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可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页:www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报4(2017)238Z-map模型中保证误差水平的二维小波变换数据压缩梅津伸之,横田圭介,犬井正友茨城大学,4-12-1 Nakanarusawa,Hitachi,Ibaraki 316-8511,Japan阿提奇莱因福奥文章历史记录:2016年12月9日收到2017年3月30日收到修订版,2017年2017年4月21日在线发布保留字:不可逆数据压缩Haar小波潜在误差范围数控铣削仿真A B S T R A C T数控铣削仿真中的大多数工件形状都是Z映射表示,需要非常大量的数据来精确地保持高分辨率模型。提出了一种基于二维Haar小波变换的Z-map模型不可逆压缩算法,解决了普通PC机内存紧张的问题。首先利用Haar小波对形状模型进行变换,建立小波概要树,同时计算高频分量虚拟截断所引起的最大误差。通过截断满足用户给定的误差阈值的小波分量的特定部分,我们的算法保证,由于其不可逆的压缩过程的任何错误是小于对原始模型测量指定的水平使用苹果iMac进行了一系列实验配备3.2 GHz CPU和8 GB内存。在512×512到8192×8192网格上对16个形状模型进行了实验,以评估该方法的压缩效率。实验结果表明,在最大误差为10 × 10 - 6 m(数控铣削仿真的典型标准)的条件下,该算法对512×512模型的压缩时间约为20-30 ms,对8192×8192模型的压缩时间约为7s。所提出的方法输出的压缩二进制文件是gen-通常比常用的可逆压缩库之一gzip的基线结果小25©2017计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)下访问文章1. 介绍为了制造工件,目前大部分工作时间消耗在模具的开发过程中。在模具加工中,首先使用较大的刀具来有效地去除多余的材料,然后使用较小的刀具来完成其精确的表面。由于使用较大刀具的粗铣削不能充分去除某些形状,例如模具表面上的空洞,因此使用中等尺寸刀具的后续半精加工工艺对于去除残余形状非常重要。为了实现半精加工后的自动化作业,通常使用离散Z映射模型表示的工件形状进行铣削形状的几何建模(Inui and Kakio,2000; Inuiand Ishizuka,2006; Wang andWang,1986)。在制造汽车零件时,铣削结果的足够精度要求保持显著高的分辨率模型,例如10,000 × 10,000或甚至更高。Z地图由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电子邮件地址:nobuyuki.umezu. vc.ibaraki.ac.jp(N. Umezu)。在如此高分辨率的网格上使用浮点Z轴(高度)值的模型在PC中需要400 MB的内存空间。在铣削仿真中,半精加工后的每个加工形状都必须存储,因为铣削过程会改变影响后续加工的零件形状模具零件加工一般需要10-因此,存储所有这些形状数据总共需要4目前流行的CAD软件(如AutoCAD和SOLIDWORKS)建议使用8 GB的PC(Autodesk,2016; SOLIDWORKS,2016)。4-8 GB的非压缩不可逆压缩是一种很有前途的方法,以改善这一内存使用问题,其显着减少数据量。不可逆压缩的一个缺点是,在压缩和解压缩过程完成之前,不可逆压缩数据的质量是不可预测的。压缩数据的这种质量测量通常仅通过比较压缩-解压缩数据和压缩前的原始数据来获得满意压缩结果的最佳参数只能http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2017.04.0022288-4300/©2017计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。