基于频率响应分析的粒子群轨迹优化：减振运动设计的参数辨识

工程科学与技术，国际期刊23（2020）769完整文章基于频率响应分析和粒子群轨迹优化ChristianGollee，Jens-Peter Majschak德国德累斯顿工业大学机械工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2019年2020年1月17日修订2020年2月27日接受2020年3月14日网上发售保留字：仿真参数辨识粒子群优化减振运动设计A B S T R A C T本文建立了一个计算机模型，以便在运动设计中考虑由位置受控的往复运动并联机器人及其支承机构组成的机械系统的动力学行为对于未知模型参数的辨识，提出了一种基于运动控制系统的过程值曲线和机架实测振动响应的辨识方法。通过对该机构的运动学和动力学分析，确定了系统的变参数矩阵随后，频率响应函数的计算和未知参数识别使用粒子群优化算法。©2020 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍有不同的方法来减少机构的框架振动。基本上可以分为两类。第一类方法集中于系统的传输行为，并试图通过结构调整（例如，框架、机构或安装条件）修改其频率特性来减少振动。这可以通过使用更硬的框架支脚、框架的加强柱和支柱或添加额外的加强元件来完成。然而，这需要相当大的设计和材料努力。第二类的方法通过试图减少在保持相同的变速器行为的同时产生的力和扭矩来解决激励，例如质量平衡的方法。方法和示例概述见[1]。 这些方法旨在通过重新分配内部质量和增加外部质量来实现激振力和扭矩的完全平衡或至少减小这些激振力和扭矩[2]。缺点是，这可能导致从设计的角度来看几乎无法实现的具有大尺寸的笨重齿轮。此外，轴承和关节力以及必要的驱动扭矩可能会增加，并且由于较大的质量和力矩，*通讯作者：Christian Gollee，Technische Universität Dresden，Bergstraße120，01069 Dresden，Germany.电子邮件地址：christian. tu-dresden.de（C. Gollee）。惯性[3]。另一种方法追求消除补偿单元引起的激振力的想法[4]。为此，使用线性直接驱动器的示例，附加轴被附接，平行于主驱动器，其反映其运动。因此，加速力相互抵消。这一原则还需要对系统进行相当大的扩展和修改，并且难以适应机制。另一方面，作者所遵循的方法是基于智能轨迹规划的机构作为一种仪器的振动减少。这种方法的优点是，不需要对系统进行修改，也不需要辅助驱动。考虑到系统的动态行为，仅通过伺服驱动器进行柔性轨迹规划的可能性将减少框架激励。为此，要么对机构的轨迹曲线进行平滑[5]，要么对相应速度曲线的动态参数进行优化。在[6]中，系统被建模为黑盒，传输行为由广泛的测量确定。选择一种模型方法，它模仿系统的行为。另一方面，作者的方法旨在通过调查系统的内部交互结构来模拟系统，并将其建模为白盒。因此，不需要通过输入和输出变量的广泛测量来确定传输行为，相反，较小的数据集足以一次性识别模型的未知参数。一旦参数化模型可用，轨迹规划算法https://doi.org/10.1016/j.jestch.2020.02.0092215-0986/©2020 Karabuk University. 出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch770C. Gollee，J.-P. Majschak/Engineering Science and Technology，an International Journal 23（2020）769可以使用它来确定给定边界条件下现有系统的最佳轨迹。在[7，8]中，它显示了如何找到一个周期率依赖过程的最佳轨迹。然而，未考虑底层结构的行为。本文是两部分中的第一部分。它描述将实际系统抽象为物理力学模型，然后辨识未知参数的方法。第二部分是基于该模型的轨迹规划算法的开发。参数辨识方法的目的是从实测的动态数据中辨识出模型的系统矩阵[9]。有多种方法可以获得给定系统的数学描述[10]。在大多数情况下，一个已知的excita-灰力施加与锤或振动器和被调查的系统的响应与传感器测量。为了实现完整的表征，激发点或测量反应的位置必须在系统上运行[11]。本文试图使用一种方法来表征动态机械系统，该方法在仪器和计算工作量方面需要最少的资源。 