基于点云配准的VOLTAGE：高效稳健PSR问题解决方案

沙特国王大学学报VOLTAGE：高效、稳健的基于对应的点云配准，具有极高的离群值比率胡恩文a，1，孙磊b，刘伟，1a中国北京邮电大学人工智能学院b华东理工大学机械与动力工程学院，中国上海阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2021年2022年5月5日修订2022年5月31日接受2022年6月22日在线提供保留字：点集配准鲁棒估计一致最大化目标定位扫描匹配A B S T R A C T点集匹配是计算机视觉、机器人和遥感领域的一个基本问题。然而，由于目前的对应关系建立和特征匹配技术的准确性有限，PSR经常受到离群值问题的困扰在这项工作中，我们提出了VOS-based双点随机采样与兼容性加权，一个快速，高度鲁棒性和实际有效的解决方案的PSR问题，以及它的现实世界中的应用。为了实现这一点，我们的第一个贡献是将尺度不变约束与双点随机抽样框架相结合第二个贡献是，我们引入了权重矩阵的概念PSR这是使用强大的损失函数之间的成对对应的权重计算，并提出了一种时间效率的方法来嵌入到该算法的操作，而不需要额外的计算时间的矩阵的建设。此外，我们采用对应投票技术来加速算法的一致性最大化（收敛），作为我们的第三个贡献。通过在多个实际数据集上的综合实验，我们证明了VORECT对高达99%的离群值（例如，当1000个对应中存在99%的离群值时，在2秒内解决PSR），优于现有的最先进的（SOTA）鲁棒算法。版权所有©2022作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个开放的访问CC BY-NC-ND许可证下的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍点集配准（PSR）是计算机或几何视觉、机器人感知和遥感中的基本任务，并且它已被广泛地用于3D对象或场景重建（Blais和Levine，1995; Henry等人，2012; Choi等人， 2015）、对象姿态估计或定位（Drost等人，2010; Papazov等人，2012; Guo等人，2014）、增强现实（Fuhrmann等人，2001），医学成像和计算机辅助手术（Audette例如，2000; Van Wyk和Marvel，2017）、同时定位和映射（SLAM）算法（Zhang和Singh，2014）等。*通讯作者。电子邮件地址：www.example.comowen.hu @ bupt.edu.cn（E. Hu），leisunjames@126.com（L. Sun）。[1]这两位作者对这项工作的贡献相当。q在CTAN上的elsarticle软件包中提供了完整的文档模板。制作和主办：ElsevierPSR问题的目标是估计两个提供的3D点集（通常是w.r.t.）之间的刚性变换（包括旋转和平移）。由传感器或照相机捕获的两个帧）。随着3D关键点的检测和匹配技术的普及，3D特征描述符（例如，FPFH Rusu等人， 2009）已被广泛用于匹配和构建PSR问题的对应关系，使得可以使用最小二乘法来可读地求解变换（例如，奇异值分解Arun等人， 1987），避免了无对应注册方法（例如，Itera-tive Closet PointBesl和McKay，1992年）。尽管如此，3D关键点的检测和匹配比2D关键点（例如， SIFT Lowe，2004，SURF Bay等， 2006），因此在所建立的假定对应中，它可能容易产生不匹配或虚假的结果，通常称为离群值。因此，这种情况使得鲁棒PSR方法至关重要。不幸的是，现有的强大的基于对应的PSR求解器的局限性（缺点）限制了它们在现实世界中使用的实用性，这存在于两个方面。第一个限制是可能过高的时间成本。例如，RANSAChttps://doi.org/10.1016/j.jksuci.2022.05.0211319-1578/©2022作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.comE. Hu和L. 孙沙特国王大学学报39ð Þ ð Þ（Fischler and Bolles，1981）一直是鲁棒PSR的经典模型拟合一致性最大化方法，但其计算时间随异常值比率呈指数增长，不适合处理高异常值情形。