分布式MIMO雷达稀疏目标定位：TDOA/AOA测量压缩感知技术与精度优化

⃝可在www.sciencedirect.com在线ScienceDirectICT Express 2（2016）23www.elsevier.com/locate/icte分布式MIMO雷达中基于TDOA/AOA测量的稀疏目标定位Rouhollah AmiriBagh，Hojatollah Zamani，Fereidoon Behnia，Farokh Marvasti伊朗德黑兰谢里夫理工大学电气工程系接收日期：2015年10月30日;接收日期：2016年1月24日;接受日期：2016年2月5日2016年2月11日在线发布摘要提出了一种基于到达时间差（TDOA）和到达角（AOA）测量该方法通过采用压缩感知技术提供目标位置的最大似然估计一个块的方法，以实现更好的精度为一个恒定的计算复杂度。由于网格离散化的不匹配问题也解决了字典学习技术。该模型的包括数值模拟，以证实理论的发展。2016年，韩国通信信息科学研究所。制作和托管由Elsevier B.V.这是一个开放获取的文章根据CC BY-NC-ND许可证（http：//creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/4. 0/）。关键词：多输入多输出（MIMO）雷达;目标定位;压缩感知（CS）;到达时间差（TDOA）;到达角（AOA）1. 介绍在雷达[1]、声纳[2]、通信[3]和无线传感器网络[4]等各种应用中，辐射或反射目标的位置确定问题引起了相当大的关注在文献中已经提出了许多不同的方法来基于到达时间（TOA）[5]、到达时间差（TDOA）[3]、到达角度（AOA）[6]或到达频率差（FDOA）[7]来估计目标位置。最近，该主题在多输入多输出（MIMO）雷达系统中得到了普及[8具有共置天线的MIMO雷达提供波形分集，而具有宽间隔天线的MIMO雷达提供空间分集[14，15]。上述多样性使得目标更好地被检测和定位。有一个快速增长的文献中的MIMO雷达定位。在[8]中，基于TDOA的定位的性能*通讯作者。电子邮件地址：amiri rouhollah@ee.sharif.edu（R. Amiri），hzamani@ee.sharif.edu（H. Zamani），behnia@sharif.edu（F.Behnia），marvasti@sharif.edu（F. Marvasti）。同行评审由韩国通信信息科学研究所负责。本文是题为应用”客座编辑：Sunwoo Kim教授、Dong-Soo Han教授、Chansu Yu教授、Francesco Potorti博士、Seung-Hyun Kong教授和Shiho Kim教授。已经研究过了Godrich等人通过使用泰勒级数将椭圆方程线性化，提出了一种最佳线性无偏估计（BLUE）[9]。文献[12]提出了MIMO雷达基于TDOA定位的闭合形式方法，同时推导了两步加权最小二乘方法在[13]中。Rossi等人提出了一种利用空间角度稀疏表示的AOA估计[6]。文献[10]提出了一种不需要数据关联的集中式直接定位算法一般来说，通过联合利用不同类型的测量可以提高目标定位的精度。[11]的作者已经提出了一种通过利用联合TDOA和FDOA的基于压缩感知（CS）的算法。在文献[16 ， 17] 中 ， 已 经 针 对 单 接 收 机 方 案 推 导 出 了 基 于TDOA/AOA测量的两种混合算法，并且已经证明其性能优于仅TDOA的方法。此外，与仅使用TDOA测量相比，与TDOA/AOA测量相关联的数据也更可靠事实上，位于一个收发椭球面上的两个目标不能用时差分辨，而通过加入角度信息可以很容易地因此，混合TDOA/AOA被发现是一个很好的选择，在现实的MIMO雷达系统的目标在本文中，我们在稀疏表示框架中使用的TDOA和AOA测量MIMO雷达的目标定位问题建模。该方法http://dx.doi.org/10.1016/j.icte.2016.02.0022405-9595/c2016韩国通信信息科学研究所。制作和托管由爱思唯尔B. V.这是一个开放获取的文章下，CC BY-NC-ND许可证（http：//creativecommons。org/licenses/by-nc-nd/4. 0/）。