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第九届国际会计师联合会控制教育进展
第九届国际会计师联合会控制教育进展国际自动控制联合会,俄罗斯下诺夫哥罗德,2012年向化学工程师J. A. Rossiter英国谢菲尔德大学自动控制与系统工程系,地址:Mappin Street,Sheffield,S。约克, S1 3 JD,UK(电子邮件:j.a.shef.ac.uk)。翻译后摘要:本文介绍了一些新颖的想法,提出PI调整化学工程师谁只需要一个单一的控制和建模模块。它示出了如何调整的方法是更简单或更直观的比更流行的齐格勒-尼科尔斯的方法,从而易于教。此外,它是有效的植物与相对驯服的动态。一些分析被用来证明该方法预计在许多情况下工作良好。关键词:控制教育,PI整定,化工1. 介绍过程建模和控制是化学工程学位的核心主题,但不一定受大多数学生的欢迎。控制教学的典型方法首先引入数学工具,如拉普拉斯变换,对于在一两年内几乎没有做过数学的学生,这可以是最多是一场斗争。当然,在谢菲尔德,控制是教化学工程师对第三年年底和学生没有心理准备从事详细的数学分析。当然,人们可以通过注意到化学工程师不需要是专家控制工程师来反驳这一观察结果,你在核心原则上打下坚实的基础,而不被细节分散注意力,却牺牲了对控制为什么重要和简单设计如何工作的良好概念理解,这两者之间的界限本文提出了一种解决这一难题的方法,即如何让学生有足够的技能和理解来进行简单的控制设计,并诊断调谐不良的情况,但这种教学是在没有过多的详细分析的情况下完成的,并且非常基于常识和直觉。全球社区内的一些早期工作讨论了关于控制课程的 问 题 以 及 应 该 教 授 什 么 ACE Panel ( 2006 ) ;Astrom ( 2006 ) ; Falsetti 等 人 ( 2006 ) 。 尽 管 如此,总有一个国家背景可能会覆盖一些全球目标Rossiter etal(2006); Atherton(2006); Rossiter etal(2008),这种想法对本文的建议有很大的影响。此外,有一个潜在的愿望,更多地控制课程的交付和评估,以更多地使用计算机软件SIG网站(2007年),因为这被认为是加强学习。在本文的背景下,学生有大约20个小时的讲座,其中包括建模和控制,因此在一开始,必须接受在bre和thofmatcanec ove r er e rel的重大限制。在AUTHOR的观点中,学生应该有一个坚实的基础,在如何模拟选定的化学过程与动力学方程,从而如何解释预期的是,未来。他们还应该理解建模在过程设计和控制中的重要性。学生应该理解反馈的核心概念,以及为什么这对大多数流程提供可接受的绩效至关重要这将包括一些关于不确定性的讨论。学生应熟练掌握拉普拉斯变换模型,以进行基本回路分析,包括响应速度、阻尼比、偏移和稳定性。学生应了解简单的调整规则PI控制器的过程中,直接dynam-ics,从而能够判断PI参数是否大致正确或过大或过小。本文将不会详述建模部分或拉普拉斯变换,而是解决如何引入PI以及如何让学生对设计有一些了解的问题作者特别希望避免使用Zeigler Nichols调优规则,这有几个关键原因,但最重要的是,这些规则不直观,因此看起来像一个黑盒子或配方,但没有洞察力如果他们失败了该怎么办第二条规则特别地,假设可以找到闭环系统在虚轴上具有极点的增益:对于许多简单情况,该假设是不可能满足的,并且通过对真实过程的仿真来确定是不现实的。相反,本文介绍并演示了作者创建的方法,该方法适用于具有简单动态的过程,并将给出参数值,尽管不完美,但将接近最佳值,从而为微调提供一个良好的起点最重要的一点是,学生可以理解为什么这种调整是有意义的,而不需要求助于任何详细的代数或分析,因此它将很容易地坐在他们的一般工程知识。© 2012 IFAC 436 10.3182/20120619-3-RU-2024.00008····2012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会437本文将在第2节中简要概述PI控制,然后在第3节中介绍比例控制和第4节中介绍积分控制。