优化多晶微观结构的开源软件OptiMic

软件X 15（2021）100708原始软件出版物OptiMic：一种为材料模拟生成优化多晶微观结构的工具Prince Henry Serraoa，Stefan Sandfelda，b，c，Aruna Prakasha，a微机械材料建模（MiMM），力学和流体动力学研究所，TU Bergakademie Freiberg，Lampadiusstraße 4，09599 Freiberg，德国b高级模拟研究所-c材料数据科学和材料信息学主席，第5学院-地质资源和材料工程，亚琛工业大学，52056亚琛，德国ar t i cl e i nf o文章历史记录：2021年1月10日收到收到修订版，2021年3月26日接受，2021年MSC：82-08保留字：优化的微观结构晶体塑性自定义代价函数原子模拟有限元网格划分有限元法a b st ra ct多晶微结构以其独特的物理、化学、结构和拓扑实体，在决定材料的有效性能方面起着重要作用。特别是对于计算研究，众所周知的Voronoi镶嵌技术经常用于获得微结构。然而，标准的Voronoi曲面细分显示出的统计数据通常与真实微观结构中的统计数据然而，这种镶嵌可以被优化以获得在真实微结构中看到的某些关键特征和统计数据。在这项工作中，我们开发的开源软件包OptiMic，使生成优化的微观结构的有限元以及原子模拟。OptiMic允许单分散颗粒以及目前通过Voronoi镶嵌获得的不规则颗粒。然后可以优化这些初始微结构以反映所需的统计特征。该工具的一个关键特性是，它通过可定制的成本函数为用户提供了对优化过程的广泛控制。该软件目前使用Voronoi方法进行镶嵌，并且可以很容易地扩展到包括其他方法，如晶粒生长，相场等。版权所有©2021作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本2.1用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-21-00006Code Ocean computecapsulehttps://codeocean.com/capsule/9192604/tree法律代码许可证GNU GPL v3使用git的代码版本控制系统使用Python、Gmsh、nanoSCULPT、Ovito的软件代码语言、工具和服务编译要求，操作环境依赖性Numpy，Scipy，Matplotlib，Numba，Pytest，Numpy-quaternion，Tess，Click，gmsh-sdk，Yappi如果可用，链接到开发人员文档/手册[1]技术支持电子邮件arun. imfd.tu-freiberg.de1. 介绍计算机模拟现已成为材料行为研究的一个组成部分。模拟越来越多地被*通讯作者。电子邮件地址：arun. imfd.tu-freiberg.de（Aruna Prakash）.https://doi.org/10.1016/j.softx.2021.100708在整个长度范围内用于调查和解释各种现象[2，3]。特别是在处理变形行为的研究中，多尺度模拟技术经常用于描述，例如，受到各种复杂初始和边界条件的物体的热机械响应[4]。尽管基本模型用于尽可能真实地描述材料的物理特性，但此类模拟的预测能力取决于2352-7110/©2021作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx亨利·塞劳王子、斯特凡·桑德菲尔德和阿鲁纳·普拉卡什软件X 15（2021）1007082Fig. 1. 使用OptiMic在尺寸为15 x 15 x 15单位的模拟箱中生成具有500个晶粒的3D微观结构，和最佳粒度分布;（d）优化粒度分布后的Voronoi镶嵌;（e）有限元网格;（f）原子构型。 （a）和（d）中的透明立方体显示了模拟框的限制在a，d-f中，单个颗粒被着色为不同的颜色另外两个因素[5]：（i）模拟模型中真实世界边界条件的再现，以及（ii）在底层微观结构中包含所有相关的统计和拓扑信息，以便准确地描述有效的材料行为。我们所指的微观结构，在最基本的层面上，是由称为颗粒的单个细胞组成的。