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1多视点光度立体的差分体视方法Fotios Logothetis1,2,罗伯托麦加2,罗伯托Cipolla1fl302@cam.ac.uk,roberto. crl.toshiba.co.uk,rc10001@cam.ac.uk1英国剑桥大学工程系2英国剑桥东芝研究所摘要高精度的三维体重建仍然是一个开放的研究课题,其中主要的困难通常涉及到合并一些粗略的估计与高频细节。其中最有前途的方法之一是多视点立体图像与光度立体图像的融合。除了多视点立体和光度立体为了可靠地工作而固有的困难之外,当一起考虑时,出现了柔性问题。在这项工作中,我们提出了一个体积的方法来解决多视图光度立体问题。我们的方法的关键点是有符号的距离场参数化及其与表面法线的关系。这是利用,以获得一个线性偏微分方程求解的变分框架,它结合了多个图像从多个角度在一个单一的系统。此外,体积方法自然地在八叉树上实现,这允许可靠地消除遮挡和投射阴影的快速光线跟踪我们的方法进行评估合成和真实的数据集,并取得了国家的最先进的结果。1. 介绍恢复物体的3D几何形状仍然是计算机视觉中的一个相当开放的挑战,因为大多数技术仅在特定框架中提供良好的结果特别是,两个著名的方法,即多视图(MVS)和光度立体(PS)已被开发,以产生很大的结果,考虑到一些关键的互补假设。事实上,虽然MVS被假定为提供粗糙的3D体积重建的纹理对象,PS应该从一个单一的视图检索高度详细的表面。通过利用阴影信息[14,47,42]细化粗多视图重建[10,40]实现的对象的高质量体积重建是组合互补信息的经典方式[6已经开发了多视图光度立体(MVPS)方法以克服来自两侧的约束,以便处理:反射高光图1.上图:分别在左侧和右侧具有和不具有反照率的三个(玩具)房屋场景的3D重建底行:示例图像。场景比例由左下图中的硬币表示我们的方法能够处理近场效应(点光源,焦点外的形状(中间)),遮挡和投射阴影。[16,1]、动态场景[44]、可见性和遮挡[7]以及PS视图到体积上的映射[37,35]。由于已经使用水平集方法[27,34]开发了体积的隐式参数化,因此使用符号距离函数(SDF)[53,32]参数化体积的最新进展使得多视图方法易于与提供阴影信息的辐照度方程的微分公式合并[26]。另一方面,最近的光度立体方法已经转向更现实的假设,考虑进行采集的点光源[29,3610521053通过在校准设置中使用LED,可以更轻松地处理。在这项工作中,我们的目标是提出一种新的MVPS方法,能够处理场景具有复杂的几何形状时,在近场图像采集。这增加了重建问题的难度,这是由于由遮挡、投射阴影、失焦区域等给出的严重可见性问题。(见图1)。贡献为此,我们的新方法基于• 体积的差分参数化,基于允许辐照度方程比率处理近场光度的有立体建模。• 将来自多个视点的信息融合到单个系统中的变分优化。• 八叉树实现允许快速的光线跟踪,ING,以便高精度的体积重建,可以在场景中获得多个对象。2. 相关作品在计算机视觉中,重建体积的精确3D几何形状一直是一个具有挑战性的领域。大多数试图解决这个问题的研究已经通过合并用于粗略重建的多视图方法[10],以及基于阴影信息的技术来提供表面的高频细节[30,46,48,31,5,8],而不是基于表面的拓扑演化[16]。然而,关于细化,几种方法从着色的形状[14]中获得灵感,从单个图像(MVSfS)中提取3D几何形状,并考虑由单个着色线索产生的形状细化[50,49,3]。为了提高细节的质量,使重建对离群点更具鲁棒性,考虑了来自单个视点的多个阴影图像。已经提出了许多MVPS方法[12,35,52]。当考虑镜面时,将阴影信息与多视图图像合并成为更复杂的问题。在不同照明和视点下的阴影的剧烈变化修改了3D几何形状的外观,使得已经开发了特定的方法来处理具有不可忽略的镜面分量的辐照度方程。