配电网可再生能源降损规模的蚁群优化算法

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报5（2018）663配电网可再生能源降损规模的蚁群优化算法P. a，Veera Reddy V.C.b，Gowri Manohar T.一a S.V. 印度蒂鲁帕蒂大学bAITS，Tirupati，印度接收日期：2016年12月18日;接收日期：2017年5月29日;接受日期：2017年6月15日2017年6月30日在线提供摘要本文主要研究分布式电源（DG）的配置对配电系统的影响分布式电源的引入分布式发电是一个术语，指的是在消费场所附近生产电力分布式发电的影响是短路水平的增加，负载损耗的变化，可靠性的变化和电压分布的变化沿网络。上述优点可以通过DG单元的理想位置和尺寸来实现用指标向量法求出理想位置蚁群优化算法（ALO），一种新的Meta启发式算法被用来确定最佳DG的大小。ALO是基于蚁狮独特的狩猎行为建模的ALO算法在IEEE 15、33、69和85节点测试系统上进行了评估将ALO算法与不同类型的DG机组及其他进化算法进行了比较与其他算法相比，ALO算法给出了更好的结果。根据分析，在0.9 pf下运行的III型DG获得了最佳结果。© 2017 电 子 研 究 所 （ ERI ） 。 Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：蚁群优化算法;指标向量法;分布式电源配置;辐射状配电网;降损;分布式电源选址1. 介绍配电系统是电力系统的一部分，它将高压输电网络连接到低压用户服务点。它是电力系统的重要组成部分，因为向用户提供电力是由有效的配电系统来保证的。分配中的资本投资*通讯作者。电子邮件地址：pdinakarprasad@gmail.com（D.P.R. P.）。电子研究所（ERI）负责同行评审https://doi.org/10.1016/j.jesit.2017.06.0012314-7172/© 2017电子研究所（ERI）。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。664D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）663电力系统的总用电量占整个电力系统总用电量的很大一部分由于最近市场的放松管制，这部分变得更加重要。电力系统分为发电、输电和配电三部分。配电系统将负载连接到变电站的输电线路其中，配电网的损耗约占总损耗的70%，输电网的损耗约占因此，配电系统是当今最受关注的问题针对分销层面的损失约为7.5%。分布式发电是一种新兴的方法，用于在电力系统的心脏提供电力。分布式或分散式发电（DG）或嵌入式发电（EG）是通常连接或嵌入配电系统的小型发电DG一词还意味着使用任何模块化技术，这些技术位于公用事业服务区（与配电或子传输系统互连），通过在适当的位置安装DG单元，可以最大限度地减少损失。光伏（PV）能源、风力涡轮机和其他分布式发电厂通常位于偏远地区，需要完全集成到输电和配电网络中的操作DG的目标是整合所有发电厂，以减少损失，成本和温室气体排放。分布式发电机组还可以改善电压、功率因数和稳定性。因此，DG的位置和大小在配电系统中具有重要的作用Ackermann等人讨论了不同类型的分布式发电及其定义。（2001年）的第10页。Acharya等人提出了一种分析方法。（2006），Duong Quoc et al. （2010）没有电压限制。Ochoa等人提出了含分布式电源的配电网多目标性能指标，其中包括大量的技术问题。（2006年）。Singh等人（2007）提出了一种分析方法，计算公式，以确定配电系统中四种类型的DG的最佳尺寸和功率因数。Hedayati等人（2008）提出了配电系统DG规划的负荷模型问题。Haghifam等人（2008）研究了分布式DG的特定位置和容量的有序优化方法，从而实现损耗最小化和DG容量最大化之间的权衡。Jabr和Jiang（2009）开发了一种DG技术，该技术结合了传统和非传统类型的能源用于发电，其提供动力并在配电系统中发挥重要作用，作为替代配电系统规划选项。Payasi等人（2011）提出了一种通过在配电系统中优化放置DG来提高电力系统不同性能参数的方法。Singh等人（2011年）提出了一种新的方法来确定小型、中型和大型径向分布系统中多个DG的最佳接入点和容量Injeti和Kumar（2011）从不同的电力系统性能角度出发，提出了基于改进粒子群优化算法的多目标分布式发电和并联电容器组的最优配置和定容方法，同时考虑了负荷的不确定性Su（2010）和Zangiabadi等人（2011）考虑了运行中的不确定性，包括变化的负载、网络配置和电压控制设备。