由于遇到异常值比率超过95%的PSR问题是常见的，在真实情况下的3D特征匹配（如Buffett和Chin（2017）所讨论的），RANSAC不能是一个普遍适用的选项。分支结合（BnB）（ParraBuffett等人，2014; Horst和Tuy，2013）是另一类稳健方法，其能够保证获得全局最优估计，但BnB也面临“最坏情况”指数增加的时间w.r.t.问题的大小（对应的数量）。保证离群值去除的PSR求解器GORE（Buffalo和Chin，2017）在实践中也可能太慢，因为它可能将BnB作为其内部子例程。此外，当前可证明的全局最优求解器TEASER（Yang和Carlone，2019; Yang等人，2020）在求解最大团（特别是具有大量对应）时也很慢。第二个问题在于一些鲁棒PSR求解器对高离群值问题的脆弱鲁棒性。非最小离群值拒绝鲁棒算法，例如FGR（ Zhou et al. ， 2016 ） 、 GNC （ Yang et al. ， 2020 ） 和 ADAPT（Tzoumas等人，2019）都具有有限的鲁棒性，并且只能容忍低于90%的异常值比率。因此，许多现有的鲁棒PSR方法在某些方面具有有限的性能在这项工作中，我们的贡献，设计一个全新的鲁棒该方法基于随机抽样范式和采用的多种智能数学策略，可以有效地解决在对应关系中存在高或极端异常值的情况下的PSR问题（请注意，尽管它们的算法名称可能相似，但这项工作与我们的研究工作（Sun，2022）相当不同，因为它们应用了显著不同的技术和算法框架。我们的贡献。首先，我们采用双点随机抽样框架作为算法的主体结构，并将成对对应的尺度不变约束引入到该框架中，以实现对潜在对应候选的快速搜索。其次，我们引入了“相容性权重矩阵”的概念每对对应使用鲁棒损失函数（例如，Tukey第三，我们提出了一种基于权重的投票和排序策略，可以根据它们的兼容性的总权重对潜在的对应进行重新排序，以便于（简化）一致性最大化过程，同时确保在概率的基础上及时输出最优结果。最后，我们在真实的开源数据集上对所提出的解决方案V000进行基准测试，并证明：（1）V000即使在99%的对应关系是离群值时也保持鲁棒性和准确性，使其有资格成为迄今为止最鲁棒的求解器之一，（2）V000在实践中运行非常快，具体地说，它比传统的RANSAC方法快至多160，000倍，以及（3）V000可以有效地应用于真实世界的3D对象姿态估计和场景对准问题。以下部分将被组织为：第2节提供了关于PSR问题及其鲁棒估计的一些简洁的评论，第3节提出了我们的求解器VOLSE，用于在几个逻辑步骤中推导出鲁棒PSR，第4节进行了在 与 其 他 现 有 SOTA （ 最 先 进 ） 鲁 棒 解 决 方 案 的 比 较 中 ， 对VOTRONIC进行全面的实验评估，最后在第6节中得出最终结论并讨论未来工作。2. 相关工作在本节中，我们回顾了3类鲁棒PSR求解器，包括：最大化共识，M-估计和基于不变量的方法。2.1. 最大化共识最大一致性方法实现鲁棒估计的主要目的是寻求与最大一致集一致的参数模型（PSR为最广泛使用的一致性最大化方法必须是1981年提出的RANSAC（Fischler and Bolles，1981），它使用最小解算器通过随机抽样对模型进行连续的最小估计，并获得与最大一致性集合相对应的模型。RANSAC还具有利用附加技术的多个变体（例如，LO-RANSAC Chum等人，2003年，FLO-RANSAC Lebeda等人，2012等）以增强RANSAC 的性能（例如，鲁棒性、求解速度）。然而，它们都有一个主要的缺点：它们的运行时间随着异常值比率和问题维度呈指数级增长，因此它们在处理高异常值或高维条件时并不适用。 除了RANSAC之外，BnB（Parra Buffet al.，2014;Horst和Tuy，2013）也旨在通过从参数化空间（即，SO3;SE 3），但同样，它也受到关于输入问题大小。因此，对于处理一些大规模数据集，BnB将不再实用。最近，ADAPT（自适应微调）（Tzoumas等人，2019）采用迭代内点阈值修剪策略结合标准非最小解算器来实现共识最大化作为通用框架，但其鲁棒性最多只能达到90%左右，几乎不适用于高离群值条件。所提出的求解器VOLTAGE属于RANSAC风格的共识最大化类，但它比RANSAC求解器快得多，因为它吸收了几种技术，大大缩短了运行时间。其速度最多超过RANSAC超过四个数量级。