“改进的截断无迹卡尔曼滤波算法及其实际应用”

© 2013由Elsevier B.V.发布。由美国应用科学研究所负责选择和/或同行评审可在www.sciencedirect.com在线获取ScienceDirectAASRI Procedia 6（2014）34 - 402013第二届AASRI计算智能与生物信息学一种改进的截断UKF算法侯超，李良群 *深圳大学ATR重点实验室，广东深圳518060摘要针对传统截断无迹卡尔曼滤波（TUKF）算法要求观测值为双射函数的问题，提出了一种改进的截断无迹卡尔曼滤波算法。在该算法中，我们线性化的双射测量函数的基础上的统计线性回归（SLR），以获得唯一的反函数的测量函数。它是一种改进的算法，扩大了滤波问题的实际应用范围。实验结果表明，该算法的性能优于无迹卡尔曼滤波（UKF）和正交卡尔曼滤波（QKF）。该方法可以有效地解决测量函数非双射的问题。© 2014作者。出版社：Elsevier B. V.这是CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/）。美国应用科学研究所关键词：截断无迹卡尔曼滤波;统计线性回归;量测函数线性化1. 介绍估计是指从具有随机误差的观测数据中估计出参数或某些状态变量。滤波是由实时间接测量的观测值估计过程状态的当前信号值。非线性滤波问题的最佳逼近需要一个完整的* 通讯作者。联系电话：+0-755-2673-2055;传真：+0-755-2673-2049。电子邮箱：lqli@szu.edu.cn。2212-6716 © 2014作者出版社：Elsevier B.诉 这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/）。美国应用科学研究所科学委员会负责的同行评审doi：10.1016/j.aasri.2014.05.006Chao Hou and Liang-qun Li / AASRI Procedia 6（2014）3435K我0kKku，0表示所获得的后验分布。对于大多数问题，状态的后验概率密度函数（PDF）很难处理，因此需要近似，这涉及两个步骤：预测和更新[1]。UKF通过确定性采样来近似非线性分布，以捕获具有协方差和均值的高斯变量。精度和稳定性优于EKF。UKF越来越受到关注并得到广泛应用。截断卡尔曼滤波器（TKF）在卡尔曼滤波过程中提出了一种修正的先验概率密度函数，有效地提高了卡尔曼滤波的性能。当测量值提供信息时，TUKF近似于TKF。TUKF的主要局限性是它要求状态的测量函数是双射的。本文改进了利用SLR对测量函数进行线性化的TUKF算法的局限性。仿真结果表明，该算法的计算量与其他高斯近似方法相当，但滤波性能优于其他滤波方法。本文的提纲安排如下。第二节给出了卡尔曼滤波的非线性模型。第三节提出了一种改进的截断无迹卡尔曼滤波算法，包括算法的原理和具体步骤。实验和分析见第4节。2. 非线性环境考虑离散非线性系统，我们假设测量方程如下：哪里zK h（xk）xkRnx 表示系统状态，Rnz表示系统的测量值，（一）h（h）表示a已知非线性函数，测量噪声w k 假设为高斯分布，协方差为R（k），零平均值。 设p（）为x的概率分布，则MMS E x∈ k |K他们[2]：协方差Pk|kxk 给定zxk|kE[xkzk]（二）PK|K E[（xk  X轴K|K）（xk X轴K|K）Tz]（三）计算xk |Kpk|K由于整合的原因，这是非常困难的卡尔曼滤波提供了[3]第一章x k的线性MMSE估计 给定z，x，xu，0，k|K xp，0，k|k 1 Pxz，k|k11zz，k|k1 （zkz（四）哪里z<$0E[zk]$<E [zkxk]p0（x）dxk（五）KP36Chao Hou and Liang-qun Li / AASRI Procedia 6（2014）340k k k KKk k kkcov[z]E [（z z<$）（z z<$）[x，z] X轴）（z z）T|x] p（x）zz，k|k1克 鲁克0k0k0k（六）xz，k|k 1Kkk p，0k 0k0k（七）whe re x{ p，0，k}|k∈1表示x k的概率y的平均值。更新后的覆盖率可按如下方式Pu，0，k|Kp，0，k|k1 Pxz，k|k11zz，k|k1不xz，k|k 1（八）其中Pp，0，k|k1 是先验概率的协方差。3. 改进的截断Unscented卡尔曼滤波3.1. 截断无迹卡尔曼滤波考虑离散非线性系统，我们假设测量方程如下：zK h（ak）（九）其中h（）是k的非线性函数。假设h（）是双射的，并且加性噪声的PDF是有界，则联合先验PDFp（）基于p（x;z）和p（x）定义如下[5]：2p2（xk;zk）0p1（xk;zk）0）p0（xk）1Kk0K（十）其中0<$[0，1]。