Naik等人（2013年）提出了基于灵敏度的电容器和DG的同时优化布置。本文采用解析法进行了定径。作者（Abu-Mackay和El-Hawary，2011年）提出ABC用于DG的分配和大小调整 阿隆索等人（2012），Rahim等人（2012），Doagou-Mojarrad et al. （2013）和Hosseini et al. （2013）提出了分布式发电布局的进化算法。Nekooei等人（2013）提出了具有DG多目标布局的HarmonySearch算法Moradi（2012）提出了一种新的用于分布式电源布局的GA/PSO混合算法分布式电源配置不当，会在电压分布较低的情况下增加系统损耗。适当的分布式电源规模可以给配电系统带来积极的效益 电压分布改善、损耗降低、配电容量增加和可靠性改善是具有DG布置的系统的一些益处（Rahim等人，2013; Ameli等人， 2014年）。嵌入式Meta进化萤火虫算法（EMEFA）是由Rahim等人提出的。（2013年），用于DG分配。这里考虑了损失如何随种群大小而变化Esmaeilian和Fadaeinedjad（2015年）和Golshannavaz（2014年）提出了通过重新配置同时放置DG和电容器。对于Hegazy等人（2014）中DG的放置，使用了Big bang big crunch方法。Murty和Kumar（2014）提出了具有时变负载模型的网状配电系统分析。使用基于准对立教学学习的优化来确定具有多目标函数的多个DG的最佳位置和大小（Sultana和Roy，2014）。 Kolenc等人（2015）讨论了DG渗透的概率方法。El-Fergany（2015）将回溯搜索优化算法（BSOA）用于多类型分布式电源的分布式电源规划，提出了BSOA用于不同负荷模型的分布式电源布局。Sethi和Nigam（2015）提出了一种考虑电压D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）663665损失iΣ稳定性、损耗和负载变化。 Gampa和Das（2015）中采用了动态载荷条件。 DG通过调峰实现更有效的能源管理，它为客户提供了灵活性，以满足他们在高峰需求时间的能源需求，现场发电源具有适当的能量存储调度（Ho等人，2016年）。Mouassa等人（2017）提出了用于电力系统无功优化调度问题的ALO。Reddy等人（2017a）和Reddy et al. （2017 b）提出了Whale优化算法，用于优化DG单元的大小，以降低配电系统的损耗。在最优化算法文献中，没有一个最优化算法能逻辑地证明“没有免费午餐”定理，并能解决所有的最优化问题。但是蚁狮优化算法（Mirjalili，2015）证明了它可以用于所有优化问题。据作者所知，ALO算法没有使用在文献中的DG布局。DG类型可以表征（Reddy等人，2016）作为• 强大的力量。在Unity PF工作光伏和燃料电池，微型涡轮机。• 无功功率。电容器、同步补偿器、无功补偿器等。• 有功和无功功率注入，例如：同步电机（热电联产、燃气轮机等）。• 消耗无功功率但注入有功功率，例如风力发电场的感应发电机2. 问题公式化2.1. 目的由于配电侧的低电压，与输电系统相比，存在更多的损耗。配电系统中的铜损耗占主导地位，其计算方法如下n2我我其中Ii是电流，Ri是电阻，n是总线数量本文以有功网损最小化为目标2.2. 约束这些约束• 功率平衡约束NP+PDG=Pd+P损失（2.2）k=1• DG的上下限60≤PDG≤ 3000（2.3）其中，I、II和III型DG的限值分别以kW、kVAr和kVA为单位3. 指数向量法DG的最佳位置通过指数向量（IV）方法（Murthy，2013）获得。总线n的IV由下式给出：1Iq（k）Qeff（n）index[n]=V（n）2+Ip（k）+（3.1）总QIp[k]、Iq[k]是第k条支路中电流的实部和虚部Qeff[n]和V[n]是第n条母线上的有效负载电压总无功负荷取totalQ。666D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）663.=A A·····A2，12， 22，d⎜⎡⎤⎜⎟好吧⎢⎥f（[An1，An2，. . 、.、And）3.1. 算法算法如下• 求解系统的馈线流量• 用式（3.1）计算IEEE 15、33、69、85母线的指标向量。