每个人都有自己独特的性格，性格，性格和性格。微结构由不同尺寸的其他拓扑实体组成：在四个或更多个晶粒的接触点处形成称为顶点或四重点（0-D）的零维（0-D）实体，在三个或更多个晶粒的交叉点处形成称为三重连接（TJ）或线（1-D）的一维（1-D）实体，以及称为晶界（GB）的二维（2-D）实体是两个晶粒之间的界面[7，8]。进一步的实体包括纹理特征，如单个晶粒的取向、晶粒之间的错（错）取向和取向结构和织构特性都可以显著影响GB性能、拓扑结构和网络，从而影响多晶体的整体各向异性响应因此，在模拟中包含微观结构不仅指细胞的包装，而且还指包含关于进一步拓扑实体的相关统计信息一般用四种模型来描述 微观结构[9，10]：（a）单分散晶粒尺寸模型（例如，[11[14、15]），(c)微观结构获得的物理模型为基础的粮食，生长，如例如相场、顶点晶粒生长、Potts Monte Carlo等[6，16-其中，基于Voronoi的微结构的使用在有限元和原子模拟中几乎无处不在，这是由于生成这种结构相对容易。虽然通过Voronoi镶嵌获得的颗粒看起来与实验显微照片中看到的颗粒相似，但更近的定量分析表明，许多拓扑和统计特性与在真实微观结构中观察到的那些完全不同[9，18]。尽管如此，一些微观结构的统计数据是可以定制的通过使用优化算法以便获得用于进一步仿真的最优初始结构。这是通过最小化成本函数，其惩罚期望统计量与目标分布的任何偏差。在这项工作中，我们开发了一个名为OptiMic的软件工具，可以为有限元和原子模拟生成优化的微结构。该工具生成单分散以及Voronoi曲面细分，并允许优化所需的统计数据，以反映用户指定的概率分布。该软件计算各种统计信息，可用于优化过程。OptiMic是不断增长的工具生态系统的一部分例如，Neper [21]，KanapY [22]，dream3d [23]，MicroStructPY[24]，它们能够生成主要用于有限元模拟的最佳微观结构。OptiMic的一个关键特征是它通过可定制的成本函数为用户提供了对优化的广泛控制，而这些成本函数又可用于处理特定的微观结构特征。此外，在开发中使用的模块化方法允许代码的简单扩展，用于进一步的镶嵌方法，如顶点晶粒生长，相位场等。2. 软件描述使用OptiMic生成微结构包括以下步骤：在用户定义的模拟框中生成种子/晶粒中心使用先前生成的种子位置，通过Voronoi方法的Tessellate模拟框使用期望度量通过移动晶种位置优化微观结构写出晶种坐标、结构和纹理统计数据以及其他相关信息生成有限元网格在VTK [25]和OBJ [26，27]文件中输出曲面网格-用于产生原子结构和进一步加工的垫·······亨利·塞劳王子、斯特凡·桑德菲尔德和阿鲁纳·普拉卡什软件X 15（2021）1007083不D图二. 3D微结构（实施例1）的统计数据显示为以下分布：（a）GB面积;（b）TJ长度;（c）TJ角度;（d）相邻物的数量;（e）最近相邻物距离;（f）晶粒之间的取向差;（g）特殊GB;（用于计算Schmid因子，仅考虑[111] 110π系统。生成所需微观结构的初始步骤是用预定数量的种子或晶粒中心镶嵌模拟盒，这些种子或晶粒中心以规则间隔或随机位置放置在OptiMic的当前版本中，众所周知的Voronoi方法用于镶嵌。Voronoi曲面细分生成的纹理域包围了与相应纹理中心距离最近的所有点。形式上，这可以表示为：其中x表示n维模拟框中任何点的坐标，Ng是晶粒的总数，S表示晶粒中心的坐标集。在以规则间隔放置颗粒种子的情况下，该方法导致单分散颗粒;在随机种子的情况下，获得标准然后在后续步骤中优化如此获得的曲面细分一般来说，优化过程的目标是实现特定度量的目标分布。成本函数-Tp={x∈D|x−S optimic main--size 15. 十五岁十五岁--维度3--number_seed500--target user_grain_size_distribution.txt--特性0--材料示例_1_3D--stress_direction1 0 0--seed_spacing random_3d--rand种子1--优化方法COBYLA-max_iter2000--number_bins20--mesh hex···亨利·塞劳王子、斯特凡·桑德菲尔德和阿鲁纳·普拉卡什软件X 15（2021）1007085见图4。