2.2. m估计M-估计是一种鲁棒的方法，它通过在估计过程中抑制离群值的权重，借助于鲁棒损失函数来降低离群值引起局部M-估计求解器（例如，Agarwal等人，2013; Kümmerle等人，2011年; Sünderhauf和Protzel，2012年）已被应用于早期的计算机视觉问题，但它一直受到不可避免的初始猜测的需要。为了克服这一点，FGR（Zhou等人， 2016）被提出作为第一个将分级非凸性（GNC）理论应用于PSR问题的求解器，之后，GNC（Yang et al.， 2020年）扩展到直接与标准的非最小解算器操作，以解决更广泛的机器人或视觉问题。但GNC的缺点是它对离群值的鲁棒性相对一般来说，FGR和GNC可能是脆弱的，一旦离群值比率增长到90%或更高，很容易收敛到局部极小值。与以往文献不同的是，本文还采用了鲁棒损失函数，而不是针对外-E. Hu和L. 孙沙特国王大学学报40.你好。¨¨1/11/12K K¼1/4fg¼我ðÞJN3Lier拒绝，但作为标准的权重计算的兼容性和投票和排序技术，在我们的方法。2.3. 基于不变量的PSR方法目前，一些其他的求解器利用不变量来改善鲁棒估计过程。PSR中使用的最常见的不变量是尺度不变量，这直观地意味着两个内点之间的距离通过变换（刚性）保持恒定，并且它在Zach等人（2015），Quan和Yang（2020）和Yang等人（2020）等先前的工作中得到了广泛的应用。这些工作使用它来粗略地修剪离群值作为预处理步骤。此外，还研究了旋转和平移不变量，最近的工作（Sun，2022）用于鲁棒PSR。在我们的算法中，我们采用方法（Horn，1987）。然而，我们知道，当离群值比率确定时，为了获得至少一个全内点最小子集所需的随机抽样维数（最小子集的大小）。因此，为了减少迭代次数，我们决定在每次迭代中仅采样2个对应，然后找到与它们兼容的对应作为潜在的对应候选，然后我们能够从中选择第三个对应。为了测量对应之间的兼容性，我们采用了众所周知的标度不变的成对兼容性约束（Michel等人，2017; Zach等人，2015; Quan和Yang，2020; Sun，2022; Sun和Deng，2021），可以通过以下方式给出：.“y-y”-“xi-x j”。 6 2g;105g尺度不变量是内野值剔除过程中的一个关键因素，也是构造相容权矩阵的前提。3. 该方法并且该关系可以基于三角不等式和旋转矩阵对范数R不变的性质导出，. ky i-y jk-kx i-x jk.3.1. 问题陈述众所周知，鲁棒PSR问题可以等价于¼ kRk·xi-xjR>si-R>sj- kxi-xjk6R>ei-R>sjxi-xj-xi-xj1/42kilosi-sj-6 2g：ð6Þ最后，我们将其转化为共识最大化问题，公式如下。如果我们给出两个3D点云，表示为X<$fx igN和Y<$fy ig，并且xi$y i是对应关系，其中x i;y i2R。PSR寻求计算联合表示为通过旋转R2SO3和平移t2R3来对齐X和Y。对于内点对应xi$yi，则我们有：yi¼Rxitsi;1其中，siR3表示该对应关系上的噪声（通常由相机或传感器生成），其应满足以下不等式：kRx it-yik 6g2并且g表示内点阈值（s×g）。相比之下，对于异常值对应，我们将具有：kRx it-yik>g：3由于通常假设噪声s满足具有一定标准偏差r的各向同性三维高斯分布，因此噪声的上限通常被预设为g6r in剩下的纸。如果我们让N 1; 2;. ;N，PSR问题等价于以下共识最大化问题：maxjZj;直观地，不等式（5）意味着在刚性变换之前和之后，两个内点对应之间的3D空间中的距离在这种情况下，在我们选择2个随机对应之后，我们可以立即使用条件（5）检查它们是否相互兼容。如果兼容，我们可以继续进一步找到与所选的2个对应都兼容的所有对应;如果不兼容，我们直接放弃（跳过）这次迭代并继续进行下一次迭代以再次选择随机样本这种具有尺度不变约束的双点采样策略的好处有三方面：（1）问题的维数从3减少到2，大大减少了在给定固定的离群值比率的情况下选择至少一个全内点子集所需的迭代次数（例如，当我们有99%的离群值时，我们需要至少4，605，168次迭代以找到至少一个具有置信度p的全内点子集如果维度为3，则为0：99，而只有46，049如果维数为2，则需要迭代），（2）在某些迭代中，首先，所选择的2个对应关系彼此不相互兼容，因此可以跳过这些迭代而不进行任何进一步的估计，从而加速算法，以及（3）仅需要从已经与前2个点兼容的潜在对应关系候选中选择第3个对应关系，从而极大地减小了随机样本的选择范围。