N. Umezu等人/计算设计与工程学报4(2017)238239×原始模型复原模型比较(允许错误?)回错误不可逆压缩减压压缩文件Fig. 1. 与现有不可逆方法进行误差水平评估的迭代压缩-比较-比较过程。通过重复的压缩-比较-比较循环(图1)。对于标准PC上的高分辨率形状模型,应消除这种重复计算。我们提出了一种算法,不可逆地压缩大规模的形状模型与全面的错误水平管理。这种方法保证了实际的误差范围,而无需执行压缩-解调步骤,并消除了重复的过程,以找到最佳的压缩参数。虽然已经提出了使用一维小波变换的Z-映射的不可逆压缩算法,但是我们的方法使用基本上是二维的二维小波变换的Z-映射。铣削仿真中的工件形状通常使用Z映射模型表示。Z图通常在X-Y平面中的二维规则网格上沿Z轴具有四字节浮点高度值另一方面,普通灰度图像在图像平面中的每个像素处具有一字节积分亮度值。因此,这两种数据结构具有相似性,因为标量值位于二维规则网格上这一事实导致了小波变换广泛用于图像压缩的应用程序的形状模型的基础上Z地图模型(图。2)的情况。2. 相关工作2.1. 小波变换及其应用Wavelet为函数或信号的分层分解提供了一种数学工具。通过二维小波变换,将二维数据分解为低、高水平、高垂直和高对角分量。在水平和垂直的分解方向称为一级变换。小波变换中的每一级产生一组缩放系数(较低频率分量)和该级的三个小波系数(较高频率分量)这些变换被重复执行以获得一组系数来构造整个小波syn- opsis。输入数据的分辨率限制了变换级别的数量,例如512 - 512网格的九个级别通过选择绝对值较大的小波分量,丢弃绝对值较小的小波分量,可以实现在保持原始数据特征的情况下的不可逆数据压缩这是使用小波变换的压缩的基本思想,例如用于JPEG 2000中的图像压缩的技术(Taubman和Marcellin , 2002 ) , 其 允许 以 比 使 用离 散 余 弦变 换 ( DCT )(Wallace,2002)的JPEG压缩更小的误差有效地压缩图像。小波变换还广泛用于图像检索和压缩领域中的多分辨率分析(Chen等人,2009;Jacobs等人,1995; Kashyap和Sinha,2012; Lee等人,2005;Niki等人, 2001年)。2.2. 小波近似概要的误差水平保证在近似查询处理(AQP)和决策支持系统(DSS)的背景下,基于小波的压缩方法引起的错误得到了很好的研究这些方法提供了基于大数据集的决策支持用户通常期望这样的支持系统不通过昂贵的计算来计算对查询的精确答案,而是使用原始数据以合理的近似来 已经提出了估计或保证给定小波概要的最大误差的方法(Garofalakis和Kumar,2004; Jeffrey等人,图二. 二维标量场:(a)NC铣削仿真中使用的Z映射形状模型,以及(b)灰度图像。240N. Umezu等人/计算设计与工程学报4(2017)238×1998; Minos和Amit,2004; Minos和Gibbons,2002; Panagiotis和Mamoulis,2005)。计算这些方法可能产生的误差范围对于用户来说是重要的,因为他们的决策高度依赖于近似精度。另一方面,当因此,我们的应用程序只需要获得一个满足用户指定的最大误差值的单一解决方案与AQP和DSS的方法相比,所提出的方法不需要进行大量的计算来找到最优解,从而最大限度地减少由于其不可逆过程而产生2.3. Z-map模型的误差水平保证压缩不可逆压缩方法可以显著减少数据量,被广泛应用于图像、视频和音频信号。这些应用不需要原始信号的完全再现,因为信号中的非常精细的细节对于人类来说通常是不可察觉的。相比之下,NC铣削仿真需要数值误差保证,即使Z映射被不可逆地压缩。已经提出了一种算法,以保证基于一维小波变换的压缩过程中的误差水平(Asai和Umezu,2013)。他们使用免费压缩库bzip2对512512个网格上的12个样本形状模型进行了一系列实验,证实压缩过程耗时210 ms,平均压缩率为92.4%。另一种基于一维小波的算法(Umezu等人,2016)已经提出同时执行小波变换及其树分解,并使用更快的库gzip加速可逆压缩(Adler,2016)。