eμ1+Eμ2+Eμ2≥Eμr1+Eμr2成立，分别用分子μr、μr替换分子μ、μ，并更新分子μr1和μr2的KE如下：Eμr1 =rand（0，1）×Eμ1+Eμ1+Eμ2+Eμ2−。Eμr1+Eμr2晶体管（35）Eμr2=[1−rand（0，1）]×Eμ 1 + E μ1+Eμ2+Eμ2−。Eμ1r+Eμ2r（36）4.1.4. 合成碰撞在这个过程中，两个分子μ1，μ2相互碰撞，生成一个新的分子μr1。新形成的分子与原来的分子完全不同。这次碰撞的条件是，E μ1+E μ1+E μ2+Eμ2 ≥Eμr（三十七）该过程的不同算法步骤如下：步骤1：从群体集合中选择两个分子μ1和μ2以将它们视为亲本染色体，并且在这些分子上实施GA（Iba，1994）的交叉操作以产生子染色体μr1。第二步：计算新生成分子μr1的势能E μ r。如果所述条件当量如果满足公式（38），则从群体中省略分子μ1和μ2，并将分子μr1推入群体中新分子的动力学能Eμr使用方程更新。（三十八）Eμr=rand（0，1）×（Eμ1+Eμ1+Eμ2+Eμ2−Eμr）（38）在该方法中，在上述四个反应中，每次迭代中使用的过程是概率决定的。在指定次数的迭代之后，停止反应过程，并且具有最低PE的分子被认为是最优解。4.2. 对立学习基于对立的学习（OBL），最初由Rahnamayan等人提出。（2007）是计算智能领域最成功的概念之一，它增强了传统的基于种群的优化技术在求解非线性优化问题时的搜索能力。OBL背后的主要概念是考虑猜测的反面，并将其与原始假设进行比较，从而提高更快找到解决方案的机会。通过同时检查相反的解决方案，可以从更好的解决方案开始。OBL基于相对点和相对数，定义如下：相反数：设x∈[m，n]为实数。它的相反数xo定义为：xo=m+n−x（39）相反点t：设P=（x1，x2，...，xn）是n维空间中的点，其中x r∈ [m r，n r]， r∈ {1，2，.，n}。相对点P o=（x1o，x2o，.，x no）由其组成部分定义：xro=mr+nr−xr94S. Dutta等人/电气系统与信息技术学报5（2018）83212Rn咕咕咕咕（40）然而，在文献中观察到（Gitizadeh，2010），准相反的解决方案通常比相反的解决方案更好。拟对点（P qo=x 得双曲余切值. 、...、X 、...、X ）可以被定义为中心之间的点，搜索空间和相对点。在数学上，Pqo可以定义如下：Pqo=rand（c，Po）; c=a+b（四十一）S. Dutta等人/电气系统与信息技术学报5（2018）8395r，s4.2.1. 基于拟对置的优化基于准对立的优化的概念被应用到加快传统的元启发式方法的收敛速度它基于基于准对立的初始化和基于准对立的生成跳跃，下面简要讨论：4.2.1.1. 基于准对立的初始化。准 对立学习可以用来获得一个更合适的开始候选解决方案，而无需任何先验知识的解决方案。准相反总体（Pqo）的每个元素xqo的计数可以描述如下：4.2.1.2. 基于准对立的世代跳跃。类似的方法可以应用于当前种群，通过该方法，当前种群可能被迫跳转到更好的解决方案。在通过使用CRO生成新的种群之后，基于跳跃率jr生成准相反种群。基于jr的准相反总体跳跃可以描述如下：5. 模拟结果和讨论为了验证算法的有效性，在IEEE14节点和IEEE30节点系统上对BBO、CRO和所提出的QOCRO算法进行了测试。为了检验所提出的QOCRO方法的可行性，并验证所提出的方法的性能，它是比较BBO和CRO和其他优化技术在文献中该程序是用MATLAB-7软件编写的，并在2.5 GHz Core i3处理器上执行，内存为4GB。为了实现BBO、CRO和QOCRO，在模拟研究中采用50个种群大小和100个最大代（迭代）数5.1. 输入参数对输入参数的所有可能组合进行完整的评估是不切实际的。我们的目标是为两个测试实例分配性能相对较好的CRO和QOCRO算法的参数值经过多次仔细的实验，对于所有情况，最终确定了以下CRO和OCRO参数的最佳值：KElossRate = 0.8; InitialKE = 100; MoleColl = 0.2和跳跃率= 0.3。在这项仿真研究中，TCSC的电抗极限在p.u.取0 ≤X TCSC≤ 0。20和SVC的磁阻限值（p.u.）假设0 ≤BSVC≤ 0。15.5.2. 