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制作和主办:Elsevier埃及信息学杂志(2016)17,21开罗大学埃及信息学杂志www.elsevier.com/locate/eijwww.sciencedirect.com审查社交网络中的负联系分析:一项调查Mankirat Kaur*,Sarbjeet Singh印度昌迪加尔,旁遮普大学接收日期:2015年2月20日;修订日期:2015年7月18日;接受日期:2015年2015年9月26日在线发布摘要在线社交网络是一种通过社会互动与他人分享信息和保持个人联系的来源,从而形成在线虚拟社区。社交网络中充斥着积极和消极的关系。积极的关系是由支持、赞同和友谊,从而建立了一个联系良好的用户网络,而负面关系则是反对、不信任和回避的结果,从而建立了一个脱节的网络。由于在网上社交网络上伪装,阴谋和创建虚假个人资料等非法活动的增加,探索和分析这些负面活动成为小时的需要。在平衡理论和块模型分析等理论中,负关系通常被视为与正关系相同的关系但是,社会网络分析的标准概念并不能对每一条领带产生相同的结果。本文介绍了一个调查分析的负面关系在社会网络中,通过各种类型的网络分析技术,用于检查的关系,如地位,中心性和权力措施。由于正负连接网络中的流特性不同,这些措施中的一些不适用于负连接。本文还讨论了专门用于分析负关系的新方法,如负度和h*测度以及基于正关系和负关系混合的测度不同类型的社会网络分析方法进行了审查和比较,以确定最好的方法,可以适当地识别在线网络中的负面联系。分析表明,只有度和PN中心性等几种测度适用于识别网络中的外部者。为了在在线网络中的适用性,需要验证PN度量的性能,并且进一步地,应该基于负团概念开发新的度量©2015制作和主办由Elsevier B.V.代表计算机与信息学院开罗大学。 这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。*通讯作者。联系电话:+91 9463543880。电子邮件地址:mannsunshine09@gmail.com(M. Kaur),pu.ac.in(S. Singh)。开罗大学计算机和信息系负责同行审查。http://dx.doi.org/10.1016/j.eij.2015.08.0021110-8665© 2015由Elsevier B. V.代表开罗大学计算机与信息学院制作和主办。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。关键词中心性;特征向量;图形补语;负衔接子群;消极联系22M. Kaur,S. 辛格内容1.一.导言. 222.标准方法232.1.通过对等概念分析关系232.1.1.结构等同242.1.2.正规等值252.1.3.自守等价262.2.通过统计技术2.3.通过中心性措施分析联系262.3.1.度中心性272.3.2.Betweenness centrality介数中心性292.3.3.紧密中心性302.3.4.特征向量中心性313.加强措施323.1.卡茨措施323.2.哈贝尔措施323.3.Bonacich功率测量334.预测的领带分析方法354.1.图补方法354.2.负凝聚子群355.消极联系的新措施5.1.负中心度365.2.h*中心性376.混合数据测量376.1.度中心性措施376.2.地位措施376.3.政治独立指数(PII)386.4.PN中心性措施397.措施的长处和短处8.结论和未来的范围参考文献411. 介绍在线社交网络作为形成在线虚拟社区的来源,在大量人群中变得流行。这些社区是通过创建个人资料和通过社交互动维护每个用户的个人联系来开发的。