Jin等人 [16]利用空间表面辐射张量场的秩约束,目的是拟合Ward反射率模型[45]。其他方法通过使用从参考对象推断的辐射率基础来重建未知对象[43,1]。Zhou等人 [52]开发了一种相机和手持式移动光系统,用于首先捕获稀疏的3D点,然后沿着等深度轮廓线细化深度[2]。Higo等人已经开发了类似的手持系统。 [13个国家]其中多视图图像是在变化的照明下由具有单个可移动LED点光源的手持相机获取的,用于重建静态场景。为了使MVPS可解,已经考虑了额外的特别地,为了计算相机位置以便精确地映射光度立体视图,可以约束相机和对象 Hernandez等[12]通过组合阴影和假定圆周运动的剪影,在变化的照明下Zhang等人 [51]概括了光流、摄影立体、多视图立体和运动结构技术,假设物体在正射观察几何和定向照明下发生刚性运动此外,不考虑阴影和遮挡。当光度立体(以及SfS)必须与多视图技术集成时,找到像素与3D表面上的着色信息的对应关系的问题由姿态变化产生的几何失真必须与变化的照明相结合。这样做的一种方式是通过使用光流[11]、几何和照明的参数模型[9]或离群点剔除[15]考虑亮度变化的Okatani和Deguchi [33]提出了一种光度测量方法,用于估计物体表面形状的二阶导数,当通过假设以概率方式表示而仅给出表面反射率和照明的不准确知识时。其他方法将着色图像与粗略的3D对齐,以便将光度立体数据映射到3D形状上[21,17]。Delaunoy和Prados[7]使用梯度流方法,而Sabzevari et. al [37]首先计算具有低丢失点百分比的运动结构的3D网格,然后使用映射方案[22]将网格重新投影到平面上。最近,Park et al.[35]提出了一种通过在光度立体图像的相同2D平面域中计算光学位移图的细化方法。因此,他们使用减少失真的参数化技术将粗糙的3D网格转换为参数化的2D空间[41]。在这项工作中,为了避免映射过程,我们提出了一种差分方法的MVPS。受Maier等人使用的符号距离函数参数化的启发。 [26]对于MVSfS问题,我们导出了一个体积参数化,该参数化处理了[29]中提出的近场光度立体的三维辐照度方程比。该问题是在3D域中提出的,该域实际上是在八叉树中实现的,这允许快速射线跟踪。这加速了投射阴影(与[23]中的设想类似)和来自不同视图的遮挡的计算,并且使得可以为占据体积的场景生成亚毫米精度模型1054|n|几升的量。3. 符号距离函数参数化为了给一组固体物体提供合适的数学特征,我们考虑用SDFd(x),x∈R3表示的隐式曲面参数化。这种参数化结果是适合我们的目标,因为它的实际方式描述了曲面的向外法向量实际上,SDF允许将体积表面描述为d的第零水平集,d(x)= 0。我们的微分方法的本质是观察到表面法线n等于SDFd的梯度,如下所示n(x)= n(x).(一)类似于[53]使用SDF进行单个图像着色细化,我们考虑用于辐射方程的SDF以导出差分多视图光测立体公式,其中我们假设具有N ps图像(即,光源),即Nps(Cq),q= 1,. . . N视图)。为了利用光度立体问题的单目方面,我们考虑Lamber-tian阴影模型[20]的图像比率,假设校准的附近LED光源ik(u(x))=ρ(x)ak(x)n(x)·lk(x)(2)其中u∈R2是3D点的像平面投影x和ρ(x)表示最大值。请注意,当我们跟随-在体积方法下,对于一组3D点x考虑辐照度方程。向量上的条形表示它是归一化的(即,n= n)。我们通过考虑来自[29]的以下lk(x)=x−pk来建模点光源,其中pk是点光源相对于全局坐标系的已知位置我们考虑以下非线性径向耗散模型对光衰减进行建模(lk(x)·sk)µk这导致n(x)·(i h(x)a k(x)lk(x)−i k(x)a h(x)lh(x))= 0。