不需要锤或振动器来激励系统，而是使用现有的机构来激励具有限定运动的系统。将线性振动系统的计算方法与机构的运动学和动力学分析方法相结合，建立所研究系统的模型。回归的计算以从测量值确定未知参数由粒子群优化器执行。这是1995年首次引入的全局优化方法表1Fig. 1. 技术系统的计算机辅助设计模型。[12]第10段。今天，它代表了最常用的优化方法之一[13]。设计了数据采集工具，通过专用接口将运动控制系统集成到算法开发环境这允许有效和自适应的运动设计以及测量数据的采集、显示和处理。2. 材料和方法2.1. 技术体系CAD模型用于验证识别方法的系统如图1所示。描述了系统的计算机辅助设计（CAD）模型。主要的尺寸也被指出。表1包含了框架横截面的主要尺寸和特征值。此外，框架的材料和移动和静止的质量之和被列出。测试台为了生成测量数据并验证识别方法，我们建立了一个测试台，并配备了控制和测量技术。图2说明了试验台的基本结构。所描绘的是包括机构、两个电机齿轮组合M1和M2、可编程逻辑控制器（PLC）、加速度计、微控制器和PC的框架。微控制器还进行模数转换（ADC）。计算机运行数据采集工具，该工具是专门为参数识别方法的开发而编程的PC和PLC之间的通信通过所谓的OpenCoreEngineering（OCE）接口进行。结合OCE接口，该工具可以进行运动规划和测量记录与评估。PLC依次寻址伺服驱动器。然后通过以下方式测量框架响应：加速度计并在PC上进行分析传感器通过invensense ®的MPU-9250传感器测量系统它是一款适用于智能手机、平板电脑和其他消费产品的9轴运动处理单元。它包含一个3轴陀螺仪，一个3轴加速度计和一个3轴磁力计。传感器连接到Pro Micro系统参数。主要尺寸主要截面H 1950 mm方形L 750 mm材质钢宽1405 mm边长50 mm壁厚4 mm群众固定式255 kg移动式11 kg图二. 试验台的结构。ATmega32U4 5 V 16 MHz单片机。这反过来又通过USB电缆连接到PC测量的系统响应可以通过串行接口直接读取和分析测量质量是参数辨识方法的关键在一定的测量范围内，采样率和分辨率对传感器与单片机的组合有着决定性的影响C. Gollee，J.-P. Majschak/Engineering Science and Technology，an International Journal 23（2020）769771×图三. 微控制器（左）、1枚欧分硬币（中）和传感器（右）。表2传感器参数。参数值表3见图4。 整体系统灵活性的组成部分。采样率500 Hz柔性部件的固有频率。测量范围±2g分辨率16位！ 61×10-6 g（表2）。该传感器以4kHz的采样率工作。微控制器对于三个通道（x、y、z加速度），可实现的。根据Shannon-Nyquist采样定理，测量信号因此必须限制在250 Hz，以避免混叠效应。借助更精密的测量设备，可确保在高达5Hz的循环频率下，超过250 Hz的加速度幅值小到可以忽略不计。由于所检查的运动未发生大于1g的加速度，因此将测量范围设置为± 2g，这是可能的最小范围这导致了61 10-6 g用于16位分辨率。在所考虑的频率范围内，将这种紧凑型低成本传感器的测量数据与经过校准的高价测量系统（ISOTRON®加速 度 计 型 号 7754A-1000 ， 灵 敏 度 为 1000mV/g ，KISTLER®LabelometerTyp 5165 A）的数据该协议对于预期的应用来说是足够准确的。2.2. 建模一般原理为了设计能够减少系统振动的运动，从而提高机构工作工具的定位有一些工具和程序可以对结合多体系统动力学和有限元分析的技术系统进行非常详细的检查，称为柔性多体动力学[14]。这种方法的缺点是大量的自由度，因此高的计算工作量。为了减少这种计算工作量和模型的复杂性，有必要减少自由度的数量，最小模型代表了极端情况，它允许验证假设，同时是清晰和可理解的。模型必须满足一个基本要求：其固有频率必须高于最高激励频率[3]。系统 这种理论分解允许单独估计各个部分对总偏差的影响程度（图10）。4）。第一种情况表示框架如果能够估计出三个分量中的每一个分量对总振动响应的贡献，则还可以决定是否必须在计算机模型中考虑它们关于只有组件运动平面-这些主要是激励的-基于相应的固有频率，可以确定它们是否在感兴趣的操作速度范围内被机构激励。表3列出了不同情况下的模态分析结果。