Schneider等人[1]将社交网络定义为“OSN在具有共同兴趣,活动,背景和/或友谊的人之间形成在线社区。大多数OSN都是基于Web的,允许用户上传个人资料(文本,图像和视频)并以多种方式与他人互动。这些网络中的社会互动充满了积极和消极的关系。通过支持、认可和友谊形成积极的关系,从而创建一个良好连接的用户网络,这对于在社交媒体上推广市场产品、品牌、服务和新的研究理念非常有用[2]。相反,消极关系是对立、不信任、对抗和回避的结果。消极关系代表一种持续的、反复出现的对他人的消极社会意图.负关系是核心的集群理论[3],平衡理论[4,5],他们的推广[6],半群工作社会网络分析[8]。消极网络的许多领域需要广泛的研究,如欺凌、群体冲突和社会排斥。因为在网上网络犯罪活动的增加,如人们伪装他人通过创建虚假的个人资料,并通过对这些网络上正在推广的产品进行虚假评论来密谋反对商业竞争对手另一个例子是,一个政党在这些网络上反对其他政党的政策和努力,批评他们,并夸大自己的政策,假装这些政策是为了公众的福利。 因此,政党的这些不良活动是需要加以监察的。许多研究人员在不同的研究领域都专注于研究消极关系。Bohn等人[9]通过研究参与者之间的实际沟通联系(积极 和 消 极 ) 来 分 析 OSN 中 社 会 资 本 的 获 取 , 而 Box-Steffensmeier和Christenson[10]通过考虑积极和消极联系来研究利益集团联盟。Smith等人[11]通过研究积极和消极性质的网络关系,研究了社交网络中的同质性现象。De Jong等人[12]分析了团队成员的态度与团队绩效之间存在负相关关系。 最近,许多研究者致力于研究消极联系,以探索社交网络中的不同概念,例如研究态度扩散[13]和分析中学生之间的种族间关系[14]。社交网络23-本文的兴趣在于关系本身是消极的,而不是积极关系的消极后果有许多标准数据集描述了这种关系,例如Roethlisberger和Dickson在1939年报告的“银行布线室”数据中的小冲突关系同样类型的关系也存在于今天在维基百科中,用户可以投票支持或反对其他用户,以提名他们为管理员。如果一个用户对另一个用户投支持票或反对 票 , 则 会 分 别 导 致 创 建 正 面 或 负 面 链 接 [18] 。Epinions.com是一个常见的消费者评论网站,它形成了一个在线社会信任网络,用户在该网络中创建了相互之间的信任或不信任的签名关系网站的成员可以对网站的产品进行正面或负面的评级,并对其他成员的评论进行评级[19,20]。网站的访问者可以检查新的和旧的产品评论,然后决定购买哪种产品节点和给出产品评论的个人之间的链接被明确地标记为正面或负面。Slashdot是一个技术相关的新闻网站,需要特定的用户社区。与当前技术相关的新闻由用户提交,网站编辑在其中评估并在读者之间提供公开讨论每一篇新闻文章也有一节的评论附加到它,在那里网站的用户张贴他们的意见,并导致开放的线程讨论。然后,网站的编辑通过使用审核系统对与每篇新闻文章相关联的评论主持人将每条评论评为+1或1[212008年,Slashdot推出了一项名为SlashdotZoo的新功能,允许用户将其他用户标记为好友(正面链接)或敌人(负面链接)。所有这些都代表了一个群体中行动者之间的消极联系已经发现,在大多数概念中,如块模型分析[24-26],负联系的数量较少,并且通常以与正联系相同的方式现在,问题出现了,是否用于分析网络中的积极关系的标准方法也可以用于研究消极关系或没有?这包括对标准技术的系统在处理负关联数据时,会出现许多问题传递性:在正关系中,思想或信息被迅速传递到一组节点,直接或间接地连接到一个节点,通常覆盖两个或两个以上的长度路径的距离,描绘了高层次的传递性,而在负关系中,网络流不遵循这种模式。几乎没有一个信息扩散到一个以上的长度路径显示低水平的传递性。