第五节给出了一些学术人员的分析,第六节给出了数值例子来证明该方法的有效性和简单性,并得出了一些结论。2. PI补偿器的背景和设计假设2.1 PI补偿器PID代表比例、积分和微分,因此具有以下形式的表达式目标误差输入输出正-G(s)K(s)Fig. 1.反馈回路结构。因此,反馈的主要目的是确保足够快地达到稳态并足够精确地保持稳态,而不会引起过激活输入或实际上振荡输出。没有人会去一个新的地方,和他在一起。不,我不知道讲师努力确保学生理解∫1u(t)=Kp(e(t)+我dee(t)+Kddt)(1)所作假设的局限性,而且在该单元的目标之外,还会有其他更复杂的情况,需要进一步研究这个表达式可以用各种标准形式来表示,积分和导数项使用时间常数,或者只使用增益。比例增益可以在括号内或括号外。此外,导数通常只对输出而不是误差项进行运算,以避免导数反冲。然而,本文的目的不是分析PID补偿器的不同格式,而是简单地强调它有3个关键组成部分:一个取决于误差的组成部分,一个取决于误差的积分的组成部分和一个取决于误差的导数的组成部分。本文将不详细讨论导数项,因为它的选择通常是在加速环路性能而不过分强调测量噪声的期望之间进行仔细的平衡。因此,在化学过程场景中,该项通常被取为零,并且鉴于给定模块中缺乏时间,最好仅在PI控制中为学生提供良好的基础,并将导数的调整留给他们,因为他们知道没有涵盖但可能需要某些应用。总之,本文采用以下格式:有效地解决注1. 提醒读者,这篇论文的重点是无延迟的情况下,因为这是第一次在控制过程中。如果拖延严重,任何见解和建议都需要修改。最后,为了完整性,应注意,控制回路结构限于诸如图1中所示的简单格式。很明显,如果引入衍生品,这将给衍生品带来好处,但这些问题超出了这门课的范围。3. 选择比例增益在选择比例增益时,重要的是要对设计目标有一个清晰的概念。此外,最重要的是,学生们对他们的选择将如何影响实际系统有一些工程感觉,而不是把这个主题当作抽象的和数学的。因此,讲师通过让学生思考几个简单的问题来介绍这个话题。(1) 使用的最重要的论点如下∫1Kp(e(t)+∫e(t))=Kpe(t)+Kie(t);Ki=Kp(2)问:在这个阶段,你需要什么样的输入稳态?TiTi读者应该注意到,比例项乘以积分时间常数.2.2 设计假定在过程工业中,PI普遍存在的局部反馈回路的主要作用是将输出维持在所需的设定点。通常,不期望将动态加速到比开环动态快得多,因为这将需要过度致动,即致动器能够递送远大于100%的稳态负载。这样的致动器制造起来将更加昂贵。此外,在瞬变期间需要远超过100%的稳态的控制回路可能是振荡回路的一部分,因此将引起更多的疲劳,这增加了维护成本。对于本模块,学生假设对于许多过程控制回路,开环响应速度为(2) 第二个问题是:在瞬态过程中,您准备在多大程度上让输入超过给定一个过程模型,学生将很容易理解稳态增益的概念,从而能够快速确定所需的稳态输入。最后一个问题是:(3) 当设定点发生变化时,比例增益Kp学生可以很容易地理解,如果比例超过这个值,那么输入必须超过稳态值,相反,如果比例小于,那么响应可能比开环响应时间慢。2号提案当目标经历阶跃变化时,将输入立即移动到期望的稳态值的比例增益的值可能是1不2012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会438这有助于接近开环响应时间。因此,传递函数G(s)的系统的比例增益的逻辑值由下式给出:1Kp=G(0)(3)该Kp的推导直接从上述参数得出。对于图1中给出的反馈回路,假设初始条件为零,然后在t= 0时在目标r(T)中引入阶跃变化因此,在这一点上:32.521.510.50r1−T 0 T 2T 3T 4Tu=Kp(r−y=Kpr=G(0);u(0)=G(0)r(4)换句话说,输入直接移动到期望的稳态。当然,一旦输出开始增加,误差将减小,因此输入将减小,因此系统将以稳态偏移结束。然而,比例主要用于瞬态响应,在这种情况下,很明显,所选择的比例有助于在瞬时瞬态期间接近开环响应时间尺度。