列出了机构运动方向上各振型的固有频率。情况A和B的不同之处仅在于边界条件。前者代表安装在弹性弹簧上的柔性框架，后者代表夹紧在地板上的柔性框架。案例C代表夹紧机制。假设机构在0-5Hz的机器运行速度范围内运行，并且高于20 Hz的该基频的高次谐波没有任何显著的振幅，则情况B和C不会被机构的运动显著地激励的假设是合理的。最后，计算了考虑和忽略框架弹性的情况A。这两种情况下的固有频率差异非常小。模型的选择上述考虑证明了将系统建模为具有6个自由度的弹性安装刚性体来支撑移动刚性机构的合理性[3]。图5示出图五.理想化的结构与机构的运动方案和坐标系。情况名称频率（Hz）一弹性安装框架9B夹紧框架39C夹紧机构67772C. Gollee，J.-P. Majschak/Engineering Science and Technology，an International Journal 23（2020）769¼·ΣΣΣLm;m1m-10M系统模型和所有质量参数所有力、力矩、质量、阻尼和刚度参数都与坐标系S有关。该机构连接到K中的框架。每个无质量的假想弹簧在三个坐标方向上都有弹簧常数。质量参数包括重心（COG）相对于W的位置、质量和惯性矩。在每个弹簧旁边，存在平行的分立阻尼器元件，为了更清楚起见，未示出该分立阻尼小振动振幅的线性运动微分方程组在方程中给出（一）. 广义坐标q的向量包含系统系统矩阵由表示框架的常数部分和源自机构的位置相关部分组成质量矩阵的常数部分由这对于驱动运动到输出运动的期望传递是必要的。外链条被称为平行导轨，用于确保工作工具（连杆4）的水平定向连杆2和6由两个伺服电机-齿轮组合驱动机构由这些连杆的方向决定。如果假设已知机架和从动连杆的配置，则仍有6个未知变量。如果运动链被视为独立的网格（闭合多边形），并且两个旋转关节j和k之间的距离用复向量（等式2）描述。（2）），则该循环的所有向量之和为0。fjk<$njkigjk2为了满足该限制，可以引入相应的约束条件（等式10）。（3））。框架的给定质量（m;x;y;z;J ;J;J;J;J;J）和NSSSxxYYZZXYXZYZ我是X.f-feium 1/4;l¼1。 . . 3ð3Þm¼1弹簧和阻尼器常数（cx;i;cy;i;cz;i;dx;i;dy;i;dz;i对于i 1. 4）。系统矩阵的位置相关部分和方程右侧的激振力矢量均为（1）可以通过机构的运动学和动力学分析来确定它提供了机构连杆重心的位置、速度和加速度u2和θ6是致动机构连杆的位置角。他们完全定义了整个机构的姿态。MqDq_C qf1与M;D;C2 R6×6;q;f2 R6×1M<$Mm;g;u tM0m;gtM M ut MD<$Dd;g;ut<$Dd;gdu tdn和g是局部连杆坐标系中相邻旋转关节的坐标，u是连杆相对于框架坐标系的取向。对于三个独立网格中的每一个，将获得复杂约束。在将它们分离为实部和虚部之后，2·l通常会转换为导出了用于计算2L未知量的经验方程。请参阅[15，17]以了解此方法的详细描述可变系统矩阵框架运动对支撑在振动框架中的机构的质量力的反馈效应被考虑。因此，将机构的质量力视为框架振动的激振力的简单这里必须应用扩展的计算模型[18]。如果机构的质量与框架相比并不忽略，则存在非齐次线性微分方程二阶与周期系数的结果为小振荡C¼ Cc;g;utC0c; gCM ut cq<$q tfüf u t和g>¼½LWH]m>¼MXSySzSJxxJyyJzzJxyJxzJYZd>¼ DxD yDzc>¼½c x振英cz]f>¼½FxFyFzMxMYM/Z]u>½u2u6]2.3. 机构运动分析具有滑动和旋转副的平面机构的运动学（约90%）被称为模块连杆分析的分析方法所覆盖。这些联系可以从第一类和第二阶的ASSUR群构建[15]。然而，有类型的平面机构，它是不可能的，以确定一个分析解决方案，使用封闭的算法。在这些情况下，必须使用连锁分析的迭代方法[16]。其中一种方法（也在本文中应用）基于位置回路方程和辅助方程[17]。图6示出了所考虑的机构的运动方案。它由9个连杆和11个旋转接头组成，其中框架传统上被认为是连杆1。罗马数字I表示三个闭合运动链之一内链I是（参见当量① ①）。由于链接的重心的位置、速度和加速度的时间进展（图中的实心圆）， 5）的运动学分析，可以制定的动能，势能和耗散能量的框架和机制。由于框架和各个机构连杆都被视为刚体，因此它们的动能可以表示为COG中成像的质量的平移能和每个物体围绕其的旋转能之和。