稀疏性:正连接形成非常密集的网络,但负连接网络非常稀疏,通常形成高度不连通的图,这使得中心性方法(在网络中找到大多数流量通过的最中心和最不重要的节点)难以应用。例如,在正网络中,信息可以很容易地通过有向路径m从m扩散到p。n?其中m连接到n,n进一步连接到p,但这在负网络中是不可能的。由于这几个原因,并非所有的标准方法都适用于否定关系。因此,在本文中,许多新的最近的技术,用于检查只有负关系进行了讨论。例如,通过使用任何强负节点中心性度量,我们可以根据通过该度量计算的高分或低分来分析组织信任网络中是否选择或忽略一个人进行促进[27]。同样,欺凌的潜在受害者也可以通过这些措施计算的分数来识别,并可以在早期阶段计划插值。在实际情况中,社交网络中既存在积极联系,也存在消极联系。因此,为了分析这些关系对参与者中心性得分的共同影响,我们必须有可以同时检查这两种类型关系的措施。因此,在各种因素的基础上,如直接和间接链接的权重,用于分析关系的概念和复杂性,探索,分析和比较各种类型的技术。本文的重点是对社会网络分析方法进行综述,以探索适合于识别网络局外人或负节点的技术。本文对迄今为止的否定关系的识别问题进行了研究,主要是在小规模的网络数据集上进行的.分析在线社交网络数据集上的这些联系仍然是一个未探索的领域。本文的组织结构如下。第二节讨论了分析关系的标准方法,并检验了这些方法对消极关系的适用性;第三节通过间接测量研究了消极第4节讨论了一些新的预测方法,通过使用标准措施来解释负面关系。第5节分析了负面联系的新度量,第6节讨论和比较了各种混合数据度量。第7节总结了所讨论的所有措施的优点和缺点。最后,对该领域未来的研究方向进行了展望本文试图涵盖这一领域的重要研究,但本文的研究在任何意义上都不应被视为详尽无遗2. 标准方法2.1. 通过等价概念分析关系网络被定义为展示关系的有序节点对的集合。它由一个图来描述,更一般地说是一个有向图(有向图)。关系是存在于图的节点之间的一种特殊类型的联系,通常用aRb表示,联系的路径是从a到b。为了捕捉社会过程或结构中角色关系的混合,社会联系被检查如下[28]:a. 社会关系的产生和消除是由网络中存在的其他关系b. 网络中的个体节点产生的冲动导致社会过程(群体之间的交流)的激活。●●24M. Kaur,S. 辛格hiΣΣc. 两个人或两个节点之间的联系的性质取决于网络中该类型联系所遵循的模式。对称性是社会关系的一个重要性质,它说对于任何节点m,n和关系R,如果mRn,则必须存在nRm。社交网络中的友好关系也是对称的,即对称性也存在于消极关系中。社会网络中的等价节点可以被描述为与网络中的其他节点具有相似的关系模式并因此扮演相同角色和位置的节点。网络中主要存在三种角色或位置对等关系,如下所述。2.1.1. 结构等同物不同的作者以不同的方式定义了节点的结构等价。Lorrain和White[28]给出了范畴方法,其中可以复合的节点之间的关系称为态射。节点之间的不同类型的关系被耦合以形成复合关系,例如,一个人任何节点a,b,c的复合关系定义为a(RS)c,当且仅当aRb和bSc存在,其中R和S关系是态射。 在R和S上的合成操作形成RS和它的图在节点集合上一起被称为一个范畴。C类由CObj和CMor两类组成。类CObj的元素是网络中的节点,也称为对象,类CMor的元素是存在于节点对之间的态射。他们把范畴概念定义为由三个阶段组成:对象、态射和态射的合成。在此基础上,Lorrain和White[28]定义了结构等价:“” 因此,两个节点a,b是完全等价的,因此是可替换的[28]。White和Reitz[25]给出了结构等价的另一个定义,他们创造了同态的概念,即图的点或节点到图的图像中的演员或节点的映射。