系统1首先，BBO，CRO和建议QOCRO算法的性能进行了验证，将它们应用于IEEE 14节点系统，其中包括5个发电机，14个总线，20条输电线路和11个负载。总线9作为可能的无功补偿母线。三个分支596S. Dutta等人/电气系统与信息技术学报5（2018）83表1无FACTS装置的单目标和多目标ORPD的仿真结果（IEEE 14节点系统）。技术→单目标多目标功率损耗最小化BBOCROQOCROBBOCROQOCROBBOCROQOCROBBOCROQOCROTL（pMW.）12.489212.450912.425714.784114.455016.583113.671813.522613.505913.102013.084512.9679VD（p.u.）0.39990.57060.71050.02990.02900.02790.85290.94390.94830.10230.09880.0982L指数0.08320.07950.07680.09080.09050.09030.07500.07440.07370.07580.07570.0752CT（秒）12.28915.03124.975612.29065.02135.000312.22985.05415.011212.20985.03484.9917表2具有SVC装置的单目标和多目标ORPD的仿真结果（IEEE 14节点系统）。技术→单目标多目标功率损耗最小化BBOCROQOCROBBOCROQOCROBBOCROQOCROBBOCROQOCROTL（MW）12.253912.212212.201415.173814.991715.384613.432713.986413.331712.930612.824612.7843VD（p.u.）0.56250.60070.42300.02560.02510.02360.91530.88650.91060.09820.09310.0858L指数0.08590.08130.08770.08860.09170.08930.07420.07340.07280.07490.07410.0743CT（秒）12.33655.07815.039712.35445.06925.048112.32165.08935.066412.28375.09735.0341表3TCSC装置（IEEE 14节点系统）的单目标和多目标ORPD的仿真结果技术→单目标多目标功率损耗最小化BBOCROQOCROBBO CROQOCROBBOCRO QOCROBBOCROQOCROTL（MW.）12.334612.304112.286315.044514.821815.005213.581213.614813.488212.934212.883512.8100VD（p.u.）0.72130.59470.68060.0265 0.02620.02530.83080.8541 0.94460.010230.09960.0918L指数0.08870.08560.08240.0898 0.08550.08820.07380.0726 0.07170.07430.07380.0731CT（秒）12.38225.09625.018212.3912 5.11655.043412.12325.1427 5.021812.08695.13225.0098变化的变压器及其上下限值取在区间[0.9，1.1]内。总线电压被认为在[0.95，1.05]的范围内。本研究中使用的系统线路、负载和总线数据与Subburaj等人（2007）中的相同。为了评估BBO，CRO和QOCRO方法的效率，考虑了不同的单目标和多目标函数。5.2.1. 单目标优化首先，分别考虑三个不同的目标，即，传输损耗最小化，电压偏差最小化和电压稳定指标最小化。为了验证其优越性，将所提出的QOCRO算法的仿真结果与CRO、BBO、GA-1（Devaraj和Roselyn，2010）、GA-2（Mandal和Roy，2013）、TLBO（Abido，2006）、QOTLBO（Abido，2006）、SPEA（AbouElElaetal.，2011年）和。5.2.1.1. 案例一：损失最小化。首先，没有任何FACTS装置的IEEE 14节点系统被认为是调查。随后，单独地，SVC和TCSC设备使用不同的算法被最佳地放置在传输系统中。 最佳结果列于表1 -4中。观察到对于正常的ORPD，由BBO、CRO和QOCRO方法得到的传输损耗分别为12.4892 MW、12.4509 MW和12.4257MW。