( 五)通过代入(1)中的法线参数化,我们得到以下的线性偏微分方程:bhk(x)·xrd(x)=0(6)哪里bhk(x)= i h(x)a k(x)lk(x)− i k(x)a h(x)lh(x).(七)(6)的几何意义是对[29]中提出的PDE方法的3D体积重建的扩展,并且所提出的PS模型仍然由均匀线性PDE组成。然而,与[29]的一个重要区别是bhk(x)不依赖于d(即,(6)是线性的,而不是如[29]中提出的准线性的),因为相关的量在一个全局坐标系上表示,而与曲面的存在无关至关重要的是,这允许使用非线性照明模型,(3)没有线性化近似(例如,球面谐波[4])或依赖于任何初始表面估计。一个有趣的观察是,(6)在概念上类似于[52]工作中的等深度曲线。然而,SDF公式是更自然的“以对象为中心”的在下一节抄写。为了简化符号,我们将把对hk重命名为p,我们将调用图像对的所有组合的集合(没有重复)。MVPS作为加权最小二乘问题为了将来自不同视图的光度立体图像考虑到单个数学框架中,我们在单个系统中堆叠(6)的wp(Cq,x)bp(x)·dd(x)= 0(8)ak(x)=φk||其中w(C,x)= max(n(x)· v(x),0)。||2(3)where w (C , x) =max(n(x) · v (x), 0). 这个重量kp q q其中φk是光源的固有亮度,sk是项Wp本质上是可见性的度量。所得系统然后计数ΣN视图。Nps(Cq)Σ方程如下所示主要方向(即,LED点的方向是一个常数,k是一个常数。在(9)q=12在[29]中,我们使用图像比率建模[w(C,x)b(x)]t1 1 1tio方法,通过以下方式显著简化了PS问题消除了对正态分布的依赖性以及对正态分布的非线性归一化。实际上,用于图像ih和ik的划分方程(从[w2(C2,x)b2(x)] t(九)..与(2)中的观点相同,我们有ih (x) = ah(x)n(x)·lh(x)ik(x) ak(x)n(x)·lk(x)1055(四)为了将其作为最小二乘问题来解决,我们考虑正规方程B(x)d(x)=0(10)1056D1 11图2.合成数据样本,其中我们显示每对在近照明,透视变形和自闭合方面的差异。与B(x)=[w1(C1,x)b1(x),w2(C2,x)b2(x),. . . ]·[w(C,x)b(x)]tn[w2(C2,x)b2(x)]tn.B(x)现在是一个半正定的3 × 3矩阵。B调整几何约束来自(6)保证了所有向量场bp(x)∈R3与定义SDF的水平集一样,都跨越同一个卷的二维空间x这意味着在理想情况下在这种情况下,(10)中B的秩应该正好是2。然而,由于数值近似,这永远不会是绝对正确的;我们通过使用B的本征值分解来强制此约束,因此4. 变分分辨率在本节中,我们描述如何构建变分求解器以计算在前一节中引入的基于带符号距离场的参数化。离散化为了避免过多的计算,我们注意到光度立体方程不需要在整个体积中计算,而是仅计算接近表面的体素的子集ΩR3 事实上,(1)只有在表面附近才是真的。 我们离散化变分问题(12 )通过使用一阶前向有限差分d=G·d,其中d是所有Ω中的向量堆叠d(x)。G是描述连通性的稀疏核矩阵,单位为Ω。我们注意到,微分方法是不可避免的秩不足(需要一个积分常数的理论最小的解决方案)。因此,我们遵循大多数现代变分方法的标准(例如,[28])并采用形式为d=d0的Tikhonov正则化器,其中d0是从初始表面估计的距离变换获得的SDF的某个初始估计 还要注意的是,差分方法保证恢复光滑表面,而不需要光滑度调节器(如[8]中的一个)。 因此,问题变为(使用λ = 0。05)1000000(||BGd−q||+ λ||d − d0||)(13)其中,通过将来自(12)的相关量针对所有体素(单位:μ)进行叠加来获得B μ和q μ。用共轭梯度法求解所得线性方程组.Λ10 0B=Q<$Qt=Q<$0<$2 0<$Qt(11)0 0 Λ3其中Λ1多Λ2多Λ3并且设置Λ3= 0。