他们将结构同态定义为假设,如果一个节点a与一个节点相关,比如说d和b与节点e相关,通过关系R,那么:a研发bR e属于一个角色关系对应的0s角色如果网络中存在aRd、aRe、bRe和bRd,则d、e是a、b的对应角色。现在结构同态指出角色a,b的所有成员应该与对应这可以用图画表示如下(见图1)。①的人。结构同态所带来的等价是结构等价。结构等价则定义为“ 如 果 G = P , R , 其 中 P 是 图 G 的 点 或 节 点 的 有 限集 合 , R 是 点 或 节 点 的 有 序 对 的 集 合 上 的 关 系 ,并 且 R 是 P 上 的 等 价 关 系 , 则A是结构关系当且仅当对于a,b,ce P,其中a-bi. aRb当且仅当bRa;ii. aRc当且仅当bRc;iii. cRa当且仅当cRb和iv. aRa意味着aRb。”根据这个定义,结构上等价的节点以相同的关系R相互关联,这也将它们与网络的其他节点Everett和Borgatti[26]给出了第三个定义,认为有向图的两个顶点或结点a和b是结构等价的当且仅当Ni(a)=Ni(b)且No(a)= N o(b).这里,Ni(a)是顶点a的内邻域,即a接收连接的顶点或节点的集合;No(a)是顶点a的外邻域,即从a接收连接的顶点集合。他们描述了,如果任何两个顶点的内邻域集和外邻域集相同,则这些顶点在结构上是等价的。 这三种描述都解释了同一个概念,可以简要地说:“任何节点m,n在结构上是等价的,如果两个节点都有相同类型的关系到网络中的相同节点。”显然,这种节点的等价可能发生在正联系网络中,例如学校环境,其中两个教师说,A和B在同一所学校教同一组学生{E,C,D},那么A和B是学校网络中的结构等价节点,教师和学生之间存在正联系。在这里,如果我们交换他们的位置,因为他们是教师在同一网络的学生没有影响网络的结构。在诸如欺凌的负面联系的情况下,有可能使任何节点A和B欺凌aaFb-我知道x<$fa<$fb以及d,e属于角色2,因为:dFe-我知道yf图1结构同态,a b属于一个角色,d和e是对应方社交网络25÷÷hi一群学生{M,N,P}是潜在的受害者。现在,A和B被认为在结构上等同,因为它们与同一组学生具有相同的联系,并且{M,N,P}在结构上彼此等同,因为欺凌的受害者与欺凌的候选人具有憎恶的关系{A,B}。这些节点A和B被期望在网络中具有相似的角色和位置。因此,这种等价性在负联系网络中也是可能的。2.1.2. 正则等价这个概念在图论中用于节点,这些节点在它们与图中的其他节点或演员的连接和关系方面表现出等价性。许多作者通过考虑图中使用的不同概念来定义正则等价。这个术语首先由White和Reitz[25]使用同态的概念使用。他们将规则同态描述为在这里,每个成员应该连接到对应角色的至少一个成员,但连接到对应角色的每个成员的条件,如在结构同态的情况下,在这种类型中是不必要的。继续前面的例子,正则同态只需要:R-我知道R- ! e在d0和e0中,当且仅当d中颜色节点彼此相邻时,存在于顶点对之间的边的集合[26]。例如,考虑图2中通过有向链路相互连接的五个顶点的图。具有重叠的邻域内或邻域外顶点集的顶点用相同的颜色着色,其余的用不同的颜色着色。顶点的名字写在圆圈里面,颜色写在圆圈外面.上面的着色是规则的,因为4和2的内邻居的颜色是红色和黄色,而外邻居的颜色是黄色。类似地,1和5的内邻居的颜色是红色和黄色,并且两者的外邻居的颜色是绿色和红色。图像有向图D示于图1中。3.第三章。有一条从顶点红色到绿色的边,因为节点1连接到节点2和节点5-4。该图像有向图将5个顶点划分为3个等价类的集合,其中每个节点都规则地彼此等价(例如节点1和节点5)。这两种说法都说明了图中的正则等价点或顶点是指与其对应的等价点或顶点之间具有单一关系R的点或顶点。