然而，还发现，在单独地并入SVC和TCSC之后，功率损耗显著降低。还注意到，在同时并入SVC和TCSC之后，通过BBO获得的损耗值S. Dutta等人/电气系统与信息技术学报5（2018）8397表4具有SVC和TCSC装置的单目标和多目标ORPD的仿真结果（IEEE 14节点系统）。技术→单目标多目标功率损耗最小化BBOCROQOCROBBO CROQOCROBBOCRO QOCROBBOCROQOCROTL（MW.）12.221612.183512.154315.3792 15.006215.491714.871114.3642 13.986412.887512.793112.7247VD（p.u.）0.61320.58970.56490.0243 0.02350.02280.87560.8389 0.89340.09520.08830.0842L指数0.08240.08070.07920.0873 0.08890.08540.07310.0729 0.07220.07440.07360.0731CT（秒）12.43125.12825.07182007年5月12日5.121312.41285.064112.13285.18825.07131716151413120 20 40 60 80 100迭代周期图四、无FACTS装置IEEE 14节点系统QOCRO、CRO和DE的网损收敛特性进一步减少了CRO和QOCRO方法BBO，CRO和QOCRO的收敛图如图所示。 结果表明，QOCRO算法具有更快的收敛速度，并且比其他算法所需的时间更短。5.2.1.2. 情况二：电压偏差最小化。在此，BBO、CRO和QOCRO方法应用于同一测试系统，目标是在无SVC和TCSC装置的情况下和有SVC和TCSC装置的情况下使电压偏差最小化。通过不同方法获得的相应结果列于表1-4的第5 - 7列中。结果清楚地表明，电压偏差显着减少SVC在最佳位置。此外，从仿真结果可以看出，通过同时将SVC和TCSC放置在具有最佳尺寸的最佳位置，可以进一步减小电压偏差然而，仿真结果表明，减少电压偏差的QOCRO是最好的所有讨论的算法，无论是正常的ORPD和基于FACTS的ORPD问题。这一事实清楚地表明，QOCRO在解决方案质量方面优于CRO和BBO图1给出了带SVC和TCSC装置的IEEE 14节点系统中BBO、CRO和QOCRO对电压偏差的收敛图。 五、5.2.1.3. 情况III：L指标电压稳定性的最小化。表1-4的第8据观察，安装SVC和TCSC后，在不同的总线上的电压偏差显着减少。然而，最佳电压偏差是使用QOCRO方法获得的所有情况下（即，不具有FACTS、具有SVC、具有TCSC以及具有TCSC和SVC两者）。5.2.2. 多目标优化为了验证FACTS设备的影响，同时最小化功率损耗，电压偏差和L指标，为同一个测试系统。具有最优控制变量设置的最佳折衷解OOCROCROBBO传输损耗（MW）98S. Dutta等人/电气系统与信息技术学报5（2018）830.250.20.150.10 20 40 60 80 100迭代C循环图五、含SVC和TCSC的IEEE 14节点系统QOCRO、CRO和DE电压偏差的收敛特性表5无FACTS装置的单目标和多目标ORPD的仿真结果（IEEE 30节点系统）。技术→单目标多目标功率损耗最小化BBOCROQOCROBBOCROQOCROBBOCROQOCROBBOCROQOCROTL（MW）4.56744.55214.53035.56915.55855.64865.55034.93294.94525.26525.24335.2584VD（p.u.）2.05462.03042.09950.09290.09230.08992.27932.47612.91130.13480.12450.1197L指数0.12530.12650.12510.14930.14870.14910.12020.11840.11230.12230.12120.1198CT（秒）16.05457.83117.473415.89167.78427.392516.13237.83467.700316.11077.76427.6838在表1-4的第11 - 13列中列出了通过BBO、CRO和QOCRO算法获得的、不具有和具有FACTS设备的数据。 