ZNs：t：kRZxitZ-yik6n;8i2Zð4Þ3.3.相容性权重矩阵其中，RZ;tZ构成刚性变换，并且集合Z表示一致集合w.r.t. 了 公式（4）的动机是求解可以最大化共有区Z的大小的变换RZtZt，其过程通常被称为最大化共有区。换句话说，我们的求解器旨在解决问题（4）以计算高效和鲁棒的方式。3.2. 具有尺度不变相容约束的双点随机抽样在传统的RANSAC（Fischler和Bolles，1981）中，PSR问题需要选择3个随机对应来构成最小子集，以使用基于Horn的三元组来估计模型。我们现在引入一个全新的概念，兼容性权重矩阵，它是用来表示对应对之间的成对兼容性。假设我们有一个N×N对称矩阵W2RN×N，其中它在第i行第j列的项W<$i;j<$是一个非负值，表明第i行和第j列是否（或在多大程度上）第j个对应关系彼此相互兼容，因此矩阵W可以用于描述来自全对应关系集合N1/21;2;.. . ;N]。例如，我们可以让Wi;j0表示对应i和j严格不相容;Wi;jvij0v ij≤1可以表示i和j在某种意义上是相容的。E. Hu和L. 孙沙特国王大学学报41222..100gIJ相互兼容，价值v ij （我们在这里称之为相容性权重）量化相容性的程度。具体地，v ij越大，对应i和j越相容。然后，我们的下一步是提供一种有效的方法来合理地量化上述每个可能的对应对的兼容性权重vij鲁棒损失函数（Black和Rangarajan，1996），如截断最小二乘（TLS）、Tukey双权（TB）、Geman-McClure（GM）等，已被广泛地用作建立某一测量的残差与其在所有测量中的相应权重（贡献程度），其在鲁棒数据关联和离群值拒绝中有广泛的应用（Yang等人，2020年）。但不同的是，本文发现了这些函数的一个新用途，即计算相容性权w.r.t.每个对应对根据点距离的残差（刚性变换前后两个对应之间的3D空间距离的差）。在本文的其余部分，我们统一采用TB损失函数的权重计算，这已被发现在实践中相当有用。对于兼容性权重矩阵W，兼容性权重vijw.r.t. 可以基于TB函数计算对应的eith和ith（其也是矩阵项：W i ; j i），如下所示8.第八<条。1-rij22i fr2612g12IJ完全不兼容，因此不可能都是内点，因此它们的权重v ij应设置为0;然而，如果rij≤2g，意味着i和j可能兼容，并且可能是内点，则我们可以将它们的权重v ij设置为0。根据TB函数（7）计算权重。注意，这里的噪声应该满足零均值高斯分布，因此通常当残差变大时，i和j成为内点的可能性会变小。引入上述相容性权重矩阵的目的在于，在我们随机选择2个对应并获得其中所有对应都与这2个对应相容的潜在对应集之后，我们可以通过对每个潜在对应实现的权重进行求和运算来容易地对该潜在对应集进行排序。3.4. 基于权重的投票和潜在对应的选择了2个随机对应，比如a和b（a;bN），我们可以使用（5）找到所有与a和b相容的对应，并将它们堆叠到潜在对应集合DN中。有了D，我们可以进一步得到一个子矩阵WyRjDj×jDjW，其行（或列）仅由D和Wy可以按照算法1快速构建。注意，矩阵Wy的每一行（或列）与一个：0，如果r2>102g102：其中，表示点距离的残差直观地，当残差rij超过噪声上限g时，我们可以认为对应i和j是与a和b相容的对应，所以我们可以测量每个通信将通过这种对应关系获得的权重的总和与矩阵Wy内的其他权重的总和进行比较。具体地说，对于Wy中的第l个对应，其总权重等于向量图1.一、（a）具有N/41000个对应关系的鲁棒PSR问题的示例，其中只有10个是内点，990个是离群点。（b）使用我们提出的求解器的配准结果Vqq，并且估计仅需要1.469s。(c)一个直观的概述为VOPLAN。W吉吉1/4伏IJ ←;ð7ÞE. Hu和L. 孙沙特国王大学学报42-ð ÞNW y =; l，其中W y =; l表示矩阵W y的第l列。在计算了所有的和w.r.t.所有列Wyw.r.t.在D中的所有对应，我们能够重新排序（排序）这些对应，根据其各自的总权重。此外，只要前2个对应点a和b都是内点，则得到的第3个对应点的总权重越大，越有可能成为真正的内点.