这种较新的算法在计算时间上提供了更好的性能,在相同的12个样本模型上的平均处理时间为19 ms平均缩小率为90.90%然而,这些图3示出了由应用于第4节中描述的实验中使用的形状模型A-F的该一维方法产生的压缩误差。这些误差被可视化为根据它们与原始形状的差异而具有亮度。沿X轴执行一维小波变换输出与沿Y轴执行的结果不同的这种差异导致最终压缩的二进制文件的大小在某些极端情况下通常相差因此,选择一维小波变换的正确方向是有问题的,并且在形状压缩中的实际使用中应该避免与这种一维方法相比,我们的方法使用二维小波变换,匹配到一个二维Z映射,并没有依赖于变换方向。3. 二维小波不可逆压缩形状模型3.1. 算法概述图4示出了所提出的算法的概述。该方法首先对输入的形状数据进行二维Haar小波变换,然后对高频分量进行虚拟截断,计算正负两侧每个节点产生的实际截断是在满足用户为其模拟中使用的形状模型指定的误差阈值的节点处执行的这一不可逆过程是通过用零值替换截断的分量来执行的,这增加了分量中相同值的数量,并显著有助于提高效率。图三.基于一维小波的前一种方法生成的可视化误差(上图:输入形状,中图:沿X轴小波变换的误差,下图:沿Y轴小波变换的误差)。N. Umezu等人/计算设计与工程学报4(2017)238241---见图4。 给出了该算法的输入、输出和处理步骤。成功的可逆压缩使用gzip,一个流行的可逆压缩库。最后得到压缩后的形状模型,以及与原始形状的最大误差。出于以下原因,我们在我们的压缩方法中采用Haar小波;(1)该函数是执行小波变换的最简单的函数,并且其计算基本上仅基于两种类型的值(平均值和差),以及(2)诸如Daubechies的其他小波函数具有更大数量的系数,这使得用于误差水平保证的算法实现起来更复杂,并且需要更多的计算成本。假设输入形状模型具有为2的幂的边。在4.5节中讨论了非2次幂模型的处理。3.2. 小波变换及其概要树图5示出了对具有16个值的示例集合执行的二维Haar小波变换的处理样本。2D小波变换将输入数据分解为表示输入的平均值的低频分量和表示在每个方向上与平均值的差的水平、垂直或对角值的三个高频分量。输入的16个值(在本例中为50个)的总体平均值是通过对左上角的值重复变换而获得的在每一个层面。同时还计算每个级别的较高频率分量由于原始数据和小波分解后的数据在每一级都有16个值,因此这些变换根本没有减少数据的总量也就是说,通过在概要树中的每一层重构这些分解的值,可以完全恢复原始值数据压缩是通过不可逆地丢弃小于指定值。这种组分的减少显著提高了可逆压缩的效率。在该算法中,较高的频率成分被丢弃,设置其值为零,在每一级的小波概要树。 这种截断会导致原始值和重建值之间的差异(图1)。 6)。原始值及其WT停用如图中的情况(a)所示如果在情况(b)中对角分量2被截断并被替换为0,则使左侧的恢复矩阵中的左上四个值具有从2到+2的误差。这是因为截断将原始值2更改为0,其效果出现在正方向和负另一方面,如果在情况(c)中将第2级的对角分量1截断为零,则所有16个值都受到影响这种截断也会丢弃该节点因此,较高级别的组件会影响叶级别上更大范围的值。在情况(c)中左侧的恢复值和情况(a)中左侧的原始值之间的误差可以使用我们的方法中的五个截断值(在级别2处的1和在级别1处的2、4、1和1)来计算,如所描述的第3.3节。与对角分量上的该截断示例不同,水平分量和垂直分量也可以被截断。如后面第4节所述,我们进行实验,以检查这些水平,垂直和对角分量中的哪一个对于数据量的截断和减少是最由于不可逆截断引起的这些误差通常仅通过比较原始值和在该不可逆截断过程之后的重构值来获得。我们的算法,另一方面,计算潜在的误差范围,而它构造的小波概要三,是免费的原始和恢复数据之间的重复比较,测试各种截断参数。图五. 16个样本值的2D Haar小波变换示例。