见图6。 机构的运动示意图几何参数（L;W;H），而阻尼和刚度矩阵的常数部分是未知参数的函数C. Gollee，J.-P. Majschak/Engineering Science and Technology，an International Journal 23（2020）769773276675¼¼¼60 0mG0 007：00 -14：006x;y367COG。该系统的势能由弹性框架悬架的变形能和地球引力场中各机构杆件的引力能组成。框架的行为在高机器操作速度下特别复杂，并且框架运动被认为是围绕其静态平衡位置，其中弹簧被重力预加载。因此，相对于形变能，位置能应忽略不计。假设系统中的有效摩擦和阻尼影响与速度成比例相关。如果把能量表达式代入2的拉格朗日在忽略非线性项的情况下，得到了系统的运动微分方程。如前所述，这些可以分为一个常数和一个可变的部分。如果质量矩阵是在相对于重心的主轴上用公式表示的，则常数分量具有以下形式：mG0 0 0 00mG 0 0 0 06 7M0见图7。 工作空间中质量矩阵的变化不能以相同的说明性方式简单地表示，因为它们取决于实际的速度和加速度曲线。它们在工作区的运动轨迹取决于路径上的特定速度分布。另一种评估参数变化影响的方法是比较变量和常量系数数值积分允许考虑参数变化的影响。针对代表性000JxxGJxyGJ xzG6 7J样品移动，可以找到非常好的协议，0 0 0JyxGJyyGYZG5固定质量和移动质量之间的现有质量比，000JzxGJzyGJ zzG其中m和J表示骨架质量和惯性。质量矩阵的可变部分采用以下形式：目前的制度。因此，在下面的变量减少使用参数矩阵的分量到它们的平均值。(See 图第八章）662米110 0 0米15m163 XXjjMi jx;y-Mre f;i jjj米22米24 米26DMref33岁M34m350XXMMM¼6嗯嗯7：00 -15：00JJ参考;ijjj44 4546sym：m5546米56米66联系我们2.4. 频率响应分析元素mij由机构连杆的重心位置的质量、惯性和时间进程定义。为了清楚起见，常数和可变阻尼和刚度矩阵的表达式太大，无法在此列出。有关系统矩阵的推导和形式的详细描述，请参见[18，19]。激振力矢量f的分量也可以在那里找到。参数变化的研究由于运动微分方程系统的参数矩阵是由一个常数和一个可变部分，由于参数激励的运动机构，这是值得检查是否减少的可变部分，其平均值是可以接受的，因此是否可以忽略参数变化。在这种情况下，它将是一个数学意义上的力激励系统，对于它存在简单和完善的方法。量化参数变化的一种方式如下所示。参数矩阵取决于机构的配置。机构的工具中心点（TCP，图6中的链接4）可到达的区域称为工作空间。图7示出了用单个标量来表示质量矩阵的36个元素的尝试。它说明了工作空间中由方程式（6）作为TCP在工作空间中的位置的函数的DMref是实际质量矩阵M的所有元素相对于参考质量矩阵M rel在x 0 ; y 50处的可以看出，相对于参考配置的最大变化为1%。这可以被视为一个指示，参数矩阵的变化，为调查系统是可以忽略不计的现有关系之间的移动和静止的质量。阻尼和刚度矩阵的变化可以-关键问题是：什么是要衡量的？如果这些过程是根据它们操作的域来排序的，则可以区分时域和频域中的方法。本文采用了频域分析方法--频率响应分析法.结果是频率响应函数（FRF）。频域方法的优点在于，测量的和模拟的数据曲线不必在时间上同步以便进行比较。这意味着不需要额外的努力来控制通过外部触发器测量驱动和加速度特性。这对应于以最小手段实现识别方法的基本思想。为了获得FRF，首先需要利用拉普拉斯变换，将时域中常系数线性运动微分方程转化为代数方程[20]。取等式2两边的拉普拉斯变换，（1）零初始条件下，得到：见图8。 模式对x方向振动的贡献。ð6Þ4774C. Gollee，J.-P. Majschak/Engineering Science and Technology，an International Journal 23（2020）769.Σ2.Σ联系我们XUU中文（简体）吉吉KðÞðÞa/2y-u·d-u·dyMxzzxxM;旋转XzyXyzMs2QsDsQsCQsFsMsDsC·QsFsFRF的分母多项式具有根（极点）。这意味着理论上振幅将变为无穷大在非常精细的分辨率和没有阻尼时大自从山姆-Ms2DsC-1FsQsHs·FsH sQisFJs：700振动速率总是有限的，在每个实际系统中，阻尼是存在的，振幅也是有限的。