稀疏反演方法用于地震随机噪声衰减的研究

地球科学中的人工智能2（2021）223基于稀疏反演的自学习地震随机噪声衰减杨阳a，b，王志国b，c，*，高敬怀a，b，**，刘乃浩a，b，李振a，baXi交通大学信息与通信工程学院，陕西Xi，710049 bXi交通大学海洋石油勘探国家工程实验室，陕西Xi，710049cXi 交通大学数学与统计学院，中国陕西Xi，710049A B S T R A C T地震随机噪声的消除是黄土高原地区地震资料处理中的一项重要工作，它有利于地质构造解释和进一步的储层预测。稀疏反演是一种广泛应用的地震随机噪声抑制方法，通常采用带正则化项的稀疏逼近方法。正则化项是两个常用的正则化项，其中1范数正则化项和全变差正则化项是两个常用的正则化项。然而，101范数只是100范数的松弛，其不能总是提供稀疏结果。TV正则化项可能提供意外的阶梯伪影。为了避免这些缺点，我们提出了一个工作流程，通过使用自定步学习（SPL）计划和稀疏表示（即，连续小波变换，CWT）与混合范数正则化，其包括DFP范数和TV正则化。在实现中，SPL，这是受人类认知学习的启发，引入，以避免不良的最小值的非凸成本函数。 SPL可以首先选择高信噪比（SNR）地震数据，然后逐渐选择低信噪比地震数据进入建议的工作流程。此外，采用广义Beta小波（GBW）作为连续小波变换的基本小波，以更好地匹配地震子波，从而获得更局部化的时频（TF）表示。应该注意的是，GBW可以容易地构成紧框架，这节省了计算时间。通过模拟和实际资料的算例验证了该方法的有效性，该方法能有效地压制地震随机噪声，准确地保留有效地震反射信息。1. 介绍鄂尔多斯盆地黄土高原是我国油气勘探的主要目的地之一，特别是页岩油黄土高原地形地貌复杂，表层第四系黄土厚度大，导致采集的三维野外数据噪声严重几种类型的非相干（随机）噪声对连续的地震信号处理和解释具有不良影响（Gu等人， 2021; Qu等人， 2021年; Li等人，2021年）。因此，如何提高野外采集数据的信噪比是黄土高原地区的主要研究内容之一。在过去的几十年中，已经提出了许多去噪方法来滤波地震数据，例如基于预测滤波的方法（Chen和Sacchi，2017），基于模式分解的方法（Yu和Ma，2018），基于秩缩减的方法（Zhang等人， 2020）、基于稀疏变换的方法（Wang等人， 2019）和基于机器学习的方法（Zhonget al.， 2021年）。 其中，提出了基于稀疏变换的方法，以基于各种时间-频率（TF）变换来减少地震随机噪声（Liu et al.，2016年，2019年;Xue等人，2021年）。对于有噪声的地震数据，随机噪声的TF能量分布在整个变换空间中，而有效地震数据的TF能量通常被限制在一个小的TF空间中（Wang和Gao，2013）。总之，有效地震资料的TF谱是稀疏的。因此，在基于稀疏变换的随机噪声方法中广泛使用具有稀疏正则化的稀疏反演（Yuan等人， 2012年）。 作为常用的稀疏正则化方法之一，已在许多稀疏变换中应用，以减少地震随机噪声，包括小波变换（Wang和Gao，2013），曲波变换（Wang et al.，2010）、同步挤压变换（Anvari等人，2017年）。然而，仅为100范数的放松版本的101范数可能低估稀疏结果的高振幅分量同时，由于软阈值策略，可能会导致异常结果（Ding和Selesnick，2015）。为了克服上述缺点，在稀疏反演中引入TV正则化，可以准确地Ma和Plonka（2007）提出了一种基于曲波的去噪方法，采用投影TV扩散。Lari和Gholami（2014）提出了一种curvelet-TV正则化地震随机降噪方法，其中引入了Bregman迭代方法来解决这一问题* 通讯作者。Xi交通大学数学与统计学院，陕西Xi，710049。** 通讯作者。Xi交通大学信息与通信工程学院，陕西Xi，710049。电子邮件地址：emailwzg@gmail.com（Z. Wang），jhgao@X jtu.edu.cn（J. Gao）。https://doi.org/10.1016/j.aiig.2022.03.003接收日期：2022年1月19日;接收日期：2022年3月22日;接受日期：2022年3月22日2022年4月19日网上发售2666-5441/©2022作者。出版社：Elsevier B.V.