242N. Umezu等人/计算设计与工程学报4(2017)238685861 49544439 43634546 54533940 44(b)第(1)款⎢误差-3+1个-3⎢⎣⎢⎣+1个-3+5-30+2个0 -+2个0-2⎥⎦(c)第(1)款⎡恢复66785578568154495534443443494403⎣ 63 447544665524555333993480444463685861 49544439 43634546 54533940 4450 32 17 74 458212−34−150 3107 74 458201022−304−01截断65855489557 5234-7350 3544 3 48 3 09 4 05⎡⎢⎤⎥⎢⎥⎡⎢⎤⎥-------⎡IWTIWT⎣⎡⎣7 7 04⎥截断输入级别1级别2(一)-2 +2+2-27056 61 49WT524639 43⎣⎦恢复56 4850 46⎣5 2WT8 −3⎥⎦⎢⎥联系我们⎦⎥⎤⎤⎢441−1⎦⎡⎡ ⎤⎦⎥⎢⎣⎥⎢⎣⎥图六、由对角分量的截断引起的叶节点处的误差的示例:(a)原始值及其WT概要,(b)截断对角分量2在级别1,以及(c)在级别2截断对角分量1丢弃更高级别的组件会导致更宽范围的值包含错误。3.3. 利用潜在误差范围构造小波概要如果在该节点处执行分量截断,则所提出的方法中的每个节点存储其相对于原始值的潜在误差范围。在节点处保持这些潜在的误差范围允许我们的方法确定保留或丢弃特定节点,而无需将所得到的解压缩形状模型与原始形状进行比较。所提出的算法记录了正负两个方向上的最大误差在每个节点。记录单个绝对值是不够的这是因为树节点处的误差可以包括正值和负值,并且通过累加正值和负值的实际总误差可以小于沿着树枝的树节点处的各个误差截断其中一个小波分量会使其chilp值增加或减少截断分量的值在两个对角线方向上。被截断的节点与其子节点之间的这种关系被用来计算该节点的潜在误差范围,而无需实际截断该节点并恢复受影响的值以与原始值进行比较。图7示出了计算特定节点的误差范围的示例。在这种情况下,考虑对角分量之一,在水平2处的双圈1的截断。该分量1在1级产生错误范围分别为[2,+2]、[4,+4]、[1,+1]和[1,+1]。这四个范围可以很容易地定义为正方向和负方向的值位于级别2的截断节点1本身产生错误范围[1,+1],该错误范围与其每个子节点的范围合并。 通过进一步合并四个误差范围[3,+1]、[3,+5]、[0,+2]和[2,+0]来确定所检查节点的最终误差范围[ 3,+5],并将其记录为节点1处的潜在误差范围。这个虚拟的截断亲-见图7。用于确定对角节点1的潜在误差范围的计算示例,在级别2处双圈。每个节点处的误差范围通过累积其子节点的范围来获得。⎢⎤⎦6345 4654772 45339 4044441− 1误差6858614954443943634546545339404456485250468−3514445 38567 2 47 6 40 6N. Umezu等人/计算设计与工程学报4(2017)238243--------×××× × × ××在所有节点处执行CESS以存储其潜在误差范围,用于在小波概要中的任何地方截断。3.4. 指定阈值由于潜在的误差范围存储在每个节点上,实际的截断过程相当简单。从树根开始,算法递归地搜索具有满足指定的最大误差值的误差范围的第一个节点在一个例子中,截断图中的对角分量。8中,最大误差3由用户给出,其被认为等于范围[3,+3]。 从根节点50开始,所提出的算法首先确定其对角分量1是否是可截断的。 在这种情况下,不执行该分量1的截断,因为其误差范围[3,+5]超过了规范的正侧。然后,我们的算法继续检查其四个对角子节点56、48、50和46。 该方法发现节点56具有令人满意的范围[2,+2],并截断该节点(图中圈出)。 具有范围[1,+1]的其他两个节点50和具有[1,+1]的节点46也被截断。 只有具有[4,+4]的节点48超过指定范围,并且将被保留在级别1,并且在较低级别进一步递归遍历。 该图说明了左下角的恢复矩阵的误差范围[2,+2]肯定在指定范围[3,+3]内(具有误差的恢复值以红色粗斜体字母表示)。这些截断过程保证了通过整个小波概要的最大误差水平,而无需解压缩压缩数据与原始值进行比较。截断的分量被替换为值0,通过随后的可逆压缩来减少文件大小。