从大约30 Hz开始，第五模式占主导地位。由于第1、第4和第6模式没有显著的份额，因此不显示它们上述关系由方程式（7）H（s）被称为传递函数矩阵，并且可以针对施加力和位移的所有自由度组合求解36个传递函数[21]。然后用jx代替s，就可以得到系统的频响函数。HjxH s jsjx也可以用Eq表示。 （10），其中k2是第k个模式，Uik是第k个特征向量Uk的第i个元素。它表示总振幅是各振型振幅之和6Axx 2ikjk10k2-x2动态柔性（DynamicFlexibility）称为动态柔性。因为加速度是指-k¼1K使用MPU-9250传感器（参见第2.1节）等式（7）需要为加速度定义输出量。当考虑正弦振动时，位移和加速度之间存在简单的关系：Ajx1-x2Hjx9jx称为加速度。由于系统矩阵D和C取决于未知的弹簧和阻尼器常数，因此FRFsAjx也是这些未知参数的函数。为了证明这些FRF的基本特性和原理，在下文中，弹簧和阻尼器常数被假定为：其数量级与在试验台上可以识别的数量级相似。由于仿真模型有6个自由度，因此也有6个本征模态和固有频率.图图8a-8 c示出了对于围绕z轴施加的扭矩，对x方向上的系统振动贡献最大的三种第二种模式是振荡在x方向上，一个同相旋转围绕z轴，第三模式几乎完全是围绕z轴的旋转。Y轴和第五模式也是X方向上的振荡，但是与围绕Z轴的反相旋转相结合。当由围绕COG的z轴的扭矩激励时，这三种模式2.5. 从重心到测量点的转换计算机模型提供了系统为了比较测量的和模拟的时间序列，必须获得整个COG中的系统响应。由于实际上由于结构原因，这在大多数情况下是不可能的，因此在任何测量点（POM）测得的加速度将始终由平移加速度和旋转加速度- 具有系统的COG的特定杠杆臂。因为被检查的系统被建模为刚体，所以检测到的加速度每个都是一个平移分量和两个旋转分量的总和。图10描绘了确定COGS和COG S之间的关系的恒定几何距离和角度。POMM。当量（11）定义从系统自由度相对于COG的加速度计算POM处axM¼ax M;transmitsax M; Rot11 mmaxM;Trans¼€x对模型的响应有不同程度的贡献。的各模态与响应振幅的比例为联系我们qd2d2·si n. a-u€qd2d2·cosa频率相关，如图所示。9.第九条。第一模式主导的行为的模型，直到约11 Hz之前的影响消退和模式3的振幅变得更强。在这里，各个模式的比例几乎相互抵消此时，FRF的分子多项式具有零点，这意味着幅度变得非常小。大约9赫兹|fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl{dzzfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl fflffl}azMzux·dy-uy·dx|fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl fflffl{dzyfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl fflffl}ð12Þ见图9。 给定弹簧和阻尼器常数的频率响应函数。见图10。 刚体上的几何量。yzC. Gollee，J.-P. Majschak/Engineering Science and Technology，an International Journal 23（2020）769775XX.ΣXD¼图11示出了所测量的加速度的旋转部分如何取决于几何比例。当量公式（14）用于计算由任意激励Fk引起的DOFQj相对于频域中的COG的加速度。为了更清楚，省略了频率依赖性6Qjd;cAjkd;c·Fk 14k¼1利用从频率响应分析中已知的FRF矩阵A，取决于未知的弹簧和阻尼器常数c和d，方程：（14）提供了刚体模型如果在Eq.应用公式（11），并且所有几何尺寸都被认为是已知的，可以通过将模拟加速度曲线视为未知参数的函数并通过要求满足公式（11）中规定的条件来识别未知参数（十五）、ax Sx;c;d！axMx重视个人和社会因素。每个粒子表示参数c和d的组合。对于每个组合，计算机模型重心加速度作为对机构测试运动的响应，根据方程计算。并与实测加速度曲线进行比较。在对群体的所有参数组合进行仿真之后，对目标函数值进行了评估，并使用Eq. （16）施加到每个颗粒上。