24R. Amiri et al. / ICT Express 2（2016）23=×−t1tr1r=nnm，n==Rr和（.）Rα和[A]，分别。一，一一、二M、N11NMMMnnnm，nMnm，nnnMCM2nCnznm，n12Rα1，. . . ，M和Xr n=1，. . . ，N，尊重我的心。=+=−=− =Rnx− xrα2求解稀疏感知最大似然（ML）估计现在我们通过计算h（.）在所有问题的目标位置，并结合了迭代技巧，以提高精度，同时保持低复杂性。我们将格点g（i）Ki=1 在空间域中，提出了一种基于字典学习的方法，以减轻由于离散化引起的离网失配。其余的文件组织如下。第二节描述了系统模型。在第3节中，我们通过将问题公式化为稀疏感知ML估计来阐述我们提出的方法。第4节是专门研究所提出的方法的性能。最后，第五部分对本文进行了总结。符号介绍如下。矩阵、向量和标量分别用粗体大写、粗体小写和斜体表示。x的范数记为xp。的A=λh（g（1）），h（g（2）），. . . ，h（g（K ））≠.3. 该方法在本节中，我们的目标是通过将接收到的测量值与在所有网格点中计算的方程值进行比较来这样，目标定位问题可以在稀疏表示框架中表示为b=Az+λ z，其中λ z是包含TDOA的（M+1）N× 1向量，T−1AOA测量噪声，即 =x的元素和A的第（i， j）个元素由[x]i表示，你好，你好， . . ，RT和 =α，α，. . . ，αT. 向量z（i， j）2. 系统模型假设在一个二维曲面上分布有M个发射机和N个接收机，并将其离散为K网格点，其位置用xt表示 =x t，ytT，m=我们的目标是找到目标的位置，它位于x[x， y]T。请注意，虽然我们假设2D的情况下，扩展到3D的本地化是直接的.用c表示波的传播速度，有噪声的TDOA和AOA测量值可以分别建模为（1）和（2）。τ=τt（x）+τr（x）+ττ，（1）是一个有K1个零元素和一个1元素的向量其对应于目标所在网格点的索引。3.1. 稀疏感知的极大似然估计由于b Az具有欠定性质，因此不可能使用常规最大似然（ML）估计器进行精确定位。这个问题的一个简单的解决方案是计算ML估计的目标函数并选择最小的一个（蛮力）。这种平凡的方法具有高的复杂度和有限的定位精度根据网格大小。相反，压缩感知技术允许我们通过考虑目标空间稀疏性，以低得多的复杂度从b重建z因此，在本发明中，目标定位问题可以用公式表示，αn=αr（x）+α，（2）其中τ（x）x x，τ（x）x x2，m，。. . ，M，n1，. . . ，N表示之间的延迟方程目标和第m个发射机和第n和 αr（x）=tan −1y−y表示到达角第n个接收器中的等式TDOA和AOA测量受独立的零均值高斯噪声干扰，最小化后z<$=ar gmin（Az−b）TC−<$1（Az−b）+λ<$z<$1（3）其中λ是控制z的稀疏性的正则化参数，C表示z的协方差矩阵。为了采用经典的重建方法，如正交匹配追踪（OMP）[18]，和α与τ的标准差和m， nα，分别。技术应用。为此，我们修改第一项nσ m， nσ n(BR)测量值，由如下的dm，n在（3）中，范数将b和A通过乘以τm，n通过c，我们可以得到双基地范围dm， n=Rm， n（x）+R， m = 1，. . . ，M，n =1，. . . ，N选择WTW C−1或等价W C−1其中， 表示平方根运算。通过应用此其中Rm， n（x）=n×x-x<$2+<$x−x<$2且<$x为零变换，（3）可以重写为σR。z=argmin<$A<$z−b<$$>+λ<$z<$（四）m， n1我们将BR和AOA测量值合并为一个矢量z2B =[bT，bT]T，其中bR=[d1，1，d1，2，. . . ，d M，N]T和bRα=[α，α，. . . ，α]的T. 在 一 类似 怎样我们其中A=WA，b=Wb。形式为向量h（x）= [hT（x），hT（x）]T，其中hR（x）= [R1，1（x），R1，2（x），. . . ，RM，N（x）]T和hα2不（.）表示矩阵转置和逆。第i1M平均高斯测量噪声，标准差为αNR. Amiri et al. / ICT Express 2（2016）2325N通过加权矩阵W（M+1）N×（M+ 1）N。