所提出的算法中的压缩过程使用gzip(Adler,2016)执行,gzip是一种流行的开源库,用于各种数据文件的可逆压缩这种压缩方法是基于Lempel-Ziv编码和Huffman编码的可逆压缩,在共享和传输源代码等文本文件Gzip有一个参数来控制它在缩减率和计算时间之间的平衡在我们的实现中使用gzip压缩时,我们指定默认值(6)作为此参数。4. 实验结果与讨论4.1. 样本形状模型我们实现了所提出的算法,使用苹果iMac与3.2 GHz的i5 CPU和8GB的内存,并进行了一系列的数据压缩实验。12种相机零件形状模型(图9)被用来调查reduc- tion率和指定的误差水平10 10- 6米,这是一个典型的精度NC模拟之间的关系。这12个形状模型(A-L)是在铣削过程之后的剩余部分具有150 70 20 mm(它们由512 512网格上的四字节浮点Z映射表示,占用1024 KB内存。其中一些样品取自各种零件的半成品形状,如数码相机。样品4.2. 各种截断模式表1示出了使用所提出的方法的压缩结果。这些结果是12个形状模型的平均值(计算时间是每个模型的10次测量的平均值)。二维小波概要通常具有三个部分的分量:水平(H)、垂直(V)和对角(D)。我们研究了截断这些部分的所有可能组合:H,V,D,HV,HD,VD和HVD。例如,VD的结果是通过截断满足最大误差规格的垂直和对角分量获得的。我们实现了截断的另一种配置,以找到每个节点上组件的最佳组合(在表中表示为该表还在顶部包括作为基线的可逆压缩(“仅gzip”)的结果,以及先前的一维WT方法(Umezu等人,2016年,在底部。在所检查的截断分量的模式中,选择D、HD、VD和HVD显示出比根本不截断对角分量的H、V和HV的那些更好的结果这一事实表明,我们的方法的数据减少显着依赖于有效地截断对角分量的小波syn- opsis。找到截短组分的最佳组合的方案显示出比表中“相对”列处的HVD组合显著提高约在数控铣削的典型误差容限为10× 10-6 m时,所提出的压缩比可逆压缩对于更大的模型,例如10,000 10,000网格,我们的方法估计在20次迭代中总共生成610 MB的数据,而仅使用gzip压缩将输出953 MB,比我们的方法大56%。与计算成本相比,这种内存占用的差异是有利的.尽管表中底部的基于1D小波的方法与我们的方法性能相同,但他们的方法具有依赖性图8.第八条。 用户指定错误范围[-3,+3]时的实际截断过程示例。244N. Umezu等人/计算设计与工程学报4(2017)238×见图9。 实验中使用的512 × 512网格上的形状模型见图10。 形状模型A-F的尺寸表1压缩结果的各种组合的小波分量截断。方法公差(10-6 m)误差(10- 6 m)大小(KB)减少(%)相对值(%)时间(ms)gzip only(reversible)00.00128.087.5100.019.0建议H109.99106.589.683.321.4V9.99105.589.782.421.7D9.9998.390.476.819.8HV9.99103.489.980.820.9HD9.9994.490.873.819.3VD9.9994.790.774.019.4HVD9.9996.590.675.420.1最好9.9981.992.064.029.7基于1D WT(Umezu等人,(2016年)109.9993.290.972.819.0在一维小波变换的方向上,这是一个很大的缺点,使得压缩结果各向异性。4.3. 算法步骤如表1中最右边的列所示,这些模型用所提出的方法(D)平均在19.8ms(在10.8和32.9ms之间)内被压缩,所提出的方法(D)的减少率平均在81.1-91.1%和90.4%之间选择用于截断的最佳组合需要计算每个节点处的所有可能模式,这增加了总计算成本。 图图11示出了各个模型的算法步骤的处理时间。形状I给出最短的11.5 ms,而形状B提供最短的11.5 ms。最长32.9 ms。根据这些结果,我们的方法预计需要大约10.0 s的一个较大的形状模型,如10,000 10,000网格。