粒子被吸引的群体的当前最佳解决方案，并通过自己的最佳性能。经过几次迭代后，粒子集中在最佳值附近。一个合适的目标函数的定义是一个成功的曲线拟合是必不可少的。我们的目标是找到一个分析表达式，正确地反映了匹配的质量，并允许优化算法找到最佳。一个常用的度量是残差平方和（最小二乘）。这将观察值和拟合值之间的二次差相加一方面，这具有目标函数在最小值附近连续的优点，而不是绝对差的总和。另一方面，大的偏差比小的偏差被更强地加权。由于三个不同的信号axM、ayM和azM被测量用于参数识别，ay Sx;c;d！ayMxaz Sx;c;d！azMxð15Þ平方残差被用作目标函数（等式2）。（17））。X2.6. 基于粒子群算法的曲线拟合Df x¼i¼1NaxM借助该方法，可以搜索与实测和模拟加速度曲线最匹配的参数c和dDfyayM1/1Nð17Þ粒子群优化算法（PSO）由于它是一个全局优化器，在优化开始之前，粒子群分布在整个搜索空间通过设置优化参数的下限和上限来定义搜索每个粒子都被随机分配了一个起始速度，以确保它从一个迭代步骤移动到下一个迭代步骤。每个后续步骤中的运动方向和颗粒的速度取决于如公式16所示的几个因素。Df z1/4a zMxi-a zSxi; c; d21/1fWx·DfxWy·DfyWz·DfzWxWyW zvn1w vnckr1pbest-pncsr2gbest-gnpn1pnvn1ð16Þ其中，v表示速度，p表示位置，w是用于平衡全局探测和局部利用的惯性权重，r1和r2是在范围1/20;1]内均匀分布的随机变量，ck和cs是正常数参数，见图11。x的旋转部分的示例性计算。图12个。粒子群优化算法在两种不同的迭代过程中，采用了ω群粒子，检验了粒子群参数的组合，得到了r个最优解.N2776C. Gollee，J.-P. Majschak/Engineering Science and Technology，an International Journal 23（2020）769其中，Mxi和Sxi表示经傅立叶变换的加速度信号的谐波的幅度。Wx、Wy和Wz表示加权因子。加权可以影响参数识别，有利于模型在某个空间方向上的行为。图图12示例性地示出了第一迭代（上）的群粒子分布p和对应的目标函数值Df。对于阻尼参数，假设近似值，使得PSO算法仅需识别两个未知的归一化参数ch和cv（其中cxczch和cycv）。这允许说明性的二维可视化。粒子由星星表示。它们均匀地分布在两个维度ch和cv上。根据等式（16）它们现在在解空间上移动。随着每次迭代，目标函数值分布变得更加详细。图12（下）示出了50次迭代之后的结果。迭代步骤的数量是任意选择的，用于演示目的。黑色的小圆圈代表粒子已经检查过的解空间中的位置。白色菱形标志着蜂群目前能找到的最佳价值。3. 理论/计算3.1. 待确定从图5中可以看出，每个框架脚可以由三个弹簧常数和三个阻尼器常数表示。对于四个支脚，必须识别总共24个参数。当量公式（18）给出了粒子群算法的函数求值次数nf。这里，nd表示维度（未知参数的数量），p表示每个维度的粒子数量，i表示迭代次数。nfi·pnd18由于函数求值的数量随着问题的维数呈指数级增加，因此会大大增加计算时间，因此有必要在计算费用和精度之间找到一个折衷方案。结果表明，阻尼对系统的传递特性影响很小。因此，从现在起，在识别过程中，它被忽视了。 相反，近似常量值将被使用（dx = dy = dz = 10N/m）。因此，如果假设所有帧脚都是相同的，并且将参数cx和cz组合为ch，则仍然存在两个未知参数。然而，可以确定的是，这种配置不足以代表真实系统的行为。此外，框架脚还代表系统的安装条件。由于在实践中需要很大的努力来精确均匀地分配脚力，因此这里还应考虑不相等的框架脚载荷的情况。由于这个原因，在Eq.（19）是：Ch1/4cx;i图十三. 扩展PSO的流程图。粒子图13包含迭代PSO算法的流程图。作为输入，它需要初始群体种群p，每个未知参数lb和ub的下限和上限，起始目标函数值f1和终止精度Df。每次迭代后，粒子群算法返回具有整个群的最佳目标值f2的群粒子的参数c现在，首先检查与先前的迭代相比，群是否已经实现了目标函数值的改进，其优于终止准则Df。如果是这种情况，则停止算法。如果不是，则首先检查最佳粒子的参数ck之一是否达到边界。在这种情况下，下一次迭代的限制根据自由选择的因子进行调整。