作 为 分布的2D微观结构（实施例2）的统计：（a）晶粒尺寸;（b）相邻物的数量;（c）GB面积; d）TJ长度;（e）TJ角度;（f）最近的相邻距离;（g）定向障碍;（h）特殊GB;（i，j）在x和y方向上加载的[111] 110系列的第一，第二和第三高Schmid因子默认情况下，使用随机种子，Voronoi方法生成具有Poisson-Voronoi晶粒尺寸分布的镶嵌（参见 图la、b）。Cob Y la算法[32]能够成功地降低成本函数，并产生具有对数正态粒度分布的微观结构（见图11）。1b、c）。最终的微观结构以及网状和原子结构如图所示。1d，e，f.优化处理被示出为补充电影S1中的电影。由Op-tiMic产生的微结构的各种特征如图所示。二、这些统计数据表明，优化过程导致小GB和TJ的增加（图2a、b）。然而，在TJ处的角度分布（图2c）几乎保持不变。优化过程还导致邻域的轻微变化，在优化配置中观察到平均12个邻域。此外，最近邻距离的分布也较宽，在平均晶粒尺寸的75%左右出现峰值在纹理统计学中没有观察到显著变化。优化后，失取向分布保持接近Mackenzie型分布[34]，这在具有随机取向的多晶体中是预期的。在109、1011、 1017、 1019 GB的数量中观察到小于1%的轻微变化的亨利·塞劳王子、斯特凡·桑德菲尔德和阿鲁纳·普拉卡什软件X 15（2021）1007086GB⟨⟩GB∑¯¯∗图五、单 分散微结构中TJ角分布的优化：（a）通 过 均 匀 间 隔 放 置 晶 种 获 得 初始六角微结构;(b)优化过程中成本函数的演变;（c）TJ角的分布;（d）优化的微观结构;（e）TetraxylFE网格;（f）具有fcc晶体结构和沿厚度方向的110取向的原子 颜色代码如图。1.一、考虑到整体x、y和z作为加载方向，单个晶粒中的施密德因子分布也没有显示出显著变化。3.2. 具有自定义成本函数的2D微结构使用OptiMic生成2D柱状微结构的过程原则上与3D情况相同。然而，种子坐标仅在全局x和y方向上定义。晶粒最终在z方向上被挤出以获得特定厚度的柱状微观结构。由随机晶粒中心构成的Voronoi镶嵌微结构可以产生非常小的GB/TJ（见图2）。3a），其在构造的啮合期间造成问题。克服这个问题的常用方法是正则化，它涉及消除这种GB/TJ并将相应的顶点折叠为单个顶点[21]。然而，这会导致虚假的拓扑特征，如五重或更高阶的结，而不是通常在真实微结构中观察到的三重结，并且可能导致错误的结果，特别是在原子模拟中[35]。为了克服这种不希望的功能，我们定义了一个成本函数的基础上GB的面积（在这里，长度）和邻居的距离。函数的形式表示为：C=f（d<$−dc）+f（A<$GB−Ac），（3）其中d和AGB分别表示相邻距离和GB区域的阵列。参数dc和Ac表示距离和GB面积的临界值，并且分别取为12和6个单位。函数f（·）采用以下形式：nf （ · ） =exp[−α<$ （ · ） ]+β<$ （ · ） ，（4）1其中在给定数组上执行求和。符号表示两项的乘积。参数α和β用作标度常数，在当前工作中给定值为0.6指数项导致彼此非常接近的点的排斥，而线性项导致彼此远离的点的吸引，尽管程度小于接近点的排斥。 在优化后，总成本函数的减少（图1）。3b）导致最小最近邻距离增加到大约80个单位。同时，最小GB长度增加约2.5个单位（图3c）。图3d中所示的优化配置然后，每个晶粒被分配沿着厚度的111取向和随机的面内旋转。一种面心立方晶体结构用于生成单个晶体。此示例使用的命令是：$>optimic main--size180 120 15--dimension 2--number_seed122--目标user_grain_size_distribution.txt--特征 2--特性5--材料实例_2_2D--slip_family1 - 1 1 1 1 0--crys_symCUBIC--应力方向1 0 0--sharp_orientation1 1 1--seed_spacingrandom_3d--rand_seed 2--优化方法COBYLA--max_iter10000--number_bins10--user_cost_funcuser_cost_function_example2.py--网格六角--mesh_size1.0优化前后显微组织的统计数据如图所示。