我们注意到这个等级修正是一个健全性检查步骤。实际上,如果Bd= 0且B满秩,则d= 0永远不可能为真,因为|普卢德|=1(Eikonal方程),因此d不能是任何真实曲面的SDF。实际上这将导致SDF的过度平滑和细节的丢失此外,Eikonal方程可以通过要求d=q3(其中q3是第三列)来隐含地并且对应于B的零空间(q3是单位因此执行Eikonal方程)。因此,(10)被更新为以下满秩系统(I3×3是单位矩阵).ΣB(x)+I3×3<$d(x)= B′(x)<$d(x)= q3.(十二)(a) 地面实况(b)视觉船体(c)初步估计数:500、1500、10K三角形图3.合成数据实验-用于初始化MVPS优化的初始估计底行的可变质量初始估计值是通过使用Meshlab的边缘塌陷抽取函数对地面实况(3(a))进行二次采样而生成的1057(a)[35]-RMS误差0.105mm(b)Ours-RMS误差0.090mm(c)[35]-RMS误差0.370mm(d)Ours-RMS误差0.293mm图4.使用1500个三角形网格初始估计(a)、(b)和可视外壳初始估计(c)、(d)进行评估。颜色编码显示了与地面实况(使用Meshlab的Hausdorff距离函数计算)相比的误差(以毫米为单位)Jacobi预条件子被使用,因为系统太大(107−109个元素)而不能使用更复杂的系统。4.1. 八叉树实现为了管理上述所需的体素集合∈Ω,我们使用八叉树结构。在叶子通过自下而上遍历树来找到用于计算有限差分的体素邻居我们对树的叶执行求解(13)的迭代过程,然后随后细分SDF的绝对值小于2个体素大小的那些叶。重复该过程,直到体素足够小,使得它们在图像平面上的投影小于像素尺寸,并且因此已经达到最大可获得分辨率。因此,只有一小部分体积被考虑用于计算,并且体素的层次结构密集地堆积在表面周围。最后,使用[19]的Marching立方体变体计算重建的表面然而,重要的是要注意,这种迭代过程仅出于计算原因而需要如果可以用体素填充整个体积,则求解(13)将在单个步骤中重新覆盖整个表面。为了处理具有复杂几何形状和多个对象的场景,需要解决遮挡和这通过从每个体素到每个光源和相机的光线跟踪线并使用几何形状的当前估计来执行。由于它在图形社区中被广泛接受(例如[25]),八叉树表1.根据初步估计的质量进行定量评价误差单位为mm。添加到顶点位置的噪波,其大小与平均三角形大小相关。实验三角数视觉外壳方法噪声250500150010K30K14K0%的百分比0.2450.1410.1050.0290.0250.370[35]第三十五届百分之五0.2900.1720.1190.0360.029-百分之十0.3930.2500.1530.0460.031-0%的百分比0.2030.1140.0900.0260.0230.293提出百分之五0.2340.1370.1040.0330.024-百分之十0.3210.1930.1310.0430.028-结构允许非常快速的可见性检查,并且当检测到遮挡/阴影时,(9)设为0。树演化和光线跟踪操作的细节在补充§A中详细说明。在Matlab中用八叉树在一个mex文件中使用c++的代码。5. 实验为了证明我们的方法重建复杂场景的能力,我们考虑了合成和真实数据。我们使用他们网站上的代码与[35]进行了比较。值得一提的是,与我们的方法不同,他们最先进的MVPS方法是基于完全未校准的PS模型。对于合成案例,我们使用了来自斯坦福大学3D扫描存储库1的Armadillo模型。虚拟对象被缩放为具有大约20mm的半径,并且焦距为6mm的虚拟相机被放置在围绕对象的45mm的球体上的几个位置中。 我们渲染了12个视图,每个视图有8个图像,每个图像的分辨率为1200 x800 x24位/像素(见图2)。