在第一种情况下,当R是一个正关系,如父子关系,那么可能存在属于正规父集的正规等价节点或子a和b,使得a是c的父亲,b是d的父亲,其中c和d是正规等价子集的成员。在节点负连接的负联系网络的情况下,如工作场所的八卦网络,其中A对C八卦,B对D八卦,这是由于在项目上的一些冲突在这个映射中,a到e和b到d的交叉连接是不必要的。正则同态带来的等价是正则等价,它被定义为“如果G = P,R,其中P是一个点集,R是有序节点对之间的关系,R是P上的等价关系,那么R是正则等价当且仅当对于所有a,b,c e P,a b意味着[25]:i. aRc意味着存在de P使得bRd和dc和ii. cRa意味着存在d e P使得dRb和d ∈ c。据此,如果图中的点与其对应的等价点之间具有相同的关 系 R , 则 认 为 图 中 的 点 是 正 则 等 价 点 。 Everett 和Borgatti[26]使用正则着色的概念来强调关于正则等价的各种已知结果。他们定义有向图或有向图为d(v,e),其中v是顶点集,e是边集,并引入了顶点j的内邻域,外邻域为Ni(j)和No(j)。有向图D的着色被描述为给顶点分配不同的颜色。正则着色存在当且仅当对所有m,n∈ v:C(m)=C(n)蕴涵[26]i. C(Ni(m))=C(Ni(n)),ii. C(No(m))=C(No(n))也就是说,如果有向图中顶点的颜色相同,那么它的内邻域和外邻域一定有相同的颜色集。这种着色本质上是规则的,并且在图的节点之间产生规则等价。他们还利用象有向图d0来生成包含正则等价顶点的等价类集。有向像图是d0(C(v),e0),其中C(v)是作为顶点标号的d中顶点的颜色的集合图2着色图,顶点的名称写在圆圈内,顶点的颜色写在圆圈外。规则的等价节点用相同的颜色着色。图3顶点名写在椭圆内的像有向图是写在椭圆外的有向图顶点的颜色。一D26M. Kaur,S. 辛格被他们所有人这里,A和B都充当与群中的等价物C和D2.1.3. 自守等价自同构的概念首先由Lorrain和White[28]在社交网络的背景下使用。他们使用了术语自同态(endomorphism),它是有向图d(v,e)中的自循环,表示节点对其在社交网络结构中的轨迹的意识。自同态被用作一个重要的概念,用于识别网络中的节点最有可能与之相关联的节点组[28]。Everett和Borgatti[26]给出了更理想的陈述,考虑图 中 的图表。 2、P(1)= 5、P(2)= 4、P(4)= 2、P(5)=1。自同构等价可以表述为“有向图D的两个顶点m和n被认为是自同构等价的这个等价的概念可以用在正网络中,考虑学校的两个分支作为社会网络,A作为第一分支中教师组{M,N,P}的校长,B作为第二分支中教师组{U,V,W}的校长。D是学校两个分支的负责人。如图4所示,A和B彼此自同构等价。如果董事决定将A转移到分支1,将B转移到分支2,则在不交换教师组以保持网络结构中的关系的情况下,这种转移不能发生。同样,在欺负的负联系网络中,欺负两个不同学生群体的节点A和B可能被认为是自同构等价的,如果我们将它们在网络中的位置与学生群体一起置换,网络的结构保持不变。从这个讨论中可以清楚地看出,所有关于节点等价的一般概念和理论都适用于正联系和负联系,有助于分析网络中节点的结构和网络流2.2. 通过统计技术由于所有等价概念同样适用于这两种类型的关系,因此存在称为统计的其他方法。图4学校分支网络,其中节点代表不同级别的名称。如QAP相关[29],回归[30]和ERGM技术。用于检查各种度量之间的相似性或相关性。这些方法可用于分析两种类型的关系,但相关性所需的模型可能不同。例如,与组织内同事的友谊关系与他们所属国家的一致性以及工作晋升呈正相关,因为这些同事可能有助于提供关键信息和参考。同样,在工作中不喜欢同事的负面关系可能与组织结构中的降级呈正相关,因为同事可能会向更高的权威提供关于某人的负面反馈。