后面的例子将说明这一设计规则对具有简单动力学的系统的有效性,当然,也说明了它的局限性。观察仍然得到偏移是一种自然的方式,让学生思考无偏移跟踪和积分作用,以及为此需要什么。读者应该注意到,贯穿始终的重点什么样的规模,秒图二. 理想闭环响应和误差积分。在讲座中用手,但确切的情节显示在图中二是清晰度。对于这个理想化的反应,学生被要求估计阴影部分的面积,本质上是误差的积分。4号提案阴 影 区域 的面积近似等于RT,其中稳态为R。该图的一个规则是,使用和保留时间,并将超过3T秒的任何时间视为近似零,学生们非常高兴阴影区域约为边界矩形的三分之一,公式从该边界矩形中退出。对于积分增益Ki,输入的稳态值uss由下式给出:∫∞我期待的比例?如果这个值比这个值大得多,这意味着什么,反过来说,如果uss=Ki0e(t)dt(5)价值小了很多,我知道为什么吗?这工程5号提案有人指出,对于一个理想的重新-但为什么在稳态时会失效呢?sponse,误差的积分,即∞0 e(t)dt,是备注3. 在实践中,比例增益和积分的选择之间存在一些相互作用,因此可能会将比例降低到该默认值以下,但在第一个课程中,除了通过仿真示例(例如使用MATLAB)之外,不会对此进行探索。4. 选择积分增益近似等于RT。因此,输入的稳态值可以近似为:∫∞uss=Kie(t)dt=KiRT(6)0给定期望的稳态输入为uss=(1/G(0))R,则可以确定:学生们现在已经自动地被引导进入思考阶段乌索1=G(0)R=KiRT1=T G(0)(七)重点是首先讨论人类如何确保无偏移跟踪,因为这显然不是用比例策略来完成的。在一些提示下,学生们可以被鼓励去思考人类的策略,因为我们通常在某种程度上接近于整合错误,其中T是理想闭环响应所需的时间常数。推论6. 可以支持具有时间常数T的理想一阶响应的PI补偿器由下式给出:抽样的方式,增加一些比例的错误,1 1 11 1+sT现有投入。这个重复的加法过程是一个离散积分。一旦学生接受了某种形式的积分可以完成这项工作,剩下的唯一问题是,积分增益应该是多少?4.1 选择积分增益以获得一阶响应特性作者首先假设理想响应为一阶响应曲线-这是作为一个粗略的草图K(s)=+=[1+]=(8)G(0)sT G(0)sT sT G(0)T是通常选择匹配开环时间常数,但可以选择其他。4.2 为高阶响应选择理想的积分增益-不适用于高阶响应高阶响应通常具有与图2中不同的形状,因此误差的积分将理想响应2012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会439响应类型临界阻尼过阻尼积分增益Ki2RT1Rt112G(0)T11G不(0)11.210.80.60.40.20−2 −1 0 1 2 3 4 5 6秒一个更先进的方法将提供一个更好的起点,或者更有可能的是,需要进行一些进一步的调整。第一门课程中没有与学生讨论这一点,但为了完整起见,在这里包括了这一点。5. 近似设计方法分析这一部分超出了学生的职权范围,但包括给工作人员一些学术严谨。5.1 一阶系统分析-时间常数无变化假设原始的一阶系统具有增益k和时间常数T,由下式给出:B K图三.临界阻尼二阶响应和时间常数为1的误差积分。1.2G(s)=s+a=sT+1k=G(0)(9)在图1的反馈回路中实现,因此目标和输入/输出之间的相应闭环传递分别给出为:K1u(s)=RGK;y(s)=R(十)0.81+GK s1+GK s接下来应用(8)的反馈设计,并替换G(0)=k,从中可以注意到:0.6KGK=1+sT1=(十一)0.41+sT sT G(0)sT0.2最后,闭环传递被给出为:(1+sT)k10−2 −1 0 1 2 3 4 5 6秒见图4。过阻尼二阶响应和时间常数为1.5的误差积分。表1.时间常数为T1,T2,T1,T2的二阶响应的理想积分增益。<以不同的方式近似。图3-4显示了过阻尼和临界阻尼二阶系统的响应。Gcu=k(sT+1);Gcy(s)=sT k+k=1+sT;(12)备注7. 