代表科爱通信有限公司公司这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表地球科学中的人工智能杂志主页：www.keaipublishing.com/en/journals/artificial-intelligence-in-geosciencesY. Yang等人地球科学中的人工224ffiffiffiFig. 1. 不同α，β的GBW的傅里叶谱。优化模型然而，作为分段正则化的TV正则化可能产生不期望的阶梯伪影（Ma和Plonka，2007; Selesnick等人， 2020年）。最 近 ， 可 以 提 供 更 稀 疏 解 的 DNP 范 数 正 则 化 Gonin 和 Money（2017）然而，基于NXP范数的成本函数是非凸的，并且解决方案将遭受坏的最小值。 为了缓解这个问题，提出了受人类和动物学习方式启发的课程学习（CL）（Bengio等人， 2009; Kumar等人， 2010年）。CL将首先训练简单的样本，然后选择复杂的样本进行学习。虽然CL可以获得非凸优化问题的精确解，但它有一个众所周知的局限性，即需要先验知识来定义简单和复杂的样本。在实践中，简单和复杂样本的定义是困难的。自步调学习（SPL）被提出来自适应地识别简单和复杂的样本（Meng等人，2017年）。自定进度学习可以首先选择简单的样本进入训练方案，然后自动学习复杂的样本。在每个训练方案中，简单样本和复杂样本由SPL模型本身确定因此，SPL可以避免上述问题的坏极小值，并获得准确的结果。在此基础上，提出了一种基于SPL和混合范数（SRNA-1）的地震随机噪声表示（Gao等人， 2006年）。此外，GBW可以构成一个紧凑的框架，这得益于节省昂贵的计算。本文的组织结构如下。我们首先简要介绍了稀疏理论。然后，我们提出了一个随机降噪模型称为SRNA-SPL-MN，然后应用一个有效的分裂Bregman为基础的优化算法，以获得准确的过滤结果。接下来，分别在我们提出的工作流程中使用合成最后给出了结论。2. 稀疏表示在本节中，我们首先回顾基于GBW的稀疏表示然后，我们描述了基于稀疏性的地震随机噪声抑制方法的理论。2.1. 广义Beta小波在过去的几年中，虽然已经开发了几种稀疏变换，但CWT仍然对地震数据处理和解释具有重要影响（Wang和Gao，2013）。对于给定的信号s（t），CWTWT（a，b）定义为：SPL-MN）。混合范数，包括TV正则化和非正则化，WT a b1Z∞st*。t-b复微分方程-∞规范，不仅可以解决传统法规的主要弊端而且还能产生精确的过滤结果。SPL方案是;Z∞*（一）引入了一种新的非凸优化方法，以克服非凸优化问题中的坏极小点在实现中，¼-∞斯韦特鲁德本文引入了广义Beta子波（GBW）来产生局部化的TF，它能更好地匹配不同的地震子波其中，λ（t）是母小波，λ*（t）是λ（t）的共轭a和b分别是频率和时间参数Y. Yang等人地球科学中的人工225.没关系ðÞ Σ对于连续小波变换，选择合适的基小波是一个关键，它应与不同的地震子波相匹配具有最佳基本小波的连续小波变换将提供高度局部化的TF表示。Morlet小波是地震数据处理和解释中常用的小波，其在频域中给出为小波，这可能导致不令人满意的TF定位（Wang和Gao，2013）。为了实现高TF本地化，我们利用最近提出的GBW作为新的母小波在这项工作中。 GBW可以实现在频域中给出的时间和频率定位之间的自适应折衷（Wang等人，2017年）。12（2）其中ω（ω）是ω（t）的傅里叶变换σ是弧度频率。aσ是保持能量归一化的常数显然2arctanωα2arctanωβα;βπ1-π（三）Morlet小波是具有高斯包络的小波对于较大的σ（σ>5.33），方程（2）的第二项可以忽略，Morlet小波可以被认为是一个解析小波。但是Morlet子波不是完全解析的，与实际地震波不匹配其中α和β是控制GBW形状的参数α，β是归一化常数，U（ω）是单位阶跃函数。为了实现时间和频率局部化之间的自适应折衷，根据下式选择参数α和β以匹配真实地震子波：图二、不同规格的几何示意图。（a）标准的100p，p1/40.8，（b）（a）的轮廓线（c）101范数，（d）（c）的等高线（e）102范数，（f）（e）的等高线。Y. Yang等人地球科学中的人工226P1/4米;n：22-75：;2;;2NX 222电图三. 不同规范之间的比较。地震振幅谱的估计（Gao等人，2006年，2017年）。图图1显示了具有不同α、β的GBW的傅立叶谱。显然，选择适当的α、β可以匹配不同的地震子波。