然而,它们所属的国家的同一性不一定与消极关系正相关。两种关系所需的相关性模型之间的唯一区别是员工的晋升和降级。其他所有因素,如语言,国家或地区的相同性,以及年龄可以以同样的方式建模的消极和积极的关系。指数随机图模型(ERGM)框架也适用于负关系,但负数据矩阵的稀疏性导致相关性计算出现问题,并使ERGM软件包相关性降低[31]。因此,应该开发不同的模型或配置来更好地分析负联系网络。2.3. 通过中心性度量分析关系“中心性”一词指的是任何知识领域的中心元素、项目或参与者。研究者在不同领域中使用中心性一词是指寻找反映领域重要属性的重要元素。Bavelas首先将中心性用于人类沟通路径[32]。中心性的研究实验是在麻省理工学院群网络 实 验 室 进 行 的 。 20 世 纪 40 年 代 由 Leavitt[33] 和Smith[34]。结果表明,群体解决问题的效率受到中心性的影响[35]。尽管它在群体问题解决中得到应用,但Cohn和Marriott[36]也使用它来整合印度等国家的大型,异质和多样化的社会文化,并在政治上管理其社会文化。在此之后,Pitts[37]通过重建俄罗斯中部的河流交通网络,分析了中心性概念在城市发展中的应用。中心性也可以用于大型组织的设计,将各种小型组织的中心单元组合成一个大单元,如Beau-champ[38]和Mackenzie[39]所研究的那样。罗杰斯[40]进一步提出,组织的中心性可以从公司的特征和公司通信网络的属性来计算。除了这些应用领域之外,中心度的概念它被用来寻找网络中最中心和最重要的节点,大多数流量通过该节点,该节点控制什么类型的信息应该扩散到网络中。找到节点中心性的措施取决于网络的结构属性,并且他们利用网络流来检查这些特征[41]。在中心性度量中使用了各种术语,可以简要介绍如下:考虑图5:它描绘了由标记的点和边组成的图。这个图表可以被可视化为一个社会弗里曼[41]:1/1XX我社交网络中的负面联系图5网络的图,其中顶点描绘节点,边指节点对之间的通信链路通过图的边将人彼此连接起来的网络。i. 节点:图中的一个点对应于网络中的每个人或演员比如1,2,3等。ii. 度:从一个给定点到网络中所有其他点的最大连接数例如,点(3)的度数=3,点(1)的度数=4。iii. 链接:图中的边对应于连接网络中一对人的每个通信链接iv. 路径:点对之间的边序列。例如:5和2之间的路径是5?四个?三个?2,这三条边构成一条路径。v. 循环:从相同点开始并结束的路径,如1? 两个? 三个?1.一、vi. 连通图(Connected graph):图中的每个点都可以从其他点到达vii. 测地线:一对点之间的最短路径,就像1和4之间存在四条路径:1?六个?五个?4; 1?两个?三个?4; 1? 三个?4; 1?四、从这些路径最后11?4是测地线。图6节点的星形网络。节点1在任何九个节点的网络图应该是紧凑的,以至于点对之间的距离很短,并且这个图论概念被扩展到社交网络,并被重新命名为图中心性图中心性度量是基于网络或图中其他点的 中 心 性 与 最 中 心 点 的 中 心 性 之 间 的 差 异 。Freeman[41]建议图中心性的度量必须包含一些特征:i. 它们必须包括最中心节点的中心性超过其他节点的中心性的值。ii. 它们必须表示计算出的超出量与节点中心性差异的最大可能值之比。图中心性度量的表示必须满足以下条件:PnCpω-Cp大致上有两种类型的中心,CX ¼ 最大Pn Cpω-Cp1a. 点中心性:点中心性可以通过星形或枢纽的中心位置来描述,这被认为是任何网络中可能的最中心位置,如图6中的节点1的位置。 根据Freeman的说法,“因此,恒星的中心点应该具有三个属性才能成为最中心,即[41]:i. 它应该在网络中具有最大程度ii. 