• 索引向量按降序排列• 通过V（i）=V（i）/0.95获得归一化电压值• 小于1.01的总线是DG尺寸确定的合适位置。对于DG布置，15、33、69和85总线测试系统的位置分别为6、30、61和554. 蚁群优化算法蚁狮优化算法是Mirjalili（2015）基于蚁狮的狩猎机制建模的该算法由随机游走探索和随机选择代理组成。利用陷阱进行开发。ALO促使我们雇用在DG的位置，这是不使用更早的作者的知识它主要采用五个主要步骤的狩猎，即。智能体的随机行走、建立陷阱、陷阱中的蚂蚁诱捕、捕获猎物和重建陷阱。ALO优化算法中的轮盘赌和蚂蚁随机游动可以消除局部最优解。在这一节中，ALO算法的数学建模。4.1. 蚂蚁的随机行走蚂蚁的随机行走由下式给出：X（t）=[0，cumsum（2 r（t1）− 1），cumsum（2 r（t2）− 1），. . 、.、cumsum（2 r（t n）−1）]（4.1）其中cumsum是计算累积和，n是最大迭代次数，t是随机游走的步数。r（t）1如果rand >0. 50如果rand<0. 5（4.2）其中rand是[0，1]之间的随机数生成器使用以下等式，可以在搜索空间内进行随机游走t（Xt−ai）×（dt−ct）tXi=我我（bi−ai）我 + ci（4.3）ai，bi是第i个变量的随机游走的最小值和最大值ct，dt是以下的最小值和最大我 我在第t次迭代中的第i个变量。下面给出蚂蚁的位置和相应的适应度函数矩阵1. 1A1，2··············A1，dMAnt=- 是的....⎟⎠（四、四）An，1 An，2...........................An，df（[A11，A22，，A1d）f（[A21，A22，，A2d）MOA=.⎦（4.5）D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）663667A A·····A2，12， 22，d⎜⎢⎡⎤J不⎜⎟⎢⎥我J⎥⎦其中，MOA矩阵表示蚂蚁矩阵MAnt的位置的适应度值。如果蚂蚁和蚁狮隐藏在搜索区域中，则相应的位置和适应度矩阵由下式给出：1. 1A1，2··················A1，dMAntlion=- 是的....⎟⎠（4.6）MOAL=⎣An，1 An，2...........................An，df（[A11，A22，...................... ，A1d）f（[A21，A22，...................... ，A2d）.f（[An1，An2，.......................，And]）（4.7）其中MOAL矩阵表示蚁狮位置的适应度值。4.2. 建筑陷阱为了获得更高的概率捕捉蚂蚁轮盘赌轮使用。这种机制可以识别出最适合的蚁狮。4.3. 陷在蚁狮坑里捕获的数学方程由下式给出：ct=Antliont+cti j（4.8）dt=Antliont+dt其中ct，dt是第t次迭代中所有变量的最小值和最大值ct，dt是所有变量的最小值和最大值我我对于ith ant。Antliont是选定蚁狮的蚁位。4.4. 蚂蚁滑向蚁狮为了让蚂蚁滑向蚁狮，蚁狮向外喷射沙子上述动作的数学模型可以建模为：CtCt我Dt（4.9）Dt我其中I=10wt，t是当前迭代，T是最大迭代次数。==668D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）663J我我J4.5. 捕捉猎物和重建坑蚁狮狩猎行为的最后阶段是捕捉到达坑底的蚂蚁，然后它必须再次更新其位置到最新位置，如下公式。Antliont=Antt如果f（Antt）>f（Antliont）（4.10）D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）663669我E一4.6. 精英主义在进化算法中，为了保持最优解的存在，这是非常重要的这可以建模为和t=不+Rt2（4.11）其中Rt，Rt是蚂蚁在第i次迭代时通过轮盘赌的方式在狮子附近的随机游动 图 1显示了A E提出的算法。4.7. ALO的实施具体算法如下。• 读取系统的线路和负荷数据，采用潮流法求解系统的馈线潮流• 使用索引向量法找到最佳DG位置。• 初始化群体/解决方案，并且它max= 100，DG位置的数量d= 1，dgmin= 60，dgmax= 3000。• 使用公式人口=（dgmax−dgmin）×rand（）+dgmin其中dgmin和dgmax是DG大小的最小和最大限制。• 找到人口产生的电力损失。