该矩阵是（x）=[αr（x），αr（x），3.2. Bundle复杂度降低在经典的局部化方法中，只要条件. . . ，αr（x）]T.1 2NTDOA+NAOA=（M+1）N≥ 4的条件下，26R. Amiri et al. / ICT Express 2（2016）23+=+----=|−|×=-+==x− x+x− xλ（）下一页（一）（））ϵ（））（）下一页2Mn在2D中的位置可以被唯一地估计[19]。此外，压缩感测为无噪声场景中的重构强加了另一个必要条件（M1）N>2L换句话说，为了重构L稀疏向量z（即，z有L个非零元素，在我们的情况下是L1），A的每个2L列子集应该是满列秩的。请注意，这是理论下限，在存在噪声的情况下，其值大于2L。当问题趋向于确定的问题（假设z保持稀疏）时，位置估计将更精确。此外，基于网格的方法的精度受限于网格大小。另一方面，减小特定区域的网格尺寸增加了计算复杂度，并使问题更加欠定。在本小节中，描述了一种有效的分块技术，用于同时降低复杂度和提高定位的准确性。在该方法中，所有步骤中的网格点的数量被认为是适当的常数值K，其以提供足够的稀疏性和准确性的方式被选择。 如图 1（a），我们首先在粗网格点中求解（4），这些粗网格点位于每个块的中心。然后，解块被分成K个较小的块，并且再次应用（4）。重复该过程，直到提供一定的精度。3.3. 离网缓解在基于网格的定位中，不位于网格上（离网格）的目标不被准确地为了为了解决上述问题，的字典学习（DL）技术，提出了旨在最大限度地减少以下成本函数。λmax表示h（x）h（x）T的最大本征值[20]。为了进一步阐明定位过程，在算法1中，我们提供了描述定位方案的各个阶段的伪代码。估计误差的算法1所提出方法对于n= 1：块级1. 将第n个块划分为K个子块。2. 求解ML估计（4），找到解子块并将其用于第（n-1）次迭代。端3. 从步骤2中最后估计的目标网格点设置x（0）i0，x（1） in f.当x（i+1）x（i）<≠0时，4. 从（7）中找到x（i+1）end while4. 仿真结果在本节中，我们的目标是评估所提出的方法的性能，并将其与其他现有的算法和CRLB进行比较。为此，我们考虑大小为10的感兴趣区域10公里2 被划分在K10个网格点中，5个发射器和5个接收器位于（1，1）、（ 1，9）、（ 5，5）、（ 6，1）、（ 6，9）和（5，2）、（2，5）、（5，8）、（7，7）、（7，3），单位为km。 目标位于（3. 54，6。23）公里。目 标 位 置 的 估 计 如 图 1 （ c ） ， 目 标 的 均 方 误 差（MSE）Fx=b−h xTC−1b−h x=b−hx（五）位置在离网缓解的每次迭代中减小。在下文中，在存在TDOA和AOA噪声的的MSE其中h表示A的列，对应于估计目标位置成本函数关于x是凸的。因此，简单的最陡下降可以通过从矩阵A学习来迭代地估计真实目标的位置。 注意，在以下方法中，我们仅采用TDOA以满足一致性条件。因此，b、h和C−1被认为是它们的TDOA部分。最陡的下降迭代方程为x（i+1）=x（i）− µ（i）<$x F（x（i））。（六）在附录A中，证明了用于在第（i1）次迭代时更新估计位置向量x的最终递归可以写为x（i+1）=x（i）+2µ（i）eTC−1（7）其中e = b − h（x（i））且n =[n 1，1，n 1，2，. . . ，M，N]，利用1000次试验的Monte-Carlo方法计算了目标位置与TDOA和AOA噪声标准差的关系。所提出的方法被应用在4个块级别，并在每一个级别的边缘被添加到解决方案块，以处理下一个级别可能的重建错误对于DL步长，所有迭代的参数µ均视为µ10−4如图 2（a），（b），所提出的方法接近CRLB。此外，它表明，离网缓解步骤提高了本地化的性能。现在，我们的目标是将所提出的方法与现有技术进行比较。据我们所知，没有任何TDOA/AOA定位算法的MIMO雷达的背景下。因此，我们比较了TDOA为基础的版本的算法与现有的方法。为此，使用组合线性最小二乘法（CLLS）[12]和两步加权最小二乘法（WLS）[13]进行比较。如图 2（c），所提出的方法优于其他方法m，n(i)不Mx（i）−xt（i） rnx（i）−xr关于MSE5. 结论x的初始值，x（0）是从上一小节中x的估计值中选择的µ（i）的值根据收敛问题来选择，即0<μ（i）2，其中Max本文在稀疏表示框架下研究了MIMO雷达2（（22 .R. Amiri et al. / ICT Express 2（2016）2327[客户端]Mn=−中文（简体）n[x]k=n[x]k阿[x]hR，hαR阿克斯Fig. 