四、优化对粒度分布几乎没有影响（参见图1）。图4a）。邻区分布（Fig. 图4 b）示出了在优化过程期间消除了具有少于3个和多于8个邻居的晶粒。此外，减少了非常小和非常大的GB。由于任何TJ的长度与膜的厚度相同，因此TJ长度的分布没有显示出变化 TJ角分布（图）4f）更紧凑，在TJ处的大角度和小角度的数量减少，表明圆形晶粒的表现（参见 图 3 d），也可以在相邻距离的分布中看到（图3 d）。4f）。在图1所示的质地统计中没有观察到大的差异。 4g亨利·塞劳王子、斯特凡·桑德菲尔德和阿鲁纳·普拉卡什软件X 15（2021）1007087±⟨⟩图六、 从单分散镶嵌开始的优化的2D微观结构的统计数据显示为分布：（a）晶粒尺寸;（b）邻域;（c）GB面积;(d)失向角;（e）特殊GB;（f，g）分别在x和y方向加载的[111] 110系列的第一，第二和第三高Schmid因子3.3. 单分散微结构中的最佳TJ角分布在这个例子中，我们展示了从单分散镶嵌（六边形）开始的2D微结构的优化（图11）。5a）。其目的是获得比简单的六边形镶嵌更逼真的微观结构。为此，我们定义了一个目标分布的TJ角与周围的平均TJ角为120°的初始微观结构中发现的20°的扩展。使用的命令是：$> optimic main --size10. 10. 1. --spacing_length1--dimension2--target juncle_angle_80160_sc_17.txt--特性4--材料示例_3_2D_hcp--应力方向1 0 0--sharp_orientation1 1 1--seed_spacinghcp_2d--rand_seed 3--优化方法柯比拉--max_iter7000--number_bins 15--user_cost_funcuser_cost_function_example3.py--目视觉--mesh_size0.2成本函数的降低和TJ角的最终分布如图所示。5b，c分别，并作为补充-电影S3。优化的Voronoi曲面细分（图5d）显示了不同尺寸和形状的颗粒，与实施例2不同，其中优化的镶嵌显示出或多或少的圆形颗粒。 在该示例中，网格化配置被生成为一致网格，即，关于单个晶粒的边界的网格，如图11所示。5e.使用面心立方晶体结构和沿厚度的110取向产生的原子构型如图5f所示。为了完整起见，一些相关的统计数据显示在图。 六、4. 结论在这项工作中，我们开发了一个开源软件OptiMic，可以生成优化的微观结构，用于模拟多晶材料的行为。该工具能够生成单分散以及Voronoi微观结构，可以进一步优化以获得在真实微观结构中看到的某些关键特征和统计数据。OptiMic是高度灵活的，允许用户使用程序计算的各种统计数据定义自定义成本函数。该软件的功能已使用三个不同的例子进行了演示，包括3D和2D微观结构，Voronoi和单分散微观结构，以及自定义成本函数的可用性代码亨利·塞劳王子、斯特凡·桑德菲尔德和阿鲁纳·普拉卡什软件X 15（2021）1007088以模块化的方式编程，并允许容易地扩展到其他镶嵌方法。5. 开放源代码库OptiMic是开源代码，可以从官方的{Gitlab}[36]存储库下载。该代码在GNU通用公共许可证3.0版竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作确认SS感谢欧洲研究理事会ERC启动资助，“数据驱动材料科学的多尺度位错语言”，ERC资助协议编号759419 MuDiLingo。附录A. 补充数据与本文相关的补充材料可以在https://doi.org/10.1016/j.softx.2021.100708上找到。引用[1] P. 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