然后，可以通过GBW获得高度局部化的TF表示此外，基于Mallat（1999）的框架理论，连续小波变换在一定条件下可以构造出一个紧框架，这对本文提出的地震随机降噪工作有一定的借鉴意义（Wang和Gao，2013）。因此，CWT系数 x¼xm n其中，kxk11/4ijxij是范数，xi表示x的第i个元素。已经利用许多优化方法来 解 决 这 样 的问 题 （ Daubechies 等 人 ， 2004; Beck 和 Teboulle ，2009），并且这些算法通过迭代更新方案和软阈值策略来实现，其由下式给出：8x-λx;如果jxj>λ信号s和重构CWT定义为;m;n2N软X射线jxj0;如果jxjλ<：（8）x s;xF*ssFF* s;（四）然而，2001年的标准有一些缺点。一个是，1991年的标准是其中表示小波族。·;·00范数的近似表示，并且不能生成稀溶液。因此，最小化问题将导致高振幅分量的低估结果（Selesnick，产品伴随算子F*定义为从L2<$R<$到L2<$N2<$，而F的标架算符表示从N2<$N 2<$到L2<$R<$。2.2. 基于稀疏性的地震随机噪声抑制在地震数据处理中，观测到的有噪地震信号包括无噪地震数据和随机噪声。因此，噪声地震信号y2 RN×1可以建模为：2017年）。 另一方面，阈值策略通常被引入来解决最小化问题，不适当的阈值参数会导致不理想的结果。为了克服传统的正则化方法在地震随机噪声衰减中的不足，提出了一种能保持边缘的TV正则化方法给出了TV正则化优化问题min1ky-Fxk2<$λkFxk;（ 9）（5）第一次见面N其中λ2是正则化参数，并且k·kTV表示TV reg。其中s R×1是无噪声地震信号，nRN×1是高斯白噪声。如何从含噪地震信号中准确地估计出无噪地震信号是随机降噪方法面临的一个巨大挑战通过以上分析，可以恢复出无噪声的地震信号基于紧框架分析算子（Mallat，1999），从其内积中提取。因此，基于等式（4）和稀疏表示，术语，定义为kxkTV¼ k Dxk1（10）其中D表示2比113理论上，通过一个极小化的优化问题，可以得到近似的n~xD¼64十一（十一）⋱ ⋱-1112X最小值¼ argy- Fxk<$λφ<$x <$;（6）虽然电视正规化有很好的性能降低opt2k2地震随机噪声，它可能提供意想不到的阶梯伪影。同时，根据等式（9），生成TV正则化其中φ（x）是正则化项，它保持了一些特性，如稀疏性和光滑性。λ是正则化参数。 显然，由于无噪声地震信号在变换域中的稀疏性，在该问题中通常使用N1范数正则化项。然后，最小化问题可以是套索问题，1961年规范，其中遭受类似的限制，1961年规范。1Y. Yang等人地球科学中的人工227opt221X1/4arg mink y-Fx kλkx k;（7）Y. Yang等人地球科学中的人工228ø12我¼2¼¼¼-x; w22px;w1/1我我我i0;else我作为简单的样本。随着η的增加，将得到更复杂的样品3. 提出了一种基于自定步学习的3.1.范数正则化根据上述分析，使用N_0范数来提供方程（6）的稀疏解。然而，基于NP0范数的优化问题是一个非确定性多项式时间困难（NP-以避免单一正则化的缺点 在我们提出的方法中，混合范数，包括bnp ，<0p1<范数和TV正则化，可以增强稀疏正则化和TV正则化的优点。放大，同时提供更准确的去噪结果。 SPL也被应用在这个模型中，以避免坏的最小值，这是引入的BFP范数正则化项。因此，所提出的优化模型由下式给出：12困难的，难以解决的。近日，《人民日报》0p1-<：γpei-η>μ2表1图1的去噪结果。 5、不同的方法GBW-M，p≤0.5 12.58SRNA-SPL-MN，p¼0.5 13.48其次，当参数w固定时，等式（14）可以重写为：12p p最小值-FxXXXλ1kxkXλ2kFxkTV;（21）已经提出了许多方法来解决这个非凸问题，例如交替方向乘法（ADMM）算法（Shen和Cheng，2016）和分裂Bregman算法（Yin等人， 2008年）。在本文中，我们使用分裂Bregman算法来求解方程（21）。 基于分裂Bregman算法的理论（Yin等人，2008），引入两个变量u和v，然后等式（21）可以重写为12p p最小值-Fx最小值λ1kukλ2kvkTVx22ps：t：u<$ x;v <$ Fx（二十二）然后，方程（22）可以基于Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件（Yin等人，2008年），作为8>xk=1¼argmin1？