1. (a)块搜索的方法，（b）估计的目标图二、（a）目标位置的MSE与TDOA测量的噪声标准差的关系，（b）目标位置的MSE与AOA测量的噪声标准差的关系，（c）与现有算法的比较。该方法利用TDOA和AOA测量解决了目标h（x）相对于xk的导数也可以获得为：确保并采用迭代分块技术，以同时降低复杂性并提高准确性。然后（x）n[x]k=[x−xt]kx−xt+[x−xr]kx−xr.m= 1，…，M我们提出了一种基于字典学习的方法来减轻由于离散化导致的离网失配仿真结果验证了该方法的有效性附录AM2附录Bn2n= 1，…，N通过一些数学运算，F（x）可以形成为：F（x）=<$b<$−h<$（x）<$T<$b <$−h<$（x）<$我们的目标是从TDOA和AOA观测值中推导出用于估计x的CRLBCRLB使用相应Fisher信息矩阵的逆矩阵的迹计算，在高斯观测值的情况下用I表示，具有均值向量μ和协方差矩阵C，如[21]所示。=b<$ T b<$−2 b<$ T h<$（x）+h<$（x）Th<$（x）。关于[x]k的成本函数的推导，k=[I（x）]（i，j）=10µT[x]iC−1∂µ[x]j{1， 2}如下：F（x）=−21棵树2C−1CQC[x]iC−1CQC[x]j.（B.1）n[x]kn[x]k2bTh（x）n[x]kn[x]k不h（x）+h（x）Thn[x]k在本研究中， h（x）和C与x无关。因此，（B.1）中的第二项等于零，第一项得到：=−2b T hn[x]k+h（x）Thn[x]k+h（x）Thn[x]kco v（x<$）≥[I（x）]−1=∂hT阿C−1∂h−1阿.（B.2）=−2b<$T<$h<$（x）+2h<$（x）T <$h<$（x）KTh h∂hTT、α阿克斯. 的2h（x）T−bTh（x）R的偏导数和α分别为（B.3）和（B.4）=[x]kϵX++28R. Amiri et al. / ICT Express 2（2016）23，则=α（一）（二）（N）∂x∂xhR不=2h（x）−bC−1h（x）.x=拉克什hR，hR，. . . ，hR联系我们（B.3）我的宝贝[]kx= hsteca，hsteca，. . .，hsteca（B.4）因为h=R. Amiri et al. / ICT Express 2（2016）2329R=x−xM2+x−xn2α−（y −y）=，n2n其中hstec（m，n）tmx−xtRnx−xr和hstec（n）tnx−xr[10] O. Bar-Shalom，A. J. Weiss，基于MIMO雷达的静止目标直接定位，信号处理。91（10）（2011）2345-2358。x−xrx−xr不. 则CRLB由tr[I-1]]见（B.2）。[11] S. Gogineni ，A. Ne hor ai ，使用稀疏建模进行目标估计，分布式MIMO雷达，IEEE trans.Signal Process。59（11）（2011）5315-5325。n2[12] M. Dianat ，M. Taban，J.迪亚纳特河谷Sedighi ，目标定位使用引用[1] B.K. Chalise，Y. D.张文庆阿明湾，巴西-地Himed，基于凸优化的多基地无源雷达目标定位，信号处理。102（2014）207[2] L. Rui，K. 何，多基地声纳定位的有效闭合形式估计，IEEETrans.Aerosp。电子系统51（1）（2015）600-614。[3] H. Jamali-Rad，G. 李明，稀疏感知多源时差定位，IEEE Trans.SignalProcess。61（19）（2013）4874-4887。[4] N. Patwari，J. Ash，S. Kyperountas，A.赫罗河Moses，N. Correal，Locatingthenodes：cooperativelocalizationinwirelesssensornetworks，IEEE Signal Process. Mag.22（4）（2005）54-69.[5] J. Shen，A. Molisch，J. Salmi，使用TOA测量的精确无源定位估计，IEEE Trans. Wirel. 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