因此，假设集合D降序的排序版本是向量D（这里我们必须使用向量来表示排序集合，因为它的条目必须具有一定的顺序），然后我们可以从集合D中选择前几个对应，与a和b一起形成最小子集，以便对共识最大化进行最小估计（4）。3.5. 概率共识最大化利用排序的对应D，我们可以挑选前6个对应作为第3个点的候选，以与a和b一起形成6个最小子集，然后最小地计算旋转和平移模型Rω和tωw.r.t.分别是6个子集。在那之后，我们可以保留在集合D中找到最大共识集的子集作为最佳共识集，比如说Cbest，在这次迭代中。随后，我们继续我们的随机抽样框架，以获得更多的C最好在更多的迭代，并始终保持最大的共识集。换句话说，只要我们获得一个Cbest，其大小大于当前最大的consen- sus集，比如Nbest，我们就可以用Cbest更新（替换）Nbest。与此同时，我们还应该根据概率更新随机抽样的最大迭代次数，类似于RAN-SAC（Fischler和Bolles，1981），3.6. 加速算法：同时随机抽样和权重矩阵的建立乍一看，相容性权重矩阵W应该通过估计权重w.r.t.甚至在双点随机采样过程开始之前，预先确定所有可能的对应对。但由于计算矩阵W的计算复杂度为O N2，当对应数N很大时，这仍然是耗时的。因此，我们设计了一种更节省时间的方法，在对对应对进行随机采样的同时构造W，或者换句话说，将W的计算并入我们算法的主框架中。在算法开始时，我们可以将W的所有条目预设为1，然后启动随机采样（算法的主要结构）。从那时起，每当我们需要计算或使用权重w.r.t.第i 而j th corre-为了确定N的概率，我们首先检查W的值。 如果Wi;j-1，这意味着i和j之间的兼容性以前没有被估计过，我们将使用（7）计算权重vij，并更新：Wi;j←vij;ifWi;j-1，这意味着i和j之间的 兼 容性如果已经计算了该权重，则我们可以跳过该权重计算过程（7）并直接使用现有的重量值在Wi;j.以来判断是否Wi;j-或不是只一布尔操作，这将是非常快，并且通过防止计算权重多于一次而减少了很多时间成本。该方法的显式操作可以在算法3中详细观察到maxItr1 P日志1- 0： 99秒8分3.7秒 方法概述..2012 - 02-02日志1-jNbestj其中0.99表示对至少一个全内点子集进行采样的置信度（概率）为0.99。图 1具体说明了拟议的主要程序解算器算法3中示出了Vocal的显式伪代码，解释如下。E. Hu和L. 孙沙特国王大学学报43E. Hu和L. 孙沙特国王大学学报44-ðÞ102101100十比一102101100十比一20 40 60 80 9095969798 99十比一10-220 40 60 80 90 95 96 97 98 99离群值比率[%]10010-2离群值比率[%]FGR GNC-GMRANSAC GORETEASERGNC-TLS自适应浮动-随机GORE+RANSAC沃什10-310-42040 60809095969798 9910-420406080 90 95离群值比率[%]969798 99102101100十比一离群值比率[%]FGR GNC-GMRANSAC GORETEASERGNC-TLS自适应浮动-随机GORE+RANSAC沃什20 40 60 80 90 95 96 97 98 99102101100十比一2040 60 80 90 95 96 97 98 99离群值比率[%]离群值比率[%]图二.关于点集“bunny”的结果估计误差（w.r.t.旋转和平移）和基准的求解时间上面报告了具有从20%增加到99%的离群值比率的求解器。上面的图是PSR问题的一个实例，该问题具有N/41000个对应关系，扰动了99%的离群值，其中绿色的链接表示内值，红色的链接表示离群值。第1行：我们初始化算法的设置和准备，其中N表示完整的对应集，Nbest表示最终的内点集，max rep是初始最大迭代（设置为无限大，并将在算法中更新），rep是迭代索引号为0，W表示默认情况下所有条目都等于1的初始compat-weight矩阵。第2图3.第三章。关于点集' armadillo '的结果估计误差（w.r.t.旋转和平移）和具有从20%增加到99%的异常值比率的基准求解器的求解时间。的上图是一个PSR问题的实例，它有N/41000个对应关系扰动了99%的离群值，其中绿色的链接表示内值，红色的链接表示离群值。第5-8、47行：我们检查这个对应对的兼容性;只有当它们兼容时，我们才能继续下一个操作，或者直接跳到下一个迭代。