如果边界没有达到，解空间根据另一个自由可调的因子在最佳粒子周围变窄。最后，将f1设置为f2，算法开始下一个循环，直到达到终止标准。与传统的粒子群算法相比，该算法通过迭代的解空间自适应和粒子的完全重新分布来获得更好的性能.1/4cz;ic v;i1/4cy;i：ð19Þ3.3. 验证这意味着每个框架脚由单独的垂直弹簧常数描述，并且所有脚具有共同的相同水平弹簧常数。3.2. 粒子群优化参数辨识采用扩展的粒子群算法。该优化器适用于目标函数不连续或没有导数的问题一个大的解决方案空间可以用少量的在通过实际试验台上的测量验证该方法之前，必须检查其可扩展性和数学正确性，以排除编程和其他错误。必须进一步研究在给定条件下识别过程中可以达到什么样的精度。对于该验证，规定了确认期间确定的类似参数。然后模拟这些给定参数的系统响应。 在下一步骤中，记录的系统响应被用作识别例程的输入信号。通过这种方式，可以确定混凝土凝固方法的最大可实现精度。C. Gollee，J.-P. Majschak/Engineering Science and Technology，an International Journal 23（2020）769777表4验证设置。参数值Df1× 10-10p4i25TM5Sfc2 Hz图14. 验证和确认运动的空间过程。tings.使用验证参数进行验证可以更容易地比较两者的准确性。验证设置表4列出了所执行验证的设置。Tm表示运动时间，fc表示循环速率。其他参数从前面的部分中已知验证和确认动作为验证和确认目的，选择了处理过程的工业实践中的典型应用。它由一个水平过程段（第一段）和一个回程样条段（第二段）组成。该应用程序是在两个不同的运动中实现的，这两个运动在第二节的空间过程和速度曲线上略有不同。这些运动的几何路径如图所示。图15.使用不良运动比较给定和识别的框架脚参数的框架反应谱。表5标称参数参数标称值实际值jDj图14.总加速度at（c）F.当量（20）沿着道路，2Hz的机器操作速度与箭头叠加。差别是相当大的。彼此之间第一个表示为的t联系我们四分之一秒总加速度atð20Þ是由向量加法构成的模拟系统后者是参数，因为它们是由识别过程。参数的最大偏差为在切向方向上的路径加速度as和在径向方向上的离心加速度ar。另一方面，字母是路径曲率j和速度向量v的平方的乘积，各自的点。这意味着将最大轨迹速度适当分配到路径上的特定点可能会影响总加速度。坏运动的最大总加速度为43 m/s2。在线性段的空间过程中，良好运动与不良运动相同（第I节）。然而，回程（第二节）从结束到结束，百分之二点五但最好用统计关键数来表示这些参数偏差对系统反应谱的影响。在此，选择估计的标准误差（SEE）rest（等式1）。（21））。其他指标也是可能的。考虑到所做的验证设置，为验证确定的该关键数字值将被视为识别方法的基准。vuXN第一节的开头有一个修改过的空间路线。线性在两种情况下，速度都是恒定的，在第二节中，用五次多项式完成冲程的轻微rest¼ 联系我们我的名字我的行动我的行动Nð21Þ修改导致最大总加速度27m/s2。选择这两个动作来说明运动类型与系统振动响应之间的相关性。另一方面，应当证明，在该计算机模型的帮助下，合格算法可以区分好的运动和坏的运动。验证结果图15比较了给定和识别的帧脚参数的系统响应对不良运动的频谱。表5列出了相对于表6列出了x、y和z加速度的r est。表6估计的标准误差参数值rest;x;验证0.0014N/mmrest;y;验证0.0001N/mmrest;z;验证0.0009N/mmCh1623N/mm1663N/mm2.5%cv; 113881N/mm13898N/mm0.1%cv; 21714N/mm1708N/mm0.4%cv; 31755N/mm1741N/mm0.8%cv; 41090N/mm1092N/mm0.2%778C. Gollee，J.-P. Majschak/Engineering Science and Technology，an International Journal 23（2020）769表7识别参数值。参数值Ch1623N/mmcv; 113881N/mmcv; 21714N/mmcv; 31755N/mmcv; 41090N/mm图16. POM的框架响应4. 结果和讨论4.1. 系统对演示动作的图图14示出了一个周期内POM处的框架平均加速度响应在x、y和z方向上的时间进展。灰线表示对坏动作的反应，黑线表示对好动作的反应。