• 低损耗的DG值是当前最佳的解决方案。• 通过使用等式（4.4）至（4.1）更新蚁狮的位置。• 对于更新的人口确定通过执行潮流的损失• 如果获得的损失较小，则用它替换当前最佳解，否则返回步骤7。• 如果达到最大迭代次数，则打印结果。5. 仿真结果以IEEE 15、33、69和85节点系统为算例，对ALO算法在分布式电源规划问题中的应用进行了评估ALO用于获得DG的最佳大小。5.1. IEEE 15节点系统IEEE 15节点配电系统的单线图（Baran和Wu，1989）如图2所示。系统电压为11 kV，系统总有功和无功负荷分别为1226.400 kW和1251.178 kVAr该测试系统由15条总线和14条支路组成对于15节点系统，不安装DG Real，无功功率损耗分别为61.7933 kW和57.2969 kVArDG装置安装前的最低电压为0.9445。表1显示了放置不同类型DG后的有功、无功功率损耗和最小电压15节点测试系统的最佳位置为6.如果III型DG运行在0.9当与表1中所示的其它类型的DG相比时，在0.9pf下工作的DG类型III的损耗也较低。这是因为DG在滞后pf时提供有功功率和无功功率。当运行在Unity pf时，III型DG不提供无功功率。因此，与运行在0.9 pf滞后时的DG相比，损耗更高。从结果中观察到，与在单位功率因数下获得的大小相比，在滞后功率因数下获得的DG大小更高，但是发现在滞后功率因数下DG的损耗比单位功率因数下DG的损耗低这是由于负载本地可用的无功功率的原因，从而减少了从变电站可用的无功功率。图图3示出了具有和不具有不同类型的DG的布置的IEEE 15母线系统的电压分布。从图中可以清楚地看出，在0.9 pf下工作的III型DG具有更好的电压分布改善。R670D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）663Fig. 1.提出的Antlion优化算法的流程图。D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）663671图二. 15节点系统单线图。5.2. IEEE 33节点系统IEEE 33节点配电系统的单线图（Baran和Wu，1989）如图4所示。系统电压为12.66 kV，系统总有功和无功负荷分别为3715 kW和2300 kVAr。该测试系统由33条总线和32条支路组成对于33节点系统，不安装DGReal，无功功率损耗分别为210.9974 kW和143.0324 kVArDG装置安装前的最低电压为0.9038。表2显示了放置不同类型DG后的有功、无功功率损耗和最小电压表3和表4显示了分别在0.9 pf和1 pf下运行的III型DG的结果比较33路公交系统的最佳位置是30路。在0.9 pf下运行的III型DG的情况下，最小电压更高从表2可以推断，通过使用在0.9pf下操作的DG类型III，当与其他类型的表115总线系统的结果。无DG带I型DG（kW）带II型DG（kVAR）在0.9pf滞后时使用III型DG（kVA）带III型DG（kVA）在upfpf位置–6666DG尺寸–675.248682.344907.785675.248TLP（kW）61.793345.803545.322833.38545.8035TLQ（kVAr）57.296941.880941.426129.891541.8809V最小值0.94450.95270.95260.95900.9527672D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）663图三. 15节点系统的电压剖面。见图4。33节点系统单线图。D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）663673表233总线系统。无DG带I型DG（kW）带II型DG（kVAR）在0.9pf滞后时使用III型DG（kVA）带III型DG（kVA）在upfpfDG位置–30303030DG尺寸–1542.6712581940.331542.67TLP（kW）210.9974125.161151.37978.4337125.161TLQ（kVAR）143.03289.2867103.8258.96989.2867V最小值0.90380.92720.91650.93860.9272表3DG在0.9 pf下运行时的结果比较。