为了定量描述体积重建精度对初始估计的依赖性,我们对初始网格进行了2到5个不同网格的1http://graphics.stanford.edu/data/3Dscanrep/2使用Meshlab的二次边折叠抽取功能。图5.用于采集的硬件设置。仅9/52 LED用于采集。立体配置允许从右侧的相机获得更宽的视野,而PCB中心的相机能够获取对象的近场1058图6.真实数据:2/108个光度立体图像(我们使用12个视图,每个视图中有9个光源)和使用MVS获得的初始几何估计。对于Queen和Buddha数据集,这个初始估计分别只有8k和11k个三角形。三角形的数量范围从250到30K(原始网格是150K三角形)。对于这些网格中的每一个,我们将高斯噪声添加到顶点坐标,标准值为平均三角形大小的0,5,10%视觉外壳(使用体素雕刻计算)也用于最终实验。评估指标是到地面真实值的RMS Hausdorff距离(使用Meshlab计算)。结果如图4和表1所示。在所有实验中,所提出的方法优于[35],在低质量初始估计实验中差异更显著。5.1. 真实数据为了获取真实世界的数据,我们使用了由两个FLIR相机FL 3-U3- 32 S2 C-CS组成的主动光系统(见图5)一个相机安装了一个8毫米镜头,并由欧司朗超亮LED环绕,用于捕获近场数据。第二个摄像机有一个4mm镜头,用于采集更宽的区域,帮助跟踪两个摄像机的轨迹。使用Mat-lab的计算机视觉工具箱和检查板校准立体对图像是在场景周围移动装置时采集的。我们使用COLMAP-SFM [38,39]来处理多视图数据,以获得相机旋转和平移图7.对图6的真实数据集进行定性评价。所提出的方法优于[35],并生成更详细的重建。图8.特写rednerings显示[35](左)与所提出的方法(右)的比较请注意,所提出的方法明显优于竞争对手,特别是在顶行中,该顶行对应于场景中间的视图,由于投射阴影,该视图特别具有挑战性(参见图1)。以及用作初始估计的低此外,在光测立体序列之间捕获更多的图像(具有中性照明),以便使SFM相对于图像之间的过小重叠更鲁棒。为了使通过MVS获得的模型具有更少的噪声,我们去除了一些远离感兴趣场景的噪声区域和背景点。然后,我们使用低级别设置执行泊松重建[18]如表1所示,我们的方法不需要非常准确的初始估计。最后,初始SFDd0被计算为初始表面的距离变换。我们进行了最小的预处理,以去除饱和和几乎饱和的像素,因为它们可能对应于镜面高光,这与所假设的Lambertian阴影模型不一致我们的真实世界数据集包括一个大理石佛像,1059图9.图1中呈现的“村庄”数据集的重建的俯视图这包括使用SFM([38,39](左),[35](中)和所提出的方法(右)获得的初始几何估计伊丽莎白女王的石膏半身像(图6)、猫头鹰雕像旁边的塑料3D打印版犰狳(图10)以及玩具村场景(图1)。实验在服务器上运行。对于合成实验和图6中所示的单个对象数据集,计算要求是15- 20 GB的RAM和10-20分钟的CPU时间。图1和图10对应于更大的卷,因此它们需要大约2小时和150 GB的RAM;这个代价是合理的,因为八叉树是允许增长的 到大约30M尺寸为0.2mm的体素,这是覆盖几窝体积所需的。该方法在所有数据集上都优于[35]。在简单对象中(见图7),区别在于我们的方法能够获得更详细的表面,因为它不受初始估计的限制,并且迭代地将表面细化到精度极限。这与[ 35 ]相反,[35]受初始估计的限制,因为它用于创建2D域并计算位移图。注意作者明确讨论了以迭代方式使用[35],因为如果初始估计具有高三角形计数,则2D参数化变得非常昂贵。此外,它们的2D域被设置为固定分辨率,因此无法生成具有任意细节级别的表面这与我们的八叉树实现相反,八叉树实现自然允许在场景的不同部分继续细化和不同级别的此外,我们的方法在具有挑战性的数据集上表现得非常好,其中投射阴影的存在严重降低了重建的质量。[35](见图8、9、11和12)。 这被认为是图10.样本图像(3/90)来自Armadillo-owl数据集。