它应该取决于网络中不同点对之间的最大可能的地理节点数iii. 它应该通过与所有其他点相距最小距离来最大限度地接近它们。b. 图中心性:图基本上是描述社交网络的一组点。将中心性概念推广到图中,并将其与图的紧性Freeman将紧致性定义为C X(p i)=节点i的中心性。 C X(p*)= cen的最大值。网络中任何节点的有效性分母给出了n个节点的图的中心性之间的差和的最大值点中心度和图中心度都可以通过三种度量来计算:度、介数和接近度。2.3.1. 程度中心性点中心性首先根据点的程度定义为“给定点连接或邻近的点的数量”。参考图5,节点3的度是3,节点5的度是2,以此类推。他们都将度定义为人类社交网络的点中心性,因为但是这个定义被进一步意识到是无用的,因为它没有考虑图的大小或图中最长的测地线,这些测地线可以用来比较不同图大小的点中心性得分。涅米宁1/1XX我表1中心性的不同度量方法的比较。按年份分列的中心地位类型 措施说明使用类型走道结构度中心性 Shaw1954分析群体结构它定义了中心性关心并行复制。路径,小径,步行C. Faucheux和S.莫斯科维奇1960社会责任W.L. 加里森1960州际高速公路K.D. 麦肯齐1966通信网络F.R. 皮茨1965城市发展中的沟通路径D.L. 罗杰斯1974年组织间关系J.A. 捷克1974技术创新障碍J. 尼米宁19731974年图的中心性Y. Kajitani和T.丸山1976评估来文网络L.C. 弗里曼1979年社交网络直接链接的数量1-一个节点与其相邻节点之间的网络通信活动例如:电子邮件广播,态度,金钱交换介数A. Bavelas1948集团结构它定义了中心性关心转移,例如分组测地中心地位法医 Shaw1954小群体中的个体行为B.S. Cohn和M. Marroit1958印度文明L.C. 弗里曼1979年社交网络作为给定节点所在控制通信输送系统封闭中心性A. Bavelas 1950群体中的沟通模式M.A. 博尚1965组织效率G. Sabidussi1966图的中心性指标它将节点的中心性定义为最小最短关注信息传输,例如数据包传送测地R. L.莫克斯利和N. F. Moxley1974不受控制的社交网络来自网络并行复制例如,流言过程小径D.L. 罗杰斯1974年组织间关系L.C. 弗里曼1979年社交网络特征向量中心性P. Bonacich1972它定义了中心性节点的中心性与相邻节点关注信息系统平行复制例如,培训中的态度走不受限制的散步四个中心性的措施进行比较的基础上,他们在执行特定的活动,他们遵循的类型的流程和类型的步行结构允许的每一个措施,以通过网络的东西。28M. Kaur,S. 辛格社交网络29Xi¼1iKn-12n1/1nj1 aij pk[48]以邻接数的形式提供了度中心性的定义度量,nCD pk a pi; pk2比如说,3。该点出现在2到5之间的随机选择的测地线路径上的概率为100* 1。这可以用数学公式表示为:米吉普克什1/1其中a(pi,pk)=1,如果pi和pk连通,否则为0。 这意味着-aijpk米伊杰ð5Þ当然,这在一定程度上取决于网络的规模。但是,对于大多数应用程序来说,节点活动的绝对计数可能并不理想。因此,为了消除网络大小的影响,Freeman[41]将其归一化以获得相对中心性,即其中mij是点i和j之间的测地线的数量,mij(pk)是i和j之间包含点pk的测地线的数量。现在,点pk的介数中心性可以写成[41]Pn 一个人Xn Xnð3ÞCBaij pk6联系我们度中心性表示潜在的沟通网络中节点的活动。Freeman[41]给出了图的度的图中心性, Pn½CDpω-CDp]¼D其中i
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