含DGQianandZhouChengke（2011）该方法位置1630DG尺寸12001940.33TLP（kW）112.78678.4337TLQ（kVAR）77.44958.969V最小值0.93780.9386DG从结果中观察到，与在单位功率因数下获得的大小相比，在滞后功率因数下获得的DG大小更高，但是发现在滞后功率因数下DG的损耗比单位功率因数下DG的损耗低这是由于负载本地可用的无功功率的原因，从而减少了从变电站可用的无功功率 与Qian和Zhou Chengke（2011）相比，ALO算法和索引向量方法给出了更好的结果，如表3和表4所示。图图5示出了具有和不具有不同类型的DG的布置的IEEE 33母线系统的电压分布。从图中可以清楚地看出，在0.9 pf下工作的III型DG具有更好的电压分布改善。5.3. IEEE 69总线系统IEEE 69-母线配电系统，12.66-kV基础电压（Baran和Wu，1989）如图所示。 六、 它由一个松弛总线和68个负载总线组成。总有功和无功功率需求分别为3802.190 kW和2694.600 kVAr。该测试系统由69条总线和68条支路组成对于69节点系统，不安装分布式电源的实际，无功功率损耗分别为225.023千瓦和102.1763kVAr。DG装置安装前的最低电压为0.9092。表5显示了放置不同类型DG后的有功、无功功率损耗和最小电压69路公交系统的最佳位置是61路。在0.9pf下运行的III型DG的最小电压更高。表6和表7分别显示了在0.9 pf和单位pf下运行的III型DG的结果比较从表5表4DG在单位pf下运行的结果比较。含DGQianandZhouChengke（2011）该方法位置1630DG尺寸10001542.67TLP（kW）136.753125.161TLQ（kVAR）92.659989.2867V最小值0.93180.9272674D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）663图五.电压剖面33总线系统。见图6。69节点系统单线图。D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）663675表569总线系统的结果。无DG带I型DG（kW）带II型DG（kVAR）在0.9pf滞后时使用III型DG（kVA）带III型DG（kVA）在upfpf位置–61616161DG尺寸–1872.821329.992217.391872.82TLP（kW）225.02383.2279152.06427.964983.2279TLQ（kVAr）102.17640.538170.514316.460640.5381V最小值0.90920.96830.93070.97240.9683表6DG在0.9 pf下运行时的结果比较。含DGQianandZhouChengke（2011）该方法位置6561DG尺寸17502217.39TLP（kW）65.450227.9649TLQ（kVAR）35.62516.4606V最小值0.96930.9724可以推断，与其它类型的DG相比，通过使用在0.9pf下操作的DG类型III，损耗减少得更多从结果中观察到，与在单位功率因数下获得的大小相比，在滞后功率因数下获得的DG大小更高，但是发现在滞后功率因数下DG的损耗比单位功率因数下DG的损耗低这是由于负载本地可用的无功功率的原因，从而减少了从变电站可用的无功功率 与（Qian和Zhou Chengke，2011）相比，ALO算法和索引向量方法给出了更好的结果，如表6和表7所示。图图7示出了具有和不具有不同类型的DG的布置的IEEE 69母线系统的电压分布。从图中可以清楚地看出，在0.9 pf下工作的III型DG具有更好的电压分布改善。5.4. IEEE 85总线系统IEEE 85母线配电系统，12.66 kV基础电压（Baran和Wu，1989）如图8所示。它由一个松弛总线和84个负载总线组成。该测试系统由85条总线和84条支路组成对于85节点系统，不安装分布式电源的实际，无功功率损耗分别为315.7 kW和198.3560 kVArDG装置安装前的最低电压为0.8714。表8显示了放置不同类型DG后的有功、无功功率损耗和最小电压85总线测试系统的最佳位置为55.如果III型DG运行在0.9与其他类型的DG相比，在0.9 pf下运行的DG III型的损耗也较低，表7DG在单位pf下运行的结果比较。含DGQianandZhouChengke（2011）该方法位置6561DG尺寸14501872.82TLP（kW）112.02283.2279TLQ（kVAR）55.117240.5381V最小值0.9660.9683676D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）663见图7。