p？w=0？x？2μ1？u- x- bk？2x2英寸>1Þ¨2þ2¨ ¨2¨þ2 v-Fx-c2u<>uk1¼argminλkupμ1？u-xk？1-bk？2μ2k？1k？2>v k1¼arg minλ2k v kTVv- Fx-cv22>bk1bkxk1-uk1：>ck1<$ckFxk1-vk1其中μ1和μ2是正则化参数。显然，方程（23）中的第一个子优化问题是一个最小二乘问题，它是凸的，易于求解。我们设定为1ΩΩxΩ2？p？wΩxΩ？y-FxΩ？u-x-bv-Fx-c1K2K（二十四）1μ2μ21/4kw~1/2y-Fx1/2ku-x-bv-Fx-c其中w~ 1/4dia gpwp是对角矩阵X。然后，我们设置Ωx^0，解如下：xk1¼B-1w~FTw~yμ1ekμ2FTek（25）图五. 通过（a）SNR为 10.89 dB的基于L1的方法，其中ek<$uk-bk，ek<$vk-ck和B<$w~ F <$T<$w~ F< $T<$μI。(b)SNR为<$9.46dB的TV去噪，（c）具有p< $1和1 22 1的SNR为 11.74 dB，（d）混合范数为p1，SNR为 12.58 dB，（e）所提出的方法为p0.5，SNR为 13.48 dB。等式（23）中的第二子优化问题是最小化问题，并且利用收缩策略来解决上述子优化问题，其定义为：8>><ωiei1;如果ei≤γη2;γþηuk1¼收缩p（二十）xk<$1bk;λ1μ1（二十六）>中。11Σ2*（23）22;否则：Σ方法SNR（dB）GBW-L110.89电视9.46GBW-M，p¼111.742μ2μ222222Y. Yang等人地球科学中的人工231这里，第二子优化问题的结果u是复数。对于复数u uejθ，收缩策略定义如下，Y. Yang等人地球科学中的人工232μ2见图6。 放大后的去噪结果为0.1 ~ 0.23s。shrinkp u;λmaxjuj-λ2-pj ujp-1;0ejθ;（27）其中θ是该复数的相位。最后，第三个也是TV最小化问题，可以通过（Condat，2013）解决，vk1¼tv d.Fxk<$1<$ck;λ2<$（28）其中，tvd（k，k）的详细定义可以在（Condat，4. 合成实施例在这一节中，一个合成的地震信号，以证明我们提出的地震随机噪声降低方法的性能。我们利用SNR来衡量我们提出的方法的有效性，该方法由下式给出：2013））。总的来说，我们提出的SRNA-SPL-MN算法在Al-出租m 1中说明。算法1中的正则化参数仍然是开放的，SNR¼10 log10ksk2ky- sk2！Chelsea;（29）问题，因此这些参数是通过实验验证给出的。算法1. SRNA-SPL-MN算法其中y表示有噪声的地震信号，而x是去噪结果。无噪声合成地震信号如图所示。四、图4（a）是.Y. Yang等人地球科学中的人工233¼¼¼¼¼¼¼图第七章 3D真实地震数据，分别包括300个Inline道和300个Xline道。时间采样间隔为2ms，每个记录道的时间采样数为1000。反射，这是从马穆西模型。 图图4（b）表示无噪声地震信号，其通过对图4（a）上的35 Hz Ricker小波进行卷积而给出。时间采样数为601，时间采样间隔为1 ms。在4（c）中给出了通过添加高斯白噪声而生成的有噪合成地震信号，并且SNR值为5dB。为了证明所提出的地震随机噪声降低方法的性能，在该示例中应用了三种比较方法，包括101范数正则化稀疏随机噪声降低方法（称为GBW-L1）、TV去噪方法、基于混合范数的去噪方法（称为GBW-M）。基于噪声水平选择GBW-L1的正则化参数（Yang等人， 2019年）。TV正则化参数选择策略在Ding和Selesnick（2015）中给出。对于GBW-M方法，我们也使用Bregman算法来求解最优解。GBW-M的参数p分别设置为p 1和p 0.5。遗憾的是，GBW-M和我们提出的SRNA-SPL-MN方法中的正则化参数选择仍然是一个悬而未决的问题，因此这些参数是通过经验验证获得的。图 5描述了通过上述方法的去噪结果，并且这些方法的SNR值在表1中列出。显然，GBW-M方法和我们提出的方法比TV去噪方法和GBW-L1方法表现得更好。为了详细描述这些去噪方法之间的比较，图1. 图6给出了图6的放大去噪结果。 5从0.1s到0.23s，并且黑框x中的去噪结果被放大。具有最低SNR值（SNR 11.92 dB）的TV去噪方法产生由红色箭头表示的意外阶梯伪影，而一些有效信号是泄漏的。