这里，第5-7行第9b.将它们存储在集合D中。我们还将W的构造融入到这个过程中，以避免重复计算。第23-FGRGNC-GMRANSAC GORETEASERGNC-TLS自适应浮动-随机GORE+RANSAC沃什FGR GNC-GMRANSAC GORETEASERGNC-TLS自适应浮动-随机GORE+RANSAC沃什FGRGNC-GMRANSAC GORETEASERGNC-TLS自适应浮动-随机GORE+RANSAC沃什FGRGNC-GMRANSACGORETEASERGNC-TLS自适应浮动-随机GORE+RANSAC沃什转换误差[m]时间[s]旋转误差[度]时间[s]旋转误差[度]转换误差[m]E. Hu和L. 孙沙特国王大学学报451041021000.2 0.4 0.6 0.8 0.9 0.95 0.99离群值比率[%]见图4。在离群值比率增加的情况下，比较VONSAC和RANSAC。布莱。如果是，我们使用第24-30行第31设置D，然后根据总数对D中的对应进行通过每个对应关系获得的权重得到向量D。第33-40行第41-45行：我们使用非最小解算器来估计最优变换，然后估计更完整的一致性集合I。 之后，我们迭代地更新最大共识集N。第48-3.8.讨论：VOCET在实践中，我们的解算器VOREX的运行时间非常快，当1000个对应关系被99%的异常值破坏时（GORE需要几十秒），不需要应用并行计算，只需要不到2秒就可以正确估计变换。 VOSTIC在运行时的优越效率体现在以下四个方面。首先，由于我们使用双点采样，随机采样子集的大小从原始的3减少到2，这指数地截断了采样所有所需的迭代次数图五、用我们的VOSTOS解决不同现实3D模型数据集的定性真实PSR结果通过FPFH匹配的对应关系（Rusu等人， 2009）显示在第一列中，其中绿线表示内值，而红线表示离群值，第二列显示了使用VOF求解的变换的配准（重投影）结果。随机语音时间[s]E. Hu和L. 孙沙特国王大学学报46¼¼¼...·2¨¨I¼2016年10月2日内点子集其次，可以被视为布尔条件的尺度不变约束能够跳过许多“无用”迭代，其中采样的两个第三，第三对应关系的选择仅来自其对应关系都与2个采样对应关系兼容的潜在对应关系集合第四，将相容性权重矩阵的计算保证每对对应仅被计算一次。虽然VOTRAN的主要结构是基于RANSAC的，但应用了所有这些策略后，它的运行速度比传统的RANSAC和许多现有的SOTA鲁棒求解器（将在第4节中显示）快得多。4. 实验评价在多个不同的真实世界数据集上进行了一系列实验，以全面评估我们提出的求解器VOSTO与其他SOTA鲁棒PSR方法相比的性能，这些方法在Mat中统一实现102101100十比一实验使用配备2.8Ghz CPU和16 GB RAM的标准PC。请注意，在我们的实验评估过程中，没有采用并行计算或GPU加速技术，以确保所有（比较）算法的客观性4.1. 标准数据集我们首先在半合成基准测试实验中展示了我们的求解器VOLSE，其中所使用的点集的数据是从开源公共数据集获取的，但离群数据是以手动方式随机生成的（因为数据集本身不包含离群值），并针对SOTA竞争对手评估VOLSE，包括：（1）FGR（Zhou等人， 2016年），（2）ADAPT（Tzoumas等人，2019年），（3）GNC-TLS和GNC-GM（Yang等人，2020），（4）1981年提出的RANSAC（Fischler和Bolles，1981），（5）FLO-RANSAC（Lebeda et al.，2012）（也称为LO +-RANSAC，RANSAC的变体之一），（6）2017年提出的保证离群值去除PSR方法GORE（Buffett和Chin，2017）和GORE +RANSAC（其是GORE的增强版本，通过补充RANSAC过程以在GORE的操作之后进一步“鲁棒化”输出），（7）最SOTA和最近的PSR解决方案TEASER（Yang等人，2020年）提出。请注意，我们为RANSAC类型的求解器设置了10000次最大迭代和p0： 99的概率（置信度），并设置了6个内部FLO-RANSAC的迭代次数，并为局部优化过程设置10次迭代。我们为FGR、ADAPT和GNC-TLS和GNC-GM设置50次最大迭代，并基于以下参数为GNC-TLS和GNC-GM设置默认控制参数1/41： 4：Yang等人（2020），并设置修剪比s0： 99阈值根据Tzoumas等人（2019），ADAPT降低。