假设xxxp，1和Pp，1表示的均值和协方差矩阵p1（p）分别更新的协方差和均值为xu，2u，（1）xu，0（十一）Pu，2 [Pu，1]（xAlberu，2）（xu，1Alberu，2）T（1）[P（xAlberu，2）（xu，0Alberu，2）T]（十二）哪里0，[0,1]maintains the degree of freedom of . 详细推导了[（0）1]TUKF算法可以在[6]中找到。3.2.h 1（zk）的逼近为了近似计算h∈ 1（z），我们的目的是得到z k的线性估计，z∈ k Hx 德，在哪里HK 是一个矩阵，dk是一个向量。它们取决于使用SLR的均方误差的最小值[7]{H，d}最小值E（aT a）M m（十三）H<$PT P<$1<w（x<$x）（z<$z）T]T<$w（x x）（xX]T]1kxz xxLKLl1k klkLKLl1k klk（十四）DK 克拉斯诺达尔 hkxk（十五）PPu，0PPE[（xChao Hou and Liang-qun Li / AASRI Procedia 6（2014）3437K0N联系我们3.3. 一种改进的截断无迹卡尔曼滤波算法因此，在时间k1处，|k1和方差P1|k∈1已知，过程噪声ewk与测量噪声vk相互独立，均值为零，协方差为Qk和R.我们的目标它近似地计算第一个两个时刻的时间间隔，|k和Pk|kof the post e rior PDF x|z基于当前的测量zk。K1 ：K3.3.1. Unscented变换和时间更新根据文献[6]，我们可以首先获得N<$2na<$1个sigma点，...， 中国和相关联的00 0权重w，w，...，W使用UT[8]，其中n卢恩 乌恩得到一步预测的sigma点12Na x v w使用非线性状态函数f（）：我0，k |k1f（i1，2，，N（十六）因此，预测的PDF p的前两个矩|z可以近似为wi0K1：k1p，0，k|k 1我第一章1N0，k|k 1（十七）Pw（i X轴 ）（i x）Tp，0，k|k 1Ki第一章10，k|k1p，00，k|k1p，0（十八）3.3.2. 测量更新A. 根据先前的px到约计算的预测测量结果z0，k|1 、的一步预测西格玛通过如下的测量模型lh（）来传播位置信息：0，k|k1i1zh（i），i1，2，，N0，k|k 10，k|k 1（十九）预测的测量可以被估计为Nz0，k| 1我J0，k|k 1第一章1（二十）根据（19）和（20），新息协方差估计为MPR w(zizˆ)(zi zˆ)Tzz，k|k 1Ki第一章10，k|k10，k|k10，k|k10，k|k 1（二十一）互协方差计算为MPw（i X轴）（zi z）Txz，k|k 1我第一章10，k |k1p，0，k |k10，k |k10，k |k 1（二十二）误差协方差计算为Mw（）（i x）Txx，k|k1i0，k|k1p，0，k|k10，k|k138Chao Hou and Liang-qun Li / AASRI Procedia 6（2014）34第一章1p，0，k|k1（二十三）Chao Hou and Liang-qun Li / AASRI Procedia 6（2014）3439CUPab，1p，1，不因此，根据（21-23），第一个两个最多的职位PD F p0xk|基于先验p0的z1：k可以近似计算如下：xu，0，k|K xp，0，k|k 1 Pxz，k|k11zz，k|k1 （zk z轴0，k|k1）（二十四）Pu，0，k |K p，0，k |k 1  Pxz，k |k11zz，k |k1不xz，k|k 1（二十五）B. 基于修改后的先验的根据3.2节中的（14）和（15），线性回归系数Hk和dk可以通过使用（22-23）计算为：Hkxz，k|k 11xx，k|k 1（二十六）dz0，k|k1Hkxp，0，k|1然后，测量方程（1）可以被写为线性函数：zK h（xk） 克赖斯特彻奇 克鲁夫（二十七）（二十八）第一个是两个时刻，即x= p，1，k|k≠1和Pp，1，k|k1，万美元p1x可以近似计算为：xp，1，k|kb，1磅（二十九）a，1 在（29）中，可以近似计算为 a p（a; z）da h 拉克斯 da，1克1KKKk k k k（三十）罗马尼亚，1Pp，1，k|k 1998年，Abraab，1 ）1.1b，1（三十一）wheb，1，a，1联合国b，1 并且可以根据o [6]来计算。由于签名是一个简单的点，因此不会反映由于先前的P1不确定性而产生的不确定性，因此我们将0我Nsigma点11，k|k121，k|k1N1，k|k∈ 1，具有相关权重w，w，..........................................................................W使用基于1 2N均值x和方差Pp，1，k|k 1.1. 预测的测量和协方差类似于（19-23），则后PD F p1xk的两个时刻|z1：k基于p 1的 ，可以是如下的p x，k可以是如下的p x，k可以是如下的p x，k可以是如下的p x。