读者将注意到,PI的这种选择已经给出了具有单位增益的闭环系统Gcy,PI提供了开环动态和无偏移跟踪,具有最基本的调整规则。5.2 一阶系统分析-加速时间常数设原始一阶系统的增益为k,时间常数为T,如等式n所示。(9)并将所需的时间常数设置为快的α倍。在这种情况下,只需将K(s)中的增益增加一个系数α,即:使用与一阶系统相同的思维过程,根据期望的响应特性并使用等式(5),可以计算出“独立”的线性方程组显然,误差1+sTK(s)=αsT G(0)在图1的反馈回路中实现,(十三)曲线在这里是基于人们在实践中总是可以进行微调来估计的,目的是在正确的区域获得初始增益。GK=K1+sT1+sTαα=sT G(0)sT(十四)对于临界阻尼系统,误差积分的面积比RT最后,输出的闭环传递被给出为:需要积分增益相反,对于过阻尼系统,基于快速极点的设计将是近似正确的,但也可以预期默认值Gcyα(s)=sT+α(十五)积分增益的选择要在大尺寸上。因此,最近,虽然默认设计将提供一个良好的开端,显然,这已经实现了预期的速度最简单的设计!理想响应理想响应2012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会4405.3高阶系统分析-不适用于学生对于本节,使用默认设计,而不参考表1中的观察结果这些观察将有助于澄清更高级的洞察力可能有用的地方,但这种细节水平不会与学生讨论,只是第一门课。临界阻尼开环系统对于临界阻尼系统(开环),输出的闭环传递如下:1.510.500.06G(s)=20/(5s+1)时的阶跃响应曲线0 5 10 15 20 25 30k1+ sT10.04GK=(sT+1)2=;(16)sT k(sT+1)sT0.02因此,闭环变为: 1周2次00 5 10 15 20 25 30Gcy(s)=2 2=2N第二条;(十七)时间(秒)s T+sT+1s+swn+wn换句话说,闭环的阻尼比为0.5,这表明整体补偿器增益略高-这在第4.2节中已有预期!图五、目标时间常数等于5但真实开环动态不确定的闭环输出/输入阶跃响应在第一种情况下,PI设计如下所示:摘要:对于过阻尼二阶系统,1+5秒4 1+5s4默认PI设计将给出闭环阻尼比,0.5因此是用于微调的合理的起始点。人们会期望增益的小幅减少就足够了K(s)=因此100 s;GK=s+0。2=(23)100秒20秒找到一个接近最优的PI过阻尼开环系统一个 过阻尼Gcy1=5s+ 1(二十四)系统(开环),让一个极点比基本极点快五倍,并选择所需的上升时间为更快的极点(即时间常数0。2T),因此:KG=(18)(sT +1)(0. 2sT + 1)再次注意k=G(0)。输出的闭环传递如下:图5显示了输入/目标中单位阶跃的开环和闭环输出仿真,显然,除了将闭环增益设置为1之外,两者具有相同的动态特性。此外,很明显,在这种情况下,闭环中补偿器的输出是纯阶跃。为了完整起见,图5中还显示了该设计的鲁棒性,该图显示了当真实开环增益从18变化到22时闭环响应如何变化,KGK=1+ 0。2sT5=;(19)真正的开环时间常数在4到6之间变化显然设计足够稳健,(sT +1)(0. 2sT +1)0.2sT G(0)因此,闭环变为:5(sT+1)sTw2合理程度的不确定性。6.2速度增加的一阶模型Gcy(s)=2 2=2N第2条;(20)s T+sT+5s+2wns+wn换句话说,闭环稍微欠阻尼,阻尼比如下所示:=在第二种情况下,目标是提高响应速度,例如提高约2倍。在这种情况下,逻辑将指示原始比例增益是2的因数,并且这将提供必需的Ki而不需要改变Ti。因此1+5s4 1+5s4但是,这应该会产生良好的性能。6. 数值算例K(s)=因此50 s;GK=s+0。2=(25)50年代10年代4 1本节将通过一些简单的案例研究来说明设计规则的有效性。6.1时间常数不变的一阶模型考虑一个系统,其模型如下:4G(s)=;G(0)= 20;T= 5(22)s+0。2使用两种不同的设计部署默认PI设计输入输出2012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会441Gcy=10 s+4=2。