犰狳的高度约为15厘米。图11.特写rednerings显示[35](左)与图10数据集的拟议方法(右)的比较。1060图12.Armadillo数据集重建的俯视图这包括使用SFM([38,39](左),[35](中)和所提出的方法(右)获得的初始几何估计我们的方法射线跟踪投射阴影,而[35]仅使用鲁棒估计间接处理它们。最后,在图13中可以看到彩色重建。6. 结论我们提出了第一个体积参数化的基础上签署的距离函数的MVPS问题。非常高的精度是通过使用八叉树实现的处理和光线跟踪的体积上的树。在考虑光度立体图像时,我们的全微分公式是独立的,因为它使用[29]中提出的近场光度立体的辐照度方程比率方法所提出的方法的主要限制是处理场景的大部分缺失的能力(这对于大多数竞争方法也是如此,例如,[35、52、50])。这是因为等式⑴仅适用于表面附近图13. 2个多对象数据集的反照率映射重建。使用最终几何估计(连同遮挡/阴影图),使用等式(2)的简单最小二乘法计算遮挡。黑色反照率区域表示表面的该特定部分在任何图像中不可见。面,因此几何体不能移动到离初始估计很远的地方此外,初始估计用于计算初始遮挡/阴影图,因此如果在场景上投射阴影的对象不包括在初始估计中,则阴影部分的重建将是有问题的。与网格参数化技术(例如,[35]第35章是一个高难度的任务尽管八叉树实现最小化了所需的体素数量,但每个潜在表面点不可避免地需要几个体素。 这是由于表面是SDF的过零点,并且每个表面点需要至少一对相反符号的值。此外,变量优化的使用也是存储器昂贵的,因为编码关于体素的相邻信息的矩阵(等式(13)中的G)也需要存储在存储器中。作为未来的工作,可以扩展基于图像比率的建模,以便使用[28]中提出的模型处理镜面高光。这需要通过包含光泽度参数来增强变分解算器,作为每个体素的附加未知数另外的现实效果,例如环境光([24])也可以包括在所提出的模型中。引用[1] Jens Ackermann,Fabian Langguth,Simon Fuhrmann,Ar- jan Kuijper,and Michael Goesele.以多视图光度立体为例。2014年第二届3D视觉国际会议(3DV),第1卷,第259-266页一、二[2] Neil G Alldrin和David J Kriegman。对于具有任意各向同性反射率的重建表面:分层1061光 度 立 体 法 2007 年 IEEE 国 际 计 算 机 视 觉 会 议(ICCV),第1-8页2[3] Jonathan T Barron和Jitendra Malik。形状、照明和着色的反 射率 。IEEE Transactions on Pattern Analysis andMachine Intelligence(PAMI),37(8):16702[4] Ronen Basri和David W.雅各布斯测光立体声,一般,未知 照 明 。 在 IEEE 计 算 机 视 觉 和 模 式 识 别 会 议(CVPR),第2卷,第374-381页,考艾岛,美国,2001中。3[5] 马特·贝尔扬,延斯·阿克曼,迈克尔·戈泽尔。一致意义上 的 多 视 图 光 度 立 体 。 在 Joint DAGM ( GermanAssociationforPatternRecognition ) andOAGMSymposium,第287-296页,2012中。2[6] 安德鲁·布莱克安德鲁·齐瑟曼和格雷格·诺尔斯从立体和阴影的表面描述。图像视觉计算。,1985年。1[7] 阿梅尔·德劳努瓦和伊曼纽尔·普拉多斯。用于优化基于三角形网格的曲面的梯度流:应用于处理可见性的3D重 建 问 题 。 International Journal of Computer 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