xu，1，k| K xp，1，k|k 1 Pxz 1，k|k11zz 1，k|k1（zk阿塞拜疆1，k|k1）（三十二）Pu，1，k|K Pp，1，k|K Pxz 1，k|k11zz1，k|k1不xz1，k|k 1（三十三）最后，更新均值和协方差为xk|ku，1，k|（1）xu，0，k|K（三十四）PK|K [Pu，1，k]|K（xu，1，k|KxK|K ）（xu，1，k|KxK|K）T （1 ） P（xPPPP，，，PPP40Chao Hou and Liang-qun Li / AASRI Procedia 6（2014）34u，0，k|K X轴K|K ）（xu，0，k|K X轴K|K）T（三十五）在这里，可以找到[6]中的tr（a，0）tr（u，0，k|KChao Hou and Liang-qun Li / AASRI Procedia 6（2014）34414. 仿真结果在本节中，我们使用非线性模型给出结果。该模型的DSS方程可以写为f（x）$0.5< x $25x/（1x ^2）cos（1.2t）wkh（x）0.2 *x2伏，3010.5*x32v ，30其中wk~N（0，1），vk~N（0，5）.数据使用1，0，2，TUKF 3，UKF 4，UKF 5，UKF 6，使用改进的TUKF，UKF，QKF和真实状态的状态估计如图1所示。2520151050-5-10-15-20-250 10 20 30 40 50 60Fig. 1.的均值和协方差1816141210864200 10 20 30 40 50 60图2.过滤器的性能UKF，QKF和改进的TUKF的MSE如图2所示。改进后的TUKF算法的均值和协方差均低于UKF和QKF算法。改进的TUKF滤波器的性能优于其他滤波器。最后，为了考虑算法中参数的影响，我们改变了测量噪声Q和过程噪声R的协方差的值，算法的性能如表1所示。表1.不同过程噪声参数参数改进的TUKFQKFUKF均值协方差是说协方差均值协方差真实状态UKFQKF改进的TUKFKUKFQKF改进的TUKFK42Chao Hou and Liang-qun Li / AASRI Procedia 6（2014）34Q，R3.612114.75048.024722.728917.6235481.5755Q，R1023.74115.28226.89238.063813.8717150.0981，R1033.726315.12426.86899.90929.610539.892，R1043.736113.89127.66279.50679.010822.202Q，R1053.685813.37547.04587.72857.366611.5767仿真结果表明，在测量噪声较大的情况下，该算法具有较好的性能。但是，如果过程噪声较小，则效果不够好，甚至改进的TUKF的性能不如UKF和QKF。5. 结论该算法利用基于TUKF的SLR对测量函数进行线性化，实现非线性滤波。它可以处理测量不是双射的情况。在此基础上，扩展了滤波器的应用范围.仿真结果表明，改进的TUKF算法在总体上优于UKF和QKF算法。确认本 工 作 得 到 了 国 家 自 然 科 学 基 金 （ 61301074 ， 61271107 ） 、 高 等 学 校 博 士 点 研 究 基 金（20104408120001）、广东省自然科学基金（S2012010009417）、支柱计划国家科技攻关项目（2011BAH24B12）的资助。引用[1]M. Arulampalam，S. Maskell，N.Gordon，and T. Clapp，“粒子滤波器用于在线非线性/非高斯贝叶斯跟踪的教程”，IEEE Trans. Signal Process。第50卷，第2期，第174 - 188页，2002年2月。[2]Y. Bar-Shalom，T. Kirubarajan和X. R.李，估计与应用跟踪和导航。Hoboken，NJ：Wiley，2001.[3] S. M.统计信号处理基础：估计理论。Englewood Cliffs，NJ：Prentice-Hall，1993.[4] K. Burdett，信件：卷52，第263 -267页[5] A. F. García-Fernández，M. R. Morelande和J. Grajal，“通过单点截断无迹卡尔曼滤波器的非线性滤波更新阶段”，第14届国际会议通报。Fusion，2011，pp. 17比24[6] 张文龙，“无迹卡尔曼滤波“，国立成功大学，硕士论文，第60卷，第7期，2012年7月。[7]李文，[8] S. J.Julier和J.K. Uhlmann，“Unscented filtering and nonlinear estimation“，Proc. IEEE，vol. 92，no.3，pp. 401-422，3月2004年。