如预期的那样，框架对具有较低最大总加速度的运动的值得注意的是，在z方向上与机构运动平面正交的方向上的最大振幅大于在水平方向x方向上的最大振幅。这可能是由于机构运动平面不贯穿系统的整体COG，因此应用了围绕系统垂直轴（y轴）的扭矩另一方面，测量的加速度旋转部件的杠杆臂的比率（c.F. 当量11）对于z方向大于对于x方向。4.2. 鉴定和试验结果图17的左列表示通过迭代PSO算法的识别例程的结果。使用不良运动进行识别。对于参数识别，应用了这些优化设置，这在验证的背景下被证明是有利的，即它们代表了计算工作量和准确性之间的折衷（c.F. 表4）。机构识别运动激励下实测和仿真框架响应的幅值谱是相反的。加速度测量10 s。在时间进程的谐波分析中，这导致0.1Hz的基频为了更清晰，仅绘制每个第五谐波可以看出，在检查的光谱中，可以用第3.1节中定义的待识别的自由参数实现良好的匹配。表7列出了为这些参数确定的相应值。不得将已确定的机架支脚参数的数值与机架支脚供应商的产品目录中的数值进行比较所列数值还反映了安装位置的性质，安装位置可能是固体图17. 识别和测试运动的实测和模拟框架反应谱的比较。C. Gollee，J.-P. Majschak/Engineering Science and Technology，an International Journal 23（2020）769779表8鉴定结果见。信号误差rest;x;鉴别0.0097N/mmrest;y;鉴别0.0073N/mmrest;z;鉴别0.0113N/mm表9查看测试结果。的情况。地面或自由浮动的天花板。它们还在一定程度上补偿了刚体假设所忽略的框架结构弹性图中右侧图17包含所识别的参数与良好运动的测试应用的结果。它比较了表7中包含的框架脚参数的实测和模拟框架响应的频谱。一方面，可以说振幅谱证实了观察结果，根据该观察结果，具有较高总加速度的识别运动引起框架的较强响应。这可以在时间上（图16）和时间上观察到。频域（Fig. 17右）。另一方面，可以看出，在测量的和模拟的框架响应之间存在良好的一致性。作为匹配程度和与验证结果比较的衡量标准，表8再次列出了鉴定结果的估计标准误差，表9列出了试验结果的估计标准误差由于在两种情况下执行了相同的运动，因此可以立即比较鉴定的验证和确认结果的标准误差如果将验证结果的SEE视为参考，则差异可能由例如模型构建过程中的测量不准确性测试运动的SEE不能直接比较，因为良好运动的加速度响应较低，SEE取决于幅度。这些误差对于评价同一运动的不同方法的精度是有用的5. 结论通过实例应用说明，所开发的方法用于动态机械的参数识别，用改进的粒子群优化算法对一个由框架和平面并联机构组成的系统的未知安装条件进行了求解。通过建立系统的参数化仿真模型，可以预测机构运动对框架的响应。在进一步的工作中，将研究该方法的应用范围。这尤其包括刚体假设对于不同框架设计的有效性。这里的有效性范围将通过使用具有较少自由度的弹性框架模型来扩展。 一旦确定的参数的有效性，必须检查任意轨迹的机构的工作空间。为了为了检查待识别的自由参数的选择，将执行脚力测量，利用该脚力测量，可以将均匀载荷施加到所有框架脚。作为一个可塑性测试，所有确定的垂直弹簧常数应相同。此外，该方法将被扩展到任意机制，以便适用于即使是不可忽略的参数矩阵的变化。该参数化模型将为减振机构的自动化设计提供依据。 将开发一种方法，该方法考虑系统的动态行为in the motion运动design设计process处理.资金资金：这项工作是由联邦经济事务和能源部根据德国联邦议院的决定[批准号：ZF4032302P05]。引用[1] M.R.S. Vigen，H. Arakelian，机构的振动力和振动力矩平衡：新实例的历史回顾，ASME。[2] Richard S.直线四杆机构的力和力矩的完全平衡，机构和机械理论。[3] H. Dresig，F.何伟，机械动力学：理论与应用，北京，2010。[4] M. Ihlenfeldt，运动耦合力补偿-[5] 刘亮，具有关节摩擦和冲击约束的并联机器人的光滑轨迹规划，国际控制杂志，自动化。系统[6] 洪泰，减少三角形机器人在拾取和放置应用中的框架振动：一种加速度轮廓优化方法，冲击振动。[7] C.特罗尔湾Schebitz，J. P. Majschak，M.德林岛Holowenko，S. Ihlenfeldt，在加工机器上调试新应用：第一部分-过程建模，Adv. Mech