5 s +1(26)图6中显示了相应的闭环响应(同样考虑到不确定性),从中可以清楚地看出,已经实现了所需的响应特性,即响应时间增加且无稳态偏移。6.3 过阻尼二阶模型考虑二阶模型:目标:(一)实现开环响应动态,(ii)将开环响应加速2倍4G(s)=(s+1)(s+5)(二十七)2012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会442输出输入1.5 G(s)=20/(5s+1)时的阶跃响应曲线G(s)=0.1/[(s+1.4)2]时的阶跃响应曲线1.5110.50.500 5 10 150电话:+86-0511 - 8888888传真:+86-0511 - 88888880.2400.15300.1200.051000 5 10 15时间(秒)0电话:+86-0511 - 8888888传真:+86-0511 - 8888888时间(秒)图第六章闭环输出/输入阶跃响应,目标时间常数等于2.5,但不确定性为真见图8。临界阻尼二阶不确定系统开环动力学G(s)=4/[(s+1)(s+5)]的阶跃响应曲线1.51 .一、96K=0。4(1个以上1 .一、4S)(30)10.5021.510.500 1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6时间(秒)图8给出了相应的闭环响应,增益和时间常数的再一次清楚的是,PI的默认选择接近于良好的选择,因此可以仅通过微调来找到该良好的选择然而,如所预期的,增益在高侧,因此闭环响应比开环(以虚线给出)更快。7. 结论本文介绍了一种简单直观的PI设计方法,用于控制第一课的教学。该方法的优点是它基于容易获得的简单信息,即过程增益和期望的闭环时间常数-通常与开环时间常数匹配。设计的简单性使学生能够见图7。闭环输出/输入阶跃响应欠阻尼二阶不确定系统并选择一个理想的闭环响应时间常数T= 1,即两个现有时间常数中较快的一个在这种情况下,默认PI设计如下:5(1+s)K=( 28)4s图7给出了相应的闭环响应,增益和时间常数的不确定性为10%很明显,在这种情况下,PI的默认选择是经过精心选择的,并且在输出和输入中仅给出小的过冲。[The虚线给出了开环响应(按单位增益缩放),以供比较。]从这里微调PI将是简单的。显然,可以保证输入略微过冲,但可以通过小幅降低比例增益来避免6.4 临界阻尼二阶模型考虑二阶模型:快速部署,甚至在考试条件下这样做,从而获得比使用不太透明的规则,如齐格勒尼科尔斯PI控制可能更深的赞赏。数值算例表明,该方法对简单的一阶和二阶问题是非常有效的引用ACE小组会议,反思现代世界的控制教育,ACE,2006年Astrom,K.J.,控制教育的挑战, ACE, 2006年Atherton,D.P.,关于控制工程,ACE,2006Falsetti,C.,Ramazzotti,S.和Leo,T.,意大利的第一学位控制课程:调查,ACE,2006年Rossiter , J.A. , McGookin , E. , 阿 瑟 顿 , D. ,Steiner,S.,实现有效共享教育资源的控制,J.A.Rossiter,UKACC ICC,2006年Rossiter , J.A. , D. Giaouris , R. J. Mitchell , P.McKenna,《典型控制课程和教学/评估软件的使用:英国的观点》,国际会计师联合会世界大会,0。4G(s)=(s2 + 2. 8秒+1。(96);G(0)= 0. 2;T= 1/1。四(二十九)输入输出输入输出2012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会4432008SIG网站,使用软件教授和评估频率响应方法,controleducation.group.shef.ac.uk,在这种情况下,默认PI设计为:
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