为了改进我们对更大模型的估计所有模型中最耗时的过程是通过gzip进行的可逆压缩,这基本上是一个串行过程。小波变换,误差范围计算和实际trun-阳离子的基础上指定的误差水平表现出几乎恒定的计算成本是轻得多的gzip过程。这些实验证实,gzip所需的计算时间大致与其压缩小波分量的难度成正比。换句话说,N. Umezu等人/计算设计与工程学报4(2017)238245××××××××时间(ms)4035302520151050通过gzip节点截断实现2D Haar WT +误差范围计算A B C D E F G H I J KL模型见图11。 12个形状模型处理步骤的计算时间。降低速率需要更多的时间来执行GZIP压缩。 这种关系如图所示。12个。具有较高压缩率的模型(例如C、E、I和K)在较短时间内被压缩,而具有较低压缩率的模型(例如B和D)需要高得多的这一发现表明,丢弃组件的效率是至关重要的文件大小和计算时间的减少。4.4. 高分辨率模型我们使用图1所示的另外四个样本模型M、N、O和P进行了额外的实验。 13岁它们具有更高的分辨率,分别为10242(4.2 MB)、20482(16.8 MB)、40962(67.1 MB),81922(268.4 MB),以及以前使用的512 512(1.0 MB)。模型M和O是在粗铣后的样品形状,10 mm切割器,而型号N和P是用5 mm切割器完成的另外两个样品。这四种型号的尺寸约为140 140120 mm。实验是10 × 10 - 6米,与以前的实验相同的标准。在这里,我们检查了两个截断模式‘‘best” that show a good balance between compression rates andcomputational costs in the previous在表2中,结果值是在四个模型M-P上的平均值条目“gzip only”是每个分辨率的基线。这些形状模型M-P变得更难压缩,因为它们的gzip过程需要比先前实验中具有相同分辨率的模型A-L长两倍的时间(512512)。在所有情况下,截断模式“best”显示最小的文件大小,尽管该截断模式花费了最长的计算时间。然而,仅截断对角分量的模式在所提出的方法中,只选择对角分量进行不可逆截断是最有前途的选择,特别是对于那些难以压缩的形状模型。如表中的“相对”列所示压缩这些模型最耗时的过程是gzip的可逆压缩我们的方法比“gziponly”配置执行得更这种截断优势优于计算具有误差范围的小波变换的开销。根据这些结果,对于更大形状的模型,例如10,000 × 10,000网格,计算成本粗略估计为10.9 s。由于PC存储系统中的引用局部性对于较大的工作存储器集合较少起作用,因此在实际使用中可能会增加此4.5. 关于非二次幂数据量的讨论离散小波变换通常假设输入信号的长度是2的幂,例如512和1024。如果一个Z映射的大小不是2的幂,那么一个简单的方法来处理这样的问题。使用2的幂网格最小的模型来覆盖该模型,例如,1025 × 1025网格模型的2048 × 2048分辨率(图14(a))。这种更高分辨率的直接使用需要大约四倍的计算成本(图中的情况(b))。减少率(%)100伊拉克第纳尔CE90FLAHJ80D B700 10 2030gzip时间(ms)见图12。 模型A-L的压缩率与gzip压缩过程所需时间之间的关系G246N. Umezu等人/计算设计与工程学报4(2017)238×××24. Σ2N图十三. 更高分辨率的四种型号表2高分辨率模型M-P的压缩结果。