仿真结果表明，在最优位置引入FACTS后，系统的电压分布、网损和L指标均得到了显著改善。还观察到，QOCRO方法优于CRO和BBO算法的所有情况下。5.3. 系统2为了进一步判断所提出的方法的性能，他们最后应用于IEEE 30节点系统的单目标和多目标优化问题。5.3.1. 单目标优化5.3.1.1. 案例一：损失最小化。在表5、8-10的第2- 4列中分别报告了针对各种情况的从仿真结果可以看出，QOCRO提供了显着更好的对于传输损耗最小化目标的无FACTS的正常ORPD，通过采用BBO、CRO和QOCRO算法获得的结果与最近文献中通过采用QOTLBO（Abido，2006）、TLBO（Abido，2006）、SPEA（AbouElElaet al.，2011）、GA-1（Devaraj和Roselyn，2010）、GA-2（Mandal和Roy，2013）和DE，并且该比较结果列于表6的第2列中。很明显，QOCRO方法优于所有其他方法。此外，值得注意的是，所提出的QOCRO方法与SVC和TCSC给出了最好的结果之间的所有讨论的情况下，不同的算法。5.3.1.2. 情况二：电压偏差最小化。在本案例研究中，QOCRO为基础的方法应用于改善的电压分布。最佳结果分别列于表5、8-10的第5 - 7列中对于所有这四种情况，从仿真结果中发现，由QOCRO公式得到的电压偏差公司简介电压偏差（p.u.）S. Dutta等人/电气系统与信息技术学报5（2018）8399表6无FACTS装置的单目标ORPD的仿真结果（IEEE 30节点系统）。技术功率损耗最小化VD极小化L指标极小化CRO4.55210.08990.1184QOCRO4.53030.09230.1123BBO4.56740.09290.1202QOTLBO（Abido，2006年）4.55940.08560.1242TLBO（Abido，2006年）4.56290.09130.1252SPEA（AbouElEla等人，（2011年）5.1170NA0.1397GA-1（Devaraj和Roselyn，2010年）4.5800NANAGA-2（Mandal和Roy，2013年）4.6501NANADE4.55500.09110.1246表7无FACTS装置的多目标ORPD仿真结果（IEEE 30节点系统）。技术功率损耗最小化VD极小化L指标极小化CRO5.15030.12450.1212QOCRO5.07440.11970.1198BBO5.18420.13480.1227QOTLBO5.25940.12100.1254TLBO5.27790.12970.1261表8具有SVC装置的单目标和多目标ORPD的仿真结果（IEEE 30节点系统）。技术→单目标多目标功率损耗最小化BBOCROQOCROBBO CROQOCROBBOCROQOCROBBOCROQOCROTL（MW）4.49214.48154.44375.5318五四六一5.53925.54965.1347四点九九零四5.11215.08365.0238VD（p.u.）2.00121.99672.01280.08920.08820.08762.06082.11432.42150.12670.11830.1116L指数0.12490.12470.12530.14580.14130.14880.11130.10960.10830.12110.11980.1187CT（秒）16.34277.99237.813716.50107.98157.693716.55068.0641七七八七16.48627.99957.9361表9TCSC装置（IEEE 30节点系统）的单目标和多目标ORPD的比较结果技术→单目标多目标功率损耗最小化BBOCROQOCROBBO CROQOCROBBOCROQOCROBBOCROQOCROTL（MW）4.50314.49424.47275.5543五三一七5.52805.57825.4631五十六七三5.11985.10375.0685VD（p.u.）2.13622.09352.20400.0907零八九八0.08912.11442.16032.21920.13110.12160.1149L指数0.12460.12480.12520.14330.14270.14460.10980.10860.10750.12040.11840.1179CT（秒）16.41217.97727.824616.4413七