黑色方框表示GBW-L1具有一些无效的去噪结果。 对于GBW-M，当参数p设置为0.5时，该方法可能导致比GBW-M更少的有效信号泄漏其中p 1，这也可以通过表1中去噪结果的SNR值来证明。因此，所提出的SRNA-SPL-MN的参数p被设置为0.5，并且去噪结果由图1中的红线表示。五、显然，所提出的具有最高SNR（SNR 13.48 dB）的SRNA-SPL-MN可以更有效地降低随机噪声，并且还确保更显著的信号。5. 外地数据应用为了进一步证明我们提出的SRNA-SPL-MN方法的有效性，本节给出了一个三维实际地震数据的例子图7所示为中国黄土高原地区的三维真实地震。 实际三维地震数据分别包括500个Inline道和500个Xline道。时间采样间隔为2 ms，时间采样数为500。 我们还选择GBW-L1和GBW-M作为比较方法，p0.5方法。根据对合成实施例的分析，我们在本申请中将p设置为这三种方法的去噪结果和相应的差异部分示于图1和图2中。分别为8和9。 从图中的不同部分。9、这三种方法都使有效地震信号泄漏很小。不幸的是，GBW-101衰减了一点随机噪声，特别是在图中的黑色箭头内。 8（c）. 从图8（a）和（b）中可以看出，我们提出的方法在减少随机噪声和保持有效信号方面具有最佳性能。此外，图10中给出了Xline 300和Inline 300的地震道。显然，该方法可以确保更有效的地震信号比其他两种去噪方法。然后，这四个地震道的归一化傅立叶谱示于图1。 结果表明，所提出的方法衰减了更多的随机噪声，特别是在高频部分（如黑色方框所示）。去噪的结果。6. 结论与讨论本文提出了一种基于稀疏变换的混合范数正则化和自学习的地震随机噪声抑制方法。正则化项由一个混合范数组成，其中包含了正则化范数和TV正则化范数。这种混合范数不仅可以增强E1范数和TV正则化的优点，而且比上述两种传统正则化提供更稀疏的结果同时，在该方法中引入了SPL，它可以避免混合范数正则优化问题中的坏极小点 在实现中，SPL首先选择高信噪比地震数据进入混合范数正则化问题，然后学习低信噪比地震数据。此外，提出了一种改进的Bregman迭代算法来求解上述优化模型。总之，本文提出的随机噪声抑制方法对于提高地震数据的信噪比值具有最好的性能，特别是对于复杂环境。为了说明我们所提出的工作流程的性能，合成地震信号和三维真实黄土高原数据的例子成功地应用。与传统的两种去噪方法相比，本文提出的方法可以在保留有效地震信号的同时，去除更多的随机噪声由于该模型中引入了三个正则化项，因此该方法需要更多的实验来设置正则化参数。虽然该方法提高了地震数据去噪的性能，但改进参数选择方案是一项重要的任务此外，本文所提出的模型仅针对地震随机噪声抑制问题，可以推广到同时解决地震数据重建和地震随机噪声抑制问题。未来工作的另一个主题可能是消除地震相干噪声。Y. Yang等人地球科学中的人工234图八、 分别用（a）提出的方法、（b）基于混合范数的方法、（c）基于范数的方法去噪。见图9。噪声真实数据与（a）所提出的方法、（b）基于混合范数的方法、（c）基于范数的方法的去噪结果之间的差异。图10. 用Xline 300和Inline 300的地震道进行了实际数据的去噪处理，给出了去噪后的结果，包括本文方法、混合范数方法和混合范数方法。Y. Yang等人地球科学中的人工235图十一岁对 含 噪 实 测 数 据 进 行 了归一化傅立叶谱分析，并对所提出的方法、基于混合范数的方法和基于混合范数的方法进行了去噪处理，基于范数的方法竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作。确认这项工作得到了国家自然科学基金41974137和国家重点研发计划2020YFA0713400的资助引用安瓦里河，Siahsar，M.A.N.，Gholtashi，S.，卡胡，A.R.，Mohammadi，M.，2017.同步压缩子波变换与低秩信号矩阵逼近的地震随机噪声衰减IEEE Trans.吉奥西。雷姆Sens. 55，6574- 6581。Beck，A.，Teboulle，M.，2009.线性反问题的一种快速迭代收缩阈值算法。SIAM J.我的天Sci. 2，183- 202.本焦，Y.，Louradour，J.，科洛贝尔河，Weston，J.，2009. 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