分离度/方法大小(KB)减少(%)相对值(%)时间(ms)决议:5122gzip only(reversible)298.371.6100.046.4拟议数:D241.876.981.039.3建议:最佳226.278.475.850.2分辨率:10242gzip only(reversible)999.176.2100.0164.9拟议数:D780.581.478.1134.9建议:最佳736.082.573.7182.3决议:20482gzip only(reversible)3355.980.0100.0582.8拟议数:D2580.084.676.9474.0建议:最佳2449.485.473.0663.4分辨率:40962gzip only(reversible)11327.682.7100.03319.7拟议数:D8723.886.777.01841.2建议:最佳8285.687.473.12593.5分辨率:81922gzip only(reversible)19164.785.6100.012568.0拟议数:D29568.588.778.47004.6建议:最佳28232.689.274.910191.7这种冗余计算是显着减少与一组一半大小的网格,以涵盖该非2的幂模型(情况(图中)。这一组九个半大小的网格大致容纳了数据样本9×12 1/49比那些网格的情况下,(a) 在图中尽管具有误差范围的小波概要构造的成本与模型中的网格点的数量成比例,但是由于以下原因,总成本不会以相同的速率增加。最耗时的gzip可逆压缩的处理成本不会显著增加,因为该成本主要取决于模型中非零值的数量,即使这些值存储在两倍大的网格中。这种网格分解技术对于大小为非2的幂的Z映射模型是有希望的。(a)(b)(c)第(1)款见图14。处理边长为非2的幂的Z映射模型:(a)略大于2的幂的模型,(b)使用两倍大的网格,以及(c)使用多个一半大小的网格。5. 结论和今后的工作在数控铣削仿真中,具有精细特征的形状模型的高分辨率Z映射通常在普通PC中需要太多的空间这样的形状模型需要通过不可逆算法压缩以显著减小其数据大小。在这项研究中,我们提出了一种算法,以保证误差范围的不可逆压缩使用二维Haar小波变换的形状模型。我们的算法计算可能的误差范围所造成的虚拟截断的高频分量在每个节点的小波树。所提出的方法是免费的常见的重复比较后,解压,以评估的错误水平。这一优势导致了一个显着的时间减少,在形状建模和设计工作。实验结果表明,对16个样本模型(512 512个网格),在20 ~ 40 ms内平均缩减率为80-90%,对8192 8192个模型,在7 s内平均缩减率为80在小波分量的各种截断模式中,仅丢弃对角值是其缩减率和计算性能之间最平衡的我们的方法预计将在大约10-12秒内对具有10,000 - 10,000个网格的更高分辨率模型执行压缩过程。采用并行处理是一种很有前途的方法,以缩短所提出的方法的计算时间,因为大部分的小波变换以及误差范围的确定可以并行执行。我们认为以下问题是我们今后的工作。实验-必须对实际上具有10,000 × 10,000网格分辨率的形状模型进行评估,以评估其可行性2n+12n-1N. Umezu等人/计算设计与工程学报4(2017)238247所提出的算法。应考虑采用比Haar小波更复杂的小波Daubechies小波如D_4和D_6将是现有Haar函数的良好替代品。虽然在所提出的方法中使用其他更平滑的小波有望提高减少率,但具有要计算的多个系数的这种函数增加了用于误差水平保证的计算成本因此,应仔细考虑和评估平滑小波的使用。我们的算法也应该扩展到用多值Z图处理工件形状,即,dexel模型来表示中空形状(Van Hook,1986;Inui和Umezu,2010; Shade等人, 1998年)。致谢这项工作的一部分首次在ACDDE 2016上提出(Yokotaet al.,2016年)。作者对ACDDE参与者的宝贵讨论和建议表示感谢。引用Adler , M. zlib 主 页 [Internet] 。 [2016 年 7 月 20 日 ] 。 可 从 以 下 网 址 获 得 :www.zlib.net/>。Asai,K.,&Umezu,N.(2013年)。z映射模型的小波变换数据压缩与误差保证。在ISCIU的会议记录中。Autodesk,AutoCAD 2016的系统要求[Internet]。[2016年7月20日]。可从以下网址获取:陈,T.,Cheng,M.中国植物志M.,谭,P.,Shamir,A.,Hu,S.M. 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