内点的阈值固定为n6r.为了测量估计误差的度量，我们采用测地线距离（θ）来表示旋转矩阵的估计误差（单位为度），使得：兔子犰狳副极光霸王龙场景数据集ERRG T;RII I。Arccos.追踪Rg t >RI -1！. 180◦p; 2009年102100然后应用范数长度来量化平移的估计误差（单位为米），使得：Ettgt;tItgt-tIm;10其中Rgt和tgt都表示地面实况模型。至于基准测试，我们采用了斯坦福大学3D扫描库数据集（Curless和Levoy，1996）中的兔子和犰狳点集模型。我们首先对点集进行下采样，N/41000点，然后更改其比例，以便可以将其放入兔子犰狳副极光霸王龙场景一个半1×1×1]米的3D盒子作为我们的初始点集：X¼fxigN . 然后，数据集我们旋转和平移1/1X与生成101100十比一兔子犰狳副极光霸王龙场景数据集随机地，其中RSO 3和tR3（t 63），并施加具有0均值和标准差的r^0：01 m到变换的点集以获得：为了模拟现实中杂乱的离群数据，我们随机改变Y集中20%到99%的点，这些点是在半径为1米的3D球体内完全随机采样的。我们的基准测试结果全部显示在图2和图3中，以箱形图表示，用于具体观察。我们做了50次重复的（但不同的）蒙特卡罗测试来获得所有的统计数据。如图2和图3所示，我们能够注意到，一些非最小解算器，包括FGR、GNC-TLS和ADAPT，在90%或更多的离群值处都出错，并且RANSAC加上FLO-RANSAC开始见图6。用不同的求解器求解不同的真实3D模型数据集的定性真实PSR结果。估计精度和运行时间w.r.t.这里报告了基于不同数据集的这些求解器在95%的异常值处中断，并且当面对如此高的异常值比率时，它们还需要 相 当 长 的 计 算 时 间 。 尽 管 如 此 ， GORE ， GORE + RANSAC ，TEASER和我们的求解器VOLTAGE都可以tol-FGRGNC-GMRANSAC GORETEASERGNC-TLS自适应浮动-随机GORE+RANSAC沃什FGRGNC-GMRANSAC GORETEASERGNC-TLS自适应浮动-随机GORE+RANSAC沃什FGRGNC-GMRANSAC GORETEASERGNC-TLS自适应浮动-随机GORE+RANSAC沃什时间[s]旋转误差[度]转换误差[m]E. Hu和L. 孙沙特国王大学学报47见图7。基于场景-01和Lai等人的咖啡杯的对象姿态估计。（2011）。FPFH匹配的对应关系显示在第一张图像中，上面列出了对应关系的数量和离群值的比例。其余图像显示了通过GNC-TLS，FLO-RANSAC，GORE + RANSAC，TEASER和VONSYS获得的PSR结果（通过将对象转换为场景并估计姿态获得）。还提供了旋转误差、平移误差和求解时间 粗体表示最佳结果。见图8。基于场景-02和谷物盒的物体姿态估计，来自Lai等人（2011）。FPFH匹配的对应关系显示在第一张图像中，上面列出了对应关系的数量和离群值的比例。其余图像显示了通过GNC-TLS，FLO-RANSAC，GORE + RANSAC，TEASER和VONSYS获得的PSR结果（通过将对象转换为场景并估计姿态获得）。还提供了旋转误差、平移误差和求解时间粗体表示最佳效果。最高可处理99%的离群值;此外，当离群值比率不低于60%（最高可达99%）时，VOTAX是最具时效性的求解器，同时具有最高的SOTA精度。因此，VOTOT被证明在彻底的性能方面胜过所有其他方法4.2. 时间效率：VOA v.s. RANSACRANSAC一直是最著名的事实上的标准鲁棒估计器之一，因此在本 小 节 中 ， 我 们 发 现 有 必 要 专 门 探 讨 VONTAX 的 运 行 时 间 与RANSAC的比较，以便更明确地体现VONTAX在计算效率上的优势。在这个实验中-此外，我们去除了RAN-SAC的最大迭代次数，也就是说，换句话说，保持RANSAC运行，直到其自动概率收敛。实验条件与第4.1节相似。我们展示了平均运行时间（基于30 Monte Carlo测试）的RANSAC和VONSAC与增加离群值比率，也从20%到99%。