69节点系统的电压剖面。见图8。85节点系统单线图。D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）663677表885总线系统的结果。无DG带I型DG（kW）带II型DG（kVAR）采用III型DG（千伏安），0.9 PF滞后带III型DG（kVA）在upfpf位置–55555555DG尺寸–946.347873.8461289946.347TLP（kW）315.7224.049229.02157.485224.049TLQ（kVAr）198.356136.299140.13690.9812136.299V最小值0.87140.91090.9030.92550.9109见图9。85节点系统的电压剖面。如表8所示。 这是由于DG以滞后pf提供有功功率和无功功率。当运行在Unity pf时，III型DG不提供无功功率。因此，与运行在Unity pf时的DG相比，0.9 pf滞后。从结果中可以看出，与单位功率因数下获得的DG尺寸相比，滞后功率因数下获得的DG尺寸更高这是由于负载本地可用的无功功率的原因，从而减少了从变电站可用的无功功率。图图9示出了具有和不具有不同类型的DG的布置的IEEE 85总线系统的电压分布。从图中可以清楚地看出，在0.9 pf下工作的III型DG具有更好的电压分布改善。图图10示出了IEEE 15、33、69和85测试系统的所有类型DG单元的损耗减少百分比。从条形图中可以看出，在所有测试系统中，在0.9 pf滞后条件下运行的III型DG的损耗降低更多图图11示出IEEE 15、33、69和85总线的收敛特性。该特性表明ALO算法收敛速度快。因此，ALO算法是有效的，鲁棒性和处理混合整数非线性优化问题的能力6. 结论一种新的自然启发式蚁群优化算法被用来确定最佳DG的大小在本文中。ALO是基于蚁狮独特的狩猎行为建模的降低系统功率损耗并改善678D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）663见图10。IEEE测试系统的损耗降低百分比比较。图十一岁汇流特性：（a）15总线，（b）33总线，（c）69总线，（d）85总线。D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）663679在电压剖面是本文所采取的目标该方法已被应用于典型的IEEE 15，33，69和85节点辐射状配电系统与不同类型的DG，并与其他算法进行了比较。与其他算法相比，ALO算法取得了较好的效果。仿真结果表明，DG单元对电压分布的总体影响是积极的，并实现了功率损耗的成比例降低可以推断，在0.9 pf下运行的III型DG可以获得最佳结果因为它同时产生有功功率和无功功率。实验结果表明，ALO算法是有效的，鲁棒性好。确认作者感谢Sri Venkateswara大学（Tirupati 517502，India）为研究工作提供引用Abu-Mackay，F.S.，El-Hawary，M.E.，2011. 基于人工蜂群算法的配电系统最优分布式电源分配与规模。IEEETrans. 波瓦德尔26，2090-2101，95.Acharya，N.，Mahat，P.，Mithulananthan，N.，2006. 一级配电网dg分配的分析方法。Int.J.Electr. PowerwerEnergySyst.28，669-678.阿克曼，T.，安德森，G.，索德湖，2001年 分布式生成：一个定义。 电子 电源系统 Res. 57，195 -204，519。阿隆索，M.，Amaris，H.，Alvarez-Ortega，C. 2012. 智能电网中可再生能源集成的进化优化算法。专家系统应用39，5513-5522。Ameli，A.，Bahrami，S.，Khazaeli，F.，Haghifam，M.R.，2014年。从分布式电源和配电公司的角度对分布式电源的尺寸和布局进行多目标粒子摆动优化。IEEETrans. 波瓦德尔29，1831-1840.巴兰，法医，吴芳芳一九八九年径向分布系统中电容器的最佳尺寸。 IEEE Trans. 波瓦德尔4，735-743。Doagou-Mojarrad，H.，Ghauppetian，G. 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