根据图 4，很明显，当异常值比率为90%时，我们的VORISE比RANSAC快近120倍，当异常值比率为95%时，我们的VORISE比RANSAC快约420倍，当异常值比率为99%时，我们的VORISE比RANSAC快超过16，000倍。因此，我们发现VOTORCH可以很好地解决“耗时”的E. Hu和L. 孙沙特国王大学学报48[½××]2016年10月2日见图9。基于Scene-03和Lai等人（2011）的cap的对象姿态估计。FPFH匹配的对应关系显示在第一张图像中，上面列出了对应关系的数量和离群值的比例。其余图像显示了通过GNC-TLS，FLO-RANSAC，GORE + RANSAC，TEASER和VONSYS获得的PSR结果（通过将对象转换为场景并估计姿态获得）。还提供了旋转误差、平移误差和求解时间 粗体表示最佳结果。见图10。基于场景-04和Lai等人（2011）的咖啡杯的对象姿态估计。FPFH匹配的对应关系显示在第一张图像中，上面列出了对应关系的数量和离群值的比例。其余图像显示了通过GNC-TLS，FLO-RANSAC，GORE + RANSAC，TEASER和VONSYS获得的PSR结果（通过将对象转换为场景并估计姿态获得）。还提供了旋转误差、平移误差和求解时间 粗体表示最佳效果。4.3. 真实数据集上的点集配准为了以完全现实的方式评估我们的求解器，我们进一步实施了一系列新的PSR实验，以定量和比较地检查VOLTAGE以及基于8个不同 3D 模 型 数 据 集 的 不 同 求 解 器 的 性 能 ， 包 括 Curless 和 Levoy（1996）的兔子，犰狳，Cheff，鸡，犀牛，副栉龙，T-rex和Mian数据集的RGB-D场景（随机选择）（Mian等人，2006; Mian等人，2010年）。为了预处理3D模型，我们首先调整其大小以放置然后将完整的3D模型（点云格式）分成10个不重叠的部分扫描（其中每次扫描与扫描的重叠率约为25%-30%）完整的3D模型）。我们创建10个随机刚性变换-选择（RSO 3，和tR3和t6 100）来变换这些分离的扫描，然后利用公知的FPFH（Rusu等人，2009）（Matlab 2020中的函数extractFPFH Features），以建立每个变换的部分扫描与整体3D模型之间的假定对应关系。当对应数N>1000时，只保留前1000个作为对应数。由于担心计算成本太高，解决者由于有限的重叠率，对应关系经常被大量的错误匹配（离群值）破坏。之后，我们直接将这些对应信息提供给VOPNETE. Hu和L. 孙沙特国王大学学报49见图11。基于Scene-05和Lai等人（2011）的碗的对象姿态估计。FPFH匹配的对应关系显示在第一张图像中，对应关系的数量和异常值的比例列在上面。 其余图像展示了通过GNC-TLS、FLO-RANSAC、GORE+RANSAC、TEASER和VONSAC获得的PSR结果（通过将对象转换为具有估计姿态的场景获得）。还提供了旋转误差、平移误差和求解时间粗体表示最佳效果。见图12。Lai等人（2011）基于Scene-06和苏打罐的物体姿态估计。FPFH匹配的对应关系显示在第一张图像中，对应关系的数量和异常值的比例列在上面。 其余图像展示了通过GNC-TLS、FLO-RANSAC、GORE+RANSAC、TEASER和VONSAC获得的PSR结果（通过将对象转换为具有估计姿态的场景获得）。还提供了旋转误差、平移误差和求解时间粗体表示最佳结果。图十三.基于Scene-07和Lai等人（2011）的cap的对象姿态估计。FPFH匹配的对应关系显示在第一张图像中，对应关系的数量和异常值的比例列在上面。 其余图像展示了通过GNC-TLS、FLO-RANSAC、GORE+RANSAC、TEASER和VONSAC获得的PSR结果（通过将对象转换为具有估计姿态的场景获得）。还提供了旋转误差、平移误差和求解时间粗体表示最佳效果。E. Hu和L. 孙沙特国王大学学报50¼加上第4.1节中应用的4个其他求解器，以进行稳健估计。类似地，箱形图中的每个框是基于与10个部分扫描相关联的10个数据点绘制的，并且这里的噪声偏差恒定为r0： 1米。我们显示定性PSR结果（仅显示每个测试的点集数据集的一个示例结果）。 5，对应的平均数量和平均离群值比率标记在每个示例的左侧。同时，图6中相应地提供了定量结果，从中我们观察到，我们的求解器VOF的鲁棒性是最高的，因为它从来没有产生任何错误的估计。经过80次测试，VOPLAN在实践中运行速度也很快，这再次